Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze. a modulu pružnosti ve smyku. l l

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze. a modulu pružnosti ve smyku. l l"

Transkript

1 Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Úloha č. 2 : Měření modulu pružnosti v tahu a modulu pružnosti ve smyku Jméno: Ondřej Ticháček Pracovní skupina: 6 Kruh: ZS 6 Datum měření: Klasifikace: Část I Modul pružnosti 1 Zadání l 1. Změřte závislost relativního délkového prodloužení l ocelového drátu na napětí při zatěžování a odlehčování drátu a sestrojte graf této závislosti. Vypočítejte metodou nejmenších čtverců modul pružnosti v tahu ocelového drátu. 2. Změřte závislost průhybu z na velikosti síly F při zatěžování i odlehčování ocelového nosníku a narýsujte graf této závislosti. Metodou nejmenších čtverců vypočítejte modul pružnosti v tahu. O způsobu zpracování výsledků metodou nejmenších čtverců se dočtete v příloze dokumentu [1]. 3. V přípravě odvod te vzorec pro plošný moment setrvačnosti obdélníkového průřezu šířky a a výšky b. 4. Změřte závislost úhlu zkroucení ϕ ocelového drátu na velikosti kroutícího momentu při postupném zvětšování a postupném zmenšování tohoto momentu. Výsledky měření vyneste do grafu. Metodou nejmenších čtverců vypočtěte modul pružnosti ve smyku G drátu. 5. Na torzním kyvadle změřte moment setrvačnosti základního systému I 0 a modul pružnosti ve smyku G ocelového drátu. Dobu torzních kmitů změřte postupnou metodou. 6. V přípravě odvod te vzorce pro výpočet modulu pružnosti ve smyku G a momentu setrvačnosti základního systému torzního kyvadla I 0. 2 Vypracování 2.1 Použité přístroje Stojan s indikátorovými hodinami a ocelovým drátem, zařízení na měření pružnosti v tahu z průhybu nosníku, zařízení na měření modulu pružnosti ve smyku z torze drátu statickou a dynamickou metodou, mikrometr, kontaktní měřítko, stopky s pamětí (mobilní telefon), sada závaží, váhy 2.2 Teoretický úvod Pružné vlastnosti homogenního izotropního tělesa definují při malých deformacích dvě nezávislé materiálové konstanty, které můžeme libovolně zvolit např. z následujících tří modul pružnosti v tahu (Youngův modul) E, Poissonovo číslo µ nebo modul pružnosti ve smyku G. Ty si definujeme na dvou jednoduchých příkladech. 1. Mějme hranol nebo válec o průřezu S a délce l. Jedna podstava je upevněna, ve směru podélné osy působí síla F, která vyvolá prodloužení délky l o l. Mezi napětím F l S a deformací (relativním prodloužením) l pak platí vztah F S = E l l. (1) Tento vztah se nazývá Hookův zákon a definuje materiálovou konstantu E modul pružnosti v tahu (Youngův modul). 1

2 Protahujeme-li tento hranol v jednom směru, pak ve směru kolmém k protahování se jeho rozměry (např. a, b pro hranol resp. r pro válec) zmenšují podle zákona a a = b b = µ l l, resp. r r = µ l l, (2) kde µ je Poissonovo číslo, které je opět materiálovou konstantou a jeho hodnota leží v intervalu 0, 2 1. Hodnoty 1 2 nabývá pro nestlačitelné materiály. Obrázek 1: Schéma smyku [1] 2. Mějme krychli o hraně l. Dolní podstava je upevněna, v horní působí síla F, která horní podstavu posune o délku δ (viz obrázek 1). Původně pravý úhel se změní o γ. Mezi smykovým napětím a smykovou deformací charakterizovanou úhlem smyku γ platí vztah který můžeme pro malé posunutí δ ( tan γ γ) napsat ve tvaru F S = Gδ l, (3) F S = Gγ. (4) Tímto definujeme třetí materiálovou konstantu G modul pružnosti ve smyku. Mezi těmito materiálovými konstantami platí vztah G = E 2(1 + µ). (5) Vzhledem k pracovním úkolům probereme ze složitějších deformací ohyb nosníku a torzi válce Ohyb nosníku Mějme přímý nosník délky l a libovolného průřezu ohnutý podle obrázku 2. Chceme stanovit vztah mezi silami působící na nosník, jeho rozměry a tvarem a materiálovými konstantami charakterizujícími pružné vlastnosti materiálu. Protože výsledek nezávisí na tvaru, budeme uvažovat nosník kruhového průřezu. Dále se omezíme na případ, kdy bude poloměr prohnutí mnohem větší než tloušt ka nosníku. Materiál na vnitřní straně je stlačen, na vnější roztažen a uvnitř nosníku je plocha, která není ani roztažená ani stlačená. Tuto plochu nazýváme neutrální. Tato plocha prochází těžištěm průřezu, jestliže se nosník neprotahuje nebo nestlačuje jako celek (čistý ohyb). Představme si krátký příčný úsek nosníku délky l (viz obrázek 3). Jeho deformace je znázorněna na obrázku?? Deformace je úměrná vzdálenosti od neutrální plochy. Prodloužení l je tedy úměrné y (viz obrázek 3). Tato úměrnost se dá popsat rovnicí l = y l R, (6) 2

3 Obrázek 2: Ohyb nosníku [1] Obrázek 3: Neutrální plocha, deformace nosníku při ohybu [1] kde R je poloměr ohybu nosníku a y je vzdálenost od neutrální plochy (kladná je-li popisovaný bod nad neutrální plochou, záporná je-li pod ní viz obr 3). Tedy napětí v některém malém pásu v blízkosti y je popsané vztahem F S = E y R. (7) Uvažujeme-li síly působící na libovolný příčný průřez, pak na něj působí síly namířené na jednu strany nad neutrální plochou a na druhou stranu pod neutrální plochou (obr. 3). Tato dvojice sil působí ohybovým momentem. Celkový moment M působící na jednom příčném průřezu S uvažované části nosníku vypočítáme podle vztahu M = ydf, (8) což podle rovnice 7 můžeme zapsat jako Výraz M = E R S S y 2 ds (9) y 2 ds (10) nazýváme moment setrvačnosti geometrického příčného průřezu vzhledem k vodorovné ose procházející jeho těžištěm a dále jej budeme označovat písmenem I. Dostáváme tedy M = EI R Nyní vypočítáme průhyb nosníku, který je podepřený na břitech ve vzdálenosti L (viz obr. 4) (11) 3

4 Obrázek 4: Ohyb nosníku podepřeného na břitech [1] Označíme si z průhyb nosníku v bodě x. Křivost 1 R libovolné křivky z(x) je dána vztahem 1 R = Protože uvažujeme pouze malé průhyby, aproximujeme 1 + [ d 2 z dx ( dz dx ) 2 ] 3. (12) 2 ( ) 2 dz 1 (13) dx a dostáváme 1 R = d2 z dx 2. (14) Zanedbáme-li vlastní tíhu nosníku, je ohybový moment M(x) dán vztahem M(x) = F ( ) L 2 2 x. (15) Dosazením za M(x) dostáváme d 2 z dx 2 = F ( ) L 2EI 2 x. (16) Řešením této rovnice je (s počátečními podmínkami: pro x = 0 je dz dx = 0 a pro x = L/2 je z = 0) z(x) = F ( ) Lx 2 2EI 4 x3 F L3 6 48EI. (17) Průhyb uprostřed nosníku, tj. pro x = 0 je tedy z(0) = F L3 48EI. (18) Nyní odvodíme plošný moment setrvačnosti obdélníkového průřezu šířky a a výšky b I = S y 2 ds = b/2 b/2 ay 2 dy = ab3 12 (19) 4

5 Obrázek 5: Torze válce kruhového průřezu [1] Torze válce kruhového průřezu Mějme válec kruhového průřezu o délce L a poloměru R, jehož horní podstava je upevněna a spodní je vůči ní stočena o úhel ϕ (viz obrázek 5) Tato deformace se nazývá torze. Pro torzi definujeme veličinu α, která se nazývá mírou torze a je to úhel stočení dvou kolmých průřezů vzdálených od sebe o jednotkovou délku. Platí tedy vztah ϕ = Lα. (20) Představme si elementární hranol vyříznutý z válce o délce rdψ, šířce dr a výšce dl (viz obrázek 6). Tento hranol je při torzi posunut, otočen a zdeformován. Neuvažujeme-li posunutí a otočení kolem podélné osy válce, prodělá každý elementární hranol smyk. pro elementární hranol vzdálený o r od osy válce je posunutí spodní podstavy vůči horní δ = rαdl (21) a pro úhel smyku γ = δ = rα. (22) dl Z Hookova zákona pro smyk dostaneme silové působení vyvolávající výše popsanou deformaci. Uvažujme smykové napětí τ působící na na podstavě elementárního válce. Příspěvek příslušné síly k výslednému silovému momentu M je dán výrazem kde ds je plocha podstavy elementárního hranolu. Platí τ = Grα (23) dm = rτds, (24) ds = rdψdr. (25) Všechny tyto momenty mají směr osy válce, pro celkový moment sil M vyvolávající torzi válce charakterizovanou úhlem α platí vztah M = 2π R 0 0 rτdψdr = Gα Dosadíme-li z (20), přechází tento vzorec na tvar kde konstanta K se nazývá direkční moment. 2π R 0 0 r 3 dψdr = Gα πr4 2 (26) M = G πr4 ϕ = Kϕ, (27) 2L 5

6 Obrázek 6: Smyk elementárního hranolu vyříznutého z válce při torzi [1] 2.3 Postup měření Pro všechna měření budeme potřebovat sadu závaží. Nejdříve tedy určíme jejich přesné hmotnosti Měření modulu pružnosti v tahu E z prodloužení drátu Modul pružnosti v tahu ocelového drátu budeme měřit z délkového prodloužení l v závislosti na napětí. Drát je napínán silou F realizovanou vahou závaží, které je zavěšené na jednom konci, druhý konec je upevněn. Drát nejdříve vypneme závažím o hmotnosti přibližně 1 kg. Pak změříme jeho délku a průměr. Vlastní měření závislosti (1) probíhá následovně. ˆ Na indikátorové hodiny, které visí na konci lanka, zavěsíme závaží o známé hmotnosti. Při zavěšování dáváme pozor, abychom nezatáhli za drát vlastní silou, mohlo bychom ovlivnit měření (vzhledem k hysterezi). ˆ Poklepeme na hodiny tak, aby se ručička přesunula na novou polohu (v hodinách působí velké vnitřní tření). ˆ Odečteme hodnotu. Celý postup opakujeme pro každé nově přidané závaží. Ve chvíli, kdy závaží dojdou, začneme je postupně sundávat a opět měříme výchylku na indikátorových hodinách. Průřez drátu se při zatížení mění, ovšem nemusíme ho brát v úvahu. Přesnost našeho měření průměru (z jehož hodnoty určujeme průřez) je menší, než jeho změna při zatížení a bez něj. Toto jsme experimentálně určili Měření modulu pružnosti v tahu E z průhybu nosníku Nosník kovová tyč obdélníkového průřezu je podepřena na dvou břitech vzdálených od sebe o délku L. Tuto délku změříme. Zároveň změříme rozměry obdélníkového průřezu, tj. šířku a výšku. Zatížíme-li tuto tyč uprostřed silou F realizovanou opět závažím, pak průhyb tyče ve středu je dán rovnicí (18). Průhyb nosníku budeme měřit mikroskopem s okulárním mikrometrem. Průhyb o jeden dílek odpovídá mm. Vzhledem k tomu, že nosník vibruje, ryska, kterou v mikroskopu pozorujeme, osciluje. Snažíme se tedy odečíst střední hodnotu. 6

7 Obrázek 7: Zařízení pro měření modulu pružnosti ve smyku statickou metodou [1] Měření modulu pružnosti ve smyku G torzí drátu statickou metodou Modul pružnosti ve smyku drátu délky L a poloměru R stanovíme ze vztahu (27). Moment sil M, které torzi vyvolávají je indukován závažím, které zavěšujeme na kladky, podle obrázku 7. Poloměr kladky, která způsobuje tento moment je a, závaží na jedné kladce m 1, na druhé kladce m 2. Moment tíhových sil je tedy M = (m 1 + m 2 )ga, (28) kde g je tíhové zrychlení. Závaží m 1 a m 2 volíme v rámci možností stejně velká. Úhel ϕ pro vzorec (27) měříme přímým odečtením ze stupnice úhloměru Měření modulu pružnosti ve smyku G torzí drátu dynamickou metodou Na spodní konec drátu délky L a poloměru R (tyto hodnoty změříme) je upevněna tyč, na kterou je možné přidávat do různých vzdáleností závaží válcovitého tvaru. I moment setrvačnosti tyče a přídavných závaží, I 0 moment setrvačnosti samotné tyče a I moment setrvačnosti závaží. Platí I = I 0 + I (29) Stočíme-li dráv v rovině kolmé k ose drátu, bude na tyč působit moment síly M = Kϕ. Tento moment stáčí tyč zpět do rovnovážné polohy. Vychýlíme-li na počátku tyč o určitý úhel, začne se pohybovat podle pohybové rovnice I d2 ϕ GπR4 = Kϕ, kde K = dt2 2L. (30) Tato rovnice má obecné řešení ve tvaru ϕ = A sin kde A a ϕ 0 jsou integrační konstanty. My budeme ovšem měřit pouze periodu kmitů, která je dána vztahem I T = 2π K ( ) K I t + ϕ 0, (31) Ze znalosti doby kmitu torzního kyvadla tedy můžeme vypočítat modul pružnosti ve smyku podle (32) G = 8πLI T 2 R 4 (33) 7

8 Obrázek 8: Zařízení pro měření modulu pružnosti ve smyku dynamickou metodou [1] Protože neznáme moment setrvačnosti samotné tyče, odvodíme vztah pro jeho určení z period kmitů tyče samotné a tyče s přídavným závažím. Protože platí I i T 2 i = konst., (34) kde index i reprezentuje stavy různým přídavným závažím, máme I 0 T0 2 = I T 2 = I 0 + I T 2. (35) Celkově tedy Moment setrvačnosti dutého válce vzhledem k ose procházející těžištěm je T 2 0 I 0 = I T 2 T0 2. (36) I v = M 4 (R2 + r 2 + h2 ), (37) 3 kde M je hmotnost, R a r vnější resp. vnitřní poloměr, h výška válce. Při vlastním měření budeme měřit okamžiky, kdy se bude činka resp. tyčka na konci drátu nacházet ve význačné poloze v klidu. V našem experimentálním uspořádání vypočteme I podle vztahu I = M 2 (R2 2 + R H2 3 ) + m 2 (r2 1 + r h2 3 ) + 2M(a + H 2 )2 + 2m(a + H + h 2 )2, (38) kde a je vzdálenosti velkého válce od osy kyvadla, m je hmotnost malého válce, r 1 jeho vnější poloměr, r 2 jeho vnitřní poloměr, h jeho výška. Analogicky pro velký válec (pro něj platí velká písmena). 2.4 Naměřené hodnoty 8

9 m [g] ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 0.01 Tabulka 1: Hmotnosti závaží m 0 [g] L [m] R [mm] S [m 2 ] 968 ± ± ± (3.1 ± 0.3) 10 8 Tabulka 2: Měření modulu pružnosti v tahu E z prodloužení drátu: hodnoty pro výpočet modulu pružnosti v tahu. m 0 je počáteční zatížení drátu, L jeho délka, R poloměr a S průřez. F m [g] L [mm] S [GPa] L L [1] Tabulka 3: Měření modulu pružnosti v tahu E z prodloužení drátu: naměřené hodnoty prodloužení drátu délky L o L při zatížením závaží o hmotnosti m 9

10 ΔL/L [10-4 ] zatěžování odlehčování F/S [MPa] Obrázek 9: Měření modulu pružnosti v tahu E z prodloužení drátu: graf závislosti relativního prodloužení L L na síle F vyvolávající toto prodloužení dělené plochou S L [m] dílek [mm] I a [mm] b [mm] ± (3.270 ± 0.006) ± ± Tabulka 4: Měření modulu pružnosti v tahu E z průhybu nosníku: pomocné hodnoty pro výpočet modulu pružnosti v tahu. L je délka nosníku, I plošný moment setrvačnosti příčného průřezu, a šířka nosníku, b jeho výška, dílek označuje konstantu rozměru dílku m [g] dílek [1] z [mm] F [N] Tabulka 5: Měření modulu pružnosti v tahu E z průhybu nosníku: naměřené hodnoty. m je hmotnost závaží, z průhyb nosníku, F síla působící na nosník, 10

11 z [mm] zatěžování odlehčování F [N] Obrázek 10: Měření modulu pružnosti v tahu E z průhybu nosníku: graf závislosti prohnutí nosníku v jeho středu o vzdálenost z na v témže místě působící síle F R [mm] L [m] a [m] ± ± ± Tabulka 6: Měření modulu pružnosti ve smyku G torzí drátu statickou metodou: pomocné hodnoty. R je poloměr drátu, L jeho délka, a je poloměr kladky která pomocí závaží vyrábí moment síly M m [g] M [Nm] ϕ [1] Tabulka 7: Měření modulu pružnosti ve smyku G torzí drátu statickou metodou: naměřené hodnoty. m je hmotnost závaží, M je moment síly, ϕ je úhel pootočení torze drátu. 11

12 ϕ [1] zatěžování odlehčování M [Nm] Obrázek 11: Měření modulu pružnosti ve smyku G torzí drátu statickou metodou: graf závislosti úhlu torzní deformace drátu ϕ na momentu síly působící na drát M. Zde je dobře patrná hystereze. a [m] R [mm] L [m] I [kgm 2 ] I 0 [kgm 2 ] I [kgm 2 ] ± ± ± ± ± ± Tabulka 8: Měření modulu pružnosti ve smyku G torzí drátu dynamickou metodou: hodnoty pro výpočet modulu pružnosti ve smyku. a je vzdálenost velkého závaží od středu (tj. od místa uchycení drátu), R je poloměr drátu, L jeho délka, I je moment setrvačnosti samotných závaží vypočtený podle vztahu (38), I 0 je moment setrvačnosti kyvadla bez závaží vypočtený podle vztahu (36), I = I + I 0 je moment setrvačnosti kyvadla se závažím M [kg] m [kg] H [mm] h [mm] R 1 [mm] R 2 [mm] r 1 [mm] r 2 [mm] ± ± ±0.005 ±0.005 ±0.005 ±0.005 ±0.005 ±0.005 Tabulka 9: Měření modulu pružnosti ve smyku G torzí drátu dynamickou metodou: hodnoty pro výpočet momentu setrvačnosti. Malé písmeno přísluší malému závaží, velké písmeno závaží velkému. Pro malé závaží tedy je m hmotnost, h jeho výška, r 1 resp. r 2 jeho vnější resp. vnitřní poloměr. Analogicky pro velké závaží. 12

13 t 1 [s] t 0 [s] T 1 [s] T 0 [s] T 1 T ± ± Tabulka 10: Měření modulu pružnosti ve smyku G torzí drátu dynamickou metodou: naměřené hodnoty času t 1, t 0, ve kterých bylo kyvadlo ve význačné poloze, periody T 1, T 0 vypočtené postupnou metodou. Index 1 značí kyvadlo s přídavným závažím, index 2 bez přídavného závaží 2.5 Diskuze a Závěr Podle úkolu 1 jsme metodou nejmenších čtverců určili modul pružnosti v tahu ocelového drátu na (190 ± 20) GPa. Ve vztahu F S = a L L + b jsme určili pomocí metody nejmenších čtverců parametr a na a parametr b na Tato hodnota je blízká 0 v poměru k hodnotám F S a je možné tedy počítat parametr c ze vztahu F S = c L L, který představuje modul pružnosti v tahu E. Modul pružnosti v tahu ocelového nosníku byl podle úkolu určen metodou nejmenších čtverců na (317 ± 3) GPa. Ve vztahu z = af + b jsme určili pomocí metody nejmenších čtverců parametr a na a parametr b na Tato hodnota je blízká 0 v poměru k hodnotám z. Modul pružnosti v tahu pak vypočítáme podle vztahu E = L3 48KI Modul pružnosti ve smyku ocelového drátu jsme statickou metodou určili na (61 ± 2) GPa. Ve vztahu M = aϕ + b jsme určili pomocí metody nejmenších čtverců parametr a na a parametr b na Tato hodnota je blízká 0 v poměru k hodnotám M. Modul pružnosti ve smyku pak vypočítáme podle vztahu G = 2KL πr. 4 U jiného drátu jsme to určili modul pružnosti ve smyku dynamickou metodou podle vztahu (33) na 83 ± 7 GPa. Při výpočtu jsme použili postupné metody. Hodnoty modulu pružnosti v tahu jsme změřili řádově správně, ale naše odchylka od správné hodnoty 210 GPa [3] je poměrně značná. Vypočtená chyba měření je v prvním případě způsobena hlavně nepřesností v určování poloměru drátu. Odchylka od správné hodnoty je v druhém případě nejspíše způsobena nepřesným odečtem polohy z. Pro najití chyby tohoto parametru bychom ovšem museli provést měření vícekrát. Hodnoty modulu pružnosti ve smyku jsou přesnější, správná hodnota je přibližně 80 GPa [3]. Při měření statickou metodou jsme k této hodnotě nedospěli, ovšem vícerým měřením bychom určitě zjistili, že hodnota chyby měření je vyšší než spočítaná na základě pouze jednoho. V případě metody dynamické nám správná hodnota v intervalu naměřená hodnota ± chyba měření leží. Měření by ovšem mohlo být přesnější, určovali bychom periodu kmitů například elektronicky. 13

14 Část II Zpracování výsledků Pro statistické zpracování budeme potřebovat následující vztahy [2]: ˆ Aritmetický průměr x = 1 n x i (39) n i=1 ˆ Směrodatná odchylka σ x = 1 n (x i x) 2, (40) n 1 kde x i jsou jednotlivé naměřené hodnoty, n je počet měření, x aritmetický průměr a σ x směrodatná odchylka. Jedná-li se o nepřímé měření, spočítáme výslednou hodnotu a chybu dle následujících vztahů: Necht u = f(x, y, z,...) (41) i=1 x = (x ± σ x ), y = (y ± σ y ), z = (z ± σ z ),..., kde u je veličina nepřímo určovaná pomocí přímo měřených veličin x, y, z,... Pak u = f(x, y, z,...) σ u = 3 Použitá literatura Reference ( f x ) 2 σ 2 x + ( ) 2 f σy y 2 + u = (u ± σ u ), ( ) 2 f σz z (42) [1] Kolektiv KF, Návod k úloze: Modul pružnosti [Online], [cit. 17. prosince 2012] resource/content/4/2 Modul pruznosti.pdf [2] Kolektiv KF, Chyby měření [Online], [cit. 17. prosince 2012] [3] J. Mikulčák a kol., Matematické, fyzikální a chemické tabulky & vzorce. Prometheus, Praha ISBN

Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze

Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Úloha 3: Měření modulu pružnosti v tahu a modulu pružnosti ve smyku Datum měření: 6. 11. 015 Skupina: 8, čtvrtek 7:30 Vypracoval: Tadeáš Kmenta Klasifikace: 1 Zadání

Více

Fyzikální praktikum 1

Fyzikální praktikum 1 Fyzikální praktikum 1 FJFI ČVUT v Praze Úloha: #2 Měření modulu pružnosti v tahu a ve smyku Jméno: Ondřej Finke Datum měření: 15.12.2014 Kruh: FE Skupina: 4 Klasifikace: 1. Pracovní úkoly (a) DÚ: V domácí

Více

1. Měření hodnoty Youngova modulu pružnosti ocelového drátu v tahu a kovové tyče v ohybu

1. Měření hodnoty Youngova modulu pružnosti ocelového drátu v tahu a kovové tyče v ohybu Měření modulu pružnosti Úkol : 1. Měření hodnoty Youngova modulu pružnosti ocelového drátu v tahu a kovové tyče v ohybu Pomůcky : - Měřící zařízení s indikátorovými hodinkami - Mikrometr - Svinovací metr

Více

1. Teorie. jednom konci pevně upevněn a na druhém konci veden přes kladku se zrcátkem

1. Teorie. jednom konci pevně upevněn a na druhém konci veden přes kladku se zrcátkem MěřENÍ MODULU PRUžNOSTI V TAHU TEREZA ZÁBOJNÍKOVÁ 1. Teorie 1.1. Měření modulu pružnosti z protažení drátu. Pokud na drát působí síla ve směru jeho délky, drát se prodlouží. Je li tato jeho deformace pružná

Více

ZÁKLADY FYZIKÁLNÍCH MĚŘENÍ FJFI ČVUT V PRAZE. Úloha 5: Měření tíhového zrychlení

ZÁKLADY FYZIKÁLNÍCH MĚŘENÍ FJFI ČVUT V PRAZE. Úloha 5: Měření tíhového zrychlení ZÁKLADY FYZIKÁLNÍCH MĚŘENÍ FJFI ČVUT V PRAZE Datum měření: číslo skupiny: Spolupracovali: 1 Úvod 1.1 Pracovní úkoly [1] Úloha 5: Měření tíhového zrychlení Jméno: Ročník, kruh: Klasifikace: 1. V domácí

Více

1. Změřte modul pružnosti v tahu E oceli z protažení drátu. 2. Změřte modul pružnosti v tahu E oceli a duralu nebo mosazi z průhybu trámku.

1. Změřte modul pružnosti v tahu E oceli z protažení drátu. 2. Změřte modul pružnosti v tahu E oceli a duralu nebo mosazi z průhybu trámku. 1 Pracovní úkoly 1. Změřte modul pružnosti v tahu E oceli z protažení drátu. 2. Změřte modul pružnosti v tahu E oceli a duralu nebo mosazi z průhybu trámku. 3. Výsledky měření graficky znázorněte, modul

Více

( r ) 2. Měření mechanické hysterezní smyčky a modulu pružnosti ve smyku

( r ) 2. Měření mechanické hysterezní smyčky a modulu pružnosti ve smyku ěření mechanické hysterezní smyčky a modulu pružnosti ve smyku 1 ěření mechanické hysterezní smyčky a modulu pružnosti ve smyku Úkol č.1: Získejte mechanickou hysterezní křivku pro dráty různé tloušťky

Více

MOMENT SETRVAČNOSTI 2009 Tomáš BOROVIČKA B.11

MOMENT SETRVAČNOSTI 2009 Tomáš BOROVIČKA B.11 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta biomedicínského inženýrství LABORATORNÍ PRÁCE MOMENT SETRVAČNOSTI 2009 Tomáš BOROVIČKA B.11 Obsah ZADÁNÍ... 4 TEORIE... 4 Metoda torzních kmitů... 4 Steinerova

Více

Laboratorní úloha č. 3 Spřažená kyvadla. Max Šauer

Laboratorní úloha č. 3 Spřažená kyvadla. Max Šauer Laboratorní úloha č. 3 Spřažená kyvadla Max Šauer 17. prosince 2003 Obsah 1 Úkol měření 2 2 Seznam použitých přístrojů a pomůcek 2 3 Výsledky měření 2 3.1 Stanovení tuhosti vazbové pružiny................

Více

Měření momentu setrvačnosti

Měření momentu setrvačnosti Měření momentu setrvačnosti Úkol : 1. Zjistěte pro dané těleso moment setrvačnosti, prochází-li osa těžištěm. 2. Zjistěte moment setrvačnosti daného tělesa k dané ose metodou torzních kmitů. Pomůcky :

Více

Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze

Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Úloha 4: Cavendishův experiment Datum měření: 3. 1. 015 Skupina: 8, čtvrtek 7:30 Vypracoval: Tadeáš Kmenta Klasifikace: 1 Zadání 1. DÚ: V přípravě odvoďte vztah pro

Více

Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze. Úloha č. 10 : Harmonické oscilace, Pohlovo torzní kyvadlo

Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze. Úloha č. 10 : Harmonické oscilace, Pohlovo torzní kyvadlo Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Úloha č. 10 : Harmonické oscilace, Pohlovo torzní kyvadlo Jméno: Ondřej Ticháček Pracovní skupina: 6 Kruh: ZS 6 Datum měření: 9.11.2012 Klasifikace: Část I Lineární

Více

3.2 Základy pevnosti materiálu. Ing. Pavel Bělov

3.2 Základy pevnosti materiálu. Ing. Pavel Bělov 3.2 Základy pevnosti materiálu Ing. Pavel Bělov 23.5.2018 Normálové napětí představuje vazbu, která brání částicím tělesa k sobě přiblížit nebo se od sebe oddálit je kolmé na rovinu řezu v případě že je

Více

(3) Vypočítejte moment setrvačnosti kvádru vzhledem k zadané obecné ose rotace.

(3) Vypočítejte moment setrvačnosti kvádru vzhledem k zadané obecné ose rotace. STUDUM OTÁčENÍ TUHÉHO TěLESA TEREZA ZÁBOJNÍKOVÁ 1. Pracovní úkol (1) Změřte momenty setrvačnosti kvádru vzhledem k hlavním osám setrvačnosti. (2) Určete složky jednotkového vektoru ve směru zadané obecné

Více

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Úloha 2: Měření modulu pružnosti v tahu a ve smyku. Abstrakt

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Úloha 2: Měření modulu pružnosti v tahu a ve smyku. Abstrakt FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Úoha : Měření moduu pružnosti v tahu a ve smyku Datum měření: 9. 10. 009 Jméno: Jiří Sabý Pracovní skupina: 1 Ročník a kroužek:. ročník, 1. kroužek, pátek 13:30 Spoupracovaa:

Více

Měření tíhového zrychlení matematickým a reverzním kyvadlem

Měření tíhového zrychlení matematickým a reverzním kyvadlem Úloha č. 3 Měření tíhového zrychlení matematickým a reverzním kyvadlem Úkoly měření: 1. Určete tíhové zrychlení pomocí reverzního a matematického kyvadla. Pro stanovení tíhového zrychlení, viz bod 1, měřte

Více

3. Vypočítejte chybu, které se dopouštíte idealizací reálného kyvadla v rámci modelu kyvadla matematického.

3. Vypočítejte chybu, které se dopouštíte idealizací reálného kyvadla v rámci modelu kyvadla matematického. Pracovní úkoly. Změřte místní tíhové zrychlení g metodou reverzního kyvadla. 2. Změřte místní tíhové zrychlení g metodou matematického kyvadla. 3. Vypočítejte chybu, které se dopouštíte idealizací reálného

Více

3. Diskutujte výsledky měření z hlediska platnosti Biot-Savartova zákona.

3. Diskutujte výsledky měření z hlediska platnosti Biot-Savartova zákona. 1 Pracovní úkol 1. Změřte závislost výchlk magnetometru na proudu protékajícím cívkou. Měření proveďte pro obě cívk a různé počt závitů (5 a 10). Maximální povolený proud obvodem je 4. 2. Výsledk měření

Více

PRAKTIKUM I Mechanika a molekulová fyzika

PRAKTIKUM I Mechanika a molekulová fyzika Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I Mechanika a molekulová fyzika Úloha č. XXI Název: Měření tíhového zrychlení Pracoval: Jiří Vackář stud. skup. 11 dne 10..

Více

Praktikum I úloha IX. Měření modulu pružnosti v tahu

Praktikum I úloha IX. Měření modulu pružnosti v tahu Praktikum I úloha IX. Měření modulu pružnosti v tahu Štěpán Roučka úkol 1. Změřte modul pružnosti v tahu E oceli z protažení drátu. 2. Změřte modul pružnosti v tahu E oceli a duralu nebo mosazi z průhybu

Více

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Pracoval: Pavel Ševeček stud. skup.: F/F1X/11 dne:

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Pracoval: Pavel Ševeček stud. skup.: F/F1X/11 dne: Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I. Úloha č. VII Název: Studium kmitů vázaných oscilátorů Pracoval: Pavel Ševeček stud. skup.: F/F1X/11 dne: 27. 2. 2012 Odevzdal

Více

1. Změřte momenty setrvačnosti kvádru vzhledem k hlavním osám setrvačnosti.

1. Změřte momenty setrvačnosti kvádru vzhledem k hlavním osám setrvačnosti. 1 Pracovní úkoly 1. Změřte momenty setrvačnosti kvádru vzhledem k hlavním osám setrvačnosti.. Určete složky jednotkového vektoru ve směru zadané obecné osy rotace kvádru v souřadné soustavě dané hlavními

Více

7 Lineární elasticita

7 Lineární elasticita 7 Lineární elasticita Elasticita je schopnost materiálu pružně se deformovat. Deformace ideálně elastických látek je okamžitá (časově nezávislá) a dokonale vratná. Působí-li na infinitezimální objemový

Více

Cvičení 7 (Matematická teorie pružnosti)

Cvičení 7 (Matematická teorie pružnosti) VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti (339) Pružnost a pevnost v energetice (Návo do cvičení) Cvičení 7 (Matematická teorie pružnosti) Autor: Jaroslav Rojíček Verze:

Více

b) Maximální velikost zrychlení automobilu, nemají-li kola prokluzovat, je a = f g. Automobil se bude rozjíždět po dobu t = v 0 fg = mfgv 0

b) Maximální velikost zrychlení automobilu, nemají-li kola prokluzovat, je a = f g. Automobil se bude rozjíždět po dobu t = v 0 fg = mfgv 0 Řešení úloh. kola 58. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie A Autoři úloh: J. Thomas, 5, 6, 7), J. Jírů 2,, 4).a) Napíšeme si pohybové rovnice, ze kterých vyjádříme dobu jízdy a zrychlení automobilu A:

Více

MĚŘENÍ MOMENTU SETRVAČNOSTI Z DOBY KYVU

MĚŘENÍ MOMENTU SETRVAČNOSTI Z DOBY KYVU Úloha č 5 MĚŘENÍ MOMENTU SETRVAČNOSTI Z DOBY KYVU ÚKOL MĚŘENÍ: Určete moment setrvačnosti ruhové a obdélníové desy vzhledem jednotlivým osám z doby yvu Vypočtěte moment setrvačnosti ruhové a obdélníové

Více

Mechanické pokusy na vzduchové dráze

Mechanické pokusy na vzduchové dráze Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Úloha č. 3 : Mechanické pokusy na vzduchové dráze Jméno: Ondřej Ticháček Pracovní skupina: 6 Kruh: ZS 6 Datum měření: 14.12.2012 Klasifikace: Část I Mechanické pokusy

Více

Rychlost, zrychlení, tíhové zrychlení

Rychlost, zrychlení, tíhové zrychlení Úloha č. 3 Rychlost, zrychlení, tíhové zrychlení Úkoly měření: 1. Sestavte nakloněnou rovinu a změřte její sklon.. Změřte závislost polohy tělesa na čase a stanovte jeho rychlost a zrychlení. 3. Určete

Více

4. Napjatost v bodě tělesa

4. Napjatost v bodě tělesa p04 1 4. Napjatost v bodě tělesa Předpokládejme, že bod C je nebezpečným bodem tělesa a pro zabránění vzniku mezních stavů je m.j. třeba zaručit, že napětí v tomto bodě nepřesáhne definované mezní hodnoty.

Více

3.1. Newtonovy zákony jsou základní zákony klasické (Newtonovy) mechaniky

3.1. Newtonovy zákony jsou základní zákony klasické (Newtonovy) mechaniky 3. ZÁKLADY DYNAMIKY Dynamika zkoumá příčinné souvislosti pohybu a je tedy zdůvodněním zákonů kinematiky. K pojmům používaným v kinematice zavádí pojem hmoty a síly. Statický výpočet Dynamický výpočet -

Více

Měření modulů pružnosti G a E z periody kmitů pružiny

Měření modulů pružnosti G a E z periody kmitů pružiny Měření modulů pružnosti G a E z periody kmitů pružiny Online: http://www.sclpx.eu/lab2r.php?exp=2 V tomto experimentu vycházíme z pojetí klasického pokusu s pružinovým oscilátorem. Z periody kmitů se obvykle

Více

2. Ve spolupráci s asistentem zkontrolujte, zda je torzní kyvadlo horizontálně vyrovnané.

2. Ve spolupráci s asistentem zkontrolujte, zda je torzní kyvadlo horizontálně vyrovnané. FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM I FJFI ČVUT v Praze Úloha #1 Cavendishův experiment Datum měření: 15.11.013 Skupina: 7 Jméno: David Roesel Kroužek: ZS 5 Spolupracovala: Tereza Schönfeldová Klasifikace: 1 Pracovní

Více

Laboratorní práce č. 1: Měření délky

Laboratorní práce č. 1: Měření délky Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 3. ročník šestiletého a 1. ročník čtyřletého studia Laboratorní práce č. 1: Měření délky G Gymnázium Hranice Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 3.

Více

Název: Studium kmitů na pružině

Název: Studium kmitů na pružině Název: Studium kmitů na pružině Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika) Tematický celek: Mechanické kmitání

Více

Fyzikální praktikum II

Fyzikální praktikum II Kabinet výuky obecné fyziky, UK MFF Fyzikální praktikum II Úloha č. 19 Název úlohy: Měření s torzním magnetometrem Jméno: Ondřej Skácel Obor: FOF Datum měření: 12.10.2015 Datum odevzdání:... Připomínky

Více

Cvičení 1. Napjatost v bodě tělesa Hlavní napětí Mezní podmínky ve víceosé napjatosti

Cvičení 1. Napjatost v bodě tělesa Hlavní napětí Mezní podmínky ve víceosé napjatosti Cvičení 1 Napjatost v bodě tělesa Hlavní napětí Mezní podmínky ve víceosé napjatosti Napjatost v bodě tělesa Napjatost (napěťový stav) v bodě tělesa je množinou obecných napětí ve všech řezech, které lze

Více

Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM. Fyzikální praktikum 2

Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM. Fyzikální praktikum 2 Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM Fyzikální praktikum 2 Zpracoval: Markéta Kurfürstová Naměřeno: 16. října 2012 Obor: B-FIN Ročník: II Semestr: III

Více

2. Fyzikální kyvadlo (2.2) nebo pro homogenní tělesa. kde r je vzdálenost elementu dm, resp. dv, od osy otáčení, ρ je hustota tělesa, dv je objem

2. Fyzikální kyvadlo (2.2) nebo pro homogenní tělesa. kde r je vzdálenost elementu dm, resp. dv, od osy otáčení, ρ je hustota tělesa, dv je objem 30. Fyzikální kyvadlo 1. Klíčová slova Fyzikální kyvadlo, matematické kyvadlo, kmitavý pohyb, perioda, doba kyvu, tíhové zrychlení, redukovaná délka fyzikálního kyvadla, moment setrvačnosti tělesa, frekvence,

Více

5. Pro jednu pružinu změřte závislost stupně vazby na vzdálenosti zavěšení pružiny od uložení

5. Pro jednu pružinu změřte závislost stupně vazby na vzdálenosti zavěšení pružiny od uložení 1 Pracovní úkoly 1. Změřte dobu kmitu T 0 dvou stejných nevázaných fyzických kyvadel.. Změřte doby kmitů T i dvou stejných fyzických kyvadel vázaných slabou pružnou vazbou vypouštěných z klidu při počátečních

Více

Vlastnosti a zkoušení materiálů. Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti

Vlastnosti a zkoušení materiálů. Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti Vlastnosti a zkoušení materiálů Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti Teoretická a skutečná pevnost kovů Trvalá deformace polykrystalů začíná při vyšším napětí než u monokrystalů, tj. hodnota meze

Více

5. Stanovení tíhového zrychlení reverzním kyvadlem a studium gravitačního pole

5. Stanovení tíhového zrychlení reverzním kyvadlem a studium gravitačního pole 5. Stanovení tíhového zrychlení reverzním kyvadlem a studium gravitačního pole 5.1. Zadání úlohy 1. Určete velikost tíhového zrychlení pro Prahu reverzním kyvadlem.. Stanovte chybu měření tíhového zrychlení.

Více

Fyzikální praktikum 1

Fyzikální praktikum 1 Fyzikální praktikum 1 FJFI ČVUT v Praze Úloha: #11 Dynamika rotačního pohybu Jméno: Ondřej Finke Datum měření: 24.11.2014 Kruh: FE Skupina: 4 Klasifikace: 1. Pracovní úkoly (a) V domácí přípravě odvoďte

Více

Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze

Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Úloha 4: Balrmerova série Datum měření: 13. 5. 016 Doba vypracovávání: 7 hodin Skupina: 1, pátek 7:30 Vypracoval: Tadeáš Kmenta Klasifikace: 1 Zadání 1. DÚ: V přípravě

Více

TÍHOVÉ ZRYCHLENÍ TEORETICKÝ ÚVOD. 9, m s.

TÍHOVÉ ZRYCHLENÍ TEORETICKÝ ÚVOD. 9, m s. TÍHOVÉ ZRYCHLENÍ TEORETICKÝ ÚVOD Soustavu souřadnic spojenou se Zemí můžeme považovat prakticky za inerciální. Jen při několika jevech vznikají odchylky, které lze vysvětlit vlastním pohybem Země vzhledem

Více

Fyzikální praktikum I

Fyzikální praktikum I Kabinet výuky obecné fyziky, UK MFF Fyzikální praktikum I Úloha č. II Název úlohy: Studium harmonických kmitů mechanického oscilátoru Jméno: Ondřej Skácel Obor: FOF Datum měření: 2.3.2015 Datum odevzdání:...

Více

Graf závislosti dráhy s na počtu kyvů n 2 pro h = 0,2 m. Graf závislosti dráhy s na počtu kyvů n 2 pro h = 0,3 m

Graf závislosti dráhy s na počtu kyvů n 2 pro h = 0,2 m. Graf závislosti dráhy s na počtu kyvů n 2 pro h = 0,3 m Řešení úloh 1. kola 59. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie B Autoři úloh: J. Thomas (1,, 3, 4, 7), J. Jírů (5), P. Šedivý (6) 1.a) Je-li pohyb kuličky rovnoměrně zrychlený, bude pro uraženou dráhu

Více

Osové a deviační momenty setrvačnosti ploch (opakování ze 4. cvičení) Momenty setrvačnosti k otočeným osám Kroucení kruhových a mezikruhových průřezů

Osové a deviační momenty setrvačnosti ploch (opakování ze 4. cvičení) Momenty setrvačnosti k otočeným osám Kroucení kruhových a mezikruhových průřezů Jedenácté cvičení bude vysvětlovat tuto problematiku: Osové a deviační momenty setrvačnosti ploch (opakování ze 4. cvičení) Momenty setrvačnosti k otočeným osám Kroucení kruhových a mezikruhových průřezů

Více

ρ 490 [lb/ft^3] σ D 133 [ksi] τ D 95 [ksi] Výpočet pružin Informace o projektu ? 1.0 Kapitola vstupních parametrů

ρ 490 [lb/ft^3] σ D 133 [ksi] τ D 95 [ksi] Výpočet pružin Informace o projektu ? 1.0 Kapitola vstupních parametrů N pružin i?..7 Vhodnost pro dynamické excelentní 6 [ F].. Dodávané průměry drátu,5 -,25 [in].3 - při pracovní teplotě E 2 [ksi].5 - při pracovní teplotě G 75 [ksi].7 Hustota ρ 4 [lb/ft^3]. Mez pevnosti

Více

Pružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady.

Pružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady. Pružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby, kalkulačka (nutná), tabulka průřezových

Více

Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze. Úloha č. 8 : Studium ultrazvukových vln

Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze. Úloha č. 8 : Studium ultrazvukových vln Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Úloha č. 8 : Studium ultrazvukových vln Jméno: Ondřej Ticháček Pracovní skupina: 6 Kruh: ZS 6 Datum měření: 26.10.2012 Klasifikace: 1 Zadání 1. Změřte velikost přijímaného

Více

Průhyb ocelového nosníku. Nezatížený a rovnoměrně zatížený nosník

Průhyb ocelového nosníku. Nezatížený a rovnoměrně zatížený nosník EVROPSKÝ SOCIÁLNÍ FOND Průhyb ocelového nosníku. Nezatížený a rovnoměrně zatížený nosník PRAHA & EU INVESTUJEME DO VAŠÍ BUDOUCNOSTI České vysoké učení technické v Praze, Fakulta stavební, Katedra matematiky

Více

NOSNÍK NA PRUŽNÉM PODLOŽÍ (WINKLEROVSKÉM)

NOSNÍK NA PRUŽNÉM PODLOŽÍ (WINKLEROVSKÉM) NOSNÍK NA PRUŽNÉ PODLOŽÍ (WINKLEROVSKÉ) Uvažujeme spojitý nosník na pružných podporách. Pružná podpora - odpor je úměrný zatlačení. Pružné podpory velmi blízko sebe - jejich účinek lze nahradit spojitou

Více

Pružnost a pevnost (132PRPE) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady. Část 1 - Test

Pružnost a pevnost (132PRPE) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady. Část 1 - Test Pružnost a pevnost (132PRPE) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby, kalkulačka (nutná), tabulka průřezových charakteristik, oficiální přehled

Více

7. Základní formulace lineární PP

7. Základní formulace lineární PP p07 1 7. Základní formulace lineární PP Podle tvaru závislosti mezi vnějšími silami a deformačně napěťovými parametry tělesa dělíme pružnost a pevnost na lineární a nelineární. Lineární pružnost vyšetřuje

Více

Měření povrchového napětí

Měření povrchového napětí Měření povrchového napětí Úkol : 1. Změřte pomocí kapilární elevace povrchové napětí daných kapalin při dané teplotě. 2. Změřte pomocí kapkové metody povrchové napětí daných kapalin při dané teplotě. Pomůcky

Více

KMITÁNÍ PRUŽINY. Pomůcky: Postup: Jaroslav Reichl, LabQuest, sonda siloměr, těleso kmitající na pružině

KMITÁNÍ PRUŽINY. Pomůcky: Postup: Jaroslav Reichl, LabQuest, sonda siloměr, těleso kmitající na pružině KMITÁNÍ PRUŽINY Pomůcky: LabQuest, sonda siloměr, těleso kmitající na pružině Postup: Těleso zavěsíme na pružinu a tu zavěsíme na pevně upevněný siloměr (viz obr. ). Sondu připojíme k LabQuestu a nastavíme

Více

Měření a analýza mechanických vlastností materiálů a konstrukcí. 1. Určete moduly pružnosti E z ohybu tyče pro 4 různé materiály

Měření a analýza mechanických vlastností materiálů a konstrukcí. 1. Určete moduly pružnosti E z ohybu tyče pro 4 různé materiály FP 1 Měření a analýza mechanických vlastností materiálů a konstrukcí Úkoly : 1. Určete moduly pružnosti E z ohybu tyče pro 4 různé materiály 2. Určete moduly pružnosti vzorků nepřímo pomocí měření rychlosti

Více

Měření tíhového zrychlení reverzním kyvadlem

Měření tíhového zrychlení reverzním kyvadlem 43 Kapitola 7 Měření tíhového zrychlení reverzním kyvadlem 7.1 Úvod Tíhové zrychlení je zrychlení volného pádu ve vakuu. Závisí na zeměpisné šířce a nadmořské výšce. Jako normální tíhové zrychlení g n

Více

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala

Více

Měření momentu setrvačnosti prstence dynamickou metodou

Měření momentu setrvačnosti prstence dynamickou metodou Měření momentu setrvačnosti prstence dynamickou metodou Online: http://www.sclpx.eu/lab1r.php?exp=13 Tato úloha patří zejména svým teoretickým základem k nejobtížnějším. Pojem momentu setrvačnosti dělá

Více

Pružnost a pevnost I

Pružnost a pevnost I Stránka 1 teoretické otázk 2007 Ing. Tomáš PROFANT, Ph.D. verze 1.1 OBSAH: 1. Tenzor napětí 2. Věta o sdruženosti smkových napětí 3. Saint Venantův princip 4. Tenzor deformace (přetvoření) 5. Geometrická

Více

Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 2015

Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 2015 Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 205 Studijní program: Studijní obory: Fyzika FFUM Varianta A Řešení příkladů pečlivě odůvodněte. Příklad (25 bodů) Pro funkci f(x) := e x 2. Určete definiční

Více

Mechanika kontinua. Mechanika elastických těles Mechanika kapalin

Mechanika kontinua. Mechanika elastických těles Mechanika kapalin Mechanika kontinua Mechanika elastických těles Mechanika kapalin Mechanika kontinua Mechanika elastických těles Mechanika kapalin a plynů Kinematika tekutin Hydrostatika Hydrodynamika Kontinuum Pro vyšetřování

Více

Mechanické kmitání - určení tíhového zrychlení kyvadlem

Mechanické kmitání - určení tíhového zrychlení kyvadlem I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Laboratorní práce č. 9 Mechanické kmitání - určení

Více

Betonové konstrukce (S) Přednáška 3

Betonové konstrukce (S) Přednáška 3 Betonové konstrukce (S) Přednáška 3 Obsah Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce Silové působení kabelu na beton Ekvivalentní zatížení Staticky neurčité účinky předpětí Konkordantní kabel, Lineární

Více

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa těleso nebudeme nahrazovat

Více

Měření hodnoty g z periody kmitů kyvadla

Měření hodnoty g z periody kmitů kyvadla Měření hodnoty g z periody kmitů kyvadla Online: http://www.sclpx.eu/lab2r.php?exp=8 Úvod Při určení hodnoty tíhové zrychlení z periody kmitů kyvadla o délce l vycházíme ze známého vztahu (2.4.1) pro periodu

Více

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Název: Měření modulu pružnosti v tahu. stud. skup.

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Název: Měření modulu pružnosti v tahu. stud. skup. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I. Úloha č. IX Název: Měření modulu pružnosti v tahu Pracoval: Lukáš Vejmelka stud. skup. FMUZV (73) dne 13.3.2013 Odevzdal

Více

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ TĚŽIŠTĚ

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ TĚŽIŠTĚ Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 2.10 TĚŽIŠTĚ Těžiště (hmotný střed) je působiště tíhové síly působící na těleso. Těžiště zavádíme jako působiště

Více

Cavendishův experiment

Cavendishův experiment Číslo úlohy: 1 Jméno: Vojtěch HORNÝ Spolupracoval: Jaroslav Zeman Datum měření: 19. 11. 2009 Číslo kroužku: pondělí 13:30 Číslo skupiny: 6 Klasifikace: Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Cavendishův

Více

Pohyb tělesa po nakloněné rovině

Pohyb tělesa po nakloněné rovině Pohyb tělesa po nakloněné rovině Zadání 1 Pro vybrané těleso a materiál nakloněné roviny zjistěte závislost polohy tělesa na čase při jeho pohybu Výsledky vyneste do grafu a rozhodněte z něj, o jakou křivku

Více

Úvod do teorie měření. Eva Hejnová

Úvod do teorie měření. Eva Hejnová Úvod do teorie měření Eva Hejnová Literatura: Novák, R. Úvod do teorie měření. Ústí nad Labem: UJEP, 2003 Sprušil, B., Zieleniecová, P.: Úvod do teorie fyzikálních měření. Praha: SPN, 1985 Brož, J. a kol.

Více

STANOVENÍ TÍHOVÉHO ZRYCHLENÍ REVERZNÍM KYVADLEM A STUDIUM GRAVITAČNÍHO POLE

STANOVENÍ TÍHOVÉHO ZRYCHLENÍ REVERZNÍM KYVADLEM A STUDIUM GRAVITAČNÍHO POLE DANIEL TUREČEK 2005 / 2006 1. 412 5. 14.3.2006 28.3.2006 5. STANOVENÍ TÍHOVÉHO ZRYCHLENÍ REVERZNÍM KYVADLEM A STUDIUM GRAVITAČNÍHO POLE 1. Úkol měření 1. Určete velikost tíhového zrychlení pro Prahu reverzním

Více

STRUKTURA A VLASTNOSTI PEVNÝCH LÁTEK

STRUKTURA A VLASTNOSTI PEVNÝCH LÁTEK STRUKTURA A VLASTNOSTI PEVNÝCH LÁTEK 1. Druhy pevných látek AMORFNÍ nepravidelné uspořádání molekul KRYSTALICKÉ pravidelné uspořádání molekul krystalická mřížka polykrystaly více jader (krystalových zrn),

Více

vztažný systém obecné napětí předchozí OBSAH další

vztažný systém obecné napětí předchozí OBSAH další p05 1 5. Deformace těles S deformací jako složkou mechanického pohybu jste se setkali už ve statice. Běžně je chápána jako změna rozměrů a tvaru tělesa. Lze ji popsat změnami vzdáleností různých dvou bodů

Více

Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost

Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost Základní rovnice popisující napěťově-deformační chování materiálu při jednoosém namáhání jsou Hookeův zákon a Poissonův zákon. σ = E ε odtud lze vyjádřit také poměrnou

Více

Derivace goniometrických funkcí

Derivace goniometrických funkcí Derivace goniometrických funkcí Shrnutí Jakub Michálek, Tomáš Kučera Odvodí se základní vztahy pro derivace funkcí sinus a cosinus za pomoci věty o třech itách, odvodí se také několik typických it pomocí

Více

Téma 12, modely podloží

Téma 12, modely podloží Téma 1, modely podloží Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakalářského studia Úvod Winklerův model podloží Pasternakův model podloží Pružný poloprostor Nosník na pružném Winklerově podloží, řešení

Více

Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK

Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I. úloha č. 4 Název: Určení závislosti povrchového napětí na koncentraci povrchově aktivní látky Pracoval: Jakub Michálek

Více

Kapitola 4. Tato kapitole se zabývá analýzou vnitřních sil na rovinných nosnících. Nejprve je provedena. Každý prut v rovině má 3 volnosti (kap.1).

Kapitola 4. Tato kapitole se zabývá analýzou vnitřních sil na rovinných nosnících. Nejprve je provedena. Každý prut v rovině má 3 volnosti (kap.1). Kapitola 4 Vnitřní síly přímého vodorovného nosníku 4.1 Analýza vnitřních sil na rovinných nosnících Tato kapitole se zabývá analýzou vnitřních sil na rovinných nosnících. Nejprve je provedena rekapitulace

Více

Téma: Měření Youngova modulu pružnosti. Křivka deformace.

Téma: Měření Youngova modulu pružnosti. Křivka deformace. PROTOKOL O LABORATORNÍ PRÁCI Z YZIKY Téma úlohy: Měření Youngova modulu pružnosti. Křivka deformace. Pracoval: Třída: Datum: Spolupracovali: Teplota: Tlak: Vlhkost vzduchu: Hodnocení: Téma: Měření Youngova

Více

OTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 2010/2011

OTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 2010/2011 OTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 010/011 Pomocí Thumovy definice, s využitím vrubové citlivosti q je definován vztah mezi součiniteli vrubu a tvaru jako: Součinitel tvaru α je podle obrázku definován jako:

Více

Mechanika tuhého tělesa

Mechanika tuhého tělesa Mechanika tuhého tělesa Tuhé těleso je ideální těleso, jehož tvar ani objem se působením libovolně velkých sil nemění Síla působící na tuhé těleso má pouze pohybové účinky Pohyby tuhého tělesa Posuvný

Více

Náhodné (statistické) chyby přímých měření

Náhodné (statistické) chyby přímých měření Náhodné (statistické) chyby přímých měření Hodnoty náhodných chyb se nedají stanovit předem, ale na základě počtu pravděpodobnosti lze zjistit, která z možných naměřených hodnot je více a která je méně

Více

Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze. Úloha č. 9 : Akustika

Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze. Úloha č. 9 : Akustika Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Úloha č. 9 : Akustika Jméno: Ondřej Ticháček Pracovní skupina: 6 Kruh: ZS 6 Datum měření: 2.11.2012 Klasifikace: 1 Zadání 1. Domácí úkol: Spočítejte, jakou vlastní

Více

Vzpěr, mezní stav stability, pevnostní podmínky pro tlak, nepružný a pružný vzpěr Ing. Jaroslav Svoboda

Vzpěr, mezní stav stability, pevnostní podmínky pro tlak, nepružný a pružný vzpěr Ing. Jaroslav Svoboda Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název: Téma: Autor: Číslo: Anotace: Mechanika, pružnost pevnost Vzpěr,

Více

Klopením rozumíme ztrátu stability při ohybu, při které dojde k vybočení prutu z roviny jeho prvotního ohybu (viz obr.). Obr.

Klopením rozumíme ztrátu stability při ohybu, při které dojde k vybočení prutu z roviny jeho prvotního ohybu (viz obr.). Obr. . cvičení Klopení nosníků Klopením rozumíme ztrátu stability při ohybu, při které dojde k vybočení prutu z roviny jeho prvotního ohybu (viz obr.). Obr. Ilustrace klopení Obr. Ohýbaný prut a tvar jeho ztráty

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Prof. RNDr. Zdeněk Chobola,CSc., Vlasta Juránková,CSc. FYZIKA PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU

Více

na tyč působit moment síly M, určený ze vztahu (9). Periodu kmitu T tohoto kyvadla lze určit ze vztahu:

na tyč působit moment síly M, určený ze vztahu (9). Periodu kmitu T tohoto kyvadla lze určit ze vztahu: Úloha Autoři Zaměření FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE 2. Měření modulu pružnosti v tahu a modulu pružnosti ve smyku Martin Dlask Měřeno 11. 10., 18. 10., 25. 10. 2012 Jakub Šnor SOFE Klasifikace

Více

Dvě varianty rovinného problému: rovinná napjatost. rovinná deformace

Dvě varianty rovinného problému: rovinná napjatost. rovinná deformace Rovinný problém Řešíme plošné konstrukce zatížené a uložené v jejich střednicové rovině. Dvě varianty rovinného problému: rovinná napjatost rovinná deformace 17 Rovinná deformace 1 Obsahuje složky deformace

Více

TUHÉ TĚLESO. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník

TUHÉ TĚLESO. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník TUHÉ TĚLESO Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník Tuhé těleso Tuhé těleso je ideální těleso, jehož objem ani tvar se účinkem libovolně velkých sil nemění. Pohyb tuhého tělesa: posuvný

Více

Mechanika - síla. Zápisy do sešitu

Mechanika - síla. Zápisy do sešitu Mechanika - síla Zápisy do sešitu Síla a její znázornění 1/3 Síla popisuje vzájemné působení těles (i prostřednictvím silových polí). Účinky síly: 1.Mění rychlost a směr pohybu 2.Deformační účinky Síla

Více

Namáhání na tah, tlak

Namáhání na tah, tlak Namáhání na tah, tlak Pro namáhání na tah i tlak platí stejné vztahy a rovnice. Velikost normálového napětí v tahu, resp. tlaku vypočítáme ze vztahu: resp. kde je napětí v tahu, je napětí v tlaku (dále

Více

OHYB (Napjatost) M A M + qc a + b + c ) M A = 2M qc a + b + c )

OHYB (Napjatost) M A M + qc a + b + c ) M A = 2M qc a + b + c ) 3.3 Řešené příklady Příklad 1: Pro nosník na obrázku vyšetřete a zakreslete reakce, T (x) a M(x). Dále určete M max a proveďte dimenzování pro zadaný průřez. Dáno: a = 0.5 m, b = 0.3 m, c = 0.4 m, d =

Více

NAMÁHÁNÍ NA OHYB NAMÁHÁNÍ NA OHYB

NAMÁHÁNÍ NA OHYB NAMÁHÁNÍ NA OHYB Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MECHANIKA DRUHÝ ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. 12. KVĚTNA 2013 Název zpracovaného celku: NAMÁHÁNÍ NA OHYB NAMÁHÁNÍ NA OHYB Nejdůleţitější konstrukční prvek pro ohyb je nosník.

Více

Téma 1 Úvod do předmětu Pružnost a plasticita, napětí a přetvoření

Téma 1 Úvod do předmětu Pružnost a plasticita, napětí a přetvoření Pružnost a plasticita, 2.ročník kombinovaného studia Téma 1 Úvod do předmětu Pružnost a plasticita, napětí a přetvoření Základní pojmy, výchozí předpoklady Vztahy mezi vnitřními silami a napětími v průřezu

Více

Náhodné chyby přímých měření

Náhodné chyby přímých měření Náhodné chyby přímých měření Hodnoty náhodných chyb se nedají stanovit předem, ale na základě počtu pravděpodobnosti lze zjistit, která z možných naměřených hodnot je více a která je méně pravděpodobná.

Více

Projevy dotvarování na konstrukcích (na úrovni průřezových modelů)

Projevy dotvarování na konstrukcích (na úrovni průřezových modelů) PŘEDNÁŠKY Projevy dotvarování na konstrukcích (na úrovni průřezových modelů) Volné dotvarování Vázané dotvarování Dotvarování a geometrická nelinearita Volné dotvarování Vývoj deformací není omezován staticky

Více

Kˇriv e pruty Martin Fiˇser Martin Fiˇ ser Kˇ riv e pruty

Kˇriv e pruty Martin Fiˇser Martin Fiˇ ser Kˇ riv e pruty Obsah Dimenzování křivého tenkého prutu zde Deformace v daném místě prutu zde Castiglianova věta zde Dimenzování křivého tenkého prutu Mějme obecný křivý prut z homogeního izotropního materiálu. Obrázek:

Více

Práce tepelného stroje

Práce tepelného stroje Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Úloha č. 12 : Práce tepelného stroje Jméno: Ondřej Ticháček Pracovní skupina: 6 Kruh: ZS 6 Datum měření: 23.11.2012 Klasifikace: Část I Práce tepelného stroje 1 Zadání

Více