2.1 Tvorba lineárních regresních

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "2.1 Tvorba lineárních regresních"

Transkript

1 UNIVERZITA PARDUBICE Òkolní rok 2000/2001 Fakulta chemicko-technologická, Katedra analytické chemie LICEN NÍ STUDIUM STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT PÌI MANAGEMENTU JAKOSTI P EDM T: 2.1 Tvorba lineárních regresních model p i analýze dat Vypracoval: Ing. Adolf Goebel VPÍerov, února 2000

2 OBSAH Porovnání dvou regresních přímek u jednoduchého lineárního modelu Porovnání průměrného věku přímých předků mužského a ženského pohlaví Validace nové metody Možnost posouzení změn četnosti výskytu ptačích druhů v lokalitě Lineární regrese polynomem Možnost vyjádření závislosti četnosti uhynulého ptactva na vzdálenosti od obce Vícerozměrný lineární regresní model Vlastnosti povrchové úpravy titanové běloby 32

3 2.1.1 Porovnání dvou regresních přímek u jednoduchého lineárního modelu Porovnání průměrného věku přímých předků mužského a ženského pohlaví Úvod Pro hodnocení bylo použito autentických dat o mých vlastních předcích. Data jsem získal sám v průběhu svých genealogických bádání v příslušných oblastních archivech. V genealogické praxi je nesmírně obtížné získat úplná data. Navíc, rozložení dat týkajících se přímých předků v časové ose je velmi nerovnoměrné. To plyne z několika základních zákonitostí genealogie. Počet přímých předků roste s každou generací (tedy průměrně každých30let)s druhou mocninou čísla dvě (dva rodiče, čtyři prarodiče, osm praprarodičů...), takže pro vzdálenější minulost existuje více sledovaných osob, než pro nedávnou minulost. Současně však s časovým odstupem klesá pravděpodobnost, že se zachovaly příslušné matriky. Navíc, především po zrušení nevolnictví v roce 1781, docházelo ke stěhování, čímž se zcela některé linie přerušily, protože většinou není jasné, odkud příslušný předek přišel a kde pokračovat v hledání jeho předků. Zcela zásadním problémem, pokud jde o věk, bývá častá situace, kdy je znám buď údaj o narození nebo o úmrtí. Je logické, že soubor je ovlivněn také dostupností pramenů z hlediska toho, ve kterém městě je archiv umístěn. Některé větve předků tak zůstávají zatím neprobádány, i když pravděpodobně existují prameny, ze kterých bude možné čerpat. Pokud jde o zpracovávaná data, věk byl vypočítáván jako rozdíl roku úmrtí a roku narození. To umožnilo do zpracování zařadit i předky, u kterých nebyl k dispozici přesný údaj o narození, avšak v záznamu o pohřbu byl uveden dožitý věk. V některých případech byla i ve starých matrikách uvedena také příčina smrti, která mohla pomoci při vyřazování odlehlých dat (úmrtí v příliš mladém věku). Obecně vzato byla řešena lineární závislost dožitého věku na roku narození a to zvlášť promužskéazvlášť pro ženské přímé předky. Smyslem bylo posoudit, zda se v datech projevily obecně uznávané zákonitosti platné pro velké lidské populace: průměrný věksezvyšuje průměrný věk žen je vyšší než mužů protože výše dosaženého věku je geneticky podmíněná, využít vztahu pro predikci věku osoby (takzvaný probant, neboli v heraldické staročeštině střeň), pro kterou je rodokmen sestaven 3

4 Zpracovávaná data a) předci mužského pohlaví K dispozici bylo celkem 45 přímých předků mužského pohlaví narozených v rozmezí let 1590 až 1917 (zahrnuje deset generací předcházejících probantovi), z nichž však bylo možné získat údaje o věku pouze pro 19 předků narozených mezi lety 1616 až Údaje shrnuje tabulka I-1. Tabulka I-1 Dožitý věk předků mužského pohlaví Rok narození Dosažený věk Příčina smrti skleróza a selhání mozkových funkcí bronchopneumonie selhání srdce sešlost stářím kolika rakovina žaludku zápal plic sešlost věkem neuvedena neuvedena neuvedena neuvedena neuvedena vleklý zánětprůdušek neuvedena rozedma plic plicní neduh sešlost věkem sešlost věkem b) předci ženského pohlaví K dispozici bylo celkem 36 přímých předků ženského pohlaví narozenýchvrozmezí let 1649 až 1926 (zahrnuje devět generací předcházejících probantovi), z nichž však bylo možné získat údaje o věku pouze pro 12 předků narozených mezi lety 1649 až Údaje shrnuje tabulka I-2. 4

5 Tabulka I-2 Dosažený věk předků ženského pohlaví Rok narození Dosažený věk Příčina smrti všeobecné kornatění cév rakovina prsu tyfus souchotiny při porodu neuvedena neuvedena neuvedena tyfus žaludeční astřevní katar křeče kostcové zauzlení střev Lineární regresní model a) předci mužského pohlaví Udatbylatestyprokázána normalita. Indikace vlivných bodů vedla k závěru, že 10. bod je možno považovat každopádně za extrém a na základě několika testů rovněž za odlehlý bod. Tento závěr je logický rovněž zvěcného posouzení. Věk 80letuosobynarozené v roce 1616 je nepochybně zcela mimořádný a odpovídá spíše současnosti, než takto vzdálené době. V důsledku toho by hodnocení a regresní vztah byly zkreslené. Proto byl tento bod (předek) z hodnocení vyřazen. Obr. I-1 Obr. I-2 5

6 Obr. I-3 Obr. I-4 Jak ukazují grafy regresní přímky, predikovaných hodnot a reziduí i rankitový graf, po vyloučení uvedeného bodu byl získán velmi dobrý model, vyhovující požadavkům lineární regrese: Obr. I-5 Obr. I-6 Obr. I-7 Obr. I-8 Obr. I-9 6

7 Vícenásobná lineární regrese Název úlohy : Dožitý věkmužských předků Hladina významnosti : 0,05 Kvantil t(1-alfa/2,n-m) : 2, Kvantil F(1-alfa,m,n-m) : 4, Absolutní člen : Ano Počet platných řádků : 18 Počet parametrů : 2 Metoda : Nejmenší čtverce Sloupce pro výpočet : B (dožitý věk) Abs A Transformace : Bez transformace Základní analýza Charakteristiky proměnných Proměnná Průměr Směr.Odch. Kor.vs.Y Významnost A 1795, , , , E-006 Analýza rozptylu Průměr Y : 68, Zdroj Součet čtverců Průměrný čtverec Rozptyl Celková variabilita 2318, , , Variabilita vysvětlená modelem 1707, , , Reziduální variabilita 610, , , Hodnota kritéria F : 44, Kvantil F (1-alfa, m-1, n-m) : 4, Pravděpodobnost : 5, E-006 Model je významný Odhady parametrů Proměnná Odhad Směr.Odch. Závěr Pravděpodobnost Abs -143, , Významný 0, Spodní mez Horní mez -210, ,

8 Proměnná Odhad Směr.Odch. Závěr Pravděpodobnost A 0, , Významný 5, E-006 Spodní mez Horní mez 0, , Statistické charakteristiky regrese Vícenásobný korelační koeficient R : 0, Koeficient determinace R^2 : 0, Predikovaný korelační koeficient Rp : 0, Střední kvdratická chyba predikce MEP : 43, Akaikeho informační kritérium : 67, Testování regresního tripletu Fisher-Snedecorův testvýznamnosti modelu Hodnota kritéria F : 44, Kvantil F (1-alfa, m-1, n-m) : 4, Pravděpodobnost : 5, E-006 Modeljevýznamný Scottovo kritérium multikolinearity Hodnota kritéria SC : 65, Model je nekorektní! Cook-Weisbergův test heteroskedasticity Hodnota kritéria CW : 0, Kvantil Chi^2(1-alfa,1) : 3, Pravděpodobnost : 0, Rezidua vykazují homoskedasticitu. Jarque-Berrův test normality Hodnota kritéria JB : 0, Kvantil Chi^2(1-alfa,2) : 5, Pravděpodobnost : 0, Rezidua mají normální rozdělení. Waldův test autokorelace Hodnota kritéria WA : 0, Kvantil Chi^2(1-alfa,1) : 3, Pravděpodobnost : 0, Autokorelace je nevýznamná 8

9 Durbin-Watsonův test autokorelace Hodnota kritéria DW : 2, Rezidua nejsou autokorelována Znaménkový test reziduí Hodnota kritéria Sg : 1, Kvantil N(1-alfa/2) : 1, Pravděpodobnost : 0, V reziduích není trend. věkmužů [roky] = -143,1251(±31,6786) + 0,11794(±0,01763). rok narození b) předci ženského pohlaví Udatbylatestyprokázána normalita. Indikace vlivných bodů vedla k závěru, že 6.bodje možno považovat každopádně za extréma na základě několika testů rovněž za odlehlý bod. Tento závěr jelogický rovněž zvěcného posouzení. Věk 80 let u osoby narozené v roce 1649 je opět nepochybně zcela mimořádný a odpovídá spíše současnosti, než takto vzdálené době. V důsledku toho by hodnocení a regresní vztah byly zkreslené. Proto byl tento bod (ženský předek) z hodnocení vyřazen. Obr. I-10 Obr. I -11 Obr. I-12 9

10 V získaném modelu byl nevýznamný absolutní člen, proto byl vynechán. Nicméně ani potom, i když byl koeficient u proměnné x statistickyvýznamný, byla kvalita modelu velmi špatná, což ukazuje i následující obrázek: Obr. I-13 Ve snaze zvýšit těsnost modelu byli ze souboru vyřazeni dva ženští předkové, kteří zemřeli na tyfus ve velmi nízkémvěku (* let a * let). Je zjevné, že vtakmalémsouboru dat, tato data zcela poškozují a znehodnocují celý soubor. Jejich odstranění souboru prospělo, jak ukazují následující obrázky (zleva doprava I-14, I-15; dole I-16 a I-17): 10

11 Obr. I-18 Vícenásobná lineární regrese Název úlohy : Dožitý věk ženských předků Hladina významnosti : 0,05 Kvantil t(1-alfa/2,n-m) : 2, Kvantil F(1-alfa,m,n-m) : 5, Absolutní člen : Ano Počet platných řádků : 9 Počet parametrů : 2 Metoda : Sloupce pro výpočet : Transformace : Nejmenší čtverce B (věk) Abs A Bez transformace Základní analýza Charakteristiky proměnných Proměnná Průměr Směr.Odch. Kor.vs.Y Významnost A 1816, , , , Analýza rozptylu Průměr Y : 54, Zdroj Součet čtvercůp průměrný čtverec Rozptyl 11

12 Celková variabilita 1854, , , Variabilita vysvětlená modelem 1138, , , Reziduální variabilita 715, , , Hodnota kritéria F : 11, Kvantil F (1-alfa, m-1, n-m) : 5, Pravděpodobnost : 0, Závěr: Modeljevýznamný Odhady parametrů Proměnná Odhad Směr.Odch. Závěr Pravděpodobnost Abs -204, , Významný 0, Spodní mez Horní mez -387, , Proměnná Odhad Směr.Odch. Závěr Pravděpodobnost A 0, , Významný 0, Spodní mez Horní mez 0, , Statistické charakteristiky regrese Vícenásobný korelační koeficient R : 0, Koeficient determinace R^2 : 0, Predikovaný korelační koeficient Rp : 0, Střední kvdratická chyba predikce MEP : 140, Akaikeho informační kritérium : 43, Testování regresního tripletu Fisher-Snedecorův testvýznamnosti modelu Hodnota kritéria F : 11, Kvantil F (1-alfa, m-1, n-m) : 5, Pravděpodobnost : 0, Model je významný Scottovo kritérium multikolinearity Hodnota kritéria SC : 18, Model je nekorektní! Cook-Weisbergův test heteroskedasticity 12

13 Hodnota kritéria CW : 0, Kvantil Chi^2(1-alfa,1) : 3, Pravděpodobnost : 0, Rezidua vykazují homoskedasticitu. Jarque-Berrův test normality Hodnota kritéria JB : 1, Kvantil Chi^2(1-alfa,2) : 5, Pravděpodobnost : 0, Rezidua mají normální rozdělení. Waldův test autokorelace Hodnota kritéria WA : 0, Kvantil Chi^2(1-alfa,1) : 3, Pravděpodobnost : 0, Autokorelace je nevýznamná Durbin-Watsonův test autokorelace Hodnota kritéria DW : 1, Rezidua nejsou autokorelována Znaménkový test reziduí Hodnota kritéria Sg : 0, Kvantil N(1-alfa/2) : 1, Pravděpodobnost : 0, V reziduích není trend. věk žen [roky] = -204,0379(±77,5285) + 0,1423(±0,04264). rok narození c) porovnání obou modelů Nejprve byl vytvořen model pro sloučená data: Vícenásobná lineární regrese Název úlohy : Společný soubor muži+ženy Hladina významnosti : 0,05 Kvantil t(1-alfa/2,n-m) : 2, Kvantil F(1-alfa,m,n-m) : 4, Absolutní člen : Ano Počet platných řádků : 27 Počet parametrů : 2 Metoda : Nejmenší čtverce Sloupce pro výpočet : B 13

14 Transformace : Abs A Bez transformace Základní analýza Charakteristiky proměnných Proměnná Průměr Směr.Odch. Kor.vs.Y Významnost A 1802, , , , Analýza rozptylu Průměr Y : 63, Zdroj Součet čtverců Průměrný čtverec Rozptyl Celková variabilita 5376, , , Variabilita vysvět. modelem 2356, , , Reziduální variabilita 3019, , , Hodnota kritéria F : 19, Kvantil F (1-alfa, m-1, n-m) : 4, Pravděpodobnost : 0, Model je významný Odhady parametrů Proměnná Odhad Směr.Odch. Závěr Pravděpodobnost Abs -141, , Významný 0, Spodní mez Horní mez -237, , Proměnná Odhad Směr.Odch. Závěr Pravděpodobnost A 0, , Významný 0, Spodní mez Horní mez 0, , Statistické charakteristiky regrese Vícenásobný korelační koeficient R : 0, Koeficient determinace R^2 : 0, Predikovaný korelační koeficient Rp : 0, Střední kvdratická chyba predikce MEP : 127, Akaikeho informační kritérium : 131,

15 Testování regresního tripletu Fisher-Snedecorův testvýznamnosti modelu Hodnota kritéria F : 19, Kvantil F (1-alfa, m-1, n-m) : 4, Pravděpodobnost : 0, Model je významný Scottovo kritérium multikolinearity Hodnota kritéria SC : 28, Model je nekorektní! Cook-Weisbergův test heteroskedasticity Hodnota kritéria CW : 0, Kvantil Chi^2(1-alfa,1) : 3, Pravděpodobnost : 0, Rezidua vykazují homoskedasticitu. Jarque-Berrův test normality Hodnota kritéria JB : 2, Kvantil Chi^2(1-alfa,2) : 5, Pravděpodobnost : 0, Rezidua mají normální rozdělení. Waldův test autokorelace Hodnota kritéria WA : 9, Kvantil Chi^2(1-alfa,1) : 3, Pravděpodobnost : 0, Autokorelace je významná Durbin-Watsonův test autokorelace Hodnota kritéria DW : 0, Rezidua jsou pozitivně autokorelována! Znaménkový test reziduí Hodnota kritéria Sg : 1, Kvantil N(1-alfa/2) : 1, Pravděpodobnost : 0, V reziduích není trend. věkpředka [roky] = -141,3989(±46,5224) + 0,1139(±0,02579). rok narození 15

16 Jak je zjevné i z následujícího obrázku, nemají oba soubory totožné rozptyly (bylo potvrzeno i F-testem), takže k testování Chowovým testem shodnosti bude nutné Fisherovo- Snedecorovo rozdělení s m a r stupni volnosti. Dožitý věk předků v ě k rok narození muži ženy regrese-muži regrese-ženy regrese-vše Obr. I-19 Dosažením do testačního kritéria se získá: Vzhledem k rozdílnosti v rozptylu obou souborů dat se určí stupně volnosti: 16

17 Kvantil F-rozdělení F 0,95(2, 22) = 2,64 je nižší než F C, je tedy nutno zamítnout nulovou hypotézu ostejnémvěku dožití mužských a ženských přímých předků. Závěry: 1. Průměrný věk dožití předků roste s rokem narození. Tatoskutečnost se dá popsat matematicky regresními vztahy: věkmužů [roky] = -143,1251(±31,6786) + 0,11794(±0,01763). rok narození věk žen [roky] = -204,0379(±77,5285) + 0,1423(±0,04264). rok narození věkpředka obecně [roky] = -141,3989(±46,5224) + 0,1139(±0,02579). rok narození 2. Bylo prokázáno, že vztahy pro dožití mužů a žen se statisticky významně liší. Oproti obecnému trendu, ženy dosahovaly v průběhu sledovaných posledních zhruba 300 až 400 letech nižšího věku a to i po vyřazení těch případů, které se staly obětmi tyfových epidemií. 3. K předpovědi věku dožití probanta (rok narození 1954) bylo použito vztahu pro muže zezávěru 1. Pravděpodobné dožití je asi 87 let. 17

18 2.1.2 Validace nové metody Možnost posouzení změn četnosti výskytu ptačích druhů v lokalitě Úvod Ve čtvrtletníku Ptáci kolem nás 4/99 vydávaného Moravským ornitologickým spolkem v Přerově publikoval Jiří Šafránek článek Negativní dopady dopravy na ptactvo. Jsou v něm údaje o dvouletémsledování lokality mezi obcemi Horní Moštěnice a Beňov (okr. Přerov), která se nachází m. n. m. Konkrétně byl sledován úsek silnice spojující obě obce, který začínal na konci Horní Moštěnice (1 500 obyvatel) a procházel mezi zahradami, byl lemován travnatým příkopem a osázen vzrostlými ovocnými stromy a končil v polích ještě před obcí Beňov. Sledování bylo prováděno v období od až tak, že celý kilometrový úsek byl procházen každé dva až třidny pěšky a mimo cesty byly prohledávány rovněž obě krajnice a identifikovány kadavery (mrtvá těla) ptáků. V prvním roce sledování bylo provedeno 160 kontrol, ve druhém 120 kontrol. Toto sledování je zcela ojedinělé. Jiná publikovaná sledování byla prováděna obvykle z auta (nepodchytí mrtvé ptáky v příkopech) nebo sice pěšky, ale jen po krátkou dobu (nezaznamená se velmi výrazná změna četností způsobená ročním obdobím, do které se promítá jak migrace ptactva, hnízdění, nezkušenost mláďat, zemědělská činnost, rekreační aktivity atd.). Cílem mého matematicko- statistického hodnocení bylo posoudit, zda by se metody dalo použít ke kontrole výrazných změn ve stavu ptactva ve sledované oblasti za delší dobu. Jinak řečeno, jak významně je možné výsledky získané za období až považovat za shodné s rokem až V daném období nebyly výrazně kruté zimy, povodně a jiné situace, které by mohly způsobit zdecimování stavu ptactva, ani nebyly prováděny změny v dopravě, které by se mohly projevit výraznou změnou ve frekvenci průjezdů vozidel. Mohlo se však projevit osetí polí nestejnými plodinami, které může významně ovlivnit zájem ptáků o lokalitu z hlediska dostupné potravy. Vzhledem k tomu, že se jedná o údaje s oboru terénní biologie, nelze u nich předvídat nějakou dokonalou přesnost požadovanou pro analytickou metodu, takže i mírně odlišné výsledky od statistické významnosti jsou pro praxi cenné a motivující pro další testování. 18

19 Zpracovávaná data Zpracovávaná data shrnuje tabulka číslo II-1 Tabulka II-1 Počty ptáku usmrcených projíždějícími vozidly Druh až až vrabec domácí (Passer domesticus) bažant obecný (Phasianus colchicus) 5 7 vlaštovka obecná (Hirundo rustica) 7 10 pěnkava obecná (Fringilla coelebs) 3 4 vrabec polní (Passer montanus) 2 4 zvonek zelený (Carduelis chloris) 2 5 ťuhýk obecný (Lanius collurio) 2 0 rákosník zpěvný (Acrocephalus palustris) 1 0 konopka obecná (Carduelis cannabina) 2 1 kos černý (Turdus murula) 3 0 strnad obecný (Emberisa citrinella) 2 0 zvonohlík zahradní (Serinus serinus) 0 2 stehlík obecný (Cardelis carduelis) 2 0 konipas bílý (Motacilla alba) 1 1 bramborníček černohlavý (Saxicola torquata) 1 1 hrdlička zahradní (Streptopelia decaocto) 0 2 krutihlav obecný (jynx torquilla) 1 0 straka obecná (Pica pica) 0 1 pěnice hnědokřídlá (Sylvia communis) 0 1 leisek černohlavý (Ficedula hypoleuca) 0 1 neurčení pěvci Vlastní hodnocení K hodnocení bylo použito metody lineární regrese, kdy jako nezávisle proměnné bylo použito počtu usmrcených ptáků příslušného druhu v období až a jako závislé proměnné stejných údajů pro období až Exaktně vzato, pokud by se nezměnil počet ptáků a jeho druhové zastoupení v lokalitě ani hustota provozu, měly by si údaje odpovídat s vysokou přesností, což by se mělo projevit tím, že regresní přímka bude procházet zpočátku (bodu 0) a její směrnice by měla býtjednotková. Vzhledem k tomu, o jaký typ sběru dat se jedná i tomu,že absolutní počtyptáků jednotlivých druhů jsou většinou poměrně nízké a tím vysoce ovlivněné každým jednotlivým nalezeným nebo nenalezeným ptákem, dá se očekávat, že i v případě, že se podmínky na lokalitě nijak výrazně nezměnily, těžko se dá dosáhnout tak exaktní shody, jak tomu bývá upřesných analytických metod. 19

20 Při kontrole předpokladů bylo zjištěno, že zahrnutí údajů o vrabci domácím výrazně ovlivňujekvalitudat ato jakzhlediskazhoršení předpokladů o normalitě, tak i z hlediska regrese, kdy je tento druh možné rovněž považovat za odlehlý bod. Z biologického hlediska se jedná o výrazně sinantropní druh (žijící v lidských sídlištích), který často podléhá výrazným lokálním populačnímexplozím. I z tohoto hlediska je rozumné ho z hodnocení vyřadit. Získaný regresní graf, graf predikce (absolutní člen byl vyřazen - nevýznamný) a grafy reziduí jsou uvedeny na následujících obrázcích II-1, II-2, II-3 a II-4: Obr. II-1 Obr. II-2 Obr. II-3 Obr. II-4 Vícenásobná lineární regrese Název úlohy : Ptáci usmrcení vozidly Hladina významnosti : 0,05 Kvantil t(1-alfa/2,n-m) : 2, Kvantil F(1-alfa,m,n-m) : 4, Absolutní člen : Ne Počet platných řádků : 20 Počet parametrů : 1 20

21 Metoda : Sloupce pro výpočet : Transformace : Nejmenší čtverce B A Bez transformace Základní analýza Charakteristiky proměnných Proměnná Průměr Směr.Odch. Kor.vs.Y Významnost A 1,8 1, , , Analýza rozptylu Průměr Y: 2,3 Zdroj Součet čtverců Průměrný čtverec Rozptyl Celková variabilita 150,2 7,51 7, Variabilita vysvětlená modelem 78, , , Reziduální variabilita 72, , , Hodnota kritéria F : 20, Kvantil F (1-alfa, m-1, n-m) : 4, Pravděpodobnost : 0, Model je významný Odhady parametrů Proměnná Odhad Směr.Odch. Závěr Pravděpodobnost A 1, , Významný 1, E-006 Statistické charakteristiky regrese Spodní mez Horní mez 0, , Interval spolehlivosti zahrnuje hodnotu 1,0000 Vícenásobný korelační koeficient R : 0, Koeficient determinace R^2 : 0, Predikovaný korelační koeficient Rp : 0, Střední kvdratická chyba predikce MEP : 4, Akaikeho informační kritérium : 27,

22 Testování regresního tripletu Fisher-Snedecorův testvýznamnosti modelu Hodnota kritéria F : 20, Kvantil F (1-alfa, m-1, n-m) : 4, Pravděpodobnost : 0, Modeljevýznamný Cook-Weisbergův test heteroskedasticity Hodnota kritéria CW :0, Kvantil Chi^2(1-alfa,1) : 3, Pravděpodobnost : 0, Rezidua vykazují homoskedasticitu. Jarque-Berrův test normality Hodnota kritéria JB : 0, Kvantil Chi^2(1-alfa,2) : 5, Pravděpodobnost : 0, Rezidua mají normální rozdělení. Waldův test autokorelace Hodnota kritéria WA : 0, Kvantil Chi^2(1-alfa,1) : 3, Pravděpodobnost : 0, Autokorelace je nevýznamná Durbin-Watsonův test autokorelace Hodnota kritéria DW : 1, Rezidua jsou pozitivně autokorelována! Znaménkový test reziduí Hodnota kritéria Sg : 1, Kvantil N(1-alfa/2) : 1, Pravděpodobnost : 0, V reziduích není trend. Závěr: Sběr ptáků uhynulých vdůsledku kolize s vozidly může přinést cenné informace o rozšíření jednotlivých druhů na biotopu a zároveň signalizovat nastávající výrazné změny v jeho osídlení. Je však nutné sledovat četnost dopravy a brát vúvahu i další faktory, které by mohly ovlivnit získávané výsledky. 22

23 2.1.3 Lineární regrese polynomem Možnost vyjádření závislosti četnosti uhynulého ptactva na vzdálenosti od obce Úvod K vyhodnocení bylo využito dat ze stejného zdroje jako v části V tomto případě byly zpracovávány údaje o četnosti všech nalezených mrtvých ptáků bez ohledu na druh. Nálezy byly rozděleny na úseky silnice dlouhé 200 m. Je logické, že se četnost výskytu ptactva a tímipočet úhynů výrazně mění s ohledem na typ krajiny. V konkrétnímpřípadě, bylyprvních 700 metrů od okraje obce Horní Moštěnice zahrady, dalších 800 metrů pole, následovalo 150 metrů remízku, 350 metrů pole a 150 metrů meze. Získaná křivka tedy měla komplikovaný tvar a úkolem zpracování bylo nalézt vhodný polynom pro její proložení Zpracovávaná data Přehled dat je uveden v tabulce III-1. Tabulka III-1 Počet nalezených mrtvých ptáků vrůzné vzdálenosti od obce Vzdálenost od obce [m] Počet usmrcenýchptáků Data byla prokládána polynomem, přičemž bylo použito programu QCExpert. Tento program standardně nabízí použití parametru omezení na vlastní čísla spoužitím metody korekce hodnosti. Výpočet byl proveden s doporučeným nastavením pro hodnotu parametru omezení 0,01. Hodnota 0 odpovídá klasické metodě nejmenších čtverců. Ipřesto, že hodnotaje nastavitelná až do čísla 1, nedoporučuje sepoužití hodnoty vyšší než 0,1. Přehled získaných výstupů pro různý stupeň polynomu 23

24 Polynom 2. stupně s absolutním členem Odhady parametrů Proměnná Odhad Směr.Odch. Závěr Abs 10,55 9, Nevýznamný A 0, , Nevýznamný A^2-5, E-006 8, E-006 Nevýznamný Statistické charakteristiky regrese Vícenásobný korelační koeficient R : 0, Koeficient determinace R^2 : 0, Predikovaný korelační koeficient Rp : -1, Střední kvdratická chyba predikce MEP : 136, Akaikeho informační kritérium : 44, Polynom 2. stupně bez absolutního členu Odhady parametrů Proměnná Odhad Směr.Odch. Závěr A 0, , Významný A^2-1, E-005 5, E-006 Významný Statistické charakteristiky regrese Vícenásobný korelační koeficient R : 0, Koeficient determinace R^2 : 0, Predikovaný korelační koeficient Rp : -0, Střední kvdratická chyba predikce MEP : 92, Akaikeho informační kritérium : 43, Polynom 3. stupně s absolutním členem Odhady parametrů Proměnná Odhad Směr.Odch. Závěr Abs -12,5 12, Nevýznamný A 0, , Nevýznamný A^2-0, , E-005 Nevýznamný A^3 3, E-008 1, E-008 Nevýznamný 24

25 Statistické charakteristiky regrese Vícenásobný korelační koeficient R : 0, Koeficient determinace R^2 : 0, Predikovaný korelační koeficient Rp : -0, Střední kvdratická chyba predikce MEP : 97, Akaikeho informační kritérium : 39, Polynom 3. stupně bez absolutního členu Odhady parametrů Proměnná Odhad Směr.Odch. Závěr A 0, , Významný A^2-7, E-005 2, E-005 Významný A^3 2, E-008 8, E-009 Významný Statistické charakteristiky regrese Vícenásobný korelační koeficient R : 0, Koeficient determinace R^2 : 0, Predikovaný korelační koeficient Rp : 0, Střední kvdratická chyba predikce MEP : 51, Akaikeho informační kritérium : 39, Polynom 4. stupně s absolutním členem Odhady parametrů Proměnná Odhad Směr.Odch. Závěr Abs -42,75 15, Významný A 0, , Významný A^2-0, , Významný A^3 2, E-007 1, E-007 Významný A^4-5, E-011 2, E-011 Nevýznamný Statistické charakteristiky regrese Vícenásobný korelační koeficient R : 0, Koeficient determinace R^2 : 0, Predikovaný korelační koeficient Rp : -0,

26 Střední kvdratická chyba predikce MEP : 88, Akaikeho informační kritérium : 34, Polynom 4. stupně bez absolutního členu Odhady parametrů Proměnná Odhad Směr.Odch. Závěr A 0, , Nevýznamný A^2-9, E-005 9, E-005 Nevýznamný A^3 3, E-008 7, E-008 Nevýznamný A^4-4, E-012 1, E-011 Nevýznamný Statistické charakteristiky regrese Vícenásobný korelační koeficient R : 0, Koeficient determinace R^2 : 0, Predikovaný korelační koeficient Rp : -0, Střední kvdratická chyba predikce MEP : 67, Akaikeho informační kritérium : 41, Polynom 5. stupně s absolutním členem Odhady parametrů Proměnná Odhad Směr.Odch. Závěr Abs , Nevýznamný A 0, , Nevýznamný A^2-0, , Nevýznamný A^3 4, E-007 6, E-007 Nevýznamný A^4-1, E-010 3, E-010 Nevýznamný A^5 1, E-014 5, E-014 Nevýznamný Statistické charakteristiky regrese Vícenásobný korelační koeficient R : 0, Koeficient determinace R^2 : 0, Predikovaný korelační koeficient Rp : -12,

27 Střední kvdratická chyba predikce MEP : 757, Akaikeho informační kritérium : 36, Polynom 5 stupně bez absolutního členu Odhady parametrů Proměnná Odhad Směr.Odch. Závěr A -0, , Nevýznamný A^2 0, , Nevýznamný A^3-4, E-007 3, E-007 Nevýznamný A^4 2, E-010 1, E-010 Nevýznamný A^5-6, E-014 3, E-014 Nevýznamný Statistické charakteristiky regrese Vícenásobný korelační koeficient R : 0, Koeficient determinace R^2 : 0, Predikovaný korelační koeficient Rp : -9, Střední kvdratická chyba predikce MEP : 565, Akaikeho informační kritérium : 39, Polynom 6. stupně s absolutním členem Odhady parametrů Proměnná Odhad Směr.Odch. Závěr Abs 39, , Nevýznamný A -0, , Nevýznamný A^2 0, , Nevýznamný A^3-4, E-006 2, E-006 Nevýznamný A^4 3, E-009 1, E-009 Nevýznamný A^5-1, E-012 7, E-013 Nevýznamný A^6 2, E-016 1, E-016 Nevýznamný Statistické charakteristiky regrese 27

28 Vícenásobný korelační koeficient R : 0, Koeficient determinace R^2 : 0, Predikovaný korelační koeficient Rp : -0, Střední kvdratická chyba predikce MEP : 81, Akaikeho informační kritérium : 29, Polynom 6. stupně bez absolutního členu Odhady parametrů Proměnná Odhad Směr.Odch. Závěr A -0, , Nevýznamný A^2 0, , Významný A^3-2, E-006 7, E-007 Významný A^4 2, E-009 6, E-010 Významný A^5-9, E-013 2, E-013 Významný A^6 1, E-016 4, E-017 Významný Statistické charakteristiky regrese Vícenásobný korelační koeficient R : 0, Koeficient determinace R^2 : 0, Predikovaný korelační koeficient Rp : -2, Střední kvdratická chyba predikce MEP : 192, Akaikeho informační kritérium : 29, Polynom 7. stupně s absolutním členem Odhady parametrů Proměnná Odhad Směr.Odch. Závěr Abs 3, , Nevýznamný A -0, , Nevýznamný A^2 0, , Nevýznamný A^3-8, E-007 1, E-005 Nevýznamný A^4-1, E-010 1, E-008 Nevýznamný A^5 8, E-013 8, E-012 Nevýznamný A^6-5, E-016 2, E-015 Nevýznamný A^7 9, E-020 3, E-019 Nevýznamný Statistické charakteristiky regrese 28

29 Vícenásobný korelační koeficient R : 0, Koeficient determinace R^2 : 0, Predikovaný korelační koeficient Rp : -64, Střední kvdratická chyba predikce MEP : 3579, Akaikeho informační kritérium : 30, Polynom 7. stupně bez absolutního členu Odhady parametrů Proměnná Odhad Směr.Odch. Závěr A -0, , Nevýznamný A^2 0, , Nevýznamný A^3-5, E-007 2, E-006 Nevýznamný A^4-4, E-010 3, E-009 Nevýznamný A^5 1, E-012 2, E-012 Nevýznamný A^6-5, E-016 8, E-016 Nevýznamný A^7 1, E-019 1, E-019 Nevýznamný Statistické charakteristiky regrese Vícenásobný korelační koeficient R : 0, Koeficient determinace R^2 : 0, Predikovaný korelační koeficient Rp : 0, Střední kvdratická chyba predikce MEP : 27, Akaikeho informační kritérium : 28, Polynom 8. stupně s absolutním členem Odhady parametrů Proměnná Odhad Směr.Odch. Závěr Abs 195, , Nevýznamný A -2, , Nevýznamný A^2 0, , Nevýznamný A^3-2, E-005 8, E-005 Nevýznamný A^4 4, E-008 1, E-007 Nevýznamný A^5-3, E-011 1, E-010 Nevýznamný A^6 1, E-014 5, E-014 Nevýznamný A^7-4, E-018 1, E-017 Nevýznamný A^8 5, E-022 1, E-021 Nevýznamný 29

30 Statistické charakteristiky regrese Vícenásobný korelační koeficient R : 0, Koeficient determinace R^2 : 0, Predikovaný korelační koeficient Rp : -4948, Střední kvdratická chyba predikce MEP : ,8468 Akaikeho informační kritérium : 31, Polynom 8. stupně bez absolutního členu Odhady parametrů Proměnná Odhad Směr.Odch. Závěr A -0, , Nevýznamný A^2 0, , Nevýznamný A^3-1, E-006 9, E-006 Nevýznamný A^4 1, E-009 1, E-008 Nevýznamný A^5-1, E-012 1, E-011 Nevýznamný A^6 6, E-016 1, E-014 Nevýznamný A^7-2, E-019 3, E-018 Nevýznamný A^8 4, E-023 3, E-022 Nevýznamný Statistické charakteristiky regrese Vícenásobný korelační koeficient R : 0, Koeficient determinace R^2 : 0, Predikovaný korelační koeficient Rp : -18, Střední kvdratická chyba predikce MEP : 1054, Akaikeho informační kritérium : 30, Poznámka: Výrazně nejnižší MEP (27,45) bylo programem QCExpert zjištěno absurdně pro polynom 7. stupně bez absolutního členu (koeficienty nevýznamné). To však v žádném případě nepotvrdil program ADSTAT, který dospěl k hodnotě MEP přes tisíc. Závěr: 30

31 Nejlepším proložením vztahu mezi počtem ptáků usmrcených dopravou a vzdáleností od obce Horní Moštěnice poskytuje vztah s polynomem třetího stupně bez absolutního členu: Počet usmrcených ptáků = + 0,066665(±0,01646) x vzdálenost , (±2, )x vzdálenost + 2, (±8, ) x vzdálenost

32 2.1.4 Vícerozměrný lineární regresní model Vlastnosti povrchové úpravy titanové běloby Úvod Vzhledem k tomu, že titanová běloba je fotoaktivní a vlivem UV světla přítomného v běžnémslunečnímzáření je schopna způsobovat přenos kyslíku a tím idestrukciorganických látek přítomných vbarvách, lacích a plastech, pokrývá se takzvanou anorganickou povrchovou úpravou.tajetvořena nasráženými sloučeninami na bázi hydratovaných oxidů hliníku a křemíku. Klepšímu zapracování se polarita povrchu upravuje ještě takzvanou organickou povrchovou úpravou, která spočívá v pokrytí anorganické povrchové úpravy vhodnými organickými sloučeninami. Vrámci výstupní kontroly se povrchová úprava posuzuje na základě obsahů Al2O 3, SiO2 ac, které vyjadřují složení povrchové úpravy. Dalšími testy, ve kterých se odráží především kvalita vymytí solí po vysrážení anorganické povrchové úpravy, jsou ph a vodivost vodného výluhu výsledného pigmentu. Polaritu povrchu charakterizují zkoušky založené na hledání minimálního množství různých médií, které způsobí slepení testovaného vzorku do jediného shluku, popř. změnu tohoto shluku na vláčnou pastu.tojsoubodtečení, bodsmočení (obojí založeno na smáčení vodou s dispergačním činidlem), spotřeba olejeaspotřeba vody. Mimo jiné se u pigmentu sleduje rovněž měrný povrch. Tato práce se pokouší nalézt lineární regresí vztah mezi spotřebou vody a ostatními parametry Zpracovávaná data Použitá data jsou uvedena v tabulce IV-1. 32

33 33

34 Zpracování dat Pomocí grafické diagnostiky v programu Adstat a QCExpert byly ze souboru vyloučeny řádky 1, 6 a 25. Obr. IV-1 Obr. IV-2 Obr. IV-3 Obr. IV-4 Obr. IV

35 Při výpočtu byly zjištěny následující významné vztahy mezi použitými proměnnými: ph výluhu - ph výluhu - měrná vodivost - spotřeba oleje, bod tečení, bod smočení negativně korelováno (vyluhovatelné alkalické sloučeniny zřejmě usnadňují smočení povrch pigmentu více jako kyselé. Povrch se snáze smáčí jak nepolárním olejem tak polárním roztokem, proto jsou zjišťované hodnoty uvedených charkteristik nižší) měrný povrch pozitivně korelováno (úprava vedená do alkalické oblasti zřejmě zvyšuje pórovitost nebo je odolnější při mletí, které normálně póryničí). bod tečení pozitivně korelováno (nevymyté anorganické soli, které jsou po vymytí zdrojem vodivosti výluhu, zřejmě polarizují povrch, který se hůře smáčí nepolárním olejem, což vede k vyššímhodnotámbodutečení) spotřeba oleje - bod tečení,bodsmočení, obsahy Al2O 3, SiO2 pozitivně korelováno (souvisí jak s obecnou smáčivostí povrchu kapalinou různé polarity, tak se zhoršující se smáčivostí srostoucímmnožstvímanorganické povrchové úpravy. spotřeba oleje - obsah uhlíku negativně korelováno (organickáúprava usnadňuje smočení povrchu olejem). bod tečení - bodsmočení pozitivně korelováno (obě veličiny spolu souvisí, určují se přídavkem vody s dispergačním činidlem, kdy se nejprve dosáhne bodu tečení a po dalším přídavku bodu smočení. Již z tohoto nutně plyne, že vyššímu bodu tečení bude odpovídat vyšší bod smočení a opačně. bod smočení -obsah uhlíku negativně povrchu). korelováno (organická úprava usnadňuje smočení obsah Al O, - obsah SiO pozitivně korelováno (plyne z technologie přídavků) Pro regresní model se ukázaly jako významné pouze absolutní člen, ph vodného výluhu, měrná vodivost vodného výluhu a obsah uhlíku. Ostatní sloupce hodnot tedy byly z dat vyřazeny a byl proveden nový výpočet. Vícenásobná lineární regrese Název úlohy : Spotřeba vody Hladina významnosti : 0,05 Kvantil t(1-alfa/2,n-m) : 2, Kvantil F(1-alfa,m,n-m) : 3,

36 Absolutní člen : Ano Počet platných řádků : 24 Počet parametrů : 4 Metoda : Nejmenší čtverce Sloupce pro výpočet : D Abs A (ph vodného výluhu) B (měrná vodivost vodného výluhu) C (obsah uhlíku z organické povrchové úpravy) Transformace : Bez transformace Základní analýza Charakteristiky proměnných Proměnná Průměr Směr.Odch. Kor.vs.Y Významnost A 7, , , , B 90, , , , C 0, , , , E-006 Párové korelace (Xi, Xj) Abs - A 0 1 Abs - B 0 1 Abs - C 0 1 A - B -0, , A - C 0, , B - C -0, , Analýza rozptylu Průměr Y : 27, Zdroj Součet čtverců Průměrný čtverec Rozptyl Celková variabilita 105, , , Variabilita vysvětlená modelem 90, , , Reziduální variabilita 15, , , Hodnota kritéria F : 39, Kvantil F (1-alfa, m-1, n-m) : 3, Pravděpodobnost : 1, E-008 Modeljevýznamný 36

37 Odhady parametrů Proměnná Odhad Směr.Odch. Závěr Pravděpodobnost Abs 38, , Významný 0 Spodní mez Horní mez 35, , Proměnná Odhad Směr.Odch. Závěr Pravděpodobnost A -1, , Významný 8, E-006 Spodní mez Horní mez -1, , Proměnná Odhad Směr.Odch. Závěr Pravděpodobnost B -0, , Významný 0, Spodní mez Horní mez -0, , Proměnná Odhad Směr.Odch. Závěr Pravděpodobnost C -11, , Významný 1, E-006 Spodní mez Horní mez -14, , Statistické charakteristiky regrese Vícenásobný korelační koeficient R : 0, Koeficient determinace R^2 : 0, Predikovaný korelační koeficient Rp : 0, Střední kvdratická chyba predikce MEP : 0, Akaikeho informační kritérium : -3, Reziduální součet čtverců : 15, Průměr absolutních reziduí : 0, Reziduální směr. odchylka : 0, Reziduální rozptyl : 0, Šikmost reziduí : 0, Špičatost reziduí : 2,

38 Testování regresního tripletu Fisher-Snedecorův testvýznamnosti modelu Hodnota kritéria F : 39, Kvantil F (1-alfa, m-1, n-m) : 3, Pravděpodobnost : 1, E-008 Modeljevýznamný Scottovo kritérium multikolinearity Hodnota kritéria SC : 250, Model je nekorektní! Cook-Weisbergův test heteroskedasticity Hodnota kritéria CW : 0, Kvantil Chi^2(1-alfa,1) : 3, Pravděpodobnost : 0, Rezidua vykazují homoskedasticitu. Jarque-Berrův test normality Hodnota kritéria JB : 0, Kvantil Chi^2(1-alfa,2) : 5, Pravděpodobnost : 0, Rezidua mají normální rozdělení. Waldův test autokorelace Hodnota kritéria WA : 0, Kvantil Chi^2(1-alfa,1) : 3, Pravděpodobnost : 0, Autokorelace je nevýznamná Durbin-Watsonův test autokorelace Hodnota kritéria DW : 1, Rezidua jsou pozitivně autokorelována! Znaménkový test reziduí Hodnota kritéria Sg : 0, Kvantil N(1-alfa/2) : 1, Pravděpodobnost : 0, V reziduích není trend. 38

39 Některé vybrané grafické výstupy: Obr. IV-6 Obr.IV-7 Obr. IV-8 Obr. IV-9 Obr. IV-10 Obr. IV-11 39

40 Obr. IV-12 Obr.IV-13 Obr. IV-14 Obr. IV-15 Závěr: Pro vyjádření spotřeby vody pomocí ostatních kritérií se nejvíce hodí ph a vodivost vodného výluhu z pigmentu a obsah uhlíku z provedené organické povrchové úpravy. Výsledný vztah má velmi dobrou predikční schopnost a jeho tvar je následující: Spotřeba vody = 38,5592(±1,4924) -1,0569(±0,1776) x - 0,01231(±0,005036).x 1 2 kde -11,0718(±1,6750). x 3 spotřebavody x1 x2 x 3 jevyjádřena v gramech na 100 gramů pigmentu phvodného výluhu měrná vodivost vodného výluhu v mscm obsah uhlíku v procentech 40

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Tvorba lineárních regresních modelů. 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D.

Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Tvorba lineárních regresních modelů. 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D. Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Tvorba lineárních regresních modelů 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D. Úloha 1 Porovnání regresních přímek u jednoduchého lineárního regresního modelu Porovnání

Více

Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat

Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Autor: Přednášející: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrS

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO a limity její přesnosti Seminární práce Monika Vejpustková leden 2016 OBSAH Úloha 1. Lineární kalibrace...

Více

Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Kalibrace a limity její přesnosti

Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Kalibrace a limity její přesnosti Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Kalibrace a limity její přesnosti Autor: Přednášející: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrS 1. VÝPOČET OBSAHU

Více

Stanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace )

Stanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace ) Příklad č. 1 Stanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace ) Zadání : Stanovení manganu ve vodách se provádí oxidací jodistanem v kyselém prostředí až na manganistan. (1) Sestrojte

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Kalibrace a limity její přesnosti Semestrální práce Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Brno, 2015

Více

TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT Semestrální práce Licenční studium Galileo Interaktivní statistická analýza

Více

Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie

Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie http://aplchem.upol.cz CZ.1.07/2.2.00/15.0247 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Regrese Závislostproměnných funkční y= f(x) regresní y= f(x)

Více

Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie

Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium statistické zpracování dat Tvorba lineárních a kalibračních modelů při analýze dat Pavel Valášek Školní rok 2001 02 OBSAH 1 POROVNÁNÍ

Více

Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely )

Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely ) Úloha M608 Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely ) Zadání : Při kvantitativní analýze lidského krevního séra ovlivňují hodnotu obsahu vysokohustotního

Více

KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI 2015

KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI 2015 UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 15. licenční studium INTERAKTIVNÍ STATISTICKÁ ANALÝZA DAT Semestrální práce KALIBRACE

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Semestrální práce Licenční studium Galileo Předmět Nelineární regrese Jiří Danihlík Olomouc, 2016 Obsah... 1 Hledání vhodného

Více

Příloha č. 1 Grafy a protokoly výstupy z adstatu

Příloha č. 1 Grafy a protokoly výstupy z adstatu 1 Příklad 3. Stanovení Si metodou OES Byly porovnávány naměřené hodnoty Si na automatickém analyzátoru OES s atestovanými hodnotami. Na základě testování statistické významnosti regresních parametrů (úseku

Více

Úloha 1: Lineární kalibrace

Úloha 1: Lineární kalibrace Úloha 1: Lineární kalibrace U pacientů s podezřením na rakovinu prostaty byl metodou GC/MS měřen obsah sarkosinu v moči. Pro kvantitativní stanovení bylo nutné změřit řadu kalibračních roztoků o různé

Více

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická, Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Semestrální práce z předmětu Tvorba nelineárních regresních

Více

Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat

Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Seminární práce Monika Vejpustková leden 2016

Více

2.2 Kalibrace a limity její p esnosti

2.2 Kalibrace a limity její p esnosti UNIVERZITA PARDUBICE Òkolní rok 000/001 Fakulta chemicko-technologická, Katedra analytické chemie LICEN NÍ STUDIUM STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT PÌI MANAGEMENTU JAKOSTI P EDM T:. Kalibrace a limity její p

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie na téma Statistické zpracování dat Semestrální práce ze 6. soustředění Předmět: 3.3 Tvorba nelineárních

Více

Tvorba nelineárních regresních

Tvorba nelineárních regresních Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Zdravotní ústav

Více

Semestrální práce. 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat

Semestrální práce. 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Semestrální práce 1 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Ing. Ján Lengyel, CSc. Centrální analytická laboratoř Ústav jaderného výzkumu Řež, a. s. Husinec Řež 130 250 68 Řež V Řeži, únor

Více

Semestrální práce. 2. semestr

Semestrální práce. 2. semestr Licenční studium č. 89002 Semestrální práce 2. semestr Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Příklad 1 Porovnání dvou regresních přímek u jednoduchého lineárního regresního modelu. Počet

Více

KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI Semestrální práce Licenční studium Galileo Interaktivní statistická analýza dat Brno 2016

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie na téma Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Vedoucí licenčního studia Prof. RNDr.

Více

Tvorba lineárních regresních modelů

Tvorba lineárních regresních modelů Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Zdravotní ústav

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce KALIBRACE

Více

Univerzita Pardubice

Univerzita Pardubice Univerzita Pardubice 8. licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat při managementu jakosti Semestrální práce Lineární regrese Ing. Jan Balcárek, Ph.D. vedoucí Centrálních laboratoří Precheza

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. Nám. Čs. Legií 565, Pardubice. Semestrální práce ANOVA 2015

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. Nám. Čs. Legií 565, Pardubice. Semestrální práce ANOVA 2015 UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 15. licenční studium INTERAKTIVNÍ STATISTICKÁ ANALÝZA DAT Semestrální práce ANOVA 2015

Více

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Semestrální práce Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti 2.1 Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Autor práce: Přednášející:

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Kalibrace a limity její přesnosti 005/006 Ing. Petr Eliáš 1. LINEÁRNÍ KALIBRACE 1.1 Zadání Povrchově upravená suspenze TiO je protiproudně promývána v kaskádě Dorrových usazováků. Nejvíce

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Kalibrace a limity její přesnosti Precheza a.s. Přerov 2005 Ing. Miroslav Štrajt 1. Zadání Úloha 1. Lineární kalibrace: u přímkové

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat ANOVA Zdravotní ústav se sídlem v Ostravě Odbor hygienických laboratoří

Více

Tabulka č. 1 95%ní intervaly Úsek Směrnice model L1 L2 L1 L2 Leco1-0, , , ,15618 OES -0, , , ,21271

Tabulka č. 1 95%ní intervaly Úsek Směrnice model L1 L2 L1 L2 Leco1-0, , , ,15618 OES -0, , , ,21271 1 Příklad 1. Porovnání dvou regresních přímek Při výrobě automatových ocelí dané jakosti byla porovnávána závislost obsahu uhlíku v posledním zkušebním vzorku (odebraném z mezipánve na ZPO a analyzovaném

Více

Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat. Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat. Semestrální práce

Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat. Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat. Semestrální práce Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Semestrální práce Lenka Husáková Pardubice 2016 Obsah 1 Porovnání dvou regresních přímek u jednoduchého

Více

S E M E S T R Á L N Í

S E M E S T R Á L N Í Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie S E M E S T R Á L N Í P R Á C E Licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti Předmět ANOVA analýza rozptylu

Více

http: //meloun.upce.cz,

http: //meloun.upce.cz, Porovnání rozlišovací schopnosti regresní analýzy spekter a spolehlivosti Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Katedra analytické chemie, Chemickotechnologická fakulta, Univerzita Pardubice, nám. s. Legií 565,

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce ANALÝZA

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Pythagoras Statistické zpracování experimentálních dat Semestrální práce ANOVA vypracoval: Ing. David Dušek

Více

Tvorba modelu sorpce a desorpce 85 Sr na krystalických horninách za dynamických podmínek metodou nelineární regrese

Tvorba modelu sorpce a desorpce 85 Sr na krystalických horninách za dynamických podmínek metodou nelineární regrese Tvorba modelu sorpce a desorpce 85 Sr na krystalických horninách za dynamických podmínek metodou nelineární regrese Závěrečná práce 12. licenčního studia Pythagoras Fakulta chemicko-technologická, katedra

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Definice lineárního normálního regresního modelu Lineární normální regresní model Y Xβ ε Předpoklady: Matice X X n,k je matice realizací. Předpoklad: n > k, h(x) k - tj. matice

Více

ANOVA. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

ANOVA. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA Semestrální práce Licenční studium Galileo Interaktivní statistická analýza dat Brno 2015 Ing. Petra Hlaváčková, Ph.D.

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti 3.3 v analýze dat Autor práce: Přednášející: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc Pro

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Definice lineárního normálního regresního modelu Lineární normální regresní model Y β ε Matice n,k je matice realizací. Předpoklad: n > k, h() k - tj. matice je plné hodnosti

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Semestrální práce. 2. semestr

Semestrální práce. 2. semestr Licenční studium č. 89002 Semestrální práce 2. semestr PŘEDMĚT 2.2 KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI Příklad 1 Lineární kalibrace Příklad 2 Nelineární kalibrace Příklad 3 Rozlišení mezi lineární a nelineární

Více

Semestrální práce. 2. semestr

Semestrální práce. 2. semestr Licenční studium č. 89002 Semestrální práce 2. semestr PŘEDMĚT 2.1 TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT Příklad 4 Vícerozměrný lineární regresní model 2/24 V Ústí nad Orlicí dne: 20.8.2000

Více

Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat. 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D.

Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat. 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D. Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D. Úloha Nalezení vhodného modelu pro popis reakce TaqMan real-time PCR

Více

Plánování experimentu

Plánování experimentu Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Autor: Ing. Radek Růčka Přednášející: Prof. Ing. Jiří Militký, CSc. 1. LEPTÁNÍ PLAZMOU 1.1 Zadání Proces

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická. Licenční studium Statistické zpracování dat

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická. Licenční studium Statistické zpracování dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Licenční studium Statistické zpracování dat 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat RNDr. Lada Kovaříková České technologické centrum

Více

POLYNOMICKÁ REGRESE. Jedná se o regresní model, který je lineární v parametrech, ale popisuje nelineární závislost mezi proměnnými.

POLYNOMICKÁ REGRESE. Jedná se o regresní model, který je lineární v parametrech, ale popisuje nelineární závislost mezi proměnnými. POLYNOMICKÁ REGRESE Jedná se o regresní model, který je lineární v parametrech, ale popisuje nelineární závislost mezi proměnnými. y = b 0 + b 1 x + b 2 x 2 + + b n x n kde b i jsou neznámé parametry,

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Kalibrace a limity její přesnosti Zdravotní ústav se sídlem v Ostravě

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ Ústav materiálového inženýrství - odbor slévárenství

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ Ústav materiálového inženýrství - odbor slévárenství 1 PŘÍLOHA KE KAPITOLE 11 2 Seznam příloh ke kapitole 11 Podkapitola 11.2. Přilité tyče: Graf 1 Graf 2 Graf 3 Graf 4 Graf 5 Graf 6 Graf 7 Graf 8 Graf 9 Graf 1 Graf 11 Rychlost šíření ultrazvuku vs. pořadí

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

Regresní analýza. Eva Jarošová

Regresní analýza. Eva Jarošová Regresní analýza Eva Jarošová 1 Obsah 1. Regresní přímka 2. Možnosti zlepšení modelu 3. Testy v regresním modelu 4. Regresní diagnostika 5. Speciální využití Lineární model 2 1. Regresní přímka 3 nosnost

Více

Korelační a regresní analýza

Korelační a regresní analýza Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná

Více

Lineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel

Lineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel Lineární regrese Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Tabulka se vstupními daty je umístěna v oblasti A1:B11 (viz. obrázek) na listu cela data Postup Základní výpočty - regrese Výpočet základních

Více

LINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model

LINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model LINEÁRNÍ REGRESE Chemometrie I, David MILDE Lineární regresní model 1 Typy závislosti 2 proměnných FUNKČNÍ VZTAH: 2 závisle proměnné: určité hodnotě x odpovídá jediná hodnota y. KORELACE: 2 náhodné (nezávislé)

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA. Semestrální práce

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA. Semestrální práce Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA Semestrální práce Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Brno, 2015 Doc. Mgr. Jan Muselík, Ph.D.

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie na téma Kalibrace a limity její přesnosti Vedoucí licenčního studia Prof. RNDr. Milan Meloun,

Více

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Seminární práce Monika Vejpustková červen 2016

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Seminární práce 1 Brno, 2002 Ing. Pavel

Více

FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE. Semestrální práce z CHEMOMETRE. TOMÁŠ SYROVÝ 4.ročník

FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE. Semestrální práce z CHEMOMETRE. TOMÁŠ SYROVÝ 4.ročník FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE Semestrální práce z CHEMOMETRE TOMÁŠ SYROVÝ 4.ročník OBSAH: 1.Příklad C112 CHYBY A VARIABILITA INSTRUMENTÁLNÍCH MĚŘENÍ... 3 2. Příklad H207 PRŮZKUMOVÁ

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

koksárenství Kompozice uhelných vsázek s využitím statistických metod

koksárenství Kompozice uhelných vsázek s využitím statistických metod koksárenství Kompozice uhelných vsázek s využitím statistických metod Ing. Stanislav Czudek, Ph.D., TŘINECKÉ ŽELEZÁRNY, a. s., Průmyslová 1000, 739 61 Třinec Staré Město,Třinec Prof. Ing. Miroslav Kaloč,

Více

Univerzita Pardubice. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. Licenční studium Statistické zpracování dat

Univerzita Pardubice. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. Licenční studium Statistické zpracování dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Statistické zpracování dat Semestrální práce Interpolace, aproximace a spline 2007 Jindřich Freisleben Obsah

Více

Porovnání dvou výběrů

Porovnání dvou výběrů Porovnání dvou výběrů Menu: QCExpert Porovnání dvou výběrů Tento modul je určen pro podrobnou analýzu dvou datových souborů (výběrů). Modul poskytuje dva postupy analýzy: porovnání dvou nezávislých výběrů

Více

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu Testování hypotéz o parametrech regresního modelu Ekonometrie Jiří Neubauer Katedra kvantitativních metod FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Jiří Neubauer (Katedra UO

Více

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Lineární regresní model kde Y = Xβ + e, y 1 e 1 β y 2 Y =., e = e 2 x 11 x 1 1k., X =....... β 2,

Více

III. Semestrální práce

III. Semestrální práce Licenční studium GALILEO STATISTICKÁ ANALÝZA DAT III. Semestrální práce 2.1 TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT Ing. Marek Bilko listopad, 2015 OBSAH 2.1 TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Leptání plasmou. Ing. Pavel Bouchalík

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Leptání plasmou. Ing. Pavel Bouchalík SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Leptání plasmou Ing. Pavel Bouchalík 1. ÚVOD Tato semestrální práce obsahuje písemné vypracování řešení příkladu Leptání plasmou. Jde o praktickou zkoušku znalostí získaných při přednáškách

Více

Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl

Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Podkladové údaje Korelační matice Odhad lineárního regresního modelu (LRM) Verifikace modelu PEF ČZU Praha Určeno pro posluchače předmětu Ekonometrie Needitovaná

Více

Regresní analýza 1. Regresní analýza

Regresní analýza 1. Regresní analýza Regresní analýza 1 1 Regresní funkce Regresní analýza Důležitou statistickou úlohou je hledání a zkoumání závislostí proměnných, jejichž hodnoty získáme při realizaci experimentů Vzhledem k jejich náhodnému

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Vedoucí studia a odborný garant: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Vyučující: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Autor práce: ANDRII

Více

Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie

Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie 12. licenční studium PYTHAGORAS Statistické zpracování dat Kalibrace a limity její přesnosti Semestrální práce 2009 RNDr. Markéta

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

RNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr.

RNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr. Analýza dat pro Neurovědy RNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr. Jaro 2014 Institut biostatistiky Janoušová, a analýz Dušek: Analýza dat pro neurovědy Blok 7 Jak hodnotit vztah spojitých proměnných

Více

Aproximace a vyhlazování křivek

Aproximace a vyhlazování křivek Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Autor: Přednášející: Prof. Ing. Jiří Militký, Csc 1. SLEDOVÁNÍ ZÁVISLOSTI HODNOTY SFM2 NA BARVIVOSTI

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Vedoucí studia a odborný garant: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Vyučující: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Autor práce: ANDRII

Více

KGG/STG Statistika pro geografy

KGG/STG Statistika pro geografy KGG/STG Statistika pro geografy 10. Mgr. David Fiedor 27. dubna 2015 Nelineární závislost - korelační poměr užití v případě, kdy regresní čára není přímka, ale je vyjádřena složitější matematickou funkcí

Více

Analýza rozptylu ANOVA

Analýza rozptylu ANOVA Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat ANOVA ANOVA B ANOVA P Analýza rozptylu ANOVA Semestrální práce Lenka Husáková Pardubice 05 Obsah Jednofaktorová ANOVA... 3. Zadání... 3. Data... 3.3

Více

PYTHAGORAS Statistické zpracování experimentálních dat

PYTHAGORAS Statistické zpracování experimentálních dat UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická, Katedra analytické chemie SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Květen 2008 Licenční studium PYTHAGORAS Statistické zpracování experimentálních dat Předmět 1.4 ANOVA a

Více

LINEÁRNÍ REGRESE Komentované řešení pomocí programu Statistica

LINEÁRNÍ REGRESE Komentované řešení pomocí programu Statistica LINEÁRNÍ REGRESE Komentované řešení pomocí programu Statistica Vstupní data Data umístěná v excelovském souboru překopírujeme do tabulky ve Statistice a pojmenujeme proměnné, viz prezentace k tématu Popisná

Více

Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat. Kalibrace a limity její přesnosti. Semestrální práce

Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat. Kalibrace a limity její přesnosti. Semestrální práce Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat Kalibrace a limity její přesnosti Semestrální práce Lenka Husáková Pardubice 2016 Obsah 1 Lineární kalibrace... 3 1.1 Zadání... 3 1.2 Data... 3 1.3

Více

UNIVERZITA PARDUBICE CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ FAKULTA KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE

UNIVERZITA PARDUBICE CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ FAKULTA KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE UNIVERZITA PARDUBICE CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ FAKULTA KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT V OSTRAVĚ 20.3.2006 MAREK MOČKOŘ PŘÍKLAD Č.1 : ANALÝZA VELKÝCH VÝBĚRŮ Zadání: Pro kontrolu

Více

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2 Na úloze ukážeme postup analýzy velkého výběru s odlehlými prvky pro určení typu rozdělení koncentrace kyseliny močové u 50 dárců krve. Jaká je míra polohy a rozptýlení uvedeného výběru? Z grafických diagnostik

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

KVALITA GELU HYDRATOVANÉHO OXIDU TITANIČITÉHO Z HLEDISKA KALCINAČNÍHO CHOVÁNÍ

KVALITA GELU HYDRATOVANÉHO OXIDU TITANIČITÉHO Z HLEDISKA KALCINAČNÍHO CHOVÁNÍ UNIVERZITA PARDUBICE Školní rok 1999/2000 Fakulta chemicko-technologická, Katedra analytické chemie LICENČNÍ STUDIUM STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT PŘI MANAGEMENTU JAKOSTI PŘEDMĚT: 2.4 Faktory ovlivňující

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce STATISTICKÁ

Více

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13 Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK Základy ekonometrie Odhad klasického lineárního regresního modelu II Cvičení 3 Zuzana Dlouhá Klasický lineární regresní model - zadání příkladu Soubor: CV3_PR.xls Data: y = maloobchodní obrat potřeb

Více

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová

Více

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com) Závislost náhodných veličin Úvod Předchozí přednášky: - statistické charakteristiky jednoho výběrového nebo základního souboru - vztahy mezi výběrovým a základním souborem - vztahy statistických charakteristik

Více