INFORMATIKA I. (struktura počítačů) pro obor Aplikovaná fyzika

Transkript

1 INFORMATIKA I. (struktura počítačů) pro obor Aplikovaná fyzika Luděk Bartoněk

2 OBSAH Úvod TEORETICKÉ PROSTŘEDKY Množiny Výroky, pravdivostní hodnoty, logické funkce Úplný soubor logických funkcí Logické algebry Boolova algebra Modely logických funkcí Mapa logické funkce Normální formy Boolovy algebry Využití map pro minimalizaci normální formy Boolovy algebry LOGICKÉ ČLENY A OBVODY Dvouhodnotový signál Třídění logických obvodů Kombinační logické obvody Součtový logický člen Součinový logický člen Invertor Univerzální logické členy Fyzikální realizace logických členů Diodově-tranzistorové obvody Obvody TTL se Schottkyho diodou Emitorově vázané obvody Injekční integrované logické obvody Logické členy s tranzistory MOS Prahové logické členy Typické kombinační obvody sčítačky Sčítačka modulo Koincidenční obvod Dekodér Sekvenční obvody

3 2.5.1 Jednostupňový KO Dvoufázový režim činnosti obvodu řízeného hodinovými impulzy PAMĚŤOVÉ OBVODY Typy polovodičových pamětí Stručný přehled základních unipolárních technologií Paměti EPROM Paměti EEPROM Paměti SRAM Paměti DRAM Vytváření paměťových sestav Aplikace paměťových obvodů v hardwarových automatech Kontrola a oprava chyb obsahu paměti PROGRAMOVATELNÝ AUTOMAT Činnost automatu Programové řízení automatu Přerušení ZOBRAZENÍ INFORMACE V PAMĚTI POČÍTAČE Aktivní a pasivní informace Zobrazení numerické informace v paměti Číselné soustavy, vzájemné převody čísel mezi číselnými soustavami Zobrazení dvojkového čísla v počítači, rozsah čísel, přesnost zobrazení Přímý kód (Signed magnitude) Inverzní kód (One s complement) Doplňkový kód (Two s complement) Kód transformované nuly (Excess 1 2 m code) Zobrazení znakové informace, kódy ASCII a EBCDIC Zobrazení instrukcí v paměti Kód instrukce Adresy instrukce Typy a struktura adresy ARITMETIKA VE DVOJKOVÝCH KÓDECH Zobrazení v pevné řádové čárce, typ integer Zobrazení v pohyblivé řádové čárce, typ real

4 6.3 Zobrazeni logických hodnot, typ Boolean ZÁKLADNÍ ARITMETICKÉ OPERACE Sčítání v polyadických soustavách Odčítání v polyadických soustavách Násobení v polyadických soustavách Desítkové násobení Dělení v polyadických soustavách LITERATURA

5 Úvod Studium na vysoké škole se neobejde bez využívání výpočetní techniky. Soudobá výpočetní technika z pohledu běžného uživatele jsou dnes především 32-bitové (64-bit) osobní mikropočítače, kompatibilní nebo blízké standardu PC. Tato skupina je v našich podmínkách většinou zaměřena výlučně uživatelsky. Díky téměř nepřebernému množství dostupných programových balíků" mohou být tyto mikropočítače efektivně využívány při nejrůznějších pracích, především kancelářského, konstrukčního, technického i výpočetního charakteru. Jakmile je jednou určitý program zvládnut, může být pro jeho využívání vyškolena většinou i osoba jinak věci neznalá, která pak může podávat i profesionální výkony. Existuje také oblast aplikací obdobné techniky v laboratořích a v průmyslu, kterou představují různé varianty mikropočítačů, především pro jejich příznivější ekonomické ukazatele a také zlepšující se dostupnost. Zde lze uvažovat zejména jednočipové mikropočítače, paměti CMOS s většími kapacitami, programová logická pole atd. Každý, kdo se seznamuje s číslicovou a mikroprocesorovou technikou soustavně, si musí uvědomit, že je to dlouhodobá, trvalá záležitost. Musí si vytvořit svůj vlastní styl práce, číst a shánět informace, třídit je a získávat přehled o reálné situaci. K základům také patří alespoň orientační zvládnutí některého vyššího programovacího jazyka (např. Basic, Pascal, C), které tvoří dobrý základ pro práci se strojově orientovanými jazyky. Úvod do celé problematiky byl volen za předpokladu minimální předběžné přípravy. Byla zde snaha vytvořit pokud možno systematický pohled na kombinační a sekvenční logiku, který je nezbytný pro vysvětlení uvedené problematiky. Následuje stručný přehled číslicových a paměťových obvodů a základy hardwarových a programovatelných automatů, čímž se vytváří předpoklad pro výklad principů, techniky a programování mikroprocesorových systémů a mikropočítačů ve vyšších ročnících aplikované fyziky. Na předložený studijní materiál se navazuje ve vyšších ročnících studia aplikované fyziky výkladem konkrétních aplikací počítačů a programování mikroprocesorů (řízení experimentu v reálném čase atd.) z pohledu dosažené přesnosti měření při znalosti definičního rozsahu hodnot zobrazených v paměti počítače. Materiál není konstrukčního typu, ale měl by přispět k fyzikálnímu pochopení počítačového systému pro jeho optimální implementaci do případných počítačových aplikací. 1. TEORETICKÉ PROSTŘEDKY Tato kapitola svým obsahem částečně překrývá s náplní skript 1 [Mašláň]. Proto je zde uveden pouze výklad částí, které jsou nezbytné k ucelenému výkladu uvedené látky. Equation Section (Next) 1 Mašláň, Žák: Logické obvody, UP Olomouc

6 1.1. Množiny Všechny množinové operace můžeme znázornit graficky v rovině v tzv. Vennových diagramech, někdy též nazývaných Eulerovy kruhy (obr. 1.1, 1.2). Základní čtverec, obdélník či ovál obsahuje všechny podmnožiny, s nimiž se pracuje a budeme ho označovat množinou I. Podmnožiny musí vesměs splňovat podmínku částečného překrytí. Při úpravách výrazů s množinami se využívá následující množina základních pravidel a zákonů (pro používání závorek platí běžná konvence): a) Pravidla pro částečné uspořádání: Zákon reflexivní (zvratu) X Y pro všechna X (1.1) Zákon symetrie (souměrnosti) je-li X Y, Y X, pak X Y (1.2) Zákon transitivní (přechodný) je-li X Y,Y Z, pak X Z (1.3) b) Pravidla pro operaci sjednocení a průnik: Zákon idempotentní (opakování) X X X X X X (1.4) Zákon komutativní (zaměňování) X Y Y X X Y Y X (1.5) a) b) pro jednu podmnožinu množiny I c) e) f) pro dvě podmnožiny množiny I g) Obr Vennovy diagramy a) E F b) G H c) J K d) J I J Obr Příklady znázornění množinových operací a) sjednocení množin, b) průnik množin, c) rozdíl množin, d) doplněk, výsledná podmnožina je vybarvena Zákon asociativní (sdružování) X Y Z X Y Z (1.6) X Y Z X Y Z 6

7 Zákon distributivní (rozdělování) X Y Z X Y X Z (1.7) c) Pravidlo ekvivalence (totožnosti); pro X Y platí X Y Y X Y X (1.8) d) Pravidla pro množiny I a 0 pro X I, Y I, Z I,, 0 I platí 0 X I pro všechna X (1.9) Zákon o agresivnosti 0 a I Zákon o neutrálnosti 0 a I I X I 0 X 0 (1.10) 0 X X I X 0 (1.11) e) Pravidla pro doplněk Zákony doplňku (o vyloučeném třetím) Zákony De Morganovy (duality) Zákon involuce (zanikání, dvojí negace) X X I X X 0 (1.12) X Y X Y X Y X Y (1.13) X X (1.14) Z uvedených pravidel vyplývají další pravidla, která používáme při úpravách výrazů s množinovými operacemi: f) Zobecněný distributivní zákon X1 X 2 X n Y1 Y2 Ym X Y X Y X Y X Y X Y m 2 1 n ms g) Sjednocení a průnik vyhovují zákonům absorpce (pohlcení) (1.15) X X X X X X (1.16) X X Y X h) Platí zákony absorpce negace X X Y X (1.17) 7

8 X X Y X Y X X Y X Y X X Y X Y i) Zobecněný zákon De Morganův (Shannonův teorém) X X Y X Y (1.18) (1.19) X Y Z W X Y Z W (1.20) 1.2. Výroky, pravdivostní hodnoty, logické funkce Představme si, že daná množina N má n prvků. Pak se z n prvků dá vytvořit celkem k 2 n (1.21) různých podmnožin (včetně podmnožiny 0 a podmnožiny obsahující všechny prvky n N). Uvědomíme-li si, že každý prvek n N má tu vlastnost, že je v podmnožinách buď přítomen, nebo nepřítomen, pak se pro práci s výše uvedenými podmnožinami množiny N dají využít vlastnosti výrokové nebo jiné dvouhodnotové logické algebry. Logická algebra je algebra vhodná k popisu vztahů mezi logickými proměnnými. Výrok je tvrzeni x, o němž můžeme jednoznačně prohlásit, zda je pravdivé nebo nepravdivé. Říkáme také, že ke každému výroku x je přiřazena pravdivostní hodnota. Pravdivost značíme zpravidla l a nepravdivost 0. Ve dvouhodnotových logických algebrách odpovídá prvek množiny výroku nebo vstupní logické proměnné a počet podmnožin, které lze z n prvků vytvořit je počet všech možných kombinací hodnot těchto prvků. Celkový počet různých složených dvouhodnotových logických funkcí pro uvedenou k kombinaci vstupních logických proměnných je k 2 L 2 2 n (1.22) Výroky (logické proměnné) označíme písmeny. Z jednoduchých výroků pomocí logických spojek můžeme tvořit složené výroky. Pravdivostní hodnota složeného výroku je dána pravdivostními hodnotami jednoduchých výroků, s nichž se tento složený výraz skládá a pravidly logickým operacemi, které jsou přiřazeny každé spojce. Logická operace je operace, v níž operandy i výsledek jsou logické proměnné nebo jejich množiny. Operace je vytvoření údaje (tzv. výsledku) z jednoho nebo více údajů (operandů) na základě pravidel, která určují výsledek pro libovolnou přípustnou kombinaci operandů. Operátor je symbol, označující operaci, umístěný mezi symboly, před symboly, za symboly nebo nad symboly operandů. Jednočlenná operace je operace s jedním operandem, dvojčlenná operace je operace se dvěma operandy. Výrazy takto sestavené ze symbolů proměnných, operátorů a závorek, nazýváme obvykle výrokové formule. Když dosadíme za každou proměnnou do výrokové formule výrok z množiny výroků, jejichž pravdivostní hodnoty jsou dány, dospějeme k výroku, jehož pravdivostní hodnotu umíme určit. Přitom pravdivostní hodnota tohoto výroku závisí zřejmě při dané výrokové formuli pouze na pravdivostních hodnotách dosazených výroků a nikoliv na jejich 8

9 konkrétní podobě. S výhodou se tato úloha řeší v tabulkách (viz tab. 1.1), kde v záhlaví jsou předepsány výrokové formule jednoduchých i složených výroků, s nichž je cílový výrok sestaven a v tabulce jsou uvedeny všechny možné kombinace pravdivostních hodnot těchto výroků tak, že pravdivost výroku je zaznamenaná symbolem l a nepravdivost symbolem 0. Řešme uvedenou metodou výrokovou formuli (1.23). x y x y (1.23) x y x y x y x y x y l 0 0 l 0 l 0 0 l 1 l 1 1 Tab Tabulka pro ověření vztahu (1.23) Obdobně můžeme řešit otázku shodnosti výrokových formulí. Máme například zjistit, zda výrokové formule uvedené ve vztahu (1.24) popisují tutéž skutečnost: x y x y (1.24) x y x y x y x y x y x y x y l 0 1 l 0 l 0 0 l l 0 l l l 1 l l Tab Pravdivostní tabulka vztahu (1.24) Vidíme, že pro uvedené výrokové formule jsme dospěli k cílové výrokové formuli, kterou nazýváme tautologicky pravdivou čili tautologií, tedy výchozí výrokové formule popisují tutéž skutečnost. Kdybychom nedospěli k tautologii, může pak v místě nepravdivosti dodefinovat potřebný výrok, a tedy můžeme tímto způsobem vyřešit úlohu "jak zajistíme, aby jistá výroková formule po případné úpravě modelovala předepsanou skutečnost". Lze si ověřit, že tytéž úlohy lze úspěšně řešit i Vennovým diagramem nebo úpravami výrazů podle základních pravidel pro úpravy množinových výrazů. Pro potřeby analýzy a syntézy logických sítí je výhodnější pracovat s pojmy logická proměnná a logická funkce než s pojmy výrok a výroková 9

10 formule. V této oblasti aplikací mají zvláštní a základní význam logické funkce jedné a dvou proměnných. Logická funkce jedné proměnné je přehledně uvedena v tab Při prostudování tabulek zjistíme plnou platnost výrazů (1.21) a (1.22). Nulová funkce f 0 (x) a jednotková funkce f 3 (x) jsou konstanty, které jsou nezávislé na vstupní proměnné, vlastní funkce jedné proměnné jsou funkce opakování f 1 (x) a negace f 2 (x). proměnná funkční formule název funkce x x 0 0 f 0 (x) = 0 nulová 0 l f 1 (x) = x opakovaní (aserce) l 0 f 2 (x) = x negace l l f 3 (x) = l jednotková Tab Tabulka logických funkcí jedné proměnné Pro doplnění uveďme, že z hlediska logických sítí nás zajímají pouze extenzionální výrokotvorné funktory, které lze přiřadit k logickým funkcím. V logice se však používají i intenzionální výrokovorné funktory, u nichž hodnota složeného výroku závisí nejen na pravdivostních hodnotách výchozích výroků, ale i na jejich obsahu (např. x protože y, věřím, že x apod.). Jejich praktické ekvivalenty i s doporučením operátorů jsou uvedeny v tab F,, n x1 xn Y funkce F n, závorka, x1, x n, závorku uzavřít, rovná se výrazu Y 1, F x y x y 3, F x y x F x y x y 6, x y F7 x, y x y F8 x, y x y x. y xy F x y x y 9, F x y x y 10, F x y x y 11, x ani y x je inhibováno y ne x; x negace; x non x není ekvivalentní y; x modulo dvě y ne xy; x Shefferova funkce y xy; x i y; x krát y x je ekvivalentní y x (přímo) implikuje y x nebo y Tab Tabulka operátorů a logických spojek 10

11 1.3. Úplný soubor logických funkcí INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Tak, jak byly vypsány všechny logické funkce jedné proměnné (tab. 1.3), můžeme vypsat funkce i více proměnných a stanovit pro ně operátory a názvy. Již při třech proměnných nám nastanou potíže, protože výraz (1.22) skutečně platí, a pro tři proměnné je 256 funkcí (tab. 1.5). Při více proměnných se dostáváme do prakticky neřešitelných potíží. Proto se hledaly cesty, jak tuto nepříjemnou skutečnost obejít. Řešení se našlo v tom, že existují jisté podmnožiny logických funkcí, jejichž vhodnými vazbami, tj. vytvořením výrokové formule s více než jedním operátorem se podařilo realizovat všechny zbývající logické funkce. Tyto podmnožiny se nazývají úplné soubory logických funkcí. Počet proměnných 0 l Počet logických funkcí Tab Počet logických funkcí více proměnných Je zřejmé, že nás zajímají především ty úplné soubory logických funkcí, jež neobsahují funkce, které lze zbývajícími funkcemi opsat. Budeme je nazývat minimální úplné soubory logických funkcí. Z minimálního úplného souboru logických funkcí nelze již žádnou logickou funkci vypustit, můžeme však libovolnou logickou funkci do něho přidat a dostaneme tak jiné úplné soubory logických funkcí, které ovšem již nejsou minimální. Nejčastěji se úplné soubory logických funkcí vybírají z logických funkcí jedné proměnné a dvou proměnných a zobecňují se pro více proměnných. V tomto případě jsou pouze dvě funkce, z nichž každá sama tvoří úplný soubor logických funkcí. Je to negace logického součtu, kterou pro potřeby úplných souboru budeme nazývat Peirceovou funkcí a negace logického součinu, kterou budeme ze stejných důvodů nazývat Shefferovou funkcí. Z ostatních logických funkcí jedné a dvou proměnných získáme další minimální úplné soubory logických funkcí tak, že vybereme vhodné dvojice logických funkcí. Lze odvodit [1], že všechny možné dvojice, jenž tvoří úplný soubor, jsou tyto: implikace negace; implikace - nulová funkce; implikace inhibice; implikace - nonekvivalence; inhibice ekvivalence; inhibice negace; inhibice jednotková; logický součin negace; logický součet negace. Kromě uvedených minimálních úplných souborů logických funkcí lze z logických funkcí jedné a dvou proměnných vytvořit minimální úplné soubory logických funkcí, které obsahují tři funkce: logický součin - ekvivalence - nulová funkce; logický součin - nonekvivalence - jednotková funkce; logický součin - ekvivalence nonekvivalence; logický součet - ekvivalence - nulová funkce; logický součet - nonekvivalence - jednotková funkce; logický součet - ekvivalence nonekvivalence. Úplný soubor logických funkcí lze sestavit i z funkcí více proměnných a popřípadě i logických funkcí typu prahová logická funkce. Prahová logická funkce je definována pro více vstupních proměnných, kdy vstupní proměnné jsou váhově ohodnoceny a logická funkce nabývá hodnotu l, až aritmetický součet vah vstupů je roven nebo větší než stanovený práh. Váha je činitel, jímž se násobí číslice na daném řádovém místě, aby se získala její hodnota v čísle. Práh je pevná, stanovená fyzikální hodnota, nutné k tomu, aby závisle proměnná nabyla určité logické hodnoty. 11

12 1.4. Logické algebry INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Jakýkoli, úplný soubor logických funkcí je základem, na němž lze deduktivně (axiomaticky) zavést jistou logickou algebru. Každá z těchto algeber se zavádí jako množina A konstant, proměnných a logických funkcí, v níž jsou axiomaticky dány některé vlastnosti určitých operací s prvky množiny A, a to těch operací, které vytvářejí funkce příslušného úplného souboru logických funkcí. Ze souboru axiomů, jímž je zavedena určitá logická algebra, lze ryze formálně odvodit všechny vlastnosti této algebry [1]. Soubor axiomů musí být: bezesporný (konsistentní), tj. nelze z něho správnými postupy odvodit dvě vlastnosti vzájemně si odporující (jistý výrok a jeho negaci), úplný v tom smyslu, že přidáním jakéhokoli dalšího výroku (který nevyplývá z daného souboru axiomů) nebo jeho negace by se porušila bezespornost. Kromě uvedených podmínek je žádoucí, aby soubor axiomů obsahoval pouze a) jednoduchá tvrzení, která se již nedají rozložit na několik tvrzení jednodušších b) tvrzení vzájemně nezávislá, tj. taková, z nichž žádné nelze formálně odvodit z ostatních. Při formálním vymezení axiomů není vymezen význam prvků množiny, která tvoří příslušnou logickou algebru. Z axiomů vyplývají pouze formální vztahy mezi těmito prvky, zprostředkované zavedenými operacemi. Vyskytují-li se konkrétní prvky, pro něž platí (po zavedení vhodného kódu) daný soubor axiomů, říkáme, že jde o konkrétní interpretaci (model) daného souboru axiomů. Kód je dohodnutý systém pravidel pro jednoznačné přiřazení významu ke znakům nebo signálům. Tentýž soubor axiomů může mít mnoho konkrétních interpretací v různých oborech lidské činnosti. Vlastnosti, které byly odvozeny z formálně pojímaných axiomů, platí i v těchto jednotlivých interpretacích. V tom spočívá hlavní metodologický význam formálního pojetí axiomů. K prvkům a vztahům mezi těmito prvky u jisté formálně zavedené logické algebry lze tedy nalézt různé interpretace. Jsou to například výroková algebra nebo algebra množin (byla uvedena v kap. 1.1 pod názvem "Množiny"). Vzájemně různých formálních logických algeber může být tolik, kolik se dá sestavit úplných souborů logických funkcí. Víme však, že těchto souborů je neomezený počet, neboť ke každému souboru lze přidávat libovolný počet dalších logických funkcí, čímž dostáváme stále nové úplné soubory logických funkcí. Zatím je vybudováno jen několik logických algeber. Jsou to většinou logické algebry, které se opírají o logické funkce dvou proměnných a zobecnění jejich axiomů pro více proměnných Boolova algebra Nejvýznačnější algebrou pro teorii logických sítí i pro mnohé jiné obory je Boolova algebra (zkráceně B-algebra). Boolova algebra 2 je dvouhodnotová logická algebra, která užívá logického součtu, součinu a negace jako základních operací. Boolovská proměnná je logická proměnná nabývající dvou hodnot. Boolovská funkce je logická funkce boolovské proměnné. 2 V tomto a dalších názvech se v češtině připouští termín "boolovský i Boolův". V předloženém textu budeme termín "boolovský" chápat jako obecnější, širší než "Boolův". 12

13 Boolovská operace je dvouhodnotová logická operace. Boolovský operátor (boolovská spojka) je operátor boolovské operace. Tabulka boolovských operací je tabulka udávající závislost výsledku booloveké operace na jejích operandech. Boolovu algebrou budeme nazývat každou množinu B, která obsahuje jednak dva navzájem různé význačné prvky 0 a l, jednak další prvky x, y, z a v níž jsou definovány operace součtu, součinu a negace tak, že platí tento soubor axiomů; 1. Jestliže prvky x B a y B, pak také x y B a xy B (vnitřní zákony komposice). 2. V množině B je význačný prvek 0 B takový, že x0 x je splněno pro libovolný prvek x B; podobně je význačný prvek 1 B, u něhož je x.1 x (zákony absorbce). 3. Pro prvky xb, y B, je vždy splněno x y y x a současně xy yx (zákony komutativní). 4. Pro prvky x B, y B, z B x yz x y x z a současně je vždy splněno x y z xy xz (zákony distributivní). 5. Ke každému prvku x B se vyskytuje současně prvek x B, pro který platí xx 0 a současně xx 1 (zákony vyloučeného třetího). 6. Jsou alespoň dva takové prvky xb a y B, že x y. Soubor axiomů, který byl uveden, zavedl již v roce 1904 americký matematik a logik E.V. Huntington. Je to pouze jeden z mnoha možných přístupů k axiomatickému vybudování Boolovy algebry, jejíž název byl zvolen na počest význačného irského matematika a logika Georga Boolea ( ) a jejíž základy lze vysledovat u starořeckého filosofa a encyklopedického vědce, zakladatele logiky a řady speciálních věd Aristotela ( před n.l.). Z uvedeného souboru axiomů lze odvozovat i další pravidla Boolovy algebry [1]. Za povšimnutí stojí, že uváděné základní rovnosti Boolovy algebry jsou většinou uspořádány po dvojicích, přičemž výrazy v rovnostech na pravé straně se získají z příslušných výrazů na levé straně a naopak pouze tím, že prvek 0 se nahradí prvkem l, prvek l prvkem 0, logický součin logickým součtem a logický součet logickým součinem. Jde tedy o dvojice duálních výrazů. Principu duality lze s výhodou využít při odvozování nových pravidel Boolovy algebry. Při odvození jakékoli rovnosti Boolovy algebry získáme totiž mimoděk i rovnost mezi odpovídajícími duálními výrazy. Když se nyní zamyslíme nad všemi logickými výrazy, které byly až dosud v textu uvedeny, zjistíme, že byly boolovské a že tedy modelovaly algebraicky boolovské funkce. Lišily se od sebe pouze v algebraickém vyjádření. Boolovské funkce mohou být tedy modelovány výrazy, v nichž se mohou vyskytovat jakékoli dílčí operace. Pokud ve výrazu použijeme pouze operace definované v Boolově algebře, budeme je nadále nazývat Boolovými výrazy a logické funkce takto algebraicky popsané Boolovými funkcemi. Při zkrácení je možno užívat zápis B-výraz a B-funkce. Boolovské funkce lze porovnávat nejen z hlediska jejich rovnosti, ale i z hlediska nerovností. 13

14 Předpokládejme, že 0 1, 0 0, 1 1. (1.25) Nerovnost dvou boolovských funkcí,,, a gx,,, f x x x x x můžeme pak zavést 1 2 n 1 2 takto: Jestliže je f g a jestliže f g i i, kde i prochází všechny možné kombinace proměnných podle vztahu (1.25) a kde f i, popř. g i značí hodnoty logické funkce pro příslušnou kombinaci proměnných, říkáme, že funkce f je menší než funkce g a píšeme symbolicky f g. Uveďme několik základních vztahů tykajících se nerovností mezi boolovskými mi 3 [1]. 1. Je-li f < g a g < h, potom je též f < h. 2. Je-li f < g, potom je též f g, f h g h, fh gh. 3. Je-li f < h a současně g < h, potom je též f g h, fg h. 4. Je-li f < g a současně f < h, potom je též f g h, f gh. n 1.6. Modely logických funkcí Doposud jsme se setkali s několika modely logických funkcí. Byly to algebraický výraz, tabulka a plošný útvar Vennova diagramu. Některé vztahy a přechody jsme definovali. Dále rozšíříme tuto oblast poznatků o další možnosti. Mějme logickou funkci tří proměnných, jejíž tabulkový model je tab Poslední sloupec F x, y, z. Prostřední pole obsahuje kombinace obsahuje pravdivostní hodnoty logické funkce vstupních logických proměnných, které jsou v záhlaví zapsány v pořadí, daném předpisem normální báze x, y, z. Jako pomůcka jsou uvedeny váhy, které jednotlivým proměnným přiřazujeme. Pracovní oblast prostředního pole obsahuje pravdivostní hodnoty logických proměnných. Jednomu řádku (kombinaci proměnných) říkáme vstupní stav. Každý vstupní stav jme schopni zakódovat vstupním stavovým indexem s. Pokud pravdivostní tabulka obsahuje vstupní stavy podle (1.21) a všem stavům je přiřazena pravdivostní hodnota logické funkce F x, y, z, pak se jedná o logickou funkci určenou. V případě alespoň jednoho neurčeného stavu mluvím o logické funkci neurčené. Pokud se neurčené stavy vyskytují, značíme je X. 3 Pro úplnost můžeme uvést další algebry např. Shefferova, Peirceova, Žegalkinova, Lindmanova algebra atd. 14

15 1.7. Mapa logické funkce INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ s x y z F x, y, z Tab Pravdivostní tabulka Velmi častým grafickým útvarem pro zápis boolovské funkce je logická mapa. Obr Trojrozměrná jednotková krychle logické funkce F x, y, z Normální formy Boolovy algebry Z mnoha možných způsobů zápisů uveďme několik výrazů logické funkce, jejíž model (mapa) je na obr Obr Karnaughova, Svobodova funkce F(x,y,z) 15

16 Několik možných zápisů funkce G(x,y,z) zadané Karnaughovou mapou. Gx, y, z = xyz xyz xyz xyz (1.26) =x y zx y zx y z x y z (1.27) = yz zy xz = x zx y y z = yz xz = x z y z = atd. kde jednotlivé zápisy B-výrazů lze pojmenovat: úplná normální disjunktní (součtová) forma ÚNDF úplná normální konjunktní (součinová) forma ÚNKF zkrácená normální disjunktní forma ZNDF zkrácená normální konjunktní forma - ZNKF minimální normální disjunktní forma MNDF minimální normální konjunktivní forma - MNKF (1.28) (1.29) (1.30) (1.31) 1.9. Využití map pro minimalizaci normální formy Boolovy algebry Úplně zadaná logická funkce F x, y, z. S x y z F KF DF DF KF KF DF DF DF x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z Tab Označení ÚNDF a ÚNKF v úplně zadané logické funkci F x, y, z 16

17 Úplná normální disjunktní forma (UNDF) funkce F x, y, z x y z x y z x y z x y z x y z (1.32) Obr Po optimalizaci minimalizovaná disjunktní forma (MNDF),, F x y z x y y z y z (1.33) Úplná normální konjunktní forma (UNKF) funkce F x, y, z x y z x y z x y z (1.34), Obr Po optimalizaci minimalizovaná normální konjunktní forma (MNKF) x y z y z (1.35). Příklad minimalizované disjunktní formy funkce F x, y, z a její realizace logickými obvody. MNDF F x, y, z x y y z y z = = x. y y. z y. z = x. y. y. z. y. z = = x. y. y. z y. z = x. y. y. z yz = = x. y. y. z yz = x. y. y. z. y. z. 17

18 Obr Realizace minimalizované disjunktní formy funkce F x, z, y logickými obvody 2. LOGICKÉ ČLENY A OBVODY Equation Section (Next) Nejužívanější definice logického obvodu je následující: Logickým obvodem nazýváme takový fyzikální determinovaný systém, u něhož každá veličina na vstupu i výstupu může v ustáleném stavu nabývat s předepsanou přesností pouze jedné ze dvou možných logických hodnot a který obsahuje takové prvky, jejichž vstupní i výstupní veličiny mohou nabývat rovněž jen jedné ze dvou možných logických hodnot Dvouhodnotový signál Pro vyjádření dvou stavů kteréhokoliv z vstupních nebo výstupních veličin jsou zavedeny symboly 0 a 1 a můžeme také říci, že tyto symboly jsou zobrazeny dvouhodnotovým signálem, někdy též zvaným elementárním signálem. Jinak řečeno, symbolům 0 a 1, které zobrazují stavy nějaké logické proměnné, přiřazujeme signální hodnoty nebo krátce signál (např. napětí U 0 a U 1 a naopak). Signálem v uvedené souvislosti může být jakákoliv fyzikální veličina, proto mohou být logické obvody realizovány na libovolném fyzikálním principu. V praxi však našly uplatnění jen některé principy, a to takové, které dávají předpoklady pro vysokou rychlost zpracování informace, malý prostorový objem a malou energetickou spotřebu. Proto se využívá zejména principů elektrických a magnetických. Na obr. 2.1 je uveden přehled nejčastěji užívaných signálů zobrazujících symboly 0 a 1 v logických obvodech. 4 Obecně jsou možné i logické obvody několikahodnotové. V dalších úvahách se však omezíme pouze na dvouhodnotové obvody, které jsou v praxi nejrozšířenější. 18

19 Obr Signály zobrazujících symboly 0 a 1 v logických obvodech. V obvodech počítačů se logické proměnné a jim odpovídající signály mění, a přijímají se většinou jen ve vymezených časových okamžicích t (obr. 2.2). Dobu t časového intervalu nazýváme taktem (také periodou nebo dobou jednoho bitu). Elementární signál má tedy význam pouze uvnitř doby t, protože v době změny signálu nemůžeme rozhodnout, zobrazíme-li logickou hodnotu 0 či 1. V počítači se setkáváme se dvěma způsoby zobrazení stavů logických proměnných nebo, jak se často říká, se dvěma způsoby zobrazení informace: hladinovým čili statickým a dynamickým. U statického zobrazení jsou symboly 0 a 1 zobrazeny např. napěťovými hladinami, které, které vyplňují celou dobu t (okamžiky změn hladin ideálně neuvažujeme). Na obr. 2.2a je příklad statického zobrazení logické proměnné, která postupně nabývá logických hodnot 1,1,0,1. Obr Způsoby zobrazení informace: a) statické (hladinové) zobrazení; b) dynamické zobrazení U dynamického zobrazení je symbol 1 zobrazen přítomností impulsu v době t, symbol 0 jeho nepřítomností, popřípadě opačnou polaritou impulsu (obr. 2.1). Proto se tomuto způsobu zobrazení říká také impulsní. Na obr. 2.2b je příklad dynamického zobrazení téže časové zá- 19

20 vislosti proměnné jako u hladinového způsobu. Nejčastější způsob hladinového zobrazení je zobrazení pomocí napěťových úrovní. Uvažme příklad skutečného provedení logického členu, který pracuje se dvěma úrovněmi signálu 0,5 V a 5 V. Někdy se tyto úrovně označují L (low ~ nízká) a H (high ~ vysoká). Tato písmena se často vyskytují v pravdivostních tabulkách, popisujících skutečný logický člen. Na schématu i v popisu členu Booleovou algebrou je uvedena logická proměnná, nabývajících logických hodnot 0 nebo 1. Přiřadit k sobě dvojici: schéma skutečné provedení logického členu lze zásadně dvojím způsobem: 0 L,1 H, které označujeme jako pozitivní logika a nebo 0 H, I L, negativní logika. Jestliže se komerční člen charakterizuje v tabulce znaky L, H je to samo o sobě dostatečně výstižné. Jsou-li v tabulkách jen logické hodnoty 0 a 1 je nutné ještě dodat, o jakou logiku jde. Např. člen popisovaný při pozitivní logice jako logický součin, dává výstup v negativní logice jako logický součet atd. Snadno se o tom přesvědčíme, jestliže v pravdivostních tabulkách včetně jejich záhlaví zaměníme logickou hodnotu 0 za 1 a naopak. Zobrazení logických hodnot 0 a 1 kmitočtem, fází nebo magnetickou indukcí (obr. 2.1) se většinou užívá v paměťových systémech počítačů a souvisí s požadavkem větší spolehlivosti nebo trvalostí uchování informace v takových systémech i při odpojení napájecích zdrojů. Přiřazujeme-li logickým hodnotám 0 a 1 nějaké konkrétní hodnoty napětí např. U 0 a U I, máme na mysli ideální hodnoty těchto napětí (tj. např. U I je přesně 5V, U 0 je přesně 0,5V; žádné jiné hodnoty nejsou v ideálním případě přípustné). U reálného obvodu je však nemožné dodržet ideální hodnoty, protože každá veličina logického obvodu je závislá na mnoha dalších činitelích, jako např. na rozptylu parametrů použitých součástek, vlivu šumu, teploty, kolísání napájecího napětí, magnetického či elektrického pole atd. Proto je správnější hovořit o pásmech signálů kolem ideálních hodnot. Příklad takových pásem je na obr Obr Pásma signálů. Každou hodnotu napětí, ležící v intervalu U Lmin až U Lmax považujeme za nízkou úroveň a hodnotu napětí z intervalu U Hmin až U Hmax pokládáme za vysokou úroveň. Vlivy, které neumožňují dodržet ideální úrovně elementárních signálů, nedovolují rovněž stanovit ideální, ostrou hranici mezi pásmy. Proto jsou intervaly nízké a vysoké úrovně oddě- 20

21 leny tzv. zakázaným pásmem. Vyskytne-li se v logickém obvodu hodnota napětí ze zakázaného pásma, nemůžeme rozhodnout, zda zobrazuje logickou hodnotu 0 či I Třídění logických obvodů Podle fyzikálního principu rozeznáváme logické obvody elektrické, magnetické, pneumatické, optické, mechanické, chemické atd. Podle použitých základních prvků můžeme např. elektrické dělit na reléové, diodové, tranzistorové, diodově tranzistorové atd. Podle způsobu vazby uvnitř logických členů mluvíme o logických obvodech vázaných odporově, emitorově atd. Podle hlediska technologie a složitosti mluvíme o logických obvodech malé, střední a velké integrace. Z hlediska rychlosti zpracování informace v obvodu rozlišujeme rychlé a pomalé obvody apod. V další části studijního materiálu si budeme všímat pouze logických členů elektrických, a to takových, jejichž vstupní i výstupní stavy se vyznačují napěťovými hladinami, a které proto často nazýváme hladinové a nebude-li uvedeno jinak, budou uvažovány výhradně obvody pracující v kladné logice Kombinační logické obvody Fyzikální model základní (jednoduché) logické funkce budeme nazývat základním logickým členem nebo krátce logickým členem. Každý logický člen je charakterizován vztahem mezi jeho vstupními a výstupními logickými proměnnými. Vstupní proměnné příslušejí nezávisle a výstupní závisle proměnné té logické funkce, kterou daný logický člen realizuje. Každé vstupní proměnné x i (popř. výstupní U U, U U U, U ). Napětí U x nazýváme proměnné y j ) je přiřazeno napětí (popř. x i 0 1 vstupním, U y výstupním napětím. Připomeňme, že mnohdy z důvodů stručnosti nerozlišujeme např. mezi x i a U xi, a to zejména ve schématech a u časových diagramů, které můžeme považovat za jeden ze způsobů popisu chování logického členu. Spojováním základních logických členů vytváříme složené členy nebo logické obvody, jimiž realizujeme logické funkce. Každý kombinační i sekvenční logický člen charakterizujeme: 1. Logickými vlastnostmi; ty jsou dány logickými funkcemi, které člen realizuje. 2. Fyzikálními vlastnostmi; ty umožňují hodnotit kvalitu nějakého reálného logického členu pomocí jistých fyzikálních veličin, které budeme nazývat parametry logického členu. a) Základní statické parametry Počet nezávislých vstupů (vstupy větvení). Rozvětvení. Rozvětvením nazýváme číslo N, které je rovno maximálnímu počtu jednotkových zátěží, které lze připojit na výstup členu viz obr. 2.4a, kde je rozvětvení naznačeno soustavou paralelních vodičů. y j

22 Obr Parametry logického členu Statická, neboli převodní charakteristika se definuje jako závislost výstupního napětí plně zatíženého logického členu na jenom ze vstupních napětí. Při jejím měření musí být na ostatní vstupy logického členu připojena taková úroveň napětí, aby nebránila působení změny vstupního napětí na výstup. Převodní charakteristika logického členu obsahujícího zesilovač je na obr. 2.4d. Mezní hodnoty napěťových úrovní na výstupu členu tj. U 1min, U 1max, U 0min, U 0max. Šumová imunita neboli odolnost proti statickému rušení se definuje se jako šířka pásma dovolených změn napěťových úrovní na vstupu členu podle obr. 2.4b. S 1 vyjadřuje odolnost proti statickému rušení na jednotkové úrovni a podobně S 0 na nulové úrovni. Kromě těchto veličin se udávají zpravidla ještě tyto: příkon, velikost napájecího napětí a jejich tolerance, provozní teplota, popřípadě rozmezí teplot, vstupní a výstupní proudy apod. b) Základní dynamické parametry Dynamické parametry charakterizují především kmitočtové vlastnosti logického členu a definujeme je pomocí obr. 2.4c. Doba t pd0 udává zpoždění přechodu signálu na nulovou úroveň a podobné doba t pd1 udává zpoždění přechodu signálu na jednotkovou úroveň. Charakteristické zpoždění je dáno vztahem t pd t t pd 0 pdi (2.1) 2 Dynamická šumová imunita se udává většinou jako maximální dovolená šířka a amplituda rušivého signálu, jehož vliv se ještě nesmí projevit na výstupním signálu. Kromě těchto parametrů se někdy ještě udávají délky hran elementárních signálů a u sekvenčních logických členů požadavky na tvar výstupních signálů apod. 3. Provozně ekonomické vlastnosti: dobu života, spolehlivost, pořizovací náklady, konstrukční a technologické řešení, provozní náklady, zabraný prostor, požadavky na napájecí napětí, odolnost v prostředí atd. 22

23 Součtový logický člen INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Součtový logický člen realizuje funkci disjunkce, proto jej nazýváme člen NEBO (anglicky OR). Obr Součtový logický člen Chování součtového logického členu pro dvě vstupní proměnné x 1 a x 2 a výstupní proměnnou y je popsáno logickou mapou včetně symbolické značky na obr Součinový logický člen Součinový člen realizuje logickou funkci konjunkce, která odpovídá spojení výroků pomocí spojky i, proto jej často nazýváme člen I (anglicky AND). Jeho symbolická značka s logickou mapou je na obr Invertor Obr Součinový logický člen Abychom dostali takový soubor členů, který umožňuje realizovat libovolnou logickou funkci, musíme k předchozím členům vytvořit ještě jeden člen umožňující realizaci negace (funkci jediné nezávisle proměnné). Takový člen, jehož grafická značka a logická mapa je na obr. 2.7, nazýváme člen NE (anglicky NOT). Je-li na jeho vstupu jednotková úroveň signálu, pak výstupní je nulová a naopak. 23

24 Obr Logický člen NOT a jeho převodní charakteristiky Univerzální logické členy Jak bylo již předešle uvedeno, logické členy se při realizaci nějaké logické funkce řadí většinou za sebou tak, že výstupy jedněch jsou připojeny na vstupy dalších, takže vznikají řetězce logických členů. Má-li logický člen umožnit vytvoření libovolně dlouhých řetězců, musí mít jeho převodní charakteristika takový tvar, aby ze zkažené nulové úrovně, která vstoupí, vznikla méně zkažená nulová úroveň na výstupu a obdobně u jednotkové úrovně. Tomu jevu se říká regenerace hladin a požadovaná charakteristika by měla mít tvar podle obr. 2.4d. Hladinově regenerovat může jen člen obsahující aktivní prvek (např. tranzistor). Této představě nejlépe vyhovuje logický člen, který má na svém výstupu např. invertor, jehož převodní charakteristika je uvedena na obr. 2.7 a splňuje požadavek regenerace hladin. Jde v podstatě o tutéž charakteristiku jako obr. 2.4, avšak (vzhledem k funkci negace realizované invertorem) zakreslené v opačné diagonále. Logický člen regenerující hladiny pomocí invertorů si tedy můžeme představit blokově podle obr Obr Struktura univerzálního logického členu Na logickou část navazuje invertující část. Realizuje-li logická část např. funkci logického součinu, pak na výstupu takového členu dostáváme negaci tohoto součinu, což odpovídá 24

25 Shefferově funkci, což je úplný soubor funkcí. Podobně realizuje-li logická část členu logický součet, pak na výstupu je jeho negace což odpovídá Peirceově funkci, která je také úplným souborem funkcí. Znamená to, že tato koncepce představuje Shefferův (resp. Peirceův) člen, který sám umožňuje realizovat libovolnou logickou funkci. Proto takové členy také nazýváme univerzálními logickými členy. Obr a) Shefferův, b) Pierceův člen Na obr. 2.9a je grafická značka Shefferova členu, pro který se značně rozšířil název NAND (NOT-AND), nebo I-NE a jeho principiální zapojení v němž jsou pro přehlednost vynechány vstupní odporové děliče, přičemž negace se vytváří připojením tranzistorů na společný kolektorový odpor. Analogicky lze popsat i Peirceův člen jako součtový člen s negací. Odtud vyplývá i jeho název: člen NEBO-NE, NOR (NOT-OR). Grafická značka i princip zapojení je na obr. 2.9b. Obr Montážní logický člen Uvažujme nyní členy pole obr. 2.10a se spojenými výstupy. Předpokládáme, že konkrétní zapojení obou součtových členů umožňuje spojit jejich výstupy bez nežádoucích následků (např. zničení tranzistorů); pak se snadno přesvědčíme, že jsme tímto spojením vytvořili vlastně nový logický člen, protože výstup dosáhne jednotkové úrovně pouze tehdy, když oba 25

26 výstupy součtových členů budou mít současně jednotkovou úroveň. V tomto případě jde o člen součinový, který si můžeme představit v podobě obr. 2.10b. Takovýto logický člen, jehož symbolická značka je na obr. 2.10c, nazýváme montážním, fiktivním nebo drátovým logickým členem. Důležité uplatnění nacházejí drátové či montážní logické členy, zejména při přenosu informace pomocí sběrnice, kde zastávají funkci tzv. multiplexoru Fyzikální realizace logických členů Podívejme se nyní blíže na skutečnou podobu nejrozšířenějších logických členů, které se vyrábějí jako integrované obvody a které podle použitých konstrukčních prvků rozdělujeme na několik skupin. Odporově vázané členy se vyvinuly z přímo vázaných členů (DCTL directly coupled transistor logic), u nichž přímé spojení kolektorů s bází navazujícího tranzistoru bylo sice z výrobního hlediska jednoduché, avšak nepříznivě se přitom projevoval výrobní rozptyl vstupních charakteristik tranzistorů, který značně omezoval rozvětvení a zhoršoval činnost obvodu. A tak se do obvodů báze zařadily odpory a takto vzniklý obvod se začal označovat jako odporově vázaný tranzistorový člen zkratkou RTL (resistor - transistor logic). Obvody RTL se vyráběly jako monolitické integrované obvody i jako hybridní obvody. Byly vyvinuty různé modifikace obvodů RTL. Na obr. 2.11a je konkrétní zapojení obvodu RTL a na obr. 2.11b je uvedeno odpovídající logické schéma. Obvod má komplementární výstupy, což poskytuje uživateli bohatší možnosti využití obvodu. V dnešní době nejsou již obvody RTL důležitým druhem, vyskytují se jen u starších číslicových zařízení a jsou nahrazeny modernějšími obvody, zejména obvody TTL. Obr Obvody RTL Diodově-tranzistorové obvody Jako další můžeme uvést spojení diodových obvodů s tranzistory. Vznikly tak obvody označované zkratkou DTL (diode-transistor logic), jejichž základním představitelem je obvod 26

27 podle obr. 2.12, který také odpovídá zavedené představě univerzálního logického členu. Diody D 1, D 2, D 3 a odpor R 1 tvoří jednoduchý diodový obvod logického součinu, zbývající část obvodu představuje invertor. Obr Základní obvod DTL Diody D 4 a D 5, tvoří vazební článek mezi součinovým obvodem a invertorem. Tyto tzv. posouvací diody umožňují realizovat obvod bez pomocného zdroje předpětí a navíc zvětšují šumovou imunitu obvodu. Jsou-li všechna vstupní napětí na úrovni 4 V, diody D 1 až D 4 nevedou a kdyby neprocházel proud přechodem báze-emitor, bylo by napětí v bodě B asi 2,5 V, což je víc, než je zapotřebí k otevření tranzistoru. Ten se tedy otevře, napětí v bodě B klesne asi na 0,6 V, takže napětí na výstupu členu odpovídá saturačnímu napětí a je asi 0,2 V. Je-li kterékoliv ze vstupních napětí na nulové úrovni, tj. přibližně na 0,2 V, je v bodě A asi 0,8 V. K tomu, aby přes diody D 4 a D 5 od bodu A procházel nějaký proud, by na těchto diodách muselo být napětí alespoň 1,2 V. Jelikož tomu tak není, proud přes tyto diody neprochází, takže v bodě B je napětí 0 V, které udrží tranzistor v uzavřeném stavu, a tedy na výstupu je napětí 4 V odpovídající jednotkové úrovni elementárního signálu. Tento člen tedy realizuje funkci NAND: y x1x2 x3. Kdyby v uvažovaném případě s alespoň jedním vstupním napětím na úrovni 0,2 V byla namísto dvou posouvacích diod použita jen jedna, pak napětí 0,8 V v bodě A by způsobilo otevření této diody (prahové napětí pro otevření diody nebo přechodu báze-emitor uvažujeme 0,6 V) a pak by v bodě B bylo 0,8 0,6 = 0,2 V, což je sice méně než prahové napětí, potřebné pro otevření tranzistoru, ale již 0,4 V šumového napětí by mohlo tento tranzistor otevřít a narušit tak správnou činnost obvodu. Nejrozšířenějším druhem logických členů jsou zatím tranzistorově-tranzistorové obvody, uváděné obvykle zkráceně jako obvody TTL (transistor-transistor logic). Můžeme si je představit jako modifikovaný obvod DTL, u něhož je diodová část, tvořící funkci součinu, nahrazena víceemitorovým tranzistorem. 27

28 Obr Základní obvod TTL a jeho převodní charakteristika Na obr. 2.13a je konkrétní zapojení jednoho základního logického členu NAND se třemi vstupy, vyráběného ve formě integrovaného obvodu s označením MH 7410, jehož převodní charakteristika je na obr. 2.13b. Kdybychom zjednodušeně uvažovali pouze část obvodu s tranzistorem T 1,T 2 a T 3 a k tranzistoru T 3 připojili jednoduchý kolektorový odpor, dostali bychom obvod velmi podobný obvodu DTL: emitory tranzistoru T 1 odpovídají vstupním diodám, přechody báze-kolektor tranzistoru T 1 a báze-emitor tranzistoru T 2 tvoří posouvací diody (D 4 a D 5 v obr. 2.12). Avšak snaha po zkrácení časových konstant a zvětšení výkonového zisku vedla k zapojení s tranzistorem T 4. Zkrácení časové konstanty lze uskutečnit zmenšením kolektorového odporu (uvažováno vzhledem k tranzistoru T 3 ), avšak malý kolektorový odpor by zase zvětšil potřebný příkon obvodu. Je tedy žádoucí, aby při otevřeném tranzistoru T 3 (tj. při dolní úrovni na vstupu členu) byl jeho kolektorový odpor velký a při zavírání tohoto tranzistoru z požadavku co nejkratší časové konstanty zase malý. Tuto funkci kolektorového odporu tranzistoru T 3 uspokojivě řeší sériové spojení diody D tranzistoru T 4 a jeho kolektorového odporu, jehož velikost se ve výrobě ustálila na 100 až 130. Uvažujme nyní, že výstupní napětí U y je na dolní úrovni. Pak všechna vstupní napětí U x musí být na horní úrovni a tranzistory T 2 a T 3 jsou v saturaci. Napětí na bázi T 4 se rovná napětí kolektoru T 2 a dosahuje přibližně 0,2 + 0,6 = 0,8 V. Uvažujeme-li saturační napětí na přechodu kolektor-emitor tranzistoru T 3 0,2 V, pak na sériové spojení přechodu báze-emitor a diodu D zbývá tedy jen 0,6 V, což je nepostačující k otevření tranzistoru T 4, a tedy při otevřeném T 3 je v jeho kolektoru zapojen velký odpor. Nyní uvažujme, že kterékoliv ze vstupních napětí se změní na dolní úroveň. V tom případě se tranzistory T 1 a T 2 uzavřou, napětí na bázi T 4 poroste a stejně tak poroste výstupní napětí U y, dokud nedosáhne hodnoty napájecího napětí, zmenšeného o úbytky na diodě D, tranzistoru T 4 a odporu R k, tj. velikosti asi 3,5 V. Během vzrůstu výstupního napětí se také musí nabít předpokládaná zatěžovací kapacita, a to se děje proudem procházejícím přes odpor R k, otevřený tranzistor T 4 i diodu D, jejichž odpory v propustném směru jsou velmi malé. Časovou konstantu tohoto nabíjení tedy určuje v podstatě jen malý odpor R k, a tím je dosaženo krátké spínací doby. Zdálo by se, že vzhledem k požadavku malé časové konstanty by odpor R k mohl být ještě menší. Avšak během spínání, kdy je ještě T 4 otevřen, je odpor R k jediným kolektorovým od- 28

29 porem tranzistoru T 3, takže při jeho dalším zmenšování by neúměrně vzrostla proudová špička ve výstupním obvodu, která již při uvedeném odporu 130Ω dosahuje asi desetinásobek ustáleného stavu proudu. Odpor R k tedy omezuje proudové špičky, vznikající během spínání. Samotný výstupní obvod je zřejmě zdrojem proudového šumu, který může vyvolat nežádoucí jevy (odrazy, zvětšení příkonu při vysokých kmitočtech apod.). Uvedené zapojení má jistou nevýhodu: nelze tvořit tzv. montážní logický člen spojením výstupů několika členů. Snadno se přesvědčíme, že přímé propojení výstupů např. dvou uvedených členů, z nichž jeden dosahuje horní a druhý dolní úrovně výstupního napětí vede vlastně ke zkratu, který může způsobit zničení tranzistorů. Obr Obvod TTL s otevřeným kolektorovým výstupem Aby bylo možné vytvářet montážní členy i u obvodů TTL, vyrábějí se logické členy podle zapojení na obr. 2.14a, které vlastně představuje zjednodušený základní obvod s otevřeným kolektorovým výstupem. Požadovaná logická funkce se realizuje tak, že se výstupy takovýchto členů připojí na společný vnější kolektorový odpor, jehož velikost se určí podle počtu připojených členů. Tak např. zapojení podle obr. 2.14b realizuje logickou funkci y x1x2. x3x4. x5x6 (uvažované členy s otevřeným kolektorem jsou zobrazeny zjednodušeně pouze výstupním tranzistorem T 3 ). Odpovídající logické schéma je na obr. 2.14c. Jak je zřejmé, jde v tomto případě o součinový montážní člen. Zapojení s otevřeným kolektorem neposkytuje výhody základního zapojení podle obr získané použitím tranzistoru T 4 a diody D ve výstupním obvodu členu. Aby byly tyto výhody zachovány a bylo možné vytvářet montážní logické členy, byl navržen tzv. třístavový logický člen NAND. Jeho principiální zapojení je na obr. 2.15a. Jak je vidět, jde o modifikaci základního zapojení obvodu TTL, ve kterém lze blokovacím spínačem uzemnit bázi tranzistoru T 4 a emitor T 1. Skutečná podoba blokovacího spínače je na obr. 2.15b. Tento obvod může být v jednom ze tří možných stavů: 1. Je-li U blokovací = U 1 (tj. blokovací spínač je sepnut) jsou oba tranzistory T 3 i T 4 uzavřeny bez zřetele na ostatní vstupy obvodu. Tento stav se nazývá stavem s vysokou impedancí výstupního obvodu. 29

30 Obr Principiální zapojení třístavového členu NAND 2. Je-li U blokovací = U 0 (tj. blokovací spínač je rozepnut) a všechny ostatní vstupy jsou jednotkové, je tranzistor T 3 otevřen a T 4 zavřen. 3. Je-li U blokovací = (U 0 (spínač je rozepnut) a kterýkoliv z ostatních vstupů je na dolní úrovni, je T, uzavřen a T 4 otevřen. Předpokládejme nyní několik takových členů se spojenými výstupy. Budou-li všechny blokovací vstupy na jednotkové úrovni, bude společný výstup ve stavu s vysokou výstupní impedancí. Bude-li však mít jediný ze spojených členů blokovací signál na nulové úrovni, bude logická hodnota na společném výstupu určena logickou hodnotou danou právě tímto logickým členem, takže takovéto spojení se chová jako montážní logický člen. Zdálo se, že třístavový člen NAND najde podstatně širší uplatnění v návrhářské praxi. Zatím tomu tak není a můžeme jej chápat jako obohacení možností poskytovaných technologií TTL. Další možnost poskytují obvody TTL v podobě složeného členu podle obr. 2.16a. Jde o další modifikaci základních obvodů, která realizuje funkci y x1x2 x3x4 y1, kde y1 x5x6x7 x8 je funkce, která se vytváří pomocným logickým obvodem, tzv. expandérem. Zapojení expandéru je na obr. 2.16c a jak vyplývá ze samotného názvu, slouží k rozšíření počtu vstupů. Na obr. 2.16b je odpovídající logické schéma k uvedenému zapojení s expandérem. Vzhledem k realizované funkci nazýváme takto složený člen I-NEBO-NE nebo častěji AND-OR-INVERT. 30

31 Obr Složený logický člen a expandér Integrovaný obvod MH 7450 obsahuje dva nezávislé členy podle obr. 2.16a a obvod MH 7460 dva nezávislé expandéry. Základní obvody TTL NAND se vyrábějí v několika modifikacích podle počtu vstupů (ten je dán počtem emitorů prvního tranzistoru). Řada MH 74 je určena pro provozní teploty 0 až 70 C; ekvivalentní co do zapojení je řada MH 54, určená pro provozní teploty - 55 až +125 C, a také řada MH 84 pro provozní teploty -25 až +85 C Obvody TTL se Schottkyho diodou Snaha zvýšit spínací rychlosti u logických členů s tranzistory vedla k využití Schottkyho diod. U těchto diod tvoří téměř celý propustný proud elektrony, které procházejí z polovodiče do kovu. V Schottkyho diodě proto nevzniká nadbytečný náboj a zotavovací doba je z tohoto důvodu nulová. Obr Tranzistor se Schottkyho diodou 31

32 Připojíme-li Schottkyho diodu k tranzistoru podle obr. 2.17a dostáváme tak tranzistor, kterému obvykle říkáme Schottkyho tranzistor, u něhož lze dosáhnout velmi krátkých spínacích časů. Na obr. 2.17b je příklad charakteristik pro křemíkovou a Schottkyho diodu. Jak je vidět, je na Schottkyho diodě v propustném směru mnohem menší napětí než u křemíkové diody. Proto paralelní spojení Schottkyho diody s přechodem kolektor-báze křemíkového tranzistoru zabrání nasycení (saturaci) tohoto tranzistoru a jeho spínací doby se zkrátí na doby kratší než 1 ns. Navíc dojde ke zlepšení kompenzace napětí mezi emitorem a bází. Na obr je zapojení jednoho ze základních logických členů (dvouvstupový NAND - SN 74 S 00 fy Texas Instruments), které souhrnně označujeme zkratkou S-TTL. Schottkyho diody jsou zde použity i ve vstupním obvodu, a slouží k omezení amplitud napětí vlivem odrazů na vedeních u všech tranzistorů kromě T 4. Ten nemůže při normálních podmínkách dosáhnout saturace, proto není kombinován se Schottkyho diodou. Tranzistor T 6 zlepšuje průběh převodní charakteristiky. Výstupní impedance obvodu při úrovni napětí U 0 je asi 50 Ω. Charakteristické zpoždění u obvodů S-TTL bývá 2 až 4 ns, střední příkon asi 40 mw; dají se použít až do kmitočtu téměř 100 MHz. Obr Logický člen S-TTL Emitorově vázané obvody Jedny z nejrychlejších integrovaných logických obvodů (u nás nepříliš používané) jsou emitorově vázané obvody, označované zkratkou ECL (emitter-coupled logic) nebo též jinak proudově řízené logické obvody (CML current-mode logic). 32

33 Obr Příklad členu ECL Příklad zapojení ECL obvodu je na obr. 2.19a. Obvod pracuje s referenčním napětím 4 V, které v podstatě určuje mez pro rozlišení dolní a horní úrovně elementárního signálu. Obvykle napětí 4,4 V zobrazuje logickou hodnotu 1, napětí 3,6 V logickou hodnotu 0. Tranzistory T t,t 2, T 3 tvoři logickou funkci a jsou spolu s T 4 připojeny na společný emitorový odpor R e jako v diferenciálním zesilovači. Jsou-li všechna vstupní napětí, odpovídající proměnným x 1,x 2, x 3 na dolní úrovni (3,6 V), jsou tranzistory T 1, T 2, T 3 zavřeny a T 4 otevřen, takže v bodě B je asi 4,2 V, v bodě A téměř 5 V. Naopak, je-li kterýkoliv z tranzistorů T 1, T 2, T 3 otevřen horní úrovní napětí na svém vstupu, je tranzistor T 4 uzavřen, takže v bodě B je téměř 5 V, kdežto v bodě A asi 4,2 V. Považujeme-li tyto dvě hodnoty napětí za elementární logický signál, pak zřejmě v bodě A odpovídá funkci x1 x2 x3 v bodě B funkci x1 x2 x3. Obvod v závislosti na vstupních napětích přepíná emitorový proud buď do tranzistoru T 4 nebo do vstupních tranzistorů, a poskytuje výstupní funkci v komplementárním tvaru. Výstup z bodu A popř. B však vzhledem k napětím 4,2 a ~5 V nelze použít k buzení vstupů případného navazujícího členu (kde, jak jsme řekli, je třeba napětí 3,6 a 4,4 V), takže jsou v základním obvodu ještě výstupní obvody s tranzistory T 5 a T 6, které upraví napětí do požadovaného rozsahu. Symbolická značka celého obvodu je na obr. 2.19b. Obvody ECL umožňují rovněž jednoduchou tvorbu montážních logických členů; vyznačují se nízkou výstupní impedancí, značně velkým vstupním větvením (až 20) i rozvětvením (15). Příkon je poněkud větší - asi 40 mw na jeden člen; typické charakteristické zpoždění je 5 až 7 ns. Nevýhodou je potřeba dvou napájecích napětí Injekční integrované logické obvody Injekční integrované logické obvody (pro které se ujalo označení IIL nebo I 2 L) se zhruba podobají obvodům DCTL, avšak liší se ve způsobu napájení. V obvodech I 2 L jsou jako spínače použity tranzistory NPN s vícenásobnými kolektory, jejichž báze jsou vybaveny samostatnými proudovými zdroji podle obr. 2.20a. I když v souvislosti s výkladem o logických členech není nutno zacházet do podrobností, přece jen připomeňme, že tento proudový zdroj je tvořen laterárním tranzistorem, který je dán strukturou přechodů oblastí P (pod emitorem 33

34 tranzistoru T 1 ), oblastí N (na substrátu) a oblastí P (pod bází tranzistoru T 1 ). Oblast P pod emitorem T 1 je tzv. injektor, který vstřikuje minoritní nosiče do oblasti báze T 1, a způsobí tak sepnutí tohoto tranzistoru. Takový laterární tranzistor je uveden na obr. 2.20b. Obr Principy zapojení obvodů s integrovanou injekční logikou Nyní si popišme zapojení podle 2.20c. Proud z proudového generátoru prochází do kolektoru tranzistoru T 1 tehdy, když tento tranzistor bude v sepnutém stavu (tj. otevřen) a to znamená, že tranzistor T 2 zůstává zavřen a naopak, je-li v rozepnutém stavu T 1, prochází proud z proudového generátoru do báze tranzistoru T 2 a otevře ho. Tohoto principu lze využít k realizaci logických členů. Obr Příklad obvodu s integrovanou injekční logikou Tak na obr je obvod, který připomíná montážní logický člen a který realizuje funkci logického součtu vstupních proměnných A, B. Je-li A = 0 i B = 0 (tj. na vstupy je přivedeno napětí 0V), prochází proud od obou proudových zdrojů do vstupů, takže oba tranzistory T 1 i T 2 zůstávají zavřené a v místě spojených kolektorů těchto tranzistorů lze naměřit jednotkovou úroveň napětí (u I 2 L obvodů zpravidla 0,7 V). Ve všech ostatních případech kombinací vstupních napětí je vždy alespoň jeden z tranzistorů T 1 a T 2 otevřen, takže výstupní napětí je nulové. To znamená, že tato část obvodu realizuje funkci A B. Výstupní obvod s tranzistorem T 3 a odporem R k působí jako invertor, na jehož výstupu je logický součet A + B. Smysl použití více kolektorů si můžeme ukázat u tranzistoru T 2, který v uvedeném případě má dva kolektory. Na druhém kolektoru tohoto tranzistoru lze sledovat napěťové hladiny od- 34

35 povídající B. Vytvoření více kolektorů tedy poskytuje širší možnosti využití jednoho základního obvodu při realizaci nějaké požadované logické funkce. Injekční integrované logické obvody jsou založeny na využití velmi jednoduché základní bipolární struktury se dvěma tranzistory, přičemž se logická funkce vytváří pouhým propojováním těchto základních prvků. To umožňuje umístit jednoduchou technologií výroby integrovaného obvodu na plochu 1 mm 2 až 3000 obvodů. Navíc je součin příkon * zpoždění (který se pokládá za jakýsi souhrnný ukazatel kvality členů) v porovnání s ostatními druhy tak malý, že obvody I 2 L najdou v dohledné době výlučné uplatnění při praktické realizaci logických obvodů v různých oblastech techniky, a to jako obvody s malými příkony. Obvody I 2 L neobsahují žádné odpory (až na jediný výstupní), uživatel si může sám zvolit injekční úroveň a tak se absolutní úroveň šumové imunity nedá určit. Proto se určuje jen relativní šumová imunita, a to jako maximální šumový proud (injekční), který ještě neovlivní činnost obvodu při dané úrovni injekce. Nevýhodou obvodů I 2 L je, že pro spínací časy větší než 10 ns prudce stoupá příkon. Přesto lze úrovní injekce volit spínací rychlosti a tak omezit ztrátový příkon na minimum Logické členy s tranzistory MOS Logické členy s tranzistory MOS mají specifické vlastnosti, pro které je jejich použití v mnoha případech mimořádně výhodné. Vyznačují se tím, že člen obsahuje pouze jeden druh prvku MOS tranzistor, který může pracovat ve funkci spínače, zatěžovacího odporu i paměťové kapacity. Technologie výroby je tedy jednodušší než u bipolárních obvodů a umožňuje realizovat na ploše 1 mm 2 stovky tranzistorů, což vede k tomu, že jsou neobyčejně vhodné pro velkou integraci. Mají nepatrnou spotřebu energie (neboť jejich proudy jsou až o dva řádky nižší než u bipolárních tranzistorů), mimořádně velký vstupní odpor (asi ), avšak jejich rychlost je nižší než u bipolárních tranzistorů a klesá s kapacitní zátěží; proto někdy vznikají problémy při vytváření delších řetězců; rovněž dovolený teplotní rozsah je menší (do +85 C). Na obr je příklad členu NAND s tranzistory MOS. Tranzistor T 1 pracuje ve funkci společného kolektorového odporu a princip zapojení se tedy neliší od členů s bipolárními tranzistory. 35

36 Prahové logické členy INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Obr Logický člen s tranzistory MOS. Prahovým logickým členem nazýváme člen, který realizuje prahovou logickou funkci nezávisle proměnných x1, x2, xn definovanou takto kde x i f x, x, x 1 2 n 0 je-li w. x i1 1 je-li w. x n n i1 i i i i P P (2.2) 0,1, w je váha a P je práh funkce. Funkční hodnota na výstupu prahového obvodu i nezávisí obecně na počtu vstupních signálů - na výstupu se může objevit jednotková úroveň třeba již při jediném vstupním signálu s jednotkovou úrovní, jestliže tento signál má váhu převyšující práh. Vyjádření prahové funkce určuje také strukturu prahového členu, kterou si můžeme představit podle obr. 2.23a. Ve vstupu jsou obvody pro vytváření součinů w i. x i (nejde o součin logický), jejichž výstupy se sečtou (opět nikoliv logicky) v obvodu, kterému můžeme říkat sumátor. Výstupní veličina sumátoru se pak v porovnávacím obvodu porovná s hodnotou prahu a podle podmínek definovaných dříve vztahem 2.2 se na výstupu objeví jednotková nebo nulová úroveň, odpovídající hodnotě prahové funkce. Obr Prahový obvod Na obr. 2.23b je schéma jednoduchého a rozšířeného prahového obvodu užívaného např. ve funkci hlídače kódu. Úlohu vstupních obvodů pro vytváření součinů zde zastávají odpory R 1, R 2, R n, protože vstupní proudy I 1, I 2,, I n jsou nepřímo úměrné jejich velikostem. Spojení odporů do bodu A v souladu s 1. Kirchoffovým zákonem odpovídá součtu těchto proudů. Tranzistor je pak porovnávajícím prvkem, který je v počátečním stavu uzavřen napětím -U b, které odpovídá prahu P. Vhodnou volbou odporů a napětí lze dosáhnout toho, že tranzistor otevře tehdy, když jsou splněny podmínky definované danou konkrétní prahovou logickou 36

37 funkcí. V uvedeném případě je výstup z kolektoru tranzistoru, a jde tedy o prahový člen s inverzním (negovaným) výstupem. V praxi se nejčastěji uvažují prahové členy, u nichž je váha konstantní (nebo rovna 1) a práh P je celistvým násobkem váhy. Grafická značka prahového členu je na obr. 2.24a. Je-li např. P = 2 a w = 1, na výstupu prahového členu se objeví jednotková úroveň pouze tehdy, když alespoň dva vstupní signály nabývají jednotkovou úroveň. Obr Prahový a majoritní člen Zvláštním případem prahových funkcí pro stejné váhy jsou tzv. majoritní funkce. Zapisují se: M x1, x2, x3,, x n. Grafická značka majoritního členu je na obr. 2.24b. Na výstupu majoritního členu se objeví jednotková úroveň jen tehdy, když většina vstupů členu je připojena na jednotkovou úroveň. 2.4 Typické kombinační obvody sčítačky V této části budou uvedeny typické kombinační obvody, které se v počítačích nebo jiných číslicových zařízení vyskytují a kterým často říkáme funkční bloky. Mezi základní funkční bloky řadíme sčítačky, různé typy dekodérů čí přepínačů (realizované většinou jako kombinační obvody) a dále registry, čítače, střadače (jakožto sekvenční obvody, které popíšeme později). Funkční obvod ve většině případů považujeme za konstrukční celek, který může být použit v různých částech číslicového počítače Sčítačka modulo 2 Chování sčítačky je dané pravdivostní tabulkou na obr. 2.25, kde p představuje přenos, z x y. Úplná součtová forma logické funkce popisující chování sčítačky modulo 2 je z xy x y. (2.3) 37

38 Obr Sčítačka modulo 2 Tato forma je zároveň minimální formou, lze tedy přímo zakreslit logickou síť pro strukturu I- NEBO podle obr. 2.25c. Kdyby byly k dispozici pouze signály, odpovídající přímým logickým proměnným, obsahovala by logická síť ještě dva invertory pro vytvoření x a y. Metodou algebraických úprav lze dokázat, že vztah z xy xy lze přepsat na tvar z x. xy. y. xy. (2.4) Takto upravený vztah je již realizovatelný členy NAND podle obr. 2.25d a v porovnání se sítí I-NEBO odpovídající vztahu z xy xy při nedostupnosti negovaných proměnných obsahuje jen čtyři logické členy. Schematická značka sčítačky je na obr. 2.25b Koincidenční obvod Koincidenční obvod (komparátor) je kombinační logický obvod, který slouží k porovnání dvou n-místných slov. Jestliže se obě porovnávaná slova shodují ve všech svých bitech, objeví se na výstupu koincidenčního obvodu jednotková úroveň elementárního signálu, v opačném případě bude nulová. Obr Paralelní koincidenční logický obvod 38

39 pro Uvažujme dvě slova X a Y, jejichž jednotlivé řády tvoří proměnné x1, x2,, x n a y1, y2,, y n. Zřejmě platí, že hodnota koincidenčního signálu K I x y i 1,2,, n. To umožňuje, podobně jako u n-místné dvojkové sčítačky, navrhnout koincidenční obvod pomocí rozkladu. Jestliže označíme symbolem K i signál koincidence v i-tém řádu, pak i i K K. K K K K (2.5) 1 2 i n i i1 n kde je symbol logického součinu, který v tomto případě vyjadřuje, že slova jsou shodná tehdy, když jsou shodná současně ve všech svých bitech. Hodnoty signálu K 1 lze odvodit z pravdivostní tabulky na obr. 2.26a. Ki xi yi xi yi (2.6) Tento vztah vyjadřuje logickou funkci ekvivalence jednotlivých bitů, již odpovídají dvoustupňové obvody I-NEBO v obr. 2.26b, jejichž výstupy jsou připojeny na člen logického součinu, který odpovídá vztahu n K K (2.7) i1 Využijeme-li toho, že funkce ekvivalence a nonekvivalence jsou komplementární, můžeme vztah Ki xi yi xi yi (2.8) přepsat takto i Ki xi yi xi yi (2.9) Porovnáme-li tento nový vztah se vztahem z xy xy (2.10) vidíme, že celý výraz pod negací je shodný s výrazem pro funkci modelovanou či realizovanou sčítačkou modulo 2, a tedy z (2.11) Ki což umožňuje realizovat koincidenční obvod pomocí sčítaček modulo 2 s inverzí na výstupu. Uvažujeme-li, že jsou tyto sčítačky sestavené z členů NAND, pak celý koincidenční obvod má podobu podle obr. 2.26c nebo 2.26d. Nutno připomenout, že uvedené obvody neobsahují žádné paměťové prvky, proto signály na výstupu mají informační logickou hodnotu jen po dobu trvání vstupních signálů. 39

40 2.4.3 Dekodér Důležitými funkčními obvody počítačů jsou dekodéry, které slouží např. k převodu jednoho kódu na jiný, k dekódování obsahu registru instrukcí, nebo registru adresy apod. Dekodér je obecně kombinační logický obvod, který má n vstupů a m výstupů. Název dekodér je odvozen z toho, že takový kombinační obvod převádí kód n vstupních proměnných na kód m výstupních proměnných. Jako příklad lze uvést logický návrh dekodéru pro převod desítkových číslic z přímého dvojkového kódu BCD do Aikenova kódu s vahami Označme proměnné kódu BCD s vahami 8421 symboly x 1, x 2, x 3, x 4 a proměnné kódu 2421 symboly y 1, y 2, y 3, y 4. Chování dekodéru lze popsat pravdivostní tabulkou na obr 2.27a, v níž N je desítková číslice. Proměnné y 1 až y 4 můžeme považovat za logické závislé proměnné, jejichž hodnota je dána stavem nezávisle proměnných x 1 až x 4 podle tabulky. Na výstupy y 1 až y 4 se můžeme dívat jako na samostatné logické funkce, které lze realizovat např. logickým obvodem struktury I- NEBO. Pro každý z těchto výstupů lze známým způsobem zapsat úplnou součtovou normální formu a tu pak minimalizovat. Obr Převodník kódu Proveďme minimalizaci pomocí Karnaughových map, z nichž jedna, pro výstup y 1 je na obr 2.27c. S využitím neurčitých stavů dostáváme Podobně určíme minimální formy pro ostatní výstupy y1 x1 x2x3 x2x4. (2.12) y2 x1 x2x3 x2 x4, (2.13) 40

41 y3 x1 x2x3 x2 x3x4, y x. 4 4 (2.14) (2.15) Odpovídající struktura je pak na 2.27d. Celý převodník kódu lze schematicky kreslit podle obr. 2.27b. 2.5 Sekvenční obvody Z hlediska logických obvodů je třeba zavést nejprve sekvenční obvod asynchronní, jakož to obvod obecnější a zavedením jeho normalizované formy dospět ke speciálnějšímu obvodu synchronnímu. Zvláštní pozornost přitom věnujme pojmu paměťový člen Jednostupňový KO Ovládací proměnné obvodu obr tradičně značí R a S (z anglického set = nastavit na logickou hodnotu 1 a reset = nastavit opačně). Někdy se užívá samotné smyčky bez hodinových hradel. Tomuto zapojení budeme říkat asynchronní klopný obvod (paměťový člen) typu RS. Obr Jednoduchý klopný obvod řízený hodinovými impulzy Obvodu včetně hodinových hradel budeme říkat taktovaný klopný obvod (paměťový člen) typu RS. Abychom ho odlišili od dokonalejšího paměťového členu, budeme o něm říkat, že je jednostupňový, schopný jen dvoufázové činnosti (někdy též vzorkovací obvod nebo obvod řízený úrovní hodinového impulsu). 41

42 Obr Asynchronní klopný obvod Obr Jednostupňový klopný obvod z členů NAND a jeho schematická značka. Rovněž ze součinových členů lze vytvořit klopný obvod stejného druhu s dvěma invertory viz obr Zde je třeba si uvědomit, že pamatovací stav smyčky je při stavu ovládacích proměnných t = 1, u = 1. Pro nulování vnitřní proměnné je třeba položit u = 0 a pro nastavení na logickou hodnotu 1 t = 0. Je patrno, že zřetelem na nastavení obvodu je ovládací, proměnné aktívní, rovná-li se hodnotě 0. V souladu s tímto se značí u R, t S. Hodinový systém lze vytvořit např. ze čtyř součinových členů obr Dvoufázový režim činnosti obvodu řízeného hodinovými impulzy Spolehlivé ošetření přináší např. kombinační obvod, vložený mezi výstup a vstup členů systému. Na obr je člen s jediným přívodem hodinových impulzů, složený ze dvou dílů stupňů (dvoustupňový paměťový člen, člen schopný jednofázové činnosti). Prvnímu se říká řídící stupeň (též hlavní paměť), druhému závislý stupeň (též pomocná paměť). Tím se platí za jedinou vynikající vlastnost: výstup se změní teprve tehdy, když obvod není citlivý na vstupu. Na obr 2.31b je značka pro paměťový člen RS. Obr a) Dvoustupňový paměťový člen řízený hod. impulzy b) schématická značka 42

43 Zavedením dvoustupňového paměťového členu se podařilo odstranit nebezpečí, že by se rozruch, procházející od výstupu paměťového členu, vrátil ostatními obvody ke vstupu paměťového členu ještě během téhož vzorkovacího intervalu. 3. PAMĚŤOVÉ OBVODY Tak jako základním prvkem sekvenčního obvodu je klopný obvod, můžeme za stavební kámen číslicové techniky považovat paměťovou buňku. Obojí mají schopnost uchovat, zapamatovat si binární stav logické proměnné. Zatímco klopný obvod je víceméně samostatným" prvkem, tvoří paměťová buňka jen část číslicové paměti. Teprve po doplnění podpůrnými obvody (zesilovače, adresové dekodéry atd.) vznikne konstrukční prvek, schopný uchovat určité množství logických hodnot nebo informací pro další potřebu nebo zpracování. Využití paměti je podstatou variability a modifikovatelnosti jednoduchých i složitých elektronických číslicových systémů. Funkci dílčích obvodů i celých systémů lze ovlivňovat (programovat) změnou obsahu užitých paměťových prvků. Principem funkce takto programovaných automatů i nadále zůstává přesně definovaná sekvence obvodových stavů. Není však již určena výlučně zapojením, ale v podstatné míře obsahem programové" paměti. Podle aplikačního určení a užité technologie se paměti dělí do několika skupin. My si všimneme na oblast unipolárních polovodičových pamětí, které zcela dominují. 3.1 Typy polovodičových pamětí Základní rozdělení typů polovodičových pamětí podle aplikace je na obr POLOVODIČOVÉ PAMĚTI RWM ROM RAM FIFO LIFO PROM EPROM E 2 PROM STATICKÉ DYNAMICKÉ Obr Symbolické dělení nejběžnějších typů pamětí Paměti lze rozdělit do dvou hlavních skupin: paměti RWM (Read Write Memory) jsou určeny jak pro zápis, tak čtení uložených dat; paměti ROM (Read Only Memory) slouží pouze pro čtení pevně uložených dat. Užívají se jako paměti programu a konstant. 43

44 Oba tyto základní typy lze pak podle dalších kritérií dělit do dalších, specializovaných oblastí. Prvním kritériem je schopnost uchování paměťového obsahu po odpojení napájecího napětí. Energeticky závislé (volatilní) paměti v tomto případě svůj obsah nenávratně ztrácejí, jsou to většinou všechny paměti typu RWM. Energeticky nezávislé (nevolatilní) paměti, tvořené většinou pamětmi typu ROM, si svůj obsah uchovávají. Paměti typu RWM se podle přístupu k datům dělíme dále na: a) Paměti RAM (Random Acces Memory - s libovolným přístupem). Data mohou být do paměti zapisována a z paměti čtena v libovolném pořadí. Každá konkrétní datová položka je vždy určena příslušnou adresou, která musí datový přístup vždy doprovázet. Prakticky většinou samostatně vyráběné paměti RWM jsou typu RAM, obr. 3.2a. b) Paměti FIFO (First In - First Out). Data mohou být z paměti čtena pouze v tom pořadí, v jakém byla do paměti zapsána. Systém FIFO nevyžaduje díky tomu externí adresování, obr. 3.2b. Obr Základní typy paměti RWN; a) RAM, b) FIFO, c) LIFO Každá zapsaná položka může být zpravidla čtena pouze jednou, pak je ztracena. Tento typ pamětí je vhodný pro vytváření datových a adresových front. c) Paměti LIFO (Last In - First Out). Pořadí čtení uložených dát je přesně opačné, než v předchozím případě, obr. 3.2c. Této paměťové konstrukce se opět využívá jako vratného zásobníku ve složitějších monolitických strukturách. Jako poslední se užívá všeobecně známé dělení pamětí RAM na statické a dynamické. Obdobně se paměti ROM dělí na skutečné ROM a EPROM (Erasable Programmable Read Only Memory). Kromě toho ještě existují některé méně známé, přesto však užitečné a vyráběné paměti, z nichž pozornost zasluhují zvláště typy IRAM, NVRAM a EEPROM. 3.2 Stručný přehled základních unipolárních technologií K dosažení velké hustoty integrace LSI 5, přímo vázané s potřebou co nejmenšího příkonu, jsou obvody exponovaných bloků mikropočítačů (jako mikroprocesory, paměti různého typu nebo periferní a specializované složité obvody) v současné době realizovány některou z unipolárních technologií MOS (Metal Oxid Semiconductor). 5 Large Scale Integration 44

45 V podstatě existují tři základní technologie MOS - PMOS, NMOS a CMOS viz obr Jejich označení přímo vyplývá z typu kanálu tranzistoru MOS, který se tou kterou technologií vytváří. Obr Princip tří základních unipolárních technologií; a) PMOS, b) NMOS, c) CMOS Technologie PMOS, obr. 3.3a, vytváří p-kanálové tranzistory difúzí p-dopantů (akceptorů - obvykle bóru) do křemíkového substrátu typu n. Všechny kanály (tedy i drain a source) jsou vytvořeny současně v jedné vrstvě. Technologie NMOS, obr. 3.3b, je obdobná, k vytvoření n- kanálových tranzistorů se však užívá n-dopantů (donorů fosfor, arzén), difundovaných do substrátu typu p. CMOS, tj. komplementární technologie MOS kombinuje obojí, p i n- kanálové prvky na společném křemíkovém substrátu, obr. 3c. Pro vytvoření komplementárních tranzistorů musí být do původního nejprve selektivně nadifundován opačný typ substrátu. Teprve pak je možno začít s realizací jednotlivých tranzistorových kanálů. Většina z prvních obvodů MOS a paměťových prvků byla realizována technologií PMOS. S rostoucími požadavky na rychlost a hustotu integrace se stále více uplatňovala technologie NMOS. V současné době nacházejí nejširšího uplatnění různé varianty technologie CMOS, jejíž největší předností je jednotkový příkon. Technologická zlepšení (HMOS, CHMOS) již prakticky odstranila původní nedostatek, kterým byla menší rychlost vůči NMOS. Základním požadavkem na jakýkoli paměťový prvek v tuhé (pevné) fázi je co nejmenší příkon na hradlo a co největší dosažitelná hustota integrace na jedné a co největší přístupová rychlost na druhé straně. Tomu nejvíce vyhovují technologie CMOS Paměti EPROM Erasable and Programmable Read Only Memory - energeticky nezávislá paměť (nevolatilní, obsah zachován i bez přítomnosti napájecího napětí). Programuje se elektrickými impulzy, její obsah může být vymazán ultrafialovým zářením pouze jako celek. Vyrábí se i bez mazacího okénka". V tomto provedení může být naprogramována pouze jednou. Typická vnitřní struktura buňky EPROM je na obr