Obecný rozbor sil působících na kola osobního automobilu

Transkript

1 Katedra částí a mechanismů strojů Fakulta strojní, VŠB - Technická univerzita Ostrava Ostrava- Poruba, tř. 7.listopadu , ; fax.: Obecný rozbor sil působících na kola osobního automobilu Zpracováno v rámci Výzkumného centra spalovacích motorů a automobilů Josefa Božka II identifikační číslo M568, číslo podaného projektu M Vypracovali : prof. Ing. Vladimír Moravec, CSc. doc. Ing. Zdeněk Folta, Ph.D. Ostrava, duben 28 číslo zprávy : D6 VCJB 3.3.3/28 /4

2 Obsah. Úvod Měření Charakteristika měřeného vozidla Naměřené hodnoty Vyhodnocení Vytvoření hladinových spekter Jednotková spektra zatížení od sil působících na kola automobilu Jednotková spektra od podélných sil Jednotková spektra od bočních sil Jednotková spektra od svislých sil Výpočet reálných počtu cyklů pro zadané délky spektra Analytické vyjádření měřených spekter zatížení Náhradní spektra Náhradní spektra podélných sil (směr x) Náhrada pro přední nápravu Náhrada pro zadní nápravu Náhradní spektra bočních sil (směr y) Náhrada pro přední nápravu Náhrada pro zadní nápravu Náhradní spektra svislých sil (směr z) Náhrada pro přední nápravu Náhrada pro zadní nápravu Závěr Literatura...4 2/4

3 . ÚVOD Hlavním cílem předložené zprávy je analyzovat výsledky měření sil působících na kola automobilu Škoda Octavia II. Rozbor byl proveden s výsledky měření sil, které nám byly předány v souvislosti s výpočty životnosti kolových ložisek [], kde byly provedeny výpočty životnosti kolových ložisek citovaného vozidla. Smyslem provedených rozborů bylo především zobecnění výsledků měření sil tak, aby je bylo možno použít pro dimenzování dílů zatěžovaných silami působícími od vozovky na kola osobního automobilu obecně. K obecné analýze byl použit soubor výsledků naměřených na zkušebním okruhu EVP v délce L c = 6,4 km při jízdě s vozidlem v 4 km h -. Soubor zatížení realizovaného na tomto okruhu představuje přibližně 2 km ujetých v běžném provozu. 3/4

4 2. MĚŘENÍ 2.. Charakteristika měřeného vozidla Měření bylo provedeno na vozidle Škoda Octavia II (4 x 2) v tomto provedení: Motor: objem V M = 2, l výkon P M = 47 kw při n p = 6 min - točivý moment M M = 28 Nm při 6 5 min - Pneu: typ 95/65 R5 na ráfku 63 x 5 se zálisem ET47, dynamický poloměr R d =,29 m Převody: podle tabulky 2., předpokládaná účinnost pohonu η c =,9 Tab. 2. Převodové stupně Převodový stupeň Převodový poměr převodový stálý záběr celkový 6,93 2,87 3,87 5, 3,43 4, 4,34 3,47 5,8 3, ,9 8,24 3,36 3,25 Z -3,99 3,87-2,32 Statické zatížení kol: podle tab pro 6 % užitečného zatížení Tab Statické zatížení kol pro 6 % užitečného zatížení Zatížení kola Náprava Kolo Hmotnost [kg] Síla [kn] Přední (F front) Zadní (R rear) Levé (L left) 468 4,59 Pravé (R right) 52 4,925 Levé (L left) 376 3,689 Pravé (R right) 372 3,679 Označení uvedené v tabulce je použito v originálu záznamů pro označování jednotlivých měřených veličin pomocí kombinace čtyř písmen podle tab Tab. 2.3 Význam písmen v označení měřené veličiny. písmeno 2. písmeno (index) 3. písmeno (index) 4. písmeno (index) Měřená veličina F = síla M = točivý moment Směr působení x, y, z ve směru osy, moment kolem dané osy Náprava F front = přední R rear = zadní Příklad: F zfl = síla (F) - v ose (z) - přední náprava (F) - levé kolo (L) Kolo L left = levé R right = pravé 4/4

5 Maximální jmenovitý točivý moment přivedený k hnacímu kolu na. převodový stupeň: M M = i 28 3,25,9 2 M p c = = 2 η 67 Nm (2.) Tomu odpovídá max. jmenovitá hnací síla na obvodu hnacích kol F M = FxFRJm = = 5758 N 5, kn R = (2.2) xfljm 758 d Tuto sílu lze pneumatikou přenést při adhezi φ FL,8 - levé kolo φ FR,86 - pravé kolo 2.2. Naměřené hodnoty Orientace a označení sil působících na kola je uvedeno na obr. 2.. F zrr F zrl z F yrr Zadní náprava F yrl Pravá kola F xrr y F xrl F zfr x F zfl Levá kola F yfr F yfl Přední náprava F xfr F xfl Směr jízdy Obr. 2. Schéma vozidla s umístěním sil Pro vyhodnocování byl použit soubor s naměřenými hodnotami sil a momentů na jednotlivých kolech. Celkový rozsah záznamu byl vzorků pro každý kanál, což při vzorkovací frekvenci 625 Hz představuje jízdu délky 25 minut. Na obr. 2.2 je zobrazen příklad části záznamu průběhu sil pro levé přední kolo. 5/4

6 FXFL [kn] FYFL [kn] FZFL [kn] Obr. 2.2 Tříminutový záznam sil při jízdě (na vodorovné ose počet vzorků) 3. VYHODNOCENÍ 3.. Vytvoření hladinových spekter Podle nalezených maximálních a minimálních hodnot byl každý záznam rozdělen na p = 2 hladin s šířkou jedné hladiny F Fmin Δ F = (3.) p max a byla vytvořena hladinová spektra silového zatížení kol podle principu na obrázku 3.. Každá nalezená hodnota vzorku byla přiřazena příslušné hladině a byl načítán počet výskytů vzorků v příslušných hladinách. Provozní zatížení, F, kn Čas, t, s Hladiny amplitud, Fi, kn Četnost výskytu v hladině Obr. 3. Princip hladinové schematizace 6/4

7 Tím byly získány histogramy četností výskytů hladin, jeden z nich je uveden na obr Četnost výsky hladiny FXFL Hladina, kn Obr. 3.2 Histogram četností výskytů absolutní hodnoty síly F xfl Při známém vzorkování (625 Hz) je počtem výskytů vzorku dána doba setrvání zatížení v příslušné hladině. Pro stanovení počtu zátěžných cyklů součásti, jejíž frekvence zatěžování je odvislá od otáčení (ložiska, ozubená kola, hřídele ohyb za rotace), je nutná znalost otáček v okamžiku zápočtu signálu do dané hladiny. Vzhledem k tomu, že nebylo k dispozici souběžné měření otáček, budou takto vyhodnocená spektra zatížení vytvořena za předpokladu, že frekvence otáčení kol, na kterých bylo měření prováděno, byla konstantní. Poznámka: při průměrné rychlosti v = 4 km/h a dynamickém poloměru kola R d =,29 m budou průměrné otáčky měřených kol cca 366 min -, tedy 6, s - což odpovídá otáčkové frekvenci,6 Hz. Vzhledem k tomu, že jde o měření na terénním okruhu s relativně malými změnami rychlosti lze tuto okolnost při tvorbě spekter zatížení zanedbat s tím, že četnost zátěžných hladin je vyhodnocena poměrnými hodnotami. Počet zátěžných cyklů lze vyjádřit např. podle kapitoly Jednotková spektra zatížení od sil působících na kola automobilu Pro zobecnění provedených měření jsme vytvořili jednotková spektra. Tato spektra je pak možno využít při dimenzování všech součástí automobilu, jejichž zatížení je odvislé od zatížení kol, které mohou být jiné než u vozidla měřeného. 7/4

8 Poměrné napětí jednotlivých spekter vztahujeme: - u svislých a bočních sil k statickému zatížení kola - u podélných sil k maximálnímu točivému momentu od motoru. Počet cyklů poměrného spektra zatížení je jednotkový, když kumulativní součet cyklů na všech hladinách je roven. Vzhledem k tomu, že rozdíly v silách působících na levé a pravé straně vozidla jsou závislé na směru jízdy po okruhu (platí pro boční síly) a náhodné volbě stopy pro průjezd (platí pro svislé a podélné síly) byla tato jednotková spektra vyjádřena ze součtu sil na levých (L) a pravých (R) kolech u každé nápravy. Přehled poměrných sil a poměr směrů působení sil v % podle souřadné soustavy na obr. 2. je uveden v tabulce 3.. Tab Přehled poměrných sil a poměr směrů působení sil Poměrné síly Směr sil Nápravy max. min. Kolo (L-levé R-pravé) Podélné F x Boční F y Svislé F z Přední (F) Zadní (R) Přední (F) Zadní (R) Přední (F) Zadní (R) L R L R L R L R L R L R % směru působení sil - orientace ± podle obr hnací síly brzdění vlevo ve směru jízdy vpravo ve směru jízdy.. nahoru dolů Jednotková spektra od podélných sil Kladné síly ve směru x jsou vyvozovány u přední (hnané) nápravy působením točivého momentu a složkami podélných sil buzených od nerovnosti vozovky podle schématu na obr. 3.3a. U zadní (nehnané) nápravy složka síly od pohonu chybí a kola nápravy jsou v podélném směru zatěžovány pouze podélnou složkou. Předpokládáme, že složky sil od terénních nerovností F FN a F RN působí na obě nápravy přibližně stejně. U obou náprav navíc působí složky od brzdných sil a jízdních odporů. 8/4

9 Přední F +z T M... vliv motoru N... vliv nerovnosti +z Zadní R F xfn +F xfm -F xf,m +x F xrn F xfn R d F xrn R d F FN F zfn a F RN F zrn b Obr. 3.3 Složky sil od nerovnosti terénu Ve směru x u přední nápravy bude zatížení jednotkového spektra vypočteno podle vztahu F xf F + F xfl xfr = [-] (3.2) 2 M R d kde F xfl, F xfr naměřené síly ve směru x pro levé a pravé hnací kolo M R FxFL, Jm = d = F - podle vztahů (2.) resp. (2.2). xfr, Jm U zadní nápravy točivý moment od motoru nepůsobí. Jednotkové zatížení však bude vypočteno podle vztahu (3.3) který je obdobou vztahu (3.2) s indexem R místo L, aby bylo možno provést srovnání obou náprav. F xr F + F xrl xrr = [-] (3.3) 2 T R d Poměrná spektra zatížení vytvořená podle vztahů (3.2) a (3.3) jsou uvedena v tabulce a na grafu na obr. 3.4 a /4

10 F xf četnost, kumulativní četnost, Hladina, F xf [-] n i [-] h i [-].27.6E-5.6E E-4.68E E E E-4.5E E-4.96E E-3 3.E E-3 4.2E E-4 5.E E E E E E-4 7.6E E E E-3 9.9E E-3.3E E-3.22E E-3.67E E E E E E-2.32E E-.E+ F xf četnost kumulativní četnost.e-6.e-5.e-4.e-3.e-2.e-.e+ n i, h i Obr. 3.4 a kumulativní četnost jednotkových sil ve směru hnací síly na přední nápravě F xr četnost, kumulativní četnost, Hladina, F xr [-] n i [-] h i [-] E-6 3.2E E E E-6 9.6E E-6.28E E E E E E E E-5.6E E E E E E E E-4.49E E-3 2.9E E E E-3.E E-2 2.5E E E E E E- 2.28E E-.E+ F xr četnost kumulativní četnost.e-6.e-5.e-4.e-3.e-2.e-.e+ n i, h i Obr. 3.5 a kumulativní četnost jednotkových sil ve směru hnací síly na zadní nápravě /4

11 .4.2 četnost kumulativní četnost četnost kumulativní četnost. Přední náprava (F).8 F x.6.4 Zadní náprava (R).2..E-6.E-5.E-4.E-3.E-2.E-.E+ n i, h i Obr. 3.6 a kumulativní četnosti jednotkových sil ve směru hnací síly na přední a zadní nápravě Rozdíl v jednotlivých silách ve směru x mezi hnanou přední (F) a vlečenou zadní (R) nápravou podle vztahu (3.4) představuje jednotkové spektrum zatížení od hnacích sil na přední nápravě. Porovnání kumulativních spekter je na obr. 3.7.,4 Přední náprava (F),2,,8 Rozdíl F-R F x,6,4 Zadní náprava (R),2,,E-6,E-5,E-4,E-3,E-2,E-,E+ n i, h i Obr. 3.7 Kumulativní četnost rozdílu jednotkových sil ve směru x včetně kumulativního spektra pouze od hnacích sil (pohonu) - (zelená křivka)- rozdíl F-R /4

12 Jednotková spektra od bočních sil Rozložení smyslů působení bočních sil je závislé na převažujícím smyslu zatáčení. V tab. 3. jsou vyčísleny podíly působení sil ve směrech ± na přední a zadní nápravě podle schématu na obr Je zřejmé, že rozdělení bočních sil u přední zadní nápravy je téměř shodné při působení vně vozidla a dovnitř. To je pravděpodobně dáno kinematikou nápravy. 49 % 5 % 46 % 54 % F yfl F yfr Opačný a méně zřetelný trend je u zadní nápravy, která není řízená, kde tyto poměry jsou silně ovlivněny převažujícím směrem jízdy. U bočních sil nemá smysl rozlišovat směr působení sil ±, protože ten závisí na četnosti zatáček a působení nerovností v obou směrech, které jsou statisticky vyrovnané. F yrl F yrr 4 % 59 % 2 % 79 % Obr. 3.8 Rozložení bočních sil Proto budou vytvořena jednotková spektra bočních sil ze součtu kladných i záporných směrů pro obě kola nápravy. Výpočet podle vztahů (3.5 a 3.6). F F FyFL + F = pro přední nápravu (3.5) 2 yfr yf FyRL + F = pro zadní nápravu (3.6) 2 yrr yr Výsledné součtové spektra jsou uvedena v tabulkách a grafech na obr. 3.9 a 3.. Hladina, F yf [-] F yf četnost, n i [-] kumulativní četnost, h i [-] E E E-3 3.4E E-3.6E E-3.68E E E E E E E E E E-2 7.2E E E E-2.6E E-2.27E E-2.6E E-2 2.6E E E E-2 3.E E E E E E- 6.9E E-.E+ F yf.2. četnost kumulativní četnost e-6.e-5.e-4.e-3.e-2.e-.e+ n i, h i Obr. 3.9 a kumulativní četnost jednotkových bočních sil na přední nápravě 2/4

13 Hladina, F yr [-] F yr četnost, n i [-] kumulativní četnost, h i [-] E-6 6.4E E E E-6.7E E-6.82E E E E E E-5.72E E-3.42E E-2.27E E E E E E-2 6.7E E E E-2.7E E-2.65E E E E- 3.42E E- 4.85E E- 6.92E E-.E+ F yr četnost kumulativní četnost.e-6.e-5.e-4.e-3.e-2.e-.e+ n i, h i Obr. 3. a kumulativní četnost jednotkových bočních sil na zadní nápravě Porovnání poměrných bočních sil působících na přední a zadní nápravu je patrný z průběhů kumulativních spekter na obr. 3..,6,4,2, Zadní náprava (R) Přední náprava (F) F y,8,6,4,2,,e-6,e-5,e-4,e-3,e-2,e-,e+ n i, h i Obr. 3. Porovnání relativní a kumulativní četnost jednotkových bočních sil působících na přední i zadní nápravu 3/4

14 Jednotková spektra od svislých sil Jednotková spektra od svislých sil jsou vždy kladná s maximem počtu cyklů n i kolem jmenovitého zatížení. Jsou vždy sčítána poměrná zatížení obou kol nápravy podle vztahů (3.7) a (3.8). F F FzFL + F = (3.7) 2 zfr zf FzRL + F = (3.8) 2 zrr zr Výsledky jsou uvedeny v tabulkách a na grafech na obr. 3.2 a 3.3. F zf četnost, kumulativní četnost, Hladina, F zf [-] n i [-] h i [-] E-6 3.2E E-6 6.4E E-6.39E E-6 2.4E E E E E E-4.67E E E E-3.9E E-3 6.7E E E E-2 7.2E E- 2.E E- 7.6E E- 9.2E E E E E E E E-3.E E-4.E+ F zf 3.5 četnost kumulativní četnost E-6.E-5.E-4.E-3.E-2.E-.E+ n i, h i Obr. 3.2 a kumulativní četnost jednotkových svislých sil na přední nápravě Hladina, F zr [-] F zr četnost, n i [-] kumulativní četnost, h i [-] E-6 3.2E E E E E E-5 8.E E-4.9E E-4 6.4E E-3.92E E-3 4.8E E-3.8E E E E-2 6.6E E-2.42E E- 4.54E E- 8.28E E-2 9.9E E E E-2 9.9E E E E-3.E E-4.E+ F zr četnost kumulativní četnost.e-6.e-5.e-4.e-3.e-2.e-.e+ n i, h i Obr. 3.3 a kumulativní četnost jednotkových svislých sil na zadní nápravě 4/4

15 Porovnání jednotkových svislých sil působících na kola přední a zadní nápravy je provedeno na obr Zadní náprava (R) F z 2..5 Přední náprava (F)..5..E-6.E-5.E-4.E-3.E-2.E-.E+ n i, h i Obr. 3.4 Porovnání kumulativní četnosti jednotkových svislých sil působících na přední i zadní nápravě 3.3. Výpočet reálných počtu cyklů pro zadané délky spektra Počet cyklů jednotkových spekter byl vyjádřen poměrně tak, že součet všech zátěžných cyklů je roven. Skutečný počet cyklů pro uvedenou délku spektra lze pak vypočíst pro součásti, u nichž je počet cyklů odvozen od frekvence otáčení (ložiska, ozubená kola, hřídele) podle vztahu h c = p Ls n = R i i= 2 π d [cyklů] 6,4 2 π,29 3 h c = = 9 cyklů (3.9) kde h c... celková délka spektra [cyklů]; L s... celková délka spektra [km] z ujeté dráhy při měření L s = 6,4 km; R d... dynamický poloměr pneu [=,29 m]. 5/4

16 4. ANALYTICKÉ VYJÁDŘENÍ MĚŘENÝCH SPEKTER ZATÍŽENÍ Při náhradě, respektive sestavení spektra vycházíme z předpokladu, že známe (změříme, odhadneme) maximální a minimální napětí spektra a jim příslušející celkový počet cyklů. Spektrum je vyjádřeno pomocí 2 zvolených tříd (hladin) o konstantní šířce. Vydatnost (agresivita) spektra je dána parametrem agresivity s. Čím je tento parametr větší, tím je větší podíl počtu cyklů na vyšších hladinách (agresivita spektra je vysoká). Čím je tento parametr menší, tím se větší počty cyklů kumulují na nižší zátěžné hladiny spektra. Schéma průběhů třídních spekter zatížení je na obr. 4., který odpovídá předpokladu, že počet cyklů na max. hladině je shodný (n p ) a celkový součet cyklů na všech hladinách je rovněž shodný. Obr Schéma průběhů třídních spekter zatížení Definice základních pojmů a jejich označení: σ n i obecně zatížení pro zjednodušení neoznačen rozměr (ve skutečnosti napětí [MPa], síla [N], moment [Nm], bezrozměrná veličina atd.); třídní počet cyklů, to je počet cyklů v i-té hladině spektra; h i i kumulativní (součtový) počet cyklů v i-té a vyšší hladině při kumulaci shora (od maximálního napětí k minimálnímu); obecné číslo hladiny spektra a současně index hladiny [i (,p)]; 6/4

17 p počet hladin spektra a současně index zatížení a počtu cyklů na nejvyšší hladině spektra (σ p, n p ); s parametr agresivity spektra (obr. 4.); σ max maximální zatížení spektra (ve zvolených rozměrech) odpovídající horní hranici nejvyšší hladiny třídy s indexem p σ min minimální zatížení spektra odpovídající dolní hranici nejnižší hladiny s indexem σ si si střední napětí v i-té hladině (třídě) spektra = s σ poměrné (bezrozměrné) střední napětí v i-té třídě spektra - σ (, ) to znamená: σ, σ =. sp si Zjednodušené schéma spektra pro p = 4 je na obr. 4.2 Obr Zjednodušené schéma spektra pro p = 4 Výpočet kumulativního počtu cyklů poměrného spektra zatížení lze s výhodou provést podle vztahu (4.) h h h ( σ ) s si p i = c [-] (4.) hc 7/4

18 Zadávací hodnoty: p počet hladin spektra h p = n p počet cyklů na nejvyšší hladině spektra p h c = n i i= celkový (kumulativní) počet cyklů spektra s parametr agresivity spektra (obr. 4.) Pro zadaný počet hladin spektra se vypočte poměrné střední napětí na i-té hladině spektra podle vztahu (2.4) i σ si = [-] (4.2) p n n M n M n n p i p 2 = h = h = h i p = h h 3 p h = h h h 2 2 i p = h h c 2 [cyklů] (4.3) kde hodnoty h p, hc jsou zadány a h p h2 hodnoty vypočtené podle vztahu (4.). Pro reálné zatížení zadané hodnotami σ max, σ min [MPa, Nm, N] se zatížení na hladinách spektra, která jsou dána poměrnými napětími σ si, odvodí od konstantní šířky třídy spektra podle vztahu (4.4) σ max σ Δ σ = min [MPa, Nm, N] (4.4) p a střední napětí na i-té hladině spektra se vypočte podle vztahu (4.5) ( ) σ si = σ min + Δσ i,5 (4.5) Napětí na maximální a minimální střední hladině vypočteme podle vztahů σ sp = σ max, 5 Δσ (4.6) σ s = σ min +, 5 Δσ (4.7) Zda měřené kumulativní spektrum můžeme s dostatečnou přesností nahradit zmíněným výrazem, lze posoudit výpočtem hodnoty s pro zvolené hladiny σ si. Z naměřeného spektra známe 8/4

19 maximální zatížení na střední hladině σ sp a počet cyklů h p a minimální zatížení na střední hladině σ s a jemu příslušný kumulativní počet cyklů h c. Úrovni maximálního zatížení σ sp bude odpovídat poměrné zatížení σ si = a minimálnímu zatížení σ s odpovídá σ si =. Ostatní hodnoty σ s se stanoví podle zvoleného počtu hladin. Výraz 4. upravíme do tvaru hi h c ( σ ) s si hp = h [-] (4.8) c který pomocí logaritmů převedeme do tvaru pro výpočet exponentu s h h ( σ ) s i p log si h = log c h (4.9) c z toho h i log s ( ) hc σ si = (4.) hp log hc Po dalším zlogaritmování obdržíme výraz 4.8 pro výpočet agresivity spektra na i-té hladině ve tvaru s h i log h c hp log h logσ c = (4.) i Na příslušných hladinách σ i (mimo σ i = a σ i = ) vypočteme hodnotu s. Pokud vypočtené hodnoty na všech hladinách nemají velký rozptyl, lze nahradit měřené spektrum střední hodnotou exponentu s. 9/4

20 5. NÁHRADNÍ SPEKTRA 5.. Náhradní spektra podélných sil (směr x) Distribuční a frekvenční funkce průběhu jednotkového zatížení v ose x pro přední hnanou a pro zadní vlečenou nápravu jsou na obr. 5.. Je provedeno porovnání kumulativních spekter zatížení v logaritmicko-normálních souřadnicích..5 Střed hladiny, Přední náprava Zadní náprava -.E-6.E-5.E-4.E-3.E-2.E-.E+ kumulativní četnost, - Obr Porovnání kumulativních spekter zatížení pro směr x Z obrázku je zřejmý rozdíl v zatížení hnací přední nápravy a vlečené zadní nápravy. Spektra jsou tvořena výrazně odlišným průběhem v kladném a záporném směru (kladné a záporné hodnoty) a analytickou náhradu pro celý průběh nelze provést. Protože četnosti kladných hodnot výrazně převažují, byly pro spektra vyhodnocovány pouze kladné hodnoty. Na obr. 5.2 jsou uvedeny kumulativní spektra zatížení pouze pro kladné hodnoty..4 Střed hladiny, Přední náprava Zadní náprava.2.e-6.e-5.e-4.e-3.e-2.e-.e+ kumulativní četnost, - Obr Porovnání kumulativních spekter kladných hodnot zatížení pro směr x 2/4

21 5... Náhrada pro přední nápravu Výpočet náhrady spektra bylo prováděno podle následující tabulky: Tab. 5. Tabulka pro výpočet pro přední nápravu a podélné síly Číslo hladiny i Jednotkové zatížení na hladině i σ [-] třídní četnost n i [-] F xf kumulativní četnost h i [-] Poměrné střední napětí σ i Agresivita s kumulativní četnost h i pro agresivitu s ' = E-5.6E-5..6E E-4.68E E E E E E-4.5E E E-4.96E E E-3 3.E E E-3 4.2E E E-4 5.E E E E E E E E E-4 7.6E E E E E E-3 9.9E E E-3.3E E E-3.22E E E-3.67E E E E E E E E E-2.32E E E-.E+..E+ V tabulce jsou uvedeny postupně - pořadové číslo hladiny; - střední hodnota spektra σ i jednotkových sil na hladině; - relativní četnost výskytu hodnoty na dané hladině n i ; - relativní kumulativní četnost výskytu hodnoty na dané hladině h i ; - poměrné (bezrozměrné) střední napětí v i-té hladině spektra σ si ; - parametr agresivity spektra s i na i-té hladině; - teoretická relativní kumulativní četnost výskytu hodnoty na dané hladině h i pro náhradní spektrum s agresivitou s. Z tabulky je zřejmý velký rozptyl hodnot dílčí agresivity s. Proto v tomto případě není možno provést náhradu střední hodnotou, a náhrada spekter byla provedena tak, aby náhradní spektrum mělo stejný poškozující účinek jako spektrum původní. Výpočet náhradního stupně agresivity byl proto prováděn tak, aby ekvivalentní hodnota hladiny zatížení pro náhradní 2/4

22 spektrum σ e byla shodná s ekvivalentní hodnotou původního zatěžovacího spektra σ e. Výpočet byl prováděn pro Palmgrenovu hypotézu kumulace poškození s exponentem Wöhlerovy křivky q = 3 (platí pro kuličková ložiska) podle následujících vztahů: σ e = σ e (5.) ( σ ) 3 n i i σ = 3 e (5.2) ni ( σ i ) 3 n i σ = 3 e (5.3) ni četnost n i byla vypočtena z kumulativní četnosti h i = i hi hi n (mimo n, kde n = h ). (5.4) Hodnoty s čárkou (s, n, h, σ ) platí pro náhradní spektrum zatížení. Na základě tohoto výpočtu byla stanovena hodnota agresivity náhradního spektra pro přední nápravu a podélné síly s =,9 (pro exponent Wöhlerovy křivky q = 3). Tvar původního kumulativního spektra a náhrady je na obr Ekvivalentní zatížení je v tomto případě e e σ = σ =,84. Vstupní parametry pro výpočet náhradního spektra uvádí souhrnná tabulka Střed hladiny, Spektrum zatížení Náhrada s' =,9.2.E-5.E-4.E-3.E-2.E-.E+ kumulativní četnost, - Obr Tvar původního kumulativního spektra a jeho náhrady pro s =,9 22/4

23 Tab. 5.2 Souhrnná tabulka vstupních parametrů pro výpočet náhradního spektra. Maximální hladina σ p,27 Minimální hladina σ,33 Šířka třídy Δσ,65 Počet hladin p 2 četnost pro nejvyšší hladinu h p,6e-5 kum. četnost pro nejnižší hladinu h,e+ Parametr agresivity spekra s,9 Sklon W. křivky q 3, ekvivalentní zatížení F xf e,84 Dle obr. 5.3 je vidět, že právě pro přední hnanou nápravu takto provedená náhrada není shodná s kumulativním spektrem. Blíže k tomuto problému na konci kapitoly a v závěru zprávy. 23/4

24 5..2. Náhrada pro zadní nápravu Na rozdíl od přední nápravy, kde bylo spektrum ovlivněno působením krouticího momentu od motoru, je náhrada při použití průměrné hodnoty agresivity s možná. Přesto byla rovněž tato náhrada upřesněna pomocí shody ekvivalentních zatížení. Tab. 5.3 Tabulka pro výpočet pro zadní nápravu a podélné síly Číslo hladiny i Jednotkové zatížení na hladině i σ [-] třídní četnost n i [-] F xr kumulativní četnost h i [-] Poměrné střední napětí σ i Agresivita s kumulativní četnost h i pro agresivitu s ' = E-6 3.2E E E E E E-6 9.6E E E-6.28E E E E E E E E E E E E-5.6E E E E E E E E E E E E-4.49E E E-3 2.9E E E E E E-3.E E E-2 2.5E E E E E E E E E- 2.28E E E-.E+..E+ Střed hladiny, -,9,8,7,6,5,4 Spektrum zatížení,3 Náhrada s' =,75,2,,E-6,E-5,E-4,E-3,E-2,E-,E+ kumulativní četnost, - Obr Tvar původního kumulativního spektra a jeho náhrady pro s =,75 24/4

25 Na základě tohoto výpočtu byla stanovena hodnota agresivity náhradního spektra pro přední nápravu a podélné síly s =,75 (pro exponent Wöhlerovy křivky q = 3). Tvar původního kumulativního spektra a náhrady je na obr Ekvivalentní zatížení je v tomto případě σ e = σ e =,86. Vstupní parametry pro výpočet náhradního spektra uvádí souhrnná tabulka 5.2. Tab. 5.4 Souhrnná tabulka vstupních parametrů pro výpočet náhradního spektra. Maximální hladina σ p,888 Minimální hladina σ,23 Šířka třídy Δσ,46 Počet hladin p 2 četnost pro nejvyšší hladinu h p 3,2E-6 kum. četnost pro nejnižší hladinu h,e+ Parametr agresivity spekra s,75 Sklon W. křivky q 3, ekvivalentní zatížení F xf e,86 Srovnání spekter přední a zadní nápravy a jejich náhrad je na obr Střed hladiny, -,4,2,8,6,4 Přední náprava Náhrada s' =,9 Zadní náprava Náhrada s' =,75,2,E-6,E-5,E-4,E-3,E-2,E-,E+ kumulativní četnost, - Obr Porovnání kumulativních spekter přední a zadní nápravy a jejich náhrad Měřené spektrum podélného zatížení zadní nápravy lze nahradit velmi dobře, jak je patrné z obr /4

26 Náhrada podélných sil hnané přední nápravy pomocí vztahu (4.) není prakticky možná (obr. 5.3) z toho důvodu, že jde o součet dvou zatěžovacích procesů, jak bylo naznačeno v kapitole 3.2. (obr. 3.3): - podíl zatížení od nerovností vozovky bude mít podobný průběh jako u zadní nápravy s mírně větší agresivitou spektra způsobenou podélnými složkami sil od řízení podle projížděného terénu. - zatížení od hnacích sil z krouticího momentu na motoru bude mít agresivitu spektra výrazně větší. Rozbor vlivu těchto dvou složek na agresivitu spektra podélných sil přední nápravy je proveden v závěru této zprávy. 26/4

27 5.2. Náhradní spektra bočních sil (směr y) Distribuční a frekvenční funkce průběhu jednotkového zatížení v ose y pro přední hnanou a pro zadní vlečenou nápravu jsou na obr Je provedeno porovnání kumulativních spekter zatížení v logaritmicko-normálních souřadnicích e-6.e-5.e-4.e-3.e-2.e-.e+ Střed hladiny, - Přední náprava Zadní náprava kumulativní četnost, - Obr Porovnání kumulativních spekter zatížení bočními silami Z obrázku je vidět poměrně blízkou shodu obou spekter. Protože i zde má hodnota stupně agresivity spektra s poměrně velký rozptyl, byla (stejně jako v předchozí kapitole) i zde hodnota stupně agresivity náhradního spektra s určena tak, aby ekvivalentní hodnota spektra zatížení pro koeficient sklonu Wöhlerovy křivky p = 3 byla shodná s ekvivalentním zatížením z náhradního spektra se stejným sklonem Wöhlerovy křivky. 27/4

28 5.2.. Náhrada pro přední nápravu Výpočet náhrady spektra bylo prováděno podle následující tabulky: Tab. 5.5 Tabulka pro výpočet pro přední nápravu a podélné síly Číslo hladiny i Jednotkové zatížení na hladině i σ [-] třídní četnost n i [-] F yf kumulativní četnost h i [-] Poměrné střední napětí Agresivita s kumulativní četnost h i pro agresivitu s ' = E E E E-3 3.4E E E-3.6E E E-3.68E E E E E E E E E E E E E E E-2 7.2E E E E E E-2.6E E E-2.27E E E-2.6E E E-2 2.6E E E E E E-2 3.E E E E E E E E E- 6.9E E E-.E+..E+ σ i.2 Střed hladiny, Spektrum zatížení Náhrada s' =,75.2.E-4.E-3.E-2.E-.E+ kumulativní četnost, - Obr Tvar původního kumulativního spektra a jeho náhrady pro s =,75 28/4

29 Tab. 5.6 Souhrnná tabulka vstupních parametrů pro výpočet náhradního spektra. Maximální hladina σ p.4 Minimální hladina σ.29 Šířka třídy Δσ.58 Počet hladin p 2 četnost pro nejvyšší hladinu h p 3.73E-4 kum. četnost pro nejnižší hladinu h.e+ Parametr agresivity spekra s.75 Sklon W. křivky q 3. ekvivalentní zatížení F xf e Náhrada pro zadní nápravu Výpočet náhrady spektra bylo prováděno podle následující tabulky: Tab. 5.7 Tabulka pro výpočet pro přední nápravu a podélné síly Číslo hladiny i Jednotkové zatížení na hladině i σ [-] třídní četnost n i [-] F yr kumulativní četnost h i [-] Poměrné střední napětí σ i Agresivita s kumulativní četnost h i pro agresivitu s ' = E-6 6.4E E E E E E-6.7E E E-6.82E E E E E E E E E-5.72E E E-3.42E E E-2.27E E E E E E E E E-2 6.7E E E E E E-2.7E E E-2.65E E E E E E- 3.42E E E- 4.85E E E- 6.92E E E-.E+..E+ 29/4

30 Střed hladiny, Spektrum zatížení Náhrada s' =,54.E-6.E-5.E-4.E-3.E-2.E-.E+ kumulativní četnost, - Obr Tvar původního kumulativního spektra a jeho náhrady pro s =,54 Tab. 5.8 Souhrnná tabulka vstupních parametrů pro výpočet náhradního spektra. Maximální hladina σ p.47 Minimální hladina σ.38 Šířka třídy Δσ.75 Počet hladin p 2 četnost pro nejvyšší hladinu h p 6.4E-6 kum. četnost pro nejnižší hladinu h.e+ Parametr agresivity spekra s.54 Sklon W. křivky q 3. ekvivalentní zatížení F xf e.356 Následující graf zobrazuje porovnání kumulativních náhrad spektra bočních sil přední i zadní nápravy a jejich náhrad Střed hladiny, Přední náprava Náhrada s' =,75 Zadní náprava Náhrada s' =,54.E-6.E-5.E-4.E-3.E-2.E-.E+ kumulativní četnost, - Obr Porovnání kumulativních spekter přední a zadní nápravy a jejich náhrad 3/4

31 5.3. Náhradní spektra svislých sil (směr z) Distribuční a frekvenční funkce průběhu jednotkového zatížení v ose z pro přední hnanou a pro zadní vlečenou nápravu jsou na obr. 5.. Je provedeno porovnání kumulativních spekter zatížení v logaritmicko-normálních souřadnicích. 3.5 Střed hladiny, Přední náprava Zadní náprava.e-6.e-5.e-4.e-3.e-2.e-.e+ kumulativní četnost, - Obr Porovnání kumulativních spekter zatížení pro svislý směr 3/4

32 5.3.. Náhrada pro přední nápravu Výpočet náhrady spektra bylo prováděno podle následující tabulky: Tab. 5.9 Tabulka pro výpočet pro přední nápravu a podélné síly Číslo hladiny i Jednotkové zatížení na hladině i σ [-] třídní četnost n i [-] F zf kumulativní četnost, h i [-] Poměrné střední napětí σ i Agresivita s kumulativní četnost h i pro agresivitu s ' = E-6 3.2E E E-6 6.4E E E-6.39E E E-6 2.4E E E E E E E E E-4.67E E E E E E-3.9E E E-3 6.7E E E E E E-2 7.2E E E- 2.E E E- 7.6E E E- 9.2E E E E E E E E E E E E-3.E E E-4.E+..E Střed hladiny, Spektrum zatížení Náhrada s' = 2,3.5.E-6.E-5.E-4.E-3.E-2.E-.E+ kumulativní četnost, - Obr Tvar původního kumulativního spektra a jeho náhrady pro s = 2,3 32/4

33 Tab. 5. Souhrnná tabulka vstupních parametrů pro výpočet náhradního spektra. Maximální hladina σ p Minimální hladina σ.76 Šířka třídy Δσ.53 Počet hladin p 2 četnost pro nejvyšší hladinu h p 3.2E-6 kum. četnost pro nejnižší hladinu h.e+ Parametr agresivity spekra s 2.3 Sklon W. křivky q 3. ekvivalentní zatížení F zf e Náhrada pro zadní nápravu Výpočet náhrady spektra bylo prováděno podle následující tabulky: Tab. 5. Tabulka pro výpočet pro přední nápravu a podélné síly Číslo hladiny i Jednotkové zatížení na hladině i σ [-] třídní četnost n i [-] F zr kumulativní četnost h i [-] Poměrné střední napětí σ i Agresivita s kumulativní četnost h i pro agresivitu s ' = E-6 3.2E E E E E E E E E-5 8.E E E-4.9E E E-4 6.4E E E-3.92E E E-3 4.8E E E-3.8E E E E E E-2 6.6E E E-2.42E E E- 4.54E E E- 8.28E E E-2 9.9E E E E E E-2 9.9E E E E E E-3.E E E-4.E+..E+ 33/4

34 3 2.5 Střed hladiny, Spektrum zatížení Náhrada s' = 2,53.5.E-6.E-5.E-4.E-3.E-2.E-.E+ kumulativní četnost, - Obr Tvar původního kumulativního spektra a jeho náhrady pro s = 2,53 Tab. 5.2 Souhrnná tabulka vstupních parametrů pro výpočet náhradního spektra. Maximální hladina σ p 2.8 Minimální hladina σ.64 Šířka třídy Δσ.44 Počet hladin p 2 četnost pro nejvyšší hladinu h p 3.2E-6 kum. četnost pro nejnižší hladinu h.e+ Parametr agresivity spekra s 2.53 Sklon W. křivky q 3. ekvivalentní zatížení F xf e.28 Následující graf zobrazuje porovnání kumulativních náhrad spektra svislých sil přední i zadní nápravy a jejich náhrad. Střed hladiny, Přední náprava Náhrada s' = 2,3 Zadní náprava Náhrada s' = 2,53.E-6.E-5.E-4.E-3.E-2.E-.E+ kumulativní četnost, - Obr Porovnání kumulativních spekter přední a zadní nápravy a jejich náhrad 34/4

35 6. ZÁVĚR Podkladů a informací o velikosti a průběhu provozních zatížení pojezdových kol automobilů je relativní nedostatek. Faktorů, které ovlivňují působení sil na kola automobilů je celá řada. Patří mezi ně především povrch vozovky, struktura tratě (sklony, zatáčky atd.), výkon motoru, rychlost jízdy, hmotnosti působící na jednotlivá kola, konstrukce zavěšení náprav, pérování, tlumení, pneumatiky a celá řada dalších faktorů, do nichž musíme přidat i rozdílnost stylu jízdy různých řidičů. Z tohoto hlediska je zobecnění výsledků měření na jednom vozidle při jízdě po zvolené trati velmi problematická. V této práci byl učiněn pokus o zobecnění výsledků měření do formy matematicky definovaných průběhů provozních spekter zatížení pro jednotlivé směry sil. Náhrady vycházejí z těchto základních předpokladů: zátěžné síly působící na kola jsou jednotkové (poměrné) vztažené a) k maximální hnací síle od motoru pro podélné síly; b) k hmotnosti připadající na kolo pro boční a svislé síly; v tomto případě uvažujeme s adhezí cca,8, pro niž přibližně platí, že měrná hnací síla od motoru odpovídá zatížení kola. celkový (kumulativní) počet cyklů spektra je roven. Skutečný počet cyklů spektra se odvodí od počtu otáček kola podle vztahu (3.9) uvedeného v kapitole 3.3. průběh kumulativního spektra zatížení je definován vztahem (4.) uvedeným v kapitole 4. Tvar spektra je dán součinitelem agresivity spektra. Pro úplnost je na obr. 6. naznačeno schéma náhrady spektra se zadávacími parametry. 35/4

36 p Zatížení σ... i... Číslo středu hladiny tříd 3 2 s < s > s = σ Si = hp hi = hc hc ( ) ; σ Si ( σ ) s si p h C = n i i= Kumulativní počet cyklů σ Si = Obr. 6. Schéma náhrady spekter vztahem 4. Všechna vyhodnocovaná spektra bylo možno poměrně dobře nahradit uvedeným výrazem (4.), jak je zřejmé z obr. 5.4, 5.7, 5.8, 5. a 5.. Výjimkou je spektrum podélných sil působících na přední hnanou nápravu v podélném směru, které se skládá ze dvou spekter, jak je uvedeno v kapitole 5.. Příklad náhrady tohoto spektra dvěma spektry je na obr. 6.2 s průběhy podle tab Součet Spektrum od motoru Spektrum od terénu Originální spektrum zatížení Střed hladiny, E-6.E-5.E-4.E-3.E-2.E-.E+ kumulativní četnost, - Obr. 6.2 Náhrada spektra podélných sil působících na nápravu pomocí dvou spekter 36/4

37 Takto provedená náhrada (fialová křivka) je součtem dílčího náhradního spektra od pohonu (modrá křivka) a dílčího náhradního spektra od terénu (zelená křivka). Červená křivka je původní spektrum zatížení ze schematizovaných naměřených hodnot (viz obr. 3.4). Pro odvození dílčího náhradního spektra podélných sil od terénu jsme vycházeli z náhradního schématu podélných sil pro zadní nápravu. Uvedená dílčí náhradní schémata byla zjednodušeně odvozena pro stejné šířky spektra Δσ s nižším a různým počtem hladin p a Jejich parametry jsou uvedeny v následující tabulce. Tab. 6. Parametry dílčích náhradních spekter Parametry dílčích spekter Průběh spekter Číslo hladiny i s p h p h Poměrné střední napětí σ i E-5.E-6.E-2 9.9E- kumulativní četnost h im od motoru kumulativní četnost h in od nerovností terénu Součet četností h i 7.3.E-5.E E E E-3.E-6 4.3E E-3.7E-5 8.8E E E-4.E E-3.4E-2 2.4E-2..E-2 9.9E-.E+ Na základě rozboru měřených spekter a stanovení náhrad podle schématu na obr. 6. jsou v tab. 6.2 uvedeny odhady parametrů pro výpočet spekter zatížení kol automobilů podle definovaných vztahů. Parametry náhrad vychází z měřených spekter v kap. 5, které byly stanoveny podle měření na polygonu. Uživatel uvádí, že v běžném provozu je reálná životnost vozidel asi 2x vyšší. S ohledem na tuto skutečnost byly odhadem stanoveny rozsahy poměrných zatížení a agresivity spekter. V tab. 6.2 jsou také schematicky naznačeny průběhy těchto spekter. 37/4

38 Tab. 6.2 Přehled parametrů náhrad Smysl působení sil Náprava Maximální poměrné zatížení spektra Parametr agresivity spektra Parametry náhrady (obr. 6., vztah (4.)) Poměrný počet kumul. cyklů s h p = n p h c = Σ n i Schéma tvaru spektra Hnaná náprava - síly od motoru,2, ,,2 Síly ve směru jízdy X Hnaná náprava - síly od vozovky,2,8,8,9-6,98,99 () Nehnaná náprava,2,8,7,8-6 Boční síly Y Přední nebo zadní náprava,,5,5, Svislé síly Z Přední nebo zadní náprava 2,5 3, 2,2 2, Poznámka: Maximální poměrné zatížení spektra lze vztáhnout ke svislému zatížení kola, pokud je u hnací nápravy maximální krouticí moment větší nebo roven adheznímu momentu při adhezi ϕ =,8. 38/4

39 V tab. 6.3 jsou uvedeny poměrné ekvivalentní zatížení z náhrad spekter za předpokladu, že intenzita poškození odpovídá měřenému spektru pro exponent sklonu šikmé větve Wöhlerovy křivky q = 3 a při uvažování Palmgrenovy hypotézy kumulace poškození. Ekvivalentní zatížení se s exponentem q mění, jak je patrno z tabulky 6.3. Při změně exponentu q se rovněž mění stupeň agresivity s náhradního spektra. Tab. 6.3 Parametr agresivity spekter a ekvivalentní zatížení pro všechny směry působení sil Jednotkové síly Směr Podélné síly (směr X) Boční síly (směr Y) Svislé síly (směr Z) Označení F xf F xr F yf F yr F zf F zr Exponent Wöhlerovy křivky p Parametr agresivity náhradního spektra s Jednotkové ekvivalentni zatížení σ e = σ ' e 3,9 *),84 3,33,98,25 5,28,349 6,45,45 3,75,86 3,33,76,96 5,77,45 6,78,75 3,75,396 3,33,83, ,8, ,38,572 3,54,356 3,33,56,376 5,64,459 6,66, ,3,5 3,33 2,25,2 5 2,,43 6,89,62 3 2,53,28 3,33 2,49,36 5 2,3,74 6 2,2,98 Poznámky: a) všechny agresivity spektra byly získány porovnáním ekvivalentního zatížení z měřeného a náhradního spektra; b) *) náhrada zcela nesouhlasí, měřené spektrum se skládá ze dvou dílčích spekter. Využití takto stanovených ekvivalentních sil na kola vozidla je možno využít pro dimenzování dílů náprav. 39/4

40 Například pro předběžné dimenzování kolových ložisek nahradíme ekvivalentní zatížení podle tab. 6.3 svislým zatížením kola [N]. Tím obdržíme ekvivalentní zatížení, které lze využít pro dané parametry ložiska výpočtem celkového ekvivalentního zatížení podle tab. 6.3 převzaté z [3]. Tab. 6.4 Schéma působení zatížení na ložisko pro různé kombinace směru a velikosti zatížení pro stykový úhel α 4 º 4/4

41 7. LITERATURA [] Dejl, Z., Folta, Z., Moravec, V., Němček, M.: Výpočty životnosti kolových ložisek osobního automobilu. Výzkumná zpráva D2-VCJBII 3.3.3/27. VŠB-TU Ostrava, 27. [2] Folta, Z.: Příspěvek k navrhování strojních součástí na základě vyhodnocení provozního zatížení. Habilitační práce. Ostrava: VŠB-TU Ostrava, 24. [3] Havlík, J.: Životnostní zkoušky převodových skříní. Habilitační práce. Ostrava: VŠB-TU Ostrava, 27. [4] Moravec, V.: Analytické vyjádření tvaru zátěžných spekter součástí pohonu automobilů. Výzkumná zpráva D VCJB3/26 zpracovaná v rámci projektu IMO 568 Výzkumné centrum automobilů a spalovacích motorů Josefa Božka II. Ostrava: VŠB-TU Ostrava, 26. 4/4