Systém projektování textilních struktur Část 1 vlákno příze

Transkript

1 Systém Část 1 Výzkumná zpráva Liberec, Dr. Ing. Dana Křemenáková

2 Obsah Seznam symbolů... 3 ÚVOD Problémy při Projektování zaplnění a průměru přízí Přehled vybraných výsledků Geometrie kompaktní příze a příze Novaspin Průměr dvoukomponentní příze Experimentální část Metody měření zaplnění a průměru přízí Experimentální materiál Výsledky a diskuse Radiální zaplnění Závěr Projektování pevnosti přízí Přehled vybraných výsledků Pevnost svazku paralelních vláken Pevnost svazku zakroucených vláken Aproximační vztah pro využití pevnosti vláken ve svazku dle Weibulova rozdělení Měření jemnosti a pevnosti vláken a vlákenných svazků Predikce pevnosti jednokomponentních bavlnářských přízí Porovnání vztahů pro predikci pevnosti jednokomponentních bavlnářských přízí Návrh korigovaného vztahu pro predikci pevnosti jednokomponentních bavlnářských přízí Hodnocení výsledků a diskuse Predikce pevnosti dvoukomponentních přízí z bavlny a polyesteru Projektování Závěr Literatura Příloha 1 Soubory přízí Příloha Přehled doplňkových vlastností vláken a přízí

3 Seznam symbolů Dílčí projekt: Systém a Phrixův zákrutový koeficient [m -1 ktex /3 ] a 1, a koeficienty regrese b konstanta pro aproximační vztah B konstanta pro aproximační vztah C konstanta pro Solověvův vztah d ekvivalentní průměr vlákna [mm] d p ekvivalentní průměr póru [mm] D průměr příze [mm] D s substanční průměr příze [mm] E modul pružnosti vlákna [MPa] f součinitel tření vlákna [-] f n součinitel vlivu počtu vláken [-] f l součinitel vlivu délky vláken [-] f α součinitel vlivu zákrutu příze [-] f(u a ) hustota pravděpodobnosti normálního rozdělení F(u a ) distribuční funkce normálního rozdělení F(σ) distribuční funkce Weibullova rozdělení g 1krit, g krit kritický hmotnostní podíl [-] g i hmotnostní podíl i-té komponenty [-] h konstanta pro Solověvův vztah H ( σ s ) distribuční funkce normálního rozdělení pevnosti vláken ve svazku k konstanta pro Solověvův vztah K konstanta materiálu [mm] k 1 směrnice regresní přímky ze vztahu (.16) K D součinitel průměru příze [mm tex -1/ ] k p konstanta pro výpočet tlaku [MPa] k s koeficient migrace [-] l délka vláken [mm] ly délka vláken v čelistech [mm] l prum průměrná délka vláken [mm] M konstanta materiálu a technologie [m] n počet vláken ve svazku [-] p tlak působící mezi vlákny v přízi [MPa] p v obvod vlákna [mm] q zákrutový kvocient [-] 3

4 Q konstanta pro aproximační vztah q v tvarový faktor vlákna [-] q 1 směrnice regresní přímky ze vztahu (.16) rw s l s l 0 šířka stužky bavlněného vlákna [µm] směrodatná odchylkana upínací délce l [N] směrodatná odchylka na upínací délce l 0 [N] S substanční průřez příze [mm ] S r reálná součtová plocha vláken v průřezu příze [mm ] s σ v směrodatná odchylka pevnosti vláken [N/tex] s σ směrodatná odchylka pevnosti svazku vláken [N/tex] s t jemnost vláken [tex] t mic jemnost vláken měřená na micronaire [mic] t HVI jemnost vláken měřená na lince Spinlab HVI [mic] t vibro jemnost vláken měřená na vibroskopu [tex] t AFIS jemnost vláken měřená na zařízení AFIS [tex] T jemnost příze [tex] T y Koechlinův zákrutový koeficient [cm -1 tex 1/ ] tgβ D intenzita zákrutu [-] tgβ red redukovaná intenzita zákrutu [-] u konstanta pro aproximační vztah u a parametr UI index stejnoměrnosti délek vláken [%] UHM délka horní poloviny (upper half mean) [mm] v konstanta pro aproximační vztah v i objemový podíl i-té komponenty [-] v a je variační koeficient tažnosti [-] V f regresně definované zaplnění [-] v σ variační koeficient pevnosti vláken [%] v V * * V c Vc i * Vc i V i * V i objem vláken ve směsové přízi [m -3 kg] objem směsové příze [m -3 kg] celkový měrný objem jednokomponentní příze z i-té komponenty [m -3 kg] celkový měrný objem vláken i-té komponenty ve směsové přízi [m -3 kg] měrný objem vláken v jednokomponentní přízi z i-té komponenty [m -3 kg] měrný objem vláken i-té komponenty ve směsové přízi [m -3 kg] Z zákrut příze [m -1 ] 4

5 α Koechlinův zákrutový koeficient [m -1 ktex 1/ ] α k Koechlinův kritický zákrutový koeficient [m -1 ktex 1/ ] α q zobecněný zákrutový koeficient [m -1 ktex q ] α y β parametr Weibullova rozdělení úhel stoupání šroubovice vlákna na obecném poloměru příze [rad] β D úhel stoupání šroubovice povrchových vláken v přízi [rad] β D β y korigovaný úhel stoupání šroubovice povrchových vláken v přízi [rad] parametr Weibullova rozdělení χ součinitel vlivu prokluzů vláken [-] ε v poměrné prodloužení vlákna [%] ε p poměrné prodloužení příze [%] Γ() gamma funkce δ relativní chyba predikce [%] ±δ r hranice 95%-ního konfidenčního intervalu [%] ϕ součinitel vlivu sklonu vláken [-] φ součinitel vlivu navlnění vláken [-] φ sp využití pevnosti svazku vláken v přízi [-] φ sp korigované využití pevnosti svazku vláken v přízi [-] φ vp využití pevnosti vláken v přízi [-] φ vs využití pevnosti vláken ve svazku [-] λ navlnění [-] η Poissonův poměr příze [-] η korigovaný Poissonův poměr příze [-] η β faktor orientace [-] η β korigovaný faktor orientace [-] η conf mez 95%-ního konfidenčního intervalu η kor korigovaný Poissonův poměr příze [-] η p η prum η r predikovaná hodnota (tj. hodnota určená z modelu, který nebyl sestaven na základě dat) průměrná naměřená hodnota průměr z naměřených hodnot η t poměr příčné kontrakce v tečném směru [-] η vs využití tažnosti vláken ve svazku [-] µ zaplnění příze [-] 5

6 µ * zaplnění směsové příze [-] Dílčí projekt: Systém µ i zaplnění jednokomponentní příze z i-té komponenty [-] µ i * zaplnění i-té komponenty ve směsové přízi [-] µ m mezní zaplnění příze [-] ρ hustota vláken [kgm -3 ] ρ s střední hustota vláken ve směsi [kgm -3 ] σ l σ l 0 σ v σ p σ prot σ s pevnost příze na upínací délce l [N] pevnost příze na upínací délce l 0 [N] střední hodnota relativní pevnosti vláken [N/tex] poměrná pevnost příze [N/tex] relativní pevnost rotorové příze [N/tex] relativní pevnost svazku vláken [N/tex] σ s HVI relativní pevnost svazku vláken měřená na laboratorní lince HVI [N/tex] σ s σ v střední hodnota pevnosti svazku vláken [N/tex] relativní pevnost vláken [N/tex] σ* relativní pevnost svazku vláken obsahujícího dvě komponenty [N/tex] σ 1 relativní pevnost 1. komponenty σ (ε 1 ) relativní zatížení.komponenty při tažnosti 1. komponenty označené ε 1 ξ konstanta pro aproximační vztah ξ mechanicky vyrovnatelné navlnění [-] ψ součinitel vlivu technologie [-] ϖ součinitel vlivu vlákenné migrace [-] 6

7 ÚVOD Dílčí projekt: Systém Textilní výroba se tradičně týkala především oděvních textilií. Znalosti o jejich chování a projevech byly užitečné pouze pro užší okruh textiláků. V současné době se textilie začínají používat jako speciální konstrukční materiály [1], u kterých lze cíleně, tj. výběrem surovin, variací podmínek výroby a zušlechťováním měnit vlastnosti podle zadaných požadavků. V oblasti oděvních textilií došlo také k výrazným změnám. Původně izolované textilní vrstvy se dnes s ohledem na tzv. senzorický design kombinují do komplexu zajišťujícího nejen komfort při užívání, ale také adaptabilitu na změnu vnějších podmínek. Pro tento účel se používá výsledků materiálového výzkumu nejen z tradičních oblastí jako je např. mechanika a makromolekulární chemie, ale také biofyzika, genetické inženýrství, apod. To jsou důvody, proč je potřeba kvantifikovat řadu původně empirických poznatků a seznamovat specialisty se zvláštnostmi textilních struktur a jejich projevů. Cílové navrhování textilních struktur se označuje jako projektování. V současné době existují CAD systémy, které lze použít k projektování tkanin např. EAT GbmH (DesignScope Comp. Germany), NedGraphick (Nederland), CIS (Germany), zaměřených převážně na výsledný vzhled tkaniny, tj. na D a 3D vizualizaci příze a tkaniny. Pro konstrukci vícevrstvých kompozitů je to např. systém WiseTex (Lomov, Katholic University Leuven Belgium). U těchto systémů je nutno zadat řadu parametrů přízí a tkanin na vstupu. Výstup je opět zaměřen převážně na vizualizaci výsledné tkaniny z hlediska 3D geometrie. Existuje také celá řada specializovaných programů, které řeší dílčí problémy mechaniky textilií, tzn., že simulují odezvu textilních materiálů na silové nebo napěťové pole. Příkladem je program vyvinutý pro simulaci splývání tkanin Govindrajem (Philadelphia College of Textiles). Nevýhodou těchto programů je, že nemají návaznost na parametry surovin (vláken) a technologie výroby (příze plošná textilie). Tyto programy neumožňují výběr typu materiálu ani technologie a jsou určeny pouze pro úzkou oblast textilních produktů. Cílem této práce je konstrukce komplexního systému predikce geometrických a mechanicko-fyzikálních vlastností v linii vlákno-příze. Je zakomponován vliv technologie výroby na vlastnosti přízí a jsou zařazeny nové technologie výroby přízí. Kromě klasického prstencového předení se jedná také o kompaktní předení a nově vyvíjený systém Novaspin (VÚB Ústí n/o). Je vytvořen soubor experimentálních metod založených na využití obrazové analýzy, který je základem zkoumání geometrických vlastností vláken a přízí a slouží k ověřování predikčních modelů. Systém predikce vlastností je tvořen pro režné příze bavlnářského typu, jsou však zařazeny i odhady pro další materiály. Použití systému pro jiné sortimenty je otázkou hodnocení dalších typů přízí s ohledem na určení materiálových a technologických konstant příslušných modelů. 7

8 V současné době je systém vlákno-příze základem původního programu pro projektování vlastností v linii vlákno-příze-tkanina. 1. Problémy při Výroba textilií je založena na tradičních osvědčených postupech a zkušenostech, které byly získány za řadu let metodou pokusu a omylu. Konstrukce textilií ze zadaných prvků (vláken) a simulace jejích vlastností, tak jak je to známé např. u strojních součástí a stavebních konstrukcí, se zatím běžně neprovádí. Nové materiály, technologie a oblasti použití však vyžadují objektivní postupy. Cílem projektování textilií je vytvořit systém, který by umožňoval a) předpověď vlastností textilie, aniž by byla vyrobena, b) optimalizaci technologie se zaměřením na vlastnosti výrobku, c) předpověď jakosti textilií zahrnující také pocity při nošení (omak, vzhled, atd). Standardní konstrukční materiály (např. kovy, plasty, dřevo, atd.) mají narozdíl od textilních materiálů snadno definovatelné rozměry jako je např. průměr nosníku, délka tyče, apod. V textilním oboru je řada geometrických charakteristik materiálu smluvními hodnotami. Na obr.1.1 jsou znázorněny průřezy bavlněných vláken. Vlákna mají podle podmínek růstu a zralosti odlišný průřez i délku. Liší se však i v případech, kdy jsou externí podmínky konstantní. Jde tedy o náhodné veličiny, které nemají normální rozdělení, což komplikuje určování odhadů střední hodnoty a variability. Vlákna jsou základní stavební jednotkou textilií a definice jejich typického příčného rozměru je nezbytná. Často se volí tzv. ekvivalentní průměr, jako průměr kruhu, který má stejnou plochu jako průřez Obr.1.1 Vlákna bavlny vlákna. Větší problémy nastanou, chceme-li vyjádřit např. průměr příze []. Na obr.1. je mikroskopický pohled a příčný řez klasicky předené (tzn. postupné urovnávání vláken a zakrucování) bavlněné příze. Z pohledu i průřezu je vidět, že příze má jádro z hustěji uspořádaných vláken a obal z řidčeji uspořádaných vláken až izolovaných chlupů. Pevnější jádro je nositelem mechanických vlastností a obal ovlivňuje fyziologické vlastnosti a omak. Rozhraní mezi jádrem a obalem je označováno jako průměr příze, ale jak je vidět z obrázku jednoznačně se určit nedá. Idealizovaný způsob výpočtu průměru příze vychází z představy homogenního válce tvořeného vlákny bez vzduchových mezer. Takto definovaný tzv. substanční průměr je nejmenší idealizovaný průměr příze a lze ho jednoduše odhadnout na základě jemnosti příze a hustoty vlákenného materiálu. 8

9 a) pohled b) příčný řez Obr.1. Bavlněná příze prstencová Mezi vlákny v přízi jsou však vzduchové prostory viz obr.1.b). Hustota příze je proto menší než hustota vláken a její průměr je větší, než substanční. Z těchto důvodů se definuje tzv. zaplnění příze, které vyjadřuje procentuální podíl vláken v objemu příze. Hodnota zaplnění se pohybuje na hranici 50 %. Příze je totiž materiál díky podílu vzduchových pórů měkký a ohebný, ale také dostatečně mechanicky odolný. S využitím zaplnění je hodnota takto idealizovaného průměru příze cca 1,4 krát větší (tj.0,5-1/ ). Problém však ještě vyřešen není, protože zaplnění příze je závislé na vlastnostech suroviny a na použité technologii výroby příze. Nezbývá než studovat vnitřní mechaniku příze, definovat tlak působící mezi vlákny apod. Výsledkem jsou např. rovnice (.7) a (.8) v kap..1 odvozené Neckářem [], kde zaplnění je funkcí hustoty a jemnosti vláken, jemnosti příze, zákrutu příze (tj. počet ovinů na jednotku délky) a konstant, které závisí na materiálu a technologii. K tomu je třeba definovat také mezní zaplnění příze, které nastane při maximálním možném stlačení vláken v důsledku zákrutu. Na obr.1.3 je vidět vliv technologie výroby příze na její povrchovou strukturu. Příze zobrazené společně jsou vyrobeny ze stejného materiálu a se stejnou jemností a zákrutem, liší se pouze technologií výroby. Je vidět charakteristické šroubovité zakroucení vláken v přízi. Na obr.1.3a) je příze dopřádaná tradičním způsobem prstencová, dále volnější struktura příze Novaspin a sevřenější struktura rotorové příze s charakteristickým ovinkem (příčně ovinutá vlákna). Na obr.1.3b) je vidět klasická příze prstencová a příze kompaktní, u které bylo dosaženo zhuštěním pramínku před zakroucením vyššího urovnání a stěsnání vláken. Kromě stanovení průměru příze je třeba se zabývat také kolísáním po délce příze. Běžně se hodnotí variabilita hmotnosti příze mezi danými délkami (tzv. hmotná stejnoměrnost), která vyplývá z nerovnoměrnosti vlastností suroviny a z úrovně technologického procesu. Hmotná nestejnoměrnost může být obecně příčinou nežádoucích efektů na vzhledu plošné textilie (mrakovitost, pruhovitost, moaré efekt). 9

10 a) zleva příze: prstencová, Novaspin, rotorová b) zleva příze: kompaktní, prstencová Obr.1.3 Povrchová struktura přízí vyrobených různou technologií Při výrobě tkaniny či pleteniny se průměr tzv. volné příze dále deformuje. Při zatkání příze do tkaniny dochází ve vazných bodech a v jejich okolí ke stlačení a zploštění příze, což je vidět na obr.1.4. Obr.1.4 Příčný řez tkaniny Deformovaný průřez příze ve tkanině se nahrazuje elipsou, čočkou nebo se využívá tzv. Kempův průřez [5]. Průřez příze se popisuje dvěma charakteristickými rozměry tloušťkou a šířkou, které se obvykle vztahují k původnímu průměru tzv. volné příze a nazývají se poměrná tloušťka a poměrná šířka. Deformace průřezu příze (obr.1.5) závisí na typu vazby a dostavách osnovní a útkové příze a projevuje se ve vlastnostech tkaniny jako je porózita, prodyšnost, apod. 10

11 Uvedené problémy související s geometrií vláken a přízí je nutné řešit při projektování geometrie příze. Obecně je třeba sledovat celý propojený komplex vlastností. Působení technologie výroby příze na surovinu daných vlastností vede k charakteristickému uspořádání vláken v přízi, na jehož základě lze predikovat geometrické vlastnosti na straně jedné a mechanicko-fyzikální vlastnosti na straně druhé. Např. na základě zaplnění lze predikovat nejen průměr, porozitu a transportní vlastnosti, ale také pevnost a tvrdost příze. Vlastnosti příze vstupují do plošných textilií a spolu s technologií výroby (např. vazba, dostava osnovy a útku nebo hustota řádků a sloupků) se promítají do komplexu vlastností těchto textilií. Na základě průměru příze se predikuje geometrie vazné vlny a následně zakrytí, prodyšnost, plošná hmotnost, drsnost, na základě pevnosti příze se predikuje pevnost tkaniny apod. Další komplikace pro predikci vlastností nastávají při úpravách režných textilií. Tkaniny se opalují, perou, barví, kalandrují, brousí, apod. Existuje mnoho typů úprav a jejich kombinací a posouzení jejich vlivu na výslednou textilii je velmi obtížné. I přes tyto komplikace byly v průběhu let odhaleny zákonitosti ve struktuře textilií např. Hearlem [3], Žurkem [4], Obr.1.5 Makroskopický pohled na tkaninu Neckářem [], které jsou aplikovány, nově propojeny a korigovány. Na základě běžných a nových experimentálních metod jsou provedeny rozbory struktury a vlastností přízí a nalezeny vhodné modely, ověřovány další převzaté či korigované modely.. Projektování zaplnění a průměru přízí.1 Přehled vybraných výsledků Uspořádání vláken v přízi je výsledkem nejen technologického procesu předení, tj. operací zajišťujících ojednocování a paralelizaci vláken, hmotnou stejnoměrnost, zjemňování a zakrucování, ale závisí také na charakteru suroviny. Je známo, že dlouhá přímá hladká vlákna např. polyester, lze lépe uspořádat a stěsnat zákrutem, a naopak kratší zkroucené stužky bavlněných vláken vytvářejí volnější struktury. Veličina vyjadřující stěsnání vláken v přízi se nazývá zaplnění (Fiber Packing Density, Volume Fraction, Packing Fraction) a byla historicky využívána při popisu a modelování vlastností textilií (zejména hedvábí a staplových přízí) a kompozitů, viz např. [], [3], [4]. 11

12 Zaplnění µ je podle [] podíl objemu vláken ku celkovému objemu elementárního vlákenného útvaru, a je tedy definováno v intervalu µ (0;1). Zaplnění lze interpretovat také z příčného řezu jako podíl plochy vláken v příčném řezu příze ku celkové ploše příčného řezu. Na základě plošné definice zaplnění lze určit zaplnění různých typů limitních struktur [] a [3], a tak definovat mezní zaplnění. V literatuře [6] se uvádí např. empiricky stanovené mezní zaplnění staplové příze 0,8 a v publikacích [7], [8], [9] se uvádí hodnota 0,7. Zaplnění se po průřezu příze mění. Nejvyšších hodnot dosahuje v jádře příze, kde jsou vlákna nejvíce stlačena vnějšími vrstvami zakroucených vláken. Směrem k povrchu přes oblast husté chlupatosti k oblasti řídké chlupatosti zaplnění klesá. V některých případech dochází v oblasti osy příze k poklesu zaplnění, což je např. uvedeno v [] jako důsledek procesu zakrucování stužky. V práci [] a [10] je výsledkem válcového modelu příze rovnice radiální rovnováhy, jejímž numerickým řešením lze získat radiální průběh zaplnění, tj. zaplnění vyjádřené v závislosti na poloměru příze. Skutečný radiální průběh zaplnění se v řadě modelů zanedbává a nahrazuje se konstantou nebo dvěma přímkovými úseky. Příkladem je výpočet průměru příze dle Koechlinovy teorie, výpočet hustoty a vzdálenosti kontaktů či mezivlákenného tlaku dle van Wyka [], výpočet mezivlákenného tlaku dle korigované teorie Neckáře s využitím mezního zaplnění [6], výpočet seskání, počtu vláken v průřezu [] a [6], pevnosti příze [7], [8], [9], apod. V řadě případů se předpokládá i nezávislost zaplnění na jemnosti příze v rámci dané technologie. Příkladem je běžně užívaná Koechlinova teorie pro výpočet průměru a zákrutu příze. Koechlinova teorie je založena na geometrické podobnosti, kdy příze vypředené ze stejného materiálu, stejnou technologií a pro stejný účel použití mají analogické vlastnosti a konstantní zaplnění při stejné intenzitě zákrutu. Intenzita zákrutu je tangenta úhlu β D stoupání šroubovice povrchového vlákna []. Pro průměr příze D potom platí ( ) = K T D = 4 T πµρ (.1) Pro intenzitu zákrutu odvozenou ze šroubovicového modelu příze [] platí D tg D πdz β = (.) V uvedených vztazích je T jemnost příze, Z zákrut příze, µ je zaplnění příze, ρ je hustota vláken a součinitel K D je součinitel průměru. Je třeba si uvědomit, že neexistuje jednoznačná definice průměru příze. Průřez příze není osově symetrický. Průměr příze je pojem teoretický nebo spjatý s určitou experimentální metodou viz kap Pro výpočet zákrutu lze použít Koechlinův zákrutový koeficient α viz vztah (.3). Součinitel K D a zákrutový koeficient α je funkcí zaplnění, a tedy i funkcí intenzity zákrutu a dle Koechlinovy teorie je konstantou pro příze vypředené ze stejného materiálu, stejnou technologií a pro stejný účel použití. Úvahy založené na uvedených předpokladech však nejsou dostatečně přesné, a proto byly navrhovány empirické korekce, např. Phrixův koeficient zákrutu a []. V tomto případě je 1

13 konstantní Phrixův zákrutový koeficient a Koechlinův zákrutový koeficient je také funkcí jemnosti dle následujícího vztahu Z = α T = at, kdeα = at (.3) V některých případech je vhodné vyjádřit substanční průměr příze (bez vzduchových pórů), který lze použít pro odhad limitní hodnoty dostavy tkaniny, plošného zakrytí, apod. Průměr D s je definován vztahem (.1) pro µ=1, tj. ( πρ ) D s = 4T (.4) Vztah mezi jemností, průměrem a zákrutem příze je popsán na základě komprimační teorie v práci []. Komprimační teorie je založena na definici dostředných mezivlákenných tlaků způsobených zákrutem. Vychází se z těchto předpokladů: a) vlákna jsou v přízi stlačována v důsledku zákrutu, b) stlačování vyvozují vnější vrstvy vláken, tloušťka stlačované vrstvy je konstantní, c) uspořádání vláken je popsáno šroubovicovým modelem, d) platí závislost mezi tlakem a zaplněním (korigovaná teorie van Wyka), kde tlak mezi vlákny p je funkcí zaplnění příze µ, mezního zaplnění příze µ m a materiálové konstanty k p, např. pro bavlnu je k p =15 MPa. p = 3 3 µ µ m Výsledkem komprimační teorie je rovnice pro výpočet zaplnění 3 k p µ / 1 (.5) µ µ m 5 3 µ 1 µ m 3 Mα = D ρµ s 5 m (.6) kde ρ [kgm -3 ] je hustota vláken, µ [-] je zaplnění, µ m [-] je mezní zaplnění, D s [mm] je substanční průměr příze, α je Koechlinův zákrutový koeficient, M [m] je konstanta materiálu a technologie viz tab... Tento vztah je ve [] vyjádřen pomocí různých parametrů a výsledkem jsou dvě rovnice 13

14 µ µ m 5 3 µ 1 µ m 3 M = 5 µ m π Z T ρ 1 4 (.8) kde t [tex] je jemnost vláken, T [tex] je jemnost příze, Z [m -1 ] je zákrut, K [mm] je konstanta materiálu viz tab..1. K a M jsou vlastně parametry, které jsou zároveň korekcemi na dimenzionální nehomogenitu. Při známém zákrutu se používá vztah (.8) a průměr příze se vypočte následně dle vztahu (.1). V případě, že není znám zákrut, vypočte se ze vztahu (.7) zaplnění a ze vztahu (.8) se predikuje zákrut. Při použití komprimační teorie jsou korigovány Koechlinovy předpoklady, tj. zaplnění je funkcí nejen intenzity zákrutu, ale také jemnosti příze. Konstantní není intenzita zákrutu tgβ d, ale redukovaná intenzita zákrutu tgβ red, která je modifikována pomocí Schwarzovy konstanty [], [3]. V Koechlinově teorii se uvažuje povrchová šroubovice vlákna, zde však šroubovice osy povrchového vlákna. Platí také K=M tg β red. V konstantách K a M jsou vlastně obsaženy další vlivy, které zatím nemohly být do modelu přímo zahrnuty. Jsou to parametry vláken jako tvar příčného řezu, tření, tuhost v ohybu apod., vlastně schopnost materiálu uspořádat se v přízi. V konstantě M je kromě vlivu suroviny zahrnut také vliv technologie výroby příze. Technologie výroby příze významně ovlivňuje paralelizaci a orientaci vláken, známé jsou rozdíly ve struktuře prstencových česaných, prstencových mykaných a rotorových přízí [], [11], [1]. V práci [] je např. uvedeno, že více členitá jemnější vlákna by se měla těsněji uspořádat. Za předpokladu, že příze je systém tvořený sítí válcových kapilár (pórů) omezených povrchy vláken (povrchu pórů je roven povrchu vláken) platí d p ( ) µ = 1/ 1+ qv + 1 (.9) d pv qv = 1 (.10) π d kde d p je ekvivalentní průměr pórů, d je ekvivalentní průměr vláken (ekvivalentní průměr je průměr stejnoplochého kruhu) a q v je tvarový faktor dle Malinowské. Tento tvarový faktor viz vztah (.10) je definován jako podíl obvodu p v reálného vlákna ku obvodu stejnoplochého kruhu zmenšený o jedna, takže pro kruhové vlákno je roven nule a pro nekruhová vlákna nabývá hodnot vyšších než jedna. 14

15 Tab..1 Hodnoty konstanty K pro výpočet zaplnění příze materiál K [mm] česaná bavlna MII 0,780 mykaná bavlna AI 0,975 VSs B typ 1,68 PESs B typ 1,37 vlna 0,917 vlákenný materiál Tab.. Hodnoty konstanty M pro výpočet zaplnění příze prstencová česaná M [m] prstencová mykaná rotorová BD bavlna *) ρ = 150 kgm -3 0,0064 0,004 0,007 VSs B typ ρ = 1500 kgm -3 0,0180 0,0077 PESs B typ ρ = 1380 kgm -3 0,015 0,0054 jiná chemická vlákna**) 0,0130 0,0056 vlna ρ = 1360 kgm -3 0,0090 0,0050 0,007 *) česaná příze surovinová skupina MII, mykaná a rotorová příze surovinová skupina AI Podle [] lze výpočet zaplnění a průměru příze z rovnic (.7), (.8) a (.1) nahradit aproximačními vztahy (.11) a (.15). Výpočet konstant se provádí dle rovnic (.1) až (.14) a (.16) až (.18 ). D = QT u a v (.11) 3 3 ( 1+ ( µ µ ) ) ( 1 ( µ ) ) b = µ (.1) 3 m m ( 3b + 1) 3( 1) u = b (.13) v =,4u + 1, (.14) Konstanta Q se vypočte zpětně ze vztahu (.11). Pro výpočet aproximačních konstant je nutno určit průměr a eventuelně zákrut z rovnic (.7), (.8) a (.1). Aproximační vztahy lze potom použít pro příze ze stejného materiálu, vyrobené stejnou technologií pro stejný účel použití, jako daná příze, avšak pro různé jemnosti příze. Z = α T q q (.15) = ( ( T t) 1) ( b 0,5) ( 1,5) B (.16) ξ = b (.17) 15

16 = 0,5[ ( 1+ B) + 1] q ξ (.18) Obecný zákrutový koeficient α q se vypočte zpětně ze vztahu (.15).. Geometrie kompaktní příze a příze Novaspin U kompaktního dopřádání (Compact spinning) je oproti klasickému prstencovému dopřádání zařazena zhušťovací zóna mezi oblast protahování a oblast tvorby příze. Při klasickém prstencovém dopřádání vzniká za průtahovými válci zákrutový trojúhelník [], ve kterém jsou vlákna nerovnoměrně namáhána a zakrucována. Při kompaktním předení je v důsledku zhuštění vlákenného materiálu zákrutový trojúhelník eliminován [13], [14]. Vzniká příze, která se vyznačuje vyšší paralelizací (napřímením) vláken, vlákna jsou lépe zapředena, což se projevuje v nižším průměru a chlupatosti a vyšších hodnotách pevnosti oproti prstencové přízi. Statisticky významné rozdíly vzhledem k prstencové přízi se projevují u chlupatosti a pevnosti. Rozdíly mezi průměrem prstencové a kompaktní příze jsou statisticky nevýznamné. V dalším textu budou používány, tak jak je běžné v textilní praxi, termíny prstencová a kompaktní příze, i když jsou obě předeny na prstencovém dopřádacím stroji a jazykově správně by bylo prstencová konvenční a prstencová kompaktní příze. Nový princip prstencového dopřádání u systému Novaspin spočívá v náhradě uzlu pro zakrucování a navíjení prstenec-běžec-vřeteno. Je známo, že otáčky vřeten a obvodová rychlost běžce jsou limitujícími faktory produkce klasických prstencových přízí. Tento uzel je nahrazen systémem, který umožňuje použít výstupní rychlosti příze na úrovni rotorového dopřádání [15] při zachování vlastností prstencové příze. Struktura příze Novaspin je v důsledku odlišného principu zakrucování a navíjení volnější oproti klasické přízi, vyznačuje se nižším zaplněním, vyšším průměrem, vyšší chlupatostí a nižší pevností a tažností. Při studiu různých vývojových stupňů systému byly zjištěny oproti srovnatelné prstencové přízi statisticky významné rozdíly v chlupatosti. Rozdíly v průměru, pevnosti a tažnosti příze jsou většinou statisticky nevýznamné. U posledních vývojových stupňů systému Novaspin je dosaženo srovnatelné pevnosti příze. Z uvedených poznatků je vidět, že při zachování stejného materiálu a technologických podmínek výroby (jemnost, zákrut) se struktura přízí liší větším či menším stěsnáním (zaplněním) a napřímením vláken, což se projevuje jak ve výsledné geometrii (průměru, chlupatosti), tak i v mechanicko-fyzikálních vlastnostech (pevnosti, tažnosti). Při projektování průměru těchto přízí stačí provést vhodné nastavení konstanty M ze vztahu (.8). Dle experimentů uvedených v [1], [13], [14] a experimentů v rámci spolupráce s VUB, byla zatím pokusně nastavena konstanta M pro uvedené příze z bavlněných vláken dle tab

17 Tab..3 Hodnoty konstanty M pro kompaktní přízi a přízi Novaspin M [m] vlákenný Novaspin Kompaktní materiál česaná mykaná česaná mykaná bavlna ρ = 150 kgm -3 0,0060 0,0039 0,0100 0,0066 Na základě uvedených výsledků je možno vyjádřit vliv parametrů vláken a přízí, a také vliv technologie výroby na zaplnění příze. Predikce zaplnění příze, tak zahrnuje běžně používané technologie výroby bavlnářských přízí, tj. prstencová příze česaná a mykaná, kompaktní příze česaná a mykaná a rotorová příze. Predikce zaplnění je připravena i pro přízi vypředenou dle nového principu, tj. příze Novaspin česaná a mykaná. Hlavní význam uvedené predikce spočívá v tom, že ovlivňuje nejen predikci průměru příze, ale také predikci pevnosti příze viz kap.3.. Do predikce průměru a pevnosti příze jsou tímto způsobem vneseny nejen vlivy parametrů surovin a přízí, ale také vliv technologie výroby přízí. Běžně známé statistiky Uster [16] sice zahrnují vlivy technologií, ale dalším vstupním parametrem je pouze jemnost příze bez ohledu na zákrut a parametry suroviny. Statistiky Uster jsou připraveny vždy pro typickou surovinu česanou nebo mykanou s typickým zákrutem příze. S použitím uvedených rovnic je možno ukázat např. vliv Koechlinova zákrutového koeficientu na zaplnění a průměr přízí. Např. pro příze jemnosti 0 tex vyrobené ze 100% bavlny MII česané o jemnosti vláken 0,1 tex, hustotě vláken 150 kgm -3 předené prstencovou technologií česanou a mykanou, technologií Novaspin česanou a mykanou, kompaktní mykanou a česanou a rotorovou technologií, lze z rovnic (.8) a (.1), s vypočteným substančním průřezem příze 0,18 mm, určit zaplnění jako funkci zákrutového koeficientu. Tento vliv je znázorněn na obr..1 a.. 17

18 zaplnění [-] 0,6 0,5 0,4 0,3 0, 0, zákrutový koeficient [m -1 ktex 1/ ] prstencová česaná prstencová mykaná Novaspin česaná Novaspin mykaná rotorová kompaktní česaná kompaktní mykaná Obr..1 Predikované zaplnění příze v závislosti na zákrutovém koeficientu příze Další možností je sledování vlivu jemnosti příze předené při určitém zákrutu na zaplnění z hlediska vlivu uvedených technologií. Pro vizualizaci trendů zaplnění a průměrů přízí byl definován virtuální soubor přízí s označením soubor č.1. Soubor č.1: definované řady 100 % bavlněných přízí prstencových, Novaspin, kompaktních a rotorových. Příze česané jsou v rozmezí 5-3 tex a příze mykané a rotorové jsou od 15 tex do 31 tex. Příze jsou ze stejné suroviny, zvolená jemnost a pevnost HVI bavlněných vláken je pro česané příze 0,1 tex a 0,3 N/tex, pro mykané a rotorové příze 0, tex a 0,5 N/tex. Zákrutový koeficient je volen jako běžně používaný vzhledem k jemnosti příze. Příze prstencové, Novaspin a kompaktní mají stejný zákrutový koeficient, rotorové příze mají vyšší zákrutový koeficient, tak jak je to v praxi běžné. 18

19 0,3 průměr [mm] 0,8 0,6 0,4 0, 0, 0,18 prstencová česaná prstencová mykaná Novaspin česaná Novaspin mykaná rotorová kompaktní česaná kompaktní mykaná 0, zákrutový koeficient m -1 ktex 1/ Obr.. Predikovaný průměr příze v závislosti na zákrutovém koeficientu příze zaplnění [-] 0,6 0,60 0,58 0,56 0,54 0,5 0,50 0,48 0,46 0,44 0,4 0,40 0, jemnost příze [tex] prstencová - česaná prstencová - mykaná rotorová Novaspin-česaná Novaspin-mykaná kompaktní - česaná kompaktní - mykaná Obr..3 Predikované zaplnění v závislosti na jemnosti a technologii výroby přízí, předených při daném zákrutu, rozsah jemností česaná 5-3 tex, mykaná a rotorová tex Na obr..3 a.4 jsou znázorněny zaplnění a průměry přízí vypočtené dle vztahu (.8) a (.1) v závislosti na jemnosti a technologii výroby při běžně používaném zákrutu příze. 19

20 Vypočtené hodnoty jsou uvedeny v příloze, souboru tab..1 a.. Dle obr..1 a.3 je vidět vliv technologie výroby na zaplnění přízí. Nejlépe uspořádaná a stěsnaná je kompaktní příze, dále prstencová, o málo nižší Novaspin a nejnižší zaplnění dosahuje rotorová příze, která vykazuje nejméně uspořádanou strukturu. Vyšší zaplnění a lepší uspořádanost vykazuje vždy česaná příze oproti mykané. Je všeobecně známo, že česaná příze s odstraněným podílem krátkých vláken, vykazuje lepší paralelizaci vláken. Lepšího uspořádání vláken je dosaženo použitím operace česání a zařazením vyššího počtu pasáží protahování. Rozdíl mezi hodnotami zaplnění prstencové příze a příze Novaspin činí cca 1,5%. Rozdíl zaplnění mezi prstencovou přízí a kompaktní je vyšší, tj. cca 5-10%. Rozdíl zaplnění prstencové vůči rotorové přízi je cca 7-10%. Vliv technologie na průměr příze dle obr..4 je méně výrazný, přesto lze pozorovat opačný trend plynoucí ze vztahu (.1). Největší průměr má nejméně uspořádaná příze rotorová, dále Novaspin, prstencová a kompaktní příze dosahuje nejnižšího průměru. Česaná příze má vždy nižší průměr než mykaná. Rozdíl mezi průměry přízí v závislosti na technologii je nižší než 5% kromě vztahu prstencová versus rotorová, kde rozdíl činí cca 7%. Pro rotorovou přízi byl navíc zvolen vyšší zákrut, než pro přízi prstencovou. Běžně se rotorová příze v dané jemnosti přede z důvodu nízké pevnosti s vyšším zákrutem oproti přízi prstencové. Kompaktní přízi je možno příst z důvodu vyšší pevnosti s nižším zákrutem, což přináší malé zvýšení průměru a hlavně snížení nákladů na výrobu. Rozdíly v predikci zaplnění a průměru jsou statisticky nevýznamné, neboť 95%-ní intervaly spolehlivosti střední hodnoty představují cca 10%-ní rozdíl od průměrné hodnoty viz [1], [14] a kap

21 0,6 průměr příze [mm] 0,4 0, 0,0 0,18 0,16 0,14 0,1 0,10 0, prst - česaná prst - mykaná rotorová Novaspin-česaná Novaspin-mykaná komp-česaná komp-mykaná jemnost příze [tex] Obr..4: Predikovaný průměr v závislosti na jemnosti a technologii výroby přízí, předených při daném zákrutu, rozsah jemností česaná 5-3 tex, mykaná a rotorová tex Na obr..3 jsou zaplnění vypočtena na základě běžně používaného zákrutu v závislosti na jemnosti a technologii výroby příze. Po provedení lineární regrese je možno pro výpočet zaplnění navrhnout vztah µ = k T + q (.19) i i kde směrnice k i je pro všechny technologie prakticky stejná a q i je úsek závislý na technologii. Směrnice a úseky pro dané technologie jsou uvedeny v tab..4. Místo směrnice k i lze použít průměrnou hodnotu k=-0,0034. Po dosazení vztahu (.19) do (.1) získáme pro průměr příze vztah D i = 4T ( ( k T + q )) i 1/ qi qi πρ i i 0, = k 0, (.0) πρ T T 1/ 1

22 Tab..4 Parametry regresní přímky ze vztahu (.19) technologie k i q i rotorová -0,0030 0,509 Novaspin mykaná -0,0034 0,596 Novaspin česaná -0,0038 0,5789 prstencová mykaná -0,0033 0,530 prstencová česaná -0,0038 0,5836 kompaktní mykaná -0,0031 0,5734 kompaktní česaná -0,0034 0,6137 V tab..5 jsou pro uvedené příze vypočteny aproximační konstanty ze vztahu (.11) a (.15). Aproximace byla volena s bodem ve středu řady jemností 15 tex u česaných a ve středu řady jemností 3 tex u mykaných a rotorových přízí. Jsou vidět velmi malé rozdíly v konstantách, které sledují výše uvedené závěry. Hodnoty zákrutového exponentu se nacházejí v intervalu mezi Koechlinovou teorií, kde q=1/ a Phrixovou korekcí, kde q=3/4. Tab..5 Konstanty pro aproximační vztahy (.11) a (.15) technologie Q u v q α q rotorová 0, , ,3311 0, Novaspin mykaná 0, , ,574 0, Novaspin česaná 0, , , , prstencová mykaná 0, , ,1977 0, prstencová česaná 0,0646 0, , , kompaktní mykaná 0, , , , kompaktní česaná 0, , , , *) konstanty jsou vypočteny pro průměr příze v mm, jemnost příze v texech a zákrutový koeficient m -1 ktex /3 Na obr..5 je vypočtena relativní chyba, která vznikne nahrazením vztahu (.8) pro výpočet průměru kompaktní příze česané, vztahem (.11) a (.19). Nulové hodnoty na obr..5 odpovídají výpočtu dle vztahu (.8). Vyšší relativní chyba vzniká při použití vztahu (.19), ale její maximální hodnota je pouze -0,61%. U výpočtu průměrů přízí dalších technologií je při užití uvedených vztahů relativní chyba srovnatelná.

23 0,6 relativní chyba [%] 0,4 0, 0-0, ,4-0,6-0,8 jemnost [tex] vztah (.19) vztah (.11) Obr..5: Relativní chyba zjednodušené predikce průměru u příze kompaktní česané.3 Průměr dvoukomponentní příze Na obr..6 jsou nakresleny idealizované průřezy jednokomponentních přízí a směsové příze z komponenty 1 a. Předpokládejme, že příze jsou vyrobeny se shodnou jemností a zákrutem a s použitím stejné technologie. Pro zaplnění µ 1, µ jednokomponentních přízí obr..6 a), b) platí, že jsou podílem objemu vláken v přízi V 1, V ku celkovému objemu příze Vc 1, Vc. Na obr..6c) je idealizovaný průřez směsové příze z komponenty 1 a. a) b) c) µ 1 = V1 Vc1 µ = V Vc Obr..6 1 = 1 Vc1 µ 1 µ V =, µ = V Vc = µ v V ( V + ), v V ( V + ) 1 = 1 1 V 1 = 1 1 V Předpokládejme, že vlákna i-té komponenty se do směsové příze ukládají se stejným zaplněním µ 1 * = µ 1 a µ * = µ jako do příze vyrobené pouze z dané komponenty, při zachování shodné technologie, jemnosti a zákrutu příze. Objem vláken ve dvoukomponentní přízi odpovídá součtu objemů vláken komponent V * =V 1 * +V * a objem příze V c * =Vc 1 * +Vc * je součtem celkových objemů (se vzduchem), které zaujímají komponenty v přízi. Pro uvedená zaplnění platí, že jsou podílem objemu vláken komponent ve směsové přízi V 1 *,V * a 3

24 celkového objemu, který zaujímá daná komponenta v přízi Vc 1 *,Vc *. Pro objemové podíly v i a hmotnostní podíly g i i-tých komponent ve směsové přízi obecně platí ( ρ ) ( ρ ) ( ρ ) ρ (.1) v = V V = g g = g s i i i i i i i i i i i kde ρ i je hustota i-té komponenty a ρ s je střední hustota vláken ve směsi. Objemové podíly v 1 a v komponent ve směsové přízi jsou na obr..6 c). Zaplnění dvoukomponentní příze označme µ *. Pro objem příze z definice zaplnění platí V c * =V * /µ * = V 1 * /µ 1 * + V * /µ * Pro zaplnění dvoukomponentní příze potom platí 1 1 V V1 + V µ 1 µ µ = = = Vc V µ + V µ v µ + v µ 1 1 µ 1µ = = v µ + v µ 1 1 µ µ 1 (.) g1 g ρ µ + µ (.3) s 1 ρ1 ρ a pro průměr dvoukomponentní příze platí D = 4 T / ( πµ ρ ) s (.4).4 Experimentální část.4.1 Metody měření zaplnění a průměru přízí Měření průměru příze se provádí převážně optickým způsobem, z podélných pohledů či z příčných řezů příze. Definice průměru příze jak bylo uvedeno v kap..1 je spjatá vždy s experimentální metodou. Po digitalizaci pohledu na přízi v systému obrazové analýzy vzniká barevný obraz. Tento obraz se převádí na binární, který obsahuje pixely pouze dvojí barvy (černá a bílá). Osa příze je definována jako střed spojité sekvence černých pixelů. V řádku pixelů kolmém na osu příze viz obr..7 bývá někdy vzdálenost posledního černého pixelu od osy příze označována jako poloměr příze [17]. V jiném Obr..7 Binární obraz příze případě [18], [19] bývá poloměr umístěn dále od jádra do oblasti husté chlupatosti. Z řady binárních obrazů snímaných v různých místech příze se hodnotí funkce chlupatosti jako relativní četnost výskytu černých pixelů v dané vzdálenosti od osy příze. Poloha průměru příze se definuje jako hodnota odpovídající padesáti procentům funkce chlupatosti. Z uvedené funkce je možno posuzovat průběh chlupatosti dle vzdálenosti 4

25 od osy příze a určit celkovou chlupatost příze [18], [19] jako plochu pod křivkou chlupatosti v intervalu (D/;3D). Funkce je popsána exponenciálním modelem [18]. Pro měření průměru příze se v praxi používá optické čidlo, které je např. přídavným zařízením k přístroji Uster. Dle Uster statistiky je variační koeficient průměru bavlnářských přízí 10-0% [16]. Současně s měřením průměru probíhá hodnocení hmotné stejnoměrnosti a chlupatosti příze. Průměr příze lze hodnotit také z příčných řezů. Kolem osy příze, která je těžištěm vlákenných řezů se zavede systém radiálních mezikruží (používá se konstantní přírůstek poloměru). V mezikružích se hodnotí zaplnění jako podíl plochy vláken ku ploše mezikruží. Zaplnění v závislosti na obecném poloměru se nazývá radiální zaplnění a poloměr příze se smluvně odečítá jako vzdálenost od osy příze, která odpovídá hodnotě radiálního zaplnění 0,15. Variační koeficient průměru v tomto případě činí 11-5%. Hodnotí se také celkové zaplnění pro danou přízi, jako plocha vláken v kruhu, který je průměrem příze, jak bylo výše definováno, ku ploše tohoto kruhu. Technika přípravy příčných řezů přízí je velmi pracná, byla rozpracována metodika měkkých a tvrdých příčných řezů, která je zakomponována do interních standardů [19]. Výpočet zaplnění je možno provádět přímou metodou na základě měření ploch vláken z reálných vlákenných kontur [0] nebo metodou Secant, která spočívá v rekonstrukci vlákenných ploch dle polohy středů vláken v příčném řezu a s využitím jemnosti a hustoty vláken a jemnosti a zákrutu příze. Metoda Secant byla navržena ve [] a rozpracována pro směsové příze ve [1], []. Obě metodiky jsou zakomponovány v systému interních norem [19]..4. Experimentální materiál Pro ověřování charakteristik přízí byla vytvořena databáze cca 90 typů přízí bavlněných, polyesterových a směsových s různým podílem bavlny a polyesteru. Pro experimenty byly vybrány soubory surovin a přízí, které jsou uvedeny v příloze 1. Soubor č.: Naměřené hodnoty bavln zpracovávaných v ČR [38] jsou uvedeny v tab..1. Vybrané hodnoty bavln egyptské produkce byly převzaty z [36] a jsou uvedeny v tab... Soubor č.3: Sortiment běžně vyráběných bavlnářských přízí prstencových česaných, mykaných a rotorových z bavlny, polyesteru a směsi bavlny a polyesteru. Řada 100 % bavlněných přízí je v jemnosti 7 0 tex, použité surovinové skupiny jsou bavlny MII a AI viz tab. 3.1 až 3.3. Řada 100 % polyesterových přízí je v jemnostech 0 30 tex, použitý polyester je Grisuten a Tesil 1 viz tab. 3.4 až 3.5. Řada směsových přízí v tradiční manipulaci 65 % pes/35 % bavlna je v jemnosti 16,5 50 tex, ze suroviny Grisuten a bavlna AI viz tab. 3.6 až 3.7. V jemnosti 4 tex je vypředena sada přízí s variantním směsovým 5

26 podílem 0 100% polyesteru Grisuten se směsí 75% ruské a 5% řecké bavlny viz tab. 3.8 až 3.9. Soubor č.4: 100% bavlněné příze prstencové, Novaspin a rotorové v jemnostech 10 tex, 0 tex a 9,5 tex. Česané příze jemnosti 10 tex a mykané příze jemnosti 0 tex a 9,5 tex tvoří dvě skupiny z hlediska použitého materiálu. Příze v dané skupině jsou vyrobeny ze stejného materiálu, se stejnou jemností a zákrutovým koeficientem, avšak s použitím různé technologie. Naměřené hodnoty jsou uvedeny v tab. 4.1 až 4.3. Podrobné hodnocení vlastností přízí je v publikaci [1]. Soubor č.5: 100% bavlněné příze prstencové a kompaktní v jemnostech 7,4 tex, 11,5 tex a 0 tex. Příze jsou vyrobeny ze stejného materiálu, mají stejnou jemnost, určité diference jsou v zákrutu. Kompaktní příze mají menší zákrut. Naměřené hodnoty jsou uvedeny v tab.5.1 a 5.. Podrobné porovnání vlastností přízí je v publikacích [13] a [14]..4.3 Výsledky a diskuse Pro určování geometrických charakteristik jsou použity soubory přízí č. 3, 4 a 5 uvedené v příloze 1. V tabulkách v příloze 1 jsou pro jednotlivé příze uvedeny kromě dalších charakteristik predikované a experimentální hodnoty zaplnění, průměru a relativní chyby predikce. Relativní chyby predikce δ se určí dle vztahu ( η p ηr ) ηr δ = 100 / (.5) kde η p je predikovaná hodnota (tj. hodnota určená z modelu, který nebyl sestaven na základě dat η r ) a η r je průměr z naměřených hodnot. Zaplnění a průměr příze jsou vypočteny ze vztahů (.7), (.8) a (.1) pro jednokomponentní příze a (.3) a (.4) pro dvoukomponentní příze. Na obr..8 a.9 jsou vidět hodnoty zaplnění a průměrů 5 typů bavlněných přízí v závislosti na jemnosti. Hodnoty jsou vybrány z databáze přízí, příloha 1 obsahuje pouze vybrané příze z této databáze. Průměrná relativní chyba predikce zaplnění je 0% až 37% a u průměru příze 5% až 9%. Na obr..8 a.9 je vidět, že predikce zaplnění je systematicky nadhodnocena a predikce průměru příze je pouze u jemnějších přízí podhodnocena. Na obr..9 jsou uvedeny vztahy vycházející z mocninné regrese typu y = a x, kde y odpovídá průměru příze D a x je jemnost příze T. Koeficient a1 lze interpretovat jako průměr příze jemnosti 1 tex. Mezi koeficienty regrese vypočtenými z experimentálních a predikovaných hodnot jsou malé rozdíly. Na obr..10 a.11 jsou uvedeny relativní chyby predikce zaplnění a průměru pro příze ze 100% bavlny vybrané ze souborů 3, 4 a 5 z přílohy 1. Příze jsou srovnány do skupin dle technologií a vždy zleva doprava roste jemnost příze. V tab..6 je identifikace přízí. V uvedených grafech je vždy nulová hodnota přiřazena naměřené průměrné hodnotě zaplnění 6 1 a

27 nebo průměru příze. Hranice 95%-ního konfidenčního intervalu ±δ r jsou vyjádřeny v procentech průměrné hodnoty dle vztahu r ( η prum ηconf ) η prum δ = 100 / (.6) kde η prum je průměrná naměřená hodnota průměru příze nebo zaplnění a η conf je spodní nebo horní mez 95%-ního konfidenčního intervalu. U těchto bavlněných přízí je průměrná relativní chyba predikce zaplnění 1% až 0% a průměru příze 3% až 6%. Opět je vidět, že predikce zaplnění je nadhodnocena. Rovnice (.8) byla odvozena za předpokladu šroubovicového modelu, kdy všechna vlákna jsou soustředěna uvnitř válce o průměru odpovídajícím průměru příze. Experimentální metodika měření průměru příze však do válce o průměru rovném průměru příze zahrnuje pouze vlákna vyskytující se od osy příze až do tohoto smluvního průměru, proto je experimentálně určené zaplnění menší. Relace mezi zaplněním a průměrem příze je dána vztahem (.1). Při porovnání relace experimentálně zjištěného zaplnění a průměru příze na základě smluvní hodnoty radiálního zaplnění 0,15, je vidět, že není přesně dodržena. Alternativní možností je vyhledání průměru příze na základě platnosti vztahu (.1). surovina technologie Tabulka.6 Identifikace přízí jemnost [tex] zákrut [m -1 ] soubor č. v příloze 1 příze č. v příloze 1 bavlna MII prstencová česaná 7, bavlna MII prstencová česaná 7, bavlna MII prstencová česaná 9, bavlna MII prstencová česaná 10, bavlna MII prstencová česaná 11, bavlna AI prstencová česaná 14, bavlna AI prstencová česaná 16, bavlna AI prstencová mykaná 19, bavlna AI prstencová česaná 19, bavlna AI prstencová česaná 0, bavlna AI prstencová mykaná 5, bavlna AI prstencová mykaná 8, bavlna AI rotorová 19, bavlna AI rotorová 19, bavlna AI rotorová 9, bavlna AI Novaspin česaná 9, bavlna AI Novaspin mykaná 0, bavlna AI Novaspin mykaná 9,

28 bavlna MII kompaktní česaná 7, bavlna MII kompaktní česaná 11, bavlna AI kompaktní česaná 0, Na obr..1 je predikce zaplnění a průměrů 100% bavlněných přízí z přílohy 1, ze souboru 4. Jedná se o příze prstencové, Novaspin a rotorové. Predikce zaplnění je vypočtena dle vztahu (.7), na základě naměřených hodnot jemnosti vláken a příze a tabelární hustoty vláken a vztahu (.8), kde se dosazuje naměřená jemnost a zákrut příze a tabelární hustota vláken. Je vidět, že relativní chyby kolísají, na výsledku predikce se podílí přesnost měření uvedených veličin. Na obr..13 a.14 je predikce zaplnění a průměru 100% polyesterových přízí. Pro predikce platí stejné závěry jako pro příze bavlněné. Na obr..15 a.16 jsou predikce zaplnění a průměru přízí ze směsi bavlny a polyesteru v závislosti na hmotnostním podílu komponent vypočtené dle vztahů (.3) a (.4). Pro tyto příze platí též výše uvedené závěry. Vypočtené hodnoty charakteristik přízí jsou uvedené v souboru 3 v příloze 1. V práci [37] je použita citlivost funkce definovaná jako relativní první dopředná diference pro jednotlivé vstupní parametry (náhrada první derivace funkce). Zaplnění a průměr příze dle vztahů (.7), (.8) a (.1) jsou citlivé především na jemnost příze a hustotu vláken, méně na zákrut. Poměrně malá citlivost je na konstanty K a M a velmi malá citlivost je na jemnost vláken. Malá citlivost na jemnost vláken je pozitivní zejména u bavlněných vláken, kde se měří jemnost vláken různými metodami, které poskytují různé výsledky viz kap Problém je však s hustotou bavlněných vláken, kde tabulkové hodnoty hustoty odpovídají čisté celulóze a není tedy zahrnut prostor lumenu a póry jak je uvedeno v publikaci [3]. 8

29 zaplnění příze[-] 0,60 0,55 0,50 0,45 0,40 0,35 0,30 experiment predikce 0, jemnost příze [tex] Obr..8 Experimentální a predikované zaplnění příze 100% bavlna 0,30 0,8 0,6 y = 0,041x 0,5159 průměr příze[mm] 0,4 0, 0,0 0,18 0,16 0,14 0,1 R = 0,919 y = 0,033x 0,579 R = 0,986 experiment predikce 0, jemnost příze [tex] Obr..9 Experimentální a predikovaný průměr příze 100% bavlna 9

30 relativní chyba zaplnění [%] % KI sm 95% KI hm prstencová česaná a mykaná rotorová Novaspin česaná a mykaná kompaktní česaná 9,43-9,4 tex 19,43-9,48 tex 7,3-8,46 tex 7,35-0,05 tex Obr..10 Relativní chyba predikce zaplnění přízí 100% bavlna (KI sm, hm tj. spodní, horní mez konfidenčního intervalu) 95% KI sm 95% KI hm prstencová česaná a mykaná rotorová Novaspin česaná a mykaná kompaktní česaná relativní chyba průměru [%] ,43-9,48 tex 9,43-9,4 tex 7,3-8,46 tex 7,35-0,05 tex Obr..11 Relativní chyba predikce průměru přízí 100% bavlna 30

31 10 8 relativní chyba průměru [%] P-N P-R-N P-R-N 95% KI hm 95% KI sm 10 tex vztah (.8) 0 tex vztah (.8) 9,5 tex vztah (.8) 10 tex vztah (.7) 0 tex vztah (.7) 9,5 tex vztah (.7) Obr..1 Relativní chyba predikce průměru přízí 100% bavlna, označení přízí P-prstencová, R-rotorová, N-Novaspin 95% KI hm 95% KI sm predikce 95% KI hm 95% KI sm predikce relativní chyba zaplnění [%] jemnost příze 0-49 tex relativní chyba průměru [%] jemnost příze 0-49 tex Obr..13 Relativní chyba predikce zaplnění přízí -100 % PES 95% KI sm 95% KI hm relativní chyba Obr..14 Relativní chyba predikce průměru přízí -100 % PES 95% KI sm 95% KI hm relativní chyba relativní chyba zaplnění [%] ,00 0,0 0,40 0,60 0,80 1,00 relativní chyba průměru [%] 7-30,00 0,0 0,40 0,60 0,80 1,00-8 hmotnostní podíl [-] hmotnostní podíl [-] Obr..15 Relativní chyba predikce zaplnění přízí PES/ba Obr..16 Relativní chyba predikce průměru přízí PES/ba 31

32 .4.4 Radiální zaplnění V předchozích kapitolách bylo predikované průměrné zaplnění uvažováno nezávislé na vzdálenosti od osy příze. Lze však nalézt charakteristické průběhy průměrného zaplnění v závislosti na vzdálenosti od osy příze a současně na jemnosti, zákrutu a technologii výroby příze. V následujících obrázcích jsou uvedeny radiální průběhy zaplnění získané experimentálně postupem popsaným v kap..3. a [19]. Na obr..17 jsou uvedena radiální zaplnění přízí souboru č.4 z přílohy 1. S rostoucí jemností příze vyjádřenou v texech se zvětšuje její průměr, křivky se posunují na větší poloměry. S rostoucím zákrutem jsou vlákna v jádře příze více stěsnána, což se projevuje růstem zaplnění v jádře. Z hlediska vlivu technologií výroby jsou vidět statisticky nevýznamné rozdíly v průběhu zaplnění. Na obr..18 je detail vybraný z obr..17, jedná se o 95% konfidenční intervaly radiálního zaplnění přízí jemnosti 10 tex. Rozdíly jsou statisticky nevýznamné, ale přesto je vidět charakteristický pokles zaplnění v jádře příze Novaspin, který souvisí s poklesem pevnosti a nárůst zaplnění v oblasti poloměru příze a za ním, který souvisí s nárůstem chlupatosti. Na obr..19 jsou zobrazena radiální zaplnění kompaktních a prstencových přízí ze souboru č.5 přílohy 1, kde je průběh právě opačný. Kompaktní příze má v jádře vyšší zaplnění, při stejném zákrutu a jemnosti, což je důsledek lepšího napřímení a zapředení vláken a projevuje se vyšším využitím pevnosti vláken v přízi. Od oblasti poloměru příze (směr od osy až k izolovaným chlupům) se projevuje u kompaktní příze pokles zaplnění, což znamená nižší chlupatost příze. U příčných řezů vícekomponentních přízí je možno hodnotit zaplnění jednotlivých komponent zvlášť i dohromady. Zaplnění jednotlivých komponent ku celkovému zaplnění vyjadřuje objemové podíly komponent viz vztah (.1), které lze pomocí hustot vláken komponent přepočítat na hmotnostní podíly. Uvedená problematika byla souhrnně zpracována v [19], [1], [] a [4]. Na obr..0 a.1 jsou uvedeny radiální hmotnostní podíly polyesteru zjištěné z příčných řezů přízí ze směsí polyesteru a bavlny (příloha 1, soubor č.3). Je vidět, že v jádře příze je vždy vyšší procento polyesteru, než je hodnota uvedená výrobcem. Pevnější polyesterová vlákna vytvářejí nosné jádro, což je příznivé z hlediska pevnosti a bavlna tvoří obalovou vrstvu příznivější z hlediska fyziologických vlastností. Tento jev se projevuje u prstencových přízí. K pochopení příčin migrace vláken je třeba zkoumat silové poměry v zákrutovém trojúhelníku prstencového dopřádacího stroje. U rotorových přízí tento jev nebyl pozorován [5]. Z hlediska projektování přízí, lze radiální zaplnění použít také k vizualizaci charakteristického příčného řezu příze, což je v současné době rozpracováno..5 Závěr Pro projektování zaplnění a průměru přízí byl vybrán model vycházející z komprimační hypotézy. Model byl aplikován na směsovou přízi, byly připraveny 3