Řízení rychlosti vozu Formule 1 pomocí rozhodovacího diagramu
|
|
- David Bednář
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Řízení rychlosti vozu Formule 1 pomocí rozhodovacího diagramu Jiří Vomlel Ústav teorie informace a automatizace (ÚTIA) Akademie věd České republiky Praha, 29. února 2016
2 Fyzikální model vozu F1 Obsah přednášky
3 Obsah přednášky Fyzikální model vozu F1 Popis závodního okruhu v Silverstone
4 Obsah přednášky Fyzikální model vozu F1 Popis závodního okruhu v Silverstone Zadání optimalizační úlohy
5 Obsah přednášky Fyzikální model vozu F1 Popis závodního okruhu v Silverstone Zadání optimalizační úlohy Očekávaný užitek a jeho maximalizace
6 Obsah přednášky Fyzikální model vozu F1 Popis závodního okruhu v Silverstone Zadání optimalizační úlohy Očekávaný užitek a jeho maximalizace Rozhodovací diagramy
7 Obsah přednášky Fyzikální model vozu F1 Popis závodního okruhu v Silverstone Zadání optimalizační úlohy Očekávaný užitek a jeho maximalizace Rozhodovací diagramy Rozhodovací diagram pro optimální rychlostní profilu vozu F1
8 Obsah přednášky Fyzikální model vozu F1 Popis závodního okruhu v Silverstone Zadání optimalizační úlohy Očekávaný užitek a jeho maximalizace Rozhodovací diagramy Rozhodovací diagram pro optimální rychlostní profilu vozu F1 Jak vypadá řízení v praxi (video jízdy Sebastiana Vettela)
9 Obsah přednášky Fyzikální model vozu F1 Popis závodního okruhu v Silverstone Zadání optimalizační úlohy Očekávaný užitek a jeho maximalizace Rozhodovací diagramy Rozhodovací diagram pro optimální rychlostní profilu vozu F1 Jak vypadá řízení v praxi (video jízdy Sebastiana Vettela) Porovnání reálných jízd s řešeními získanými pomocí rozhodovacího diagramu
10 Obsah přednášky Fyzikální model vozu F1 Popis závodního okruhu v Silverstone Zadání optimalizační úlohy Očekávaný užitek a jeho maximalizace Rozhodovací diagramy Rozhodovací diagram pro optimální rychlostní profilu vozu F1 Jak vypadá řízení v praxi (video jízdy Sebastiana Vettela) Porovnání reálných jízd s řešeními získanými pomocí rozhodovacího diagramu Shrnutí
11 Fyzika závodního vozu F1 Credit: Stuart Taylor,
12 Fyzika závodního vozu F1 i 1 i s i + 1 Vozidlo modelujeme jako hmotný bod.
13 Fyzika závodního vozu F1 i 1 i s i + 1 Vozidlo modelujeme jako hmotný bod. Hmotný bod se pohybuje po předem zadané dráze.
14 Fyzika závodního vozu F1 i 1 i s i + 1 Vozidlo modelujeme jako hmotný bod. Hmotný bod se pohybuje po předem zadané dráze. Dráhu rozdělíme na mnoho malých segmentů pevně dané délky s (např. jeden metr).
15 Fyzika závodního vozu F1 i 1 i s i + 1 Vozidlo modelujeme jako hmotný bod. Hmotný bod se pohybuje po předem zadané dráze. Dráhu rozdělíme na mnoho malých segmentů pevně dané délky s (např. jeden metr). Index i {0,..., n} bude označovat souřadnice bodu dráhy.
16 Fyzika závodního vozu F1 i 1 i a i s i + 1 v i+1 Vozidlo modelujeme jako hmotný bod. Hmotný bod se pohybuje po předem zadané dráze. Dráhu rozdělíme na mnoho malých segmentů pevně dané délky s (např. jeden metr). Index i {0,..., n} bude označovat souřadnice bodu dráhy. Symbol v i bude značit rychlost v bodě i.
17 Fyzika závodního vozu F1 i 1 i a i s i + 1 v i+1 Vozidlo modelujeme jako hmotný bod. Hmotný bod se pohybuje po předem zadané dráze. Dráhu rozdělíme na mnoho malých segmentů pevně dané délky s (např. jeden metr). Index i {0,..., n} bude označovat souřadnice bodu dráhy. Symbol v i bude značit rychlost v bodě i. Symbol a i bude značit zrychlení v segmentu [i, i + 1]. Předpokládáme, že zrychlení je v každém segmentu konstantní.
18 Fyzika závodního vozu F1 Rychlost v i+1 je funkcí rychlosti v i a zrychlení a i : v i+1 = (v i ) s a i.
19 Fyzika závodního vozu F1 Rychlost v i+1 je funkcí rychlosti v i a zrychlení a i : v i+1 = (v i ) s a i. Čas t i+1 potřebný na projetí segmentu [i, i + 1] je: ( ) 2 t i+1 = s. v i + v i+1
20 Řízení rychlosti vozu F1 Předpokládáme, že řídící proměnná u i je konstantní v segmentu [i, i + 1].
21 Řízení rychlosti vozu F1 Předpokládáme, že řídící proměnná u i je konstantní v segmentu [i, i + 1]. u i nabývá hodnot z intervalu [ 1, +1].
22 Řízení rychlosti vozu F1 Předpokládáme, že řídící proměnná u i je konstantní v segmentu [i, i + 1]. u i nabývá hodnot z intervalu [ 1, +1]. Záporné hodnoty u i odpovídají brzdění.
23 Řízení rychlosti vozu F1 Předpokládáme, že řídící proměnná u i je konstantní v segmentu [i, i + 1]. u i nabývá hodnot z intervalu [ 1, +1]. Záporné hodnoty u i odpovídají brzdění. Kladné hodnoty u i představují plynový pedál.
24 Řízení rychlosti vozu F1 Předpokládáme, že řídící proměnná u i je konstantní v segmentu [i, i + 1]. u i nabývá hodnot z intervalu [ 1, +1]. Záporné hodnoty u i odpovídají brzdění. Kladné hodnoty u i představují plynový pedál. Proměnná u i řídí zrychlování/zpomalování vozu a i podle: a i = { a max t u i c v (v i ) 2 když u i 0 at min u i c v (v i ) 2 když u i < 0,
25 Řízení rychlosti vozu F1 Předpokládáme, že řídící proměnná u i je konstantní v segmentu [i, i + 1]. u i nabývá hodnot z intervalu [ 1, +1]. Záporné hodnoty u i odpovídají brzdění. Kladné hodnoty u i představují plynový pedál. Proměnná u i řídí zrychlování/zpomalování vozu a i podle: a i = { a max t u i c v (v i ) 2 když u i 0 at min u i c v (v i ) 2 když u i < 0, a max t je maximální dopředné zrychlení (u F1 je 16 m/s 2 ),
26 Řízení rychlosti vozu F1 Předpokládáme, že řídící proměnná u i je konstantní v segmentu [i, i + 1]. u i nabývá hodnot z intervalu [ 1, +1]. Záporné hodnoty u i odpovídají brzdění. Kladné hodnoty u i představují plynový pedál. Proměnná u i řídí zrychlování/zpomalování vozu a i podle: a i = { a max t u i c v (v i ) 2 když u i 0 at min u i c v (v i ) 2 když u i < 0, at max je maximální dopředné zrychlení (u F1 je 16 m/s 2 ), at min je maximální dopředné zpomalení (u F1 je 18 m/s 2 ) a
27 Řízení rychlosti vozu F1 Předpokládáme, že řídící proměnná u i je konstantní v segmentu [i, i + 1]. u i nabývá hodnot z intervalu [ 1, +1]. Záporné hodnoty u i odpovídají brzdění. Kladné hodnoty u i představují plynový pedál. Proměnná u i řídí zrychlování/zpomalování vozu a i podle: a i = { a max t u i c v (v i ) 2 když u i 0 at min u i c v (v i ) 2 když u i < 0, at max je maximální dopředné zrychlení (u F1 je 16 m/s 2 ), at min je maximální dopředné zpomalení (u F1 je 18 m/s 2 ) a c v označuje koeficient pro zpomalení způsobené odporem vzduchu (u F1 je 0, 0021).
28 Chování vozu F1 Jízda na plný plyn (u = 100%) Maximální brzdění (u = 100%) speed [km/h] speed [km/h] distance [m] distance [m]
29 Okruh F1 Silverstone (Bridge version) Délka: metrů
30 Okruh F1 Silverstone (Bridge version) Délka: metrů Používal se pro Velkou cenu Velké Británie v letech
31 Okruh F1 Silverstone (Bridge version) Nejrychlejší okruh v roce 2009 při kvalifikaci Velké ceny Velké Británie zajel Sebastian Vettel na voze Red Bull-Renault.
32 Okruh F1 Silverstone (Bridge version) Nejrychlejší okruh v roce 2009 při kvalifikaci Velké ceny Velké Británie zajel Sebastian Vettel na voze Red Bull-Renault. Čas: s.
33 Profil poloměrů zatáček i v i r i Dráha vozu je charakterizovaná poloměrem zatáček v každém bodě dráhy profil poloměrů zatáček
34 Profil poloměrů zatáček i v i r i Dráha vozu je charakterizovaná poloměrem zatáček v každém bodě dráhy profil poloměrů zatáček Předpokládáme, že v každém segmentu dráhy [i, i + 1] je poloměr r i konstantní a je znám.
35 Profil poloměrů zatáček pro okruh F1 Silverstone Radius [m] Lap distance[m]
36 Rychlostní profil Poloměr zatáčky r i určuje maximální možnou rychlost v i a max n r i,
37 Rychlostní profil Poloměr zatáčky r i určuje maximální možnou rychlost v i a max n r i, kde an max je maximální dovolené boční zrychlení, které pro typický vůz F1 je 30 m/s 2, tedy více jak 3g.
38 Rychlostní profil Poloměr zatáčky r i určuje maximální možnou rychlost v i a max n r i, kde an max je maximální dovolené boční zrychlení, které pro typický vůz F1 je 30 m/s 2, tedy více jak 3g. Právě došlo k překročení a max n
39 Profil maximální rychlosti pro okruh F1 Silverstone Maximum Speed [km/h] Lap distance [m]
40 Omezení řídících signálů Maximální dopředné zrychlení dané vlastnostmi pneumatik
41 Omezení řídících signálů Maximální dopředné zrychlení dané vlastnostmi pneumatik a max t u a max t an a max n
42 Omezení řídících signálů Maximální dopředné zrychlení dané vlastnostmi pneumatik a max t u a max t an a max n ( u a max ) 2 t at max + ( ) 2 an an max 1 if u 0
43 Omezení řídících signálů Maximální dopředné zrychlení dané vlastnostmi pneumatik a max t u a max t an a max n ( u a max ) 2 t at max + V důsledku toho je řízení omezeno na: u ( ) 2 an an max 1 if u 0 1 ( ) 4 vi vi max.
44 Omezení řídících signálů Maximální dopředné zrychlení dané vlastnostmi pneumatik a max t u a max t an a max n ( u a max ) 2 t at max + V důsledku toho je řízení omezeno na: u ( ) 2 an an max 1 if u 0 1 Podobné omezení platí i pro brzdění. ( ) 4 vi vi max.
45 Zadání úlohy Cílem je nalézt rychlostní profil vozu F1 v i, i = 0,..., n, pro který platí, že:
46 Zadání úlohy Cílem je nalézt rychlostní profil vozu F1 v i, i = 0,..., n, pro který platí, že: minimalizuje celkový čas T 0 = n i=1 t i projetí trasy,
47 Zadání úlohy Cílem je nalézt rychlostní profil vozu F1 v i, i = 0,..., n, pro který platí, že: minimalizuje celkový čas T 0 = n i=1 t i projetí trasy, splňuje rychlostní omezení pro všechny body trasy a
48 Zadání úlohy Cílem je nalézt rychlostní profil vozu F1 v i, i = 0,..., n, pro který platí, že: minimalizuje celkový čas T 0 = n i=1 t i projetí trasy, splňuje rychlostní omezení pro všechny body trasy a splňuje řídící omezení pro všechny body trasy.
49 Zadání úlohy Cílem je nalézt rychlostní profil vozu F1 v i, i = 0,..., n, pro který platí, že: minimalizuje celkový čas T 0 = n i=1 t i projetí trasy, splňuje rychlostní omezení pro všechny body trasy a splňuje řídící omezení pro všechny body trasy.
50 Ve které hře lze očekávat větší finanční zisk?
51 Ve které hře lze očekávat větší finanční zisk? (A) Padne-li šestka, získáte 60 Kč. Padne-li jiný počet ok, nezískáte nic.
52 Ve které hře lze očekávat větší finanční zisk? (A) Padne-li šestka, získáte 60 Kč. Padne-li jiný počet ok, nezískáte nic. (B) Padne-li sudý počet ok, získáte 30 Kč. Padne-li lichý počet ok, nezískáte nic.
53 Ve které hře lze očekávat větší finanční zisk? (A) Padne-li šestka, získáte 60 Kč. Padne-li jiný počet ok, nezískáte nic. u = P(X = 6) 60 + P(X 6) 0 = 1 60 = 10 6 (B) Padne-li sudý počet ok, získáte 30 Kč. Padne-li lichý počet ok, nezískáte nic.
54 Ve které hře lze očekávat větší finanční zisk? (A) Padne-li šestka, získáte 60 Kč. Padne-li jiný počet ok, nezískáte nic. u = P(X = 6) 60 + P(X 6) 0 = 1 60 = 10 6 (B) Padne-li sudý počet ok, získáte 30 Kč. Padne-li lichý počet ok, nezískáte nic. v = P(X {2, 4, 6}) 30 + P(X {1, 2, 3}) 0 = 1 30 = 15 2
55 Ve které hře lze očekávat větší finanční zisk? (A) Padne-li šestka, získáte 60 Kč. Padne-li jiný počet ok, nezískáte nic. u = P(X = 6) 60 + P(X 6) 0 = 1 60 = 10 6 (B) Padne-li sudý počet ok, získáte 30 Kč. Padne-li lichý počet ok, nezískáte nic. v = P(X {2, 4, 6}) 30 + P(X {1, 2, 3}) 0 = 1 30 = 15 2 Hra (B) má větší očekávaný zisk.
56 Rozhodovací diagram pro hod kostkou
57 Rozhodovací diagram pro hod kostkou v akci
58 Rozhodovací diagram pro hod kostkou v akci
59 Rozhodovací diagram pro hod kostkou v akci
60 Rozhodovací diagram pro hod kostkou v akci
61 Rozhodovací diagram pro rychlostní profil vozu F1 (pro dva segmenty)
62 Řešení problému - Bellmanův princip optimality Příklad: Známe optim. hodnoty v i + 1, hledáme optim. hodnoty v i. s = 10, vi+1 max = 110, V = {60, 80, 100, 120} (vzdálenosti uvádíme v metrech, rychlost v km/h)
63 Řešení problému - Bellmanův princip optimality Příklad: Známe optim. hodnoty v i + 1, hledáme optim. hodnoty v i. s = 10, vi+1 max = 110, V = {60, 80, 100, 120} (vzdálenosti uvádíme v metrech, rychlost v km/h) v i u i v i
64 Řešení problému - Bellmanův princip optimality Příklad: Známe optim. hodnoty v i + 1, hledáme optim. hodnoty v i. s = 10, vi+1 max = 110, V = {60, 80, 100, 120} (vzdálenosti uvádíme v metrech, rychlost v km/h) v i u i v i+1 t i
65 Řešení problému - Bellmanův princip optimality Příklad: Známe optim. hodnoty v i + 1, hledáme optim. hodnoty v i. s = 10, vi+1 max = 110, V = {60, 80, 100, 120} (vzdálenosti uvádíme v metrech, rychlost v km/h) v i u i t i+1 v i+1 p(v i+1 ) v i+1 v i+1 p(v i+1 )
66 Řešení problému - Bellmanův princip optimality Příklad: Známe optim. hodnoty v i + 1, hledáme optim. hodnoty v i. s = 10, vi+1 max = 110, V = {60, 80, 100, 120} (vzdálenosti uvádíme v metrech, rychlost v km/h) v i u i t i+1 v i+1 p(v i+1 ) T i+1(v i+1 ) E(T i+1(v i+1 )) E(T i+1(v i+1 )) = v i+1 p(v i+1 ) T i+1(v i+1 )
67 Řešení problému - Bellmanův princip optimality Příklad: Známe optim. hodnoty v i + 1, hledáme optim. hodnoty v i. s = 10, vi+1 max = 110, V = {60, 80, 100, 120} (vzdálenosti uvádíme v metrech, rychlost v km/h) v i u i t i+1 E(T i+1(v i+1 )) T i = t i+1 + E(T i+1(v i+1 ))
68 Řešení problému - Bellmanův princip optimality Příklad: Známe optim. hodnoty v i + 1, hledáme optim. hodnoty v i. s = 10, vi+1 max = 110, V = {60, 80, 100, 120} (vzdálenosti uvádíme v metrech, rychlost v km/h) v i u i Ti
69 Řešení problému - Bellmanův princip optimality Příklad: Známe optim. hodnoty v i + 1, hledáme optim. hodnoty v i. s = 10, vi+1 max = 110, V = {60, 80, 100, 120} (vzdálenosti uvádíme v metrech, rychlost v km/h) v i ui ti+1 v i Tyto hodnoty použijeme při výpočtu v kroku i 1.
70 Řešení problému - Bellmanův princip optimality Příklad: Známe optim. hodnoty v i + 1, hledáme optim. hodnoty v i. s = 10, vi+1 max = 110, V = {60, 80, 100, 120} (vzdálenosti uvádíme v metrech, rychlost v km/h) v i ui ti+1 v i Tyto hodnoty použijeme při výpočtu v kroku i 1. Bellmanův princip optimality zaručuje, že v kroku i = 0 známe optimální hodnotu celkového času T 0 (v 0 ) pro každou startovní rychlost v 0 a optimální řešení získáme aplikací optimálního řídícího signálu u i (v i ) a výpočtem v i+1 = v(u i (v i ), v i ) pro i = 0, 1,..., n 1, kde v 0 = v 0.
71 Jak řízení reálně vypadá? Video jízdy Sebastiana Vettela při nejrychlejším projetí okruhu F1 Silverstone v jeho desetileté historii.
72 Porovnání rychlostních profilů Omezení na maximální rychlost Speed [km/h] Max. allowed speed Lap distance [m]
73 Porovnání rychlostních profilů Řešení pomocí rozhodovacího diagramu čas 84.0 s. Speed [km/h] Max. allowed speed Influence diagram Lap distance [m]
74 Porovnání rychlostních profilů Řešení pomocí rozhodovacího diagramu čas 84.0 s. Analytické řešení čas 82.7 s. Speed [km/h] Max. allowed speed Influence diagram Analytical sol. [Velenis et al.] Lap distance [m]
75 Porovnání rychlostních profilů Řešení pomocí rozhodovacího diagramu čas 84.0 s. Analytické řešení čas 82.7 s. Testovací pilot čas 85.8 s. (S. Vettel s.) Speed [km/h] Max. allowed speed Influence diagram Testing pilot Lap distance [m]
76 Dodržování řídících omezení Řešení pomocí rozhodovacího diagramu Control [%] Lap distance [m]
77 Dodržování řídících omezení Testovací pilot (řízení je zpětně rekonstruované z rychlosti) Control [%] Lap distance [m]
78 Shrnutí Řešení pomocí rozhodovacího diagramu je srovnatelné s analytickým řešením.
79 Shrnutí Řešení pomocí rozhodovacího diagramu je srovnatelné s analytickým řešením. Díky rozložitelnosti opimalizované užitkové funkce jsou výpočty prováděné lokálně, což je výpočetně efektivní.
80 Shrnutí Řešení pomocí rozhodovacího diagramu je srovnatelné s analytickým řešením. Díky rozložitelnosti opimalizované užitkové funkce jsou výpočty prováděné lokálně, což je výpočetně efektivní. Rozhodovací diagramy mají výhodu, že mohou poskytnout řešení i tehdy, když analytické řešení není známé.
81 Shrnutí Řešení pomocí rozhodovacího diagramu je srovnatelné s analytickým řešením. Díky rozložitelnosti opimalizované užitkové funkce jsou výpočty prováděné lokálně, což je výpočetně efektivní. Rozhodovací diagramy mají výhodu, že mohou poskytnout řešení i tehdy, když analytické řešení není známé. V rozhodovacích diagramech lze snadno a rychle upravit optimalizovanou užitkovou funkci např. v případě mokrého povrchu můžeme změnit maximální dovolené boční zrychlení nebo také přidat penalizaci za prudké brzdění.
82 Shrnutí Řešení pomocí rozhodovacího diagramu je srovnatelné s analytickým řešením. Díky rozložitelnosti opimalizované užitkové funkce jsou výpočty prováděné lokálně, což je výpočetně efektivní. Rozhodovací diagramy mají výhodu, že mohou poskytnout řešení i tehdy, když analytické řešení není známé. V rozhodovacích diagramech lze snadno a rychle upravit optimalizovanou užitkovou funkci např. v případě mokrého povrchu můžeme změnit maximální dovolené boční zrychlení nebo také přidat penalizaci za prudké brzdění. Nyní pracujeme na rozhodovacích diagramech pro jiná vozidla.
83 Shrnutí Řešení pomocí rozhodovacího diagramu je srovnatelné s analytickým řešením. Díky rozložitelnosti opimalizované užitkové funkce jsou výpočty prováděné lokálně, což je výpočetně efektivní. Rozhodovací diagramy mají výhodu, že mohou poskytnout řešení i tehdy, když analytické řešení není známé. V rozhodovacích diagramech lze snadno a rychle upravit optimalizovanou užitkovou funkci např. v případě mokrého povrchu můžeme změnit maximální dovolené boční zrychlení nebo také přidat penalizaci za prudké brzdění. Nyní pracujeme na rozhodovacích diagramech pro jiná vozidla. Teoretický výzkum: rozhodovací diagramy se spojitými veličinami.
84
85 Solving the influence diagram Strong junction tree method (Jensen et. al., 1994). A i 1, V i 1 C V i 1 A i 1, V i 1, V i C A i V i U i, A i, V i Φ = P(A i U i, V i ) Ψ = 0 C V i A i, V i A i, V i, V i+1 Φ = P(V i+1 A i, V i ) Ψ = f (T i+1 V i, V i+1 ) V i+1
86 Solving the influence diagram Strong junction tree method (Jensen et. al., 1994). Elimination of utility nodes T i, i {1,..., n}. C V i 1 A i 1, V i 1 A i 1, V i 1, V i C A i V i U i, A i, V i Φ = P(A i U i, V i ) Ψ = 0 C V i A i, V i A i, V i, V i+1 Φ = P(V i+1 A i, V i ) Ψ = f (T i+1 V i, V i+1 ) V i+1
87 Solving the influence diagram Strong junction tree method (Jensen et. al., 1994). Elimination of utility nodes T i, i {1,..., n}. For each path segment [i, i + 1], i {0,..., n 1} two cliques are created in the strong junction tree. C V i 1 C A i A i 1, V i 1 A i 1, V i 1, V i V i U i, A i, V i Φ = P(A i U i, V i ) Ψ = 0 C V i A i, V i A i, V i, V i+1 Φ = P(V i+1 A i, V i ) Ψ = f (T i+1 V i, V i+1 ) V i+1
88 Solving the influence diagram Strong junction tree method (Jensen et. al., 1994). Elimination of utility nodes T i, i {1,..., n}. For each path segment [i, i + 1], i {0,..., n 1} two cliques are created in the strong junction tree. To each clique a probability potential Φ and a utility potential Ψ is assigned. C V i 1 C A i C V i A i 1, V i 1 A i 1, V i 1, V i V i U i, A i, V i A i, V i A i, V i, V i+1 Φ = P(A i U i, V i ) Ψ = 0 Φ = P(V i+1 A i, V i ) Ψ = f (T i+1 V i, V i+1 ) V i+1
89 Solving the influence diagram Strong junction tree method (Jensen et. al., 1994). Elimination of utility nodes T i, i {1,..., n}. For each path segment [i, i + 1], i {0,..., n 1} two cliques are created in the strong junction tree. To each clique a probability potential Φ and a utility potential Ψ is assigned. Each conditional probability distribution and each utility function is assigned to a clique that contains all its variables. C V i 1 C A i C V i A i 1, V i 1 A i 1, V i 1, V i V i U i, A i, V i A i, V i A i, V i, V i+1 V i+1 Φ = P(A i U i, V i ) Ψ = 0 Φ = P(V i+1 A i, V i ) Ψ = f (T i+1 V i, V i+1 )
90 Solving the influence diagram Strong junction tree method (Jensen et. al., 1994). Elimination of utility nodes T i, i {1,..., n}. For each path segment [i, i + 1], i {0,..., n 1} two cliques are created in the strong junction tree. To each clique a probability potential Φ and a utility potential Ψ is assigned. Each conditional probability distribution and each utility function is assigned to a clique that contains all its variables. The arrows correspond to the order the computations are performed. C V i 1 C A i C V i A i 1, V i 1 A i 1, V i 1, V i V i U i, A i, V i A i, V i A i, V i, V i+1 V i+1 Φ = P(A i U i, V i ) Ψ = 0 Φ = P(V i+1 A i, V i ) Ψ = f (T i+1 V i, V i+1 )
91 Solving the influence diagram the basic operations Let A denote the summation over all states of variable A.
92 Solving the influence diagram the basic operations Let A denote the summation over all states of variable A. Let max D denote the maximization over all states of variable D.
93 Solving the influence diagram the basic operations Let A denote the summation over all states of variable A. Let max D denote the maximization over all states of variable D. M is a generalized variable marginalization: Φ(B) = M A Φ(A, B) = A Φ(A, B) Ψ(E) = M Ψ(D, E) = max Ψ(D, E). D D
94 Solving the influence diagram the basic operations Let A denote the summation over all states of variable A. Let max D denote the maximization over all states of variable D. M is a generalized variable marginalization: Φ(B) = M A Φ(A, B) = A Φ(A, B) Ψ(E) = M Ψ(D, E) = max Ψ(D, E). D D For a set of variables C the symbol M C Φ denotes a sequence of (single-)variable marginalizations.
95 Solving the influence diagram the strong junction tree A i 1, V i 1 C V i 1 A i 1, V i 1, V i Φ = Φ Φ S, C A i V i U i, A i, V i Φ = P(A i U i, V i ) Ψ = 0 Ψ S, Φ S C V i A i, V i A i, V i, V i+1 Φ = P(V i+1 A i, V i ) Ψ = f (T i+1 V i, V i+1 ) V i+1 Ψ S, Φ S
96 Solving the influence diagram the strong junction tree A i 1, V i 1 C V i 1 C A i A i 1, V i 1, V i V i Φ = P(A i U i, V i ) Ψ = 0 U i, A i, V i Φ = Φ Φ S, Ψ = Ψ + Ψ S Φ S Ψ S, Φ S C V i A i, V i A i, V i, V i+1 Φ = P(V i+1 A i, V i ) Ψ = f (T i+1 V i, V i+1 ) V i+1 Ψ S, Φ S
97 Solving the influence diagram the strong junction tree A i 1, V i 1 C V i 1 C A i A i 1, V i 1, V i V i Φ = P(A i U i, V i ) Ψ = 0 U i, A i, V i Φ = Φ Φ S, Ψ = Ψ + Ψ S Φ S Φ S = M C\S Φ, Ψ S, Φ S C V i A i, V i A i, V i, V i+1 Φ = P(V i+1 A i, V i ) Ψ = f (T i+1 V i, V i+1 ) V i+1 Ψ S, Φ S
98 Solving the influence diagram the strong junction tree A i 1, V i 1 C V i 1 C A i A i 1, V i 1, V i V i Φ = P(A i U i, V i ) Ψ = 0 U i, A i, V i Ψ S, Φ S Φ = Φ Φ S, Ψ = Ψ + Ψ S Φ S Φ S = M C\S Φ, Ψ S = M C\S (Φ Ψ ) C V i A i, V i A i, V i, V i+1 Φ = P(V i+1 A i, V i ) Ψ = f (T i+1 V i, V i+1 ) V i+1 Ψ S, Φ S
99 Solving the influence diagram the strong junction tree A i 1, V i 1 C V i 1 C A i C V i A i 1, V i 1, V i V i Φ = P(A i U i, V i ) Ψ = 0 U i, A i, V i Ψ S, Φ S A i, V i Φ = P(V i+1 A i, V i ) Ψ = f (T i+1 V i, V i+1 ) A i, V i, V i+1 Ψ S, Φ S V i+1 Φ = Φ Φ S, Ψ = Ψ + Ψ S Φ S Φ S = M C\S Φ, Ψ S = M C\S (Φ Ψ ) Since potentials are sparse we use the zero compression method (Andersen et al., 1990) to speed-up the computations.
Praha, 2. listopadu 2016
Příklady aplikací bayesovských sítí Jiří Vomlel Ústav teorie informace a automatizace (ÚTIA) Akademie věd České republiky http://www.utia.cz/vomlel Praha, 2. listopadu 2016 Obsah přednášky Aplikace 1:
VíceJméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: Číslo DUM: VY_32_INOVACE_18_FY_A
Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 1. 10. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_18_FY_A Ročník: I. Fyzika Vzdělávací oblast: Přírodovědné vzdělávání Vzdělávací obor: Fyzika Tematický okruh: Mechanika
VíceAUTOKLUB ČESKÉ REPUBLIKY Opletalova 29, Praha 1 tel e mail:
AUTOKLUB ČESKÉ REPUBLIKY Opletalova 29, 110 00 Praha 1 tel. 602 363 032 e mail: spicka@autoklub.cz, www.autoklub.cz AUTOKLUB ČR TESTOVAL SUV LETNÍ PNEUMATIKY TEST SUV LETNÍCH PNEUMATIK 215/65 R16 H Autoklub
VíceROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB, ZPOMALENÝ POHYB TEORIE. Zrychlení. Rychlost
Škola: Autor: DUM: Vzdělávací obor: Tematický okruh: Téma: Masarykovo gymnázium Vsetín Mgr. Vladislav Válek MGV_F_SS_1S1_D05_Z_MECH_Rovnomerne_zrychleny_pohyb_z pomaleny_pohyb_pl Člověk a příroda Fyzika
VíceAUTOKLUB ČESKÉ REPUBLIKY Opletalova 29, 110 00 Praha 1 tel. 602 363 032 e mail: spicka@autoklub.cz, www.autoklub.cz
AUTOKLUB ČESKÉ REPUBLIKY Opletalova 29, 110 00 Praha 1 tel. 602 363 032 e mail: spicka@autoklub.cz, www.autoklub.cz AUTOKLUB ČR TESTOVAL ZIMNÍ PNEUMATIKY RŮZNÝCH ROZMĚRŮ 15, 16, 17 VĚTŠÍ NEBO MENŠÍ KOLA?
VíceOPTIMALIZACE A MULTIKRITERIÁLNÍ HODNOCENÍ FUNKČNÍ ZPŮSOBILOSTI POZEMNÍCH STAVEB D24FZS
OPTIMALIZACE A MULTIKRITERIÁLNÍ HODNOCENÍ FUNKČNÍ ZPŮSOBILOSTI POZEMNÍCH STAVEB Optimalizace a multikriteriální hodnocení funkční způsobilosti pozemních staveb Anotace: Optimalizace objektů pozemních staveb
VíceVaši bezpečnost řídíme my.
Vaši bezpečnost řídíme my. CONTINENTAL GERMAN ENGINEERING TESTED FOR YOUR SAFETY SINCE 1871 ContiVanContact 100 ContiVanContact 200 Profilové číslo 80 185/80 R14 C 102/100Q www.eu-tyre-label.com 195/80
Více5. Náhodná veličina. 2. Házíme hrací kostkou dokud nepadne šestka. Náhodná veličina nabývá hodnot z posloupnosti {1, 2, 3,...}.
5. Náhodná veličina Poznámka: Pro popis náhodného pokusu jsme zavedli pojem jevového pole S jako množiny všech možných výsledků a pravděpodobnost náhodných jevů P jako míru výskytů jednotlivých výsledků.
Více4EK201 Matematické modelování. 2. Lineární programování
4EK201 Matematické modelování 2. Lineární programování 2.1 Podstata operačního výzkumu Operační výzkum (výzkum operací) Operational research, operations research, management science Soubor disciplín zaměřených
VíceKGG/STG Statistika pro geografy
KGG/STG Statistika pro geografy 4. Teoretická rozdělení Mgr. David Fiedor 9. března 2015 Osnova Úvod 1 Úvod 2 3 4 5 Vybraná rozdělení náhodných proměnných normální rozdělení normované normální rozdělení
VíceZískejte vynikající výkon v dešti i na sněhu. Nabídka zimních pneumatik 2015/2016 pro osobní, 4x4/SUV a dodávková vozidla.
Získejte vynikající výkon v dešti i na sněhu. Nabídka zimních pneumatik 2015/2016 pro osobní, 4x4/SUV a dodávková vozidla. Zima ve střední Evropě více deště, méně sněhu. Počasí je stále proměnlivější a
VíceZIMNÍ TESTY PNEUMATIK PIRELLI V ROCE 2013
ZIMNÍ TESTY PNEUMATIK PIRELLI V ROCE 2013 Praha, 11.listopadu 2013 S příchodem zimního období zveřejňují hlavní evropské a ruské automobilové časopisy testy zimních pneumatik, které srovnávají nejvýznamnější
VíceL Oj [km] R j [m] l j [m] 1 0, , , , , , , , , ,0 600
Projektový příklad PP1 Pomocí postupů početní metody stanovení parametrů jízdy vlaku s rychlostním krokem stanovte průběhy rychlosti na dráze (tachogram jízdy), doby jízdy a spotřeby elektrické energie
VíceProjekt ŠABLONY NA GVM registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ III-2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Projekt ŠABLONY NA GVM registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 III-2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT 1. Mechanika 1. 2. Kinematika Autor: Jazyk: Aleš Trojánek čeština Datum vyhotovení:
VíceAUTOKLUB ČR TESTOVAL LETNÍ PNEUMATIKY
AUTOKLUB ČR TESTOVAL LETNÍ PNEUMATIKY TEST LETNÍCH PNEUMATIK 225/45 R17 Y V testu oblíbených a často komunikovaných letních pneumatik na jarní sezonu 2016 Autoklub ČR motoristům představuje rozměr 225/45
VíceZákladní pojmy Rovnoměrný přímočarý pohyb Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Rovnoměrný pohyb po kružnici
Kinematika Základní pojmy Rovnoměrný přímočarý pohyb Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Rovnoměrný pohyb po kružnici Základní pojmy Kinematika - popisuje pohyb tělesa, nestuduje jeho příčiny Klid (pohyb)
Vícesin(x) x lim. pomocí mocninné řady pro funkci sin(x) se středem x 0 = 0. Víme, že ( ) k=0 e x2 dx.
Použití mocniných řad Nejprve si ukážeme dvě jednoduchá použití Taylorových řad. Příklad Spočtěte následující limitu: ( ) sin(x) lim. x x ( ) Najdeme lim sin(x) x x pomocí mocninné řady pro funkci sin(x)
VíceVyhodnocení tréninkového dne
Vyhodnocení tréninkového dne Klient: LeasePlan Místo: Autodrom Most Datum: středa, 3. září 2008 Vozidlo: Trať: VW Passat 2,0 TDI 4Motion, 103 kw r.v. 2005, najeto cca 132 000 km závodní okruh Autodromu
VíceDynamická jízda, bezpečné brzdy: Product Fact Book ContiPremiumContact 5 André Voigt, Brand Management Continental I 2011 I Continental 2
Dynamická jízda, bezpečné brzdy: André Voigt, Brand Management Continental I 2011 I Continental 2 Marketing André Voigt, Brand Management Continental I 2011 I Continental 3 Charakteristika produktu Klíčové
VíceMATEMATICKÁ STATISTIKA - XP01MST
MATEMATICKÁ STATISTIKA - XP01MST 1. Úvod. Matematická statistika (statistics) se zabývá vyšetřováním zákonitostí, které v sobě obsahují prvek náhody. Zpracováním hodnot, které jsou výstupem sledovaného
VíceTransportation Problem
Transportation Problem ١ C H A P T E R 7 Transportation Problem The transportation problem seeks to minimize the total shipping costs of transporting goods from m origins (each with a supply s i ) to n
Více10. cvičení z PST. 5. prosince T = (n 1) S2 X. (n 1) s2 x σ 2 q χ 2 (n 1) (1 α 2 ). q χ 2 (n 1) 2. 2 x. (n 1) s. x = 1 6. x i = 457.
0 cvičení z PST 5 prosince 208 0 (intervalový odhad pro rozptyl) Soubor (70, 84, 89, 70, 74, 70) je náhodným výběrem z normálního rozdělení N(µ, σ 2 ) Určete oboustranný symetrický 95% interval spolehlivosti
VíceEXKLUZIVNÍ PRVOTŘÍDNÍ LEVNÁ!
EXKLUZIVNÍ PRVOTŘÍDNÍ LEVNÁ! ZARUČENÁ KVALITA VÝROBKU EVROPSKY Nové pneumatiky Sebring jsou vyráběny v továrně na výrobu pneumatik v Evropě jedním z předních světových výrobců pneumatik. KVALITNĚ Zajištění
VíceKINEMATIKA HMOTNÉHO BODU. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník
KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník Kinematika hmotného bodu Kinematika = obor fyziky zabývající se pohybem bez ohledu na jeho příčiny Hmotný bod - zastupuje
VícePraha, 24. listopadu 2014
Příklady aplikací bayesovských sítí Jiří Vomlel Ústav teorie informace a automatizace (ÚTIA) Akademie věd České republiky http://www.utia.cz/vomlel Praha, 24. listopadu 2014 Obsah přednášky Příklad bayesovské
VíceKdyž se déšť ochladí.
Va e jistota na mokru. Když se déšť ochladí. Zimní Nabídka pneumatiky letních pneumatik 2013/2014 pro pro osobní, 4 4 vozidla, a dodávková SUV a dodávky vozidla Bezpečnější jízda v zimních podmínkách.
VíceNabídková cena za předmět plnění bez DPH a s DPH v Kč za 1 ks:
Nabídková cena za předmět plnění bez DPH a s DPH v za 1 ks: Název položky s minimálními indexovými parametry Výrobce/typ dezenu (označení pneumatiky) osobní vozidla 165/70 R13 letní, rychlostní index T
VíceNastavení parametrů PID a PSD regulátorů
Fakulta elektrotechniky a informatiky Univerzita Pardubice Nastavení parametrů PID a PSD regulátorů Semestrální práce z předmětu Teorie řídicích systémů Jméno: Jiří Paar Datum: 9. 1. 2010 Zadání Je dána
VíceKINEMATIKA 4. PRŮMĚRNÁ RYCHLOST. Mgr. Jana Oslancová VY_32_INOVACE_F1r0204
KINEMATIKA 4. PRŮMĚRNÁ RYCHLOST Mgr. Jana Oslancová VY_32_INOVACE_F1r0204 OPAKOVÁNÍ Otázka 1: Jak se vypočítá změna veličiny (např. dráhy, času) mezi dvěma měřeními? Otázka 2: Jak se vypočítá velikost
VícePřijímací zkouška na MFF UK v Praze
Přijímací zkouška na MFF UK v Praze pro bakalářské studijní programy fyzika, informatika a matematika 017, varianta A U každé z deseti úloh je nabízeno pět odpovědí: a, b, c, d, e. Vaším úkolem je u každé
VíceWORKSHEET 1: LINEAR EQUATION 1
WORKSHEET 1: LINEAR EQUATION 1 1. Write down the arithmetical problem according the dictation: 2. Translate the English words, you can use a dictionary: equations to solve solve inverse operation variable
VíceBIOMECHANIKA KINEMATIKA
BIOMECHANIKA KINEMATIKA MECHANIKA Mechanika je nejstarším oborem fyziky (z řeckého méchané stroj). Byla původně vědou, která se zabývala konstrukcí strojů a jejich činností. Mechanika studuje zákonitosti
Vícehankooktire.com/cz Emoce a výkony v dokonalé harmonii
hankooktire.com/cz Obsah Popis a technické informace Klíčové vlastnosti Koncept Marketing Produktová mapa Popis dezénu a použitých technologií Popis a technické informace Rozměry Šířka pneumatiky 205~305
VíceKarta předmětu prezenční studium
Karta předmětu prezenční studium Název předmětu: Číslo předmětu: 545-0259 Garantující institut: Garant předmětu: Exaktní metody rozhodování Institut ekonomiky a systémů řízení RNDr. Radmila Sousedíková,
VíceMarketing Klíčové vlastnosti
Marketing Klíčové vlastnosti Nová zimní pneu pro vozy kompakt a střední třídu Širší rozpětí bezpečnosti díky lepší přilnavost na sněhu a ledu Výborný handling na suchu Ekonomická díky snížení valivého
VíceNáhodná veličina Číselné charakteristiky diskrétních náhodných veličin Spojitá náhodná veličina. Pravděpodobnost
Pravděpodobnost Náhodné veličiny a jejich číselné charakteristiky Petr Liška Masarykova univerzita 19.9.2014 Představme si, že provádíme pokus, jehož výsledek dokážeme ohodnotit číslem. Před provedením
Více3.3. ANALYTICKÁ GEOMETRIE KRUŽNICE A KOULE
3.3. ANALYTICKÁ GEOMETRIE KRUŽNICE A KOULE V této kapitole se dozvíte: jak popsat kružnici a kruh v rovině; jak určit vzájemnou polohu bodu nebo a kružnice, resp. bodu a kruhu; jakými metodami určit vzájemnou
VíceÚvod do optimalizace, metody hladké optimalizace
Evropský sociální fond Investujeme do vaší budoucnosti Úvod do optimalizace, metody hladké optimalizace Matematika pro informatiky, FIT ČVUT Martin Holeňa, 13. týden LS 2010/2011 O čem to bude? Příklady
Více300 KG NA DLANI JEDNÉ RUKY. Co se vám vybaví?
300 KG NA DLANI JEDNÉ RUKY. o se vám vybaví? MIHELIN Total Performance, Nepodceňujte význam pneumatik! Všechny pneumatiky ale nejsou stejné! Pro každé období jsou vhodné jiné pneumatiky! Pneumatiky představují
VíceNáhodné (statistické) chyby přímých měření
Náhodné (statistické) chyby přímých měření Hodnoty náhodných chyb se nedají stanovit předem, ale na základě počtu pravděpodobnosti lze zjistit, která z možných naměřených hodnot je více a která je méně
VíceMatematika I (KX001) Užití derivace v geometrii, ve fyzice 3. října f (x 0 ) (x x 0) Je-li f (x 0 ) = 0, tečna: x = 3, normála: y = 0
Rovnice tečny a normály Geometrický význam derivace funkce f(x) v bodě x 0 : f (x 0 ) = k t k t je směrnice tečny v bodě [x 0, y 0 = f(x 0 )] Tečna je přímka t : y = k t x + q, tj y = f (x 0 ) x + q; pokud
VíceObrazový návod mobilní aplikace
Obrazový návod mobilní aplikace verze 2.1 5/2018 Aplikace Aplikaci do Vašeho mobilního zařízení si prosím stáhněte na odpovídajícím rozhraní: Přihlašovací jméno a Heslo obdržíte formou automatické e-mailové
VíceŘešení úloh 1. kola 60. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D Autor úloh: J. Jírů. = 30 s.
Řešení úloh. kola 60. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D Autor úloh: J. Jírů.a) Doba jízdy na prvním úseku (v 5 m s ): t v a 30 s. Konečná rychlost jízdy druhého úseku je v v + a t 3 m s. Pro rovnoměrně
VíceMarketing Zacílení vývoje Original Equipment
Product Fact Book Marketing Zacílení vývoje Original Equipment Pneu ContiEcoContact 5 byla vyvíjena ve spolupráci s našimi OE zákazníky a byly respektovány jejich požadavky na optimalizaci valivého odporu.
VíceAUTOKLUB ČESKÉ REPUBLIKY Opletalova 29, 110 00 Praha 1 tel. 602 363 032 e mail: spicka@autoklub.cz, www.autoklub.cz
AUTOKLUB ČESKÉ REPUBLIKY Opletalova 29, 110 00 Praha 1 tel. 602 363 032 e mail: spicka@autoklub.cz, www.autoklub.cz AUTOKLUB ČR TESTOVAL LETNÍ A ZIMNÍ PNEUMATIKY 195/65 R15 91 DOJÍŽDĚNÍ OPOTŘEBENÝCH ZIMNÍCH
VíceCompression of a Dictionary
Compression of a Dictionary Jan Lánský, Michal Žemlička zizelevak@matfyz.cz michal.zemlicka@mff.cuni.cz Dept. of Software Engineering Faculty of Mathematics and Physics Charles University Synopsis Introduction
VíceCENÍK PNEUMATIK ZIMA 2012/13. Pneumatiky pro osobní, 4x4/SUV a dodávková vozidla
CENÍK PNEUMATIK ZIMA 2012/13 Pneumatiky pro osobní, 4x4/SUV a dodávková vozidla EU štítek Vysvětlivky Nové označování pneumatik EU štítkování Evropská unie nařízením (ES) 1222/2009 rozhodla o povinnosti
VíceAutoři hry: Jan Rojewski a Michał Stajszczak HRA PRO 2 6 HRÁČŮ VE VĚKU 8 99 LET
Autoři hry: Jan Rojewski a Michał Stajszczak HRA PRO 2 6 HRÁČŮ VE VĚKU 8 99 LET FORMULE jsou hra, díky níž mohou hráči zažít vzrušení, jež znají jen závodní jezdci. Není přitom potřeba mít řidičský průkaz,
VíceBeru svou rodinu vážně
Beru svou rodinu vážně Nabídka zimních pneumatik 2017/2018 Udělejte rozhodnutí, které vyřeší vaše každodenní potřeby, a buďte v bezpečí za každé situace. Vaše rozhodnutí pro pneumatiky Barum je chytrá
Více4EK213 Lineární modely. 10. Celočíselné programování
4EK213 Lineární modely 10. Celočíselné programování 10.1 Matematický model úlohy ILP Nalézt extrém účelové funkce z = c 1 x 1 + c 2 x 2 + + c n x n na soustavě vlastních omezení a 11 x 1 + a 12 x 2 + a
VíceNávrh signálního plánu pro světelně řízenou křižovatku. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Návrh signálního plánu pro světelně řízenou křižovatku Ing. Michal Dorda, Ph.D. Použitá literatura TP 81 Zásady pro navrhování světelných signalizačních zařízení na pozemních komunikacích. TP 235 Posuzování
VíceMatematika III. Miroslava Dubcová, Daniel Turzík, Drahoslava Janovská. Ústav matematiky
Matematika III Řady Miroslava Dubcová, Daniel Turzík, Drahoslava Janovská Ústav matematiky Přednášky ZS 202-203 Obsah Číselné řady. Součet nekonečné řady. Kritéria konvergence 2 Funkční řady. Bodová konvergence.
Vícewww.hankookpneu.cz Zkroťte zimu Pneumatiky Hankook s vysokým výkonem Osobní pneumatiky Off-Road pneumatiky Dodávkové pneumatiky
www.hankookpneu.cz Zkroťte zimu Pneumatiky Hankook s vysokým výkonem Osobní pneumatiky Off-Road pneumatiky Dodávkové pneumatiky Nejde zde pouze o koňské síly, ale o rozdíly. Obsah Obsah: 4 Hankook Runflat-System
VíceAUTOKLUB ČR TESTOVAL ZIMNÍ PNEUMATIKY
AUTOKLUB ČR TESTOVAL ZIMNÍ PNEUMATIKY TEST ZIMNÍCH PNEUMATIK 205/55 R16 91 H I. ZÁKLADNÍ ÚDAJE O TESTOVÁNÍ Autoklub ČR, stejně jako v předcházejících letech, přináší výsledky testu zimních pneumatik. Pro
Víceb) Maximální velikost zrychlení automobilu, nemají-li kola prokluzovat, je a = f g. Automobil se bude rozjíždět po dobu t = v 0 fg = mfgv 0
Řešení úloh. kola 58. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie A Autoři úloh: J. Thomas, 5, 6, 7), J. Jírů 2,, 4).a) Napíšeme si pohybové rovnice, ze kterých vyjádříme dobu jízdy a zrychlení automobilu A:
VíceSkvělá jízda za skvělé peníze
Ceník pneumatik Léto 2013 Pneumatiky pro osobní, 4x4/SUV a dodávkové automobily Skvělá jízda za skvělé peníze EU štítek Nové označování pneumatik EU štítkování Evropská unie nařízením (ES) 1222/2009 rozhodla
VíceCvičení 5. Posudek metodou POPV. Prostý nosník vystavený spojitému zatížení Příklady k procvičení
Spolehlivost a bezpečnost staveb 4. ročník bakalářského studia Cvičení 5 Posudek metodou POPV Prostý nosník vystavený spojitému zatížení Příklady k procvičení Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební,
VíceTéma Pohyb grafické znázornění
Téma Pohyb grafické znázornění Příklad č. 1 Na obrázku je graf závislosti dráhy na čase. a) Jak se bude těleso pohybovat? b) Urči velikost rychlosti pohybu v jednotlivých časových úsecích dráhy. c) Jak
VíceJak moc VYSOKOrychlostní železnice v ČR?
Jak moc VYSOKOrychlostní železnice v ČR? Tomáš Záruba Náměšť nad Oslavou, 26. května 2016 Základní otázka: Proč vlastně stavět VRT? Časové úspory cestujících Zefektivnění provozu železnice Uvolnění kapacitních
VíceBeru svou práci vážně.
Beru svou práci vážně. Nabídka zimních pneumatik 2016/2017 pro osobní, 4 4/SUV a dodávková vozidla. Udělejte rozhodnutí, které vyřeší vaše každodenní potřeby, a buďte v bezpečí za každé situace. Vaše rozhodnutí
VíceTeorie rozhodování (decision theory)
Umělá inteligence II Roman Barták, KTIML roman.bartak@mff.cuni.cz http://ktiml.mff.cuni.cz/~bartak Teorie pravděpodobnosti (probability theory) popisuje v co má agent věřit na základě pozorování. Teorie
VíceModelování a simulace Lukáš Otte
Modelování a simulace 2013 Lukáš Otte Význam, účel a výhody MaS Simulační modely jsou nezbytné pro: oblast vědy a výzkumu (základní i aplikovaný výzkum) analýzy složitých dyn. systémů a tech. procesů oblast
VíceLéto 2013. Přezujte na letní pneumatiky Continental včas. Pneumatiky pro osobní, 4 4/SUV a dodávkové automobily SAFETY TESTED FOR YOUR
Léto 2013 Pneumatiky pro osobní, 4 4/SUV a dodávkové automobily Přezujte na letní pneumatiky Continental včas. CONTINENTAL GERMAN ENGINEERING TESTED FOR YOUR SAFETY SINCE 1871 EU štítek Nové označování
VíceNumerické metody a programování. Lekce 8
Numerické metody a programování Lekce 8 Optimalizace hledáme bod x, ve kterém funkce jedné nebo více proměnných f x má minimum (maximum) maximalizace f x je totéž jako minimalizace f x Minimum funkce lokální:
VíceZkroťte cestu PNEUMATIKY HANKOOK S VYSOKÝM VÝKONEM. Produkty pro letní a zimní sezónu PNEUMATIKY OSOBNÍ OFF-ROAD DODÁVKOVÉ
Zkroťte cestu PNEUMATIKY HANKOOK S VYSOKÝM VÝKONEM Produkty pro letní a zimní sezónu PNEUMATIKY OSOBNÍ OFF-ROAD DODÁVKOVÉ OSOBNÍ PNEUMATIKY LETNÍ - CELOROČNÍ - ZIMNÍ OSOBNÍ PNEUMATIKY - LETNÍ (Z212) (K107)
VíceUrčete zákon rozložení náhodné veličiny, která značí součet ok při hodu a) jednou kostkou, b) dvěma kostkami, c) třemi kostkami.
3.1. 3.2. Třikrát vystřelíme na cíl. Pravděpodobnost zásahu při každém výstřelu je p = 0,7. Určete: a) pravděpodobnostní funkci počtu zásahů při třech nezávislých výsledcích, b) distribuční funkci a její
VíceNázev: Konstrukce vektoru rychlosti
Název: Konstrukce vektoru rychlosti Autor: Mgr. Petr Majer Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika) Tematický celek: Mechanika kinematika
Více1 Extrémy funkcí - slovní úlohy
1 Extrémy funkcí - slovní úlohy Příklad 1.1. Součet dvou kladných reálných čísel je a. Určete 1. Minimální hodnotu součtu jejich n-tých mocnin.. Maximální hodnotu součinu jejich n-tých mocnin. Řešení.
VíceTomáš Karel LS 2012/2013
Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není
VíceVšeobecná rovnováha 1 Statistický pohled
Makroekonomická analýza přednáška 4 1 Všeobecná rovnováha 1 Statistický pohled Předpoklady Úspory (resp.spotřeba) a investice (resp.kapitál), kterými jsme se zabývali v minulých lekcích, jsou spolu s technologickým
VíceCeník pneumatik Léto 2013
Ceník pneumatik Léto 2013 Pneumatiky pro osobní, 4 4/SUV a dodávkové automobily EU štítek Nové označování pneumatik EU štítkování Evropská unie nařízením (ES) 1222/2009 rozhodla o povinnosti komunikovat
VíceNáhodné chyby přímých měření
Náhodné chyby přímých měření Hodnoty náhodných chyb se nedají stanovit předem, ale na základě počtu pravděpodobnosti lze zjistit, která z možných naměřených hodnot je více a která je méně pravděpodobná.
Víceprázdninách Praha
Bezpečně na silnicích nejen o prázdninách 21.6.2011 Praha OBJEKTIVNÍ METODY POSUZOVÁNÍ ÚNAVY ŘIDIČE ZA VOLANTEM Petr Bouchner, Stanislav Novotný, Ondřej Sýkora bouchner@lss.fd.cvut.cz ČVUT v Praze, Fakulta
Více1. Náhodný vektor (X, Y ) má diskrétní rozdělení s pravděpodobnostní funkcí p, kde. p(x, y) = a(x + y + 1), x, y {0, 1, 2}.
VIII. Náhodný vektor. Náhodný vektor (X, Y má diskrétní rozdělení s pravděpodobnostní funkcí p, kde p(x, y a(x + y +, x, y {,, }. a Určete číslo a a napište tabulku pravděpodobnostní funkce p. Řešení:
VíceAlgebraické rovnice. Obsah. Aplikovaná matematika I. Ohraničenost kořenů a jejich. Aproximace kořenů metodou půlení intervalu.
Algebraické rovnice Aplikovaná matematika I Dana Říhová Mendelu Brno Obsah 1 Základní pojm 2 Metod řešení algebraických rovnic Algebraické řešení Grafické řešení Numerické řešení 3 Numerické řešení Ohraničenost
VíceJezděte ekonomicky i v zimě!
Jezděte ekonomicky i v zimě! Nabídka zimních pneumatik 2014/2015 pro osobní, 4x4/SUV a dodávková vozidla. Polaris 3 SnoVanis 2 Správné pneumatiky pro každé roční období. Zimní pneumatiky Letní pneumatiky
VíceNabízí služby RMC systém (monitoring, kontrola práce strojů, vyhodnocení stylu řízení řidiče).
Nabízí služby RMC systém (monitoring, kontrola práce strojů, vyhodnocení stylu řízení řidiče). Zaměřuje se na vývoj a výrobu vlastních elektronických systémů pro stavebnictví, dopravu a zemědělství. Řeší
VíceTomáš Karel LS 2012/2013
Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení ze 4ST201. Na případné faktické chyby v této prezentaci mě prosím upozorněte. Děkuji Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není v nich obsaženo
VíceLekce 11 Měření vzdálenosti a rychlosti
algoritmizaci a programování s využitím robotů Lekce 11 Měření vzdálenosti a rychlosti Tento projekt CZ.1.07/1.3.12/04.0006 je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.
VíceČas potřebný k prostudování učiva kapitoly: 1,25 hodiny
Fyzikální praktikum III 15 3. PROTOKOL O MĚŘENÍ V této kapitole se dozvíte: jak má vypadat a jaké náležitosti má splňovat protokol o měření; jak stanovit chybu měřené veličiny; jak vyhodnotit úspěšnost
VíceMatematicko-fyzikální model vozidla
20. února 2012 Obsah 1 2 Reprezentace trasy Řízení vozidla Motivace Motivace Simulátor se snaží přibĺıžit charakteristikám vozu Škoda Octavia Combi 2.0TDI Ověření funkce regulátoru EcoDrive Fyzikální základ
VíceSimulace pohybu chodců pomocí celulárních modelů
Simulace pohybu chodců pomocí celulárních modelů Marek Bukáček výzkumná skupina GAMS při KM KIPL FJFI ČVUT v Praze 8. červen 2011 Obsah Úvod Celulární modely úprava Floor field modelu Proč modelovat Akademický
VíceŘízení. Slouží k udržování nebo změně směru jízdy vozidla
Řízení Slouží k udržování nebo změně směru jízdy vozidla ozdělení podle vztahu k nápravě 1. řízení jednotlivými koly (natáčením kol kolem rejdového čepu). řízení celou nápravou (především přívěsy) ozdělení
VíceZvyšování bezpečnosti zásahové činnosti jednotek HZS
Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava Fakulta bezpečnostního inženýrství Zvyšování bezpečnosti zásahové činnosti jednotek HZS Pavel Poledňák, Ladislav Jánošík ÚVOD Termín bezpečnost není jednoznačně
Více2. část: Základy matematického programování, dopravní úloha. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
2. část: Základy matematického programování, dopravní úloha. 1 Úvodní pojmy Metody na podporu rozhodování lze obecně dělit na: Eaktní metody metody zaručující nalezení optimální řešení, např. Littlův algortimus,
Více4EK311 Operační výzkum. 1. Úvod do operačního výzkumu
4EK311 Operační výzkum 1. Úvod do operačního výzkumu Mgr. Jana SEKNIČKOVÁ, Ph.D. Nová budova, místnost 433 Konzultační hodiny InSIS E-mail: jana.seknickova@vse.cz Web: jana.seknicka.eu/vyuka Garant kurzu:
VíceVYBRANÉ STATĚ Z PROCESNÍHO INŽENÝRSTVÍ cvičení 11
UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY VYBRANÉ STATĚ Z PROCESNÍHO INŽENÝRSTVÍ cvičení 11 Termodynamika reálných plynů část 1 Hana Charvátová, Dagmar Janáčová Zlín 2013 Tento studijní
VíceDSS a De Novo programming
De Novo Programming DSS a De Novo programming DSS navrhují žádoucí budoucnost a cesty k jejímu uskutečnění Optimalizační modely vhodné nástroje pro identifikaci optimálního řešení problému Je ale problém
VíceVYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE. Optimalizace trasy při revizích elektrospotřebičů
VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY Hlavní specializace: Ekonometrie a operační výzkum Název diplomové práce Optimalizace trasy při revizích elektrospotřebičů Diplomant: Vedoucí
VíceX = A + tu. Obr x = a 1 + tu 1 y = a 2 + tu 2, t R, y = kx + q, k, q R (6.1)
.6. Analtická geometrie lineárních a kvadratických útvarů v rovině. 6.1. V této kapitole budeme studovat geometrické úloh v rovině analtick, tj. lineární a kvadratické geometrické útvar vjádříme pomocí
VícePREDIKCE VÝROBY FV SYSTÉMŮ
PREDIKCE VÝROBY FV SYSTÉMŮ Petr Wolf petr.wolf@cvut.cz Predikce výroby FV systémů 1 VYUŽITÍ PŘEDPOVĚDI VÝROBY PRO LOKÁLNÍ ŘÍZENÍ Záleží na konkrétním případu - Co je možné lokálně řídit (zátěže, bateriové
VíceVícekanálové čekací systémy
Vícekanálové čekací systémy Stanice obsluhy sestává z několika kanálů obsluhy, pracujících paralelně a navzájem nezávisle. Vstupy i výstupy systému mají poissonovský charakter. Jednotky vstupující do systému
VícePokyny pro řešení příkladů z předmětu Mechanika v dopravě pro obor. Pozemní doprava AR 2006/2007
Pokyny pro řešení příkladů z předmětu Mechanika v dopravě pro obor Pozemní doprava AR 2006/2007 Tyto příklady slouží k procvičení základních problematik probíraných na přednáškách tohoto předmětu. Jednotlivé
VíceMateriálové vlastnosti: Poissonův součinitel ν = 0,3. Nominální mez kluzu (ocel S350GD + Z275): Rozměry průřezu:
Řešený příklad: Výpočet momentové únosnosti ohýbaného tenkostěnného C-profilu dle ČSN EN 1993-1-3. Ohybová únosnost je stanovena na základě efektivního průřezového modulu. Materiálové vlastnosti: Modul
VíceAlgoritmus pro hledání nejkratší cesty orientovaným grafem
1.1 Úvod Algoritmus pro hledání nejkratší cesty orientovaným grafem Naprogramoval jsem v Matlabu funkci, která dokáže určit nejkratší cestu v orientovaném grafu mezi libovolnými dvěma vrcholy. Nastudoval
VíceNumerické řešení variačních úloh v Excelu
Numerické řešení variačních úloh v Excelu Miroslav Hanzelka, Lenka Stará, Dominik Tělupil Gymnázium Česká Lípa, Gymnázium Jírovcova 8, Gymnázium Brno MirdaHanzelka@seznam.cz, lenka.stara1@seznam.cz, dtelupil@gmail.com
VíceMATEMATIKA III V PŘÍKLADECH
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ MATEMATIKA III V PŘÍKLADECH Cvičení 7 Rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny Mgr. Petr Otipka Ostrava 2013 Mgr. Petr Otipka
Vícepro bakalářské studijní programy fyzika, informatika a matematika 2018, varianta A
Přijímací zkouška na MFF UK pro bakalářské studijní programy fyzika, informatika a matematika 2018, varianta A U každé z deseti úloh je nabízeno pět odpovědí: a, b, c, d, e. Vaším úkolem je u každé úlohy
Více4EK213 LINEÁRNÍ MODELY
4EK213 LINEÁRNÍ MODELY Úterý 11:00 12:30 hod. učebna SB 324 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 2. PŘEDNÁŠKA MATEMATICKÝ MODEL ÚLOHY LP Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 2 OSNOVA PŘEDNÁŠKY Obecná formulace MM Množina
VíceNázev zpracovaného celku: Kola a pneumatiky
Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: Silniční vozidla druhý NĚMEC V. 25.10.2012 Název zpracovaného celku: Kola a pneumatiky Jsou nedílnou součástí automobilu pro jeho pohyb, přenos sil a momentů. Účel kola
Více