Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, 4. ročník, okruh Základy počtu pravděpodobnosti

Transkript

1 PRAVDĚPODOBNOST

2 anotace Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, 4. ročník, okruh Základy počtu pravděpodobnosti VM vytvořil: Mgr. Marie Zapadlová Období vytvoření VM: září 2013 Klíčová slova: náhodný jev, pravděpodobnost náhodného jevu, součet pravděpodobností Materiál je určen k výkladu vyučujícího, k procvičení probíraného učiva, pro práci pod vedením učitele, k samostatné práci v hodině nebo k domácí přípravě.

3 Základy počtu pravděpodobnosti Existují jevy, které neumíme vůbec předvídat, neboť jsou závislé na náhodě Náhoda je příčinou toho, že výsledky některých pokusů nelze přesně určit. Teorie pravděpodobnosti se zabývá studiem zákonitosti výsledků náhodných pokusu. Teorie vznikla v polovině 17. století, kdy matematici na zakázku šlechty zkoumali vyhlídky na výhru v hazardních hrách.

4 náhodný pokus je každé uskutečnění určitého systému podmínek, případně pravidel náhodný jev je výsledek, ale i každý důsledek výsledku provedeného náhodného pokusu Náhodné jevy značíme: A, B, C atd. Pravděpodobnost náhodného jevu A značíme P (A) Nechť A je náhodný jev, m A je počet všech výsledků příznivých jevu A a m je počet všech možných výsledků. Pak pravděpodobnost náhodného jevu A je číslo: P A = m A m

5 příklad V balíku je 40 výrobků a 3 jsou vadné. Jaká je pravděpodobnost je pravděpodobnost, že při náhodném výběru vybereme vadný výrobek? počet všech jevů: m = 40 počet příznivých jevů: m A = 3 P A = m A m = 3 40 = 0,075 = 7,5%

6 poznámka jev, který nastane v každém případě = jistý jev. Post jistého jevu je rovna jedné. např. při hodu regulérní hrací kostkou padne jedno z čísel 1, 2, 3, 4, 5, 6 jev, který nenastane v žádném případě = nemožný jev. Post nemožného jevu je rovna nule. např. při hodu regulérní hrací kostkou padne číslo 8 jev, který se při provedení daného pokusu může, ale nemusí uskutečnit = náhodný jev. Post náhodného jevu: 0 P A 1. např. při hodu regulérní hrací kostkou padne číslo 6

7 Dva náhodné jevy A a B se navzájem vylučují, je nemožné, aby při některém pokusu nastaly oba jevy současně. Potom platí: P(C) = P(A) + P(B) např. při hodu regulérní kostkou nemohou padnout dvě různá čísla 3 a 5. Může padnout číslo 3 nebo číslo 5.

8 příklad V krabici je 6bílých a 4černé kostky. Náhodně vylosujeme 2 kostky. Jaká je pravděpodobnost, že bude 1bílá a 1černá. počet všech jevů: z 10 kostek vybíráme 2 = 10 2 počet příznivých jevů: z 6 kostek vybíráme 1 = 6 1 a ze 4 kostek vybíráme 1= 4 1 P A =

9 zdroje J. Klodner: Matematika pro obchodní akademie III. díl J. Roller: Matematika 4