Semestrální práce z CHEMOMETRIE I Statistické zpracování jednorozměrných dat

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Semestrální práce z CHEMOMETRIE I Statistické zpracování jednorozměrných dat"

Transkript

1 FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE Semestrální práce z CHEMOMETRIE I Statistické zpracování jednorozměrných dat DOMINIKA BURKOŇOVÁ 4.ročník

2 2000/2001 Dominika Burkoňová Příklad č.1 ZÁKON PROPAGACE ABSOLUTNÍCH A RELATIVNÍCH CHYB Úloha C1.17: Variabilita koncentrace dusitanů v 70% kyselině sírové Zadání: Stanovení dusitanů v 70% kyselině sírové se provádí permanganometricky na kyselinu šťavelovou. Koncentrace dusitanů se vypočte dle vztahu: c = 1,172(V 1 c 1 V 2 c 2 ) kde V 1 = 7,0 (0,150)ml je objem přebytku KMnO 4 o koncentraci c 1 = 0,9973 (0,0008) mol/dm 3, V 2 = 1,3 (0,03) ml je objem spotřebované kyseliny šťavelové o koncentraci c 2 = 1,0072 (0,0008)mol/dm 3. Vypočtěte variabilitu koncentrace dusitanů. Program: Adstat Jednorozměrná analýza Šíření chyb Data: Proměnná Proměnná Průměr Směrodatná odchylka x 1 V 1 [l] 7,0000E-3 0,1500E-3 x 2 c 1 [mol/l] 9,9700E-1 8,0000E-4 x 3 V 2 [l] 1,3000E-3 3,0000E-5 x 4 c 2 [mol/l] 1,0072 8,0000E-3 Řešení: Tento příklad jsem vypočítala numerickou metodou, metodou Taylorova rozvoje, která určuje odhady střední hodnoty y a rozptylu s 2 (y) aproximací funkce G (x) Taylorovým rozvojem. Metodou bodového rozvoje, využívající náhrady funkce G (x) dvoubodovým rozdělením se stejnou střední hodnotou a rozptylem. A metodou Monte Carlo, ta je metodou simulačních experimentů. NUMERICKÁ METODA: Koncentrace dusitanů ve vzorku je 6,6473E-3 mol/l METODA TAYLOROVA ROZVOJE: Průměr: 6,6473E-3 Směrodatná odchylka: 1,17899E-4 Rozptyl:3,2038E-8 Relativní směrodatná odchylka: 2,69 METODA BODOVÉHO URČOVÁNÍ: Průměr: 6,6473E-3 Směrodatná odchylka: 1,7899E-4 Rozptyl: 3,2038E-8 Relativní směrodatná odchylka: 2,69 METODA SIMULACE MONTE CARLO: Průměr: 6,6387E-3 Směrodatná odchylka: 1,8736E-4 Rozptyl: 3,5104E-8 Relativní směrodatná odchylka: 2,82 Závěr: Stanovená hodnota koncentrace dusitanů je c = 6,6473E-4 mol/l s hodnotou směrodatné odchylky 1,17899E-4 mol/l. Numerické řešení určení koncentrace dusitanů je stejné s metodou Taylorova rozvoje a též s metodou bodového určování. Hodnoty vypočtené metodou simulace Monte Carlo se nepatrně liší, což je dáno volbou počtu simulací, která byla 100.

3 2000/2001 Dominika Burkoňová Příklad č.2 STATISTICKÁ ANALÝZA VELKÝCH VÝBĚRŮ Úloha B2.09:Hladina penicilinu v séru pacientů po 90 minutách aplikace Při studii biologické dostupnosti léků byla stanovena hladina penicilinu v séru zdravých dobrovolníků vysokotlakou kapalinovou chromatografií. Proveďte statistické vyšetření velkého výběru dat hladiny penicilinu v séru u skupiny zdravých dobrovolníků 90 minut po podání. Jsou ve výběru nějaké odlehlé hodnoty? Zkonstruujte barierově-číslicové schéma formou sedmipísmenového zápisu. Data: Hladina penicilinu [mg/l] Program: ADSTAT: Jednorozměrná data: Exploratorní analýza spojitá Základní předpoklady Mocninná transformace Analýza 1 výběru 1. Exploratorní analýza-grafy obr. 1 Bodový graf obr.2 Kvantilový graf

4 obr. 3 Hustota pravděpodobnosti obr. 4 Kvantily obr. 5 Symetrie obr. 6 Q-Q graf 2. Základní předpoklady: (1) KLASICKÉ ODHADY PARAMETRŮ: Průměr : E-01 Rozptyl : E-04 Směrodatná odchylka: E-02 Šikmost : E-01 Špičatost : E+00 (2) TEST NORMALITY: Tabulkový kvantil Chi^2(1-alfa,2) : E+00 Chi^2-statistika : E+00 Závěr: Předpoklad normality přijat Vypočtená hladina významnosti : E-02 (3) TEST NEZÁVISLOSTI: Tabulkový kvantil t(1-alfa/2,n+1) : E+00 Test autokorelace : E-02 Závěr: Předpoklad nezávislosti přijat Vypočtená hladina významnosti : E-01

5 (4) DETEKCE ODLEHLÝCH BODŮ: Ve výběru nejsou odlehlé body Závěr EDA:Diagramy rozptýlení a krabicové grafy (obr.1) dokazují tři odlehlé body nahoře a jeden odlehlý bod dole. Z nesymetických obdélníků je patrné částečné vychýlení k nižším hodnotám. Na dalších grafech je výrazný dolní odlehlý bod. Závěr předpokladů: Testy jsou nespolehlivé, v EA nalezeny 4 odlehlé body. 3.TRANSFORMACE: zvolená mocnina: 4.00 Mocninná T. Box-Coxova T. Průměr : E E-01 Rozptyl : E E-04 Směrodatná odchylka : E E-02 Šikmost : E E-01 Špičatost : E E+00 Opravený průměr : E E-01 obr.7 Kvantilový graf-po prosté transformaci obr.8 Kvantilový graf-po Box-Coxově transformaci 4.Odhady: 95% interval spolehlivosti celý výběr: % uřezání: Závěr: Rozdělení je asymetrické a v datech se vyskytují čtyři odlehlé hodnoty. Opravený průměr činí 0.738mg/l. Sedmipísmenový zápis výběru: (0.741) (0.7385) (0.739) 0.775

6 2000/2001 Dominika Burkoňová Příklad č.3 STATISTICKÁ ANALÝZA MALÝCH VÝBĚRŮ Úloha C3.07: Stanovení bizmutu fotometrickou mikrotitrací (Horn) Fotometrickou, chelatometrickou mikrotitrací bizmutitých iontů kyselinou ethylendiamintetraoctovou EDTA bylo v kyselém prostředí ph=1 získáno 14 hodnot obsahu bizmutu v mg. Teoretický obsah je 1.67 mg. Aplikujte i Hornův postup. Ovlivňují odlehlé hodnoty významně parametry polohy a rozptýlení? Je titrační stanovení zatíženo soustavnou chybou? Data: Obsah bizmutu [mg]: Program: ADSTAT: Jednorozměrná analýza Řešení: 1. Hornův postup založený na pořádkových statistikách 2. Jednorozměrná analýza dat Hornův postup založený na pořádkových statistikách 1. Pořádkové statistiky I x (i) n Hloubka pivotu: n=14 H = integer 2 2 H = int (4,25) = 4 3. Pivoty: Dolní pivot: x D = x (H) = x 4 =1.64 Horní pivot: x H = x (n+1-h) = x 11 = 1.67 xd + xh 4. Pivotová polosuma: P L = = Pivotové rozpětí: R L = x H - x D = %ní interval spolehlivosti střední hodnoty: P L - R L t L,0.975 µ P L + R L t L, µ µ Závěr: Stanovení je správné, protože teoretická hodnota 1.67 leží v intervalu.

7 Jednorozměrná analýza dat: 1.Exploratorní analýza dat obr.1 Kvantilový graf obr.2 Diagram rozptýlení obr.3 Kruhový graf obr. 4 Q-Q graf Závěr EDA: Diagram rozptýlení a kvantilový graf ukazují na dva odlehlé body nahoře, z kruhového grafu jsem usoudila na symetrické rozdělení.

8 2. Základní předpoklady: (1) TEST NORMALITY: Tabulkový kvantil Chi^2(1-alfa,2) : E+00 Chi^2-statistika : E-01 Závěr: Předpoklad normality přijat (2) TEST NEZÁVISLOSTI: Tabulkový kvantil t(1-alfa/2,n+1) : E+00 Test autokorelace : E-01 Závěr: Předpoklad nezávislosti přijat (3) DETEKCE ODLEHLÝCH BODŮ: Ve výběru nejsou odlehlé body 3. Transformace: opravený průměr po provedené transformaci:x R = Graf věrohodnosti: +1 leží pod segmentem transformaci nebylo třeba dělat. obr.5 Graf věrohodnosti 4. Odhady KLASICKÉ ODHADY PARAMETRŮ : Průměr : E+00 Směr. odchylka : E-02 Rozptyl : E % spolehlivost: Spodní mez: E+00 Horní mez: E+00 Závěr: Odlehlé hodnoty výrazně neovlivňují parametry polohy a rozptýlení.nalezený intervalový odhad metodu jednorozměrné analýzy dat je užší, tedy i přesnější než-li interval získaný Hornovým postupem. Teoretická hodnota 1.67mg leží v intervalu. Stanovení není zatíženo soustavnou chybou.

9 2000/2001 Dominika Burkoňová Příklad č.4 STATISTICKÉ TESTOVÁNÍ Úloha C3.32: Shodnost výsledků ze dvou instrumentálních metod Při stanovení obsahu organických zásad ve frakcích z destilace kyseliny karbonylové bylo užíváno pracné chromatografické metody, kdy jednotlivé zásady byly postupně sčítány. Rychlejší by bylo použití metody stanovení organických zásad potenciometrickou titrací v nevodném prostředí. Celkem 10 vzorků frakcí z destilace bylo změřeno oběma metodami na hladině významnosti α = Určete, zda je možno nahradit chromatografickou metodu titračním stanovením. Data: Obsah organických zásad: Chromatografie: Potenciometrická titrace: Program: ADSTAT: Jednorozměrná data: Dva výběry Řešení: 1. EDA ověření normálního rozdělení obou souborů 2. Test shody rozptylů 3. Test shody středních hodnot 1.EDA obr.1 HUSTOTA-Chromatografie obr.2 HUSTOTA-Potenciometrická titrace Parametry tvaru: šikmost špičatost Chromatografie: E E+00 Potenciometická titrace: E E+00 Závěr EDA: Nejedná se o Gaussovo rozdělení, nelze použít kritéria pro Gaussovo rozdělení. Použiji korigovaný F-test pro shodnost rozptylů a T-test (modifikovaná šikmost) pro shodnost průměrů.

10 2. TEST HOMOGENITY ROZPTYLU (hypotéza H0: s1^2=s2^2) Fisher-Snedecorův F-test: Počet stupňů volnosti Df1 :9 Df2 :9 Tabulkový kvantil F (1-alfa/2,Df1,Df2) :4.0260E+00 F-statistika :1.2105E+00 Závěr:Rozptyly se považují za shodné, H0 přijata Vypočtená hladina významnosti :0.390 Korigovaný F-test: Počet stupňů volnosti Df1 :17 Df2 :17 Tabulkový kvantil F (1-alfa/2,Df1,Df2) :2.6733E+00 F-statistika :1.2105E+00 Závěr:Rozptyly se považují za shodné, H0 přijata Vypočtená hladina významnosti :0.349 Jackknife F-test: Počet stupňů volnosti Df1 :2 Df2 :18 Tabulkový kvantil F (1-alfa/2,Df1,Df2) :4.5597E+00 F-statistika :2.3275E-02 Závěr:Rozptyly se považují za shodné, H0 přijata Vypočtená hladina významnosti : TEST SHODY PRŮMĚRŮ (hypotéza H0: x1=x2): Shoda rozptylů se dá předpokládat. t-test(pro shodné rozptyly) Počet stupňů volnosti Df1 :18 Tabulkový kvantil t(1-alfa/2,df1) :2.1009E+00 t-statistika :4.8372E-01 Závěr:Průměry se považují za shodné, H0 přijata Vypočtená hladina významnosti t-test(pro různé rozptyly) Počet stupňů volnosti Df1 :20 Tabulkový kvantil t(1-alfa/2,df1) :2.0860E+00 t-statistika :4.8372E-01 Závěr:Průměry se považují za shodné, H0 přijata Vypočtená hladina významnosti t-test(modifikovaná šikmost) Počet stupňů volnosti Df1 :20 Tabulkový kvantil t(1-alfa/2,df1) :2.0860E+00 t-statistika :4.9143E-01 Závěr:Průměry se považují za shodné, H0 přijata Vypočtená hladina významnosti 0.628

11 Závěr: Z EDA bylo zjištěno,že se nejedná o Gaussovo rozdělení, proto jsem použila při testování shody rozptylů korigovaný F-test a pro shodnost průměrů t-test (modifikovaná šikmost).mezi oběma metodami není statistický rozdíl(rozptyly a průměry jsou shodné),proto je možné nahradit chromatografickou metodu titračním stanovením.

12 2000/2001 Dominika Burkoňová Příklad č.5 ANALÝZA ROZPTYLU Úloha:C5.17 Pevnost papíru v závislosti na dnech a počtu vyrobených rolí Pevnost papíru odvisí od délky celulózových vláken ve dřevě a dalších vlastností dřeva. Jelikož se dodávky celulozy kvalitou dost mění, mění se také kvalita a pevnost vyráběného papíru. Náhodně bylo vybráno 6 dní (faktor B) v rozmezí 4 měsíců, ve kterých byl odstřižen proužek papíru z konce role. Bylo rozlišeno i kolik rolí (faktor A) se za den vyrobí. Každá zkouška na pevnost byla reprodukována. Celkem bylo testováno 18 proužků papíru. Na hladině významnosti α = 0.05 vyšetřete, zda po dobu 4 měsíců byla výroba co do pevnosti papíru homogenní a zda je ovlivněna počtem rolí vyrobených za den. Data:Pevnost papíru [libra/palec 2 ]: Za den: 1.den 2.den 3.den 4.den 5.den 6.den 1 role role role Program:ADSTAT: Analýza rozptylu: ANOVA # 2B Řešení: 1. Průměry a úrovně faktorů 2. Testování nulové hypotézy 3. Zkouška transformace 1. PRŮMĚRY A ÚROVNĚ EFEKTŮ: Celkový průměr = E+01 Reziduální rozptyl = E-01 F A K T O R A: F A K T O R B: Úroveň Průměr Efekt Úroveň Průměr Efekt E E E E E E E E E E E E E E E E E E TABULKA ANOVA PRO MODEL S INTERAKCEMI FAKTORŮ A, B: H0: Efekty faktoru A jsou nulové, HA:... nejsou nulové Kvantil F(1-alfa,n-1,mn(o-1) = H0: Efekty faktoru B jsou nulové, HA:... nejsou nulové Kvantil F(1-alfa,m-1,mn(o-1) = H0: Interakce I je nulová HA:... není nulová Kvantil F(1-alfa,(n-1)(m-1),nm(o-1)) = (Zde I znamená efekty interakcí A a B dohromady)

13 Zdroj Stupně Součet Průměrný Testovací Závěr Spočtená rozptylu volnosti čtverců čtverec kritérium H0 je hlad.výz. Mezi Úrovněmi A n-1= E E Akceptována Mezi Úrovněmi B m-1= E E Zamítnuta Interakce (n-1)(m-1) = E E Akceptována Rezidua mn(o-1) = E E-01 Celkový mno-1 = E E ZKOUŠKA TRANSFORMACE: Korelační koeficient, R : obr.1 Q-Q graf obr.2 Graf transformace Závěr:U faktoru A je H0 akceptována (0.842<3.555), tudíž počet rolí neovlivňuje pevnost papíru. U faktoru B je H0 zamítnuta (17.542>2.733), faktor B je významný, tudíž ovlivňuje pevnost papíru což znamená, že výroba co do pevnosti papíru byla po dobu 4 měsíců nehomogenní. Protože je korelační faktor blízký nule transformace není nutná.

14 2000/2001 Dominika Burkoňová Příklad č.6 VALIDIZACE Úloha V6.17: Metoda plamenné fotometrie pro stanovení mědi V deseti vzorcích mědnatého katalyzátoru byl standartní elektrogravimetrickou metodou stanoven obsah CuO (proměnná x). Ve stejných vzorcích byl stanoven obsah CuO také (a) metodou plamenové AAS (proměnná y 1 ) a (b) metodou ICP (proměnná y 2 ). Pro účely vyhodnocení předokládejte zanedbatelný rozptyl elektrogravimetrické metody. Je možné oběma navrženými metodami nahradit metodu standartní? Aplikujte Studentův t-test úseku b 0, (má být β 0 = 0) a směrnice b 1, (má být β 1 = 1), a dále i kombinovaný test obou parametrů v modelu y = β 0 + β 1 x. Data: Obsah CuO [%] metodou standartní x, plamenné AAS y 1, a ICP y 2 : x y y Program:ADSTAT: Lineární regrese Řešení: Vyšetření vlivných bodů Vyčíslení intervalu spolehlivosti úseku a intervalu spolehlivosti směrnice I. PLAMENOVÁ AAS- 1.vyšetření vlivných bodů obr.1 Pregibonův graf obr.2 Williamsův graf obr. 3 Mc Culloh-Meeterův graf obr. 4 L-R graf

15 Závěr: V datech je 1silně vlivný bod (č.2) a 1 extrém(č.1). 2. Vyčíslení intervalu spolehlivosti úseku a intervalu spolehlivosti směrnice Kvantil Studentova rozdělení t(1-alpha/2,n-m) : ) ODHADY PARAMETRŮ A TESTY VÝZNAMNOSTI: Parametr Odhad Směrodatná Test H0: B[j] = 0 vs. HA: B[j] <> 0 odchylka t-kriterium hypoteza H0 je Hlad. výz. B[ 0] E E E+00 Akceptována B[ 1] E E E+00 Zamítnuta y = -9.67(± 8.9) (±0.23)x 2) STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY REGRESE: Vícenásobný korelační koeficient, R : E-01 Koeficient determinace, R^2 : E-01 Predikovaný korelační koeficient, Rp^2 : E-01 Střední kvadratická chyba predikce, MEP : E+00 Akaikeho informační kritérium, AIC : E+00 Test úseku: t-kriterium < H 0 přijata Test směrnice: b 1 t 1-α/2 (n-m) D b ) β 1 b 0 + t 1-α/2 (n-m) D b ) β β IS neosahuje 1 směrnice není jednotková ( 1 ( 1 obr.5 Regresní model obr.6 Parciální regresní graf Závěr:Interval spolehlivosti směrnice neobsahuje jedničku, metoda AAS nadhodnocuje (statistiky liší od standartní metody) a všechny výsledky musíme vynásobit konstantou K= Elektrogravimetrickou metodu nelze nahradit metodou AAS.

16 II. Metoda ICP obr.7 Williamsův graf obr.8 Mc Culloh-Meeterův graf Závěr: V datech je pouze extrém (bod č.1) 1) ODHADY PARAMETRŮ A TESTY VÝZNAMNOSTI: Parametr Odhad Směrodatná Test H0: B[j] = 0 vs. HA: B[j] <> 0 odchylka t-kriterium hypoteza H0 je Hlad. výz. B[ 0] E E E+00 Zamítnuta B[ 1] E E E+00 Zamítnuta y=15.2(± 5.2) (±0.133)x 2) STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY REGRESE: Vícenásobný korelační koeficient, R : E-01 Koeficient determinace, R^2 : E-01 Predikovaný korelační koeficient, Rp^2 : E-01 Střední kvadratická chyba predikce, MEP : E-01 Akaikeho informační kritérium, AIC : E+00 Test úseku: t-kriterium 2.92 > H 0 zamítnuta Test směrnice: b 1 t 1-α/2 (n-m) D ( b 1 ) β 1 b 0 + t 1-α/2 (n-m) D ( b 1 ) β β IS neosahuje 1 směrnice není jednotková, metoda podhodnocuje Závěr: Metoda ICP má nenulový úsek a její směrnice je odlišná od jedničky. Výsledky se statisticky významně liší od standartní metody, proto nelze nahradit standartní metodu metodou ICP.

17 2000/2001 Dominika Burkoňová Příklad č.7 LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODELY Úloha L6.18: Závislost elektrochemické účinnosti akumulátorové hmoty NICOS U akumulátorové hmoty NICOS byla sledována elektrochemická účinnost y v závislosti na obsahu kobaltu ve hmotě x. Nalezněte optimální polynomický model. Data: Obsah kobaltu x, elektrochemická účinnost y [%]: x y Program:ADSTAT: Lineární regrese Řešení: 1.Určení stupně polynomu 2.Nalezení nejlepších odhadů 1. Určení stupně polynomu: STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY REGRESE Stupeň polynomu m MEP Rp^2 AIC E E E E E E E E E+01 obr. 1 Regresní model (stupeň polynomu m=1) Graf Predikce-rezidum (stupeň polynomu m=1) Závěr:Pro stupeň polynomu m=1 mají charakteristiky AIC a MEP nejmenší hodnotu, regresní model má nejlepší tvar a rezidua vytváří mrak,pro vyšší stupně polynomu AIC a MPE vzrůstají a rezidua vykazují trend, proto volím stupeň polynomu m=1. (2) ODHADY PARAMETŮ A TESTY VÝZNAMNOSTI: Parametr Odhad Směrodatná Test H0: B[j] = 0 vs. HA: B[j] <> 0 odchylka t-kriterium hypoteza H0 je Hlad. výz. B[ 0] E E E+00 Zamítnuta B[ 1] E E E+00 Zamítnuta 0.002

18 Fisher-Snedocorův test významnosti regrese,f : E+01 Tabulkový kvantil, F(1-alpha,m-1,n-m) : E+00 Závěr: Navržený model je přijat jako významný. Spočtená hladina významnosti : Scottovo kriterium multikolinearity, M Závěr: Navržený model je korektní. : E-16 Cook-Weisbergův test heteroskedasticity, Sf : E+01 Tabulkový kvantil, Chi^2(1-alpha,1) : E+00 Závěr: Rezidua vykazují heteroskedasticitu. Spočtená hladina významnosti : Závěr: Optimální polynomický model je lineární model: E(y/x) = β 1 x + β 2 E(y/x) = 5.872(±0.0965)x 0.021(±0.0054).

19 2000/2001 Dominika Burkoňová Příklad č.8 LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODELY Příklad: M 6.17 Vliv čtyř parametrů na retenční čas eluovaného píku u GC Vyšetřete statistickou významnost vlivu čtyř proměnných parametrů u plynové chromatografie GC, tj. nástupní teploty kolony teplotě programovaného režimu eluce x 1, tlaku nosného plynu na kolonu x 2, nárůstu teploty x 3 a koncentrace etheru x 4 na retenční čas eluovaného píku y. Teplota septa detektoru a dávkování byly drženy na konstantních hodnotách. Který z parametrů je nevýznamný? Vyšetřete také regresní triplet a odhalte vlivné body. Využijte i parciálních regresních grafů. Data: Složka x 1 [grad Celsia], složka x2 [mpa], složka x 3 [gard Celsia], složka x 4 [mg/l], retenční časy y [mm]: 150 1,8 50,0 0,10 1, ,8 50,0 0,05 1, ,8 70,0 0,10 0, ,8 70,0 0,05 1, ,85 30,0 0,10 1, ,85 30,0 0,05 1, ,85 50,0 0,10 1, ,85 50,0 0,05 1, ,88 0 0,1 1, ,88 0 0,05 1, ,88 0,10 0,10 1, ,88 20,0 0,05 1,57 Program: Adstat Lineární regrese Výsledky: Kvantil Studentova rozdělení t(1-alpha/2,n-m) = 2,365 (1) PŘEDBĚŽNÁ STATISICKÁ ANALÝZA: Proměnná Průměr Směrodatná Párový korelační odchylka koeficient y 1,6542E+00 6,0522E-02 1,0000 x1 1,7333E+02 2,1462E+01-0,9425 x2 1,8433E+00 3,4466E-02-0,9051 x3 3,6667E+01 2,3868E+01 0,7531 x4 7,5000E-02 2,6112E-02 0,1870 Párové korelační koeficienty mezi dvojicemi x1 versus x2 x1 versus x3 x1 versus x4 x2 versus x3 x2 versus x4 x3 versus x4 9,6682E-01-8,9917E-01 8,4071E-18-8,6934E-01 2,9198E-18 2,1587E-18 (2) INDIKACE MULTIKOLINEARITY: 1...K[j] = 9,2810E+01<1000 neindikuje silnou multikolinearitu VIF[j] = 1,9547E+01>10 indikuje silnou multikolinearitu

20 (3) ODHADY PARAMETRŮ A TESTY VÝZNAMNOSTI: Parametr Odhad Směrodatná t-kriterium hypoteza H 0 je: odchylka B[ 0] E E E+00 Zamítnuta B[ 1] E E E+00 Zamítnuta B[ 2] E E E-01 Akceptována B[ 3] E E E+00 Zamítnuta B[ 4] E E E+00 Zamítnuta (4) STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY REGRESE: Vícenásobný korelační koeficient, R E-01 Koeficient determinace, R^ E-01 Střední kvadratická chyba predikce, MEP E-04 Akaikeho informační kritérium, AIC E+02 (5) TESTOVÁNÍ REGRESNÍHO TRIPLETU Fisher-Snedocorův test významnosti regrese,f: Navržený model je přijat jako významný Scottovo kriterium multikolinearity, M: Navrženś model není korektní. Cook-Weisbergův test heteroskedasticity, Sf Rezidua vykazují heteroskedasticitu. Jarque-Berraův test normality reziduí, L(e) Normalita je přijata. Waldův test autokorelace, Wa Rezidua nejsou autokorelována. Znaménkový test, Dt Rezidua nevykazují trend. Řešení: Z výsledků (1) vyplývá, že x 1, x 2, x 4 neovlivňují retenční čas eluovaného píku y. Párový korelační koeficient x 3 se blíží 1 a mírně ovlivňuje y. Pouze x 1 versus x 2 jsou na sobě závislé neboť jejich korelační koeficient je 9,6682E Ostatní jsou na sobě nezávislé. Dále jsem zjistila, že parametr B[ 2] nulovou hypotézu H 0 akceptuje, protože má t-kriterium = 3,7299E-01 menší než kvantil studentova rozdělení 2,365. tlak nosného plynu na kolonu je nevýznamný. Proto jsem odstranila sloupec 2. Po vypuštění nevýznamného parametru x 2 jsem opět vyšetřila regresní triplet a sestrojila parciální regresní grafy. (3) ODHADY PARAMETRŮ A TESTY VÝZNAMNOSTI: Parametr Odhad Směrodatná t-kriterium hypoteza H 0 je odchylka B[ 0] E E E+01 Zamítnuta B[ 1] E E E+00 Zamítnuta B[ 2] E E E+00 Zamítnuta B[ 3] E E E+00 Zamítnuta

21 (4) STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY REGRESE: Vícenásobný korelační koeficient, R E-01 Koeficient determinace, R^ E-01 Střední kvadratická chyba predikce, MEP E-04 Akaikeho informační kritérium, AIC E+02 (5) TESTOVÁNÍ REGRESNÍHO TRIPLETU Fisher-Snedocorův test významnosti regrese,f: Navržený model je přijat jako významný Scottovo kriterium multikolinearity, M: Navrženś model není korektní. Cook-Weisbergův test heteroskedasticity, Sf Rezidua vykazují heteroskedasticitu. Jarque-Berraův test normality reziduí, L(e) Normalita je přijata. Waldův test autokorelace, Wa Rezidua nejsou autokorelována. Znaménkový test, Dt Rezidua nevykazují trend. Závěr: Nástupní teplota kolony teploty programovaného režimu eluce x 1, tlak nosného plynu na kolonu x 2 a koncentrace etheru x 4 neovlivňují retenční čas eluovaného píku y. Nárůst teploty x 3 mírně ovlivňuje retenční čas eluovaného píku y. Vzájemně se ovlivňují parametry x 1 a x 2. V datech nebyl nalezen žádný odlehlý bod. Tlak nosného plynu x 2 se jeví jako statisticky nevýznamný. Po vypuštění parametru x 2 má vyčíslený regresní model tvar : y= 2,345(0,0813) 3,908E-03(3,957E-04)x 1 1,25E-03(3,558E-04)x 2 + 4,333E-01(0,1423)x 3 Parciální regresní grafy potvrdily správnost volby navrženého regresního modelu. AIC po vypuštění paramertu x2 je menší než AIC před vypuštěním tohoto parametru také potvrzují správnost volby navrženého regresního modelu.

22 2000/2001 Dominika Burkoňová Příklad č.9 KALIBRACE Úloha K6.17: Kalibrační model zinku v mléce metodou plamenové AAS Sestrojte nelineární kalibrační model obsahu zinku v mléce metodou plamenné fotometrie, když byla použita spektrální čára nm, šířka spektrálního intervalu 0.2 nm a plamen acetylen-vzduchový. Vyšetřete parametry kalibračního modelu, míry přesnosti kalibrace a stanovte koncentraci zinku u neznámých vzorků, jež vykazovaly absorbance 0.105, 0.205, a Jsou v kalibračních datech odlelé hodnoty? Je nejnižší koncentrace neznámého vzorku ještě nad limitou detekce a limitou stanovení? Data: Obsah zinku c[ppm], absorbance A: c[ppm] A c[ppm] A Program:ADSTAT: Kalibrace Řešení: 1.Vyšetření vlivných bodů: 2.Parametry kalibrace obr.1 Graf predikovaných reziduí obr.2 Pregibonův graf

23 obr.3 Williamsův graf obr.4 Mc Culloh-Meeterův graf Závěr: Grafy ukazují na jeden vlivný bod č. 20. Data po odstranění vlivného bodu: KALIBRACE (1) PARAMETRY KALIBRACE: Koeficienty rovnice : f[i]*x^2+g[i]*x+h[i] pro k[i-1] < x <= k[i] k[i] f[i] g[i] h[i] E E E E E E E E E E E E-02 (2) ANALÝZA REZIDUÍ: Reziduální součet čtverců, RSC : E-04 Průměr absolutních hodnot reziduí, Me : E-03 Průměr relativních reziduí, Mer[%] : Odhad reziduálního rozptylu, s^2(e) : E-05 Odhad směrodatné odchylky reziduí, s(e) : E-03 (3) KALIBRAČNÍ MEZE: Kritická úroveň, yc: E-03 xc: E-02 Limita detekce, yd: E-03 xd: E-02 (4)KALIBRAČNÍ TABULKA PŘED ODTRANĚNÍM VLIVNÉHO BODU: Měřená hodnota Inverzní odhad Konfidenční interval Y i,exp X i,vyp [ppm] Dolní mez L D [ppm] Horní mez L H [ppm] 0,105 0,162 0,156 0,168 0,205 0,31 0,303 0,316 0,315 0,48 0,473 0,487 0,445 0,695 0,687 0,703

24 KALIBRAČNÍ TABULKA PO ODSTRANĚNÍ VLIVNÉHO BODU: Měřená hodnota Inverzní odhad Konfidenční interval Y i,exp X i,vyp [ppm] Dolní mez L D [ppm] Horní mez L H [ppm] 0,105 0,162 0,156 0,168 0,205 0,311 0,305 0,317 0,315 0,481 0,473 0,488 0,445 0,692 0,682 0,699 obr. 1 Kvadratický spline-počet uzlů 2 Závěr: V datech je jeden odlehlý bod č.20. Limita detekce je 0,025 ppm Zn, kritická úroveň stanovení je 0.015ppm Zn. Nejnižší koncentrace neznámého vzorku je ppm Zn, což znamená, že je nad limitou detekce. Hodnoty koncentrací v ppm odpovídající naměřeným hodnotám jsou uvedeny v kalibrační tabulce.

Stanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace )

Stanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace ) Příklad č. 1 Stanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace ) Zadání : Stanovení manganu ve vodách se provádí oxidací jodistanem v kyselém prostředí až na manganistan. (1) Sestrojte

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce KALIBRACE

Více

Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely )

Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely ) Úloha M608 Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely ) Zadání : Při kvantitativní analýze lidského krevního séra ovlivňují hodnotu obsahu vysokohustotního

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO a limity její přesnosti Seminární práce Monika Vejpustková leden 2016 OBSAH Úloha 1. Lineární kalibrace...

Více

Příloha č. 1 Grafy a protokoly výstupy z adstatu

Příloha č. 1 Grafy a protokoly výstupy z adstatu 1 Příklad 3. Stanovení Si metodou OES Byly porovnávány naměřené hodnoty Si na automatickém analyzátoru OES s atestovanými hodnotami. Na základě testování statistické významnosti regresních parametrů (úseku

Více

Úloha 1: Lineární kalibrace

Úloha 1: Lineární kalibrace Úloha 1: Lineární kalibrace U pacientů s podezřením na rakovinu prostaty byl metodou GC/MS měřen obsah sarkosinu v moči. Pro kvantitativní stanovení bylo nutné změřit řadu kalibračních roztoků o různé

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Kalibrace a limity její přesnosti 005/006 Ing. Petr Eliáš 1. LINEÁRNÍ KALIBRACE 1.1 Zadání Povrchově upravená suspenze TiO je protiproudně promývána v kaskádě Dorrových usazováků. Nejvíce

Více

KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI Semestrální práce Licenční studium Galileo Interaktivní statistická analýza dat Brno 2016

Více

2.2 Kalibrace a limity její p esnosti

2.2 Kalibrace a limity její p esnosti UNIVERZITA PARDUBICE Òkolní rok 000/001 Fakulta chemicko-technologická, Katedra analytické chemie LICEN NÍ STUDIUM STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT PÌI MANAGEMENTU JAKOSTI P EDM T:. Kalibrace a limity její p

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Kalibrace a limity její přesnosti Zdravotní ústav se sídlem v Ostravě

Více

Semestrální práce. 2. semestr

Semestrální práce. 2. semestr Licenční studium č. 89002 Semestrální práce 2. semestr PŘEDMĚT 2.2 KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI Příklad 1 Lineární kalibrace Příklad 2 Nelineární kalibrace Příklad 3 Rozlišení mezi lineární a nelineární

Více

Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Kalibrace a limity její přesnosti

Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Kalibrace a limity její přesnosti Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Kalibrace a limity její přesnosti Autor: Přednášející: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrS 1. VÝPOČET OBSAHU

Více

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Kalibrace a limity její přesnosti Precheza a.s. Přerov 2005 Ing. Miroslav Štrajt 1. Zadání Úloha 1. Lineární kalibrace: u přímkové

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Seminární práce 1 Brno, 2002 Ing. Pavel

Více

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2 Na úloze ukážeme postup analýzy velkého výběru s odlehlými prvky pro určení typu rozdělení koncentrace kyseliny močové u 50 dárců krve. Jaká je míra polohy a rozptýlení uvedeného výběru? Z grafických diagnostik

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce STATISTICKÁ

Více

Semestrální práce. 2. semestr

Semestrální práce. 2. semestr Licenční studium č. 89002 Semestrální práce 2. semestr Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Příklad 1 Porovnání dvou regresních přímek u jednoduchého lineárního regresního modelu. Počet

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie na téma Kalibrace a limity její přesnosti Vedoucí licenčního studia Prof. RNDr. Milan Meloun,

Více

Tvorba lineárních regresních modelů

Tvorba lineárních regresních modelů Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Zdravotní ústav

Více

Úloha E301 Čistota vody v řece testem BSK 5 ( Statistická analýza jednorozměrných dat )

Úloha E301 Čistota vody v řece testem BSK 5 ( Statistická analýza jednorozměrných dat ) Úloha E301 Čistota vody v řece testem BSK 5 ( Statistická analýza jednorozměrných dat ) Zadání : Čistota vody v řece byla denně sledována v průběhu 10 dní dle biologické spotřeby kyslíku BSK 5. Jsou v

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Kalibrace a limity její přesnosti Semestrální práce Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Brno, 2015

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Vedoucí studia a odborný garant: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Vyučující: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Autor práce: ANDRII

Více

Statistická analýza. jednorozměrných dat

Statistická analýza. jednorozměrných dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie icenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Statistická analýza jednorozměrných dat Zdravotní ústav se sídlem v

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. Nám. Čs. Legií 565, Pardubice. Semestrální práce ANOVA 2015

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. Nám. Čs. Legií 565, Pardubice. Semestrální práce ANOVA 2015 UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 15. licenční studium INTERAKTIVNÍ STATISTICKÁ ANALÝZA DAT Semestrální práce ANOVA 2015

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Univerzita Pardubice

Univerzita Pardubice Univerzita Pardubice 8. licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat při managementu jakosti Semestrální práce Lineární regrese Ing. Jan Balcárek, Ph.D. vedoucí Centrálních laboratoří Precheza

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce ANALÝZA

Více

TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT Semestrální práce Licenční studium Galileo Interaktivní statistická analýza

Více

S E M E S T R Á L N Í

S E M E S T R Á L N Í Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie S E M E S T R Á L N Í P R Á C E Licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti Předmět ANOVA analýza rozptylu

Více

Tabulka č. 1 95%ní intervaly Úsek Směrnice model L1 L2 L1 L2 Leco1-0, , , ,15618 OES -0, , , ,21271

Tabulka č. 1 95%ní intervaly Úsek Směrnice model L1 L2 L1 L2 Leco1-0, , , ,15618 OES -0, , , ,21271 1 Příklad 1. Porovnání dvou regresních přímek Při výrobě automatových ocelí dané jakosti byla porovnávána závislost obsahu uhlíku v posledním zkušebním vzorku (odebraném z mezipánve na ZPO a analyzovaném

Více

FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE. Semestrální práce z CHEMOMETRE. TOMÁŠ SYROVÝ 4.ročník

FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE. Semestrální práce z CHEMOMETRE. TOMÁŠ SYROVÝ 4.ročník FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE Semestrální práce z CHEMOMETRE TOMÁŠ SYROVÝ 4.ročník OBSAH: 1.Příklad C112 CHYBY A VARIABILITA INSTRUMENTÁLNÍCH MĚŘENÍ... 3 2. Příklad H207 PRŮZKUMOVÁ

Více

Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Tvorba lineárních regresních modelů. 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D.

Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Tvorba lineárních regresních modelů. 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D. Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Tvorba lineárních regresních modelů 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D. Úloha 1 Porovnání regresních přímek u jednoduchého lineárního regresního modelu Porovnání

Více

UNIVERZITA PARDUBICE CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ FAKULTA KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE

UNIVERZITA PARDUBICE CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ FAKULTA KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE UNIVERZITA PARDUBICE CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ FAKULTA KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT V OSTRAVĚ 20.3.2006 MAREK MOČKOŘ PŘÍKLAD Č.1 : ANALÝZA VELKÝCH VÝBĚRŮ Zadání: Pro kontrolu

Více

Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie

Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie http://aplchem.upol.cz CZ.1.07/2.2.00/15.0247 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Regrese Závislostproměnných funkční y= f(x) regresní y= f(x)

Více

Tvorba nelineárních regresních

Tvorba nelineárních regresních Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Zdravotní ústav

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat ANOVA Zdravotní ústav se sídlem v Ostravě Odbor hygienických laboratoří

Více

KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI 2015

KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI 2015 UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 15. licenční studium INTERAKTIVNÍ STATISTICKÁ ANALÝZA DAT Semestrální práce KALIBRACE

Více

http: //meloun.upce.cz,

http: //meloun.upce.cz, Porovnání rozlišovací schopnosti regresní analýzy spekter a spolehlivosti Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Katedra analytické chemie, Chemickotechnologická fakulta, Univerzita Pardubice, nám. s. Legií 565,

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie na téma Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Vedoucí licenčního studia Prof. RNDr.

Více

Semestrální práce. 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat

Semestrální práce. 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Semestrální práce 1 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Ing. Ján Lengyel, CSc. Centrální analytická laboratoř Ústav jaderného výzkumu Řež, a. s. Husinec Řež 130 250 68 Řež V Řeži, únor

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Pythagoras Statistické zpracování experimentálních dat Semestrální práce ANOVA vypracoval: Ing. David Dušek

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Vedoucí studia a odborný garant: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Vyučující: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Autor práce: ANDRII

Více

ANOVA. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

ANOVA. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA Semestrální práce Licenční studium Galileo Interaktivní statistická analýza dat Brno 2015 Ing. Petra Hlaváčková, Ph.D.

Více

Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie

Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium statistické zpracování dat Tvorba lineárních a kalibračních modelů při analýze dat Pavel Valášek Školní rok 2001 02 OBSAH 1 POROVNÁNÍ

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat

Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Seminární práce Monika Vejpustková leden 2016

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická, Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Semestrální práce z předmětu Tvorba nelineárních regresních

Více

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Semestrální práce Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Semestrální práce Licenční studium Galileo Předmět Nelineární regrese Jiří Danihlík Olomouc, 2016 Obsah... 1 Hledání vhodného

Více

PYTHAGORAS Statistické zpracování experimentálních dat

PYTHAGORAS Statistické zpracování experimentálních dat UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická, Katedra analytické chemie SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Květen 2008 Licenční studium PYTHAGORAS Statistické zpracování experimentálních dat Předmět 1.4 ANOVA a

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická, Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Semestrální práce z předmětu Statistická analýza jednorozměrných

Více

Semestrální práce. 2. semestr

Semestrální práce. 2. semestr Licenční studium č. 89002 Semestrální práce 2. semestr PŘEDMĚT 2.1 TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT Příklad 4 Vícerozměrný lineární regresní model 2/24 V Ústí nad Orlicí dne: 20.8.2000

Více

Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat

Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Autor: Přednášející: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrS

Více

S E M E S T R Á L N Í

S E M E S T R Á L N Í Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie S E M E S T R Á L N Í P R Á C E Licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti Předmět Statistická analýza

Více

Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat. Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat. Semestrální práce

Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat. Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat. Semestrální práce Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Semestrální práce Lenka Husáková Pardubice 2016 Obsah 1 Porovnání dvou regresních přímek u jednoduchého

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti 3.3 v analýze dat Autor práce: Přednášející: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc Pro

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA. Semestrální práce

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA. Semestrální práce Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA Semestrální práce Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Brno, 2015 Doc. Mgr. Jan Muselík, Ph.D.

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ Ústav materiálového inženýrství - odbor slévárenství

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ Ústav materiálového inženýrství - odbor slévárenství 1 PŘÍLOHA KE KAPITOLE 11 2 Seznam příloh ke kapitole 11 Podkapitola 11.2. Přilité tyče: Graf 1 Graf 2 Graf 3 Graf 4 Graf 5 Graf 6 Graf 7 Graf 8 Graf 9 Graf 1 Graf 11 Rychlost šíření ultrazvuku vs. pořadí

Více

STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Semestrální práce Licenční studium Galileo Interaktivní statistická analýza dat Brno

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti 2.1 Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Autor práce: Přednášející:

Více

LINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model

LINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model LINEÁRNÍ REGRESE Chemometrie I, David MILDE Lineární regresní model 1 Typy závislosti 2 proměnných FUNKČNÍ VZTAH: 2 závisle proměnné: určité hodnotě x odpovídá jediná hodnota y. KORELACE: 2 náhodné (nezávislé)

Více

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Leptání plasmou. Ing. Pavel Bouchalík

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Leptání plasmou. Ing. Pavel Bouchalík SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Leptání plasmou Ing. Pavel Bouchalík 1. ÚVOD Tato semestrální práce obsahuje písemné vypracování řešení příkladu Leptání plasmou. Jde o praktickou zkoušku znalostí získaných při přednáškách

Více

POLYNOMICKÁ REGRESE. Jedná se o regresní model, který je lineární v parametrech, ale popisuje nelineární závislost mezi proměnnými.

POLYNOMICKÁ REGRESE. Jedná se o regresní model, který je lineární v parametrech, ale popisuje nelineární závislost mezi proměnnými. POLYNOMICKÁ REGRESE Jedná se o regresní model, který je lineární v parametrech, ale popisuje nelineární závislost mezi proměnnými. y = b 0 + b 1 x + b 2 x 2 + + b n x n kde b i jsou neznámé parametry,

Více

Analýza rozptylu ANOVA

Analýza rozptylu ANOVA Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat ANOVA ANOVA B ANOVA P Analýza rozptylu ANOVA Semestrální práce Lenka Husáková Pardubice 05 Obsah Jednofaktorová ANOVA... 3. Zadání... 3. Data... 3.3

Více

Semestrální práce str. 1. Semestrální práce. 2.1 Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat. 2.3 Kalibrace a limity její přesnosti

Semestrální práce str. 1. Semestrální práce. 2.1 Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat. 2.3 Kalibrace a limity její přesnosti Semestrální práce str. Semestrální práce 2. Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat 2.3 Kalibrace a limity její přesnosti Ing. Ján Lengyel, CSc. Centrální analytická laboratoř Ústav jaderného

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

Plánování experimentu

Plánování experimentu Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Autor: Ing. Radek Růčka Přednášející: Prof. Ing. Jiří Militký, CSc. 1. LEPTÁNÍ PLAZMOU 1.1 Zadání Proces

Více

Porovnání dvou reaktorů

Porovnání dvou reaktorů Porovnání dvou reaktorů Zadání: Chemické reakce při kontinuální výrobě probíhají ve dvou identických reaktorech. Konstanty potřebné pro regulaci průběhu reakce jsou nastaveny pro každý reaktor samostatně.

Více

Porovnání dvou výběrů

Porovnání dvou výběrů Porovnání dvou výběrů Menu: QCExpert Porovnání dvou výběrů Tento modul je určen pro podrobnou analýzu dvou datových souborů (výběrů). Modul poskytuje dva postupy analýzy: porovnání dvou nezávislých výběrů

Více

Regresní analýza. Eva Jarošová

Regresní analýza. Eva Jarošová Regresní analýza Eva Jarošová 1 Obsah 1. Regresní přímka 2. Možnosti zlepšení modelu 3. Testy v regresním modelu 4. Regresní diagnostika 5. Speciální využití Lineární model 2 1. Regresní přímka 3 nosnost

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat. 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D.

Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat. 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D. Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D. Úloha Nalezení vhodného modelu pro popis reakce TaqMan real-time PCR

Více

STATISTIKA A INFORMATIKA - bc studium OZW, 1.roč. (zkušební otázky)

STATISTIKA A INFORMATIKA - bc studium OZW, 1.roč. (zkušební otázky) STATISTIKA A INFORMATIKA - bc studium OZW, 1.roč. (zkušební otázky) 1) Význam a využití statistiky v biologických vědách a veterinárním lékařství ) Rozdělení znaků (veličin) ve statistice 3) Základní a

Více

Kvantily a písmenové hodnoty E E E E-02

Kvantily a písmenové hodnoty E E E E-02 Na úloze ukážeme postup průzkumové analýzy dat. Při výrobě calciferolu se provádí kontrola meziproduktu 3,5 DNB esteru calciferolu metodou HPLC. Sleduje se také obsah přítomného ergosterinu jako nečistoty,

Více

Lineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel

Lineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel Lineární regrese Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Tabulka se vstupními daty je umístěna v oblasti A1:B11 (viz. obrázek) na listu cela data Postup Základní výpočty - regrese Výpočet základních

Více

Korelační a regresní analýza

Korelační a regresní analýza Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie na téma Statistické zpracování dat Semestrální práce ze 6. soustředění Předmět: 3.3 Tvorba nelineárních

Více

PRŮZKUMOVÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Exploratory Data Analysis (EDA)

PRŮZKUMOVÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Exploratory Data Analysis (EDA) PRŮZKUMOVÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Exploratory Data Analysis (EDA) Reprezentativní náhodný výběr: 1. Prvky výběru x i jsou vzájemně nezávislé. 2. Výběr je homogenní, tj. všechna x i jsou ze stejného

Více

III. Semestrální práce

III. Semestrální práce Licenční studium GALILEO STATISTICKÁ ANALÝZA DAT III. Semestrální práce 2.1 TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT Ing. Marek Bilko listopad, 2015 OBSAH 2.1 TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ

Více

Tvorba modelu sorpce a desorpce 85 Sr na krystalických horninách za dynamických podmínek metodou nelineární regrese

Tvorba modelu sorpce a desorpce 85 Sr na krystalických horninách za dynamických podmínek metodou nelineární regrese Tvorba modelu sorpce a desorpce 85 Sr na krystalických horninách za dynamických podmínek metodou nelineární regrese Závěrečná práce 12. licenčního studia Pythagoras Fakulta chemicko-technologická, katedra

Více

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Seminární práce Monika Vejpustková červen 2016

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická

Více

31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě

31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě 31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě Motto Statistika nuda je, má však cenné údaje. strana 3 Statistické charakteristiky Charakteristiky polohy jsou kolem ní seskupeny ostatní hodnoty

Více

12. licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti. Lenka Hromádková

12. licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti. Lenka Hromádková 12. licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti Lenka Hromádková Desinfekční přípravky slouží k zneškodňování mikroorganismů (MO) vyvolávající onemocnění člověka nebo zvířat Druhy

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Definice lineárního normálního regresního modelu Lineární normální regresní model Y Xβ ε Předpoklady: Matice X X n,k je matice realizací. Předpoklad: n > k, h(x) k - tj. matice

Více

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ Má-li analytický výsledek objektivně vypovídat o chemickém složení vzorku, musí splňovat určitá kriteria: Mezinárodní metrologický slovník (VIM 3),

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).

Více

SEMESTRÁ LNÍ PRÁ CE. Licenč ní studium STATISTICKÉZPRACOVÁ NÍ DAT PŘ I KONTROLE A Ř ÍZENÍ JAKOSTI

SEMESTRÁ LNÍ PRÁ CE. Licenč ní studium STATISTICKÉZPRACOVÁ NÍ DAT PŘ I KONTROLE A Ř ÍZENÍ JAKOSTI SEMESTRÁ LNÍ PRÁ CE Licenč ní studium STATISTICKÉZPRACOVÁ NÍ DAT PŘ I KONTROLE A Ř ÍZENÍ JAKOSTI Předmě t ANOVA A ZÁ KON PROPAGACE CHYB U JEDNOROZMĚ RNÝ CH DAT Ú stav experimentá lní biofarmacie, Hradec

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Definice lineárního normálního regresního modelu Lineární normální regresní model Y β ε Matice n,k je matice realizací. Předpoklad: n > k, h() k - tj. matice je plné hodnosti

Více

Charakteristika datového souboru

Charakteristika datového souboru Zápočtová práce z předmětu Statistika Vypracoval: 10. 11. 2014 Charakteristika datového souboru Zadání: Při kontrole dodržování hygienických norem v kuchyni se prováděl odběr vzduchu a pomocí filtru Pallflex

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

Plánování experimentu

Plánování experimentu SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Plánování experimentu 05/06 Ing. Petr Eliáš 1. NÁVRH NOVÉHO VALIVÉHO LOŽISKA 1.1 Zadání Při návrhu nového valivého ložiska se v prvotní fázi uvažovalo pouze o změně designu věnečku (parametr

Více

SEMESTRÁ LNÍ PRÁ CE. Licenč ní studium STATISTICKÉZPRACOVÁ NÍ DAT PŘ I KONTROLE A Ř ÍZENÍ JAKOSTI

SEMESTRÁ LNÍ PRÁ CE. Licenč ní studium STATISTICKÉZPRACOVÁ NÍ DAT PŘ I KONTROLE A Ř ÍZENÍ JAKOSTI SEMESTRÁ LNÍ PRÁ CE Licenč ní studium STATISTICKÉZPRACOVÁ NÍ DAT PŘ I KONTROLE A Ř ÍZENÍ JAKOSTI Předmě t STATISTICKÁ ANALÝ ZA JEDNOROZMĚ RNÝ CH DAT (ADSTAT) Ú stav experimentá lní biofarmacie, Hradec

Více

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu Testování hypotéz o parametrech regresního modelu Ekonometrie Jiří Neubauer Katedra kvantitativních metod FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Jiří Neubauer (Katedra UO

Více