2 Rozhodovací problém
|
|
- Matěj Bartoš
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Rozhodovaí problém Rozhodovaí problém je problém s víe možným řešením. Jde tedy o problémy se kterým se setkáváme v běžném žvotě. Základním krokem každého rozhodování je proes volby, tedy poszování jednotlvýh varant a výběr varanty optmální. Matematká formlae tohoto problém je námětem této kaptoly..1 Obená rozhodovaí úloha V této kaptole se bdeme zabývat rozhodovaí úloho vyjádřeno následjíím formalzmem. Nehť rozhodovatel (sbjekt, který se rozhodje má k dspoz množn rozhodntí D, která moho vést k některém prvk z množny výsledků A (někdy se místo množny rozhodntí važje množna otázek a místo množny výsledků množna alternatv. Jednotlvé alternatvy (prvky množny výsledků můžeme často spořádat s vyžtím preferenční relae». Podle typ krtérí požívanýh př rozhodování mlvíme o rozhodování s jedním krtérem nebo o rozhodování př víe krtéríh. V prvním případě je defnována jedná preferenční relae, ve drhém případě je preferenčníh relaí víe a každá z nh může defnovat jné spořádání. V této sta jso tř základní možné přístpy jak hledat optmální rozhodntí: lexkografký krtéra jso spořádána podle důležtost a optmalzjí se postpně, paralelní važjeme všehna krtéra sočasně, agregační z dílčíh krtérí sestrojíme jedno sohrnné. Preferenční rela je možno nahradt žtkovo fnkí : A R tak, že a 1, a A: (a 1 (a a 1» a Vlastní rozhodování pak můžeme formálně defnovat rozhodovaí fnkí d, která každém prvk r z množny rozhodntí D (resp. z množny odpovědí na otázky přřadí nějaký prvek a z množny A: d(r = a Řešením rozhodovaí úlohy tedy bde nalezení rozhodovaí fnke d, která bde v nějakém smysl optmální Metoda větví a mezí (branh and bond Metoda větví a mezí je obená metoda hledání optmálního řešení nějaké úlohy. Optmální řešení předpokládá exsten výše vedené žtkové fnke. Metoda je založena na myšlene postpného rozkládání množny všeh řešení na podmnožny, ze kterýh poze některé bdo mo obsahovat optmální řešení. Def..1: Rozkladem množny A rozmíme systém {A 1,,A k } jeho dsjnktníh množn, které jí pokrývají: A A, pro všehna = 1,,k A A j =, pro j k =1 A = A
2 Předpokládejme, že pro každý prvek nějakého rozklad R = {A 1,,A k } míme spočítat dolní a horní odhady žtkové (č jné krterální fnke b(a (a pro všehna řešení a A B(A (a pro všehna řešení a A Potom, pokd krterální fnke vyjadřje zsk (nebol hledáme řešení, které tto hodnot maxmalzje, pak hledáme takový rozklad R*, který 1. obsahje jednoprvkovo množn A j. b(a j B(A pro všehna = 1,,k Pokd krterální fnke vyjadřje ztrát (nebol hledáme řešení, které tto hodnot mnmalzje, pak hledáme takový rozklad R*, který 3. obsahje jednoprvkovo množn A j 4. B(A j b(a pro všehna = 1,,k A j pak obsahje (jedné optmální řešení. Metoda větví a mezí je založena na konstrk poslopnost rozkladů R 1, R, takovýh, že rozklad R je zjemněním rozklad R -1. Toto zjemnění vznkne tak, že jedno množn A R rozdělíme na podmnožny (proes větvení. Meze v názv metody jso horní a dolní odhady krterální fnke počítané pro prvky jednotlvýh rozkladů.. Chyba rozhodování Snad nejdůležtější otázko v proes rozhodování je, jaké hyby se moh dopstt. Abyhom mohl hyb rozhodování defnovat, předpokládejme, že známe pravděpodobnostní rozdělení na kartézském sočn množny rozhodntí a množny výsledků Pro jednodhost dále važjme množn výsledků tvořeno dvěma alternatvam: a 1 a a. (tato podkaptola je zpraována dle Chyba! Nenalezen zdroj odkazů.. Pro každo rozhodovaí fnk d: D {a 1, a } můžeme defnovat pravděpodobnost hyb dvo drhů. První odpovídá sta, kdy sktečnost odpovídá a 1 ale rozhodovaí fnke d volí a (označme tto pravděpodobnost p d (a 1 a, drhá odpovídá sta, kdy sktečnost odpovídá a ale rozhodovaí fnke d volí a 1 (označme tto pravděpodobnost p d (a a 1. a kde p d (a 1 a = r D,d(r=a r a 1 = r D r a 1 (1 - δ(d(r,a 1 p d (a a 1 = r D,d(r=a1 r a = r D r a (1 - δ(d(r,a 1 pro a = b δ ( a, b = 0 pro a b
3 Příklad.1: Uvažjme, že množna rozhodntí je dvoprvková (označme 0 a 1. Potom exstjí čtyř rozhodovaí fnke d : {0,1} { a 1, a } d 1 (0 = a 1, d 1 (1 = a 1 d (0 = a 1, d (1 = a d 3 (0 = a, d 3 (1 = a 1 d 4 (0 = a, d 4 (1 = a Z defne pravděpodobnost hyb dostáváme: p d (a 1 a p d (a a 1 d a + 1 a d 1 a 1 0 a d 3 0 a 1 1 a d 4 0 a a 1 0 Je tedy vdět, že hyby rozhodntí sktečně závsí na pravděpodobnostním rozdělení P. Def..1: Rozhodovaí fnke d 1 domnje rozhodovaí fnk d, jestlže bď nebo p d1 (a a 1 p d (a a 1 a zároveň p d1 (a 1 a < p d (a 1 a p d1 (a a 1 < p d (a 1 a a zároveň p d1 (a 1 a p d1 (a 1 a Def..: Rozhodovaí fnke d je přípstná, jestlže neexstje rozhodovaí fnke, která by domnovala fnk d. Obě defne ozřejmí pokračování příklad.1: 1. Bde-l rozdělení a ve tvar P a 1 a Bdo pravděpodobnost hyb pro jednotlvé rozhodovaí fnke
4 p d (a 1 a p d (a a 1 d d 1/3 3/7 d 3 /3 4/7 d a (př výpočt msíme vyjít z toho, že r a = a Z tablky vdíme, že rozhodovaí fnke d 1, d a d 4 jso přípstné, ale rozhodovaí fnke d 3 není přípstná, neboť je domnována fnkí d.. Bde-l rozdělení a ve tvar P a 1 a Bdo pravděpodobnost hyb pro jednotlvé rozhodovaí fnke p d (a 1 a p d (a a 1 d d /3 3/7 d 3 1/3 4/7 d A tedy všehny rozhodovaí fnke bdo přípstné. Věta.1: Jestlže exstjí kladná čísla w(a 1 a w(a taková, že rozhodovaí fnke a1 pro w( a1 r a1 > w( a r a d( r =, a pro w( a1 r a1 < w( a r a potom je rozhodovaí fnke d přípstná. Věta :: Jestlže je rozhodovaí fnke d(r defnována způsobem vedeným ve větě 1, pak tato rozhodovaí fnke mnmalzje hodnot w(a 1 p d (a 1 a + w(a p d (a a 1 a je tedy pro daná w(a 1 a w(a optmální.
5 Vět. můžeme vyžít př hledání optmální rozhodovaí fnke v různýh staíh: 1. Bayesovsky optmální rozhodovaí fnke mnmalzje elkovo střední hyb rozhodování defnovano jako = 1 r D R P (d = a 1 p d (a 1 a + a p d (a a 1 = a r a (1 δ ( d( r, a = a (1 δ ( d( r, a je tedy w(a 1 =a 1 a w(a = a = 1 r D. Rozhodovaí fnke optmální vzhledem ke krtér maxmální věrohodnost dostáváme, pokd mnmalzjeme hyb defnovano jako R P (d = p d (a 1 a + p d (a a 1 Potom w(a 1 =1 a w(a = 1. V některýh staíh můžeme znát tzv. en jednotlvýh hyb. Chyby a 1 a a a a 1 totž nemsí být symetrké. Je jstě větší hybo půjčt peníze nespolehlvé osobě, která je nevrátí (proděláme, než nepůjčt osobě spolehlvé, která by peníze vrátla s úroky (nevyděláme. Podobně je jstě větší hybo nerozpoznat horob nemoného paenta (ož může vést k značným zdravotním komplkaím, než dagnostkovat horob paenta zdravého (a provádět něj další vyšetření. V takovýh staíh se zavádí tzv. hybová (též ztrátová fnke, pomoí které hodnotíme ztrát v sta, kdy správná alternatva je a 1 a my volíme a resp. naopak: e: {a 1, a } {a 1, a } [0, Pak můžeme defnovat elkové rzko č elkovo střední ztrát jako R P ( d = = 1 r D a e( a, d( r = = 1 r D a r a e( a, d( r Za (běžného předpoklad, že e(a,a = 0 je optmální rozhodovaí fnke opět defnována věto 1, přčemž w(a 1 = e(a 1,a w(a = e(a,a 1. Výše vedené úvahy vyházejí z toho, že známe pravděpodobnostní rozložení staí, které moho nastat. Ne vždy je tento předpoklad reálný. Často se msíme spokojt s neúplno znalostí. V takovém případě můžeme požít prnp maxmální entrope nebo prnp mnmax.
6 1. Podle prnp maxmální entrope vybereme rozdělení s nejvyšší Shannonovsko entropí H ( P H max P = = 1 r D a log a. Podle prnp mnmax bereme v úvah krtérm, které odpovídá maxmální možné hybě, které se můžeme dopstt max R P p ( d = max P = 1 r D a (1 δ ( d( r, a Tto hyb pak heme hledano rozhodovaí fnkí mnmalzovat d opt = arg mn max d P = 1 r D a (1 δ ( d( r, a Příklad.: Opět važjme dvoprvkovo množn rozhodntí (označme 0 a 1 a tedy čtyř rozhodovaí fnke d : {0,1} { a 1, a } d 1 (0 = a 1, d 1 (1 = a 1 d (0 = a 1, d (1 = a d 3 (0 = a, d 3 (1 = a 1 d 4 (0 = a, d 4 (1 = a Mějme ale tentokráte dvě rozdělení P 1 a P defnované na D { a 1, a }: P 1 a 1 a P a 1 a Bayesovsky optmální fnke bde fnke, která přřadí hodnotě r D t alternatv, pro ktero je a větší. Tedy pro rozdělení P 1 je bayesovsky optmální rozhodovaí fnke d 1 a pro rozdělení P je bayesovsky optmální rozhodovaí fnke d 4. Př hledání optmální rozhodovaí fnke dle krtéra maxmální věrohodnost msíme praovat s podmíněným pravděpodobnostm r a, přčemž a r a = a Prajeme tedy s tablkam P 1 (r a a 1 a 0 /6 1/4 1 4/6 3/4 P (r a a 1 a 0 1/ 6/8 1 1/ /8
7 ze kterýh plyne, že pro rozdělení P 1 je optmální rozhodovaí fnke d a pro rozdělení P je optmální rozhodovaí fnke d 3. Opět totž hledáme rozhodovaí fnk, která přřadí hodnotě r D alternatv s větší pravděpodobností (tentokrát ale podmíněno. Prnp maxmální entrope vede k tom, že z rozdělení P 1 a P vybereme rozdělení P 1. Vybíráme totž rozdělení s větší hodnot entrope: H(P 1 = -(-0,14-0,10-0,16-0,16 = 0,5558 H(P = -(-0,10-0,13-0,10-0,14 = 0,479 Pro rozdělení P 1 je, jak jž víme, optmální rozhodovaí fnkí d 1 (v případě požadavk na bayesovsko optmalt, případně d (v případě krtéra maxmální věrohodnost. Podle prnp mnmax msíme spočítat hyb R P (d pro všehny čtyř rozhodovaí fnke a obě rozdělení. Př výpočt požjeme vztah R ( d p = = 1 r D a (1 δ ( d( r, a Tedy např. R P1 (d 1 = P 1 (0, a + P 1 (1, a = = 0.4 Všehny hodnoty této hyby vdíme v následjíí table. Tčně jso vyznačeny maxmální hodnoty hyby pro obě rozdělení. Jako optmální vybereme t rozhodovaí fnk, která má nejmenší hodnot tohoto maxma; vybereme tedy rozhodovaí fnk d 3. d R P1 (d R P (d d d d d Rozhodovaí stratege Předpokládejme, že množna rozhodntí množna výsledků jso konečné. Pak můžeme Krtérm hodnotíí optmalt rozhodntí vzhledem k výsledk vyjádřt pomoí mate (Obr..1. Je-l tímto krtérem žtek, pak optmální rozhodntí žtek maxmalzje, je-l tímto krtérem ena, pak optmální rozhodntí en mnmalzje
8 . rozhodntí 11 1 k1 výsledek 1 k 1t t kl rozhodntí 11 1 k1 výsledek 1 k 1t t kl Obr..1 Krtérm optmalty.3.1 Rozhodování za rčtost (jstoty Rozhodovaí fnke d přřadí každém rozhodntí jedný výsledek..3. Rozhodování za rzka Rozhodovaí fnke d přřadí každém rozhodntí nějaké známé rozložení pravděpodobnost na množně V. Sktečný výsledek je vybírán na základě této pravděpodobnost. Optmální rozhodntí * je to, které maxmalzje střední hodnot žtk resp. mnmalzje střední hodnot eny * * = arg max = arg mn l j= 1 l j= 1 j j p p j j.3.3 Rozhodování za nerčtost Rozhodovaí fnke d přřadí každém rozhodntí nějako podmnožn výsledků, neznáme ale jejh pravděpodobnost (nevíme, který výsledek nastane. Jak ž bylo vedeno výše, exstjí dvě základní stratege jak postpovat: Garanční (mnmaxová stratege vyhází z toho, že očekáváme (z hledska našh preferení nejméně příznvý výsledek Tedy v případě, že krtérem je žtek, hledáme rozhodntí * takové, že * = arg max mn a v případě, že krtérem je ena, hledáme rozhodntí * takové, že * = arg mn max j j j j
9 Prnp maxmální entrope je založen na předpoklad rovnoměrného rozdělení pravděpodobností jednotlvýh výsledků, tedy že p = p j. V případě, že krtérem žtek, hledáme rozhodntí * takové, že * = arg max a v případě, že krtérem je ena, hledáme rozhodntí * takové, že l j= 1 j * = arg mn l j= 1 j.3.4 Rzko vs. Nerčtost Prnp rozhodování za rzka a nerčtost osvětlí následjíí příklad převzatý ze [Šteha]. Pan Novák stojí před úkolem objednat hlí na zm. Ze zkšenost ví, že pokd bde zma mírná, stačí m 10q hlí, pokd bde normální, bde potřebovat 15q a pokd bde thá, bde potřebovat 0q. V létě je ena 1q hlí 100,- Kč. Pokd bde nakpovat změ, bde ena závset na průběh zmy. Př mírné změ bde ena za 1q hlí rovněž 100,- Kč, př normální změ bde ena za 1q hlí 150,- Kč a př thé změ bde ena za 1q hlí 00,- Kč. Rozhodovaím problémem pana Nováka je tedy kolk hlí má kopt v létě. Daná úloha má tř možná rozhodntí (odpověd na otázk kolk hlí kopt v létě a tř možné výsledky (alternatvní průběhy zmy. Krtérem hodnoení jednotlvýh varant je ena, ktero pan Novák ve výsledk zaplatí (pokd v létě kopí méně hlí, než bde potřebovat, msí něo dokopt v změ. Hodnot krtéra pro jednotlvé varanty kazje následjíí tablka. mírná zma normální zma thá zma v létě v létě v létě Př rozhodování př rzk msí pan Novák znát pravděpodobnost jednotlvýh podob zmy. Řekněme, že mírná = 0.4 normální = 0.5 thá = 0.1 Pan Novák vybere rozhodntí (řádek, které bde mnmalzovat hodnot j p j a j pro =1 je j p j a j = = 1575 pro = je j p j a j = = 1600 pro =3 je j p j a j = = 000 Pan Novák tedy v létě kopí 10q hlí.
10 Př rozhodování za nerčtost pan Novák pravděpodobnost jednotlvýh podob zmy nezná: př požtí mnmaxové stratege pan Novák vybere to rozhodntí, pro které max j (a j bde mnmální. Pan Novák tedy v létě kopí 0q hlí, neboť ve třetím řádk je maxmální hodnota mnmální ze všeh řádkovýh maxm. př požtí prnp maxmální entrope pan Novák vybere to rozhodntí, pro které j a j bde mnmální. (Přesně vzato, bdeme opět mnmalzovat výraz j p j a j, ale protože p j je př rovnoměrném rozdělení konstanta, můžeme j zanedbat. pro =1 je j a j = = 5750 pro = je j a j = = 5500 pro =3 je j a j = = 6000 Pan Novák tedy v létě kopí 15q hlí. Cvčení: 1 Banka. Bankéř se rozhodje, zda poskytne půjčk klentov. Pokd půjčí klentov, který půjčk splatí, získá 10. Pokd půjčí klentov, který nesplatí, ztratí 5. Pokd nepůjčí klentov, který by půjčk splatl, ztratí 1 a pokd nepůjčí klentov, který by nesplatl, zůstane na 0. Přtom ví, že pravděpodobnost, že klent je bontní, je 0.9. Jak se má bankéř rozhodnot dle pravdla mnmax, dle bayesova krtéra a dle prnp maxmální entrope? Lteratra: 1. Jrošek R.: Metody reprezentae a zpraován.ní znalostí v mělé ntelgen. Skrpta VŠE, Šteha J.: Optmální rozhodování a řízení. FEL ČVUT, 1999.
MATEMATICKÁ TEORIE ROZHODOVÁNÍ
MTMTICKÁ TORI ROZODOVÁNÍ odklady k soustředění č. 3 ráce s neurčtostí Většna našch znalostí o reálném světě je zatížena ve větší č menší míře neurčtostí. Na druhou stranu, schopnost rozhodovat se v stuacích,
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování. 10. Rozhodování při jistotě, riziku a neurčitosti
Teore her a ekonomcké rozhodování 10. Rozhodování př stotě, rzku a neurčtost 10.1 Jednokrterální dskrétní model Jednokrterální model rozhodování: f a ) max a Aa, a,..., a ( 1 2 f krterální funkce (zsk,
VíceMĚŘENÍ INDUKČNOSTI A KAPACITY
Úloha č. MĚŘENÍ NDKČNOST A KAPATY ÚKO MĚŘENÍ:. Změřte ndkčnost cívky bez jádra z její mpedance a stanovte nejstot měření.. Změřte na Maxwellově můstk ndkčnost cívky a rčete nejstot měření. Porovnejte výsledky
VíceCvičení 13 Vícekriteriální hodnocení variant a vícekriteriální programování
Cvčení 3 Vícekrterální hodnocení varant a vícekrterální programování Vícekrterální rozhodování ) vícekrterální hodnocení varant konkrétní výčet, seznam varant ) vícekrterální programování varanty ve formě
VíceUNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDĚCKÁ FAKULTA BAKALÁŘSKÁ PRÁCE 2012 Ellnerová Veronika
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDĚCKÁ FAKULTA BAKALÁŘKÁ PRÁCE 0 Ellnerová Veronka UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDĚCKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY BAKALÁŘKÁ
VíceProces řízení rizik projektu
Proces řízení rzk projektu Rzka jevy a podmínky, které nejsou pod naší přímou kontrolou a ovlvňují cíl projektu odcylky, předvídatelná rzka, nepředvídatelná rzka, caotcké vlvy Proces řízení rzk sled aktvt,
Víceoddělení Inteligentní Datové Analýzy (IDA)
Vytěžování dat Filip Železný Katedra počítačů oddělení Inteligentní Datové Analýzy (IDA) 22. září 2014 Filip Železný (ČVUT) Vytěžování dat 22. září 2014 1 / 25 Odhad rozdělení Úloha: Vstup: data D = {
Více2. ELEKTRICKÉ OBVODY STEJNOSMĚRNÉHO PROUDU
VŠB T Ostrava Faklta elektrotechnky a nformatky Katedra obecné elektrotechnky. ELEKTCKÉ OBVODY STEJNOSMĚNÉHO POD.. Topologe elektrckých obvodů.. Aktvní prvky elektrckého obvod.3. Pasvní prvky elektrckého
VíceMatematické metody rozhodování
Mateatcké etody rozhodování Lteratra: [] J. Fotr, M. Píšek: Eaktní etody ekonockého rozhodování. Acadea, Praha 986. [2] J. Fotr, J. Dědna: Manažerské rozhodování. Skrpta VŠE, Praha 993. [3] R. Hšek, M.
VíceMetody operačního výzkumu přednášky
PEF - KOSA - Předměty - MOV4 MOV5syl - všehno předmětu pef.zu.z/osa see Předměty u zoušy - zajímá jí postup, numeré hyby nevadí 2 evdenčníh testů - na záladní vě 2 bodů za dobrovolné domáí úoly (poud bude
VíceZáklady finanční matematiky
Hodna 38 Strana 1/10 Gymnázum Budějovcká Voltelný předmět Ekonome - jednoletý BLOK ČÍSLO 6 Základy fnanční matematky ředpokládaný počet : 5 hodn oužtá lteratura : Frantšek Freberg Fnanční teore a fnancování
VíceMANAŽERSKÉ ROZHODOVÁNÍ
MANAŽERSKÉ ROZHODOVÁNÍ Téma 14 POSUZOVÁNÍ A HODNOCENÍ VARIANT doc. Ing. Monka MOTYČKOVÁ (Grasseová), Ph.D. Unverzta obrany Fakulta ekonomka a managementu Katedra voenského managementu a taktky Kouncova
VíceVyměníme druhý řádek s posledním a vynulujeme 2. sloupec pod diagonálou:
Příklad : Gassovo eliminační metodo řešte sostav rovnic: Řešení: Napíšeme rozšířeno matici sostavy tj matici tvořeno koeficienty neznámýc ke kterým přidáme slopec pravýc stran: R Tto matici převedeme ekvivalentními
Více2. cvičení. Úrokování
BANKOVNICTVÍ 2. cvčení Úrokování ÚROK, ÚROKOVÁ MÍRA Úroková míra vyjadřuje poměr výnosu k vloženému (půjčenému) kaptálu, a to buď v relatvním (např. 0,1), nebo procentním (např. 10 %) vyjádření. Úrok je
VíceVícekriteriální rozhodování. Typy kritérií
Vícekrterální rozhodování Zabývá se hodnocením varant podle několka krtérí, přčemž varanta hodnocená podle ednoho krtéra zpravdla nebývá nelépe hodnocená podle krtéra ného. Metody vícekrterálního rozhodování
Více2.5. MATICOVÉ ŘEŠENÍ SOUSTAV LINEÁRNÍCH ROVNIC
25 MATICOVÉ ŘEŠENÍ SOUSTAV LINEÁRNÍCH ROVNIC V této kaptole se dozvíte: jak lze obecnou soustavu lneárních rovnc zapsat pomocí matcového počtu; přesnou formulac podmínek řeštelnost soustavy lneárních rovnc
VíceMetody volby financování investičních projektů
7. meznárodní konference Fnanční řízení podnků a fnančních nsttucí Ostrava VŠB-T Ostrava konomcká fakulta katedra Fnancí 8. 9. září 00 Metody volby fnancování nvestčních projektů Dana Dluhošová Dagmar
Více7.2.10 Skalární součin IV
7.2.10 Sklární sočin IV Předpokld: 7209 Pedgogiká poznámk: Tto hodin je kontet čebnie zláštní. Obshje d důkz jeden příkld z klsiké čebnie. Všehn tři zdání jso znčně obtížná ždjí nápd, proto je řeším normálně
VíceČasová hodnota peněz ve finančním rozhodování podniku. 1.1. Význam faktoru času a základní metody jeho vyjádření
Časová hodnota peněz ve fnančním rozhodování podnku 1.1. Význam faktoru času a základní metody jeho vyjádření Fnanční rozhodování podnku je ovlvněno časem. Peněžní prostředky získané dnes mají větší hodnotu
VíceŘešení 1b Máme najít body, v nichž má funkce (, ) vázané extrémy, případně vázané lokální extrémy s podmínkou (, )=0, je-li: (, )= +,
Příklad 1 Najděte body, v nichž má funkce (,) vázané extrémy, případně vázané lokální extrémy s podmínkou (,)=0, je-li: a) (,)= + 1, (,)=+ 1 lok.max.v 1 2,3 2 b) (,)=+, (,)= 1 +1 1 c) (,)=, (,)=+ 1 lok.max.v
Více3. ANTAGONISTICKÉ HRY
3. ANTAGONISTICKÉ HRY ANTAGONISTICKÝ KONFLIKT Antagonistický konflikt je rozhodovací situace, v níž vystupují dva inteligentní rozhodovatelé, kteří se po volbě svých rozhodnutí rozdělí o pevnou částku,
Více3. Podmíněná pravděpodobnost a Bayesův vzorec
3. Podmíněná pravděpodobnost a Bayesův vzorec Poznámka: V některých úlohách řešíme situaci, kdy zkoumáme pravděpodobnost náhodného jevu za dalších omezujících podmínek. Nejčastěji má omezující podmínka
VíceANTAGONISTICKE HRY 172
5 ANTAGONISTICKÉ HRY 172 Antagonistický konflikt je rozhodovací situace, v níž vystupují dva inteligentní rozhodovatelé, kteří se po volbě svých rozhodnutí rozdělí o pevnou částku, jejíž výše nezávisí
VíceLokace odbavovacího centra nákladní pokladny pro víkendový provoz
Markéta Brázdová 1 Lokace odbavovacího centra nákladní pokladny pro víkendový provoz Klíčová slova: odbavování záslek, centrum grafu, vážená excentrcta vrcholů sítě, časová náročnost odbavení záslky, vážená
VíceMATEMATIKA. O paradoxech spojených s losováním koulí
MATEMATIKA O paradoxeh spojenýh s losováním koulí PAVEL TLUSTÝ IRENEUSZ KRECH Ekonomiká fakulta JU, České Budějovie Uniwersytet Pedagogizny, Kraków Matematika popisuje a zkoumá různé situae reálného světa.
VíceÚloha č. 9a + X MĚŘENÍ ODPORŮ
Úloha č. 9a X MĚŘENÍ ODPOŮ Úkol měření: 1. Na základě přímého měření napětí a prod rčete odpor neznámého vzork.. rčete absoltní a relativní nejistot odpor. 3. elikost neznámého odpor změřte dále metodo
Více, 1. skupina (16:15-17:45) Jméno: se. Postup je třeba odůvodnit (okomentovat) nebo uvést výpočet. Výsledek bez uvedení jakéhokoliv
42206, skupina (6:5-7:45) Jméno: Zápočtový test z PSI Nezapomeňte podepsat VŠECHNY papíry, které odevzdáváte Škrtejte zřetelně a stejně zřetelně pište i věci, které platí Co je škrtnuto, nebude bráno v
VíceANALÝZA RIZIKA A CITLIVOSTI JAKO SOUČÁST STUDIE PROVEDITELNOSTI 1. ČÁST
Abstrakt ANALÝZA ZKA A CTLOST JAKO SOUČÁST STUDE POVEDTELNOST 1. ČÁST Jří Marek Úspěšnost nvestce závsí na tom, jaké nejstoty ovlvní její předpokládaný žvotní cyklus. Pomocí managementu rzka a analýzy
VíceZákladní vlastnosti funkcí
teorie řešené úloh vičení tip k maturitě výsledk Základní vlastnosti funkí Víš, že Tomáš Garrigue Masark zastával funki prezidenta víe než 17 let? rodina plní řadu funkí reprodukční, soiálně ekonomikou,
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Bayesovské odhady
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Bayesovské odhady Bayesovské odhady - úvod Klasický bayesovský přístup: Klasický přístup je založen na opakování pokusech sledujeme rekvenci nastoupení zvolených jevů Bayesovský
VíceMonte Carlo metody Josef Pelikán CGG MFF UK Praha.
Monte Carlo metody 996-7 Josef Pelkán CGG MFF UK Praha pepca@cgg.mff.cun.cz http://cgg.mff.cun.cz/~pepca/ Monte Carlo 7 Josef Pelkán, http://cgg.ms.mff.cun.cz/~pepca / 44 Monte Carlo ntegrace Odhadovaný
VíceMasarykova univerzita Ekonomicko správní fakulta
Masarykova unverzta Ekonomcko správní fakulta Fnanční matematka dstanční studjní opora Frantšek Čámský Brno 2005 Tento projekt byl realzován za fnanční podpory Evropské une v rámc programu SOCRATES Grundtvg.
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování. 7. Hry s neúplnou informací
Teorie her a ekonomické rozhodování 7. Hry s neúplnou informací 7.1 Informace Dosud hráči měli úplnou informaci o hře, např. znali svou výplatní funkci, ale i výplatní funkce ostatních hráčů často to tak
VíceANALÝZA RIZIKA A JEHO CITLIVOSTI V INVESTIČNÍM PROCESU
AALÝZA RIZIKA A JEHO CITLIVOSTI V IVESTIČÍM PROCESU Jří Marek ) ABSTRAKT Príspevek nformuje o uplatnene manažmentu rzka v nvestčnom procese. Uvádza príklad kalkulace rzka a analýzu jeho ctlvost. Kľúčové
Více6 Ordinální informace o kritériích
6 Ordinální informace o kritériích Ordinální informací o kritériích se rozumí jejich uspořádání podle důležitosti. Předpokládejme dále standardní značení jako v předchozích cvičeních. Existují tři základní
Víceplán 25 % Marketingový 20 % 1 bod = 1 17 % 9 % 28 % Stříbrný národní manager s měsíčním kvalifikačním obdobím II. záchytná
Marketingový plán Marketingový plán s měsíčním kvalifikačním obdobím The Great ESSENS 3rd Anniversary in Gatsby Style 28 % Stříbrný národní manager Marže distribtora činí 40 % z distribtorské ceny. Na
VíceANALÝZA SPOTŘEBITELSKÉHO CHOVÁNÍ S VYUŽITÍM TÖRNQUISTOVÝCH FUNKCÍ U VYBRANÝCH POTRAVINÁŘSKÝCH VÝROBKŮ
ANALÝZA SPOTŘEBITELSKÉHO CHOVÁNÍ S VYUŽITÍM TÖRNQUISTOVÝCH FUNKCÍ U VYBRANÝCH POTRAVINÁŘSKÝCH VÝROBKŮ THE ANALYSIS OF CONSUMER BEHAVIOR WITH TÖRNQUIST FUNCTIONS USING FOR CHOICE FOOD PRODUCTS Pavlína Hálová
Více2.9.13 Logaritmická funkce II
.9. Logaritmiká funke II Předpoklady: 9 Logaritmus se základem nazýváme dekadiký logaritmus a místo log píšeme pouze log pokud v zápisu logaritmu hybí základ, předpokládáme, že základem je číslo (logaritmus
VíceVYUŽITÍ FLOYDOVA ALGORITMU NA SITÍCH USE OF FLOYD ALGORITHM IN NETWORKS
Ročník., Číslo IV., listopad VYUŽITÍ FLOYDOVA ALGORITMU NA SITÍCH USE OF FLOYD ALGORITHM IN NETWORKS Denisa Moková Anotae: Článek se zabývá využitím Floydova algoritmu pro výpočet vzdáleností na síti,
VíceKorelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d
Korelační energe Referenční stavy Energ molekul a atomů lze vyjádřt vzhledem k různým referenčním stavům. V kvantové mechance za referenční stav s nulovou energí bereme stav odpovídající nenteragujícím
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Regulární systém hustot Vychází se z: -,, P - pravděpodobnostní prostor -, R neprázdná množna parametrů - X X 1,, náhodný vektor s sdruženou hustotou X n nebo s sdruženou pravděpodobnostní
VíceBAYESOVSKÉ ODHADY. Michal Friesl V NĚKTERÝCH MODELECH. Katedra matematiky Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita v Plzni
BAYESOVSKÉ ODHADY V NĚKTERÝCH MODELECH Michal Friesl Katedra matematiky Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita v Plzni Slunce Řidiči IQ Regrese Přežití Obvyklý model Pozorování X = (X 1,..., X
VíceRozhodnutí / Skutečnost platí neplatí Nezamítáme správně chyba 2. druhu Zamítáme chyba 1. druhu správně
Testování hypotéz Nechť,, je náhodný výběr z nějakého rozdělení s neznámými parametry. Máme dvě navzájem si odporující hypotézy o parametrech daného rozdělení: Nulová hypotéza parametry (případně jediný
VíceVÝPOČET PŘETVOŘENÍ PŘÍHRADOVÝCH KONSTRUKCÍ SILOVOU METODOU řešený příklad pro BO004
VÝPOČET PŘETVOŘENÍ PŘÍHRADOVÝCH KONSTRUKCÍ SILOVOU METODOU řešený příklad pro BO00 Slová metoda využívá prncp vrtuální práce. Zavádí se nový zatěžovací stav vrtuální zatížení. V tomto zatěžovacím stavu
VíceIV. NEJISTOTY MENÍ A ZPRACOVÁNÍ VÝSLEDK
IV. NEJISTOTY MENÍ A ZPRACOVÁNÍ VÝSLEDK Meí patí mez základí zpsoby získáváí kvattatvích formací o stav sledovaé vely. 4. Chyby meí Nedokoalost metod meí, ašch smysl, omezeá pesost mcích pístroj, promé
VíceZimní semestr akademického roku 2014/ prosince 2014
Cvičení k předmětu BI-ZMA Tomáš Kalvoda Katedra aplikované matematiky FIT ČVUT Matěj Tušek Katedra matematiky FJFI ČVUT Obsah Cvičení Zimní semestr akademického roku 014/015. prosince 014 Předmluva iii
VíceTeoretické modely diskrétních náhodných veličin
Teoretcké modely dskrétních náhodných velčn Velčny, kterým se zabýváme, bývají nejrůznější povahy. Přesto však estují skupny náhodných velčn, které mají podobně rozloženou pravděpodobnostní funkc a lze
VíceBAYESŮV PRINCIP ZDENĚK PŮLPÁN
ROBUST 000, 7 4 c JČMF 00 BAYESŮV PRINCIP ZDENĚK PŮLPÁN Abstrakt. Poukážeme na možnost rozhodování pomocí Bayesova prncpu. Ten vychází z odhadu podmíněné pravděpodobnosta z předpokladu dsjunktního rozkladu
VíceInterpolace Uvažujme třídu funkcí jedné proměnné ψ(x; a 0,..., a n ), kde a 0,..., a n jsou parametry, které popisují jednotlivé funkce této třídy. Mějme dány body x 0, x 1,..., x n, x i x k, i, k = 0,
Více5 ST ADATEL, FONDOVATEL, ZÁSOBITEL, NESTEJNÉ PENùÎNÍ PROUDY, REÁLNÁ ÚROKOVÁ MÍRA
5 ST ADATEL, FONDOVATEL, ZÁSOBITEL, NESTEJNÉ PENùÎNÍ PROUDY, REÁLNÁ ÚROKOVÁ MÍRA Střadatel se používá pro výpočet úroku na konc období, kdy jste pravdelně ukládal stejnou částku, ve stejný okamžk, po určté
Vícecv3.tex. Vzorec pro úplnou pravděpodobnost
3 cvičení - pravděpodobnost 2102018 18cv3tex n i=1 Vzorec pro úplnou pravděpodobnost Systém náhodných jevů nazýváme úplným, jestliže pro něj platí: B i = 1 a pro i k je B i B k = 0 Jestliže je (Ω, A, P
VíceLaboratorní úloha Seřízení PI regulátoru
Laboratorní úloha Seřízení PI reglátor 1. Stanovení optimálních parametrů (r 0 (zesílení), I (časová integrační konstanta)) reglátor PI pro reglaci sostavy tří nádrží vyžitím přechodové odezvy reglované
VíceDále budeme předpokládat, že daný Markovův řetězec je homogenní. p i1 i 2
4 Markovovy řetězce se nazývá Markovův řetě- Defnce 7 Posloupnost celočíselných náhodných velčn {X n } zec (markovský řetězec), jestlže P(X n+ = j X n = n,, X 0 = 0 ) = P(X n+ = j X n = n ) (7) pro každé
Více12 HRY S NEÚPLNOU INFORMACÍ
12 HRY S NEÚPLNOU INFORMACÍ 543 Ne v každé hře mají všichni hráči úplné informace o výplatních funkcích ostatních. Ve skutečnosti je většina situací s informací neúplnou. Například: V aukcích zpravidla
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování. 2. Maticové hry
Teorie her a ekonomické rozhodování 2. Maticové hry 2.1 Maticová hra Teorie her = ekonomická vědní disciplína, která se zabývá studiem konfliktních situací pomocí matematických modelů Hra v normálním tvaru
Vícepravděpodobnosti a Bayesova věta
NMUMP0 (Pravděpodobnost a matematická statistika I) Nezávislost, podmíněná pravděpodobnost, věta o úplné pravděpodobnosti a Bayesova věta. Házíme dvěma pravidelnými kostkami. (a) Jaká je pravděpodobnost,
VíceASYMPTOTICKÉ VLASTNOSTI ODHADŮ S MINIMÁLNÍ KOLMOGOROVSKOU VZDÁLENOSTÍ
ASYMPTOTICKÉ VLASTNOSTI ODHADŮ S MINIMÁLNÍ KOLMOGOROVSKOU VZDÁLENOSTÍ Bc. Jtka Hanousková 1 Abstrakt: Příspěvek se zabývá postačujícím podmínkam pro konzstenc odhadů s mnmální Kolmogorovskou vzdáleností
VíceEKONOMETRIE 2. přednáška Modely chování výrobce I.
EKONOMETRIE. přednáška Modely hování výrobe I. analýza raionálního hování firmy při rozhodování o objemu výroby, vstupů a nákladů při maimalizai zisku základní prinip při rozhodování výrobů Produkční funke
VíceDigitální přenosové systémy a účastnické přípojky ADSL
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta elektrotechncká LABORATORNÍ ÚLOHA Č. 2 Dgtální přenosové systémy a účastncké přípojky ADSL Vypracoval: Jan HLÍDEK & Lukáš TULACH V rámc předmětu: Telekomunkační
Více5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC
5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC V této kaptole se dozvíte: jak je defováa fukce přrozeá odmoca v kompleím oboru a jaké má vlastost včetě odlšostí od odmocy v reálém
VíceChyby a nejistoty měření
Moderní technologie ve stdi aplikované fyziky CZ..07/..00/07.008 Chyby a nejistoty měření (doplňjící tet k laboratorním cvičení) Připravili: Petr Schovánek, Vítězslav Havránek Obsah Obsah... Seznam ilstrací...
VíceANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN
ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN V dokumentu 7a_korelacn_a_regresn_analyza jsme řešl rozdíl mez korelační a regresní analýzou. Budeme se teď věnovat pouze lneárnímu vztahu dvou velčn, protože je nejjednodušší
VíceANOVA. Analýza rozptylu při jednoduchém třídění. Jana Vránová, 3.lékařská fakulta UK, Praha
ANOVA Analýza rozptylu př jednoduchém třídění Jana Vránová, 3.léařsá faulta UK, Praha Teore Máme nezávslých výběrů, > Mají rozsahy n, teré obecně nemusí být stejné V aždém z nch známe průměr a rozptyl
Více- 1 - Obvodová síla působící na element lopatky větrné turbíny
- - Tato Příloha 898 je sočástí článk č.. Větrné trbíny a ventlátory, http://www.transformacntechnologe.cz/vetrne-trbny-a-ventlatory.html. Odvození základních rovnc aerodynamckého výpočt větrné trbíny
VíceTeoretické modely diskrétních náhodných veličin
Teoretcké modely dskrétních náhodných velčn Velčny, kterým se zabýváme, bývají nejrůznější povahy. Přesto však estují skupny náhodných velčn, které mají podobně rozloženou pravděpodobnostní funkc a lze
VíceMatice přechodu. Pozorování 2. Základní úkol: Určete matici přechodu od báze M k bázi N. Každou bázi napíšeme do sloupců matice, např.
Matice přechodu Základní úkol: Určete matici přechodu od báze M k bázi N. Každou bázi napíšeme do sloupců matice, např. u příkladu 7 (v ) dostaneme: Nyní bychom mohli postupovat jako u matice homomorfismu
VíceVkládání pomocí Viterbiho algoritmu
Vkládání pomocí Vterbho algortmu Andrew Kozlk KA MFF UK C Vkládání pomocí Vterbho algortmu Cíl: Využít teor konvolučních kódů. Motvace: Vterbho dekodér je soft-decson dekodér. Každému prvku nosče přřadíme
VíceIII. Úplná pravděpodobnost. Nezávislé pokusy se dvěma výsledky. Úplná pravděpodobnost Nezávislé pokusy se dvěma výsledky Náhodná veličina
III Přednáška Úplná pravděpodobnost Nezávislé pokusy se dvěma výsledky Náhodná veličina Pravděpodobnost při existenci neslučitelných hypotéz Věta Mějme jev. Pokud H 1,H 2, : : :,H n tvoří úplnou skupinu
Více10. cvičení z PST. 5. prosince T = (n 1) S2 X. (n 1) s2 x σ 2 q χ 2 (n 1) (1 α 2 ). q χ 2 (n 1) 2. 2 x. (n 1) s. x = 1 6. x i = 457.
0 cvičení z PST 5 prosince 208 0 (intervalový odhad pro rozptyl) Soubor (70, 84, 89, 70, 74, 70) je náhodným výběrem z normálního rozdělení N(µ, σ 2 ) Určete oboustranný symetrický 95% interval spolehlivosti
VíceMatematika I A ukázkový test 1 pro 2018/2019
Matematka I A ukázkový test 1 pro 2018/2019 1. Je dána soustava rovnc s parametrem a R x y + z = 1 x + y + 3z = 1 (2a 1)x + (a + 1)y + z = 1 a a) Napšte Frobenovu větu (předpoklady + tvrzení). b) Vyšetřete
Více(4x) 5 + 7y = 14, (2y) 5 (3x) 7 = 74,
1. V oboru celých čísel řešte soustavu rovnic (4x) 5 + 7y = 14, (2y) 5 (3x) 7 = 74, kde (n) k značí násobek čísla k nejbližší číslu n. (P. Černek) Řešení. Z první rovnice dané soustavy plyne, že číslo
Více2.1.6 Relativní atomová a relativní molekulová hmotnost
.1. Relativní atoová a elativní oleklová hotnost Předpoklady: Pedagogická poznáka: Tato a následjící dvě hodiny jso pokse a toch jiné podání pobleatiky. Standadní přístp znaená několik ne zcela půhledných
VíceNumerická matematika 1. t = D u. x 2 (1) tato rovnice určuje chování funkce u(t, x), která závisí na dvou proměnných. První
Numercká matematka 1 Parabolcké rovnce Budeme se zabývat rovncí t = D u x (1) tato rovnce určuje chování funkce u(t, x), která závsí na dvou proměnných. První proměnná t mívá význam času, druhá x bývá
VíceTéma 6: Indexy a diference
dexy a dferece Téma 6: dexy a dferece ředáška 9 dvdálí dexy a dferece Základí ojmy Vedle elemetárího statstckého zracováí dat se hromadé jevy aalyzjí tzv. srováváím růzých kazatelů. Statstcký kazatel -
Více1. Určení vlnové délka světla pomocí difrakční mřížky
FAKULTA STAVEBÍ KATEDRA FYZIKY 10FY1G Fzka G 1. Určení vlnové délka světla pomocí dfrakční mřížk Petr Pokorný Pavel Klmon Flp Šmejkal LS 016/17 skpna 1 datm měření: 19.. 017 Zadání Pomocí dfrakční mřížk
VíceDODATEK. D0. Nejistoty měření
DODATEK D4. Příklad výpočt nejistoty přímého měření D0. Nejistoty měření Výklad základů charakterizování přesnosti měření podaný v kap..3 je založen na pojmech chyba měření a správná hodnota měřené veličiny
VíceMatematika I 2a Konečná pravděpodobnost
Matematika I 2a Konečná pravděpodobnost Jan Slovák Masarykova univerzita Fakulta informatiky 24. 9. 2012 Obsah přednášky 1 Pravděpodobnost 2 Nezávislé jevy 3 Geometrická pravděpodobnost Viděli jsme už
Víceina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou)
Náhodná velčna na Výsledek náhodného pokusu, daný reálným číslem je hodnotou náhodné velčny. Náhodná velčna je lbovolná reálná funkce defnovaná na množně elementárních E pravděpodobnostního prostoru S.
Více. Najdi parametrické vyjádření přímky AB. Nakresli přímku AB do kartézské soustavy souřadnic a najdi její další vyjádření.
735 Obená rovnie přímky I Předpoklady: 070304 Pedagogiká poznámka: Úvodní příklad se nesmí příliš prodlužovat Nemá enu ztráet čas tím, že si většina žáků nepamatuje lineární funke Raději ryhle napíši řešení
VíceDobývání znalostí. Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze
Dobývání znalostí Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze Dobývání znalostí Bayesovské modely Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc.
VíceRizikového inženýrství stavebních systémů
Rzkového nženýrství stavebních systémů Mlan Holcký, Kloknerův ústav ČVUT Šolínova 7, 166 08 Praha 6 Tel.: 24353842, Fax: 24355232 E-mal: Holcky@vc.cvut.cz Základní pojmy Management rzk Metody analýzy rzk
VíceVykazování solventnosti pojišťoven
Vykazování solventnost pojšťoven Ing. Markéta Paulasová, Techncká unverzta v Lberc, Hospodářská fakulta marketa.paulasova@centrum.cz Abstrakt Pojšťovnctví je fnanční službou zabývající se přenosem rzk
Více5 Informace o aspiračních úrovních kritérií
5 Informace o aspiračních úrovních kritérií Aspirační úroveň kritérií je minimální (maximální) hodnota, které musí varianta pro dané maximalizační (minimalizační) kritérium dosáhnout, aby byla akceptovatelná.
VíceSTATISTICKÉ ZJIŠŤOVÁNÍ
STATISTICKÉ ZJIŠŤOVÁNÍ ÚVOD Základní soubor Všechny ryby v rybníce, všechny holky/kluci na škole Cílem určit charakteristiky, pravděpodobnosti Průměr, rozptyl, pravděpodobnost, že Maruška kápne na toho
VíceEnergie elektrického pole
Energe elektrckého pole Jž v úvodní kaptole jsme poznal, že nehybný (centrální elektrcký náboj vytváří v celém nekonečném prostoru slové elektrcké pole, které je konzervatvní, to znamená, že jakýkolv jný
VíceÚvod Terminologie Dělení Princip ID3 C4.5 CART Shrnutí. Obsah přednášky
Obsah přednášky. Úvod. Termnologe 3. Základní dělení 4. Prncp tvorby, prořezávání a použtí RS 5. Algortmus ID3 6. C4.5 7. CART 8. Shrnutí A L G O RI T M Y T E O R I E Stromové struktury a RS Obsah knhy
VíceEKONOMICKO-MATEMATICKÉ METODY
. přednáška EKONOMICKO-MATEMATICKÉ METODY Ekonomcko matematcké metody (též se užívá název operační analýza) sou metody s matematckým základem, využívané především v ekonomcké oblast, v oblast řízení a
VícePravděpodobnost a statistika
Pravděpodobnost a statistika 1 Náhodné pokusy a náhodné jevy Činnostem, jejichž výsledek není jednoznačně určen podmínkami, za kterých probíhají, a které jsou (alespoň teoreticky) neomezeně opakovatelné,
VíceROZHODOVÁNÍ VE FUZZY PROSTŘEDÍ
ACTA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE ET SILVICULTURAE MENDELIANAE BRUNENSIS SBORNÍK MENDELOVY ZEMĚDĚLSKÉ A LESNICKÉ UNIVERZITY V BRNĚ Ročník LV 24 Číslo 6, 2007 ROZHODOVÁNÍ VE FUZZY PROSTŘEDÍ V. Konečný Došlo:
VíceTEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI. 2. cvičení
TEORIE RAVDĚODONOSTI 2. cvičení Základní pojmy Klasická def. Statistická def. Geometrická def. odmíněná prav. ayesův teorém Test Základní pojmy Náhodný pokus - je každý konečný děj, jehož výsledek není
VíceČVUT FEL. X16FIM Finanční Management. Semestrální projekt. Téma: Optimalizace zásobování teplem. Vypracoval: Marek Handl
ČVUT FEL X16FIM Fnanční Management Semestrální projekt Téma: Optmalzace zásobování teplem Vypracoval: Marek Handl Datum: květen 2008 Formulace úlohy Pro novou výstavbu 100 bytových jednotek je třeba zvolt
VíceAttitudes and criterias of the financial decisionmaking under uncertainty
8 th Internatonal scentfc conference Fnancal management of frms and fnancal nsttutons Ostrava VŠB-TU Ostrava, faculty of economcs,fnance department 6 th 7 th September 2011 Atttudes and crteras of the
Více2. Posouzení efektivnosti investice do malé vtrné elektrárny
2. Posouzení efektvnost nvestce do malé vtrné elektrárny Cíle úlohy: Posoudt ekonomckou výhodnost proektu malé vtrné elektrárny pomocí základních metod hodnocení efektvnost nvestních proekt ako sou metoda
Vícepravděpodobnosti Pravděpodobnost je teorií statistiky a statistika je praxí teorie pravděpodobnosti.
3.1 Základy teorie pravděpodobnosti Pravděpodobnost je teorií statistiky a statistika je praxí teorie pravděpodobnosti. Co se dozvíte Náhodný pokus a náhodný jev. Pravděpodobnost, počítání s pravděpodobnostmi.
VíceFinanční matematika. Téma: Důchody. Současná hodnota anuity
Fnanční matematka Téma: Důchody Současná hodnota anuty Důchody Defnce: Důchodem se rozumí pravdelné platby ve stejné výš, tzv. anuty Pozor na nejednotnost termnologe Různé možnost rozdělení důchodů Členění
Více13. cvičení z PSI ledna 2017
cvičení z PSI - 7 ledna 07 Asymptotické pravděpodobnosti stavů Najděte asymptotické pravděpodobnosti stavů Markovova řetězce s maticí přechodu / / / 0 P / / 0 / 0 0 0 0 0 0 jestliže počáteční stav je Řešení:
VíceLineární algebra : Násobení matic a inverzní matice
Lineární algebra : Násobení matic a inverzní matice (8. přednáška) František Štampach, Karel Klouda frantisek.stampach@fit.cvut.cz, karel.klouda@fit.cvut.cz Katedra aplikované matematiky Fakulta informačních
VíceZáklady matematické analýzy
Základy matematické analýzy Spojitost funkce Ing. Tomáš Kalvoda, Ph.D. 1, Ing. Daniel Vašata 2 1 tomas.kalvoda@fit.cvut.cz 2 daniel.vasata@fit.cvut.cz Katedra aplikované matematiky Fakulta informačních
Více13. Lineární programování
Jan Schmidt 2011 Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze Zimní semestr 2011/12 MI-PAA EVROPSKÝ SOCIÁLNÍ FOND PRAHA & EU: INVESTUJENE DO VAŠÍ BUDOUCNOSTI
VíceZavedení a vlastnosti reálných čísel
Zavedení a vlastnosti reálných čísel jsou základním kamenem matematické analýzy. Konstrukce reálných čísel sice není náplní matematické analýzy, ale množina reálných čísel R je pro matematickou analýzu
Více