Digitální učební materiál

Transkript

1 Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/ Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_2_12 ŠVP Podnikání RVP L/51 Podnikání Ročník 3. Předmět Cvičení z matematiky Zpracoval(i) Mgr. E. Pokorná, Mgr. P Jurtíková, Mgr. M. Vašíčková, Mgr. G. Vargová, Mgr. M. Zichová, Mgr. L. Šíbl, Mgr. J. Bukvaldová Tematická oblast Algebra Téma Klíčová slova Kdy IX/2013 Goniometrické funkce, rovnice a výrazy Algebra/Goniometrické funkce, rovnice a výrazy/goniometrie, rovnice, výraz, slovní úloha, funkce, sin, cos, tg, cotg, graf Toto dílo obsahuje citace v souladu s 31 odst. 1 písm. c) zákona č. 121/2000 Sb., o právu autorském a může být použito výhradně při vyučování. Anotace DUM obsahuje dva typy testů písemný test obsahující 7 příkladů na téma Goniometrické funkce, rovnice a výrazy koncipovaný na 40 minut čistého času práce studenta. Pod každým příkladem je místo pro výpočty a postupy řešení daného příkladu, každý příklad má své bodové ohodnocení, které je uvedené v rámečku pod příkladem, kam student nakonec napíše požadovaný výsledek daného příkladu. Na konci dokumentu jsou výsledky daných příkladů i s bodovým ohodnocením a rozdělení hodnocení studenta podle dosaženého bodového ohodnocení. Druhým typem je elektronická verze písemného testu ve zkrácené formě na 20 minut čistého času. Student tento test smí spustit pouze jednou a po jeho uzavření je ihned seznámen se svým hodnocením. Všechny příklady slouží k ověření vědomostí studentů v daném tématu. Typ interakce: individuální Soubor název VY_32_INOVACE_CH29_2_12 Goniometrické funkce, rovnice a výrazy - test - 40min 20b.docx zaloha-moodle2-activity-1238-quiz nu.mbz Soubor popis obsahu Zadání testu obsahující 7 příkladů s bodovým ohodnocením Záloha testu pro Moodle (4 příklady) Metodický list Se studenty bylo dané téma zopakováno, poté můžeme využít jednu nebo druhou variantu testu. V obou případech použijeme test k ověření jejich znalostí a schopností řešit tyto příklady. U písemného testu každý student dostane svoje zadání, na jeho vypracování má 40 minut čistého času. Píše propisovací tužkou, obyčejná tužka nesmí být používána mimo náčrtky. U každého příkladu je uvedeno jeho bodové ohodnocení v rámečku, do kterého student napíše

2 i požadovaný výsledek. Za správný výsledek v rámečku učitel přidělí plný počet bodů. Pokud student výsledek neuvedl do rámečku nebo má chybný výsledek, učitel zkontroluje postup výpočtů a případně udělí částečný počet bodů. Hodnocení studenta je nakonec uvedeno na titulní stránce práce učitelem podle počtu dosažených bodů podle rozdělení pro danou známku. V případě použití elektronické verze testu student tento test může spustit kdykoliv podle pokynů učitele, po vypracování ihned vidí svoje hodnocení. Student k řešení smí používat kalkulátor i matematické tabulky. Testy navazují na pracovní listy VY_32_INOVACE_CH29_1_xx, které stejně jako testy jsou zpřístupněny na Moodle na adrese v kurzu Mgr. Jurtíkové Matematika, heslo matematika. Veškeré příklady byly čerpány z následujících dostupných zdrojů: AUTOR NEUVEDEN. Testy a zadání [online]. [cit ]. Dostupný na WWW: FUCHS, Eduard; KUBÁT, Josef a kol. Standardy a testové úlohy z matematiky pro čtyřletá gymnázia. Praha: Prometheus, 2001, ISBN SÝKORA, Václav a kol. Matematika sbírka úloh pro společnou část maturitní zkoušky (základní obtížnost). Praha: Tauris, 2001, ISBN HEJKRLÍK, Pavel. Matematika rovnice a nerovnice. Opava: Nakladatelství SSŠP, 2006, ISBN HEJKRLÍK, Pavel. Matematika rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou, soustavy rovnic. Opava: Nakladatelství SSŠP, 2007, ISBN HUDCOVÁ, Milada; KUBIČÍKOVÁ, Libuše. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, 2002, ISBN

3 ROVNICE A VÝRAZY TEST (40 MIN./20 B.) Jméno:... Hodnocení:... 1) Řešte goniometrickou rovnici: 2 cos 2 x 7 cos x + 3 = 0 2) Zjednodušte výraz: cotg x + sin x za předpokladu, že existuje. 1+cos x (2b) 3) V jakém zorném úhlu se jeví předmět 70 m dlouhý pozorovateli, který je od jednoho jeho konce vzdálen 50 m a od druhého konce 80 m? 4) Z pozorovací věže ve výšce 105 m nad hladinou moře je zaměřena loď v hloubkovém úhlu Jak daleko je loď od věže?

4 5) Jestliže je hodnota cos x = 4 a úhel x náleží do 4. kvadrantu, určete hodnotu 5 zbývajících goniometrických funkcí. 6) V pravoúhlém trojúhelníku jsou délky odvěsen 1 a 2. Úhel φ leží proti delší 2 odvěsně. Ke každé z goniometrických funkcí úhlu φ uvedených v úlohách a) d) vybírejte odpovídající hodnotu z nabídky A) F). a) tg φ b) cotg φ c) sin φ d) cos φ A) 1 3 E) B) 3 C) 2 2 D) F) 2 4 (2b)

5 7) Načrtněte do každého obrázku jednu z funkcí: a) y = cos x b) y = sin 2x c) y = 2 sin x d) y = 1 + sin x

6 VÝSLEDKY: 1) x 1 = kπ, x 2 = kπ 2) 1 sinx (2b) 3) 60 (2b) 4) 3 310,5 m 5) sinx = 3 5, tgx = 3 4, cotgx = 4 3 6) a) C, b) F, c) D, d) A (2b) 7) grafy (4b) Celkem 20 bodů. Hodnocení je: