Teorie systémů. Analýza a syntéza jednorozměrového spojitého lineárního systému

Transkript

1 Toi émů Anlýz néz dnoozměového oiého lináního ém P z /

2 Toi émů Úloh č. Obh Zdání... Vcování...5. Výoč řnoové fnkc...5. Nl, ól, livní řád, bili, iodici fázovo...5. Imlní fnkc imlní chkiik.... Přchodová fnkc řchodová chkiik Uční fkvnčního řno dného dnmického ém.... Niov křivk Bodho křivk.... Uční vového oi ém... Uční vového oi římo modo... Uční vového oi modo oné ingc...5. Řidilno ozoovlno ém... Řidilno ozoovlno ém z římé mod... Řidilno ozoovlno ém z mod oné ingc...7. Snddní fndmnální mic ém... Uční nddní fndmnální mic z římé mod.... Svová ovnic ém... Uční vové ovnic z římé mod vového oi.... Návh oiého gláo... Mod invz dnmik vžiím PID gláo... Whilov nddní v vžiím PI gláo.... Návh gláo omocí olnomiální néz...5 DOF...5 DOF...7. Smihův Pdiko, návh gláo dovním zožděním omocí olnomiální néz... Požíí Smihov diko o komnzci dovního zoždění... Návh gláo o glční obvod dovním zožděním Sbili zvřného glčního obvod... Sbili URO odčním z vklných ůběhů glc... Sbili URO bz dovního zoždění úloh vžiím PI gláo... Závě

3 Toi émů Úloh č. Zdání Jdnoozměný linání oiý dnmický ém dán difnciální ovnicí b b Doď hodno odl individálního zdání k omo ém vc náldící úkol. Niš řnoovo fnkci ohoo ém, vž řiom nlové očáční odmínk.. Uč nl, ól livní řád ém ozhodně o biliě, iodiciě kmivoi fázovoi minimálně, nminimálně fázový ém ém.. Anlick vočí imlní fnkci n ím zákldě vkl imlní chkiik. Imlní chkiik zík ké omocí říkz MATAB výldk oovn.. Anlick vočí řchodovo fnkci n ím zákldě vkl řchodovo chkiik. Přchodovo chkiik zík ké omocí říkz MATAB výldk oovn. 5. Uč fkvnční řno dného dnmického ém v n ložkový i onnciální v komlního číl.. S vžiím dnoho z výš vdných vů komlního číl vkl mlidověfázovo fkvnční chkiik v komlní ovině Niov křivk. Sno chkiik vkl ké vžiím říkz MATAB výldk oovn. 7. N zákldě nlického výoč vkl fkvnční chkiik v logimických ořdnicích Bodho křivk. Sno chkiik vkl ké vžiím říkz MATAB výldk oovn.. Uč vový oi zdného ém loň dvěm ůznými zůob. Po dn z zíkných vových oiů, ovď zěný řvod z vniřního oi n vněší oi,. ověř zíkné m vového oi.. Rozhodně o řidilnoi o ozoovlnoi dného ém.. Vočě nddní fndmnální mici ém.. Vřš vovo ovnici, vž řiom nlové očáční odmínk vní ignál. Dál k č vý z ém. Výldk ovn výldkm z bod zdání č... Dvěmi vbnými klickými modmi néz nvhně m oiého gláo. Simlčně ověř ho fnkčno dožné výldk lovně i gfick oovn. - -

4 Toi émů Úloh č.. Nvhně gláo omocí olnomiální néz o DOF i DOF k řízní, v obo řídch o dvě ůzné hodno náobného ól m v chkiickém olnom zvřného glčního obvod imlčně ověř ho fnkčno. Vkl glční ochod výldk lovně i gfick oovn.. Přid k řno dovní zoždění <,> iml ůběh glčního ochod zvřného glčního obvod bz Smihov diko Smihovým dikom, o iž čné m gláo, ké bl zíkán dno z dvo vbných klických mod néz viz bod. Poé dovní zoždění oim nvhně gláo omocí olnomiální néz, o DOF nbo DOF k řízní, o dvě ůzné hodno náobného ól m v chkiickém olnom zvřného glčního obvod. Simlčně ověř fnkčno dožné výldk lovně i gfick oovn. 5. Ověř bili zvřného glčního obvod bodů zdání č.,,. Poznámk Anlické řšní náldné zobzní fkvnčních chkiik v logimických ořdnicích Bod křivk, včně oovnání chkiik zíkných v MATAB, ovdo i, ichž kořn mnovl zdného řno ól o oz álné. Ti, kří mí kořn mnovl zdného řno komlně džné nmí ovádě nlické řšní vklí Bodho křivk oz v MATAB. ýká bod č.7 zdání Při imlčních ověřováních dnolivých mod néz zobz v gfch glčního ochod, žádno hodno - w, výní vličin - i kční vličin -. Půběh hodno žádné vličin vž odl níž vdného obázk,. - -

5 Toi émů Úloh č Vcování. Výoč řnoové fnkc b b b b U Y U U Y Y Y,7,, U Y G. Nl, ól, livní řád, bili, iodici fázovo i,,7, ± ± ± nl n - n - ól -,7,i -,7-,i livní řád Sém bilní, oož všchn ól lží v lvé čái komlní ovin. Sém iodický, oož má loň dn ól komlně džný. Sém minimálně fázový, oož všchn nl lží v lvé čái komlní ovin.

6 Toi émů Úloh č Imlní fnkc imlní chkiik { } G i in,, co,, ,, i in,, co,,,, Imlní fnkc Počáční koncová hodno imlní chkiick i, lim lim G i lim lim G

7 Toi émů Úloh č. Gf Imlní chkiik Ecl Imlní chkiik,5,5,5,5 i,5,5 -,5, 5,, 5,, 5,, 5, -,5 -,55 [] Gf Imlní chkiik Mlb iml[ ],[ ] Iml Ron.5 Amlid Tim c - 7 -

8 Toi émů Úloh č Přchodová fnkc řchodová chkiik C B A h B B B A C C C A A A C B A A A C B A. čá,5. čá

9 Toi émů Úloh č.,5, co,,, in, h,5,5, co,,, in, Přchodová fnkc Počáční koncová hodno řchodové chkiick h G lim f lim lim h G lim f lim lim, 5 Gf Přchodová chkiik Ecl Přchodová chkiik,5, h,5,,5,, 5,, 5,, 5,, 5, [] - -

10 Toi émů Úloh č. - - Gf Přchodová chkiik Mlb [ ],[ ] S Ron Tim c Amlid 5. Uční fkvnčního řno dného dnmického ém G Složkový v G G Složkový v

11 Toi émů Úloh č. - - Eonnciální v [ ] [ ] ccg ccg ccg ccg ccg ccg ccg G 5 7 ccg G Eonnciální v. Niov křivk Hodno o álno o Hodno o imginání o R G Im G

12 Toi émů Úloh č. Gf 5 Niov křivk Ecl Niov křivk Imginání čá,,,,, -,5 -,5 -,,5,5,5 -, -, -, Rlná čá Gf Niov křivk Mlb ni[ ],[ ] Ni Digm Imgin Ai Rl Ai - -

13 Toi émů Úloh č Bodho křivk Gf 7 Bodho fkvnční chkiik Mlb bod[ ],[ ] Mgnid db Ph dg Bod Digm Fnc d/c. Uční vového oi ém Uční vového oi římo modo U Z Z Y G U Y G Pvní čá řno Dhá čá řno Z Y U Z z z z z z

14 Toi émů Úloh č. - - z z z z Difnciální ovnic Výní ovnic Svový modl Zěný řvod z vniřního oi n vněší oi zn. řno ém A B C D D B Α I C G A I A I A I C B A I C

15 Toi émů Úloh č Zěný řvod z vniřního oi n vněší oi omocí MATAB f[ ;-/ -/],[;/],[ ],[] ^..7 Uční vového oi modo oné ingc Volb. divc vové oměnné [ ] d Volb. divc vové oměnné [ ] d Po dozní ingci donm Po dozní ingci donm Sov difnciálních ovnic Výní ovnic Svový modl Zěný řvod z vniřního oi n vněší oi omocí MATAB f[ -/; -/],[-;-],[ -/],[] ^..7

16 Toi émů Úloh č Řidilno ozoovlno ém Řidilno ozoovlno ém z římé mod A B C D Řidilno ém AB B c P AB c P d d c c P P Sém řidilný Pozoovlno ém CA C o P CA o P d d o o P P Sém ozoovlný

17 Toi émů Úloh č Řidilno ozoovlno ém z mod oné ingc A B C D Řidilno ém AB B c P AB c P d d c c P P Sém řidilný Pozoovlno ém CA C o P CA o P d d o o P P Sém ozoovlný

18 Toi émů Úloh č Snddní fndmnální mic ém Uční nddní fndmnální mic z římé mod A A I A I { } A I ϕ ϕ Výoč vního vk fndmnální mic zěno llcovo nfomcí in,,7 co,,,, in,,7 co,,,, Pvk fn. mic

19 Toi émů Úloh č. Obdobně ko vk m vočíl i oní vk,, fndmnální mic. Výldk ϕ k d ovn ϕ, co,,7, in, in,,, in,,,,,,, co,,7 in,. Svová ovnic ém Uční vové ovnic z římé mod vového oi A B C D ϕ, co,,7, in, in,,, in,,,,,,, co,,7 in, Počáční odmínk Vní ignál, ψ ψ ψ o ϕ τ B τ dτ,, τ ψ ψ T o, ϕ τ dτ, τ in, τ co, τ,, τ d in, τ τ ψ, ψ,, τ, ψ,, in, τ dτ, in,,,τ [ co,τ ] co,,,, in, in,,τ in,τ dτ - -

20 Toi émů Úloh č. ψ ψ ψ ψ ψ,,,,,, τ,,,, co, τ, co,, co,, co,, in,,,,, τ in, in, in, in, τ dτ,τ co,τ in,τ dτ,τ,τ co,τ dτ in,,τ,τ [ in,τ ] [ co,τ ],τ τ dτ ψ,,,, co,,, in,, in, ψ C ψ D,,, ψ ψ co,,,, in,, in,,5,5, co,,5, in, Svová ovnic Gf Přchodová chkiik z vové ovnic Ecl Přchodová chkiik z vové ovnic,,,7,,5,,,,,, 5,, 5,, 5,, 5, [] - -

21 Toi émů Úloh č Návh oiého gláo Mod invz dnmik vžiím PID gláo T d T T k G ξ T T R D I * * G Pdho oimc o nový řno G Z knih Aomické řízní; of. Ing. Jolv Bláě, DSc. z blk.75 n ně 7 m vbl koficin β řílšným řkmim β,7 Přkmi % T d T k,5 * T T ξ, T ξ,, * ξ T T D,,7 * * I R k T K,7,7 T d β

22 Toi émů Úloh č. - - R T T R D I,,5, * * R 7,,5, Rovnic gláo Půběh glc omocí mod invz dnmik,,5,,5,, [] w,, Žádná vličin w Akční záh Výní hodno Ob. Půběh glc mod invz dnmik Whilov nddní v vžiím PI gláo G R / / G G R G R G w w Kždý čln m odělil ožil bici

23 Toi émů Úloh č. - - / G w Z ki Toi omického řízní SDS; of. Ing. Romn Poko, CSc. z blk. n ně 5 m vbl koficin α ž α α α 5, α, α 5, 7, ; 55,, 7, ; 5, R,7,7. řšní ovnic gláo R,5,55. řšní ovnic gláo K vřšní náldících úloh m i vbl. řšní ovnic gláo.

24 Toi émů Úloh č. Půběh glc omocí Whilov mod. řšní, w,,,5,,5, [] Žádná vličin w Akční záh Výní hodno Ob. Půběh glc Whilov nddní v -. řšní Půběh glc omocí Whilov mod. řšní, w,,,5,,5, [] Žádná vličin w Akční záh Výní hodno Ob. Půběh glc Whilov nddní v -. řšní - -

25 Toi émů Úloh č Návh gláo omocí olnomiální néz DOF Žádná vličin dg f f w Uční ně olnomů dg dg dg dg dg dg dg dg f d f Chkiická ovnic m d b f Řšní ov ovnic m m m m

26 Toi émů Úloh č. - - Do ov ovnic m dodil dvě ůzně zvolné hodno náobného kořn m m,7,,7,,,5,7,,, Q,,,,7,5 Rovnic gláo Půběh glc DOF m,7,,5,,5,, [] w,, Žádná vličin w Akční záh Výní hodno Ob. Půběh glc DOF m,7 m,,7,,,,7,,,,5

27 Toi émů Úloh č.,7,, Q Rovnic gláo,,5 Půběh glc DOF m,, w,,,,, -, -, [] Žádná vličin w Akční záh Výní hodno Ob. 5 Půběh glc DOF m, DOF Žádná vličin w f dg f - 7 -

28 Toi émů Úloh č. - - Uční ně olnomů dg dg dg dg dg dg dg dg dg dg dg dg dg k f k A d f k f k Chkiické ovnic m d b m d f b Řšní ov ovnic m m m m m m Do ov ovnic m dodil dvě ůzně zvolné hodno náobného kořn m m,,7 5,7,,5,,,,7 5,7,,7,,7

29 Toi émů Úloh č.,5, Q Zěnovzbní ovnic gláo,,,7 R Přímovzbní ovnic gláo,, Půběh glc DOF m,, w,,,5,,5, [] Žádná vličin w Akční záh Výní hodno Ob. Půběh glc DOF m, m, 5,7,5,,,,57,5 5,7,,5,5 5,7,,5,57 Q Zěnovzbní ovnic gláo,,, R Přímovzbní ovnic gláo,, - -

30 Toi émů Úloh č. Půběh glc DOF m,, w,,,5,,5, [] Žádná vličin w Akční záh Výní hodno Ob. 7 Půběh glc DOF m, - -

31 Toi émů Úloh č.. Smihův Pdiko, návh gláo dovním zožděním omocí olnomiální néz G 7,7,7 R Požíí Smihov diko o komnzci dovního zoždění Půběh glc zdného glčního obvod dovním zožděním m gláo R nvžnými omocí. řšní Whilových nddních vů v zoní bz Smihov dikáo. Půběh glc v zoní bz Smihov diko, w,,,5,,5, [] Žádná vličin w Akční záh Výní hodno Ob. Půběh glc bz Smihov diko - -

32 Toi émů Úloh č. Půběh glc zdného glčního obvod dovním zožděním m gláo R nvžnými omocí. řšní Whilových nddních vů v zoní Smihových dikáom. Půběh glc v zoní Smihovým dikom w,, 5,,,,,, [] Žádná vličin w Akční záh Výní hodno Ob. Půběh glc Smihovým dikom Návh gláo o glční obvod dovním zožděním Tloov oimc čil 7 7 G G Žádná vličin w f dg f - -

33 Toi émů Úloh č. - - Uční ně olnomů dg dg dg dg dg dg dg dg dg dg dg dg dg k f k A d f k f k Chkiické ovnic 7 m d b 7 m d f b Řšní ov ovnic 7 7 m m m 7 m m m m,,,, 7 7,5,,7,,,, 7,,,7

34 Toi émů Úloh č. - -,,7,,5 Q Zěnovzbní ovnic gláo,,7, R Přímovzbní ovnic gláo Půběh glc dovním zožděním v DOF lizci m, [] w,, Žádná vličin w Akční záh Výní hodno Ob. Půběh glc dovním zožděním v DOF lizci m, m,,7,7, 7 7,5,,5,,7,7, 7,,,5

35 Toi émů Úloh č.,5, Q Zěnovzbní ovnic gláo,5,, R Přímovzbní ovnic gláo,5, Půběh glc dovním zožděním v DOF lizci m, w,, [] Žádná vličin w Akční záh Výní hodno Ob. Půběh glc dovním zožděním v DOF lizci m, - 5 -

36 Toi émů Úloh č Sbili zvřného glčního obvod Sbili URO odčním z vklných ůběhů glc Sbili dnolivých glčních obvodů lz či z ich vklných ůběhů, zd m ziil, ž všchn glční ochod o bilní. Sbili glčního obvod ké možné či omocí Roh-Shov kiéi bili Sbili URO bz dovního zoždění úloh vžiím PI gláo b G R b K ční bili m ožil Roh-Schovo kiéim / Rglční obvod bilní, oož oldní ři čln mí né znménko.

37 Toi émů Úloh č Závě Sém, ký bl zdán difnciální ovnicí má dn nl v nkončn dho v lvé čái komlní ovin, ně ko všchn ho ól. Rlivní řád ém ovn dné. Z ěcho oznků lz d říci, ž ém bilní, iodický minimálně fázový. Všchn vklné chkiik v bodch ž 7 o fk dokzí. Gf zíkné v ořdí MATAB v blkovém oco od b éměř nliší, kž lz říci, ž všchn výoč v ěcho bodch bl ovdn ávně. Svový modl zíkný římo modo Svový modl zíkný z mod římé ingc Ob dv o vové modl o řidilné ozoovlné, k blo dokázáno v. bodě. Snddní fndmnální mic ém in,,7 co,, in,, in,, in,,7 co,,,,,,,, ϕ Svová ovnic ém in,,5 co,,5,5,, Hodno nbývící z éo výldné vové ovnic, o řně řinové Gf, nž hodno z ovnic řchodové chkiik Gf Gf.

38 Toi émů Úloh č. Sov gláom PID nvžn modo invz dnmik bl ovdn vním n nový řno dovním zožděním, ký bl odhdn řibližným výočm. G Sov gláom nvná odl mod Whilho nddních vů má livně dlohý glční ochod význěším řkmim. Tn b měl ohbov do %. U éo mod mi všk všl dvě ůzná, všk ávná řšní. U návh gláo omocí olnomiální néz v DOF ovdní dává ři vhodně zvolném m m chlý glční ochod mlým řkmim, zn. ž kdž m dočně mlý, zíkávám omlý l bilní glční ochod éměř bz řkmi, -li m všší, glční ochod v obvod chlší. Rgláo nvžný omocí olnomiální néz o DOF lizci dává glční ochod bz kéhokoliv řkmi vlé glční odchlk. Pm m ovlivňovl délk glc. Jliž m k zdném ém gláom nvžným dl dhého řšní modo Whilho nddních vů, řidl dovní zoždění, k ém kický ihnd ozkmil ho hodno nol do émních hodno. Nblo ho možné glov bz komnzc dovního zoždění. Pokd m všk ožil k komnzci dovního zoždění Smihův dikáo, vlní glční ochod bl zožděný, l ink ný ko řdšlých ov bz dovního zoždění. Po oimci m ovdl výoč o DOF konfigci ém řízní. Výldkm glční ochod, ký závií n volbě m m. S mlým mm m glční ochod omlý dob ální n oždovné hodnoě dlší. Pokd hodno m zvš, dochází k chlším l ké k znčném zvěšní řkmi. Všchn lizovné glční ochod měli v výočch oždovno hodno w, což odovídá dnokovém kok, ovšm zdný ůběh měl i v vém ůběh zv. m. Zd glční ochod, koo v všch řídch, chovl bz řkmiů bl éměř hodné oždovno hodnoo ůběh. V oldním bodě m ověřil, ž všchn glční obvod z zdní o bilní. - -