Příklad: Test nezávislosti kategoriálních znaků

Transkript

1 Příklad: Test nezávislosti kategoriálních znaků Určete na hladině významnosti 5 % na základě dat zjištěných v rámci dotazníkového šetření ve Šluknově, zda existuje závislost mezi pohlavím respondenta a jeho názorem na odstěhování se ze Šluknova. Případně změřte sílu závislosti vhodnou charakteristikou. Zjištěné údaje jsou uspořádané v následující tabulce. Pohlaví Názor na odstěhování ano dosud ne ne Součet muž žena Součet Použeme test nezávislosti kategoriálních znaků, neboť obě proměnné, uspořádané v kontingenční tabulce, jsou slovní (kategoriální). 1) H 0 : pohlaví respondenta a názor na odstěhování na sobě nezávisí H 1 : non H 0 ) G r s n n i1 j1 n n... teoretické četnosti; r 1s 1, G, n h n... empirické četnosti; r... počet řádků kontingenční tabulky; s... počet sloupců kontingenční tabulky; h... menší z čísel (r-1) a (s-1). 3) W G; G 0,95 W G ; G 5,991 0, h... min (r 1), (s 1) Výpočet parametru rozdělení χ : (r 1) (s 1) = (-1) (3-1) = 1 = 4) Aby bylo možné vypočítat hodnotu G, je třeba určit teoretické četnosti pro každé políčko kontingenční tabulky. To lze podle: ni n j n n n1 n př. n , 68 n 766 n1 n n 1 35,74 atd. n 766 Teoretické četnosti n obsahuje následující tabulka: Pohlaví Názor na odstěhování ano dosud ne ne Součet muž 107,68 35,74 07, žena 17,3 4,6 45,4 415 Součet

2 Nyní mohu spočítat hodnotu testového kritéria G: , , ,58 G 107,68 35,74 07,58 1, ,3 41 4, ,4 5) G W nezamítáme H 0, nepřímáme H 1. 17,3 4,6 Na hladině významnosti 5 % nezamítáme předpoklad o nezávislosti pohlaví a názoru respondenta na odstěhování se ze Šluknova. Poznámka: Pokud by byla testem závislost prokázána, mohli bychom její sílu změřit např. pomocí Cramérova koeficientu kontingence C C. Procedura v SGP: Describe Categorical Data Contingency Tables!!! Pokud budeme příklad řešit přes SGP, není potřeba stanovovat kritický obor. Stačí uvést formulaci hypotéz, hodnotu testového kritéria, P-Value, porovnání P-Value s α, závěr testu (zamítáme x nezamítáme H 0 ; přímáme x nepřímáme H 1 ) a slovní odpověď. 45,4 Příklad: Test nezávislosti kategoriálních znaků řešení v SGP 1. Zadání dat

3 . Posloupnost procedur Describe Categorical Data Contingency Tables 3. Pole se vstupními údaji

4 4. Požadované výstupy 5. Výstup Frequency Table Obsahuje kontingenční tabulku. Četnosti v tabulce lze měnit volbou Pane options. Pro ověření podmínky, že pracujeme s výběrem dostatečného rozsahu, můžeme zvolit zobrazení teoretických četností (Expected Frequencies). Viz další obrázek: Teoretické četnosti ve všech políčkách jsou větší než 5, proto lze konstatovat, že rozsah výběru je dostatečný.

5 6. Výstup Test of Independence Tests of Independence Test Statistic Df P-Value Chi-Square 1,653 0,4375 Výstup obsahuje hodnotu testového kritéria G ve sloupci Statistic, počet stupňů volnosti (tj. počet parametrů rozdělení chí-kvadrát, kterým se při platnosti nulové hypotézy řídí testové kritérium G) ve sloupci Df a hodnotu vypočtené hladiny významnosti (P-Value). 7. Výstup Summary Statistics Summary Statistics With Rows With Columns Statistic Symmetric Dependent Dependent Lambda 0,0000 0,0000 0,0000 Uncertainty Coeff. 0,0014 0,0016 0,001 Somer's D 0,0448 0,047 0,0470 Eta 0,0465 0,0464 Statistic Value P-Value Df Contingency Coeff. 0,0464 Cramer's V 0,0465 Conditional Gamma 0,0858 Pearson's R 0,0464 0, Kendall's Tau b 0,0448 0,199 Kendall's Tau c 0,0467 Výstup obsahuje hodnoty různých charakteristik, které jsou mírami těsnosti závislosti kategoriálních proměnných. Pokud by byla závislost proměnných v testu prokázána, pak bychom ke změření síly závislosti mohli použít třeba Cramérův koeficient kontingence (žlutě zvýrazněný). Zde závislost prokázána nebyla, není tedy třeba měřit sílu závislosti.