Elektrotechnika 1 - počítačová cvičení

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Elektrotechnika 1 - počítačová cvičení"

Transkript

1 Elektrotechnika (BEL) - počítačová cvičení 8 Elektrotechnika - počítačová cvičení Garant předmětu: doc. ng. Jiří Sedláček, CSc. Autoři textu: doc. ng. Jiří Sedláček, CSc. doc. ng. Milan Murina, CSc. ng. Miloslav Steinbauer, Ph.D. Brno

2 Obsah Základní zákony elektrických obvodů a jejich aplikace... Metoda zjednodušování obvodu...6 Metoda úměrných veličin... Přímá aplikace Kirchhoffových zákonů... 5 Metoda smyčkových proudů (MSP)... 6 Metoda uzlových napětí (MN) Modifikovaná metoda uzlových napětí (MMN) Metoda náhradního zdroje Časově proměnné veličiny... Nelineární obvody... Magnetické obvody... Příloha BH charakteristiky...5

3

4 Základní zákony elektrických obvodů a jejich aplikace Základní zákony elektrických obvodů a jejich aplikace OHMŮV ZÁKON. KCHHOFFŮV ZÁKON (PODOVÝ): k Proudy tekoucí z uzlu bereme s kladným znaménkem, proudy tekoucí do uzlu se záporným znaménkem. k +. KCHHOFFŮV ZÁKON (NAPĚŤOVÝ): k Napětí (úbytky na rezistorech, napětí zdrojů), jejichž čítací šipka má směr, souhlasící se směrem oběhu kolem smyčky, bereme s kladným znaménkem, ostatní napětí se záporným znaménkem. k i i i + i + + ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Příklad. Napětí stejnosměrného zdroje naprázdno je V. Při proudu A je svorkové napětí V. Vytvořte napěťový a proudový model tohoto reálného zdroje. Řešení a) napěťový model b) proudový model i V i,5 Ω Gi S i i i i 6 A

5 Elektrotechnika počítačová cvičení Příklad. Stejnosměrný zdroj při připojeném 68 Ω dodává proud,5 A a při pak Řešení,6 A. Vytvořte napěťový a proudový model zdroje. i i, i i, i i i + i 9, 9Ω +,56 V i i i Ω 9,9 Ω i i,56 V Gi,S 9,9 i,56 i i i 9,9,7 A Příklad. rčete napětí a proud V dvou paralelně řazených elektrických zdrojů (např. nový a starší chemický článek). i i,6 V,5 V i,8 Ω, Ω i Řešení Aplikací. K.z. na vyznačenou smyčku dostaneme i V + i V + i i. i i Vypočteme proud smyčky V,75 A. + i i Výsledné napětí je součtem napětí v jedné větvi iv + i, 5 V. Poznámka: Paralelně řazené články jsou naprázdno, přesto uvnitř baterie teče proud. Proto nelze spojovat nové a staré elektrické články paralelně. NEŘEŠENÉ PŘÍKLADY Příklad. rčete napětí : a) přepočtem napěťových zdrojů na proudové, b) aplikací základních zákonů elektrických obvodů.

6 Základní zákony elektrických obvodů a jejich aplikace 5 7 V 5 V 9 Ω 5 Ω Výsledek: 5 V Příklad.5 rčete svorková napětí zdrojů a pro hodnotu zátěže a) z 5 Ω a b) z Ω. a) Výsledky:,857 A,7 V,,57 V i i i i,6 V, V,8 Ω Ω b) Výsledky:,59 A, V,,59 V Poznámka: Při vzájemném porovnání výsledků je vidět, že pro menší z hodnot z se otočí polarita svorkového napětí. o může nastat v baterii z nestejných elektrických článků. Příklad.6 rčete hodnotu odporu tak, aby ab V. V, V, V 5 Ω, Ω Nápověda: Přepočtěte zdroje na proudové a k řešení použijte. K.z. pro uzel. Výsledek: 5 Ω

7 6 Elektrotechnika počítačová cvičení Metoda zjednodušování obvodu ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Příklad. rčete metodou zjednodušování. V, Ω, Ω, 5Ω Celkový odpor Proud ze zdroje Hledané napětí Ω 5 Ω Ω,9 A 7, V,57 V + Příklad. Vypočtěte proudy,,. V Ω + + 5Ω + + 5Ω,8A 5

8 Metoda zjednodušování obvodu 7,8 5 V, A, A Příklad. Vypočtěte proudy,,,, 5. V 5 Ω 5 Ω Ω + 5 Ω Ω Ω + 5 Ω A + AB AB V AB AB,5 A +,5 A 5 5

9 8 Elektrotechnika počítačová cvičení + AB AC 5 AC AB 5 AC AB 55,5 V,5 AC,5 AC,5 A,5A NEŘEŠENÉ PŘÍKLADY Příklad. Vypočtěte proudy,,,, 5 V Ω Ω Ω Výsledky: 5,5 A, A,,5 A, A, A Příklad.5 Vypočtěte proudy,,,, 5 V Ω Ω Ω Ω 5 6 Výsledky:,75 A,,59 A,,78 A,,9 A, 5,76 A Příklad.6 Vypočtěte proudy,,,,, 5 V Ω 5 Ω Ω Výsledky: 5,8A,,8 A,,5 A,,6 A,,8 A

10 Metoda zjednodušování obvodu 9 Příklad.7 Vypočtěte proudy,,,, 5, 6 5 V Ω, Ω Ω, Ω 5 Ω, 6 Ω 5 6 Výsledky: 6,585 A,,5 A,,767 A,,576 A, 5, A Příklad.8 rčete všechny proudy v obvodu. V kω kω kω Výsledky:,67 ma,, ma,,58 ma Příklad.9 rčete všechny proudy obvodu. 8V, Ω Ω, Ω Ω, Ω 5 Výsledky:,78A,,96 A,,9 A,,877 A, 5,8 A Příklad. Vypočtěte proudy,,,. 5V, Ω 5 6 Ω, Ω Ω Výsledky:, A,,8 A,,9 A,,7 A

11 Elektrotechnika počítačová cvičení Metoda úměrných veličin ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Příklad. rčete napětí metodou úměrných veličin. V, Ω, Ω, 5Ω Volíme 5 V Koeficient úměrnosti Hledané napětí a vypočteme A, + V ( ) A, + A + V k,7 k,57 V Příklad. rčete proudy obvodu: a) metodou zjednodušování, b) metodou úměrných veličin. V kω 5 kω kω kω a) metodou zjednodušování: ( + ) + +, kω + 6,5 kω,6 ma 5, V,5 kω b) metodou úměrných veličin: Volíme 5 ma. V ma + ma + V ma

12 Metoda úměrných veličin, ma, ma,6 V 5 5,8 ma, ma + ma + 5 V k, k,6 ma, k, ma k, ma, k,8 ma k, ma 5 5 NEŘEŠENÉ PŘÍKLADY Příklad. rčete proudy obvodu: a) metodou zjednodušování, b) metodou úměrných veličin. 5 5 V kω 5 kω kω kω Výsledky:,67mA,,67mA,,mA,,5mA, 5,mA Příklad. Vypočtěte proudy,,,. 5 V, Ω 5 6 Ω, Ω Ω Výsledky:, A,,8 A,,9 A,,7 A Příklad.5 Vypočtěte proudy,,,,, 5. V Ω 5 Ω, Ω Výsledky: 5,8 A,,5 A,, A,, A,,6 A

13 Elektrotechnika počítačová cvičení Přímá aplikace Kirchhoffových zákonů ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Příklad. Obvod řešte aplikací Kirchhoffových zákonů. Ω Ω 5 Ω 6V 8 V. K.z.: pro uzel. K.z.: Příklad. Obvod popište pomocí K.z.,9 A,558 A,65 A G G Nezávislé uzly n,. K.z.: : + + : + + G : + Nezávislé smyčky s,. K.z.: + G G G G + G G G Popis obvodu pomocí K.z. vede na velké množství rovnic, proto se častěji používá metoda smyčkových proudů nebo metoda uzlových napětí.

14 5 Metoda smyčkových proudů (MSP) 5 Metoda smyčkových proudů (MSP) ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Příklad 5. Metodou smyčkových proudů určete proudy v obvodu. 6V, 8V Ω, Ω 5 Ω Pro smyčky můžeme podle. K.z napsat: ( ) ( ) S: + s s s S: + + s s s ( ) ( ) + s s + + s s V maticovém zápisu: + s 5-5 s 6 + s -5 5 s Pomocí Cramerova pravidla s,9 A s,558 A s,9 A s,558 A s s,9+,558,65 A Poznámka: Soustavu rovnic pro MSP lze zapsat přímo v maticovém tvaru: s. Prvky hlavní diagonály odporové matice jsou dány součtem rezistorů příslušné smyčky. Při volbě smyček jako ok sítě a souhlasném smyslu smyčkových proudů jsou ostatní prvky matice tvořeny záporně vzatou hodnotou rezistorů společných větví. Prvky vektoru zdrojů napětí jsou dány součtem napětí zdrojů v příslušné smyčce s respektováním znaménka (+ pro nesouhlasnou orientaci napěťové šipky vzhledem ke smyčkovému proudu, - pro souhlasnou orientaci napětí a smyčkového proudu).

15 Elektrotechnika počítačová cvičení Příklad 5. Pomocí MSP určete proudy v obvodu. V Ω G Ω, Ω 5 Ω + G + G s + + G G s + s 65 5 s 5 75 s s, A,,8 A,,9 A s s s, A,,8 A s s,669 A,,765 A s s s s,9 A,,8 A s G s s Příklad 5. rčete proudy obvodu v pomocí MSP. 5 5V, 7V 7,5 Ω,,5Ω 5 Ω, Ω 5Ω + s s s,a,,6a,,8a s s s, A,,8 A,,6 A s s s A,,A s s 5 s s 9,5 - s s -5 7,5 s -7 (Zkouška : +,8 A) 5

16 5 Metoda smyčkových proudů (MSP) 5 NEŘEŠENÉ PŘÍKLADY Příklad 5. Metodou smyčkových proudů vypočtěte proudy,,. V, V, V Ω Ω Výsledky:,6 A,,6 A,, A Příklad 5.5 Metodou smyčkových proudů vypočtěte proudy,,. V V Ω Ω Výsledky: -,6 A, -, A,,8 A Příklad 5.6 Metodou smyčkových proudů vypočtěte proudy,,. 5 V, V V Ω 5 Ω, Ω Výsledky: -,7 A,, A, -,6 A

17 6 Elektrotechnika počítačová cvičení Příklad 5.7 Metodou smyčkových proudů vypočtěte proudy,,. V, V Ω Ω Výsledky: -,86 A, -,7 A, -,57 A Příklad 5.8 Metodou smyčkových proudů vypočtěte proudy,,. V V V Ω Ω Výsledky:,6 A,,8 A, -,6 A Příklad 5.9 rčete proudy v obvodu pomocí MSP V, 5 V, 9 V 5 Ω, Ω, 5 Ω Ω, Ω, 7 Ω Výsledky:,6 A,,5 A,, A,, A, 5,5 A, 6, A

18 5 Metoda smyčkových proudů (MSP) 7 Příklad 5. Metodou smyčkových proudů určete jednotlivé proudy ve větvích obvodu. V, V V, 6 V Ω, 5Ω 6 Ω, 5Ω 5 Výsledky: 5,5 A,,95 A,,7 A,,66 A, 5, A, 6,9 A Příklad 5. Metodou smyčkových proudů určete proudy obvodu a také výkony dodávané zdroji a spotřebované rezistory V, 8V Ω, 5Ω, 6Ω 5Ω, 9Ω, Ω 5 6 Výsledky:,956 A,,576 A,,77 A,,8 A,,95 A,,77 A 5 6 P, W P,69 W P,9 W P, W P5 55,785 W P6 66,86 W P 7,75 W P,65 W, P,58 W, P 7,76 W Příklad 5. Metodou smyčkových proudů určete proudy v obvodu. P P V, 5 V 5kΩ, kω kω, 5 kω kω,,5 kω 5 6 Výsledky:,5 ma, 6,5 ma, 7,8 ma,, ma, 8,79 ma, 5, ma 5 6

19 8 Elektrotechnika počítačová cvičení 6 Metoda uzlových napětí (MN) ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Příklad 6. rčete napětí a pomocí metody uzlových napětí. A V, 5 V,5 A B Ω Ω Nejprve je nutno přepočítat zdroje napětí na zdroje proudu a odpory na vodivosti: A B A A, B,75A, G G,5 S, G G,5 S Očíslujeme uzly, jeden (označený obvykle číslem ) je referenční, ostatní nezávislé. Pro uzly můžeme podle. K. z. napsat: : G + G + G + + ( ) ( ) G G ( ) ( ) G + ( G + G ) + A : B G + G + G G B V maticovém zápisu: G+ G + G G A G G G + + B,5,5,5,5,5,875 Pomocí Cramerova pravidla určíme uzlová napětí:,5, 5 5,65,5,5,5, 5, 785 -,8 V,875, 5,5,5,7875,5 V, 5,875 Poznámka: Soustavu rovnic pro MN lze zapsat přímo v maticovém tvaru: G. Prvky hlavní diagonály vodivostní matice jsou dány součtem vodivostí připojených do příslušného uzlu. Ostatní prvky matice G jsou tvořeny záporně vzatou hodnotou vodivostí spojujících mezi příslušnými uzly. A

20 6 Metoda uzlových napětí (MN) 9 Příklad 6. Metodou uzlových napětí vypočtěte proudy,,. A B A A Ω Ω G G, Ω G,5 Ω G G+ G -G A -G G + G B,5, 5, 5,5 G+ G G,5,5 det, 5 G G G +, 5,5 A G,5,5 det,5 B G + G,5 V,5, G+ G A,5, 5 det, 5 G,5 V B,5,,5 5,5,5 A,,75 A,,5 A. Příklad 6. Pomocí metody uzlových napětí určete proudy,, v obvodu. 6V, 8V Ω, Ω 5 Ω G,S, G,5 S, G,6 S z,6 A,,9 A z

21 Elektrotechnika počítačová cvičení Sestavíme rovnici pro uzel : + G + G + G z z + z z G+ G + G 6,9 V Pozor proudy, je nutno určit z původního obvodu! G,9A z G,559 A z G,66 A Příklad 6. rčete proudy větví obvodu pomocí MN. 5V, V kω, kω, 5 kω kω, kω 5 Nejprve je nutno přepočítat zdroje napětí na zdroje proudu: z,5 ma, z ma G+ G + G G z G G + G+ G 5 z, 5, 5 5,7, 5,6 5,7,5 5 5,5, ,,5, ,6 V,9 V,98 ma,,6 ma,,6 ma,8678 ma,,9 ma 5 5

22 6 Metoda uzlových napětí (MN) Příklad 6.5 rčete napětí a pomocí MN. A V, 5 V,5 A B Ω Ω Přepočet na proudové zdroje a výpočet vodivostí: G G,5 S, G G,5 S A B z A, z,75 A, G z G+ G G z G G + G+ G z z G G G Z,, 5,5,5,,75,, 5, 75, 5,,5, 5,875,75,,,5,65, 5,75,875, 75,65, 75 5,8 V,6 V Příklad 6.6 Metodou uzlových napětí určete napěťový přenos K a vstupní odpor vst lineárního dvojbranu obsahujícího zdroj proudu řízený napětím (ZPŘN). m b azítko ZPŘN: g g m m g g m m 5k Ω, 5kΩ, kω, b 5 k Ω, g ms m Matice MN s doplněným razítkem ZPŘN: G+ G + Gb Gb Gb Gb + G -g m +g m Pozor pravou stranu rovnice tvoří pouze nezávislé zdroje.

23 Elektrotechnika počítačová cvičení,,,, Napětový přenos a vstupní odpor: /, K,99. /,, 55 Ω.,6 vst 5,,,6,,,,,,,, 5 NEŘEŠENÉ PŘÍKLADY Příklad 6.7 Metodou uzlových napětí vypočtěte uzlová napětí a a poté proudy,,,. V, A Ω, Ω Ω, 5 Ω Výsledky: V, 5 V, A, A, - A, A Příklad 6.8 Metodou uzlových napětí vypočtěte proudy a. V A A, A Ω Ω B Ω Výsledky: -, A,,9 A Příklad 6.9 Metodou uzlových napětí vypočtěte proudy, a. V A Ω Výsledky: -, A,, A,,6 A

24 6 Metoda uzlových napětí (MN) Příklad 6. Pomocí MN vypočtěte napětí a v obvodu na obrázku. A 5V, V ma B, kω, 5,6 kω, kω, kω 5 Výsledky:,97 V, -6, V Příklad 6. Pomocí MN určete proudy v obvodu. V, 6 V ma, kω, kω z kω, 5kΩ kω, kω 5 6 Výsledky:,9 ma,, ma, -,9 ma,8 ma,, ma,,797 ma 5 6 Příklad 6. Pomocí MN určete napětí a v obvodu na obrázku. A 5V, V ma B, kω 5,6 kω,,7kω kω,,7kω 5 6 Výsledky: -,59 V, -9,6 V

25 Elektrotechnika počítačová cvičení Příklad 6. rčete proudy větví obvodu na obrázku pomocí MN V, V kω, kω, 5kΩ kω, kω, kω kω Výsledky:,75 ma,, ma,, ma,,55 ma,, ma,, ma,,595 ma Příklad 6. Metodou uzlových napětí určete napěťový přenos K a vstupní odpor vst lineárního dvojbranu obsahujícího zdroj proudu řízený napětím. 5k Ω, 5kΩ, kω, g m ms Výsledky: K 98,, vst 58,6 Ω

26 7 Modifikovaná metoda uzlových napětí (MMN) 5 7 Modifikovaná metoda uzlových napětí (MMN) ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Příklad 7. rčete proudy v obvodu pomocí MMN. 5V V 5Ω Ω Zdroj je ideální, nelze jej převést na zdroj proudový. Proto nejprve sestavíme matici MN pro zbylý obvod a doplníme podle K. z. řádek a sloupec pro zdroj. Nejprve je nutno přepočítat zdroj napětí na zdroj proudu a odpory na vodivosti: z A, G G, S, G G,S 5 Matice pro MN: G+ G + G G z G G + G Do uzlu vtéká proud, dále doplníme rovnici pro smyčku dle. K.z, takže dostaneme matici MMN: G+ G + G G z G G G + Po dosazení hodnot:,5,,, Řešením MMN dostaneme: 6V, V,,8A Pozor proud je třeba určit z původního obvodu! G, A, G,6 A ( ) ( ) z G,8 A, G A (Zkouška: + +, + V ) Poznámka: MMN je výhodné použít i pro reálné zdroje napětí, pokud se zajímáme o proud tekoucí zdrojem.

27 6 Elektrotechnika počítačová cvičení Příklad 7. Předešlý obvod řešte bez náhrady zdroje. Podle. K.z. napíšeme rovnice: + + a a Dále vezmeme v úvahu, že do uzlu vtéjá proud a a do uzlu vtéká proud b. G + G G 6V V Výsledek: a -, A b,8 A Dále je možno určit i proudy obvodu, viz předešlý příklad. G G G + a b Příklad 7. Vypočtěte uzlová napětí a proud v uvedeném obvodu pomocí MMN. V, Ω Ω, Ω, 5Ω 5 Aplikací. K.z.: Proud vtéká do uzlu a vytéká z uzlu. G+ G G G G+ G + G5 G G G + G Řešením této maticové rovnice dostaneme:,5 V,,7 V,,765 V,,9 A Poznámka.: Je zřejmé, že MMN vede na větší počet rovnic, což není při počítačovém zpracování na závadu.

28 8 Metoda náhradního zdroje 7 8 Metoda náhradního zdroje ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Příklad 8. V uvedeném obvodu vypočítejte napětí, proud a výkon rezistoru pomocí: a) héveninovy věty, b) Nortonovy věty. V Ω Ω, Ω a) Pomocí héveninovy věty P i + i ( + ) i 6,6 V, i 8, Ω ,6,588 A,,588,77 V i i + 8, + P,77,588 6,9 W b) Pomocí Nortonovy věty i i G i + G P G i A, G + +,S 5 i + G,5,588 A,,77 V, P 6,9 W i Gi + G, +, 5 Poznámka:Výpočet pomocí Nortonovy věty je pro tento případ jednodušší díky snadnějšímu určení i oproti napětí naprázdno i.

29 8 Elektrotechnika počítačová cvičení Příklad 8. V uvedeném obvodu vypočítejte napětí, proud a výkon rezistoru pomocí: a) héveninovy věty, b) Nortonovy věty. V z A Ω Ω, Ω a) Pomocí héveninovy věty i P i + i G G + G G 6,6 V, + 6,6 Ω ( ) z i z i i G+ G + 6,6,77 A,,77,76 V i i + 6,6 + ( )( ) P,76,77,556 W b) Pomocí Nortonovy věty ( ) G G G G G ( + ) G i ( G ) G ( ) i G i + G P z + + i z i i G+ G + G,+,5 +, G G G G G G G i + + i Gi + G,6 +,5,6 S,, G,5,,77 A,,76 V P,556 W G, A Poznámka:Výpočet pomocí Nortonovy věty je pro tento případ složitější, neboť určení proudu nakrátko i je komplikovanější ve srovnání s určením napětí naprázdno i.

30 8 Metoda náhradního zdroje 9 NEŘEŠENÉ PŘÍKLADY Příklad 8. V uvedeném obvodu vypočítejte napětí, proud a výkon rezistoru pomocí: a) héveninovy věty, b) Nortonovy věty. V 5 Ω Ω Ω Výsledky: i V, i Ω,,5 A, 5, V, P,5 W Příklad 8. V uvedeném obvodu vypočítejte napětí, proud a výkon rezistoru pomocí: a) héveninovy věty, b) Nortonovy věty. V,,5 A Ω Ω, Ω Výsledky:,588 A,,588 V, P,6 W Příklad 8.5 V můstkovém zapojení určete proud G pomocí věty o náhradním napěťovém zdroji. G G V, Ω G Ω, Ω 5 Ω Výsledky:,6667 V, Ω,,8 ma i i G

31 Elektrotechnika počítačová cvičení 9 Časově proměnné veličiny ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Příklad 9. rčete střední hodnotu (stejnosměrnou složku), střední absolutní hodnotu sa a efektivní hodnotu pro periodický průběh proudu dle obrázku, je-li m A. Dále určete činitel tvaru a činitel výkyvu tohoto průběhu. Střední hodnota (stejnosměrná složka): i() t dt mdt dt mdt + + m m / t 5m [] t + + [] t m 8 m Střední absolutní hodnota: sa i() t dt mdt dt mdt + +,65,65 A m / t 7m [] t + + [] t m 8,875,875 A Efektivní hodnota: m () d md d i t t t t mdt + + m / t [] t + + [] t m,9 A Činitel tvaru je podíl efektivní a střední absolutní hodnoty: k t,9,,875 sa Činitel výkyvu je podíl maximální a efektivní hodnoty: k m v,9

32 9 Časově proměnné veličiny Příklad 9. Vypočítejte střední hodnotu, střední absolutní hodnotu sa a efektivní hodnotu periodického průběhu proudu na obrázku, je-li jeho maximální hodnota m 5 A. rčete činitel tvaru a činitel výkyvu. m ovnice popisující časový průběh proudu se určí pomocí směrnice: i() t t m m t m Střední hodnota: i() t dt tdt,5a Střední absolutní hodnota: Protože průběh nabývá pouze kladných hodnot, platí sa, 5 A Efektivní hodnota: m m t m i () t dt t dt, A 6 Činitel tvaru: kt m,6, činitel výkyvu: kv 6, 9 6 sa Příklad 9. Vypočítejte střední hodnotu, střední absolutní hodnotu sa a efektivní hodnotu harmonického průběhu napětí na obrázku, je-li jeho maximální hodnota m V. Dále určete činitel tvaru a činitel výkyvu tohoto průběhu. π ovnice popisující časový průběh napětí je: u() t m sin t π m π Stejnosměrná složka: u() t dt msin t dt cos t π (Stejnoměrná složka je nulová, což je patrné ze symetrie průběhu.) Střední absolutní / π hodnota: sa u() t dt m sin t dt / m cos t π π π m 6,66 V (Vzhledem k symetrii průběhu lze provést integraci pouze za polovinu periody, kdy je hodnota nezáporná).

33 Elektrotechnika počítačová cvičení Efektivní hodnota: π π sin t dt cos t dt m m Činitel tvaru: kt sa m π m t sin t 7,7 V π π m,7, činitel výkyvu: kv, Příklad 9. Proud i(t) neharmonického průběhu má spektrum obsahující tyto harmonické složky: A; A;,5 A; 5,6 A. rčete činitel zkreslení v %. Výpočet činitele zkreslení je možný podle dvou vztahů k 5,5, 6,666,6 % ,5 +, 6 k,595 5,95 % ,5 +, 6 5 Je vidět, že obě hodnoty jsou velmi blízké. Stejnosměrná složka nemá na činitel zkreslení vliv. Časový průběh (pro porovnání s. harmonickou) a spektrum signálu jsou v grafech. i (A) i (t) (A) 5 6 t (ms) k (-)

34 9 Časově proměnné veličiny NEŘEŠENÉ PŘÍKLADY Příklad 9.5 Vypočítejte střední hodnotu (stejnosměrnou složku) a efektivní hodnotu pro periodický průběh proudu dle obrázku, je-li m A. Výsledky:,5 A,,866 A Příklad 9.6 Vypočítejte střední hodnotu (stejnosměrnou složku), střední absolutní hodnotu a efektivní hodnotu pro periodický průběh proudu dle obrázku, je-li m,5 A. rčete činitel tvaru a činitel výkyvu tohoto průběhu. Výsledky:,5 A, sa,75 A,,95 A, kt,5, kv,65 Příklad 9.7 Vypočítejte střední hodnotu (stejnosměrnou složku), střední absolutní hodnotu a efektivní hodnotu pro periodický průběh napětí dle obrázku, je-li m V. rčete činitel tvaru a činitel výkyvu tohoto průběhu. Výsledky:, sa 5 V, 5,77 V, kt,55, kv,7 Příklad 9.8 Vypočítejte střední hodnotu, střední absolutní hodnotu sa a efektivní hodnotu usměrněného harmonického průběhu napětí na obrázku, je-li jeho maximální hodnota m V. Dále určete činitel tvaru a činitel výkyvu tohoto průběhu. Výsledky: 6,66 V, sa 6,66 V, 7,7 V, kt,7, kv, Příklad 9.9 Napětí u(t) neharmonického průběhu má spektrum obsahující tyto harmonické složky:,5 V; 5, V;,5 V;,5 V a 5, V. rčete činitel zkreslení. Výsledky: k 8,59 %, k 8,56 %

35 Elektrotechnika počítačová cvičení Nelineární obvody ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Spektrum neharmonických průběhů Příklad. Vypočítejte amplitudové spektrum proudu v obvodu z obrázku, působí-li na prvek napětí u(t) +sin(ωt). Ampérvoltová charakteristika nelineárního odporu je určena rovnicí i(t),u (t). i(t) u~ u(t) i, u Napětí zdroje obsahuje stejnosměrnou složku ( V) a harmonickou složku ( V): () + sin( ωt) u t Proud nelineárním odporem je: (),,( sin ( ω )),,sin ( ω ),cos( ω ) i t u + t + t t. Poznámka: bylo použito vztahu sin ( α ),5( cos( α )). Proud obsahuje tedy stejnosměrnou složku (, A), základní. harmonickou složku (, A) a. harmonickou složku (, A). Spektra napětí i proudu jsou ukázána v grafech. k V V k, A, A, A k k Aproximace nelineárních charakteristik Příklad. Pomocí metody nejmenších čtverců aproximujte přímkou průběh funkce y f(x) zadané tabulkou v m 5 bodech. x j y y j x

36 Nelineární obvody 5 Hledáme minimum tzv. kriteriální funkce, která je tvořena součtem odchylek aproximační funkce od původní funkce v daných bodech. ovnice hledané aproximační funkce (přímky) je m y a + a x, je třeba určit a a a. a Kriteriální funkce je σ a, a yj axj a a hledáme min σ ( a,a). ( ) ( ) j { } Minimum se nalezne pomocí parciálních derivací kriteriální funkce, které se položí rovny nule. V maticovém zápise tak dostaneme: m xj a y j, xj x a j x jy j přitom členy rovnice nejlépe zjistíme pomocnou tabulkou. j x j y j x j x j y j Σ Po dosazení do maticové rovnice 5 5 a 5 7 a 8 je řešení a, 5 a,58. Hledaná aproximační přímka je popsána rovnicí ya,5,58 x a její průběh je uveden v grafu. Příklad. Pro křemíkovou diodu v propustném směru byla naměřena část ampérvoltové charakteristiky, viz tabulka a graf naměřených bodů. a) Proveďte interpolaci této charakteristiky kvadratickým polynomem pro pracovní bod,6 V ±, V. b) Pro pracovní bod,6 V ±, V určete statický a dynamický odpor diody. u (V),,,5,55,6,65,65,675,7 i (A),5,,,,5,6, ovnice hledané aproximační funkce (polynomu. stupně) je ya a + ax+ ax, hledáme koeficienty a, a a a. Polynom bude procházet body, podle zadání pro u (,5;,6;,7) V, v tabulce vyznačeno tučně. ovnice polynomu musí vyhovovat těmto určeným bodům:

37 6 Elektrotechnika počítačová cvičení a + au + a u i a + au + a u i a + au + a u i, v maticovém zápise Dosazením vybraných bodů z tabulky u u a i u u a i. u u a i,5,5 a,5,6,6 a, dostaneme řešení,7,7 a, a, a 5,6. a 8, Hledaná interpolační funkce je popsána rovnicí i ( u ) průběh je uveden v grafu. Statický odpor pro u p,6 V je: ( ) Dynamický odpor lze určit z okolních bodů: ( ) a, 5, 6 + 8, u A a její s d u,6 Ω. i, p,6 p u, 7,5 i, 5 p,6, a alternativně z interpolační funkce: ( ) G ( u ) p Ω, di d, 6 d 96, 6 5, 6,998 Ω du.5.5 i (A) i (A) u (V) Naměřené body charakteristiky diody u (V) nterpolační funkce (polynom. stupně. Metody řešení nelineárních obvodů Příklad. Analytickým řešením určete proud nelineárním obvodem. V 5 Ω n + n Podle. K.z.: + + n + + 7

38 Nelineární obvody 7 Řešení kvadratické rovnice je: 7 7 ( ) Příklad.5 ± A,, A V tomto případě má smysl pouze A. Stabilizátor napětí je zatížen odporem. rčete napětí na zátěži, má-li linearizovaný model stabilizační diody v závěrném směru parametry: d 5,7 V, d Ω. D d d V, Ω, 5 Ω linearizovaný obvod řešíme např. pomocí MN., A ( ) G + G + G + d,5,95, 5,79 V d d d d G G G d 5,7, S 5, S,5S,85 A Příklad.6 Stabilizátor napětí se Zenerovou diodou ZD V8 pracuje naprázdno (bez zátěže). rčete výstupní napětí při napájení ze zdroje V. Dále určete, jak se změní při zvýšení vstupního napětí z V na 5 V a stanovte činitel stabilizace obvodu. Vypočítejte ztrátový výkon diody a rezistoru. Charakteristiku diody v závěrném směru udává tabulka, pro výpočet použijte linearizovaný model diody pro okolí z,8 V. u (V) -, -,5 -,65 -,8-5, i (A) -, -, -,5 -,5 -,5 V 5V Ω Linearizaci charakteristiky diody provedeme aproximací metodou nejmenších čtverců: j u j i j u j u j i j -,65 -,5,6,68 -,8 -,5,,7-5, -,5 5,5 Σ -,5 -,685 69,66,88 m u a i j j uj u a j ui j j,5 a,685,5 69,66,88 a a 6,, a

39 8 Elektrotechnika počítačová cvičení Linearizovaný model Zenerovy diody lze pro okolí bodu z,8 V popsat rovnicí pro Nortonův náhradní zdroj: ( ) G +, + 6, A. z d d Obvod s linearizovaným modelem pak řešíme např. pomocí MN. d 5,6 A,, 5 A 6, A G, S, Gd,S + d 6,596 Stabilizované výstupní napětí pro V:,8 V. G+ G,7 + d 6,687 Stabilizované výstupní napětí pro 5 V:,876 V. G+ G,7 Výstupní napětí při změně z V na 5 V ( V) se změní pouze o,876-,8 66 mv. Činitel stabilizace je: s,876,8 5 8,.,8,8 Proud diodou se určí z úbytku na : z 8 ma. Ztrátový výkon na diodě: PD z,8,8,8 W d d na rezistoru: P. z,8,569 W Příklad.7 Stabilizátor napětí se Zenerovou diodou ZD V8 pracuje naprázdno (bez zátěže). Grafickou metodou určete pracovní bod diody ( z, z ) a její ztrátový výkon. Z grafu zjistěte změnu výstupního napětí při změně vstupního napětí o ± V. Charakteristiku diody v závěrném směru udává graf. 6V 5 Ω Použijeme metodu zatěžovací přímky, kterou zakreslíme do grafu AV charakteristiky nelineárního prvku. Zatěžovací přímka představuje převrácenou AV charakteristiku náhradního

40 Nelineární obvody 9 zdroje lineární části obvodu a je dána dvěma body napětí naprázdno (dioda odpojena) a proud nakrátko (dioda nahrazena zkratem), její směrnice tak odpovídá vodivosti /. 6 Napětí naprázdno je 6V, proud nakrátko je k, A. Po zakreslení 5 přímky do grafu dostaneme průsečík pracovní bod (,75 V, 85 ma). Ztrátový výkon diody je PD z z,75,85, W. Při změně o ± V se posunou zatěžovací přímky na [ ; k ] [-5;-,] resp. [-7;-,66]. éto změně odpovídá změna výstupního napětí z na,65 V resp.,8 V. -7 z (V) ZDV8 -. z (A) -.5 Příklad.8 rčete proud nelineárním obvodem. Použijte Newtonovu iterační metodu. V Ω n n Podle. K.z.: n + + terační funkce: f + Derivace: df f + d Newtonova iterace: i ( ) i + ( ) +, kde k k ( k ) ε f k k + ε( ) je oprava pro k+ krok. k f k + Jako počáteční odhad (nultou iteraci) volíme např. / A. k (k),6,559,5,5 ε (k) -, -,9 -,59 -, -5 -,5 - Pro dostatečnou přesnost stačí iterační kroky. Proud obvodem je,5 A.

41 Elektrotechnika počítačová cvičení Příklad.9 rčete napětí d na křemíkové diodě. Charakteristika diody je dána exponenciální rovnicí. Pro Si diodu předpokládáme hodnotu d v rozsahu,6 -,7 V. Použijte iterační metodu půlení intervalu, řešte s chybou pod mv. 5V, 5 Ω d d 8 d e Podle. K.z.: 8d d +, d + e 5. ( ) d 8 terační funkce je f d d + e 5, počáteční interval a,6 V a b,7 V. + Odhad hodnoty je dán průměrem (půlením) u( k) a b. Při následující iteraci se upraví interval podle toho, ve kterém leží hledaný kořen iterační rovnice. terace se ukončí, když chyba ε ( k ) b a klesne pod zadanou hodnotu. k a u(k) b f(a) f(u(k)) f(b) ε,6, 65,7 -,69,6576,698,5,6,65,65 -,69,895,6576,5, 6,65,65 -,69 -,587,895,5,65,6875,65 -,587,997,895,65,65,6565,6875 -,587 -,59,997,5 5,6565,6788,6875 -,59,66,997,56 6,6565,666,6788 -,59,89,66,78 Napětí na diodě je d (66,±,8) mv NEŘEŠENÉ PŘÍKLADY Příklad. Vypočítejte amplitudové spektrum proudu v obvodu z obrázku, působí-li na prvek napětí u(t) sin(ωt). Ampérvoltová charakteristika nelineárního odporu je určena rovnicí i(t),u (t)+u(t). Pomůcka: sin ( α ),5( cos( α )) u z (t) i(t) u(t) Výsledek: () 5 + sin ( ω ) 5cos( ω ) i t t t. Amplitudy harmonických složek proudu jsou: 5 A, A a 5 A.

42 Nelineární obvody Příklad. rčete kvadratický interpolační polynom ia a + au + au, který aproximuje charakteristiku nelineárního prvku v bodech uvedených v tabulce. Extrapolujte pomocí vypočtené aproximační funkce chybějící proud prvkem pro napětí,7 V. Pro tučně vyznačený pracovní bod určete statický a dynamický odpor nelineárního prvku. u (V),,,5,7 i (ma),,5,85 Výsledky: i ( u ) a,786 +,99, 9u ma, i( u,7 V),7 ma, s (, ),57Ω, ( ),, Ω d Příklad. Pro křemíkovou diodu v propustném směru byla naměřena část ampérvoltové charakteristiky, viz tabulka. Metodou nejmenších čtverců proveďte aproximaci charakteristiky přímkou. u (V),6,65,65,675 i (A),,5,,8 Výsledek: i ( u ) a,6 6, 6 A. Příklad. Pro křemíkovou diodu v propustném směru byla naměřena část ampérvoltové charakteristiky, viz tabulka. Proveďte interpolaci této charakteristiky kvadratickým polynomem pro pracovní bod,65 V±,5 V. u (V),,,5,55,6,65,65,675,7 i (A),5,,,,5,6, Výsledek: i ( u+ u ) a,, A Příklad. rčete napětí d na křemíkové diodě. Charakteristika diody je dána exponenciální rovnicí. Pro Si diodu předpokládáme hodnotu d asi,7 V. Použijte Newtonovu iterační metodu, řešte s chybou pod mv. V, 5 Ω d d 8 d 5 e Výsledek: d,67 V

43 Elektrotechnika počítačová cvičení Příklad.5 Předchozí zadání (Příklad.) řešte pomocí metody půlení intervalu pro počáteční odhad,6 -,7 V. Výsledek: d,67 V Příklad.6 Napětí na výstupu nelineárního obvodu lze popsat rovnicí 5. Vypočtěte hodnotu napětí s přesností lepší než,5 %. Použijte Newtonovu iterační metodu s počátečním odhadem ( ) V. Výsledek:,65 V. Příklad.7 Grafickou metodou určete pracovní bod ( z, z ) a ztrátový výkon diody v zatíženém stabilizátoru napětí. Charakteristiku použité diody v závěrném směru udává graf. V, Ω, 7 Ω Nápověda: Náhraďte lineární část obvodu dle héveninovy věty. u (V) i (A) ZD9V Výsledky: Pracovní bod stabilizační diody je (9,5 V, 65 ma). Ztrátový výkon diody je PD z 9,5,65,595 W

44 Magnetické obvody Magnetické obvody ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Příklad. Dlouhým přímým vodičem protéká proud A. rčete velikost intenzity magnetického pole H ve vzdálenosti m od vodiče. Výchozí vztah (Ampérův zákon celkového proudu): Aplikace vztahu pro dané zadání: (vektor H je všude rovnoběžný s dl) H d H πr H,59 A/m πr π Příklad. Na prstenci z transformátorových plechů průřezu S 6 mm je vinutí s N závity. Střední průměr prstence je D s mm. Jak velký proud musí vinutím procházet, aby vznikl magnetický tok Φ,6 mwb? Magnetické pole v prstenci lze považovat přibližně za homogenní. ndukce v jádře je: Pro hodnotu B f zjistíme z magnetizační křivky transformátorových plechů (příloha na konci kapitoly) hodnotu intenzity: Z Ampérova zákona lze psát pro intenzitu pole ve feromagnetiku: B Φ,6 S 6 f H f A/m H f s d H N Střední délka siločáry je: s πds,69 m Hledaný proud je: Hf s,69, A N

45 Elektrotechnika počítačová cvičení Příklad. Cívka je navinuta na toroidním jádře, má N závitů a protéká jí proud A. rčete magnetický tok jádrem Φ a indukčnost cívky L. Střední průměr toroidu D s mm, průřez magnetického obvodu S cm. ozptylové toky zanedbejte. Magnetické vlastnosti materiálu toroidu H f (A/m) B f (),6,7,8,9 Ekvivalentní obvod obsahuje zdroj magnetického napětí mn N a magnetický odpor ob- feromagne- vodu. Magnetický odpor je tvořen tikem a je proto nelineární. Úbytek magnetic- kého napě tí na odporu je mf Hf s. mn Φ mf mf Platí obdoba. K.z. součet magnetických napětí v obvodu je roven nule: mn mf N Hf s Střední délka siločáry: s πds,77 m ntenzita magnetického pole v jádře je omu, odpovídá magnetická indukce v jádře (odečteno z tabulky): Magnetický tok obvodem je: H B N m f s πds,77 f 5 A/m ( H ),7 pro 5 A/m Φ B f f S,7 8 µwb ndukčnost cívky je podíl spřaženého magnetického toku Ψ NΦ k proudu : 6 Ψ N Φ 8 L 56 mh Příklad. Prstenec z feromagnetického materiálu má průměr D 9 mm, plocha průřezu jádra je S mm. Ve vzduchové mezeře l v mm požadujeme indukci B v,5. Vypočtěte potřebný počet závitů budicí cívky při proudu 5 A a indukčnost cívky L pro tento proud. ozptylové toky zanedbejte. Magnetické vlastnosti materiálu prstence B f (),,5,7,9 H f (A/m) D v

46 Magnetické obvody 5 Ekvivalentní obvod obsahuje zdroj magnetického napětí mn N, magnetický odpor feromagnetika a magnetický odpor vzduchové mezery. Průřez S a stejně tak i magnetický tok jsou konstantní po celé délce siločáry, Φ Bf S Bv S Z toho plyne, že indukce v jádře je shodná s indukcí v mezeře, Bf Bv. Střední délka siločáry v magnetiku: mn s mf f s v mf mv Φ mv D D 9 8 mm πd,5 m Platí. K. z.: mn mf + mv ntenzita magnetického pole v jádře pro indukci,5 se určí pomocí tabulky, Hf ( B f,5 ) 9 A/m. Z předešlé rovnice dostaneme: B N H + H H + a z toho potřebný počet závitů budicí cívky: N 85, 85 v f f v v f f v µ,5 5 N 9,5+ 7 π ndukčnost této cívky pro 5 A je: L N Φ N B S ( ) 85,5 v 5 85 µh Příklad.5 Vypočtěte velikost magnetovacího proudu potřebnou pro vytvoření magnetické indukce ve vzduchové mezeře B v,5. Jádro je složeno z dynamových plechů s činitelem plnění k p,9 (činitel plnění jádra udává poměr průřezu samotného feromagnetika v jádře k celkovému průřezu jádra, tj. včetně izolace mezi plechy). Počet závitů cívky je N. s v ozměry jádra: a mm b mm t mm h mm v 5mm Náhradní obvod: mf Φ mn mf mv mv

47 6 Elektrotechnika počítačová cvičení Předpokládáme homogenní magnetické pole. Pro sériový magnetický obvod platí (se započtením činitele plnění jádra): Φ Φ f Φ v Bf S kp Bv S konst. Protože je průřez magnetického obvodu po celé délce siločáry konstantní, je i indukce konstantní: Bf Bv / kp,5/,9,556 Střední siločáru geometricky tvoří čtyři úsečky a čtyři čtvrtkružnice v rozích. Délka střední siločáry ve feromagnetiku je tedy: π t / f ( a t) + ( b t) v + ( a+ b t) + π t v, +,, +,π,5,8978 m ( ) Pro magnetické napětí lze psát: mn N mf + mv B H + H H + v f f v v f f v µ Magnetické napětí na vzduchové mezeře je: Bv,5 mv v A 7 µ π ntenzita magnetického pole v jádře (odečtená z grafu magnetizační charakteristiky pro dynamové plechy v příloze na konci kapitoly) je: ( ) Hf B f,556 A/m Magnetické napětí na feromagnetiku je: mf Hf f, ,78 A Potřebný magnetovací proud je: mf + mv 89, ,8 A N Příklad.6 Cívka elektromagnetu s N závitů je protékána proudem ma. Jádro i kotva mají stejný průřez S,5 cm. Střední délka magnetické siločáry v jádru je l j cm, v kotvě l k cm. Délka vzduchové mezery je l v,5 mm. elativní permeabilitu materiálu jádra µ rj 5 a relativní permeabilitu materiálu kotvy µ rk pokládáme za konstantní (magnetický obvod je linearizován). Nakreslete náhradní schéma obvodu, vypočtěte magnetická napětí na jednotlivých částech magnetického obvodu a určete indukčnost cívky. v k j v Magnetický odpor jádra: mj 568 H 7 µµ S π 5,5 rj j -

48 Magnetické obvody 7 Magnetický odpor kotvy: k mk 7 H 7 µµ S π,5 Magnetický odpor vzduchové mezery: Magnetické napětí zdroje: rk,5 8 H v mv 7 µ S π,5 mn N, A - - Magnetický indukční tok: mj Φ + + mn Φ mj mk mv 7856,76 µwb Magnetická napětí na jednotlivých částech obvodu: 6 mj Φ mj, , A mn mj mv mk mv 6 mk Φ mk, 76 7, 7 A 6 mv Φ mv, 76 8, 5 A mk Zkouška: mn mj mk mv + +,A A ndukčnost cívky je: 6 N Φ,76 L,7 mh, Příklad.7 Zkratový proud ka (vzájemně opačného směru) protéká dvěma paralelně uloženými vodiči vzdálenými od sebe r 5 cm. Jaká působí síla F na každý metr vodičů? Fyzikální podstata silových účinků proudů Výpočet magnetické indukce způsobené jedním µ vodičem v místě druhého vodiče H B µ H πr πr Výpočet síly, která působí na druhý vodič s proudem v poli s indukcí B (vyvolané prvním vodičem) pro l m: πr π µ µ F B r ( ) 7 π 6 N π 5

49 8 Elektrotechnika počítačová cvičení Příklad.8 Prstencové jádro cívky z elektrotechnické oceli E je složeno ze dvou přiléhajících částí. Průřez prstence je S cm, jeho střední průměr je D s, m a cívkou, která má N závitů, protéká proud 5 A. Jak velkou silou jsou drženy obě části pohromadě? ntenzita magnetického pole v jádře je N z Ampérova zákona celkového proudu: m N Hf f Hf Střední délka siločáry: f πds π,,68 m Výpočet intenzity magnetického pole: H f N A/m, 68 Z magnetizační křivky oceli E (příloha na konci kapitoly) odečteme odpovídající hodnotu magnetické indukce Bf ( H f 769 A/m),8. Výpočet síly (plochu průřezu je třeba započíst dvakrát): Příklad.9 Elektromagnet z elektrotechnické oceli E zadaných rozměrů (v mm) má přitáhnout kotvu ze vzdálenosti cm silou F 56 N. Jak velký proud musí protékat cívkou, má li cívka N 5 závitů. važujte rozšíření průřezu magnetického pole ve vzduchové mezeře o %. f BS, 8 F 66 N π f 7 µ f Průřez ve vzduchové mezeře je o % větší: S v, S,,8,8 7, m f Pro vytvoření zadané síly je potřeba magnetické indukce ve vzduchu: (Plochu mezery je třeba započítat dvakrát.) BvS F µ v µ F B 7 π 56 v Sv 7,

50 Magnetické obvody 9 Z rovnosti magnetických toků ve feromagnetiku a ve vzduchové mezeře odvodíme magnetickou indukci v jádře: Φ Bf Sf Bv Sv konst. B B S B,S v v v f f Bv Sf Sf,, Z magnetizační křivky oceli E (příloha na konci kapitoly) odečteme odpovídající hodno- H B. tu intenzity magnetického pole f ( f ) A/m Střední délka siločáry ve vzduchu: Střední délka siločáry ve feromagnetiku: Potřebné magnetické napětí zdroje je dáno součtem magnetických napětí na feromagnetiku a na vzduchové mezeře: (všiměte si zanedbatelně malého mf ) Pro vytvoření přítahu 56 N je třeba proud v,,m,,8+,5,8,98m f ( ) B N + H + v mn mf mv f f v µ,98 +, 69 A 7 π mn 69, A N 5 v Příklad. Mezi pólovými nástavci je vzduchová mezera délky l v a s plochou S v. Zdrojem pole je feritový permanentní magnet výšky l p a plochy S p. rčete magnetickou indukci ve vzduchové mezeře při teplotě ºC. Magnetizační křivka použitého anizotropního feritu viz graf, magnetický odpor pólových nástavců a rozptylové toky zanedbejte. S S v cm, v p 8cm, p,5cm cm p v Anizotropní ferit B p 5 m H p 85 ka/m

51 5 Elektrotechnika počítačová cvičení Při zanedbání rozptylových toků platí: Φ p Φ v Bp Sp Bv Sv konst. Při zanedbání odporu nástavců platí: Spojením obou rovnic pro B v dostaneme rovnici zatěžovací přímky magnetického obvodu, kterou zakreslíme do grafu BH charakteristiky feritu. rčíme např. dva body: B ; H a B,87; H ka/m, viz graf. Z průsečíku zatěžovací přímky obvodu a charakteristiky zdroje magnetického napětí (feritu) zjistíme pracovní bod B p 5 m, H p 85 ka/m. Z toho pak indukce v mezeře: B B S 8 p p v Sv B B H B 8 v mn p p mv v µ v µ H 7,598 p p -6 v 7,598-6 p p B H B B p v,87-6 H 8 Bp,67 p p, z toho H p Příklad. Mezi pólovými nástavci je vzduchová mezera délky l v a s plochou S v. V mezeře je třeba vytvořit pole s indukcí B v,5. Zdrojem pole je permanentní magnet s optimálním pracovním bodem B p m, H p 9 ka/m. rčete potřebnou výšku l p a plochu S p permanentního magnetu. Magnetický odpor pólových nástavců a rozptylové toky zanedbejte. S v 5cm, v,6cm p v Při zanedbání rozptylových toků platí: Z toho potřebná plocha PM: Při zanedbání odporu nástavců platí: Potřebná výška PM: Φ p Φ v Bp Sp Bv Sv konst. S B S,5 5 v v p Bp, B H v mn p p mv v µ v v p 7 µ H p π 9,87 cm B,5,6,65 cm

52 Magnetické obvody 5 NEŘEŠENÉ PŘÍKLADY Příklad. rčete intenzitu a indukci magnetického pole, magnetický tok a indukčnost cívky navinuté na litinovém prstenci o kruhovém průřezu s průměrem d cm. Střední průměr prstence je D s 5 cm. Vinutí má N závitů a budicí proud je A. Výsledky: Hf 67 A, Bf,8, Φ 78 µwb, L 5 mh Příklad. Jak velký proud musí protékat budicí cívkou, která má N závitů, aby vznikl v magnetickém obvodu tok Φ mwb. oroid vyrobený z dynamových plechů má průřez jádra S - m a střední průměr D s, m. Výsledek:, 7 A Příklad. Jádro z transformátorových plechů má rozměry dle obrázku. Jaký počet závitů N musí mít magnetovací vinutí, má-li jádrem procházet magnetický tok Φ mwb při budicím proudu, A? Dále určete magnetický odpor m obvodu a indukčnost budicího vinutí L. Výsledky: N L - 9, m 99 H, 8,8 mh

53 5 Elektrotechnika počítačová cvičení Příklad.5 Feromagnetické jádro má tvar prstence (vlastnosti materiálu popisuje tabulka) o průměru D 5 mm, průměr jádra je d 5 mm. a) Vypočtěte potřebný počet závitů N tak, aby proudem 5A vznikla v jádru indukce B f,7. b) V jádru byla vytvořena vzduchová mezera l v mm. Vypočtěte potřebný počet závitů budicího vinutí N tak, aby indukce v jádru zůstala stejná. ozptylové toky zanedbejte. Magnetické vlastnosti materiálu prstence B f (),,5,7,9 H f (A/m) Výsledky: N, N Příklad.6 Na toroidním jádře z ocelolitiny je navinuta cívka N záv. Průměr toroidu je D mm, jeho průřez má průměr d mm. V obvodu je vzduchová mezera l v, mm, ve které je indukce B v,8. a) Vypočítejte magnetická napětí na feromagnetickém jádru mf a na vzduchové mezeře mv. b) Vypočtěte budicí proud cívky. ozptylové toky zanedbejte. Výsledky: mf 87,96 A, mv 76,9 A,,6 A v v Příklad.7 rčete magnetické napětí potřebné k vytvoření magnetického pole s indukcí B v ve vzduchové mezeře. Průřez ocelového jádra (ocel E) je S 6 cm, délka vzduchové mezery l v,5 mm, délka střední siločáry v jádře je l f, m. v f Výsledek: mf N 66 A

54 Magnetické obvody 5 Příklad.8 Elektromagnet má jádro zadaných rozměrů (v mm) z materiálu s velkou permeabilitou. Cívka má závitů a je napájena proudem A. Jak velká přítažná síla působí na kotvu? Magnetický odpor jádra je zanedbatelný. ozšíření průřezu magnetického pole ve vzduchové mezeře i rozptylové toky neuvažujte. Výsledek: F N Příklad.9 Mezi pólovými nástavci permanentního magnetu je vzduchová mezera délky l v a s plochou S v. rčete potřebnou plochu S p permanentního magnetu, má-li být magnetická indukce ve vzduchové mezeře při teplotě ºC B v,5. Magnetizační křivka použitého anizotropního feritu viz graf v příloze. Magnetický odpor pólových nástavců a rozptylové toky zanedbejte. p PM p v v PM S cm, mm, mm v p v Výsledek: S,5 cm, plocha každého ze dvou PM. p

55 5 Elektrotechnika počítačová cvičení Příloha BH charakteristiky Magnetizační charakteristika některých měkkých feromagnetických materiálů,5,,,,,9,8 B (),7,6,5,,,, ocel E dynamový plech H (A/m) transformátorový plech (% Si) ocelolitina litina Magnetizační charakteristika tvrdého anizotropního feritu (permanentní magnet) Anizotropní ferit

Elektrotechnika 1. doc. Ing. Jiří Sedláček, CSc. doc. Ing. Miloslav Steinbauer, Ph.D. doc. Ing. Milan Murina, CSc. Příklady k procvičení

Elektrotechnika 1. doc. Ing. Jiří Sedláček, CSc. doc. Ing. Miloslav Steinbauer, Ph.D. doc. Ing. Milan Murina, CSc. Příklady k procvičení Elektrotechnika Příklady k procvičení doc. ng. Jiří Sedláček, CSc. doc. ng. Miloslav Steinbauer, Ph.D. doc. ng. Milan Murina, CSc. ÚSTAV TEOETCKÉ A EXPEMENTÁLNÍ ELEKTOTECHNKY Elektrotechnika počítačová

Více

Nelineární obvody. V nelineárních obvodech však platí Kirchhoffovy zákony.

Nelineární obvody. V nelineárních obvodech však platí Kirchhoffovy zákony. Nelineární obvody Dosud jsme se zabývali analýzou lineárních elektrických obvodů, pasivní lineární prvky měly zpravidla konstantní parametr, v těchto obvodech platil princip superpozice a pro analýzu harmonického

Více

ZÁKLADY ELEKTROTECHNIKY pro OPT

ZÁKLADY ELEKTROTECHNIKY pro OPT ZÁKLADY ELEKTROTECHNIKY pro OPT Přednáška Rozsah předmětu: 24+24 z, zk 1 Literatura: [1] Uhlíř a kol.: Elektrické obvody a elektronika, FS ČVUT, 2007 [2] Pokorný a kol.: Elektrotechnika I., TF ČZU, 2003

Více

Vysoké učení technické v Brně Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií

Vysoké učení technické v Brně Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v rně Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Kolejní 906/4 6 00 rno http://www.utee.feec.vutbr.cz ELEKTOTECHNK (EL) lok nalýza obvodů - speciální metody doc. ng. Jiří

Více

TEORIE ELEKTRICKÝCH OBVODŮ

TEORIE ELEKTRICKÝCH OBVODŮ TEORIE ELEKTRICKÝCH OBVODŮ zabývá se analýzou a syntézou vyšetřovaných soustav ZÁKLADNÍ POJMY soustava elektrické zařízení, složená z jednotlivých prvků, vzájemně mezi sebou propojených tak, aby jimi mohl

Více

Přehled veličin elektrických obvodů

Přehled veličin elektrických obvodů Přehled veličin elektrických obvodů Ing. Martin Černík, Ph.D Projekt ESF CZ.1.7/2.2./28.5 Modernizace didaktických metod a inovace. Elektrický náboj - základní vlastnost některých elementárních částic

Více

Základy elektrotechniky 2 (21ZEL2) Přednáška 1

Základy elektrotechniky 2 (21ZEL2) Přednáška 1 Základy elektrotechniky 2 (21ZEL2) Přednáška 1 Úvod Základy elektrotechniky 2 hodinová dotace: 2+2 (př. + cv.) zakončení: zápočet, zkouška cvičení: převážně laboratorní informace o předmětu, kontakty na

Více

Obvodové prvky a jejich

Obvodové prvky a jejich Obvodové prvky a jejich parametry Ing. Martin Černík, Ph.D. Projekt ESF CZ.1.07/2.2.00/28.0050 Modernizace didaktických metod a inovace. Elektrický obvod Uspořádaný systém elektrických prvků a vodičů sloužící

Více

20ZEKT: přednáška č. 10. Elektrické zdroje a stroje: výpočetní příklady

20ZEKT: přednáška č. 10. Elektrické zdroje a stroje: výpočetní příklady 20ZEKT: přednáška č. 10 Elektrické zdroje a stroje: výpočetní příklady Napětí naprázdno, proud nakrátko, vnitřní odpor zdroje Théveninův teorém Magnetické obvody Netočivé stroje - transformátory Točivé

Více

u = = B. l = B. l. v [V; T, m, m. s -1 ]

u = = B. l = B. l. v [V; T, m, m. s -1 ] 5. Elektromagnetická indukce je děj, kdy ve vodiči, který se pohybuje v magnetickém poli a protíná magnetické, indukční čáry, vzniká elektrické napětí. Vodič se stává zdrojem a je to nejrozšířenější způsob

Více

Základní vztahy v elektrických

Základní vztahy v elektrických Základní vztahy v elektrických obvodech Ing. Martin Černík, Ph.D. Projekt ESF CZ.1.07/2.2.00/28.0050 Modernizace didaktických metod a inovace. Klasifikace elektrických obvodů analogové číslicové lineární

Více

Cvičení 11. B1B14ZEL1 / Základy elektrotechnického inženýrství

Cvičení 11. B1B14ZEL1 / Základy elektrotechnického inženýrství Cvičení 11 B1B14ZEL1 / Základy elektrotechnického inženýrství Obsah cvičení 1) Výpočet proudů v obvodu Metodou postupného zjednodušování Pomocí Kirchhoffových zákonů Metodou smyčkových proudů 2) Nezatížený

Více

Určeno pro posluchače bakalářských studijních programů FS

Určeno pro posluchače bakalářských studijních programů FS rčeno pro posluchače bakalářských studijních programů FS 3. STŘÍDAVÉ JEDNOFÁOVÉ OBVODY Příklad 3.: V obvodě sestávajícím ze sériové kombinace rezistoru, reálné cívky a kondenzátoru vypočítejte požadované

Více

Elektromagnetismus 163

Elektromagnetismus 163 Elektromagnetismus 163 I I H= 2πr Magnetické pole v blízkosti vodi e s proudem x r H Relativní permeabilita Materiály paramagnetické feromagnetické (nap. elezo, nikl, kobalt) diamagnetické Ve vzduchu je

Více

12. Elektrotechnika 1 Stejnosměrné obvody Kirchhoffovy zákony

12. Elektrotechnika 1 Stejnosměrné obvody Kirchhoffovy zákony . Elektrotechnika Stejnosměrné obvody Kirchhoffovy zákony . Elektrotechnika Kirchhoffovy zákony Při řešení elektrických obvodů, tedy různě propojených sítí tvořených zdroji, odpory (kapacitami a indukčnostmi)

Více

V následujícím obvodě určete metodou postupného zjednodušování hodnoty zadaných proudů, napětí a výkonů. Zadáno: U Z = 30 V R 6 = 30 Ω R 3 = 40 Ω R 3

V následujícím obvodě určete metodou postupného zjednodušování hodnoty zadaných proudů, napětí a výkonů. Zadáno: U Z = 30 V R 6 = 30 Ω R 3 = 40 Ω R 3 . STEJNOSMĚNÉ OBVODY Příklad.: V následujícím obvodě určete metodou postupného zjednodušování hodnoty zadaných proudů, napětí a výkonů. 5 5 U 6 Schéma. = 0 V = 0 Ω = 0 Ω = 0 Ω = 60 Ω 5 = 90 Ω 6 = 0 Ω celkový

Více

Základy elektrotechniky (ZELE)

Základy elektrotechniky (ZELE) Základy elektrotechniky (ZELE) Studijní program Technologie pro obranu a bezpečnost, 3 leté Bc. studium (civ). Výuka v 1. a 2. semestru, dotace celkem 72h (24+48). V obou semestrech zkouška, zápočet zrušen.

Více

Elektromechanický oscilátor

Elektromechanický oscilátor - 1 - Elektromechanický oscilátor Ing. Ladislav Kopecký, 2002 V tomto článku si ukážeme jeden ze způsobů, jak využít silové účinky cívky s feromagnetickým jádrem v rezonanci. I člověk, který neoplývá technickou

Více

LABORATORNÍ PROTOKOL Z PŘEDMĚTU SILNOPROUDÁ ELEKTROTECHNIKA

LABORATORNÍ PROTOKOL Z PŘEDMĚTU SILNOPROUDÁ ELEKTROTECHNIKA LABORATORNÍ PROTOKOL Z PŘEDMĚTU SILNOPROUDÁ ELEKTROTECHNIKA Transformátor Měření zatěžovací a převodní charakteristiky. Zadání. Změřte zatěžovací charakteristiku transformátoru a graficky znázorněte závislost

Více

Určeno pro posluchače všech bakalářských studijních programů FS

Určeno pro posluchače všech bakalářských studijních programů FS rčeno pro posluchače všech bakalářských studijních programů FS. STEJNOSMĚNÉ OBVODY pravil ng. Vítězslav Stýskala, Ph D. září 005 Příklad. (výpočet obvodových veličin metodou postupného zjednodušováni a

Více

5. MAGNETICKÉ OBVODY

5. MAGNETICKÉ OBVODY 5. MAGNETICKÉ OBVODY 5.1. Úvod Pohyb elektrických nábojů - elektrický proud - vytváří magnetické pole. Jeho existence je potřebná pro realizaci řady důležitých zařízení, jako např. elektrických strojů

Více

V následujícím obvodě určete metodou postupného zjednodušování hodnoty zadaných proudů, napětí a výkonů. Zadáno: U Z = 30 V R 6 = 30 Ω R 3 = 40 Ω R 3

V následujícím obvodě určete metodou postupného zjednodušování hodnoty zadaných proudů, napětí a výkonů. Zadáno: U Z = 30 V R 6 = 30 Ω R 3 = 40 Ω R 3 . STEJNOSMĚNÉ OBVODY Příklad.: V následujícím obvodě určete metodou postupného zjednodušování hodnoty zadaných proudů, napětí a výkonů. Z 5 5 4 4 6 Schéma. Z = 0 V = 0 Ω = 40 Ω = 40 Ω 4 = 60 Ω 5 = 90 Ω

Více

Fyzika I. Obvody. Petr Sadovský. ÚFYZ FEKT VUT v Brně. Fyzika I. p. 1/36

Fyzika I. Obvody. Petr Sadovský. ÚFYZ FEKT VUT v Brně. Fyzika I. p. 1/36 Fyzika I. p. 1/36 Fyzika I. Obvody Petr Sadovský petrsad@feec.vutbr.cz ÚFYZ FEKT VUT v Brně Zdroj napětí Fyzika I. p. 2/36 Zdroj proudu Fyzika I. p. 3/36 Fyzika I. p. 4/36 Zdrojová a spotřebičová orientace

Více

Laboratorní úloha č. 2 Vzájemná induktivní vazba dvou kruhových vzduchových cívek - Faradayův indukční zákon. Max Šauer

Laboratorní úloha č. 2 Vzájemná induktivní vazba dvou kruhových vzduchových cívek - Faradayův indukční zákon. Max Šauer Laboratorní úloha č. Vzájemná induktivní vazba dvou kruhových vzduchových cívek - Faradayův indukční zákon Max Šauer 14. prosince 003 Obsah 1 Popis úlohy Úkol měření 3 Postup měření 4 Teoretický rozbor

Více

ELT1 - Přednáška č. 6

ELT1 - Přednáška č. 6 ELT1 - Přednáška č. 6 Elektrotechnická terminologie a odborné výrazy, měřicí jednotky a činitelé, které je ovlivňují. Rozdíl potenciálů, elektromotorická síla, napětí, el. napětí, proud, odpor, vodivost,

Více

1 U Zapište hodnotu časové konstanty derivačního obvodu. Vyznačte měřítko na časové ose v uvedeném grafu.

1 U Zapište hodnotu časové konstanty derivačního obvodu. Vyznačte měřítko na časové ose v uvedeném grafu. v v 1. V jakých jednotkách se vyjadřuje proud uveďte název a značku jednotky. 2. V jakých jednotkách se vyjadřuje indukčnost uveďte název a značku jednotky. 3. V jakých jednotkách se vyjadřuje kmitočet

Více

15. Elektrický proud v kovech, obvody stejnosměrného elektrického proudu

15. Elektrický proud v kovech, obvody stejnosměrného elektrického proudu 15. Elektrický proud v kovech, obvody stejnosměrného elektrického proudu 1. Definice elektrického proudu 2. Jednoduchý elektrický obvod a) Ohmův zákon pro část elektrického obvodu b) Elektrický spotřebič

Více

Zadané hodnoty: R L L = 0,1 H. U = 24 V f = 50 Hz

Zadané hodnoty: R L L = 0,1 H. U = 24 V f = 50 Hz . STŘÍDAVÉ JEDNOFÁOVÉ OBVODY Příklad.: V elektrickém obvodě sestávajícím ze sériové kombinace rezistoru reálné cívky a kondenzátoru vypočítejte požadované veličiny určete také charakter obvodu a nakreslete

Více

Elektrická měření pro I. ročník (Laboratorní cvičení)

Elektrická měření pro I. ročník (Laboratorní cvičení) Střední škola informatiky a spojů, Brno, Čichnova 23 Elektrická měření pro I. ročník (Laboratorní cvičení) Studentská verze Zpracoval: Ing. Jiří Dlapal B R N O 2011 Úvod Výuka předmětu Elektrická měření

Více

Základní pasivní a aktivní obvodové prvky

Základní pasivní a aktivní obvodové prvky OBSAH Strana 1 / 21 Přednáška č. 2: Základní pasivní a aktivní obvodové prvky Obsah 1 Klasifikace obvodových prvků 2 2 Rezistor o odporu R 4 3 Induktor o indukčnosti L 8 5 Nezávislý zdroj napětí u 16 6

Více

1.1. Základní pojmy 1.2. Jednoduché obvody se střídavým proudem

1.1. Základní pojmy 1.2. Jednoduché obvody se střídavým proudem Praktické příklady z Elektrotechniky. Střídavé obvody.. Základní pojmy.. Jednoduché obvody se střídavým proudem Příklad : Stanovte napětí na ideálním kondenzátoru s kapacitou 0 µf, kterým prochází proud

Více

Základy elektrotechniky

Základy elektrotechniky Základy elektrotechniky Přednáška Stejnosměrné stroje 1 Konstrukční uspořádání stejnosměrného stroje 1 - hlavní póly 5 - vinutí rotoru 2 - magnetický obvod statoru 6 - drážky rotoru 3 - pomocné póly 7

Více

Návrh toroidního generátoru

Návrh toroidního generátoru 1 Návrh toroidního generátoru Ing. Ladislav Kopecký, květen 2018 Toroidním generátorem budeme rozumět buď konstrkukci na obr. 1, kde stator je tvořen toroidním jádrem se dvěma vinutími a jehož rotor tvoří

Více

20ZEKT: přednáška č. 3

20ZEKT: přednáška č. 3 0ZEKT: přednáška č. 3 Stacionární ustálený stav Sériové a paralelní řazení odporů Metoda postupného zjednodušování Dělič napětí Dělič proudu Metoda superpozice Transfigurace trojúhelník/hvězda Metoda uzlových

Více

4. NELINEÁRNÍ NESETRVAČNÉ OBVODY

4. NELINEÁRNÍ NESETRVAČNÉ OBVODY 4. NELINEÁRNÍ NESETRVAČNÉ OBVODY 4.1. Úvod V předchozích kapitolách jsme ukázali, že k řešení lineárních obvodů lze použít celé řady metod. Při správné aplikaci vedou všechny uvedené metody k jednoznačnému

Více

U1, U2 vnější napětí dvojbranu I1, I2 vnější proudy dvojbranu

U1, U2 vnější napětí dvojbranu I1, I2 vnější proudy dvojbranu DVOJBRANY Definice a rozdělení dvojbranů Dvojbran libovolný obvod, který je s jinými částmi obvodu spojen dvěma páry svorek (vstupní a výstupní svorky). K analýze chování obvodu postačí popsat daný dvojbran

Více

MĚŘENÍ Laboratorní cvičení z měření. Měření magnetických veličin, část 3-9-3

MĚŘENÍ Laboratorní cvičení z měření. Měření magnetických veličin, část 3-9-3 MĚŘENÍ Laboratorní cvičení z měření Měření magnetických veličin, část 3-9-3 Číslo projektu: CZ..07/.5.00/34.0093 Název projektu: Inovace výuky na VOŠ a SPŠ Šumperk Šablona: III/ Inovace a zkvalitnění výuky

Více

Řešení: Nejdříve musíme určit sílu, kterou působí kladka proti směru pohybu padajícího vědra a napíná tak lano. Moment síly otáčení kladky je:

Řešení: Nejdříve musíme určit sílu, kterou působí kladka proti směru pohybu padajícího vědra a napíná tak lano. Moment síly otáčení kladky je: Přijímací zkouška na navazující magisterské studium - 16 Studijní program Fyzika - všechny obory kromě Učitelství fyziky-matematiky pro střední školy, Varianta A Příklad 1 (5 bodů) Jak dlouho bude padat

Více

Vzájemné silové působení

Vzájemné silové působení magnet, magnetka magnet zmagnetované těleso. Původně vyrobeno z horniny magnetit, která má sama magnetické vlastnosti dnes ocelové zmagnetované magnety, ferity, neodymové magnety. dva magnetické póly (S-J,

Více

U01 = 30 V, U 02 = 15 V R 1 = R 4 = 5 Ω, R 2 = R 3 = 10 Ω

U01 = 30 V, U 02 = 15 V R 1 = R 4 = 5 Ω, R 2 = R 3 = 10 Ω B 9:00 hod. Elektrotechnika a) Definujte stručně princip superpozice a uveďte, pro které obvody platí. b) Vypočítejte proudy větvemi uvedeného obvodu metodou superpozice. 0 = 30 V, 0 = 5 V R = R 4 = 5

Více

PŘÍLOHA A. ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií 72 Vysoké učení technické v Brně

PŘÍLOHA A. ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií 72 Vysoké učení technické v Brně Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií 72 Vysoké učení technické v Brně PŘÍLOHA A Obrázek 1-A Rozměrový výkres - řez stroje Označení Název rozměru D kex Vnější průměr kostry D kvn Vnitřní

Více

2. STŘÍDAVÉ JEDNOFÁZOVÉ OBVODY

2. STŘÍDAVÉ JEDNOFÁZOVÉ OBVODY 2. STŘÍDAVÉ JEDNOFÁZOVÉ OBVODY Příklad 2.1: V obvodě sestávajícím ze sériové kombinace rezistoru reálné cívky a kondenzátoru vypočítejte požadované veličiny určete také charakter obvodu a nakreslete fázorový

Více

Měření závislosti indukčnosti cívky (Distribuce elektrické energie - BDEE)

Měření závislosti indukčnosti cívky (Distribuce elektrické energie - BDEE) FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Měření závislosti indukčnosti cívky (Distribuce elektrické energie - BDEE) Autoři textu: Ing. Jan Varmuža Květen 2013 epower

Více

Osnova kurzu. Základy teorie elektrického pole 2

Osnova kurzu. Základy teorie elektrického pole 2 Osnova kurzu 1) Úvodní informace; zopakování nejdůležitějších vztahů 2) Základy teorie elektrických obvodů 1 3) Základy teorie elektrických obvodů 2 4) Základy teorie elektrických obvodů 3 5) Základy teorie

Více

Ekvivalence obvodových prvků. sériové řazení společný proud napětí na jednotlivých rezistorech se sčítá

Ekvivalence obvodových prvků. sériové řazení společný proud napětí na jednotlivých rezistorech se sčítá neboli sériové a paralelní řazení prvků Rezistor Ekvivalence obvodových prvků sériové řazení společný proud napětí na jednotlivých rezistorech se sčítá Paralelní řazení společné napětí proudy jednotlivými

Více

1. Dva dlouhé přímé rovnoběžné vodiče vzdálené od sebe 0,75 cm leží kolmo k rovine obrázku 1. Vodičem 1 protéká proud o velikosti 6,5A směrem od nás.

1. Dva dlouhé přímé rovnoběžné vodiče vzdálené od sebe 0,75 cm leží kolmo k rovine obrázku 1. Vodičem 1 protéká proud o velikosti 6,5A směrem od nás. Příklady: 30. Magnetické pole elektrického proudu 1. Dva dlouhé přímé rovnoběžné vodiče vzdálené od sebe 0,75 cm leží kolmo k rovine obrázku 1. Vodičem 1 protéká proud o velikosti 6,5A směrem od nás. a)

Více

Vysoké učení technické v Brně Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií

Vysoké učení technické v Brně Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Kolejní 2906/4 612 00 Brno http://www.utee.eec.vutbr.cz ELEKTROTECHNIKA 1 (BEL1) Blok 6 Magnetické obvody doc. Ing. Jiří

Více

STACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník

STACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník STACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník Magnetické pole Vytváří se okolo trvalého magnetu. Magnetické pole vodiče Na základě experimentů bylo

Více

ITO. Semestrální projekt. Fakulta Informačních Technologií

ITO. Semestrální projekt. Fakulta Informačních Technologií ITO Semestrální projekt Autor: Vojtěch Přikryl, xprikr28 Fakulta Informačních Technologií Vysoké Učení Technické v Brně Příklad 1 Stanovte napětí U R5 a proud I R5. Použijte metodu postupného zjednodušování

Více

PŘECHODOVÝ JEV V RC OBVODU

PŘECHODOVÝ JEV V RC OBVODU PŘEHODOVÝ JEV V OBVOD Pracovní úkoly:. Odvoďte vztah popisující časovou závislost elektrického napětí na kondenzátoru při vybíjení. 2. Měřením určete nabíjecí a vybíjecí křivku kondenzátoru. 3. rčete nabíjecí

Více

Základy elektrotechniky a výkonová elektrotechnika (ZEVE)

Základy elektrotechniky a výkonová elektrotechnika (ZEVE) Základy elektrotechniky a výkonová elektrotechnika (ZEVE) Studijní program Vojenské technologie, 5ti-leté Mgr. studium (voj). Výuka v 1. a 2. semestru, dotace na semestr 24-12-12 (Př-Cv-Lab). Rozpis výuky

Více

ZÁKLADY ELEKTROTECHNIKY

ZÁKLADY ELEKTROTECHNIKY ZÁKLADY ELEKTROTECHNIKY 1) Který zákon upravuje poměry v jednoduchém elektrickém obvodu o napětí, proudu a odporu: Ohmův zákon, ze kterého vyplívá, že proud je přímo úměrný napětí a nepřímo úměrný odporu.

Více

METODICKÝ LIST Z ELEKTROENERGETIKY PRO 3. ROČNÍK řešené příklady

METODICKÝ LIST Z ELEKTROENERGETIKY PRO 3. ROČNÍK řešené příklady STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ BRNO,KOUNICOVA16 METODICKÝ LIST Z ELEKTROENERGETIKY PRO 3. ROČNÍK řešené příklady Třída : K4 Název tématu : Metodický list z elektroenergetiky řešené příklady

Více

NESTACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník

NESTACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník NESTACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník Nestacionární magnetické pole Vektor magnetické indukce v čase mění směr nebo velikost. a. nepohybující

Více

Elektřina a magnetizmus závěrečný test

Elektřina a magnetizmus závěrečný test DUM Základy přírodních věd DUM III/2-T3-20 Téma: závěrečný test Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: TEST - A Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý a Mgr. Josef Kormaník TEST Elektřina a magnetizmus závěrečný

Více

NESTACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE POJMY K ZOPAKOVÁNÍ. Testové úlohy varianta A

NESTACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE POJMY K ZOPAKOVÁNÍ. Testové úlohy varianta A Škola: Masarykovo gymnázium Vsetín Autor: Mgr. Jitka Novosadová DUM: MGV_F_SS_3S3_D16_Z_OPAK_E_Nestacionarni_magneticke_pole_T Vzdělávací obor: Člověk a příroda Fyzika Tematický okruh: Nestacionární magnetické

Více

- Stabilizátory se Zenerovou diodou - Integrované stabilizátory

- Stabilizátory se Zenerovou diodou - Integrované stabilizátory 1.2 Stabilizátory 1.2.1 Úkol: 1. Změřte VA charakteristiku Zenerovy diody 2. Změřte zatěžovací charakteristiku stabilizátoru se Zenerovou diodou 3. Změřte převodní charakteristiku stabilizátoru se Zenerovou

Více

Tel-30 Nabíjení kapacitoru konstantním proudem [V(C1), I(C1)] Start: Transient Tranzientní analýza ukazuje, jaké napětí vytvoří proud 5mA za 4ms na ka

Tel-30 Nabíjení kapacitoru konstantním proudem [V(C1), I(C1)] Start: Transient Tranzientní analýza ukazuje, jaké napětí vytvoří proud 5mA za 4ms na ka Tel-10 Suma proudů v uzlu (1. Kirchhofův zákon) Posuvným ovladačem ohmické hodnoty rezistoru se mění proud v uzlu, suma platí pro každou hodnotu rezistoru. Tel-20 Suma napětí podél smyčky (2. Kirchhofův

Více

Základy elektrotechniky

Základy elektrotechniky Základy elektrotechniky Přednáška Transformátory deální transformátor r 0; 0 bez rozptylu mag. toků 0, Φ Φmax. sinωt ndukované napětí: u i N d N dt... cos t max imax N..f. 4,44..f.N d ui N i 4,44. max.f.n

Více

Kirchhoffovy zákony. Kirchhoffovy zákony

Kirchhoffovy zákony. Kirchhoffovy zákony Kirchhoffovy zákony 1. Kirchhoffův zákon zákon o zachování elektrických nábojů uzel, větev obvodu... Algebraický součet všech proudů v uzlu se rovná nule Kirchhoffovy zákony 2. Kirchhoffův zákon zákon

Více

Usměrňovače, filtrace zvlněného napětí, zdvojovač a násobič napětí

Usměrňovače, filtrace zvlněného napětí, zdvojovač a násobič napětí Usměrňovače, filtrace zvlněného napětí, zdvojovač a násobič napětí Usměrňovače slouží k převedení střídavého napětí, nejčastěji napětí na sekundárním vinutí síťového transformátoru, na stejnosměrné. Jsou

Více

3.1 Magnetické pole ve vakuu a v látkovén prostředí

3.1 Magnetické pole ve vakuu a v látkovén prostředí 3. MAGNETSMUS 3.1 Magnetické pole ve vakuu a v látkovén prostředí 3.1.1 Určete magnetickou indukci a intenzitu magnetického pole ve vzdálenosti a = 5 cm od velmi dlouhého přímého vodiče, jestliže jím protéká

Více

ELEKTRICKÝ PROUD V KOVECH. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník

ELEKTRICKÝ PROUD V KOVECH. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník ELEKTRICKÝ PROUD V KOVECH Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník Elektrický proud Uspořádaný pohyb volných částic s nábojem Směr: od + k ( dle dohody - ve směru kladných

Více

Korekční křivka měřícího transformátoru proudu

Korekční křivka měřícího transformátoru proudu 5 Přesnost a korekční křivka měřícího transformátoru proudu 5.1 Zadání a) Změřte hodnoty sekundárního proudu při zvyšujícím se vstupním proudu pro tři různé transformátory. b) U všech naměřených proudů

Více

Integrovaná střední škola, Sokolnice 496

Integrovaná střední škola, Sokolnice 496 Integrovaná střední škola, Sokolnice 496 Název projektu: Moderní škola Registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/34.0467 Název klíčové aktivity: V/2 - Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji odborných

Více

FYZIKA II. Petr Praus 8. Přednáška stacionární magnetické pole (pokračování) a Elektromagnetická indukce

FYZIKA II. Petr Praus 8. Přednáška stacionární magnetické pole (pokračování) a Elektromagnetická indukce FYZIKA II Petr Praus 8. Přednáška stacionární magnetické pole (pokračování) a Elektromagnetická indukce Osnova přednášky tenká cívka, velmi dlouhý solenoid, toroid magnetické pole na ose proudové smyčky

Více

Operační zesilovač, jeho vlastnosti a využití:

Operační zesilovač, jeho vlastnosti a využití: Truhlář Michal 6.. 5 Laboratorní práce č.4 Úloha č. VII Operační zesilovač, jeho vlastnosti a využití: Úkol: Zapojte operační zesilovač a nastavte jeho zesílení na hodnotu přibližně. Potvrďte platnost

Více

Stejnosměrné generátory dynama. 1. Princip činnosti

Stejnosměrné generátory dynama. 1. Princip činnosti Stejnosměrné generátory dynama 1. Princip činnosti stator dynama vytváří budící magnetické pole v tomto poli se otáčí vinutí rotoru s jedním závitem v závitech rotoru se indukuje napětí změnou velikosti

Více

ELEKTRICKÝ PROUD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA

ELEKTRICKÝ PROUD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA ELEKTRICKÝ PROD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA 1 ELEKTRICKÝ PROD Jevem Elektrický proud nazveme usměrněný pohyb elektrických nábojů. Např.:- proud vodivostních elektronů v kovech - pohyb nabitých

Více

LABORATORNÍ CVIČENÍ Elektrotechnika a elektronika

LABORATORNÍ CVIČENÍ Elektrotechnika a elektronika VUT FSI BRNO ÚVSSaR, ODBOR ELEKTROTECHNIKY JMÉNO: ŠKOLNÍ ROK: 2010/2011 PŘEDNÁŠKOVÁ SKUPINA: 1E/95 LABORATORNÍ CVIČENÍ Elektrotechnika a elektronika ROČNÍK: 1. KROUŽEK: 2EL SEMESTR: LETNÍ UČITEL: Ing.

Více

Základní definice el. veličin

Základní definice el. veličin Stýskala, 2002 L e k c e z e l e k t r o t e c h n i k y Vítězslav Stýskala, Jan Dudek Oddíl 1 Určeno pro studenty komb. formy FBI předmětu 452081 / 06 Elektrotechnika Základní definice el. veličin Elektrický

Více

Základní elektronické obvody

Základní elektronické obvody Základní elektronické obvody Soustava jednotek Coulomb (C) = jednotka elektrického náboje q Elektrický proud i = náboj, který proteče průřezem vodiče za jednotku času i [A] = dq [C] / dt [s] Volt (V) =

Více

Magnetické pole. Magnetické pole je silové pole, které vzniká následkem pohybu elektrických nábojů.

Magnetické pole. Magnetické pole je silové pole, které vzniká následkem pohybu elektrických nábojů. Magnetické pole Magnetické pole je silové pole, které vzniká následkem pohybu elektrických nábojů. Magnetické pole vytváří buď pemanentní magnet nebo elektromagnet. Magnet buzený elektrickým proudem, elektromagnet

Více

Integrovaná střední škola, Sokolnice 496

Integrovaná střední škola, Sokolnice 496 Název projektu: Moderní škola Integrovaná střední škola, Sokolnice 496 Registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/34.0467 Název klíčové aktivity: V/2 - Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji odborných

Více

Tématické okruhy teoretických zkoušek Part 66 1 Modul 3 Základy elektrotechniky

Tématické okruhy teoretických zkoušek Part 66 1 Modul 3 Základy elektrotechniky Tématické okruhy teoretických zkoušek Part 66 1 3.1 Teorie elektronu 1 1 1 Struktura a rozložení elektrických nábojů uvnitř: atomů, molekul, iontů, sloučenin; Molekulární struktura vodičů, polovodičů a

Více

VÝPOČET JEDNOFÁZOVÉHO TRANSFORMÁTORU

VÝPOČET JEDNOFÁZOVÉHO TRANSFORMÁTORU FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ VÝPOČET JEDNOFÁZOVÉHO TRANSFORMÁTORU Autoři textu: Ing. Ondřej Vítek, Ph.D. Květen 2013 epower Inovace výuky elektroenergetiky

Více

Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Pracoval: Jiří Kozlík dne: 17.10.2013

Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Pracoval: Jiří Kozlík dne: 17.10.2013 Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK Praktikum II Úloha č. 5 Název: Měření osciloskopem Pracoval: Jiří Kozlík dne: 17.10.2013 Odevzdal dne: 24.10.2013 Pracovní úkol 1. Pomocí

Více

1 Zdroj napětí náhradní obvod

1 Zdroj napětí náhradní obvod 1 Zdroj napětí náhradní obvod Příklad 1. Zdroj napětí má na svorkách naprázdno napětí 6 V. Při zatížení odporem 30 Ω klesne napětí na 5,7 V. Co vše můžete o tomto zdroji říci za předpokladu, že je v celém

Více

4. Magnetické pole. 4.1. Fyzikální podstata magnetismu. je silové pole, které vzniká v důsledku pohybu elektrických nábojů

4. Magnetické pole. 4.1. Fyzikální podstata magnetismu. je silové pole, které vzniká v důsledku pohybu elektrických nábojů 4. Magnetické pole je silové pole, které vzniká v důsledku pohybu elektrických nábojů 4.1. Fyzikální podstata magnetismu Magnetické pole vytváří permanentní (stálý) magnet, nebo elektromagnet. Stálý magnet,

Více

Matematika I (KX001) Užití derivace v geometrii, ve fyzice 3. října f (x 0 ) (x x 0) Je-li f (x 0 ) = 0, tečna: x = 3, normála: y = 0

Matematika I (KX001) Užití derivace v geometrii, ve fyzice 3. října f (x 0 ) (x x 0) Je-li f (x 0 ) = 0, tečna: x = 3, normála: y = 0 Rovnice tečny a normály Geometrický význam derivace funkce f(x) v bodě x 0 : f (x 0 ) = k t k t je směrnice tečny v bodě [x 0, y 0 = f(x 0 )] Tečna je přímka t : y = k t x + q, tj y = f (x 0 ) x + q; pokud

Více

Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 2015

Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 2015 Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 205 Studijní program: Studijní obory: Fyzika FFUM Varianta A Řešení příkladů pečlivě odůvodněte. Příklad (25 bodů) Pro funkci f(x) := e x 2. Určete definiční

Více

Zdroje napětí - usměrňovače

Zdroje napětí - usměrňovače ZDROJE NAPĚTÍ Napájecí zdroje napětí slouží k přeměně AC napětí na napětí DC a následnému předání energie do zátěže, která tento druh napětí (proudu) vyžaduje ke správné činnosti. Blokové schéma síťového

Více

Elektronika ve fyzikálním experimentu

Elektronika ve fyzikálním experimentu Elektronika ve fyzikálním experimentu Josef Lazar Ústav přístrojové techniky, AV ČR, v.v.i. E-mail: joe@isibrno.cz www: http://www.isibrno.cz/~joe/elektronika/ Elektrický obvod Analogie s kapalinou Základními

Více

E L E K T R I C K Á M Ě Ř E N Í

E L E K T R I C K Á M Ě Ř E N Í Střední škola, Havířov Šumbark, Sýkorova 1/613, příspěvková organizace E L E K T R I C K Á M Ě Ř E N Í R O Č N Í K MĚŘENÍ ZÁKLDNÍCH ELEKTRICKÝCH ELIČIN Ing. Bouchala Petr Jméno a příjmení Třída Školní

Více

U R U I. Ohmův zákon V A. ohm

U R U I. Ohmův zákon V A. ohm Ohmův zákon Ohmův zákon Spojíme li vodivě svorky zdroje o napětí U, začne vodičem procházet proud I. Napětí tedy vyvolalo elektrický proud Proud je pak přímo úměrný napětí (Ohmův zákon): I U R R V A U

Více

Vítězslav Stýskala, Jan Dudek. Určeno pro studenty komb. formy FBI předmětu / 06 Elektrotechnika

Vítězslav Stýskala, Jan Dudek. Určeno pro studenty komb. formy FBI předmětu / 06 Elektrotechnika Stýskala, 00 L e k c e z e l e k t r o t e c h n i k y Vítězslav Stýskala, Jan Dudek rčeno pro studenty komb. formy FB předmětu 45081 / 06 Elektrotechnika B. Obvody střídavé (AC) (všechny základní vztahy

Více

Kompenzovaný vstupní dělič Analogový nízkofrekvenční milivoltmetr

Kompenzovaný vstupní dělič Analogový nízkofrekvenční milivoltmetr Kompenzovaný vstupní dělič Analogový nízkofrekvenční milivoltmetr. Zadání: A. Na předloženém kompenzovaném vstupní děliči k nf milivoltmetru se vstupní impedancí Z vst = MΩ 25 pf, pro dělící poměry :2,

Více

Mějme obvod podle obrázku. Jaké napětí bude v bodech 1, 2, 3 (proti zemní svorce)? Jaké mezi uzly 1 a 2? Jaké mezi uzly 2 a 3?

Mějme obvod podle obrázku. Jaké napětí bude v bodech 1, 2, 3 (proti zemní svorce)? Jaké mezi uzly 1 a 2? Jaké mezi uzly 2 a 3? TÉMA 1 a 2 V jakých jednotkách se vyjadřuje proud uveďte název a značku jednotky V jakých jednotkách se vyjadřuje napětí uveďte název a značku jednotky V jakých jednotkách se vyjadřuje odpor uveďte název

Více

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil 4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil Síla je veličina vektorová. Je určena působištěm, směrem, smyslem a velikostí. Působiště síly je bod, ve kterém se přenáší účinek síly na těleso. Směr

Více

1. Stanovte a graficky znázorněte charakteristiky vakuové diody (EZ 81) a Zenerovy diody (KZ 703).

1. Stanovte a graficky znázorněte charakteristiky vakuové diody (EZ 81) a Zenerovy diody (KZ 703). 1 Pracovní úkoly 1. Stanovte a graficky znázorněte charakteristiky vakuové diody (EZ 81) a Zenerovy diody (KZ 703). 2. Určete dynamický vnitřní odpor Zenerovy diody v propustném směru při proudu 200 ma

Více

CVIČNÝ TEST 5. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19

CVIČNÝ TEST 5. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 CVIČNÝ TEST 5 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Zjednodušte výraz (2x 5) 2 (2x 5) (2x + 5) + 20x. 2 Určete nejmenší trojciferné

Více

Semestrální písemka BMA3 - termín varianta A13 vzorové řešení

Semestrální písemka BMA3 - termín varianta A13 vzorové řešení Semestrální písemka BMA3 - termín 6.1.9 - varianta A13 vzorové řešení Každý příklad je hodnocen maximálně 18 body, z toho část a) 1 body a část b) body. Mezivýsledky při výpočtech zaokrouhlujte alespoň

Více

R 4 U 3 R 6 R 20 R 3 I I 2

R 4 U 3 R 6 R 20 R 3 I I 2 . TEJNOMĚNÉ OBVODY Příklad.: V následujícím obvodě určete metodou postupného zjednodušování hodnoty zadaných proudů, napětí a výkonů. 6 chéma. = V = Ω = Ω = Ω = 6 Ω = 9 Ω 6 = Ω rčit: celkový odpor C,,,,,,,,

Více

Interpolace Uvažujme třídu funkcí jedné proměnné ψ(x; a 0,..., a n ), kde a 0,..., a n jsou parametry, které popisují jednotlivé funkce této třídy. Mějme dány body x 0, x 1,..., x n, x i x k, i, k = 0,

Více

9.7. Vybrané aplikace

9.7. Vybrané aplikace Cíle V rámci témat zaměřených na lineární diferenciální rovnice a soustavy druhého řádu (kapitoly 9.1 až 9.6) jsme dosud neuváděli žádné aplikace. Je jim společně věnována tato závěrečné kapitola, v níž

Více

Rezistor je součástka kmitočtově nezávislá, to znamená, že se chová stejně v obvodu AC i DC proudu (platí pro ideální rezistor).

Rezistor je součástka kmitočtově nezávislá, to znamená, že se chová stejně v obvodu AC i DC proudu (platí pro ideální rezistor). Rezistor: Pasivní elektrotechnická součástka, jejíž hlavní vlastností je schopnost bránit průchodu elektrickému proudu. Tuto vlastnost nazýváme elektrický odpor. Do obvodu se zařazuje za účelem snížení

Více

Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze

Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Úloha 2: Hysterezní smyčka Datum měření: 11. 3. 2016 Doba vypracovávání: 10 hodin Skupina: 1, pátek 7:30 Vypracoval: Tadeáš Kmenta Klasifikace: 1 Zadání 1. DÚ: Zjistěte,

Více

2. ZÁKLADNÍ METODY ANALÝZY ELEKTRICKÝCH OBVODŮ

2. ZÁKLADNÍ METODY ANALÝZY ELEKTRICKÝCH OBVODŮ 2 ZÁKLADNÍ METODY ANALÝZY ELEKTRICKÝCH OBVODŮ 2 Úvod Analýzou elektrické soustavy rozumíme výpočet všech napětí a všech proudů v soustavě Při analýze se snažíme soustavu rozdělit na jednotlivé obvodové

Více

Synchronní stroje. Φ f. n 1. I f. tlumicí (rozběhové) vinutí

Synchronní stroje. Φ f. n 1. I f. tlumicí (rozběhové) vinutí Synchronní stroje Synchronní stroje n 1 Φ f n 1 Φ f I f I f I f tlumicí (rozběhové) vinutí Stator: jako u asynchronního stroje ( 3 fáz vinutí, vytvářející kruhové pole ) n 1 = 60.f 1 / p Rotor: I f ss.

Více

Vítězslav Stýskala TÉMA 1. Oddíly 1-3. Sylabus tématu

Vítězslav Stýskala TÉMA 1. Oddíly 1-3. Sylabus tématu Stýskala, 2002 L e k c e z e l e k t r o t e c h n i k y Vítězslav Stýskala TÉMA 1 Oddíly 1-3 Sylabus tématu 1. Zařazení a rozdělení DC strojů dle ČSN EN 2. Základní zákony, idukovaná ems, podmínky, vztahy

Více