UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDĚCKÁ FAKULTA BAKALÁŘSKÁ PRÁCE 2012 Ellnerová Veronika

Transkript

1 UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDĚCKÁ FAKULTA BAKALÁŘKÁ PRÁCE 0 Ellnerová Veronka

2 UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDĚCKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY BAKALÁŘKÁ PRÁCE Modely úročení kaptál Vedocí bakalářské práce: RNDr. Mgr. Ivo Müller, Ph.D. Rok odevzdání: 0 Vypracovala: Veronka Ellnerová Matematka ekonome se zaměřením na bankovnctví

3 Prohlášení Prohlašj, že jsem svo bakalářsko prác vypracovala samostatně pod vedením RNDr. Mgr. Ivo Mllera, Ph.D. a všechny požté zdroje jsem vedla. V Olomoc dne podps atora

4 Poděkování Děkj svém vedocím bakalářské práce RNDr. Mgr. Ivo Mllerov, Ph.D. za pedagogcký dohled a poskytnté cenné rady př zpracování své bakalářské práce. V Olomoc dne podps atora

5 Obsah. Úvod Modely úročení kaptál Základní pojmy Jednodché úročení Polhůtní úročení Předlhůtní úročení ložené úročení Področní úročení míšené úročení pojté úročení poření Krátkodobé spoření Krátkodobé spoření předlhůtní Krátkodobé spoření polhůtní Dlohodobé spoření Dlohodobé spoření předlhůtní Dlohodobé spoření polhůtní Kombnace krátkodobého a dlohodobého spoření Kombnace předlhůtního krátkodobého a dlohodobého spoření Kombnace polhůtního krátkodobého a dlohodobého spoření Výpočet úroků na termínovaném vklad Informace z výpsů Výpočet úroků Jednodché úročení se standardem ACT/ Področní úročení měsíční Področní úročení týdenní Področní úročení denní pojté úročení Jednodché úročení se standardem ACT/ Výpočet úroků př pevné úrokové míře Jednodché úročení př neúročení úroků ložené úročení př,9 % míšené úročení Výpočet naspořené částky př měsíčních úložkách poření předlhůtní poření polhůtní hrntí výpočtů poření v České repblce Fond pojštění vkladů pořící účty verss termínované vklady pořící účty Termínované vklady Úrokové sazby př konkrétních podmínkách Závěr

6 . Úvod Jako téma své bakalářské práce jsem s vybrala,,modely úročení kaptál. Jelkož jsem v té době ještě ve škole neabsolvovala Fnanční matematk, která se toto problematko zabývá, tak jsem moc netšla, čeho se toto téma týká. Vybrala jsem s jej, protože pojem úročení kaptál je nás ve světě velm často požíván. Zabývání se toto problematko by m mohlo dát něco, co třeba v bdocnost vyžj. Za cíl této práce s klad vysvětlení jednotlvých modelů úročení a jejch případno aplkac na sktečný prodkt v bankovním systém. Ve drhé kaptole bych chtěla probrat drhy úročení kaptál a požtí vzorců kázat na příkladech. Další kaptola by se mohla zabývat pojmem spoření, které je s tématem mé bakalářské práce úzce spjato. V další část své práce bych se chtěla věnovat praktckém požtí zjštěných vzorců. Aneb zjstt, jestl banky požívají některé modely úročení kaptál. Jednotlvé výsledky bych chtěla zanést do graf. V poslední kaptole bych se chtěla věnovat českém bankovním systém. Zjstt nabídky spořících účtů a termnovaných vkladů na tomto trh. A porovnat je podle nabízených úrokových sazeb

7 . Modely úročení kaptál Co vlastně znamená pojem,,modely úročení kaptál? Jde o různé metody přpsování úroků k vložené částce. Za pomocí fnanční matematky dokážeme vypočítat úrok, počáteční č splatno částk. Mez drhy úročení patří jednodché a složené, předlhůtní a polhůtní... Základní pojmy Kaptál jso to prostředky, které nespotřebováváme, ale vyžíváme je k tvorbě zsk ve formě dvdend, úroků. Dělíme ho na fnanční kaptál (peníze, cenné papíry) a reálný kaptál (hmotné statky, výrobní prostředky). Úrok - lze na něj pohlížet ze dvo hledsek. Z hledska věřtele úrok chápeme jako odměn za to, že dočasně poskytneme volný kaptál jné osobě a podstopíme rzko spojené s včasným nevrácením kaptál. Z hledska dlžníka jde o cen za poskytntí úvěr. Úročení způsob započítávání úroků. Jednotlvá úročení bdo rozebrány v následjících podkaptolách. Úroková míra (úroková sazba) pomocí ní bývá vedena v procentech za úrokovací období výše úrok. Závsí na délce a rzkovost půjčky a také na výš zapůjčeného kaptál. Úrokovací období období, za které se úroky pravdelně přpsjí. Nejpožívanější období je roční a značí se p. a. (per annm). Dále exstje období pololetní p. s. (per semestre), čtvrtletní p. q. (per qartale), měsíční p. m. (per mensem), týdenní p. sept. (per septmanam) a denní p. d. (per dem). Doba splatnost k dspozc dlžníkov. (úroková doba) doba, po ktero je věřtelův volný kaptál úvěr. Úroková marže rozdíl mez úrokovo míro vklad bance a úrokovo míro - 5 -

8 .. Jednodché úročení Dochází t k úročení vždy jen základní částky. Úroky se k ní nepřčítají, takže nedochází k úročení úroků. Podle doby přpsování úroků se dělí na předlhůtní (antcpatvní) a polhůtní (dekrsvní).... Polhůtní úročení Úroky se přpsjí vždy na konc úrokovacího období. V prax se s ním setkáváme nejčastěj. Užívá se většno pro období kratší než jeden rok. Jednodchý úrok vypočt pomocí vztah = P t, ( ) kde P počáteční částka (kaptál), roční úroková míra vyjádřena v procentech, t doba úročení kaptál vyjádřena v letech. Tento vzorec také může být ve tvar p k = P, ( ) kde p je úroková míra daná v procentech a k je doba splatnost kaptál ve dnech. k Ve zlomk 360 je veden počet dní jako 360. Vyvnlo se několk standardů, jak tento zlomek zapsat. Počet dní v čtatel může být veden podle následjících kódů: ACT skteční počet dní úročení, 30E každý měsíc má 30 dní bez ohled na sktečný počet dní v měsíc, 30A od 30E se lší maxmálně o jeden den a to v případě, pokd by smlvní vztah skončl 3. den v měsíc a zároveň nezačal 30. nebo 3. den

9 Ve jmenovatel může být: rok jako dnů, rok jako 360 dnů. Kombnací výše vedených možností získám standardy: standard ACT/ (anglcká metoda), standard ACT/360 (francozská č meznárodní metoda), standard 30E/360 (evropská, německá č obchodní metoda). Úrok můž rovněž vyjádřt pomocí úrokových čísel vztahem kde UC je úrokové číslo defnované jako UC = UD, ( 3) k UC = P 00. ( 4) a UD je úrokový děltel defnovaný jako sce ve tvar UD= 360 p. ( 5) Tento vztah lze vyžít, pokd se mění výše kaptál během úrokového období, a n j= UC j = UD. ( 6) V prax se tento vztah požívá př výpočt úroků na běžném účt. Jednodché polhůtní úročení je vyjádřeno základní rovncí ( t) = P+ = P +, ( 7) - 7 -

10 kde je splatná částka a P je částka počáteční. Toto rovncí vypočt splatno částk, která má být vyplacena nebo splacena poslední den splatnost. Příklad : Částk Kč ložím na dob 9 měsíců př úrokové míře 5,9 %. Jaká bde splatná částka na konc úrokovacího období př jednodchém úročení? Řešení: Pro výpočet vyžjeme vztah (7), kde P je Kč, je 5,9 % = 0,059 a 70 3 t se př vyžtí německého standard rovná = = ,059 = 56637,5 4 platná částka na konc období bde ve výš ,5 Kč.... Předlhůtní úročení Dochází t k placení úroků na začátk úrokovacího období. Úrok se t říká dskont a počítá se ze splatné částky rovncí D= d t, ( 8) kde D dskont (příslšný úrok), splatná částka na konc období, d dskontní úroková míra, t doba do splatnost. Vztahem P ( dt) snížená o dskont. = vypočt počáteční částk, což je vlastně splatná částka Dskontní úroková míra d je defnovaná vztahem d =. Což plyne ze vztah + ( + ( t) ) = ( dt) P= P 0, ( 9) - 8 -

11 kde = P( + ) 0. To dosadím do vztah a vyjádřím d:.3. ložené úročení ( + ( t) ) = P( + )( dt) 0 0 P + t = dt+ dt, t = dt ( + ) d =. +,, Tento drh úročení se od předchozího jednodchého úročení lší v úrocích z úrok. K základní částce přčítám úroky a v dalším období počítám jž s částko navýšeno o úrok (jž zúročený kaptál). Požívá se většno pro doby delší než jeden rok. I tady můž složené úročení rozdělt na předlhůtní a polhůtní. Jelkož se předlhůtní úročení v prax nepožívá, tak t ved jen polhůtní varant. Základní rovnce složeného úročení je ve tvar kde P počáteční částka (kaptál), splatná (koncová) částka, n počet období (let), roční úroková míra. ( ) n = P +, ( 0) n N, Pro výpočet počáteční částky požívám vztah P = = n = n ( + ) v ( d) n, ( ) kde se velčna v = + nazývá dskontní faktor nebol odúročtel a velčna d = + roční dskontní míra. Příklad : Mám k dspozc Kč. Jaké výše dosáhne tento kaptál, pokd jej ložím na 4 roky př složeném úročení, jestlže úrokovací období je roční a úroková sazba 3,6 % p.a.? - 9 -

12 Řešení: Tentokrát požj pro výpočet splatné částky vztah (0), kde P je Kč, je 3,6 % = 0,036 a n se rovná 4. = ( + 0,036) 4 = 9796, 97 Kaptál za 4 roky dosáhne výše 97 96,97 Kč..3.. Področní úročení Dalo by se říct, že jde o zvláštní případ složeného úročení, protože jso t úroky opět úročeny a přpsovány m-krát do roka. Úrokovací období tedy není jeden rok, ale je tvořeno m podobdobím kratším než jeden rok. Úroky se přpsjí na konc podobdobí, jso tedy polhůtní. Úroková míra pro úroková období kratší než jeden rok se nazývá nomnální úroková míra. platno částk př področním úročení vypočt pomocí rovnce h j j = P + = P + m m nm+ k, ( ) kde splatná částka, P počáteční částka, j nomnální úroková míra, m počet podobdobí v jednom roce, h celkový počet podobdobí, n počet celých období (let), k počet podobdobí v posledním neúplném období (roce). Příklad 3: Pro srovnání se složeným úročením v př. bd mít stejno hodnot počáteční částky Kč loženo na 4 roky př nomnální úrokové míře 3,6 %. Rozdíl bde v délce úrokovacího období, které t bde měsíc. Řešení: Požj tedy vztah pro področní úročení (), P je Kč, j je 3,6 %, m se rovná (počet podobdobí v jednom roce) a h se rovná 48 ( 4 )

13 0,036 = = 9843,99 platná částka př področním úročení dosáhne výše 98 43,99 Kč. Jelkož t dochází k častějším úročení úroků, je částka vyšší o 7,0 Kč než splatná částka př složeném úročení z předchozího příklad (97 96,97 Kč). Pro účely porovnání různých úrokových měr srovnávaných za stejné časové období, avšak s různo četností přpsování úroků exstje efektvní úroková míra e. Každém j a příslšném m odpovídá efektvní úroková míra dle předps m j + e = +. Platí tedy, že m j e +, ( 3) m = m kde j je nomnální úroková míra a m počet úrokových období (m-krát za rok jso přpsovány úroky)..4. míšené úročení Je kombnací složeného a jednodchého úročení. Doba splatnost nelze vyjádřt celým kladným číslem. Např. úrokovací období je dlohé 3 roky a 60 dní. Základní rovnce pro smíšené úročení je ve tvar n ( + ) ( + t) = P, ( 4) kde splatná částka, P počáteční částka, n počet celých období (let), t část posledního rok (0,), roční úroková míra. - -

14 Z tohoto vztah lze vdět, že po dob n jso úroky přpsované na konc úrokového období a v dalším období opět úročeny (složené úročení). V necelé část posledního rok dochází k jednodchém úročení. Příklad 4: Jako částk msím vložt na účet, abych za 3 roky a 4 měsíce př úrokové sazbě 8 % dosáhla částky Kč. Úroky jso na účt ponechány a dále úročeny. Řešení: Jedná se o smíšené úročení, požj tedy k výpočt vztah (4), kde je Kč, je 8 %, n se rovná 3 a t se př požtí německého standard (30E/360) rovná 0 = P = ( + 0,08) ,08 3 = 4748,3 Na účet msím vložt částk 47 48,3 Kč, abych za 3 roky a 4 měsíce dosáhla požadované výše..5. pojté úročení Jde o lmtní případ področního úročení, kdy četnost přpsování úroků roste až do nekonečna a tak se délka období zkracje a klesá k nle. Nomnální úroková míra, která odpovídá spojtém úročení, se nazývá úroková ntenzta. Platí t vztah kde roční úroková míra, j úroková ntenzta, m j j e + = lm + = lm + = e, ( 5) m m m m počet úrokových období v roce. m j m j j - -

15 Pro výpočet lmty byl požt vztah x + x x lm, ( 6) = e kde e je Elerovo číslo (,78). platno částk př spojté úročení vypočteme vztahem jt + = Pe, t R. ( 7) - 3 -

16 3. poření U výše popsaných modelů úročení jsem předpokládala jedno počáteční částk, která byla zhodnocována v čase. poření naopak předpokládá kládání nějaké částky v pravdelných ntervalech. Délka spoření je dopřed známá. očet těchto částek (úložek) nazýváme částka ložená. očet všech úložek a úroků se nazývá částka naspořená. poření lze rozdělt podle četnost vkládání úložek. Jestlže úložky vkládám několkrát za rok, může jít o krátkodobé nebo kombnované spoření. Pokd je vkládám poze jedno za rok, tak se jedná o spoření dlohodobé. U dalšího dělení záleží na čase úložek (na začátk nebo konc pravdelného nterval), podle toho exstje předlhůtní a polhůtní varanta spoření. 3.. Krátkodobé spoření Dochází t k pravdelným úložkám po dob jednoho rok. Úrokové období je tedy jeden rok. Pevná částka bde kládána m-krát do roka v pravdelných ntervalech. Úroky bdo přpsovány na konc úrokového období a počítány pomocí jednodchého úročení Krátkodobé spoření předlhůtní Předpokládám, že bd pravdelně na začátk každé m-tny úrokového období kládat jedn m-tn korny př neměnné úrokové míře. Úrok vypočt vztahem kde m+ m úrok za jedno úrokové období (rok), m počet vkladů v rámc jednoho úrokového období, roční úroková míra. =, ( 8) - 4 -

17 Vzorec (8) odvodím jako sočet úroků z jednotlvých úložek, kde výše úložky je. T zhodnotím úrokovo míro po dob ložení každé z úložek: m = m+ m m m = m m m ( m ) m m [ m+ ( m ) + ( m ) ]. = ( 9) Po vytkntí v závorce zůstal sočet členů artmetcké poslopnost, který nahradím jejím sočtovým vzorcem s n ( a + a ) n n = a získám m m m ( m+ ) m+ =. m = ( 0) Celkovo naspořeno částk za rok př celkové ložené částce Kč vypočt pomocí jednodchého úročení vztahem m+ = m + = + m m Pokd není celková ložená částka Kč, ale. ( ) rok x Kč. Takto naspořeno částk pak můž vyjádřt vzorcem kde m x m+ m = mx + m x m x Kč, kládám v každé m-tně, ( ) je celková naspořená částka př ložení m x Kč. Pokd nespořím celý rok, ale poze k m-tn, msí se vzorec modfkovat. Artmetcká poslopnost v tomto případě nezačne členem m, ale například členem m-3. Například, pokd spořím měsíčně ( m = ), ale začn spořt až v září, začne artmetcká poslopnost členem 4. Bd totž spořt poze po dob čtyřech měsíců. Vzorec pro spoření po necelo část rok tak pravím na tvar k+ k = kx + m x, ( 3) kde k je počet podobdobí po které spořím, m je počet podobdobí za rok a je roční úroková míra

18 3... Krátkodobé spoření polhůtní Předpoklad v tomto spoření je, že bd pravdelně na konc každé m-tny rok spořt m-tn jedné korny př neměnné úrokové míře. Úrok vypočt pomocí vztah m m =. ( 4) Celkový úrok opět odvodím jako sočet úroků z jednotlvých úložek, kde výše úložky je m a je zhodnocena úrokovo míro po dob ložení každé z úložek. Jelkož jde o polhůtní spoření, tak první úložka je úročena po dob m a naopak poslední úložka je úročena po dob 0 období (není tedy úročena): = m m = m m ( m ) + ( m ) m m m [( m ) + ( m ) ]. m 0= ( 5) I tady po vytkntí v závorce zůstane sočet členů artmetcké poslopnost, který můž přepsat pomocí sočtového vzorce na tvar ( m ) m m = =. ( 6) m m m Celkovo naspořeno částk př celkové ložené částce Kč vypočt pomocí jednodchého úročení vztahem vztahem kde Bde-l ložená částka ve výš m m + = + m m =. ( 7) m x Kč místo Kč, vyjádřím naspořeno částk = mx m x m x je celková naspořená částka př ložení m + m, ( 8) m x Kč

19 V případě, že nebd spořt po celo část rok, ale začn spořt někdy v průběh rok, msím vzorec pro výpočet naspořené částky pravt na tvar = kx k x k + m, ( 9) kde k je počet úložek, které na účet za necelý rok vložím, m je počet podobdobí za rok a je roční úroková míra. 3.. Dlohodobé spoření Jedná se o spoření na několk úrokových období. Bd předpokládat, že během jednoho úrokového období (rok) ložím částk poze jedenkrát. pořt bd po dob n let. Podle toho, jestl bde částka ložena na začátk nebo na konc úrokového období, bd rozlšovat spoření předlhůtní a polhůtní Dlohodobé spoření předlhůtní Vždy na začátk úrokového období kládáme částk a Kč po dob n úrokových období př neměnné úrokové míře. Předpokládám, že úrokové období je jeden rok, úroky se tak přpsjí na konc rok. Naspořeno částk označím. Jelkož je každá úložka úročena přes více období, je výpočet naspořené částky odvozen pomocí složeného úročení. Naspořeno částk vypočt rovncí ( + ) ( ) n + = a, ( 30) kde a výše úložky, která je kládána na začátk úrokového období, n počet úrokových období, roční úroková míra. + + je nazýván jako střadatel předlhůtní, značí se Výraz ( ) ( ) n s n. Vyjadřje kládání Kč na počátk každého úrokového období po dob n úrokových období. Naspořeno částk tak můž vyjádřt pomocí vztah - 7 -

20 . ( 3) = a s n Vzorec (30) pro výpočet naspořené částky př dlohodobém spoření vychází ze složeného úročení, káž t jeho odvození. Na začátk každého rok vkládám částk a. První vklad je úročen po n období, naopak poslední vklad je úročen jen po jedno období. = a = a n n ( + ) + a ( + ) a ( + ) n n ( + ) ( + ) + ( + ) [ ]. = ( 3) Jde t o sočet členů geometrcké poslopnost, který můž přepsat pomocí jejího sočtového vzorce s n = a n q na tvar q = a + ( + ) ( ) n. ( 33) 3... Dlohodobé spoření polhůtní K kládání částky a Kč dochází na konc úrokového období, které je jeden rok. Také úroky jso přpsovány na konc rok. I tady je částka úročena přes více úrokových období, a tak vztah pro výpočet naspořené částky, ktero označjeme, je odvozen od složeného úročení. Tento vztah je ve tvar ( + ) n a =, ( 34) kde a výše úložky na konc úrokového období, n počet úrokových období (let), roční úroková míra. Výraz ( ) + n nazýváme střadatel polhůtní, značí se s n. Vyjadřje, kolk naspoříme př kládání jedné korny na konc každého úrokového období za n let. Naspořeno částk tak můžeme vyjádřt pomocí vztah = a. ( 35) s n - 8 -

21 I v tomto případě vychází odvození vzorce pro výpočet naspořené částky ze složeného úročení. Na konc každého úrokového období vkládám částk a. První vklad je úročen po n, naopak poslední vklad není úročen: = a n n ( + ) + a ( + ) a ( + ) n n = a ( + ) + ( + ) [ ]. 0 = ( 36) I tady se jedná o sočet členů geometrcké poslopnost, který můž pomocí sočtového vzorce přepsat na tvar a platí n ( + ) s s =. n ( + ) n = a. ( 37) 3.3. Kombnace krátkodobého a dlohodobého spoření Předpokládám, že úrokové období je jeden rok. pořím po dob n let, ale částka je kládána m-krát za úrokové období (rok). Podle toho, jestl je tato částka kládána na začátk nebo na konc každé m-tny úrokového období, rozlšjeme předlhůtní nebo polhůtní kombnac krátkodobého a dlohodobého spoření. Úrok je přpsován na konc každého úrokového období Kombnace předlhůtního krátkodobého a dlohodobého spoření Na počátk každé m-tny rok kládám částk x Kč. Za první rok spořím částk m x vypočteno pomocí krátkodobého spoření rovncí m+ = mx +. m x m ( 38) Nyní vyžj dlohodobé spoření, kdy místo částky a spořím na konc rok částk. Což jde vdět v rovnc m x = m x ( + ) n. ( 39) - 9 -

22 Platí tedy kde je celková naspořená částka. m+ = mx + m ( + ) n, ( 40) Pokd bych první rok nespořla celý, ale začala spořt například v červenc, tak moh výš naspořených částek vypočítat dvěma postpy. Postp první: Na začátk spočítám, kolk naspořím za celé roky, kde rok ber například od července do června. Naspořeno částk v tomto případě spočítám jako obvykle vztahem (40). Pak spočítám, kolk naspořím za necelo část rok vztahem (3). Částk naspořeno za celé roky msím zhodnott za necelo část rok pomocí jednodchého úročení vztahem (). Výpočet pomocí tohoto postp lze vdět v podkaptole Postp drhý: Za první necelý rok vypočítám naspořeno částk pomocí vztah (3). Kolk naspořím za celé roky vypočítám pomocí vztah (40). Naspořeno částk za první necelý rok msím každý rok zúročt pomocí složeného úročení vztahem (0). Výpočet pomocí tohoto postp je rozebrán v podkaptole Kombnace polhůtního krátkodobého a dlohodobého spoření naspoříme částk Tentokrát kládáme částk x Kč na konc každé m-tny rok. Za rok tedy m x vypočteno pomocí krátkodobého spoření vztahem = mx m x m + m. ( 4) Nyní požjeme dlohodobé spoření, kdy místo částky a spoříme na konc každého rok částk m x pomocí vztah ( + ) n = m x. ( 4) - 0 -

23 Platí tedy m mx + m ( + ) n =, ( 43) kde je celková naspořená částka. Pokd bych první rok nespořla celý, ale začala spořt například v červenc, tak moh výš naspořených částek vypočítat dvěma postpy. Postp první: Na začátk spočítám, kolk naspořím za celé roky, kde rok ber například od července do června. Naspořeno částk v tomto případě spočítám jako obvykle vztahem (43). Pak spočítám, kolk naspořím za necelo část rok vztahem (9). Částk naspořeno za celé roky msím zhodnott za necelo část rok pomocí jednodchého úročení vztahem (). Výpočet pomocí tohoto postp lze vdět v podkaptole Postp drhý: Za první necelý rok vypočítám naspořeno částk pomocí vztah (9). Kolk naspořím za celé roky vypočítám pomocí vztah (43). Naspořeno částk za první necelý rok msím každý rok zúročt pomocí složeného úročení vztahem (0). Výpočet pomocí tohoto postp je rozebrán v podkaptole

24 4. Výpočet úroků na termínovaném vklad V této prác jsem chtěla jedn kaptol věnovat tom, jak banky úročí volné peněžní prostředky, konkrétně termínované účty. V době technologckého rozvoje a stále většího vyžtí výpočetní technky se většna pracovníků bank s výpočtem úroků vůbec nesetká. Úroky spočítá počítač resp. softwarový program a k pracovníkov se dostano ž jen výsledná čísla. Z tohoto důvod m nformace k požtým způsobům úročení nejso schopn poskytnot. A to je právě to, co mě zajímá. Jak banka přesně úročí termínované vklady. Rozhodla jsem se tedy ověřt postp úročení výpočtem. Díky nformacím z reálného výps bych se mohla pokst aplkovat jednotlvé vzorce a tím zjstt, jestl se některým modelem nedopočítám správného výsledk. 4.. Informace z výpsů Díky ochotě nejmenované osoby jsem měla možnost nahlédnot do její smlovy a výpsů k vkladovém účt bez obnovy. Jedná se o termínovaný vklad České spořtelny, který po plyntí doby splatnost skončí a nebde znov atomatcky obnoven. Částka, která byla na tento účet vložena (počáteční částka), byla ve výš Kč. mlova byla sjednána v roce 009 na 36 měsíců. Částka byla na účet vložena 5. června 009 a od toho dne je úročena úrokovo míro,9 % p. a. Toto sazbo nejso úročeny přpsané úroky. Ty totž tato banka bere jako tzv. přívklady a úročí je úrokovo sazbo vyhlášeno v den přpsání úroků na účet. Přívklad je tedy částka, která během doby úročení převýší základní částk ( Kč). Přpsané úroky jso sníženy o daň z příjm fyzckých osob, která je ve výš 5 %. Daň se zaokrohlje na celé korny dol. Z výpsů je patrné, že úroky jso na účet přpsovány vždy k 3.. daného rok. Úrok za rok 009 dosáhl výše 4 809,6 Kč, z něj byla odvedena daň 7 Kč, a tak na konc rok bylo na účt ,6 Kč. Částka 4 088,6 Kč je až do konce doby splatnost úročena úrokovo sazbo,55 % p. a. V dalším roce byl zaznamenán úrok 8 96,5 Kč, z něj byla opět odvedena daň a to ve výš 338 Kč a účet dosáhl výše 3 676,68 Kč. Přívklad 7 588,5 Kč je úročen nově vyhlášeno úrokovo míro 0,85 % p. a. Poslední výps, který jsem měla k dspozc, je z rok 0. Za tento rok přbyl na účet úrok ve výš - -

25 9 07,59 Kč, do jeho hodnoty ž je započítaná préme za přívklady 5,66 Kč. Za rok 0 byla odvedena daň 35 Kč. Částka 7 665,59 Kč je opět brána jako přívklad a je úročena až do konce doby splatnost úrokovo sazbo 0,35 % p. a. Poslední zjsttelný stav účt je tedy 39 34,7 Kč ke dn mlova k tomto vkladovém účt končí , v t dob přjde poslední výps a přpíše se poslední úrok. Tablka : Přehled nformací z výps Úrok 4 809,6 Kč 8 96,5 Kč 9 07,59 Kč Daň 7 Kč 338 Kč 35 Kč platná částka ,6 Kč 3 676,68 Kč 39 34,7 Kč 4.. Výpočet úroků Počáteční částka Kč by měla být úročena od toho dne, kdy došlo k jejím přpsání na účet. Tento obnos na účet dorazl Během tohoto rok je tedy částka úročena po dob 99 dní. K tomto čísl jsem došla následjícím výpočtem = 99, tento výpočet nezapočítává poslední den v roce Jednodché úročení se standardem ACT/ Jako první varant výpočt jsem se rozhodla požít jednodché úročení s anglckým standardem, čl t bde ve tvar ACT/. Úrok za rok 009 vypočt vztahem (): 99 ( 009) = ,09 = 4743,9. Po odečtení daně 7 Kč úrok dosáhl výše 4 03,9 Kč. Další úrok bd počítat stejným vztahem, ale s odlšno úrokovo míro pro přívklad. Jako ( 00) úrok z počáteční částky a jako ( 00) úrok bde roven sočt těchto dvo úroků: označím úrok z předchozího úrok (přívklad). Konečný - 3 -

26 (00) = ,09 = 8700, (00) = 403,9 0,055 = 0,8, (00) = (00) + (00) = ,8= 880,8. Za rok 00 by byl na účet přpsán úrok ve výš 7 48,8 Kč jž zdaněný o částk 30 Kč. V dalším výpočt opět první vztah vyjadřje úrok z počáteční částky, drhý vztah vyjadřje úrok z úrok zjštěného v roce 009 a třetí vztah vyjadřje úrok z úrok zjštěného v roce 00. Úrok za rok 0 vznkne sočtem těchto dílčích úroků: ( 0) ( 0) ( 0) = ,09 = 8700, = 403,9 0,055 = 0,8, = 748,8 0,0085 = 63,6, ( 0) = ( 0) + ( 0) + ( 0) = ,8+ 63,6= 8866, Částky a zůstávají stejné. Poslední úrok (za rok 0) by po přčtení préme za přívklady 5,66 Kč a odečtení daně 333 Kč byl ve výš 7559,08 Kč. Pokd by byly úroky počítány toto metodo, bylo by na konc rok 0 na vkladovém účt ,9 Kč. Jak jde vdět, úroky vypočtené toto metodo se sktečným úrokům nerovnají. platná částka na konc rok 0 je nžší o 68,08 Kč než sktečná splatná částka Področní úročení měsíční Jako další varant jsem se rozhodla požít področní úročení měsíční, počet podobdobí t tedy bde roven m = nomnální pomocí vztah (3):. Prvně s přepočítám roční úrokové sazby na m j= ( + ) m. ( 44) Odtd postpně dostávám: j ( = + 0,09 ) = 0,086535, j ( = + 0,055 ) = 0, , j = ( + 0,0085 ) = 0,

27 První vztah vyjadřje přepočteno roční úrokovo mír,9 % na nomnální měsíční. Následjící vztahy vyjadřjí to samé, akorát přepočítávají roční úrokové míry,55 % a 0,85 %. Výsledky jsem nezaokrohlovala, abych tak dostala co nejpřesnější výsledky v dalších výpočtech. První úrok vypočt vztahem (), kde za h dosadím číslo 6,5. Došlo totž k úročení po dob 6 měsíců a 5 dní: 0, = = 30468,6, ( 009) = 30468, = 468,6. 6,5 Po odečtení daně 70 Kč bde úrok za rok 009 ve výš 3 979,6 Kč. V dalším výpočt vyžj opět stejný vztah, ale pro h =. První vztah vyjádří úrok z počáteční částky a další vztah vyjádří úrok z úrok (přívklad) zjštěného v roce 009: 0, = = , ( 00) = = 8700, 0, = 3979,6 + = 408,, ( 00) = 408, 3979,6= 0,48, ( 00) = ( 00) + ( 00) = ,48= 880,48. úročí po celý rok: Vztahy a lze vypočítat jednodšej s vyžtím roční úrokové míry, neboť se = = 3979,6 ( + 0,09) = , ( + 0,055) = 408,. Úrok za rok 00 po odečtení daně 30 Kč dosáhl výše 7 48,48 Kč. I v posledním roce požj stejný vzorec, který v prvním a drhém případě vyjadřje to samé jako př výpočt úrok za rok 00. Třetí vztah vyjadřje úrok z úrok zjštěného za rok 00. Úroky a jso stejné jako v předchozím roce, proto je t nebd znov počítat, vypočítám poze 3 a pak celkový úrok: - 5 -

28 0, = 748,48 + = 7545,07, 3( 0) = 7545,07 748,48= 63,59, ( 0) = ( 0) + ( 0) + ( 0) = ,48+ 63,59= 8865, Poslední úrok by po přčtení préme za přívklady 5,66 Kč a odečtení daně 39 Kč dosáhl výše 7 557,73 Kč. Na vkladovém účt by tedy bylo na konc rok ,83 Kč. An tady se vypočtené úroky nerovnají sktečným úrokům. platná částka je t nžší o 33,44 Kč než sktečná splatná částka Področní úročení týdenní U področního úročení ještě zůstan, poze proved změn v počt podobdobí v jednom roce. Tentokrát půjde o týdenní úročení, proto se m bde rovnat 5. Pro srovnání s opět přepočítám úrokové sazby dle vztah (44): j j 3 j = = ( 5+ 0,09 ) 5= 0,085953, ( 5+ 0,055 ) 5= 0, , ( 5+ 0,0085 ) 5= 0, = Jednotlvé vztahy přepočítávají roční úrokové míry,9 %,,55 % a 0,85 % na nomnální týdenní. Do vztah () bde výpočt úrok za rok 009 dosazeno za h číslo 8,86, protože dochází k úročení po dob 8 týdnů a 6 dní: 0, = ,86 = ,57, ( 009) = , = 4706,57. Úrok za rok 009 po odečtení daně 705 Kč bde ve výš 4 00,57 Kč. Úrok za rok 00 bde vypočten stejným vztahem, tentokrát je za h dosazená hodnota 5. Nejprve vypočítám úrok z počáteční částky a pak úrok z úrok zjštěného za rok 009: - 6 -

29 0, = = , 5 = = 8700, ( 00) 0, = 400, = 403,6, ( 00) = 403,6 400,57= 0,04, ( 00) = ( 00) + ( 00) = ,04= 880, V roce 00 vyšel úrok snížený o daň 30 Kč ve výš 7 48,04 Kč. K výpočt posledního úrok požj stejný vzorec. Prvně msím spočítat úrok z počáteční částky, pak úrok z úrok zjštěného v roce 009 a nakonec úrok z úrok zjštěného za rok 00. Úrok za rok 0 tak vypočítám sečtením těchto dílčích úroků, kde a jso stejné jako v předchozím roce: ( 0) ( 0) = 8700, = 0,04, 0, = 748, = 7545,64, 3( 0) = 7545,64 748,04= 63,6, ( 0) = ( 0) + ( 0) + ( 0) = ,04+ 63,6= 8865, Poslední úrok za rok 0 by po přčtení préme za přívklady 5,66 Kč a odečtením daně 333 Kč dosáhl výše 7 558,3 Kč. Na vkladovém účt by pak na konc rok bylo 39 04,9 Kč. Tato hodnota je sce vyšší než předchozího výpočt, přesto se sktečným hodnotám nerovná. Tato splatná částka je nžší o 300,36 Kč než sktečná splatná částka Področní úročení denní Pro srovnání jsem se rozhodla požít čtvrtý výpočet pomocí področního úročení denního. Pro lepší srovnání s prvně přepočítám úrokové sazby dle vztah (44), kde za m bd dosazovat jakožto denní úročení, takže dostan postpně tř nomnální míry denní: - 7 -

30 j j 3 j = = ( + 0,09 ) = 0, , ( + 0,055 ) = 0,05863, ( + 0,0085 ) = 0, Pro výpočet úroků bd požívat vztah (): = 0, = = 3047,44, ( 009) = P= 3047, = 47,44. Úrok za rok 009 vyšel 4 7,44 Kč. nížím ho o daň 706 Kč, bde tak dosahovat výše 4 006,44 Kč. Úrok za rok 00 bd počítat stejným vzorcem. Jako první vypočítám úrok z počáteční částky a jako drhý úrok z úrok zjštěného v roce 009: 99 0, = = , ( 00) = = 8700, 0,05863 = 4006,44 + = 408,6, ( 00) = 408,6 4006,44= 0,6, ( 00) = ( 00) + ( 00) = ,6= 880,6. Úrok za rok 00 snížený o daň 30 Kč by byl ve výš 7 48,6 Kč. Úrok za rok 0 se bde skládat z úrok z počáteční částky - ( 0) v roce ( 0) a z úrok z úrok zjštěného v roce 00 - ( 0) dílčí úroky jso stejné jako v předchozím roce: ( 0) ( 0) 0, = 748,6 + = 8700, = 0,6,, z úrok z úrok zjštěného 3 = 7545,76,, kde první dva 3( 0) = 7545,76 748,6= 63,6, ( 0) = ( 0) + ( 0) + ( 0) = ,6+ 63,6= 8865,76. 3 Poslední úrok za rok 0 by po přčtení préme za přívklady 5,66 Kč a odečtením daně 333 Kč dosáhl výše 7 558,4 Kč. Na účt by tedy bylo na konc rok - 8 -

31 ,0 Kč. Tato částka je vyšší než předchozích dvo případů področního úročení, přesto se sktečné hodnotě nerovná. Je nžší o 95,5 Kč než sktečná splatná částka pojté úročení Jako další výpočet jsem zvolla spojté úročení, kdy počet podobdobí roste nade všechny meze, tím se délka podobdobí zkracje. Výsledek by tedy měl být vyšší než področního úročení denního. I tady s přepočítám úrokové sazby dle vztah (6): j 3 j j = = = ln e jt = +, j = ln( + ), ln( + 0,09) = 0, , ln( + 0,055) = 0,058098, ( + 0,0085) = 0, Výraz j vyjadřje přepočet roční úrokové míry,9 % na mír nomnální čl ntenztní. To stejné vyjadřjí výrazy j a j 3, akorát přepočítávají roční úrokové míry,55 % a 0,85 %. Pro výpočet splatné částky požj vztah (7): 99 0, = e = 3047,44, ( 009) = P= 3047, = 47,44. Úrok za rok 009 po snížení o daň 706 Kč je ve výš 4 006,44 Kč. Úrok za rok 00 vypočt opět podle stejného vzorce. První vypočítám úrok z počáteční částky a jako drhý vypočítám úrok z úrok zjštěného za rok 009: = e ( 00) = = 8700, = 4006,44 e = , = 408,6, ( 00) = 408,6 4006,44= 0,6, ( 00) = ( 00) + ( 00) = ,6= 880,6. 0, , V roce 00 by na účet byl přpsán úrok ve výš 748,6 Kč, který ž je snížený o daň 30 Kč. Úrok za rok 0 vypočítám stejným způsobem: - 9 -

32 ( 0) ( 0) = 748,6 e = 8700, = 0,6, = 7545,76, 3( 0) = 7545,76 748,6= 63,6, ( 0) = ( 0) + ( 0) + ( 0) = ,6+ 63,6= 8865, , Poslední úrok vypočítaný toto metodo zvýšený o prém za přívklady 5,66 Kč a následně snížený o daň 333 Kč byl ve výš 7 558,4 Kč. Na vkladovém účt by na konc rok bylo ,0 Kč. Ze zjštěných hodnot jde vdět, že se rovnají hodnotám zjštěným področním úročením denním, protože přepočítané úrokové míry se skoro rovnají nomnálním úrokovým mírám denním Jednodché úročení se standardem ACT/360 V tto chvíl mě přepadla bezradnost. Vypadalo to, že na sktečný postp úročení nepřjd. Až díky konzltac jsem s vědomla, že se výsledky moho lšt požtým standardy. Jako další varant výpočt jsem se tedy rozhodla požít jednodché úročení. Rozdíl oprot výpočt v podkaptole 4... bde poze v požtí jného standard. Tentokrát požj meznárodní standard, který je ve tvar ACT/360. Úrok za rok 009 vypočítám vztahem (): ( 009 ) = P t = ,09 = 4809,7. Tato hodnota se rovná úrok zjštěném z výps. Zřejmě tedy banka požívá k výpočt jednodché úročení, pro kontrol zksím vypočítat další úroky opět pomocí vztah (). Úrok msí být snížen o daň (5 %) ve výš 7 Kč. (Daň je zaokrohlena na celé korny dolů.) V roce 00 došlo k úročení po dob dní. Částka Kč je opět po tto dob úročena úrokovo sazbo,9 %. Předchozí úrok snížený o daň (4088,7 Kč) je brán jako přívklad a je tedy po dob dní úročen úrokovo sazbo,55 % p. a.:

33 ( 00) ( 00) = ,09 = 880,83, 360 = 4088,7 0,055 = 05,7, 360 ( 00) = ( 00) + ( 00) = 880,83+ 05,7= 896,53. Vztah ( 00) vyjadřje úrok z počáteční částky a vztah ( 00) vyjadřje úrok z úrok zjštěného za rok 009. I další úrok ve výš 8 96,53 Kč vyšel stejně jako úrok sktečný. Opět msí být snížený o daň ve výš 338 Kč. V roce 0 dochází k úročení po dob dní. Částky Kč a 4 088,7 Kč jso v tomto roce úročeny stejno úrokovo sazbo jako v roce předchozím. Čstý úrok za rok 00 ve výš 7 588,53 Kč je úročen jako další přívklad úrokovo sazbo 0,85 % p. a. Výrazy a jso stejné jako v roce 00, vypočítám tedy poze úrok z úrok zjštěného za rok 00: ( 0) ( 0) ( 0) = 880,83, = 05,7, = 7588,53 0, = 65,4, ( 0) = ( 0) + ( 0) + ( 0) = 880,83+ 05,7+ 65,4= 899,93. Výraz ( 0) 3 3 vyjadřje úrok z úrok zjštěného za rok 00. V tomto roce je 3 k hodnotě úrok přčtena préme za přívklady 5,66 Kč. Úrok za rok 0 tedy dosáhl výše 9 07,59 Kč. I tady se mno vypočítaná hodnota rovná úrok zjštěném z výps. Opět je odvedena 5 % daň ve výš 35 Kč, úrok tak dosáhl hodnoty Dle mých výpočtů by na konc rok 0 mělo být na účt 39 34,9 Kč, což odpovídá sktečném zůstatk na vkladovém účt. Na tomto příklad jde vdět, že některé metody úročení kaptál se v prax opravd požívají. Ne všechny banky př výpočt úroků msí požívat právě výše vedeno metod. Jak jde vdět na předchozích výpočtech jným metodam, moho se výsledné hodnoty úroků př stejných úrokových mírách lšt. Když ž znám způsob výpočt úroků v tomto konkrétním případě, dopočítám ještě úrok za rok 0. platnost vkladového účt je , dojde t tedy k úročení po dob 68 dnů. Opět požj vztah (): - 3 -

34 4 ( 0) ( 0) 3 ( 0) ( 0) 68 = ,09 = 4060, = 4088,7 0,055 = 48,65, = 7588,53 0,0085 = 30,, = 7665,59 0,0035 =,5, 360 ( 0) = ( 0) + ( 0) + ( 0) + ( 0) = ,65+ 30,+,5= 45,7. Vztah ( 0) vyjadřje úrok z počáteční částky, vztah ( 0) z úrok zjštěného za rok 009, vztah ( 0) 00 a vztah ( 0) = vyjadřje úrok vyjadřje úrok z úrok zjštěného za rok vyjadřje úrok z úrok zjštěného za rok 0. Zřejmě letos by byla k tomto úrok přčtená préme za přívklady. Jelkož nevím výš této préme za rok 0 přčt stejno prém jako předchozího úrok 5,66 Kč. Od úrok odečt daň 66 Kč, bde tak ve výš 3 550,93 Kč. Ke dní splatnost by tedy mohlo být zhrba 3 893, Kč. Jaká je sktečná výnosnost (úroková míra) př sktečném postp? V podkaptole jsem dopočítala splatno částk k Ta je ve výš 3 893, Kč. Jaká je výnosnost za 3 roky př jednodchém úročení? K výpočt požj vztah (7): 3893,= ( + 3) 3893, + 3 =, , 3 =, , = / 3= 0, Výnosnost za 3 roky př jednodchém úročení je,54 %. Jaká je výnosnost za 3 roky př složeném úročení? K výpočt požj vztah (0):, - 3 -

35 3893,= = 3 ( + ) 3 + = 3893, ( + ) 3893, =, ,, = 0,048. Výnosnost za 3 roky př složeném úročení je,48 %. Tato výnosnost je nžší, protože metoda složeného úročení dosáhne stejné splatné částky jako jednodché úročení př nžší úrokové míře. Kolk by se naspořlo sktečným postpem bez daně z úroků? Výpočet sktečným postpem jsem popsala v podkaptole Nezdaněný úrok za rok 009 je ve výš 4 809,7 Kč. Úrok za rok 00 vypočt stejným způsobem, poze bd dosazovat nezdaněný úrok: ( 00) ( 00) = ,09 = 880,83, 360 = 4809,7 0,055 = 4,34, 360 ( 00) = ( 00) + ( 00) = 880,83+ 4,34= 8945,7. Nezdaněný úrok za rok 00 by byl ve výš 8 96,3 Kč. Nezdaněný úrok za rok 0 vypočítám stejným způsobem. Vypočt úrok z počáteční částky, úrok z nezdaněného úrok za rok 009 a úrok z nezdaněného úrok za rok 00: ( 0) ( 0) ( 0) = ,09 = 880,83, 360 = 4809,7 0,055 = 4,34, 360 = 8945,7 0,0085 = 77,09, 360 ( 0) = ( 0) + ( 0) + ( 0) = 880,83+ 4,34+ 77,09= 90,6. 3 3, Nezdaněný úrok za rok 0 by byl ve výš 9 0,6 Kč. Na konc rok 0 by tedy bylo na vkladovém účt 3 776,6 Kč. platná částka je v případě nezdanění úroků vyšší o 3 434,3 Kč než př zdaňování úroků

36 4.3. Výpočet úroků př pevné úrokové míře Jednodché úročení př neúročení úroků Rozhodla jsem se, že vypočítám ještě nejnžší a nejvyšší možné hodnoty úroků. Nejnžší hodnoty by mělo dát jednodché úročení. To jsem sce ž počítala v předchozích varantách, ale tentokrát nebd úročt úroky. Poze bde zúročována počáteční částka úrokovo míro,9 %. Pro výpočet bd požívat vztah (7). Pro srovnání s postpem, který požívá banka, bd t vyjadřovat standardem ACT/360: 99 = ,09 = 3450, Tímto vztahem jsem vypočítala celkovo naspořeno částk za roky a 99 dní. Pokd by nedocházelo ke zdanění úroků, bylo by na účt 3 450,83 Kč. V dalších výpočtech zjstím výš úroků v jednotlvých letech. Ty pak bd snžovat o daň: ( 009 ) = ,09 = 4809,7. Tento úrok za rok 009 snížím o daň 7 Kč, bde tedy dosahovat výše 4 088,7 Kč. Úrok za rok 00 vypočt opět vztahem (): 360 ( 00 ) = ,09 = 880,83. O 33 Kč snížený úrok za rok 00 bde ve výš 7 497,83 Kč. tejné hodnoty bde dosahovat úrok za rok 0. Naspořená částka bde dosahovat výše ,83 Kč ložené úročení př,9 % Naopak nejvyšší varant vypočítám pomocí složeného úročení. Kdy úroky se bdo úročt úrokovo míro,9 %. V předchozích výpočtech totž byly úroky (přívklady) úročeny sníženým úrokovým sazbam. Pro výpočet požj vztah (0). Jelkož dával vyšší

37 hodnoty úroků standard ACT/360, bd n vyjadřovat právě v tomto standard. Od rok 009 do rok 0 došlo k úročení po dob 99 dní: 99 = ( + í) = ( + 0,09) ,4. n = P Tímto vztahem jsem vypočítala výš naspořené částky, pokd by nedocházelo v průběh úročení ke zdaňování úroků. V dalším postp vypočt výš úroků v jednotlvých letech, zdaním je a až potom s nm bd následně počítat dál. platná částka by v tomto případě měla vyjít nžší než splatná částka z předchozího výpočt. Pro výpočet bd požívat stejný vztah (0): = ( + 0,09) 360 = ,4, ( 009) = P= , = 4778,4. Úrok za rok 009 by dosáhl po odečtení daně 76 Kč výše 4 06,4 Kč toto hodnoto bd počítat v následjícím vztah: 99 = 30406,4 ( + 0,09) 360 = 33004,47, ( 00) = 33004, ,4= 894,06. I úrok za rok 00 snížím o daň 34 Kč, bde tak dosahovat výše 7 60,06 Kč. = 3663,47( + 0,09) 360 = 3089,07 ( 0) = 3089, ,47= 965, 6 Úrok za rok 0 opět snížím o daň 374 Kč, bde tak dosahovat výše 7 79,6 Kč. platná částka v tomto případě bde ,07 Kč míšené úročení V tomto konkrétním případě, kdy dochází k úročení po dob let 99 dní, nezískám nejvyšší výsledky pomocí složeného úročení. Z toho důvodů ještě požj smíšené úročení, které necelé část rok požívá jednodché úročení, které je t vhodnější než úročení složené. Výš úroků ovlvňje požtý standard. Ze dvo výše

38 požtých dával větší hodnoty standard ACT/360. Jelkož chc vypočítat nejvyšší hodnot, tak ho za t dosadím. Pro své výpočty požj vztah (4): n ( + í) ( + ) = ( + 0,09) ,09 = 33000,83. = P t 730 Tímto vztahem jsem vypočítala výš naspořené částky, pokd by nedocházelo ke zdaňování úroků. Také tady vypočítám jednotlvé úroky a ty zdaním, abych pak mohla počítat se sníženým úrokem: 99 = ,09 = ,7, 360 ( 009) = , = 4809,7. Úrok za rok 009 snížím o daň 7 Kč na částk 4 088,7 Kč. Tto částk vyžj v následjícím výpočt úrok pomocí složeného úročení: = ,7( + 0,09) 360 = 33030,99, ( 00) = 33030, ,7= 894,8. Úrok za rok 00 snížím o daň 34 Kč, bde tak ve výš 7 60,8 Kč. Následjící úrok opět vypočt vztahem (0): = 3689,99( + 0,09) 360 = 30856,37, ( 0) = 30856, ,99= 966,74. Ještě tento poslední úrok snížím o daň 375 Kč na hodnot 7 79,74 Kč. platná částka by t na konc rok 0 dosahovala výše 39 48,73 Kč. Pro zpřehlednění zanes výsledky jednotlvých metod do tablky

39 Tablka : Přehled úroků vypočtených jednotlvým metodam ktečné hodnoty Jednodché př neúročení úroků Področní úročení měsíční Področní úročení týdenní Področní úročení denní pojté úročení Jednodché úročení (ACT/) Jednodché úročení (ACT/360) ložené úročení př,9 % míšené úročení Úrok , Úrok , Úrok , platná částka na konc rok , Tablka 3: Přehled naspořených částek vypočtených jednotlvým metodam ktečné hodnoty Jednodché př neúročení úroků Področní úročení měsíční Področní úročení týdenní Področní úročení denní pojté úročení Jednodché úročení (ACT/) Jednodché úročení (ACT/360) ložené úročení př,9 % míšené úročení , Výpočet naspořené částky př měsíčních úložkách Jak by se as měnla naspořená částka, pokd bych krom počátečního vloženého vklad pravdelně měsíčně spořla? Pro svůj konkrétní příklad jsem s rčla, že bd spořt měsíčně 500 Kč. V červn vložím na účet počáteční částk Kč. Od července bd na účet pravdelně měsíčně spořt 500 Kč. Měsíční úložky bd úročt úrokovo sazbo,9 %. Pro zjednodšení nebd úroky a naspořené částky zdaňovat poření předlhůtní Výpočet proved pomocí prvního postp rozebraného v podkaptole V tomto případě bd pravdelně na začátk každého měsíce kládat 500 Kč. Částk

40 Kč bd úročt pomocí jednodchého úročení. Za první celý rok tto částk zúročím pomocí vztah (): ( ) = ,09 = (40): Kolk naspořím za první celý rok kládání částky 500 Kč vypočt pomocí vztah ( + 0,09) 3 ( ) = ,09 = 6094,5. 4 0,09 Za jeden rok tedy naspořím 6 094,5 Kč. Na účt by tedy za jeden rok spoření a úročení bylo ,5 Kč. Za další rok úročení se částka opět zvýší o úrok Kč. Za další rok pravdelného kládání částky 500 Kč naspořím částk vypočteno rovncí ( ) ( + 0,09) 3 = , ,5= 4 0,09 =,3 6094,5= 670,98. Za další jeden rok kládání naspořím částk 6 70,98 Kč. Za dva roky úročení a spoření by bylo na účt ,3 Kč. Za poslední období od července 0 do prosnce 0 částk Kč zhodnotím výpočtem 99 ( 3) = ,09 = 4743, 9. Úrok za poslední necelo část rok dosáhne 4 743,9 Kč. tejným způsobem msím zhodnott částk,3 Kč naspořeno za roky: 6 ( 3) =,3 0,09 79,3. = Naspořeno částk,3 Kč navýším o úrok 79,3 Kč. Ještě msím vypočítat, kolk naspořím za t poslední necelo část rok. K výpočt požj odvozený vztah (3). Částk 500 Kč bd kládat po dob šest měsíců, proto se k bde rovnat 6:

41 7 4 ( 3 ) = ,09 = 305,38. Za posledních 6 měsíců naspořím 3 05,38 Kč. Ke konc rok 0 by tedy bylo na účt , Kč, z toho úroky ční 73, Kč. Pokd bych chtěla zjstt výš naspořené částky vždy na konc rok, požj postp drhý. Rok 009 bd brát jako necelý. První zhodnotím za necelé období částk Kč: 99 ( 009 ) = ,09 = 4743, 9. Pak začn v červenc pravdelně měsíčně spořt 500 Kč, naspořeno částk za necelý rok vypočt vztahem (3): 7 ( 009 ) = ,09 = 305, Na konc rok 009 by tedy na účt bylo ,67 Kč. V roce 00 msím opět zhodnott částk Kč, tentokrát za celý rok: ( 00) = , = Následně msím zhodnott naspořeno částk za rok 009 vztahem (0): ( 00) = 305,38 ( + 0,09) 305,38 87, 74. = A nakonec za rok 00 př kládání 500 Kč měsíčně naspořím: 3 ( 00 ) = ,09 = 6094, 5. 4 Na konc rok 00 by tedy bylo na účt 3 650,66 Kč. Za rok 0 z částky Kč opět vyjde úrok 8700 Kč. Naspořeno částk za rok 009 opět zúročím složeným úročením: ( 0) = 305,38 ( + 0,09) 33, 90, 8. =

42 Za celý rok 0 ještě naspořím částk vypočteno vztahem (40):,09 ( 0) = 6094,5 6094,5= 670, 98. 0,09 Na konc rok 0 by tedy bylo na účt 337 7,9 Kč. Jde vdět, že tato částka je nžší poze o,8 Kč. Tento rozdíl vznkl z důvod, že ve drhém postp bylo požto složené úročení o něco pozděj poření polhůtní V tomto případě částk 500 Kč kládám na konc jednotlvých měsíců. Částk Kč opět úročím jednodchým úročením: vztahem (43): ( ) = ,09 = Za období od července 009 do června 00 naspořím částk vypočteno ( ) = ,09 ( + 0,09) 0,09 = 6079,75. Za první celý rok spoření naspořím 6 079,75 Kč. Za jeden rok by bylo na účt , 75 Kč. Za další celý rok bde opět úrok z částky Kč ve výš Kč. Za drhý celý rok naspořím částk, ktero vypočt rovncí ( ) = ,09 ( + 0,09) 0,09 = 335,8 6079,75= 656,06. Za další rok tedy naspořím částk 6 56,06 Kč. Za dva roky úročení a spoření by na účt bylo ,8 Kč. Za období od července 0 do prosnce 0 zhodnotím částk Kč opět pomocí jednodchého úročení: 99 ( 3) = , ,9. = Také msím zhodnott doposd naspořeno částk 335, 8 Kč. K tom opět požj jednodché úročení:

43 6 ( 3) = 335,8 0,09 = 78, 87. Nyní ještě bd po tto necelo část rok spořt. Počet úložek k bde 6. K prvním vklad dojde v červenc. K výpočt požj vztah (9): 5 4 ( 3 ) = ,09 = 308,3. Za poslední část rok naspořím částk 3 08,3 Kč. V prosnc 0 by tedy na bylo na účt , Kč, z toho úroky ční 676, Kč. Jde t vdět, že polhůtní varanta vychází méně než předlhůtní varanta. Rozdíl ční 37, Kč. Pokd bych chtěla vědět, kolk bde na účt vždy na konc rok požj postp : Za rok 009 nejprve zhodnotím částk Kč vztahem (): 99 ( 009 ) = ,09 = 4743, 9. Poté za necelo částk rok naspořím částk vypočteno vztahem (9): 5 ( 009 ) = ,09 = 308, 3. 4 Na konc rok 009 by tedy na účt bylo ,4 Kč. V roce 00 opět zhodnotím částk Kč vztahem (): ( 00) = , = Následně msím zúročt naspořeno částk za rok 009 pomocí složeného úročení: ( 00) = 308,3 ( + 0,09) 308,3 87, 53. = Poté vypočítám naspořeno částk za rok 00 vztahem (43): 4 ( 00 ) = ,09 = 6079,

44 Na konc rok 00 by tedy bylo na účt 3 68,7 Kč. Za rok 0 se částka Kč opět zúročí o úrok Kč. Také naspořeno částk za rok 009 zhodnotím pomocí složeného úročení: ( 0) = 308,3 ( + 0,09) 305,66 90, 06. = A nakonec za rok 0 naspořím částk vypočteno vztahem (43):,09 ( 0) = 6079, ,75= 656, 06. 0,09 Na konc rok 0 by tedy na účt bylo ,8 Kč. Tato částka je opět nžší o,8 Kč než celková naspořená částka vypočítaná předchozí metodo hrntí výpočtů K hodnotě úroků jsem se poksla dojít několka různým metodam. Nejmenší hodnoty by mělo dávat jednodché úročení, protože neúročí úroky. Naopak nejvyšší hodnoty by mělo dávat složené úročení, které zhodnocje úroky. Nejvyšší varant jsem spočítala pomocí smíšeného úročení v podkaptole , kde docházelo ke zhodnocování úroků úrokovo sazbo,9 %. platná částka na konc rok 0 dosahovala výše 39 48, 73 Kč. Naopak nejnžší varanta vypočtená jednodchým úročením, úroky se neúročl vůbec poskytla na konc rok 0 splatno částk ve výš ,83 Kč. Rozdíl mez nejvyšší a nejnžší splatno částko je 397,9 Kč. Banka s pro svůj výpočet zvolla jednodché úročení, navíc tímto způsobem zhodnocovala úroky. Akorát je neúročla všechny úrokovo sazbo,9 %, ale tto sazb každý rok snžovala až na 0,35 %. platná částka na konc rok 0 vypočtená v podkaptole je ve výš 39 34,9 Kč. Podle snžjící se úrokové sazby se zdá, že banka výrazně snžje zhodnocení volných prostředků klenta. Z celkové naspořené částky však jde vdět, že s zvolla zlato střední cest mez nejnžší a nejvyšší varanto. Tato splatná částka je nžší o 39,44 Kč než mno vypočtená nejvyšší varanta. U všech těchto způsobů úročení jsem vypočítané úroky zdanla. V graf jde vdět vývoj peněz na termínovaném účt pomocí těchto třech metod. Navíc př výpočt banka za t dosazovala standard ACT/360, který dává vyšší hodnoty než standard ACT/. Kdyby požla standard ACT/, byla by v roce - 4 -

45 0 splatná částka ,9 Kč. Byla by tak nžší o 407,54 Kč než nejvyšší varanta. ktečná výnosnost na vkladovém účt by za 3 roky byla zhrba,54 %. Pokd by nedocházelo ke zdanění úroků dosahovala by splatná částka na konc rok 3 776,6 Kč. V podkaptole jsem zkošela počítat obměn svého příklad a to v případě, že bych pravdelně měsíčně na účet spořla 500 Kč. Tyto úložky jsem zhodnocovala sazbo,9 %. platná částka by se tak v tomto případě mohla vyšplhat až na , Kč. U výpočtů naspořené částky jsem výsledky nezdanla. Graf : Vývoj peněz na termínovaném vklad Jednodché př neúročení úroků Jednodché úročení (ACT/360) míšené úročení stav účt čas

46 5. poření v České repblce Jaké možnost zhodnocení volného kaptál nabízí český bankovní systém? Lší se úrokové sazby nových bank na rozdíl od bank, které t fngjí ž dloho? Moho ldé o své ložené peníze v době krze přjít nebo jso tyto vklady nějak pojštěny? Jso výhodnější spořící účty nebo termínované vklady? Je podmínko mít dané nsttce běžný účet? Moh s loženým peněz v případě potřeby dsponovat? Na tyto otázky by as každý člověk, pokd má volné peněžní prostředky, rád znal odpověď. Proto bych tto kaptol chtěla věnovat průzkm českého bankovního trh. 5.. Fond pojštění vkladů Hlavně v této nejsté době se hodně ldí obává, co by se stalo s jejch loženým peněžním prostředky v případě krach dané fnanční nsttce. Ldé se o svůj fnanční majetek nemsí obávat, protože je pojštěný Fond pojštění vkladů, který pak v případě neschopnost fnančních nsttcí dostát svým závazkům vyplácí jejím klentům náhrady. Fond pojštění vkladů je zřízen zákonem č. 56/994 b. Je řízen pětčlenno správní rado, ktero jmenje a odvolává mnstr fnancí. Pojštěny jso vklady fyzckých osob (občanů) právnckých osob (frem) v české czí měně včetně úroků, které jso vedeny v bankách, stavebních spořtelnách a držstevních záložnách, které podnkají v České repblce na základě lcence dělené Česko národní banko. Pojštěny jso tedy nejen běžné účty, ale spořící, termínované č vkladové účty a vkladní knížky. Vklady vedené poboček zahrančních bank jso pojštěny systém pojštění vkladů v zem, kde sídlí mateřská banka. Vklad je pojštěný atomatcky ode dne vložení na účet anž by bylo ntné něco podepsovat. Fond začne poskytovat náhrady klentům, pokd fnanční nsttce vyhlásí platební neschopnost. Náhrada je poskytována ve výš 00 % vkladů, max. do er na jednoho klenta v jedné bance, stavební spořtelně č držstevní záložně. Náhrady jso vypláceny v české měně. Za dob své exstence jž vyplatl Fond pojštění vkladů v 7 případech celkovo sm přblžně 5 mlard Kč. V roce 0 došlo k výplatě náhrad vkladů klentů zkrachovalé Vojenské držstevní záložny