Jiří Cajthaml. ČVUT v Praze, katedra geomatiky. zimní semestr 2014/2015

Transkript

1 Kartografie 1 - přednáška 5 Jiří Cajthaml ČVUT v Praze, katedra geomatiky zimní semestr 2014/2015

2 Válcová zobrazení obrazem poledníků jsou úsečky, které mají konstantní rozestupy obrazem rovnoběžek jsou úsečky, které mají proměnné rozestupy ekvideformáty jsou tvarem totožné s obrazy rovnoběžek vhodná pro protáhlá území kolem dotykové hlavní kružnice (rovník) symetrie kolem středního poledníku a rovníku obraz pólu: úsečka, nezobrazí se zobrazovací rovnice pro kouli: X = n V, Y = f (U)

3 Válcová zobrazení základní B C S Y C' dy B' P' dx 0 V=0 dv V P du U A U D 0 10 rovník 0' A' D' +X V poledník J

4 Válcová zobrazení konstanta n: představuje poloměr válce pro n = R 1 nezkreslená rovnoběžka (rovník) X = R.V, Y = f (U) pro n < R 2 nezkreslené rovnoběžky (±U 0) n = R.cos(U 0) X = R.cos(U 0).V, Y = f (U) hledáme funkci f, kterou odvodíme z požadavku na zkreslení

5 Válcová zobrazení výchozí vztahy pro zkreslení: m r = m p = dy R du dx R cos U dv = P = m p m r n R cos U sin ω 2 = m p m r m p + m r

6 Válcová zobrazení 1 nezkreslená rovnoběžka: n = R m r = 1 cos U 2 nezkreslené rovnoběžky: n = R cos(u 0 ) m r = cos U 0 cos U U 0 je možno volit tak, aby vliv zkreslení uprostřed území a na kraji byl stejný = 1 ν m rovnik m rs = m rj = 1 + ν cos U 0 = 2 cos U s 1 + cos U s

7 Válcová zobrazení 1 ekvidistantní v polednících 2 ekvivalentní 3 konformní 4 válcové projekce

8 Válcové zobrazení ekvidistantní v polednících známo již ve starém Řecku (Marinovo zobrazení) v zahraniční literatuře Plate Carrée vzdálenosti obrazů rovnoběžek jsou stejné pól se zobrazí jako úsečka výchozí vztah: m p = dy R du = 1 zobrazovací rovnice pro 1 nezkreslenou rovnoběžku (rovník): Y = R U, X = R V zobrazovací rovnice pro 2 nezkreslené rovnoběžky: Y = R U, X = R cos U 0 V

9 Válcové zobrazení ekvidistantní v polednících vztahy pro zkreslení (1NR Marinovo): m p = 1 m r = P = 1 cos U sin ω 2 vztahy pro zkreslení (2NR): = 1 cos U 1 + cos U m p = 1 m r = P = cos U 0 cos U sin ω 2 = cos U 0 cos U cos U 0 + cos U

10 Válcové zobrazení ekvidistantní v polednících Marinovo

11 Válcové zobrazení ekvidistantní v polednících obdélníková mapa

12 Válcové zobrazení ekvivalentní pól se zobrazí jako úsečka výchozí vztah: P = m p m r = dy n R du R cos U = 1 zobrazovací rovnice pro 1 nezkreslenou rovnoběžku (rovník): Y = R sin U, X = R V zobrazovací rovnice pro 2 nezkreslené rovnoběžky: Y = R cos U 0 sin U, X = R cos U 0 V

13 Válcové zobrazení ekvivalentní vztahy pro zkreslení (1NR Lambertovo): m p = cos U m r = 1 cos U sin ω 2 = 1 cos2 U 1 + cos 2 U vztahy pro zkreslení (2NR Behrmannovo): m p = cos U cos U 0 m r = cos U 0 cos U sin ω 2 = cos2 U 0 cos 2 U cos 2 U 0 + cos 2 U

14 Válcové zobrazení ekvivalentní Lambertovo

15 Válcové zobrazení ekvivalentní Behrmannovo

16 Válcové zobrazení konformní pól se nezobrazí Mercatorovo zobrazení loxodroma je zobrazena jako přímka výchozí vztah: m p = m r dy = RdU cos U M dy = a N cos ϕ dϕ zobrazovací rovnice (nezkreslený rovník): ( ) U Y = R ln tg , X = R V ( ( ( ) e ) ϕ Y = a q = a ln tg ) 1 e sin ϕ 2, X = aλ 1 + e sin ϕ

17 Válcové zobrazení konformní vztahy pro zkreslení (koule): vztahy pro zkreslení (elipsoid): m = m p = m r = 1 cos U ( ) 1 2 P = cos U ω = 0 m = m p = m r = P = a N cos ϕ ( a ) 2 N cos ϕ ω = 0

18 Válcové zobrazení konformní Mercatorovo

19 Válcové projekce vznikají promítáním z roviny rovníku známy už z Antiky dělení podle středu promítání: centrální projekce (střed koule) stereografická projekce (povrch koule) ortografická projekce (nekonečno)

20 Válcové projekce centrální pól se nezobrazí podobné Mercatorovu, ale horší vlastnosti zkresluje vše zobrazovací rovnice: Y = R tg U, X = R V vztahy pro zkreslení: m p = 1 cos 2 U m r = 1 cos U P = 1 cos 3 U sin ω 2 = 1 cos U 1 + cos U

21 Válcové projekce stereografická pól se zobrazí jako úsečka zkresluje vše zobrazovací rovnice (Braunova projekce): ( ) U Y = 2R tg, X = R V 2 zobrazovací rovnice (Gallova projekce): ( ) U Y = R (1 + cos U 0 ) tg, X = R V 2

22 Válcová stereografická projekce Gallova

23 Válcové projekce ortografická pól se zobrazí jako úsečka zobrazovací rovnice: Y = R sin U, X = R V odpovídá Lambertovu ekvivalentnímu zobrazení

24 Azimutální zobrazení speciální případ kuželových zobrazení obrazem poledníků jsou úsečky, které se stýkají v obrazu pólu obrazem rovnoběžek jsou koncentrické kružnice se středem v obrazu pólu ekvideformáty jsou tvarem totožné s obrazy rovnoběžek vhodná pro polární oblasti, zemské hemisféry symetrie kolem poledníku obraz pólu: bod zobrazovací rovnice pro kouli: ε = V, ρ = f (ψ) ψ = 90 U

25 Azimutální zobrazení hledáme funkci f, kterou odvodíme z požadavku na zkreslení výchozí vztahy pro zkreslení: m r = m p = dρ R dψ ρ dε R cos U dv = P = m p m r sin ω 2 = m p m r m p + m r ρ R sin ψ

26 Azimutální zobrazení 1 ekvidistantní v polednících 2 ekvivalentní 3 konformní 4 azimutální projekce

27 Azimutální zobrazení ekvidistantní v polednících vzdálenosti obrazů rovnoběžek jsou stejné Postelovo zobrazení výchozí vztah: zobrazovací rovnice: m p = dρ R dψ = 1 ε = V, ρ = R ψ

28 Azimutální zobrazení ekvidistantní v polednících vztahy pro zkreslení: m p = 1 m r = P = ψ sin ψ sin ω 2 = ψ sin ψ ψ + sin ψ

29 Azimutální zobrazení ekvidistantní v polednících Postelovo

30 Azimutální zobrazení ekvivalentní Lambertovo zobrazení výchozí vztah: zobrazovací rovnice: P = m p m r = dρ R dψ ρ R sin ψ = 1 ε = V, ρ 2 = 2R 2 (1 cos ψ) = 4R 2 sin 2 ψ 2

31 Azimutální zobrazení ekvivalentní vztahy pro zkreslení: m p = cos ψ 2 m r = 1 cos ψ 2 P = 1 sin ω 2 = 1 cos2 ψ cos 2 ψ 2

32 Azimutální zobrazení ekvivalentní Lambertovo

33 Azimutální zobrazení ekvivalentní Lambertovo

34 Azimutální zobrazení konformní stereografická projekce zeměpisná síť samé kružnice výchozí vztah: zobrazovací rovnice: dρ R dψ = ρ R sin ψ ε = V, ρ = k tg ψ 2 konstantu k určíme ze vztahu m r = 1 pro ψ = 0 k = 2R

35 Azimutální zobrazení konformní vztahy pro zkreslení: m = m p = m r = 1 cos 2 ψ 2 P = m 2 ω = 0

36 Azimutální zobrazení konformní

37 Azimutální zobrazení konformní

38 Azimutální projekce vznikají promítáním na tečnou rovinu známé už v Antice dělení podle středu promítání: gnómonická projekce (střed koule) stereografická projekce (povrch koule) ortografická projekce (nekonečno) externí (satelitní) projekce

39 Azimutální projekce gnómonická zobrazí jen jednu polokouli bez rovníku zkresluje vše obrazem ortodromy je přímá spojnice zobrazovací rovnice: vztahy pro zkreslení: ε = V, ρ = R tg ψ m p = 1 cos 2 ψ m r = 1 cos ψ P = 1 cos 3 ψ sin ω 2 = 1 cos ψ 1 + cos ψ

40 Azimutální gnómonická projekce

41 Azimutální gnómonická projekce

42 Azimutální projekce stereografická odpovídá konformnímu zobrazení poloměr obrazu rovníku je 2R často používaná (zobrazení UPS)

43 Azimutální projekce ortografická ekvidistantní v rovnoběžkách často se používá zobrazovací rovnice: ε = V, ρ = R sin ψ vztahy pro zkreslení: m p = P = cos ψ m r = 1 sin ω 2 = tg2 ψ 2

44 Azimutální ortografická projekce

45 Azimutální ortografická projekce

46 Azimutální projekce externí zkresluje vše použití pro satelitní snímky (předpověď počasí) satelitní projekce (cca km) lunární projekce (z Měsíce) zobrazovací rovnice viz skripta

47 Azimutální zobrazení kompenzační snaha eliminovat zkreslení mnoho možností Breusingovo zobrazení (geometrický průměr zobrazovacích rovnic pro ekvivalentní a konformní zobrazení) Dvojitá projekce (stereografická projekce na kouli s poloměrem 2R a pak stereografická projekce do roviny)