FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE. Semestrální práce z CHEMOMETRE. TOMÁŠ SYROVÝ 4.ročník

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE. Semestrální práce z CHEMOMETRE. TOMÁŠ SYROVÝ 4.ročník"

Transkript

1 FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE Semestrální práce z CHEMOMETRE TOMÁŠ SYROVÝ 4.ročník

2 OBSAH: 1.Příklad C112 CHYBY A VARIABILITA INSTRUMENTÁLNÍCH MĚŘENÍ Příklad H207 PRŮZKUMOVÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Příklad H313 STATISTICKÁ ANALÝZA MALÝCH VÝBĚRŮ Příklad B317 POROVNÁNÍ DVOU VÝBĚRŮ příklad H503 6.Příklad V609 7.Příklad E809 8.Příklad K601 9.Příklad M Příklad J607 ANALÝZA ROZPTYLU...14 LINEÁRNÍ REGRESNI MODELY...16 NELINEÁRNÍ REGRESNÍ MODELY...20 KALIBRACE...22 LINEÁRNÍ REGRESE...25 JEDNOROZMĚRNÉ LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODELY

3 CHYBY A VARIABILITA INSTRUMENTÁLNÍCH MĚŘENÍ Syrový Tomáš Příklad :C112 Zadání: Určete variabilitu procentního obsahu KCN v neznámém vzorku, když se na navážku 0,3826 (0,0003)g vzorku spotřebovalo při argentometrické titraci 27,18(0,03) ml rostoku 0,09633 (0,001)M Ag(NO 3 ). Molekulová hmotnost KCN je 65,12 (0,00001)g. Program: ADSTAT Jednorozměrná data Šíření chyb Řešení: Teoretický základ: Pro procentický obsah látky ve vzorku platí: % = c (AgNO 3 )*(V AgNO3 )*M KCN /1000*m vzorku Přepsání finálního vztahu do jazyku BASIC Z = (x1*x2*x3)/(1000*x4) Fyzikální smysl Proměnná Střední hodnota Směr. odchylka c (AgNO 3 ) [mol/l] x (V AgNO3 ) [ml] x M KCN [g/mol] x m vzorku [g] x Výsledky: 1) Metoda Taylorova rozvoje: Průměr : E-01 Směrodatná odchylka : E-03 Rozptyl : E-05 Relativní směrodatná odch. : ) Metoda bodového určování: Průměr : E-01 Směrodatná odchylka : E-03 Rozptyl : E-05 Relativní směrodatná odch. : ) Metoda simulace MONTE CARLO: Počet simulací : 999 Průměr : E-01 Směrodatná odchylka : E-03 Rozptyl : E-05 Relativní směrodatná odch. : 1.01 Závěr: Všechny tři metody poskytují řádově shodné výsledky. Pouze metoda Monte-Carlo se mírně odlišuje a má nepatrně lepší hodnoty rozptylu a směrodatné odchylky. 3

4 Příklad :H 207 PRŮZKUMOVÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Syrový Tomáš Zadání: Rozdělení výběru přírodního pozadí ekvivalentu záření gama. Měření hodnoty přírodního pozadí fotonového dávkového ekvivalentu záření gama bylo provedeno na referenční ploše přístrojem D300 s nastavením časové konstanty 10 s. Proveďte průzkumovou analýzu spojitých dat, ověření předpokladů a transformaci dat. Je rozdělení symetrické? Data:[µGy/h] 0,124 0,101 0,115 0,121 0,121 0,115 0,123 0,122 0,124 0,121 0,115 0,101 0,111 0,115 0,119 0,122 0,124 0,118 0,117 0,118 0,121 0,118 0,119 0,121 0,124 0,112 0,122 0,121 0,123 0,122 0,122 0,122 0,120 0,120 0,115 0,121 0,118 0,122 0,121 0,125 0,123 0,114 0,111 0,124 0,120 0,114 0,119 0,119 0,125 0,125 Program: ADSTAT Exploratorní analýza Základní předpoklady-transformace Řešení: 1. Exploratorní analýza Obr. 1 Kvantilový graf Obr. 2 Bodové a krabicové grafy Obr. 3 Graf hustoty pravděpodobnosti Obr. 4 Graf rozptýlení s kvantily 4

5 Obr. 5 Kruhový graf Závěr EDA: Obr.1 - Kvantilový graf indikuje minimálně 2O dole, mírné asymetrické rozdělení; Obr.2 - Tyto grafy indikují 2O dole a ukazují asymetrii; Obr.3 - Křivky normálního a empirického rozdělení se od sebe velmi odlišují což ukazuje na asymetrické rozdělení. Systematické sešikmení je způsobeno dvěmi vybočujícími body; Obr.4 - Tento graf indikuje 2O dole; Obr.5 - Grafem je elipsa na úhlopříčku, což indikuje asymetrii. Rozdělení je asymetrické s minimálně s dvěmi odlehlými hodnotami dole. 2.Základní předpoklady Hladina významnosti alfa : TEST NORMALITY: Tabulkový kvantil Chi^2(1-alfa,2) : E+00 Chi^2-statistika : E+01 Závěr: Předpoklad normality zamítnut Vypočtená hladina významnosti TEST NEZÁVISLOSTI: Tabulkový kvantil t(1-alfa/2,n+1) : E+00 Test autokorelace : E+00 Závěr: Předpoklad nezávislosti přijat.vypočtená hladina významnosti DETEKCE ODLEHLÝCH BODŮ: Bod číslo 6 (spodní): E-01 Bod číslo 7 (spodní): E-01 Počet odlehlých bodů : 2 Parametry s vynechanými odlehlými hodnotami: Průměr :1.1982E-01 Směrodatná odchylka :3,7763E-03 Rozptyl :1,4261E-05 Šikmost :-7,2329E+00 Špičatost :2,7714E+00 : E-13 : E-02 Závěr základních předpokladů: Normalita zamítnuta a nezávislost je přijata, jsou zde dva odlehlé body, rozdělení pravděpodobně Laplaceovo. Nutno použít transformaci. 5

6 Transformace: Mocninná transformace 1) ANALÝZA PŮVODNÍCH DAT: A) Klasické odhady parametrů Průměr Rozptyl Směrodatná odchylka Šikmost Špičatost : E-01 : E-05 : E-03 : E+00 : E+00 B) Kvantilové míry: Kvantil P Spodní mez Horní mez Polorozptyl Medián E Kvartil E E E-03 Syrový Tomáš 2) PROSTÁ MOCNINNÁ TRANSFORMACE: A) Optimální hodnoty mocniny pro vybraná kritéri Optimální mocnina: E+00 pro šikmost : E+00 Optimální mocnina: E+00 pro špičatost : E+00 Optimální mocnina: e+00 pro asymetrii : E-02 Optimální mocnina: E+00 pro asymetrii, rob. : E-01 Optimální mocnina: E+00 pro Hinkley-asymetrii: E-05 Zvolená mocnina : 4.00 Průměr : E-04 Rozptyl : E-09 Směrodatná odchylka : E-05 Šikmost : E+00 Špičatost : E+00 Opravený průměr :1.1932E-01 B) Kvantilové míry: Kvantil P Spodní mez Horní mez Polorozptyl Medián E Kvartil E E E-05 3) BOX-COXOVA TRANSFORMACE: A) Optimální hodnoty mocniny pro vybraná kritéria Optimální mocnina: E+00 pro šikmost : E+00 Optimální mocnina: E+00 pro špičatost : E+00 Optimální mocnina: e+00 pro asymetrii : E-02 Optimální mocnina: E+00 pro asymetrii, rob. : E-01 Optimální mocnina: E+00 pro Hinkley-asymetrii: E-06 Optimální mocnina: E+00 pro věrohodnost : E+02 Zvolená mocnina : 4.00 Průměr : E-01 Rozptyl : E-11 Směrodatná odchylka : E-06 Šikmost : E+00 6

7 Špičatost : E+00 Opravený průměr : E-01 B) Kvantilové míry: Kvantil P Spodní mez Horní mez Polorozptyl Medián E Kvartil E E E-06 Syrový Tomáš Transformační grafy: Obr.6 Graf Hines Hines Obr. 7 Graf maximální věrohodnosti Obr.6 - Tento graf indikuje optimální mocninu použitou k prosté mocninné transformaci. Z grafu vyplývá, že by tato mocnina měla mít hodnotu větší než 3. A tedy numerickou hodnotu 4 bych považoval za korektní; Obr.7-Protože konfidenční interval neobsahuje číslo 1 lze považovat tento model Box Coxovi transformace za statisticky významný. Závěr: Provedl jsem průzkumovou analýzu spojitých dat, ověřil jsem předpoklady a provedl transformace, s jejichž pomocí jsem se pokusil odstranit asymetrii, kterou vykazovala původní data. 7

8 STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT ANALÝZA MALÝCH VÝBĚRŮ Příklad :H 313 Zadání:Určete míry polohy, rozptýlení a tvaru výběru obsahu síry v cinvaldidu v jednotkách ppm. Jsou v datech vybočující hodnoty? Je třeba užít mocninné transformace? Je rozdělení symetrické? Data:Obsah S v cinvalditu [ppm] Program: ADSTAT- Exploratorní analýza Základní předpoklady Řešení: I. Hornův postup 1. Pořádkové statistiky i x i Hloubka pivotu n= 10 - sudé H = integer {[(n + 1)/2] +1}/2 H = integer 3,25 H = 3 3. Pivoty x D = x (H) = x (3) = 200 x H = x (n+1-h) = x (9) = Pivotová polosuma P L = (x D + x H )/2 P L = ( )/2 P L = Pivotové rozpětí R L = x H - x D R L = R L = Interval spolehlivosti střední hodnoty P L R L. t L,0,975(n) µ P L + R L. t L,0,975(a t L,0,975(n) = 0, µ 409 8

9 II. S využitím ADSTATU 1.Exploratorní analýza Obr. 1 Kvantilový graf Obr. 2 Bodové a krabicové grafy Obr. 3 Graf s rozptýlenými kvantily Obr. 4 Kruhový graf. Obr. 5 Hustota pravděpodobnosti. 9

10 Obr.1 - Indikuje mírné asymetrické rozdělení, M x; Obr.2 - Tyto grafy neindikují žádné odlehlé body, různá délka fousů značí mírnou asymetrii v koncích; Obr.3- Indikuje 2O, jeden nahoře, jeden dole. Dále indikuje mírnou asymetrii; Obr.4 - Grafem je kruh až elipsa s malým zešikmením k vyšším hodnotám, z čehož lze usoudit mírnou asymetrii rozdělení; Obr.5 - Tento graf identifikuje L aplaceovo rozdělení. Je zde vidět, že se aritmetický průměr se od mediánu značně liší. Závěr EDA: Jedná se pravděpodobně o L aplaceovo rozdělení, což potvrdil modul Porovnání rozdělení v ADSTATU. Je zde podezření na 1-2 odlehlé body. Aritmetický průměr se od mediánu relativně značně liší. 2.Základní předpoklady Hladina významnosti alfa : 0,050 A) TEST NORMALITY Tabulkový kvantil Chi^2(1-alfa,2) : 5,9915 Chi^2-statistika : 3,8056 Závěr: Předpoklad normality přijat Vypočtená hladina významnosti : 0, B) TEST NEZÁVISLOSTI Tabulkový kvantil t(1-alfa/2,n+1) : 2,1788 Test autokorelace : 1,10586 Závěr: Předpoklad nezávislosti přijat Vypočtená hladina významnosti : 0,15531 C) DETEKCE ODLEHLÝCH BODŮ: Ve výběru nejsou odlehlé body 3.Analýza jednoho výběru A) PARAMETRY TVARU Šikmost : -0,97003 Špičatost : 3,2194 B) KLASICKÉ ODHADY PARAMETRŮ : Průměr : 288,27 Směr. odchylka : 115,48 Rozptyl : % spolehlivost: Spodní mez: 210,69 Horní mez: 365,85 C) ROBUSTNÍ ODHADY PARAMETRŮ : Medián : 311,00 Směr. odchylka mediánu: 165,38 Rozptyl mediánu : Rozptyl (nepar.) : 2820,4 Směr. odchylka mediánu: 53, % spolehlivost: Spodní mez: 209,8 Horní mez: 412,2 10

11 Závěr analýzy jednoho výběru: Ve statistikách nebyly plně prokázány odlehlé body (viz oddíl 2 Základní předpoklady), byly vyčísleny klasické (průměr) i robustní (medián) odhady polohy a rozptýlení s 95% intervaly spolehlivosti. Závěr: Na tento příklad byla aplikována Hornova metoda analýzy malých výběrů. Výsledky jsem srovnal s klasickými i robustními statistikami polohy a rozptýlení v ADSTATU. Číselné hodnoty jsou uvedeny výše. Protože se jedná o malý výběr budou směrodatné výsledky Hornova postupu. Odchylky obou početních postupů jsou poměrně odlišné. Rozdělení je mírně asymetrické, s mírným podezřením na 1-2 vybočující body. 11

12 STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT POROVNÁNÍ DVOU VÝBĚRŮ Příklad : B 317 Zadání: Stanovení penicilinu v krvi bylo provedeno dvěma metodami, HPLC a spektrofotometricky. Zjistěte, zda oba postupy dávají stejné výsledky na hladině významnosti α = 0,05. Data:obsah penicilinu v krvi [mg/l] Výběr A 6,58 6,52 6,57 6,56 6,56 6,51 6,61 6,55 Výběr B 6,56 6,50 6,55 6,54 6,53 6,49 6,60 6,57 Program: ADSTAT Jednorozměrná data Porovnání 2 výběrů 1) Klasické odhady parametrů: Parametr Výběr A Výběr A celkově Velikost výběru Průměr 6,5543 6,5400 6,5471 Rozptyl 0, , , Šikmost 0, , ,2041 Špičatost 2,4196 2,0429 2,2235 2) Test homogenity rozptylu (hypotéza H0: s1^2=s2^2): A) Fisher-Snedecor F-test: Počet stupňů volnosti Df1 : 6 Df2 : 6 Tabulkový kvantil F(1-alfa/2,Df1,Df2) : 5,8198 F-statistika : 1,3391 Závěr: Rozptyly se považují za shodné, H0 přijata Vypočtená hladina významnosti : B)Korigovaný F-test : Počet stupňů volnosti Df1 : 9 Df2 : 9 Tabulkový kvantil F(1-alfa/2,Df1,Df2) : F-statistika : 1,3391 Závěr: Rozptyly se považují za shodné, H0 přijata Vypočtená hladina významnosti : C)Jacknife F-test Počet stupňů volnosti Df1 : 2 Df2 : 12 Tabulkový kvantil F(1-alfa/2,Df1,Df2) : 5,0959 F-statistika : 0, Závěr: Rozptyly se považují za shodné, H0 přijata Vypočtená hladina významnosti : 0,938 12

13 3) Test shody průměru (hypotéza H0: µ1=µ2): Shoda rozptylů se dá předpokládat. t-test(pro shodné rozptyly) Počet stupňů volnosti Df1 : 12 Tabulkový kvantil t(1-alfa/2,df1) : 2,1788 t-statistika : 0,74674 Závěr: Průměry se považují za shodné, H0 přijata Vypočtená hladina významnosti : 0,470 Program: ADSTAT Jednorozměrná data Základní předpoklady 4)Základní předpoklady Test Normality : Přijat pro oba výběry Test Nezávislosti : Přijat pro oba výběry Závěr: Výše uvedená data prokazují shodu homogenity rozptylu a shodu průměru, což potvrzuje, že oba způsoby stanovení penicilinu v krvi podávají shodné výsledky na hladině významnosti α = 0,05. 13

14 Příklad :H 503 ANALÝZA ROZPTYLU Zadání: Byl vyšetřován obsah síry v uhlí dvěma nezávislými analytickými metodami v 7 laboratořích. Každé měření bylo opakováno 2x. Na hladině významnosti α = 0,05 vyšetřete, zda obsah síry v uhlí je ovlivněn analytickou metodou (Faktor A) nebo laboratoří (Faktor B), kde byla analýza provedena. Jaký je praktický výklad interakce užité metody a laboratoře? Je možné eliminovat interakci mocninnou transformací? Je v datech přesvědčivý důkaz, že každá laboratoř dospěla k jinému obsahu síry a každá metoda rovněž k jinému obsahu? Určete 95%ní intervalový odhad obsahu síry v uhlí na základě výsledků dvou analytických metod. Data:Obsah síry v uhlí v % metodami A 1 a A 2 v laboratořích L 1 až L 7 L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 A A )Průměry a efekty úrovní: Celkový průměr = 1,1821E-01 Reziduální rozptyl = 1,4500E-05 FAKTOR A: FAKTOR B: Úroveň Průměr Efekt Úroveň Průměr Efekt 1 1,1643E-01-1,7857E ,05E-01-1,3214E ,2000E-01 1,7857E ,25E-01 6,7857E ,1175E-01-6,4643E ,1200E-01-6,2143E ,0000E-01-1,8214E ,1775E-01-4,6429E ,5600E-01 3,7786E-02 2) Tabulka ANOVA Je sestavena tabulka ANOVA a provedeny F-testy významnosti faktorů, resp. Interakcí, včetně kombinovaných testů pro ověření celkové významnosti faktorů A, B. H0: Efekty faktoru A jsou nulové, HA:... nejsou nulové Kvantil F(1-alfa,n-1,mn(o-1) = 4,600 H0: Efekty faktoru B jsou nulové, HA:... nejsou nulové Kvantil F(1-alfa,m-1,mn(o-1) = 2,848 H0: Interakce I je nulová, HA:... není nulová Kvantil F(1-alfa,(n-1)(m-1),nm(o-1)) = 2,848 (Zde I znamená efekty interakcí A a B dohromady 14

15 Zdroj rozrtylu Stupně Součet Průměrný Testovací H 0 je Spočtená α volnosti čtverců čtverec kritérium Mezi ůrovněmi A 1 8,929E-05 8,93E-05 6,158 Zamítnuta 0,026 Mezi ůrovněmi B 6 8,243E-03 1,37E-03 94,75 Zamitnuta 0,000 Interakce 6 4,912E-04 3,19E-05 2,198 Akceptována 0,105 Rezidua 49 2,030E-04 1,45E Celkově 27 8,727E-03 3,23E Závěr: Jelikož hodnota testačního kritéria 6,158 je vyšší než kvantil Fisher-Snedecorova rozdělení 4,600, je nulová hypotéza o nevýznamnosti faktoru A (druh analytické metody) zamítnuta a druh analytické metody je statisticky významným faktorem. Jelikož je hodnota druhého testačního kritéria 94,75 vyšší než kvantil Fisher-Snedecorova rozdělení 2,848, je nulová hypotéza o nevýznamnosti faktoru B(vliv laboratoře) zamítnuta a vliv laboratoří je zde statisticky významným faktorem. Interakce má fyzikální význam, a proto ji budeme testovat:jelikož hodnota testačního kritéria 2,198 je nižší než kvantil Fisher-Snedecorova rozdělení 2,848, je nulová hypotéza o nevýznamnosti interakčního členu AB(interakce použité metody s určitou laboratoří) přijata a interakce je statisticky nevýznamná. 15

16 LINEÁRNÍ REGRESNI MODELY Příklad: V609 Zadání: Proveďte posouzení nové analytické metody (HPLC) stanovení obsahu org. látek v Perunitu, a to porovnáním výsledků y vůči výsledkům x standardní extrakční metody měření se zanedbatelným rozptylem. Dvojice x,y představují obsah organických látek v Perunitu v %. Testujte úsek b 0,(β 0 = 0), a směrnici b 1,(β 1 = 1), individuálními t-testy parametrů i kombinovaným testem obou, a konečně elipsou spolehlivosti v modelu: y = β 0 + β 1 x Data:Obsah [%], standardní metoda x a HPLC metoda y: x 32,96 32,99 32,41 32,09 32,28 32,64 33,15 31,83 32,85 x 32,51 32,2 31,16 32,84 32,79 32,18 31,85 32,46 y 32,05 31,50 31,89 31,55 32,07 32,00 33,07 33,34 33,19 y 32,95 31,83 31,26 32,89 33,30 32,00 31,46 32,00 1)Předběžná analýza dat: Proměnná Průměr Směrodatná Párový korelační Spočtená odchylka koeficient hladina výz. y 3,2256E+01 7,057E-01 1, x 3,2423E+01 5,1239E-01 0,4475 0,072 2)Odhady parametrů a testy významnosti Kvantil Studentova rozdělení t(1-alfa/2,n-m) 2,131 Parametr Odhad Směrodatná Test HO: B[j] = 0 vs. HA: B[j] <> 0 odchylka t-kritérium hyp. HO je Hlad.význa. B[0] 1,2272E+01 1,0312E+01 1,1901E+00 Akceptována 0,253 B[1] 6,1634E-01 3,1801E-01 1,9381E+00 Akceptována 0,072 3)Základní statistické charakteristiky: Vícenásobný korelační koeficient,r : 4,4751E-01 Koeficient determinace, D : 2,0027E-01 Predikovaný koeficient determinace, Rp 2 : 0,0000 Střední kvadratická chyba predikce, MEP : 4,8952E-01 Akaikeho informační kritérium, AIC :-1,2681E+01 R ukazuje, že navržený lineární regresní model je statisticky nevýznamný. Nízká hodnota D =R 2 (20,03 %), představující procento bodů, vyhovujících regresnímu modelu ukazuje, že body nekorespondují s modelem přímky.mep a AIC se využívají k rozlišení mezi několika navrženými modely. Optimální jest ten model, který nabývá minimálních hodnot MEP a maximálních hodnot AIC. 16

17 4) Testování regresního tripletu (Data + model + metoda) Fisher-Snedocorův test významnosti regrese,f : 3,7563E+00 Tabulkový kvantil, F(1-alpha,m-1,n-m) : 4,5431E+00 Závěr: Navržený model není přijat jako významný. Spočtená hladina významnosti : Scottovo kriterium multikolinearity, M Závěr: Navržený model je korektní. :-1,7734E-15 Cook-Weisbergův test heteroskedasticity, Sf : 5,8113E+01 Tabulkový kvantil, Chi^2(1-alpha,1) : E+00 Závěr: Rezidua vykazují heteroskedasticitu. Spočtená hladina významnosti : Jarque-Berraův test normality reziduí, L(e) :1,0572E+00 Tabulkový kvantil, Chi^2(1-alpha,2) :5,9915E+00 Závěr: Normalita je přijata. Spočtená hladina významnosti :0.589 Waldův test autokorelace, Wa : 6,0935E+00 Tabulkový kvantil, Chi^2(1-alpha,1) :3.8415E+00 Závěr: Rezidua nejsou autokorelována. Spočtená hladina významnosti : Znamékový test, Dt : -1,8018E+00 Tabulkový kvantil, N(1-alpha/2) :1.6449E+00 Závěr: Rezidua nevykazují trend. Spočtená hladina významnosti : )Detekce vlivných bodů: Obr.1 Graf predikovaných reziduí Obr.2 Pregibonův graf 17

18 Obr.3 Williamsův graf Obr.4 McCulloh-Meeterův graf Obr.5 L-R graf Obr.1-Vykazuje 1 odlehlý bod (8); Obr.2-Odhaluje 2 vlivné body (8,12); Obr.3-Odhaluje 1O(8) a 1 E (12); Obr.4-Odhaluje 1 O(8) a 1 E(12); Obr.5- Odhaluje 2 O (8,2) a 1 E (12). Celkově data obsahují 1 O(8),1 E(12) a podezření na O (2) Závěr: Jelikož daný výběr obsahuje vlivné body, přistupuji ke konstrukci zpřesněného modelu 6)Konstrukce zpřesněného modelu: Po vypuštění bodů 8 a 2 byly nalezeny nové odhady parametrů zpřesněného modelu. Kvantil Studentova rozdělení t(1-alfa/2,n-m) 2,160 Parametr Odhad Směrodatná Test HO: B[j] = 0 vs. HA: B[j] <> 0 odchylka t-kritérium hyp. HO je Hlad.význa. B[0] -1,4182E+00 7,4412E+00-1,1901E-01 Akceptována 0,852 B[1] 1,0379E+00 2,2946E-01 4,5229E+00 Zamítnuta 0,001 Zpřesněný model : y = -1,4182(7,4412) + 1,0379(0,22946)x Je doložen statistickými hodnotami :MEP a AIC, které mají nižší hodnoty. 18

19 Vícenásobný korelační koeficient,r : 7,8195E-01 Koeficient determinace, D : 6,1144E-01 Predikovaný koeficient determinace, Rp 2 : 6,7484 Střední kvadratická chyba predikce, MEP : 2,2562E-01 Akaikeho informační kritérium, AIC :-2,3398E+01 Jelikož rezidua vykazují heteroskedasticitu použiji metodu vážených nejmenších čtverců. Užitím statistické váhy (w i = 1/y i 2 ) kompenzujeme heteroskedasticitu v datech. Obdržíme nové správnější odhady parametrů: Kvantil Studentova rozdělení t(1-alfa/2,n-m) 2,160 Parametr Odhad Směrodatná Test HO: B[j] = 0 vs. HA: B[j] <> 0 odchylka t-kritérium hyp. HO je Hlad.význa. B[0] -8,7318-E01 7,3016E+00-1,1959E-01 Akceptována 0,907 B[1] 1,0207E+00 2,2526E-01 4,5313E+00 Zamítnuta 0,001 2.zpřesněný model : y = -0,87318(7,3016) + 1,0207(0,22526)x Je doložen statistickými hodnotami : MEP a AIC, které mají nižší hodnoty. Vícenásobný korelační koeficient,r : 7,8251E-01 Koeficient determinace, D : 6,1232E-01 Predikovaný koeficient determinace, Rp 2 : 6,7250 Střední kvadratická chyba predikce, MEP : 2,2349E-01 Akaikeho informační kritérium, AIC :-2,3663E+01 Jelikož došlo ke snížení rozhodujících kritérií - MEP a AIC budou tyto odhady lepší než předešlé. 7) Testování úseku t (1-α,n-m) = -1,1959E-01 β 0 t (1-α,n-m). D(β 0 ) β 0 β 0 + t (1-α,n-m). D(β 0 ) -0, ,160*7,3016 β 0-0, ,160*7, ,645 β 0 14,898 Interval spolehlivosti úseku regresní přímky obsahuje 0, úsek se tím pádem významně neodchyluje od 0. 8) Testování směrnice t (1-α,n-m) = 4,5313 β 1 t (1-α,n-m). D(β 1 ) β 1 β 1 + t (1-α,n-m). D(β 0 ) 1,0207 2,160*0,22526 β 1 1, ,160*0, ,534 β 1 1,507 Interval spolehlivosti směrnice regresní přímky obsahuje 1, směrnici lze považovat za jednotkovou. Závěr: Intervaly spolehlivosti úseku a směrnice indikují, že úsek β 0 lze považovat za nulový, směrnici β 1 lze považovat za jednotkovou. Výsledky nové metody(hplc) se statisticky neliší od standardní extrakční metody. Tvar přímky zpřesněného modelu je y = -0,87318(7,3016) + 1,0207(0,22526)x 19

20 NELINEÁRNÍ REGRESNÍ MODELY Příklad :E 809 Zadání: Pří sběru kaučuku se také sleduje velikost obvodu kmene stromu kaučukovníku na intenzitě hnojení S využitím modelů a na základě analýzy regresního tripletu a regresní diagnostiky rozhodněte, který z předložených modelů nejlépe odpovídá naměřeným datům, tj. velikosti obvodu kaučukovníku na intenzitě hnojení. K rozlišení mezi modely využijte především kritérií těsnosti proložení, MEPu a Akaikova informačního kritéria AIC. Data: Intenzita hnojení x,obvod stromu kaučukovníku y x 0 1,0 3,0 5,0 7,0 y 20,518 21,138 21,734 22,218 22,286 Použité modely: Výchozí hodnoty parametrů: p1=1; p2=1; p3=1 Model Vzorec Zápis v ADSTATU A x y = p 1 p 2 p 3 p1-(p2*(p3^(x))) B y = p 1 p 2 e (-p x) 3 p1-(p2*(exp(-p3*x))) C y = p 1 (1- e -(x + p )p 2 3 ) p1*(1-(exp(-(x+p2)*p3))) D y = p 1 e (-(p + p x)) 2 3 p1-(exp(-(p2+(p3*x)))) E y = p 1 e (-p p3^x) 2 p1-(exp(-(p2*(p3^(x))))) F x y = 1/p 1 p 2 p 3 (1/p1)-(p2*(p3^(x))) G Y = e p 1 p x 2p 3 (exp(p1))- (p2*(p3^(x))) Tabulka s informačními kriterii o těsnosti proložení: Počet Iterací: 500 Model MEP AIC RSC g1(e) g2(e) D A 1,2207E-02-2,4265E+01 1,1753E-02 2,171E-01 1, ,478 B 1,2215E-02-2,4265E+01 1,1753E-02 2,1820E-01 1, ,478 C 1,2206E-02-2,4265E+01 1,1753E-02 2,1714E-01 1, ,478 D 1,2216E-02-2,4265E+01 1,1753E-02 2,1736E-01 1, ,478 E 1,0818E-02-2,4048E+01 1,2275E-02 5,0415E-01 2, ,455 F 1,2217E-02-2,4265E+01 1,1753E-02 2,1743E-01 1, ,478 G 1,2218E-02-2,4265E+01 1,1753E-02 2,1761E-01 1, ,478 Z tabulky je zřejmé, že nejlepšího proložení dosáhneme pomocí modelu E, který má nejnižší hodnoty MEP, RSC a nejvyšší hodnotu AIC. Na základě tohoto zjištění provedeme: Program:ADSTAT-nelineární regrese-minopt 1)Odhady parametrů modelu a statistiky Regresní funkce: y = p 1 e (-p p3^x) 2 p[ 1] : E+00 p[ 2] : E+00 p[ 3] : E+00 20

21 1) Bodové odhady parametrů: Parametr Bodový Směrodatná Absolutní Relativní. odhad odchylka vychýlení vychýlení[%] p[ 1] 2,3623E+01 1,9665E-01 3,5840E-02 1,5171E-01 p[ 2] -1,1318E+00 6,0095E-02-1,0059E-02 8,8879E-01 p[ 3] 8,1114E-01 4,3979E-02-1,2135E-03-1,4961E-01 2) Statistické charakteristiky regrese: Reziduální součet čtverců, RSC : 1,2275E-02 Regresní rabat, D^2 [%] : 99,455 Akaikeho informační kriterium, AIC : E+01 Průměr absolutních hodnot reziduí, MA : 4,0795E-02 Průměr relativních hodnot reziduí, MR : 1,8589E-01 Odhad reziduálního rozptylu, s^2(e) : 6,1374E-03 Odhad reziduální směrodatná odchylky, s(e) : 7,8341E-02 Odhad šikmosti reziduí, g1(e) : 5,0415E-01 Odhad špičatosti reziduí, g2(e) : 2,0596E+00 Mean error of prediction 1 : 1,0818E-02 Grafy: Obr.1 Regresní model Obr.2 Graf predikce-reziduum Závěr: Určil jsem hodnoty parametrů β 1 = 23,623(0,19665), β 2 = -1,1318(0,060095) a β 3 = 0,81114(0,043979). Vyšetření regresního tripletu potvrdilo správnost modelu. 21

22 KALIBRACE Příklad: K 601 Zadání: Nefelometr je kalibrován na obsah pevné fáze dispergované ve vodě. Pro standardní suspenzi jsou změřena kalibrační data. Zjistěte míry přesnosti kalibrace a obsah neznámých vzorků, jež vykazovaly na stupnici hodnoty 39,46,66 a 80 dílků. Jsou v kalibračních datech nějaké odlehlé hodnoty? Jsou splněny předpoklady na metodu nejmenších čtverců? Jde o lineární nebo nelineární kalibraci? Je rozdíl mezi hodnotou limity detekce lineární a nelineární kalibrace? Data:Obsah pevné fáze c [ppm], y [dílky] c 0,15 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 y c 0,23 0,086 0,25 0,45 0,55 0,044 y 31,6 14,1 34, ,2 5,94 Program:ADSTAT - Lineární závislost-regresní diagnostika, Kalibrace- kvadratický spline A)Lineární regrese-regresní diagnostika 1)Zjištění vlivných bodů Obr.1 Pregibonův graf Obr.2Williamsův graf Obr.3 McCulloh-Meeterův graf Obr.4 L-R graf 22

23 Ani jeden z uvedených obrázků neindikuje vlivné body 2)Odhady parametrů a testy významnosti Kvantil Studentova rozdělení t(1-alfa/2,n-m) 2,228 Syrový Tomáš Parametr Odhad Směrodatná Test HO: B[j] = 0 vs. HA: B[j] <> 0 odchylka t-kritérium hyp. HO je Hlad.význa. B[0] 3,5946E+00 1,5658E+00 2,2956E+00 Zamítnuta 0,045 B[1] 1,1477E+02 3,8333E+00 2,9939E+01 Zamítnuta 0,000 3)Základní statistické charakteristiky: Vícenásobný korelační koeficient,r : 9,9447E-01 Koeficient determinace, D : 9,8897E-01 Predikovaný koeficient determinace, Rp 2 : 9,9201 Střední kvadratická chyba predikce, MEP : 8,6590E-01 Akaikeho informační kritérium, AIC 4) Testování regresního tripletu(data + model + metoda) :2,5500E+01 Fisher-Snedocorův test významnosti regrese,f : 8,9635E+02 Tabulkový kvantil, F(1-alpha,m-1,n-m) : 4,9646E+00 Závěr: Navržený model je přijat jako významný. Spočtená hladina významnosti : Scottovo kriterium multikolinearity, M Závěr: Navržený model je korektní. :-8,2443E-16 Cook-Weisbergův test heteroskedasticity, Sf : 2,8199E+01 Tabulkový kvantil, Chi^2(1-alpha,1) : E+00 Závěr: Rezidua vykazují heteroskedasticitu. Spočtená hladina významnosti : Jarque-Berraův test normality reziduí, L(e) :9,0604E-01 Tabulkový kvantil, Chi^2(1-alpha,2) :5,9915E+00 Závěr: Normalita je přijata. Spočtená hladina významnosti :0.636 Waldův test autokorelace, Wa : 1,5166E+00 Tabulkový kvantil, Chi^2(1-alpha,1) :3.8415E+00 Závěr: Rezidua nejsou autokorelována. Spočtená hladina významnosti : Znamékový test, Dt : -8,3282E-01 Tabulkový kvantil, N(1-alpha/2) :1.6449E+00 Závěr: Rezidua nevykazují trend. Spočtená hladina významnosti : b)kalibrace - kvadratický spline: 1)Volba počtu uzlů: Počet uzlů Limita detekce x D 8,854014E-02 2,887882E-02 2,981577E-02 23

24 2)Analýza reziduí Reziduální součet čtverců,rsc 8,9313 Průměr absolutních hodnot reziduí,me 7,0907E-01 Průměr relativních reziduí,mer[%] 2,135 Odhad reziduálního rozptylu,s 2 (e) 1,2759 Odhad směrodatné odchylky reziduí,s(e) 1,1296 3)Kalibrační meze Kritická úroveň y C = -5,047467E-01 x C = 1,670997E-02 Limita detekce y D = 2, x D = 2,887882E-02 4)Kalibrační tabulka Měřená hodnota Inverzní odhad Konfidenční interval y exp [i] x vyp [i] L 1 x vyp [i] L u y exp [i] 39 3,3733E-01 3,1858E-01 3,5565E ,0147E-01 3,8745E-01 4,1386E ,2890E-01 5,1902E-01 8,8161E ,7877E-01 6,3636E Graf: Obr.1 Kvadratický spline v kalibraci Závěr: Vyšetřením dat získaných kalibrací nefelometru jsem stanovil v modulu lineární regrese nepřítomnost odlehlých bodů, které by rušily stanovení. Vyšetřením kalibračního modelu jsem určil, že jde o nelineární kalibraci a k proložení křivky jsem využil přítomnost dvou uzlů. Počet uzlů jsem stanovil na základě limity detekce. Míra přesnosti kalibrace vyjádřená limitou detekce x D = 2,8879E-02. Obsah neznámých vzorků jsem vypočetl a uvedl v kalibrační tabulce. 24

25 LINEÁRNÍ REGRESE Příklad: M 612 Zadání: Laboratorně byl sledován vliv teploty reakční směsi x 1, koncentrace HNO 3 x 2 a doby reakce x 3 na konečný výtěžek y při výrobě kyseliny šťavelové. Navrhněte regresní model,diskutujte významnost jednotlivých parametrů v modelu. Jsou v datech vlivné body? Určete, který parametr je statisticky významný? Data: x 1 [ 0 C], x 2 [%], x 3 [hod], y [g] x 1 x 2 x 3 y E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E+01 Program:ADSTAT -Lineární regrese-regresní diagnostika Řešení: 1)Zjištění vlivných bodů Obr.1 Graf predikovaných reziduí Obr.2 Pregibonův graf 25

26 Obr.3 Williamsův graf Obr.4 McCulloh-Meeterův graf Obr.5 L-R graf Obr.1 Indikuje 2O jeden nahoře a jeden dole; Obr.2 Neindikuje vlivné body; Obr.3 Indikuje 1O (2); Obr.4 Indikuje 1O (2) a další 2 jako podezřelé; Obr.5 Poukazuje na 1O (2) a podezření na 1E (10) Celkově lze říci, že data obsahují 1O (2). 2)Model: Při řešení úlohy je uvažován lineární regresní model ve tvaru E(y/x) = β 0 + β 1 *x 1 + β 2 *x 2 + β 3 *x 3 3)Statistická významnost: a) Indikace multikolinearity Č Vlastní čísla Čísla podmí- Variance inflation Vícenás.korel. [j] korel. matice l[j] něnosti K[j] factor VIF[j] koef pro X[j] 1 1,7134E-02 1,6805E+02 3,4028E

27 2 1,0348E-01 2,7824E+01 2,7118E ,8794E E+00 7,2281E Maximální číslo podmíněnosti K : (K[j], K > 1000 indikuje silnou multikolinearitu) (VIF[j] > 10 indikuje silnou multikolinearitu) Hodnoty VIF[j] indikují silnou multikolinearitu b) Odhady parametrů a testy významnosti: 1,6805E+02 Syrový Tomáš Parametr Odhad Směrodatná Test H0: B[j] = 0 vs. HA: B[j] <> 0. odchylka t- kriterium hypoteza H0 je Hlad. výz B[ 0] -1,1699E+02 4,7216E+01-2,4777E+00 Zamítnuta B[ 1] 1,5472E+00 4,0206E-01 3,8481E+00 Zamítnuta B[ 2] 1,7991E+00 1,3375E+00 1,3450E+00 Akceptována B[ 3] -1,6185E+00 4,4998E-01-3,5968E+00 Zamítnuta koeficient B[2] byl shledán jako statisticky nevýznamný. c) Statistické charakteristiky regrese: Vícenásobný korelační koeficient, R : 9,9308E-01 Koeficient determinace, R^2 : 9,8621E-01 Predikovaný korelační koeficient, Rp^2 : 9,8253E-01 Střední kvadratická chyba predikce, MEP : 4,7314E+00 Akaikeho informační kritérium, AIC : 1,4335E+01 Rezidualní součet čtverců, RSC : 1,8842E+01 Kvantil Studentova rozdělení t(1-alpha/2,n-m): ) Testování regresního tripletu(data + model + metoda) Fisher-Snedocorův test významnosti regrese,f : E+02 Tabulkový kvantil, F(1-alpha,m-1,n-m) : 4,7571E+00 Závěr: Navržený model je přijat jako významný. Spočtená hladina významnosti : Cook-Weisbergův test heteroskedasticity, Sf : 4,2283E+00 Tabulkový kvantil, Chi^2(1-alpha,1) : E+00 Závěr: Rezidua vykazují heteroskedasticitu. Spočtená hladina významnosti : Jarque-Berraův test normality reziduí, L(e) : 7,7022E-02 Tabulkový kvantil, Chi^2(1-alpha,2) : 5,9915E+00 Závěr: Normalita je přijata. Spočtená hladina významnosti : Waldův test autokorelace, Wa : 3,6250E+00 Tabulkový kvantil, Chi^2(1-alpha,1) : E+00 Závěr: Rezidua nejsou autokorelována. Spočtená hladina významnosti :

28 Znamékový test, Dt : 3,3541E-01 Tabulkový kvantil, N(1-alpha/2) : E+00 Závěr: Rezidua nevykazují trend. Spočtená hladina významnosti : Závěr: Byl nalezen lineární regresní model ve tvaru: Y = -116,99(47,216) + 1,55(0,402)x 1 + 1,799(1,338)x 2 1,619(0,45)x 3 I když má tento model statistickou významnost, bylo by potřeba zkoumaný systém podrobit důkladnějšímu experimentálnímu vyšetření. Důvodem je prokázaná multikolinearita. V datech je jeden 1O a to bod č.2. Jako statisticky významný parametr se jeví parametr x 1 teplota reakční směsi a parametr x 3 doba reakce. 28

29 JEDNOROZMĚRNÉ LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODELY Příklad: J 607 Zadání: Při výrobě ostazinové modře byla sledována závislost množství meziproduktu y na množství výchozí reakční komponenty x za jinak stejných provozních podmínek. Obsah meziproduktu v reakční směsi byl stanovován po skončení reakce, jednak dusitanem sodným y 1,jednak spektrofotometricky. Očekávalo se, že bude-li potvrzena shoda obou lineárních závislostí, bude možné tvrdit, že obě metody analýzy meziproduktu jsou rovnocenné. Data: Množství komponenty x [ kg], množství meziproduktu pomocí NaNO 2 y 1 [ kg] x y 1 x y E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E+01 Program:ADSTAT-Lineární regrese Řešení: Za předpokladu, že obě lineární závislosti budou shodné lze tvrdit, že obě metody analýzy meziproduktu jsou rovnocenné. K testování shody přímek použiji testační kritérium F c. A)Stanovení dusitanem sodným 1)Hledání vlivných bodů Obr.1 Pregibonův graf Obr.2 Williamsův graf 29

30 Obr.3 McCulloh-Meeterův graf Obr.4 L-R graf Všechny obrázky Obr.1-Obr.4 indikují 1E (5) 2) Odhady parametrů a testy významnosti: Parametr Odhad Směrodatná Test H0: B[j] = 0 vs. HA: B[j] <> 0. odchylka t- kriterium hypoteza H0 je Hlad. výz B[ 0] -1,8463E E+00-1,0444E+00 Akceptována B[ 1] 2,7984E E-01 1,6576E+01 Zamítnuta ) Statistické charakteristiky regrese: Vícenásobný korelační koeficient, R A : Střední kvadratická chyba predikce, MEP A : Akaikeho informační kritérium, AIC A : Rezidualní součet čtverců, RSC A : Odhad směrodatné odchylky reziduí s(e) A : 9,8575E-01 1,2455E+00 3,0326E+00 9,0779E+00 1,0652E+00 B)Stanovení spektrofotometrické 1)Hledání vlivných bodů Obr.5 Pregibonův graf Obr.6 Williamsův graf 30

31 Obr.7 McCulloh-Meeterův graf Všechny obrázky Obr.5-Obr.8 indikují 1E (5) 2) Odhady parametrů a testy významnosti: Obr.8 L-R graf Parametr Odhad Směrodatná Test H0: B[j] = 0 vs. HA: B[j] <> 0. odchylka t- kriterium hypoteza H0 je Hlad. výz B[ 0] -2,3403E+00 1,6137E+00-1,4503E+00 Akceptována B[ 1] 2,9280E+00 1,5410E-01 1,9001E+01 Zamítnuta ) Statistické charakteristiky regrese: Vícenásobný korelační koeficient, R B : Střední kvadratická chyba predikce, MEP B : Akaikeho informační kritérium, AIC B : Rezidualní součet čtverců, RSC B : Odhad směrodatné odchylky reziduí s(e) B : 9,8910E-01 1,7397E+00 1,2077E+00 7,5636E+00 9,7235E-01 C)Pro sloučené obě skupiny C = A+ B 1) Odhady parametrů a testy významnosti: Parametr Odhad Směrodatná Test H0: B[j] = 0 vs. HA: B[j] <> 0. odchylka t- kriterium hypoteza H0 je Hlad. výz B[ 0] -2,0933E+00 1,2522E+00-1,6717E+00 Akceptována B[ 1] 2,8632E+00 1,1958E-01 2,3944E+01 Zamítnuta ) Statistické charakteristiky regrese: Vícenásobný korelační koeficient, R C : Střední kvadratická chyba predikce, MEP C : Akaikeho informační kritérium, AIC C : Rezidualní součet čtverců, RSC C : Odhad směrodatné odchylky reziduí s(e) C : 9,8466E-01 1,2210E+00 4,4898E+00 2,0496E+01 1,0671E+00 31

32 D)Dosazení do testačního kritéria F C = ( RSC( C) RSC( A) RSC( B)) * ( n ( RSC( A) RSC( B) * ( m) 2 * m) = (20,496 9,0779 7,5636) * (20 2 * 2) (9, ,5636) * 2 = 1,8529 Jelikož je kvantil F-rozdělení F 0,95 = 4,4139 vyšší než testovaná experimentální charakteristika F C nelze zamítnout nulovou hypotézu o rovnocennosti obou metod analýzy produktu. Grafy: Obr.9 Graf regresního modelu Obr.10 Graf predikce-rezidua Obr.9 - Představuje regresní model spojených dat obou metod; Obr.10- Ukazuje, že data vytváří mrak, což značí, že regresní model je správný. Závěr: Na základě testování Chowovým testem lze vyslovit závěr, že obě metody analýzy meziproduktu jsou rovnocenné.hodnoty koeficientů jednotlivých regresních modelů pro jednotlivá stanovení jsou uvedena ve výše vypracovaných tabulkách. 32

Stanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace )

Stanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace ) Příklad č. 1 Stanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace ) Zadání : Stanovení manganu ve vodách se provádí oxidací jodistanem v kyselém prostředí až na manganistan. (1) Sestrojte

Více

Příloha č. 1 Grafy a protokoly výstupy z adstatu

Příloha č. 1 Grafy a protokoly výstupy z adstatu 1 Příklad 3. Stanovení Si metodou OES Byly porovnávány naměřené hodnoty Si na automatickém analyzátoru OES s atestovanými hodnotami. Na základě testování statistické významnosti regresních parametrů (úseku

Více

Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely )

Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely ) Úloha M608 Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely ) Zadání : Při kvantitativní analýze lidského krevního séra ovlivňují hodnotu obsahu vysokohustotního

Více

Tvorba lineárních regresních modelů

Tvorba lineárních regresních modelů Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Zdravotní ústav

Více

Úloha 1: Lineární kalibrace

Úloha 1: Lineární kalibrace Úloha 1: Lineární kalibrace U pacientů s podezřením na rakovinu prostaty byl metodou GC/MS měřen obsah sarkosinu v moči. Pro kvantitativní stanovení bylo nutné změřit řadu kalibračních roztoků o různé

Více

Semestrální práce. 2. semestr

Semestrální práce. 2. semestr Licenční studium č. 89002 Semestrální práce 2. semestr Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Příklad 1 Porovnání dvou regresních přímek u jednoduchého lineárního regresního modelu. Počet

Více

Tabulka č. 1 95%ní intervaly Úsek Směrnice model L1 L2 L1 L2 Leco1-0, , , ,15618 OES -0, , , ,21271

Tabulka č. 1 95%ní intervaly Úsek Směrnice model L1 L2 L1 L2 Leco1-0, , , ,15618 OES -0, , , ,21271 1 Příklad 1. Porovnání dvou regresních přímek Při výrobě automatových ocelí dané jakosti byla porovnávána závislost obsahu uhlíku v posledním zkušebním vzorku (odebraném z mezipánve na ZPO a analyzovaném

Více

KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI Semestrální práce Licenční studium Galileo Interaktivní statistická analýza dat Brno 2016

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce KALIBRACE

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Kalibrace a limity její přesnosti 005/006 Ing. Petr Eliáš 1. LINEÁRNÍ KALIBRACE 1.1 Zadání Povrchově upravená suspenze TiO je protiproudně promývána v kaskádě Dorrových usazováků. Nejvíce

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Kalibrace a limity její přesnosti Semestrální práce Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Brno, 2015

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce STATISTICKÁ

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO a limity její přesnosti Seminární práce Monika Vejpustková leden 2016 OBSAH Úloha 1. Lineární kalibrace...

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie na téma Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Vedoucí licenčního studia Prof. RNDr.

Více

Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Tvorba lineárních regresních modelů. 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D.

Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Tvorba lineárních regresních modelů. 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D. Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Tvorba lineárních regresních modelů 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D. Úloha 1 Porovnání regresních přímek u jednoduchého lineárního regresního modelu Porovnání

Více

TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT Semestrální práce Licenční studium Galileo Interaktivní statistická analýza

Více

Tvorba nelineárních regresních

Tvorba nelineárních regresních Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Zdravotní ústav

Více

Univerzita Pardubice

Univerzita Pardubice Univerzita Pardubice 8. licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat při managementu jakosti Semestrální práce Lineární regrese Ing. Jan Balcárek, Ph.D. vedoucí Centrálních laboratoří Precheza

Více

Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Kalibrace a limity její přesnosti

Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Kalibrace a limity její přesnosti Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Kalibrace a limity její přesnosti Autor: Přednášející: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrS 1. VÝPOČET OBSAHU

Více

Úloha E301 Čistota vody v řece testem BSK 5 ( Statistická analýza jednorozměrných dat )

Úloha E301 Čistota vody v řece testem BSK 5 ( Statistická analýza jednorozměrných dat ) Úloha E301 Čistota vody v řece testem BSK 5 ( Statistická analýza jednorozměrných dat ) Zadání : Čistota vody v řece byla denně sledována v průběhu 10 dní dle biologické spotřeby kyslíku BSK 5. Jsou v

Více

Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie

Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie http://aplchem.upol.cz CZ.1.07/2.2.00/15.0247 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Regrese Závislostproměnných funkční y= f(x) regresní y= f(x)

Více

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Kalibrace a limity její přesnosti Precheza a.s. Přerov 2005 Ing. Miroslav Štrajt 1. Zadání Úloha 1. Lineární kalibrace: u přímkové

Více

Statistická analýza. jednorozměrných dat

Statistická analýza. jednorozměrných dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie icenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Statistická analýza jednorozměrných dat Zdravotní ústav se sídlem v

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Seminární práce 1 Brno, 2002 Ing. Pavel

Více

S E M E S T R Á L N Í

S E M E S T R Á L N Í Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie S E M E S T R Á L N Í P R Á C E Licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti Předmět ANOVA analýza rozptylu

Více

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2 Na úloze ukážeme postup analýzy velkého výběru s odlehlými prvky pro určení typu rozdělení koncentrace kyseliny močové u 50 dárců krve. Jaká je míra polohy a rozptýlení uvedeného výběru? Z grafických diagnostik

Více

Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat

Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Seminární práce Monika Vejpustková leden 2016

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Vedoucí studia a odborný garant: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Vyučující: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Autor práce: ANDRII

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Kalibrace a limity její přesnosti Zdravotní ústav se sídlem v Ostravě

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat ANOVA Zdravotní ústav se sídlem v Ostravě Odbor hygienických laboratoří

Více

2.2 Kalibrace a limity její p esnosti

2.2 Kalibrace a limity její p esnosti UNIVERZITA PARDUBICE Òkolní rok 000/001 Fakulta chemicko-technologická, Katedra analytické chemie LICEN NÍ STUDIUM STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT PÌI MANAGEMENTU JAKOSTI P EDM T:. Kalibrace a limity její p

Více

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická, Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Semestrální práce z předmětu Tvorba nelineárních regresních

Více

Semestrální práce. 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat

Semestrální práce. 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Semestrální práce 1 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Ing. Ján Lengyel, CSc. Centrální analytická laboratoř Ústav jaderného výzkumu Řež, a. s. Husinec Řež 130 250 68 Řež V Řeži, únor

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce ANALÝZA

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI 2015

KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI 2015 UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 15. licenční studium INTERAKTIVNÍ STATISTICKÁ ANALÝZA DAT Semestrální práce KALIBRACE

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie na téma Kalibrace a limity její přesnosti Vedoucí licenčního studia Prof. RNDr. Milan Meloun,

Více

Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat. Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat. Semestrální práce

Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat. Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat. Semestrální práce Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Semestrální práce Lenka Husáková Pardubice 2016 Obsah 1 Porovnání dvou regresních přímek u jednoduchého

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Semestrální práce Licenční studium Galileo Předmět Nelineární regrese Jiří Danihlík Olomouc, 2016 Obsah... 1 Hledání vhodného

Více

Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat

Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Autor: Přednášející: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrS

Více

ANOVA. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

ANOVA. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA Semestrální práce Licenční studium Galileo Interaktivní statistická analýza dat Brno 2015 Ing. Petra Hlaváčková, Ph.D.

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Pythagoras Statistické zpracování experimentálních dat Semestrální práce ANOVA vypracoval: Ing. David Dušek

Více

Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie

Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium statistické zpracování dat Tvorba lineárních a kalibračních modelů při analýze dat Pavel Valášek Školní rok 2001 02 OBSAH 1 POROVNÁNÍ

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti 3.3 v analýze dat Autor práce: Přednášející: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc Pro

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická, Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Semestrální práce z předmětu Statistická analýza jednorozměrných

Více

Semestrální práce. 2. semestr

Semestrální práce. 2. semestr Licenční studium č. 89002 Semestrální práce 2. semestr PŘEDMĚT 2.2 KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI Příklad 1 Lineární kalibrace Příklad 2 Nelineární kalibrace Příklad 3 Rozlišení mezi lineární a nelineární

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. Nám. Čs. Legií 565, Pardubice. Semestrální práce ANOVA 2015

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. Nám. Čs. Legií 565, Pardubice. Semestrální práce ANOVA 2015 UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 15. licenční studium INTERAKTIVNÍ STATISTICKÁ ANALÝZA DAT Semestrální práce ANOVA 2015

Více

Semestrální práce z CHEMOMETRIE I Statistické zpracování jednorozměrných dat

Semestrální práce z CHEMOMETRIE I Statistické zpracování jednorozměrných dat FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE Semestrální práce z CHEMOMETRIE I Statistické zpracování jednorozměrných dat DOMINIKA BURKOŇOVÁ 4.ročník 2000/2001 Dominika Burkoňová Příklad č.1

Více

http: //meloun.upce.cz,

http: //meloun.upce.cz, Porovnání rozlišovací schopnosti regresní analýzy spekter a spolehlivosti Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Katedra analytické chemie, Chemickotechnologická fakulta, Univerzita Pardubice, nám. s. Legií 565,

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Vedoucí studia a odborný garant: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Vyučující: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Autor práce: ANDRII

Více

UNIVERZITA PARDUBICE CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ FAKULTA KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE

UNIVERZITA PARDUBICE CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ FAKULTA KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE UNIVERZITA PARDUBICE CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ FAKULTA KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT V OSTRAVĚ 20.3.2006 MAREK MOČKOŘ PŘÍKLAD Č.1 : ANALÝZA VELKÝCH VÝBĚRŮ Zadání: Pro kontrolu

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

PYTHAGORAS Statistické zpracování experimentálních dat

PYTHAGORAS Statistické zpracování experimentálních dat UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická, Katedra analytické chemie SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Květen 2008 Licenční studium PYTHAGORAS Statistické zpracování experimentálních dat Předmět 1.4 ANOVA a

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

S E M E S T R Á L N Í

S E M E S T R Á L N Í Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie S E M E S T R Á L N Í P R Á C E Licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti Předmět Statistická analýza

Více

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Semestrální práce Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza

Více

Kvantily a písmenové hodnoty E E E E-02

Kvantily a písmenové hodnoty E E E E-02 Na úloze ukážeme postup průzkumové analýzy dat. Při výrobě calciferolu se provádí kontrola meziproduktu 3,5 DNB esteru calciferolu metodou HPLC. Sleduje se také obsah přítomného ergosterinu jako nečistoty,

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA. Semestrální práce

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA. Semestrální práce Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA Semestrální práce Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Brno, 2015 Doc. Mgr. Jan Muselík, Ph.D.

Více

III. Semestrální práce

III. Semestrální práce Licenční studium GALILEO STATISTICKÁ ANALÝZA DAT III. Semestrální práce 2.1 TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT Ing. Marek Bilko listopad, 2015 OBSAH 2.1 TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ

Více

Aproximace křivek a vyhlazování křivek

Aproximace křivek a vyhlazování křivek Univerzita Pardubice Fakulta chemicko - technologická Katedra analytické chemie Dvouleté licenční studium: Počítačové zpracování dat při kontrole a řízení jakosti Aproximace křivek a vyhlazování křivek

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ Ústav materiálového inženýrství - odbor slévárenství

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ Ústav materiálového inženýrství - odbor slévárenství 1 PŘÍLOHA KE KAPITOLE 11 2 Seznam příloh ke kapitole 11 Podkapitola 11.2. Přilité tyče: Graf 1 Graf 2 Graf 3 Graf 4 Graf 5 Graf 6 Graf 7 Graf 8 Graf 9 Graf 1 Graf 11 Rychlost šíření ultrazvuku vs. pořadí

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

POLYNOMICKÁ REGRESE. Jedná se o regresní model, který je lineární v parametrech, ale popisuje nelineární závislost mezi proměnnými.

POLYNOMICKÁ REGRESE. Jedná se o regresní model, který je lineární v parametrech, ale popisuje nelineární závislost mezi proměnnými. POLYNOMICKÁ REGRESE Jedná se o regresní model, který je lineární v parametrech, ale popisuje nelineární závislost mezi proměnnými. y = b 0 + b 1 x + b 2 x 2 + + b n x n kde b i jsou neznámé parametry,

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie na téma Statistické zpracování dat Semestrální práce ze 6. soustředění Předmět: 3.3 Tvorba nelineárních

Více

Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat. 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D.

Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat. 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D. Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D. Úloha Nalezení vhodného modelu pro popis reakce TaqMan real-time PCR

Více

Analýza rozptylu ANOVA

Analýza rozptylu ANOVA Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat ANOVA ANOVA B ANOVA P Analýza rozptylu ANOVA Semestrální práce Lenka Husáková Pardubice 05 Obsah Jednofaktorová ANOVA... 3. Zadání... 3. Data... 3.3

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

Tvorba modelu sorpce a desorpce 85 Sr na krystalických horninách za dynamických podmínek metodou nelineární regrese

Tvorba modelu sorpce a desorpce 85 Sr na krystalických horninách za dynamických podmínek metodou nelineární regrese Tvorba modelu sorpce a desorpce 85 Sr na krystalických horninách za dynamických podmínek metodou nelineární regrese Závěrečná práce 12. licenčního studia Pythagoras Fakulta chemicko-technologická, katedra

Více

Semestrální práce str. 1. Semestrální práce. 2.1 Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat. 2.3 Kalibrace a limity její přesnosti

Semestrální práce str. 1. Semestrální práce. 2.1 Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat. 2.3 Kalibrace a limity její přesnosti Semestrální práce str. Semestrální práce 2. Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat 2.3 Kalibrace a limity její přesnosti Ing. Ján Lengyel, CSc. Centrální analytická laboratoř Ústav jaderného

Více

PRŮZKUMOVÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Exploratory Data Analysis (EDA)

PRŮZKUMOVÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Exploratory Data Analysis (EDA) PRŮZKUMOVÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Exploratory Data Analysis (EDA) Reprezentativní náhodný výběr: 1. Prvky výběru x i jsou vzájemně nezávislé. 2. Výběr je homogenní, tj. všechna x i jsou ze stejného

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Definice lineárního normálního regresního modelu Lineární normální regresní model Y Xβ ε Předpoklady: Matice X X n,k je matice realizací. Předpoklad: n > k, h(x) k - tj. matice

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti 2.1 Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Autor práce: Přednášející:

Více

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Seminární práce Monika Vejpustková červen 2016

Více

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Leptání plasmou. Ing. Pavel Bouchalík

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Leptání plasmou. Ing. Pavel Bouchalík SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Leptání plasmou Ing. Pavel Bouchalík 1. ÚVOD Tato semestrální práce obsahuje písemné vypracování řešení příkladu Leptání plasmou. Jde o praktickou zkoušku znalostí získaných při přednáškách

Více

Regresní analýza. Eva Jarošová

Regresní analýza. Eva Jarošová Regresní analýza Eva Jarošová 1 Obsah 1. Regresní přímka 2. Možnosti zlepšení modelu 3. Testy v regresním modelu 4. Regresní diagnostika 5. Speciální využití Lineární model 2 1. Regresní přímka 3 nosnost

Více

Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie

Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie 12. licenční studium PYTHAGORAS Statistické zpracování dat 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Semestrální

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

Porovnání dvou reaktorů

Porovnání dvou reaktorů Porovnání dvou reaktorů Zadání: Chemické reakce při kontinuální výrobě probíhají ve dvou identických reaktorech. Konstanty potřebné pro regulaci průběhu reakce jsou nastaveny pro každý reaktor samostatně.

Více

Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat. Kalibrace a limity její přesnosti. Semestrální práce

Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat. Kalibrace a limity její přesnosti. Semestrální práce Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat Kalibrace a limity její přesnosti Semestrální práce Lenka Husáková Pardubice 2016 Obsah 1 Lineární kalibrace... 3 1.1 Zadání... 3 1.2 Data... 3 1.3

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Definice lineárního normálního regresního modelu Lineární normální regresní model Y β ε Matice n,k je matice realizací. Předpoklad: n > k, h() k - tj. matice je plné hodnosti

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Semestrální práce Licenční studium Galileo Interaktivní statistická analýza dat Brno

Více

Plánování experimentu

Plánování experimentu Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Autor: Ing. Radek Růčka Přednášející: Prof. Ing. Jiří Militký, CSc. 1. LEPTÁNÍ PLAZMOU 1.1 Zadání Proces

Více

Charakteristika datového souboru

Charakteristika datového souboru Zápočtová práce z předmětu Statistika Vypracoval: 10. 11. 2014 Charakteristika datového souboru Zadání: Při kontrole dodržování hygienických norem v kuchyni se prováděl odběr vzduchu a pomocí filtru Pallflex

Více

12. licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti. Lenka Hromádková

12. licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti. Lenka Hromádková 12. licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti Lenka Hromádková Desinfekční přípravky slouží k zneškodňování mikroorganismů (MO) vyvolávající onemocnění člověka nebo zvířat Druhy

Více

Dva případy chybného rozhodnutí při testování: a) Testační statistika padne mimo obor přijetí nulové H hypotézy O, tj.

Dva případy chybného rozhodnutí při testování: a) Testační statistika padne mimo obor přijetí nulové H hypotézy O, tj. Uvedeme obecný postup statistického testování:. Formulace nulové H 0a alternativní hpotéz H A.. Volba hladin významnosti α.. Volba testační statistik např... Určení kritického oboru testové charakteristik.

Více

Porovnání dvou výběrů

Porovnání dvou výběrů Porovnání dvou výběrů Menu: QCExpert Porovnání dvou výběrů Tento modul je určen pro podrobnou analýzu dvou datových souborů (výběrů). Modul poskytuje dva postupy analýzy: porovnání dvou nezávislých výběrů

Více

Posouzení linearity kalibrační závislosti

Posouzení linearity kalibrační závislosti Posouzení linearity kalibrační závislosti Luděk Dohnal Referenční laboratoř pro klinickou biochemii,úkbld 1.LF UK a VFN, Karlovo nám. 32, 12111 Praha 2, ludek.dohnal@lf1.cuni.cz Paul Faigl FCDD, University

Více

LINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model

LINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model LINEÁRNÍ REGRESE Chemometrie I, David MILDE Lineární regresní model 1 Typy závislosti 2 proměnných FUNKČNÍ VZTAH: 2 závisle proměnné: určité hodnotě x odpovídá jediná hodnota y. KORELACE: 2 náhodné (nezávislé)

Více

Lineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel

Lineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel Lineární regrese Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Tabulka se vstupními daty je umístěna v oblasti A1:B11 (viz. obrázek) na listu cela data Postup Základní výpočty - regrese Výpočet základních

Více

VÍCEROZMĚRNÝ STATISTICKÝ SOUBOR

VÍCEROZMĚRNÝ STATISTICKÝ SOUBOR KORELACE A REGRESE 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/..00/8.001)

Více

SEMESTRÁ LNÍ PRÁ CE. Licenč ní studium STATISTICKÉZPRACOVÁ NÍ DAT PŘ I KONTROLE A Ř ÍZENÍ JAKOSTI

SEMESTRÁ LNÍ PRÁ CE. Licenč ní studium STATISTICKÉZPRACOVÁ NÍ DAT PŘ I KONTROLE A Ř ÍZENÍ JAKOSTI SEMESTRÁ LNÍ PRÁ CE Licenč ní studium STATISTICKÉZPRACOVÁ NÍ DAT PŘ I KONTROLE A Ř ÍZENÍ JAKOSTI Předmě t ANOVA A ZÁ KON PROPAGACE CHYB U JEDNOROZMĚ RNÝ CH DAT Ú stav experimentá lní biofarmacie, Hradec

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat Analýza velkých výběrů Hornův postup analýzy malých výběrů Statistické testování Statistická analýza jednorozměrných dat Semestrální práce Lenka Husáková

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).

Více

odpovídá jedna a jen jedna hodnota jiných

odpovídá jedna a jen jedna hodnota jiných 8. Regresní a korelační analýza Problém: hledání, zkoumání a hodnocení souvislostí, závislostí mezi dvěma a více statistickými znaky (veličinami). Typy závislostí: pevné a volné Pevná závislost každé hodnotě

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

Aproximace a vyhlazování křivek

Aproximace a vyhlazování křivek Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Autor: Přednášející: Prof. Ing. Jiří Militký, Csc 1. SLEDOVÁNÍ ZÁVISLOSTI HODNOTY SFM2 NA BARVIVOSTI

Více

Korelační a regresní analýza

Korelační a regresní analýza Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná

Více

Úlohy. Kompendium 2012, Úloha B8.01a, str. 785, Model y = P1 * exp( P2/(B801x + P3)

Úlohy. Kompendium 2012, Úloha B8.01a, str. 785, Model y = P1 * exp( P2/(B801x + P3) Úlohy Kompendium 2012, Úloha B8.01a, str. 785, Model y = P1 * exp( P2/(B801x + P3) Úloha B8.01 Závislost hmotnosti očních čoček na stáří králíků Dudzinksi a Mykytowycz (1961) ukázali, že hmotnost vysušených

Více