PŘEHLED JEVNOSTI ZOBRAZENÍ

Transkript

1 Úhlojevná (konformní Plochojevná (ekvivalentní Délkojevná (ekvidistatntí Vyrovnávací (kompenzační PŘEHLED JEVNOSTI ZOBRAZENÍ (azimutální Stereografická (cylindické Mercatorovo zobrazení (loodroma jako přímka (cylindické Gauss-Krügerovo zobrazení (konické Gaussovo (konické Křovákovo (azimutální Lambertovo (cylindické Lambertovo (cylindické Behrmannovo (cylindické Čtvercové (konické Lambertovo (obecné Hammerovo (obecné Wagnerovo (obecné Bonneovo (obecné Mollweideovo (obecné Eckertovo (azimutální Ortografická (rovnoběžky (azimutální Postelovo (poledníky (cylindrické Marinovo (rovnoběžky (konické Ptolemaiovo (poledníky, dotyková rovnoběžka (konické De l Islovo (poledníky, dotyková rovnoběžka (obecné Sansonovo (rovnoběžky (azimutální Gnómonická (azimutální Breusingovo (cylindrické Gallovo (obecné Aitovovo Azimutální Gnómonická (promítání přes střed PŘEHLED ZOBRAZENÍ poledníky a ortodromy jako přímky rovnoběžky - kuželosečky nelze zobrazit rovník zkreslení od pólů k rovníku narůstá užití v navigaci a pro zákres ortodrom Stereografická (promítání přes ρ =. r.tg pól Hipparchos z Nikeje,. stol. př.n.l. δ všechny kružnice na glóbu se zobrazují opět jako k., poloměr obrazu rovníku je r (poloměr polokoule úhlojevné,užití v geodézii a astronomii Ortografická (promítání z protilehlého bodu v nekonečnu Postelovo Appollonius, 3. stol. př.n.l. ρ = r.sinδ ε ρ = r.arcδ délkojevné podél rovnoběžek délkové zkreslení kp narůstá k rov., v příčné pol. pro m. planet,v příčné poloze poledníky jako části elips a rovnoběžky jako rovnoběžné přímky v obecné poloze obojí jako elipsy = Guillaums Postel, 1581 délkojevné podél poledníků v jiné něž normální poloze mají poledníky a rovnoběžky velmi složité křivky

2 Lambertovo Breusingovo Válcová Marinovo Lambertovo Behrmannovo Čtvercové Mercatorovo Johan Heinrich Lambert, 177 δ ρ =. r.sin A. Breusing, 189 ρ = y = r.arcϕ δ δ. r.sin.. r.tg v příčné a obecné poloze mají obrazy poledníků i rovnoběžek složité křivky nejčastěji (15 % všech map v atlase vzdálenosti mezi obrazy rovnoběžek se zmenšují od stř. k okrajům geometrický průměr Lambertova a stereografického zobrazení typické kompenzační úhlové zkreslení je menší než u Postelova, ale plošné zkreslení větší, užití u map malých měřítek = Marinos z Tyrku, 1 délkojevné podél poledníku a rovníku, velké zkreslení u pólů v příčné poloze pouze glóbové pásy, Cassiniho-Soldenerovo kat. mapy čs. zemí s použitím elipsoidu v 19. stol. Obdélníkové zobr. - sečný válec = Johan Heinrich Lambert, 177 y = r.sinϕ = r. cosϕ. arc sinϕ y = r. cosϕ, délkojevné podél rovníku, nepoužívá se, protože má velké úhlové zkreslení Plochojevnost se zachová, jestliže afinně zkreslíme mapu tak, že souř. násobíme koef. n a souř. y hodnotou 1/n. Položíme-li n = cosϕ, budou délkově zach. rovnoběžky ±ϕ. W. Behrmann, 199 aplikace Lambertova zobr. pro ϕ = ± 3,, délkojevné podél ± 3 aplikace Lambertova zobrazení pro n =, π = Gerhard Mercator, 1569 r δ y =.logcotg log e polokoule se zobrazí do čtverce vzniklo z potřeb námořní dopravy, úhlojevné loodroma jako přímka, ortodroma jako oblouk, nelze zobrazit póly, velké plošné zkreslení užití pro navigační mapy Wetchovo Gallovo Kuželová zobrazení = středové promítání na tečný válec na rovníku, nelze zobrazit póly, na pohled podobné Mercatorovu y = r.tgϕ = r. cosϕ. arc ϕ y = r.( 1+ cosϕ.tg James Gall, 1885 promítání na sečný válec (ϕ = ± 45 z protilehlého bodu na rovníku, kompenzační, délkojevné podél ϕ (± 45, Braunovo zobrazení - Gallovo zobrazení pro ϕ = - stereografické válcové zobrazení

3 Ptolemaiovo Lambertovo Delislovo ε = n n = cȯ δ ρ = r. [ t δ ar ( δ ] δ.cos δ δ ρ =. r.sin : cos δ n = cos arcδ.sinδ1 arcδ1.sinδ ρ = r. + arcδ sinδ sinδ1 sinδ1 sinδ. arc( δ δ 1 δ Ptolemaios, 1. stol. př.n.l. délkojevné podél poledníků délkojevné dotykové rovnoběžky ϕ velmi používané pro geogr. mapy (4 % mapy ve školním atlase, zkreslení přibývá rychleji k pólu než k rovníku Johan Heinrich Lambert, 177 rovnoběžka ϕ je délkojevná, nikoliv dotyková velké úhlové zkreslení, proto se využívá málo Josef Nicholaus de l Isle, 1745 délkojevné rovnoběžky, nejsou ale sečné, délkojevné podél ϕ 1, délkojevné podél poledníků, plochy a úhly zkresluje méně než Ptolemaiovo Gaussovo Obecná zobrazení Hammerovo Aitowovo Sansonovo Molweidovo.cosδ δ δ ρ = r.tgδ tg.cot g. r.sinϕ y = 1+.. r.cosϕ.sin = 1+ cosδ Karl Friedrich Gauss úhlojevné, délkojevné podél ϕ používá se v geodézii a v letectví vzdálenosti mezi rovnoběžkami od ϕ narůstají Mezinárodní letecká mapa 1 : 1 Mezinárodní mapa světa 1 : 1 Pseudoazimutální, E. von Hammer, 189 z Lambertova zobrazení v příčné poloze y-souř. průsečíků sítě se ponechají a - souř. se dvojnásobí, obrazy poledníků se přečíslují (jinak: afinně zkreslíme poloměr glóbu na 1/ a použijeme Lambertovo z. Wagnerovo zobrazení - modifikace s čárovými póly, délkojevné podél rovníku svět do elipsy David Aitow, pseudoazimutální podobně při použití Postelova zobrazení vyrovnávací délkojevný rovník a střední poledník = r.arccos.cos D y =. r.arccos.sin D =.cosϕ Nicolas Sanson (velké užití, ale autor Johan Cousin, pseudocylindrické y = r.arcϕ vychází z Marinova zobrazení - přímkové obrazy rovnoběžek jsou délkojevné obrazy poledníků 1/ sinusoid. =. r.cos.arc π y = r..sin Karl B. Mollweide, pseudocylindrické obrazy rovnoběžek jsou přímkové, kolmé na střední poledník, zhušťují se k pólům stř. poledník je přímkový, ost. eliptické,, délkojevné podél ϕ = ±45,767, svět v elipse a=b=r

4 Eckertovo =,88..cos y =,88. r.arc Bonneovo ρ.[ tgδ + arc( δ δ ] Americké Grintenovo 36.sinδ ε = tgδ + arc ( δ δ Ma Eckert, 196, pseudocylindrické základní poledník a oba póly jsou úsečky o 1/ délce rovníku, poledníky mají sinusoidální průběh,, délkojevné podél ϕ = ±49,68 = r Rigobert Bonne, 175, pseudokonické ρ = r.tgδ y = ρ + arcϕ π + arc ρ p = r. arc π. r ρ p =. y 3 yf F z Ptolemaiova zobrazení obrazy rovnoběžek délkojevné, poloměry podle Ptolemaiova vzorce střední poledník délkojevný, póly bodové při ϕ = - Sansonovo dříve pro mapy světadílů Ferdinand Rudolph Hassler, 19. stol. obraz rovníku přímkový a délkojevný obraz střed. poledníku přímkový a délkojevný, obrazy rovnoběžek kruhové a délkojevné, délkojevné: rovnoběžky, střední poledník, velké zkreslení při okrajích, používá se jen střední část modifikace: anglické zobrazení použito pro Mezinárodní mapu světa 1 : 1 mil., použito pro Topogr. mapu GŠ ČSA 1 : 1 mil. Alphons J. on der Grinten, 194 obraz světa do kruhu o poloměru π.r rovník a střední poledník - v průměrech, kolmé rovnoběžky i poledníky - části kružnic vyrovnávací Zobrazení CNIIGAiK ρ = k. r.sin k ε = D C( ma α.sin ( pd G. A. Ginzburg vypočten na základě požadovaného zkreslení nic jevného, kompenzační Geodetická zobrazení Gauss-Krügerovo Křovákovo úhlojevné válcové příčné zobrazení elipsoidu do roviny bez použití referenční koule 195 pro Topografickou mapu ČSSR využívá Krasovského elipsoidu systém sférických dvojúhelníků po 6 (od 1 válce dotýkajícího se podél poledníku od Greenwiche, S-4 základní poledník přímkový a délkojevný rovník přímkový a délkojevný obrazy poledníků sinusoidy, rovnoběžek paraboly úhlojevné kuželové zobrazení v šikmé poloze (výpočet značně komplikovaný Besselův elipsoid do roviny prostřednictvím referenční koule (R = 6 38,7 km - Gaussova k. na sečný kužel, aby se eliminovalo délkové zkreslení (, nejprve katastrální mapy,

5 UTM (Universal Transverse Mercator úhlojevné válcové příčné sečné Mercatorovo zobrazení dříve pro vojenské mapy USA a NATO, dnes běžně úhlojevné, od Gauss-Krügerova se liší: používá WGS84 základní poledníky pásů nejsou délkojevné (1,4 kratší pouze mezi 8. rovnoběžkami polární oblasti od UPS (Universal Polar Stereographic později i pro mapy definitivního vojenského mapování od roku Základní mapa ČSSR, S- JTSK, kartografický pól: ϕ=59 4 4,7, = ,4 od Ferra