PLASTICITA A CREEP PLASTICITA II
|
|
- Otto Otakar Hruda
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Plasicia II /4 PLATICITA A CREEP PLATICITA II Zbyně Hubý zbyne.huby huby@fs.cvu.cz
2 Plasicia II /4 Deviáoový ozlad enzou naěí, seální ozlad, invaiany, chaaeisicé ovnice
3 Plasicia II /4 Tenzo naěí, enzo deviáou naěí, ulový enzo naěí mi ij ij δij xx xx xy xz yy zz yy xx xy yz yy zz zz xx xz yz yy zz Fyziální význam: mi xx yy zz xx yy zz xx deviáoová čás se odílí na vaové změně ulováčás na objemové změně yy zz
4 Plasicia II 4/44 Tenzo naěí hlavní hodnoy, hlavní směy seální ozlad enzou naěí (enzou. řádu): T ΦΛΦ Λ Φ T Φ seální maice (enzo. řádu má max. ři nezávislé hlavní hodnoy) : Λ modální maice (enzo. řádu má max. ři nezávislé hlavní směy): Φ ϕ ϕ ϕ cosα cos β cosγ cosα cos β cosγ cosα cos β cosγ Φ Φ T
5 Plasicia II 5/4 Chaaeisicá ovnice enzou naěí I I I invaiany chaaeisicé ovnice enzou naěí: I I xx xx xy yy xy yy zz yy yz yz zz xx xz xz zz mocninné invaiany enzou naěí: I ( ) ( ) I I xx xy xz xy yy yz xz yz zz ( ) I
6 Plasicia II 6/4 Chaaeisicá ovnice enzou deviáou naěí J J J invaiany chaaeisicé ovnice enzou deviáou naěí: J xx yy zz J xx xy xy yy yy yz yz zz xx xz xz zz mocninné invaiany enzou deviáou naěí: J ( ) ( ) J J xx xy xz xy yy yz xz yz zz ( ) J J J
7 Plasicia II 7/4 Podmíny lasiciy
8 Plasicia II 8/4 Podmína lasiciy (voní lasizace) lochové modely: (odmína je vyjádřena jao locha v osou naěí) maemaicy vyjádřená funce: F ( K) F F F ( K) < ( K) ( K) > nevzniají lasicé defomace mohou, ale nuně nemusí, vznia lasicé defomace nemožné
9 Plasicia II 9/4 Podmíny lasiciy o houževnaé maeiály
10 Plasicia II /4 Tesca (Gues, τ max ) τ τ max τ max τ i?? τ τ max alibace τ i díy D ahovému esu: τ max
11 Plasicia II /4 Tesca (Gues, τ max ) Při algoimizaci je časo řídění hlavních hodno odle vyliosi zdžující oces ( ) ( ) ( ) ( ) )( ( ) )( ) ( ) F 4 6 4J 7J 9 J 6 J F (,, ) max h://
12 Plasicia Plasicia II II /4 4 von ises (axwell, HH)?? i alibace i díy D ahovému esu: τ τ max ( ) ( ) ( ) i ef J
13 Plasicia II /4 von ises (axwell, HH) F ef F J F J F ij ij J ij ij V osou deviáou má von isesova odmína va oule o oloměu h://
14 Plasicia II 4/4 4 Tesca vs. von ises π h://
15 Plasicia II 5/4 Tesca vs. von ises h://en.wiiedia.og/wii/image:yield_sufaces.ng
16 Plasicia II 6/4 Tesca vs. von ises (ombinace nomálového a smyového namáhání) ( ατ ) α Tesca Tesca ef ( von ises) α von ises von ises τ ( ατ ) ( ατ ) τ ( ) α Tesca
17 Plasicia II 7/4 Nádaiův-Lodeův součiniel ν ( ) ( ) maximální ozdíl obou odmíne o: nulový ozdíl obou odmíne o: (viz následující řílady 7 a 8) ( ) exeimeny Taylo & Quinney 9 ν Khan, A.., Huang,. Coninuum Theoy of Plasiciy. Wiley & ons, 995.
18 Plasicia II 8/4 Nádaiův-Lodeův součiniel (geomeicý vyznam) g β ν β 45 ; 45 ν ;
19 Plasicia II 9/4 Konvexnos lochy lasiciy, symeie v π-ovině onvexnos všechny ečné oviny loše lasiciy musí nuně leže vně lochy lasiciy π-ovina (deviáoová ovina) osy symeie vylývající z isooie osy symeie vylývající z ovnosi meze luzu v ahu a lau (houževnaé maeiály) o houževnaé maeiály edy celem 6 os symeie; celem edy idenicých segmenů lochy; exeimenálně sačí oměři jeden Khan, A.., Huang,. Coninuum Theoy of Plasiciy. Wiley & ons, 995.
20 Plasicia II /4 Přílady na odmíny lasiciy o houževnaé maeiály
21 Plasicia II /4 Př.7: Válcová sořeina / Uči mezní řela uvniř válcové sořeiny, aby byla slněna odmína lasiciy. D: mez luzu, loušťa sořeiny, olomě sořeiny R U: mez Lalaceova ovnice o sořeiny: R R R R R R R πr π R R
22 Plasicia Plasicia II II /4 4 Př.7: Válcová sořeina / Tescova odmína lasiciy: R R mez mez von isesova odmína lasiciy: ( ) ( ) ( ) R R R R R mez mez mez mez mez ef
23 Plasicia II /4 Př.8: Kulová sořeina / Uči mezní řela uvniř ulové sořeiny, aby byla slněna odmína lasiciy. D: mez luzu, loušťa sořeiny, olomě sořeiny R U: mez Lalaceova ovnice o sořeiny: R R symeie oule R R
24 Plasicia Plasicia II II 4 4/4 4 Př.8: Kulová sořeina / Tescova odmína lasiciy: R R mez mez von isesova odmína lasiciy: ( ) ( ) ( ) ( ) R R R R mez mez mez mez ef
25 Plasicia Plasicia II II 5 5/4 4 Př.9: ilnosěnná nádoba /4 Uči mezní vniřní řela uzavřené válcové silnosěnné nádoby, aby byla slněna odmína lasiciy. Uči zbyová naěí. D: mez luzu, vniřní a vnější oloměy sořeiny a. U: mez - elasicé řešení: d d ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) o ( ) ( ) ( ) o > >
26 Plasicia Plasicia II II 6 6/4 4 Př.9: ilnosěnná nádoba /4 Tescova odmína lasiciy: ( ) ( ) d d C ln d d oajové odmíny: ( ) ln ln C C ( ) ln ( ) ln ( ) ons ln mez mez
27 Plasicia II 7/4 Př.9: ilnosěnná nádoba /4 el zbyová naěí: ( ) zb ( ) ( ) fic ( ) ( ) ( ) el zb fic
28 Plasicia Plasicia II II 8 8/4 4 Př.9: ilnosěnná nádoba 4/4 dy dojde vní lasizaci, oud je? lasizova bude vždy nejve vniřní olomě ( ) ( ) ( ) i o neonečně velou nádobu a bude moci bý maximální vniřní řela ouze olovina meze luzu
29 Plasicia II 9/4 Podmíny lasiciy o ideální lasiciu a ombinovaná namáhání (schemaicé řísuy)
30 Plasicia II /4 Podmíny lasiciy (ideální lasicia), ombinace namáhání o N h b o < oel ol 4 bh N < N el N l Nl bh
31 Plasicia II /4 Podmíny lasiciy (ideální lasicia), ombinace namáhání o N h a a b ( < ) ( N < N ) ( ) ( ) o oel elasicé i v sueozici l ol N l nemožné (Pandl)!!! ( ol ) ( N l )
32 Plasicia Plasicia II II /4 4 Podmíny lasiciy (ideální lasicia), ombinace namáhání o N b h a a N ab 4 ba a h b a h a h b ol o 4 4 b b bh ba bh ba ba ol o ol o ol o l ol o N N
33 Plasicia II /4 Podmíny lasiciy (ideální lasicia), ombinace namáhání o T y τ sř z h τ max τ ( ) o y y o ( y ) J z T J odř z b ( y ) h Tb h y J b z y b τ τ sř T hb τ max τ sř T hb o < oel T < Tel o τ
34 Plasicia II 4/4 4 Podmíny lasiciy (ideální lasicia), ombinace namáhání o T y z h a a a τ sř h ± T ab oe oel b τ τ max T ab < oel < o ol T < Tel o τ
35 Plasicia Plasicia II II 5 5/4 4 Podmíny lasiciy (ideální lasicia), ombinace namáhání o T ( ) ( ) ba h b a b a h b a h a b o bh T el o τ ab T max τ 4 bh ol von ises: bh T l 4 b b bh ba ba ol o ol o el ol o T T 4 l ol o T T
36 Plasicia II 6/4 Další odmíny lasiciy o řehé maeiály, zeminy aod. (exisuje celářada dalších odmíne zejména o beony, lamináy a jiné anisooní maeiály aod.)
37 Plasicia II 7/4 Ranine ( max, maximum sess heoy) d d d fomálně (mez luzu v ahu) i d (mez luzu v lau) ladné hodnoy nesymeicy uložená ychle v osou souřadných os (ežišě ychle osunuo na ose vního oanu do záoných hodno)
38 Plasicia II 8/4 oh-coulomb m d K m m b d m m m max b K, b K, b K!locha lasiciy má va neavidelného šesiboého jehlanu! oud K, j. ři m, řechází odmína v omo záisu v odmínu Tescovu h://
39 Plasicia II 9/4 oh-coulomb m d m sinϕ m m cosϕ m c d m I J sin cos ϕ J θ sinθ sinϕ c cosϕ, π θ 6 π 6!locha lasiciy má va neavidelného šesiboého jehlanu! oud sinφ, cosφ j. ři m, řechází odmína v Tescovu h://
40 Plasicia II 4/4 4 Duce-Page (osaný užel) m d D 6 d ( m 4) α ( m ) ( m 4) α ( ) ( ) ( ) ( ) D 6 αi J D oud α, j. ři m, řechází odmína ve von isesovu h://
41 Plasicia II 4/4 Ranine, Duce-Page, oh-coulomb Ranine Duce-Page oh-coulomb
PLASTICITA A CREEP PLASTICITA II
Plasicia II /4 PLATICITA A CREEP PLATICITA II Zbyně Hubý zbyne.huby huby@fs.cvu.cz Plasicia II /4 Deviáoový ozlad enzou naěí, seální ozlad, invaiany, chaaeisicé ovnice Plasicia II /4 Tenzo naěí, enzo deviáou
VícePLASTICITA A CREEP PLASTICITA III
Plasticita III / PLATICITA A CRP PLATICITA III Zbyně Hubý zbyne.huby huby@fs.cvut.cz Plasticita III / Pdmíny asticity mezní stavy Plasticita III / Pdmíny asticity mezní stavy paamet atuálníh napěťvéh stavu
VícePLASTICITA A CREEP PLASTICITA III
Plasticita III / PLATICITA A CRP PLATICITA III Zbyně Hrubý zbyne.hruby hruby@fs.cvut.cz Plasticita III / Pmíny asticity mezní stavy Plasticita III / Pmíny asticity mezní stavy parametr atuálníh napěťvéh
VíceVálcová momentová skořepina
Válcová momenová skořepina Momenová skořepina je enkosěnné ěleso, jež nesplňuje předpoklady o membánové napjaosi. Válcová skořepina je vlášním případem skořepiny oačně symeické, musí edy splňova podmínky
VíceStojina ohýbaného nosníku vyztužená příčnými výztuhami a jednou a podélnou výztuhou
Pro. ng. Jose aháče DrS. Sojina ohýbaného nosníu vyzužená říčnými výzuhami a jednou a odélnou výzuhou Přílad Posuďe rosý nosní se sojinou vyzuženou říčnými i odélnými výzuhami. Rozěí nosníu L m zaížení
VíceNamáhání krutem. Napětí v krutu podle Hookova zákona roste úměrně s deformací a svého maxima dosahuje na povrchu součásti
Pužnost a evnost namáhání utem Namáhání utem Namáhání utem zůsobuje silová dvojice, esetive její outicí moment = F.a, teý vyvolává v namáhaných ůřezech vnitřní outicí moment (viz etoda řezu) Při namáhání
VíceÁ É Č ď ý ý Č Ť ž ý ý ť žž Ž ý ú ž š ý ž ž ž š š š ý Š ť ý ý š ž ž ý ž ž Ň ý ž ť ť ú ž ý š ž š ž ž š ž š ž ý ý šť ý Ý Ú ň ý ý Ý ž ý ý ť ý ž ý ý ž ý ď ý ý š ý ž ú ú ď ý ž š ž ý ž ť ý ý ý ý ý Á ý ď ž š ž
Vícedo jednotkového prostorového úhlu ve směru svírajícím úhel ϑ s osou dipólu je dán vztahem (1) a c je rychlost světla.
Induované oscilující eletricé dipóly jao zdroje rozptýleného záření Ja v lasicém, ta i v vantově-mechanicém přístupu jsou za původce rozptýleného záření považovány oscilující eletricé a magneticé multipólové
VíceRotačně symetrické úlohy
Roačně symeické úlohy Pužnos a pevnos Napěí a defomace zaíženého pužného ělesa Základní úloha pužnosi - Posup řešení úlohy ) podmínky ovnováhy ) vzahy mezi posuvy a převořeními 3) vyloučení posuvů ovnice
VíceStatika 2. Kombinace namáhání N + M y + M z. Miroslav Vokáč 19. října ČVUT v Praze, Fakulta architektury.
2. přednáška N + M + M Jádro průřeu Šikmý ohb M + N M + N M + M + N Jádro průřeu Ecenrický lak a vloučeného ahu Konrolní oák Miroslav Vokáč miroslav.vokac@cvu.c ČVUT v Prae, Fakula archiekur 19. října
VíceKritéria porušení laminy
Kap. 4 Kritéria porušení laminy Inormační a vzdělávací centrum kompozitních technologií & Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky S ČVU v Praze.. 007-6.. 007 Úvod omové procesy vyvolané v jednosměrovém
Víceje amplituda indukovaného dipólového momentu s frekvencí ω
Induované oscilující eletricé dipóly jao zdroje rozptýleného záření Ja v lasicém, ta i v vantově-mechanicém přístupu jsou za původce rozptýleného záření považovány oscilující eletricé a magneticé multipólové
VíceAproximativní analytické řešení jednorozměrného proudění newtonské kapaliny
U8 Ústav rocesní a zracovatelské techniky F ČVUT v Praze Aroximativní analytické řešení jednorozměrného roudění newtonské kaaliny Některé říady jednorozměrného roudění newtonské kaaliny lze řešit řibližně
VíceTENSOR NAPĚTÍ A DEFORMACE. Obrázek 1: Volba souřadnicového systému
TENSOR NAPĚTÍ A DEFORMACE Obrázek 1: Volba souřadnicového systému Pole posunutí, deformace, napětí v materiálovém bodě {u} = { u v w } T (1) Obecně 9 složek pole napětí lze uspořádat do matice [3x3] -
VíceUčební text k přednášce UFY102
Matematický popis vlnění vlna - ozuch šířící se postředím zachovávající svůj tva (pofil) Po jednoduchost začneme s jednodimenzionální vlnou potože ozuch se pohybuje ychlostí v, musí být funkcí jak polohy
VíceTeorie plasticity PLASTICITA
Teore platcty PLASTICITA TEORIE PLASTICKÉHO TEČENÍ IDEÁLNĚ PRUŽNĚ-PLASTICKÝ MATERIÁL BEZ ZPEVNĚNÍ V platcém tavu nelze jednoznačně přřadt danému napětí jedné přetvoření a naopa, ja tomu bylo ve tavu elatcém.
VíceDiferenciální počet funkcí více proměnných
Vysoké učení technické v Brně Fakulta strojního inženýrství Diferenciální počet funkcí více proměnných Doc RNDr Miroslav Doupovec, CSc Neřešené příklady Matematika II OBSAH Obsah I Diferenciální počet
VíceStatika 1. Miroslav Vokáč ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M. Vokáč. Plocha.
Saika 1 Saika 1 2. přednáška ové veličin Saický momen Těžišě Momen servačnosi Hlavní ěžiš ové os a hlavní cenrální momen servačnosi Elipsa servačnosi Miroslav Vokáč miroslav.vokac@klok.cvu.cz Konrolní
VíceKřivkové integrály prvního druhu Vypočítejte dané křivkové integrály prvního druhu v R 2.
Křivové integrál prvního druhu Vpočítejte dané řivové integrál prvního druhu v R. Přílad. ds x, de je úseča AB, A[, ], B[4, ]. Řešení: Pro řivový integrál prvního druhu platí: fx, ) ds β α fϕt), ψt)) ϕ
VíceŘešení testu 2b. Fyzika I (Mechanika a molekulová fyzika) NOFY ledna 2016
Řešení testu b Fika I (Mecanika a molekulová fika NOFY. ledna 6 Příklad Zadání: Po kouli o poloměu se be pokluovaní valí malá koule o poloměu. Jaká bude úlová clost otáčení malé koule v okamžiku kd se
VíceKonstruktivní geometrie
Konstruktivní geometrie Elipsa Úloha 1: Najděte bod M takový, aby součet jeho vzdáleností od bodů F 1 a F 2 byl 12cm; tj. F 1 M+F 2 M=12. Najděte více takových bodů. Konstruktivní geometrie Elipsa Oskulační
VíceCvičení Na těleso působí napětí v rovině xy a jeho napěťový stav je popsán tenzorem napětí (
Cvičení 11 1. Na těleso působí napětí v rovině xy a jeho napěťový stav je popsán tenzorem napětí ( σxx τ xy τ xy σ yy ) (a) Najděte vyjádření tenzoru napětí v soustavě souřadnic pootočené v rovině xy o
VícePLASTICITA A CREEP PLASTICITA I
Plsticit I 1/44 PLSTICIT CREEP PLSTICIT I Zbyně Hrubý zbyne.hruby hruby@fs.cvut.cz Plsticit I /44 Litertur Dunne, F., Petrinic, N. Introuction to Computtionl Plsticity. Oxfor University Press, 5. Khn,.S.,
VícePříloha-výpočet motoru
Příloha-výpočet motoru 1.Zadané parametry motoru: vrtání d : 77mm zdvih z: 87mm kompresní poměr ε : 10.6 atmosférický tlak p 1 : 98000Pa teplota nasávaného vzduchu T 1 : 353.15K adiabatický exponent κ
VíceFAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK
FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 00 007 TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO FAST-M-00-0. tg x + cot gx a) sinx cos x b) sin x + cos x c) d) sin x e) +. sin x cos
VíceMATEMATIKA III. π π π. Program - Dvojný integrál. 1. Vypočtěte dvojrozměrné integrály v obdélníku D: ( ), (, ): 0,1, 0,3, (2 4 ), (, ) : 1,3, 1,1,
MATEMATIKA III Program - vojný integrál. Vpočtěte dvojrozměrné integrál v obdélníku : + dd = { < > < > } ( 3), (, ) : 0,, 0,, dd = { < > < > } ( 4 ), (, ) :,3,,, + dd = { < > < > } ( ), (, ):,0,,, + dd=
VíceŠROUBOVICE. 1) Šroubový pohyb. 2) Základní pojmy a konstrukce
1) Šroubový pohyb ŠROUBOVICE Šroubový pohyb vznikne složením dvou pohybů : otočení kolem dané osy o a posunutí ve směru této osy. Velikost posunutí je přitom přímo úměrná otočení. Konstantou této přímé
VíceP R O M Í T Á N Í. rovina π - průmětna vektor s r - směr promítání. a // s r, b// s r,
P R O M Í T Á N Í Promítání je zobrazení prostorového útvaru do roviny. Je určeno průmětnou a směrem (rovnoběžné) nebo středem (středové) promítání. Princip rovnoběžného promítání rovina π - průmětna vektor
VíceTransformujte diferenciální výraz x f x + y f do polárních souřadnic r a ϕ, které jsou definovány vztahy x = r cos ϕ a y = r sin ϕ.
Ukázka 1 Necht má funkce z = f(x, y) spojité parciální derivace. Napište rovnici tečné roviny ke grafu této funkce v bodě A = [ x 0, y 0, z 0 ]. Transformujte diferenciální výraz x f x + y f y do polárních
VíceKap. 3 Makromechanika kompozitních materiálů
Kap. Makromechanika kompozitních materiálů Informační a vzdělávací centrum kompozitních technologií & Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky FS ČVU v Praze. listopadu 7 Základní pojmy a vztahy Notace
Více1. Je dána funkce f(x, y) a g(x, y, z). Vypište symbolicky všechny 1., 2. a 3. parciální derivace funkce f a funkce g.
. Je dána funkce f(x, y) a g(x, y, z). Vypište symbolicky všechny.,. a 3. parciální derivace funkce f a funkce g.. Spočtěte všechny první parciální derivace funkcí: a) f(x, y) = x 4 + y 4 4x y, b) f(x,
VíceTransformátory. Mění napětí, frekvence zůstává
Transformátory Mění napětí, frevence zůstává Princip funce Maxwell-Faradayův záon o induovaném napětí e u i d dt N d dt Jednofázový transformátor Vstupní vinutí Magneticý obvod Φ h0 u u i0 N i 0 N u i0
Vícey ds, z T = 1 z ds, kde S = S
Plošné integrály příklad 5 Určete souřadnice těžiště části roviny xy z =, která leží v prvním oktantu x >, y >, z >. Řešení: ouřadnice těžiště x T, y T a z T homogenní plochy lze určit pomocí plošných
Více11. cvičení z Matematiky 2
11. cvičení z Mateatiky. - 6. května 16 11.1 Vypočtěte 1 x + y + z dv, kde : x + y + z 1. Věta o substituci á analogický tva a podínky pouze zanedbatelné nožiny nyní zahnují i plochy, oviny atd.: f dv
VíceMATEMATIKA III. Program - Křivkový integrál
Matematia III MATEMATIKA III Program - Křivový integrál 1. Vypočítejte řivové integrály po rovinných řivách : a) ds, : úseča, spojující body O=(0, 0), B = (1, ), b) ( + y ) ds, : ružnice = acos t, y= a
VícePřímá a inverzní kinematika manipulátoru pro NDT (implementační poznámky) (varianta 2: RRPR manipulátor)
Technická zpráva Katedra kybernetiky, Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita v Plzni Přímá a inverzní kinematika manipulátoru pro NDT (implementační poznámky) (varianta 2: RRPR manipulátor) 22.
Více5. cvičení z Matematiky 2
5. cvičení z Matematiky 2 21.-25. března 2016 5.1 Nalezněte úhel, který v bodě 1, 0, 0 svírají grafy funkcí fx, y ln x 2 + y 2 a gx, y sinxy. Úhel, který svírají grafy funkcí je dán jako úhel mezi jednotlivými
VíceÚvod do parciálních diferenciálních rovnic. 2 Kanonický tvar lineárních PDR 2. řádu pro funkce
Příklady na cvičení k přednášce NMMA334 Úvod do parciálních diferenciálních rovnic 1 Kanonický tvar lineárních PDR 2. řádu pro funkce dvou proměnných 1. Určete typ parciální diferenciální rovnice u xx
VícePLASTICITA A CREEP PLASTICITA I
Plsticit I 1/43 PLSTICIT CREEP PLSTICIT I Zbyně Hrubý zbyne.hruby hruby@fs.cvut.cz Plsticit I /43 Litertur Dunne, F., Petrinic, N. Introuction to Computtionl Plsticity. Oxfor University Press, 005. Khn,.S.,
VíceKLASICKÁ MECHANIKA. Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny.
MECHANIKA 1 KLASICKÁ MECHANIKA Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny. Klasická mechanika rychlosti těles jsou mnohem menší než rychlost světla ve
VíceSyntetická geometrie I
Shodnost Pedagogická fakulta 2016 www.karlin.mff.cuni.cz/~zamboj/ Vzdálenost dvou bodů Necht A, B, C ρ. Vzdálenost dvou bodů A, B v rovině je číslo AB a platí AB 0 AB = 0 A = B AB = BA pozitivně definitní
VíceDvě varianty rovinného problému: rovinná napjatost. rovinná deformace
Rovinný problém Řešíme plošné konstrukce zatížené a uložené v jejich střednicové rovině. Dvě varianty rovinného problému: rovinná napjatost rovinná deformace 17 Rovinná deformace 1 Obsahuje složky deformace
VíceBuckinghamův Π-teorém (viz Barenblatt, Scaling, 2003)
Bucinghamův Π-teorém (viz Barenblatt, Scaling, 2003) Formalizace rozměrové analýzy ( výsledné jednoty na obou stranách musí souhlasit ). Rozměr fyziální veličiny Mějme nějaou třídu jednote, napřílad [(g,
Vícea excentricita e; F 1 [0; 0], T [5; 2], K[3; 4], e = 3.
Řešené úlohy na ohnisové vlasnosi uželoseče Řešené úlohy onsruce uželosečy z daných podmíne řílad: Sesroje uželoseču, je-li dáno její ohniso F 1, ečna = T s bodem T doyu a excenricia e; F 1 [0; 0], T [5;
VíceZ teorie je nutné znát pojmy: lineární funkcionál, jádro, hodnost a defekt lineárního funkcionálu. Také využijeme 2. větu o dimenzi.
Lineární funkcionál Z teorie je nutné znát pojm: lineární funkcionál jádro hodnost a defekt lineárního funkcionálu Také vužijeme větu o dimenzi [cvičení] Nechť je definován funkcionál ϕ : C C pro každé
VíceFakulta stavební ČVUT v Praze Katedra hydrauliky a hydrologie. Předmět HYA2 K141 FSv ČVUT. Hydrostatika
aula savební ČVUT v Pae Kaeda hdauli a hdoloie Předmě HYA K4 Sv ČVUT Hdosaia Doc. In. Aleš Havlí, CSc., In. Tomáš Pice PhD. K4 HYA Hdosaia ŘEŠENÍ HYDROSTATICKÉ SÍLY VE SLOŽKÁCH Dvě navájem olmé vodoovné
VíceDuktilní deformace, část 1
uktilní defomace, část uktilní (plastická) defomace je taková defomace, při níž se mateiál defomuje bez přeušení koheze (soudžnosti). Plasticita mateiálu záleží na tzv. mezi plasticity (yield stess) -
Více(iv) D - vybíráme 2 koule a ty mají různou barvu.
2 cvičení - pravděpodobnost 2102018 18cv2tex Definice pojmů a záladní vzorce Vlastnosti pravděpodobnosti Pravděpodobnost P splňuje pro libovolné jevy A a B následující vlastnosti: 1 0, 1 2 P (0) = 0, P
VíceSyntetická geometrie I
Shodnost Pedagogická fakulta 2018 www.karlin.mff.cuni.cz/~zamboj/ Vzdálenost dvou bodů Definice (Vzdálenost) Necht A, B, C ρ. Vzdálenost dvou bodů A, B v rovině je číslo AB a platí AB 0 AB = 0 A = B AB
VíceA[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz
1/15 ANALYTICKÁ GEOMETRIE Základní pojmy: Soustava souřadnic v rovině a prostoru Vzdálenost bodů, střed úsečky Vektory, operace s vektory, velikost vektoru, skalární součin Rovnice přímky Geometrie v rovině
Více14. cvičení z Matematické analýzy 2
4. cvičení z atematické analýzy 2 8. - 2. ledna 28 4. (Greenova věta) Použijte Greenovu větu k nalezení práce síly F (x, y) (2xy 3, 4x 2 y 2 ) vykonané na částici podél křivky Γ, která je hranicí oblasti
VíceLinearní algebra příklady
Linearní algebra příklady 6. listopadu 008 9:56 Značení: E jednotková matice, E ij matice mající v pozici (i, j jedničku a jinak nuly. [...]... lineární obal dané soustavy vektorů. Popište pomocí maticového
Více[obrázek γ nepotřebujeme, interval t, zřejmý, integrací polynomu a per partes vyjde: (e2 + e) + 2 ln 2. (e ln t = t) ] + y2
4.1 Křivkový integrál ve vektrovém poli přímým výpočtem 4.1 Spočítejte práci síly F = y i + z j + x k při pohybu hmotného bodu po orientované křivce, která je dána jako oblouk ABC na průnikové křivce ploch
VíceOpakovací kurs středoškolské matematiky podzim
. Opakovací kurs středoškolské matematiky podzim František Mráz Ústav technické matematiky, Frantisek.Mraz@fs.cvut.cz I. Mocniny, odmocniny, algeraické výrazy Upravte (zjednodušte), případně určete číselnou
VíceNosné desky. 1. Kirchhoffova teorie ohybu tenkých desek (h/l < 1/10) 3. Mindlinova teorie pro tlusté desky (h/l < 1/5)
Nosné desky Deska je těleso, které má jeden rozměr mnohem menší než rozměry zbývající. Zatížení desky je orientováno výhradně kolmo k její střednicové rovině. 1. Kirchhoffova teorie ohybu tenkých desek
VíceZkou²ková písemná práce. 1 z p edm tu 01MAB4
Zkou²ková písemná práce. 1 z p edm tu 01MAB4 25/05/2017, 9:00 11:00 ➊ (9 bod ) Nech je dvojrozm rná Lebesgueova míra generována vytvo ujícími funkcemi φ(x) = Θ(x)x 2 a ψ(y) = 7y. Vypo t te míru mnoºiny
VíceMatematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2018) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
2. 3. 2018 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2018) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
VíceDERIVACE. ln 7. Urči, kdy funkce roste a klesá a dále kdy je konkávní a
DERIVACE 1. Zderivuj funkci y = ln 2 (sin x + tg x 2 ) 2. Zderivuj funkci y = 2 e x2 cos x 3. Zderivuj funkci y = 3 e sin2 (x 2 ) 4. Zderivuj funkci y = x3 +2x 2 +sin x x 5. Zderivuj funkci y = cos2 x
VíceČ Ě É ČÁ ř Ž č č Ó č ř Š ř Ž č ř Č č Č č Ú Ž Č Č Ú ř ž č Ž Á Ú Ř ř ř č š Ž č Ž ř š š ř č č Ě Úč ř š ř Ž Ž ř Ž Ž Š č č č ř č ř š ř úč úč Ě ř Ú č č š š ř š ř š Ž š č ť č ň Ú Ž č Ž š š Ž ň č ř š ř Ú č ř č
VícePodpora digitalizace a využití ICT na SPŠ CZ.1.07/1.5.00/
Střední půmyslová šola a Vyšší odboná šola technicá Bno, Soolsá 1 Šablona: Inovace a zvalitnění výuy postřednictvím ICT Název: Téma: Auto: Číslo: Anotace: Mechania, pužnost pevnost Záladní duhy namáhání,
Víceγ α β E k r r ρ ρ 0 θ θ G Θ G U( r, t) w(z) w 0 ω z R z U( r, t) 1 c 2 2 U( r, t) t 2 = 0, U( r, t) U( r, t) = E( r, t) U( r, t) = u( r)e iωt. u( r) + k 2 u( r) = 0, k = ω/c u( r) = A exp( i k r), k
VíceMATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek (2015)
MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek (2015) doplněné o další úlohy 24. 2. 2015 Nalezené nesrovnalosti ve výsledcích nebo připomínky k tomuto souboru sdělte laskavě F. Mrázovi (e-mail: Frantisek.Mraz@fs.cvut.cz
VíceVýsledky úloh. 1. Úpravy výrazů + x 0, 2x 1 2 2, x Funkce. = f) a 2.8. ( ) ( ) 1.6. , klesající pro a ( 0, ) ), rostoucí pro s (, 1)
Výsledky úloh. Úpravy výrazů.. +, + R.., a 0, a b.., a ± b, a b a b a +.. + a +, 0, a.., a 0; ± ; n + a.. a + b 9, > 0.7., a ± b a b m n.8., m 0, n 0, m n.9. a, a > 0 m + n.0., ;0; ;;.., k.. tg, k sin.
VíceMatematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2017) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
28. 2. 2017 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2017) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
VíceNapětí indukované v jednom závitu
Naětí induoané jednom záitu Naětí induoané jednom záitu = τ m z x x l B l B l B u u u sin sin. Naětí induoané jednom záitu Relatiní rchlost záitu ůči oli: de ω relatiní úhloá rchlost ole zhledem cíce f
Víceč ý é ů é ý é é ž ó ž Č é ě ěš é ř ů ř ý ěž č ň č ý č é č ř ě é č é č ů č ž š ě ý ě š č ů ů é č é č ý é é ž č ě ě é ý č ě é č ů ě ů ě ý ů ě č é ř é č ď ř ě ýš č č č č č é é č ž č ě š ť ě ě ý ř é ž č ý
VícePřednáška 10. Kroucení prutů
Přednáška 10 Kroucení prutů 1) Kroucení prutu s kruhovým průřezem 2) Volné kroucení prutu s průřezem a) Masivním b) Tenkostěnným otevřeným, střed smyku c) Tenkostěnným uzavřeným 3) Ohybové (vázané) kroucení
VícePříloha č. 1. Pevnostní výpočty
Příloha č. 1 Pevnostní výpočty Pevnostní výpočty navrhovaného CKT byly provedeny podle normy ČSN 69 0010 Tlakové nádoby stabilní. Technická pravidla. Vzorce a texty v této příloze jsou převzaty z této
Více2 ab. ), (ii) (1, 2, 3), (iii) ( 3α+8,α+12,6α 16
Řešení úloh... Hroch dostane 80 mg prvního a 80 mg druhého přípravku.. V hospodě je 0 čtyřmístných šestimístných a osmimístné stoly.. i) pro ab právě jedno řešení: x = 5b ab y = a+5 ab pro a = 5 ab = nekonečně
VíceStatika 1. Úvod & Soustavy sil. Miroslav Vokáč 22. února ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M. Vokáč.
1. přednáška Úvod & Miroslav Vokáč miroslav.vokac@cvut.cz ČVUT v Praze, Fakulta architektury 22. února 2016 Konzultační hodiny Ing. Miroslav Vokáč, Ph.D. Kloknerův ústav, ČVUT v Praze Šolínova 7 166 08
VíceSvˇetelné kˇrivky dosvit u
Světelné křivky dosvitů. Filip Hroch Světelné křivky dosvitů p. 1 Charakteristiky dosvitů Dosvit (Optical Afterglow) je objekt pozorovaný po gama záblesku na větších vlnových délkách. Dosvit je bodový
VíceMechanická silová pole
Mechanická siloá pole siloé pole mechanice je ekooé pole chaakeizoané z. inenziou siloého pole (inenziou síly): E m [ms ] inenzia je oožná se zychlením, keé siloé pole aném mísě uělí liboolnému ělesu Siloé
VíceDvojné a trojné integrály příklad 3. x 2 y dx dy,
Spočtěte = { x, y) ; 4x + y 4 }. Dvojné a trojné integrály příklad 3 x y dx dy, Řešení: Protože obor integrace je symetrický vzhledem k ose x, tj. vzhledem k substituci [x; y] [x; y], a funkce fx, y) je
VícePLOŠNÉ INTEGRÁLY V praxi se vyskytuje potřeba integrovat funkce nejen podle křivých čar, ale i podle křivých ploch (např. přes povrch koule).
LOŠNÉ INTEGRÁLY V praxi se vyskytuje potřeba integrovat funkce nejen podle křivých čar, ale i podle křivých ploch (např. přes povrch koule). uzavřená hladká kraj LOCHY lochy v prostoru, které byly zatím
VíceMAGNETICKÉ POLE ELEKTRICKÉHO PROUDU. r je vyjádřen vztahem
MAGNETICKÉ POLE ELEKTRICKÉHO PROUDU udeme se zabývat výpočtem magnetického pole vytvořeného danou konfiguací elektických poudů (podobně jako učení elektického pole vytvořeného daným ozložením elektických
VíceKonstruktivní geometrie Bod Axonometrie. Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 12; YZ = 11) zobrazte bod A[2; 3; 5] a bod V[9; 7.5; 11].
Konstruktivní geometrie Bod Axonometrie Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 12; YZ = 11) zobrazte bod A[2; 3; 5] a bod V[9; 7.5; 11]. VŠB-TU Ostrava 1 Jana Bělohlávková Konstruktivní geometrie
VíceSpolehlivost nosné konstrukce
Spolehlivost nosné onstruce Zatížení: -stálé G součinitel zatížení γ G - proměnné Q.součinitel zatíženíγ Q Zatížení: -charateristicé F F,V, M -návrhové F d F d F γ + F γ G G Q Q,V, M Pevnost - charateristicá
Víceú ň ň ů ý ů ů ů ň Í ů ý ů ý ý ý ň ú ý ů ú ň ý ú ý ů ú ů ý ý ů ď ď ň ú ů ý ů ý ý ý ý ů ý ý ý ý ý ý ó ť ý ů ý ů ý ý ý ý ý ď ý ý ý ý ů ý ů ý ý ý ý ů ý ý ý ý ů Í ů ď ý ý ů Ť ý ý ý ý ý ý ý ú ý ů ú ú Í Ť ú ú
Vícedo strukturní rentgenografie e I
Úvod do stuktuní entgenogafie e I Difakce tg záření na kystalu Metody chaakteizace nanomateiálů I RND. Věa Vodičková, PhD. Studium kystalové stavby Difakce elektonů, neutonů, tg fotonů Kystal ideální mřížka
VíceMATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek ( 2015)
MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek ( 2015 doplněné o další úlohy 13. 4. 2015 Nalezené nesrovnalosti ve výsledcích nebo připomínky k tomuto souboru sdělte laskavě F. Mrázovi ( e-mail: Frantisek.Mraz@fs.cvut.cz.
Víceplochy oddělí. Dále určete vzdálenost d mezi místem jeho dopadu na
Přijímací zkouška z fyziky 01 - Nav. Mgr. - varianta A Příklad 1 (5 bodů) Koule o poloměru R=10 cm leží na vodorovné rovině. Z jejího nejvyššího bodu vypustíme s nulovou počáteční rychlostí bod o hmotností
VícePříklad 3 (25 bodů) Jakou rychlost musí mít difrakčním úhlu 120? -částice, abychom pozorovali difrakční maximum od rovin d hkl = 0,82 Å na
Přijímací zkouška z fyziky 01 - Nav. Mgr. - varianta A Příklad 1 (5 bodů) Koule o poloměru R=10 cm leží na vodorovné rovině. Z jejího nejvyššího bodu vypustíme s nulovou počáteční rychlostí bod o hmotností
Vícerovinná soustava sil (paprsky všech sil soustavy leží v jedné rovině) rovinný svazek sil rovinná soustava rovnoběžných sil
3.3 Obecé soustav sl soustava sl seskupeí sl působících a těleso vláští případ: svaek sl (papsk všech sl soustav se potíaí v edo bodě) soustava ovoběžých sl (papsk všech sl soustav sou aváe ovoběžé) ová
Více3. Střídavé třífázové obvody
. třídavé tříázové obvody říklad.. V přívodním vedení trojázového elektrického sporáku na x 400 V, jehož topná tělesa jsou zapojena do trojúhelníku, byl naměřen proud 6 A. Jak velký proud prochází topným
Vícer Co se stane se spektrem signá lu z obr.1.12, dojde-li k zvětšení jeho opakovací frekvence na 500Hz? Ř ešení: Viz obr.1.15
r.5. Co se sane se spere signá lu z obr.., dojde-li zvěšení jeho opaovací frevence na 5Hz? Viz obr..5 u( )[ V] u( )[ V] 3 5 6 [ s] 3 5 6 [ s] s s U i, U [ V] U i,5 U [ V],,5,,,5,5 ϕ [ rad] π ϕ [ rad] π
VíceŠroubovice... 5 Šroubové plochy Stanovte paprsek tak, aby procházel bodem A a po odrazu na rovině ρ procházel bodem
Geometrie Mongeovo promítání................................ 1 Řezy těles a jejich průniky s přímkou v pravoúhlé axonometrii......... 3 Kuželosečky..................................... 4 Šroubovice......................................
VíceVIDEOSBÍRKA DERIVACE
VIDEOSBÍRKA DERIVACE. Zderivuj funkci y = ln 2 (sin x + tg x 2 ) 2. Zderivuj funkci y = 2 e x2 cos x. Zderivuj funkci y = e sin2 (x 2 ). Zderivuj funkci y = x +2x 2 +sin x x 5. Zderivuj funkci y = cos2
VíceTrojúhelníky. a jejich různé středy. Součet vnitřních úhlů trojúhelníku = 180 neboli π radiánů.
Úvod V této knize předkládáme čtenáři základní matematické a fyzikální vzorce v přívětivé a snadno použitelné podobě. Využití čísel a symbolů k modelování, předpovídání a ovládání reality je mocnou zbraní
VíceAnalytická geometrie přímky, roviny (opakování středoškolské látky) = 0. Napište obecnou rovnici. 8. Jsou dány body A [ 2,3,
Analytická geometrie přímky roviny opakování středoškolské látk Jsou dány body A [ ] B [ 5] a C [ 6] a) přímky AB b) osy úsečky AB c) přímky na které leží výška vc trojúhelníka ABC d) přímky na které leží
Víceverze 1.3 x j (a) g k 2. Platí-li vztahy v předchozím bodu a mají-li f, g 1,..., g s v a diferenciál K = f + j=1
1 Úvod Vázané extrémy funkcí více proměnných verze 1. Následující text popisuje hledání vázaných extrémů funkcí více proměnných. Měl by sloužit především studentům předmětu MATEMAT1 na Univerzitě Hradec
VíceKatedra matematiky Fakulty jaderné a fyzikálně inženýrské ČVUT v Praze Příjmení a jméno ➊ ➋ ➌ ➍ ➎ ➏
Cvičící: KOLAR KOSTKOVA KOZAK NOVAK STRACHOTA Zápočtová písemná práce č. 1 z předmětu 01MAB4 varianta A pondělí 13. dubna 2015, 11:20 13:20 ➊ (1 bod) Do tabulky výše vyplňte své příjmení a jméno a zakroužkujte
VíceRozdíly mezi MKP a MHP, oblasti jejich využití.
Rozdíly mezi, oblasti jejich využití. Obě metody jsou vhodné pro určitou oblast problémů. základě MKP vyžaduje rozdělení těles na vhodný počet prvků, jejichž analýza je poměrně snadná a pro většinu částí
VíceExponenciální funkce, rovnice a nerovnice
Eonenciální unkce, rovnice a nerovnice Mamut s korovou omáčkou (Eonenciální unkce) a) AN; b) NE; c) NE; d) AN; e) NE; ) NE; g) AN; h) NE a),; b),; c) ; d) ; e) ; ) e + b) - - - D()= R; H ()=( ; ) ; P neeistuje
Více1. a) Určete parciální derivace prvního řádu funkce z = z(x, y) dané rovnicí z 3 3xy 8 = 0 v
. a) Určete parciální derivace prvního řádu funkce z = z(x, y) dané rovnicí z xy 8 = v bodě A =, ]. b) e grafu funkce f najděte tečnou rovinu, která je rovnoběžná s rovinou ϱ. f(x, y) = x + y x, ϱ : x
VíceMATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek v letech
MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek v letech 2009 2012 doplněné o další úlohy 3. část KŘIVKOVÉ INTEGRÁLY, GREENOVA VĚTA, POTENIÁLNÍ POLE, PLOŠNÉ INTEGRÁLY, GAUSSOVA OSTROGRADSKÉHO VĚTA 7. 4. 2013
VíceHledáme lokální extrémy funkce vzhledem k množině, která je popsána jednou či několika rovnicemi, vazebními podmínkami. Pokud jsou podmínky
6. Vázané a absolutní extrémy. 01-a3b/6abs.tex Hledáme lokální extrémy funkce vzhledem k množině, která je popsána jednou či několika rovnicemi, vazebními podmínkami. Pokud jsou podmínky jednoduché, vyřešíme
VíceParciální funkce a parciální derivace
Parciální funkce a parciální derivace Pro sudeny FP TUL Marina Šimůnková 19. září 2018 1. Parciální funkce. Příklad: zvolíme-li ve funkci f : (x, y) sin(xy) pevnou hodnou y, například y = 2, dosaneme funkci
Více4. Napjatost v bodě tělesa
p04 1 4. Napjatost v bodě tělesa Předpokládejme, že bod C je nebezpečným bodem tělesa a pro zabránění vzniku mezních stavů je m.j. třeba zaručit, že napětí v tomto bodě nepřesáhne definované mezní hodnoty.
Více67. ročník matematické olympiády III. kolo kategorie A. Přerov, března 2018
67. ročník matematické olympiády III. kolo kategorie Přerov, 8.. března 08 MO . Ve společnosti lidí jsou některé dvojice spřátelené. Pro kladné celé číslo k 3 řekneme, že společnost je k-dobrá, pokud
Více13. cvičení z Matematické analýzy 2
. cvičení z atematické analýz 2 5. - 9. května 27. konzervativní pole, potenciál Dokažte, že následující pole jsou konzervativní a najděte jejich potenciál. i F x,, z x 2 +, 2 + x, ze z, ii F x,, z x 2
Více