8. ZÁKLADY SIEŤOVEJ ANALÝZY

Transkript

1 8. ZÁKLADY SIEŤOVEJ ANALÝZY Seťová analýza tvorí relatívne samostatnú oblasť aplkáce základných poznatkov teóre grafov do oblast plánovana zložtých akcí ( proektov), ktorých realzáca vyžadue splnene celého radu na seba nadväzuúcch častkových čnností. Takéto čnnost môžu mať vzhľadom na svo charakter rozlčný vzťah napr. nezávslosť, časová následnosť, vzáomná podmenenosť apod. Z hľadska zatredena do oblast metód OA by mal metódy seťove analýzy patrť skôr medz metódy heurstcke, pretože ch rozhoduúcu etapu t.. zostavene zoznamu čnností a seťového grafu sa doteraz nepodarlo úspešne algortmzovať. Medz základné metódy seťove analýzy zaraďueme namä metódu krtcke cesty (CPM) s e modfkácou CPM-GE, vhodnou na obektívneše prerozdelene vznkaúcch rezerv v seťovom grafe, ale a ďalše metódy, ako napr. MPM, PERT, GERT a pod. Defnovane pomov z oblast seťove analýzy: proekt (akca) - súbor čnností a udalostí spoený s vynakladaním práce, materálnych a fnančných prostredkov pre dosahnute defnovaného ceľa, čnnosť (úloha, aktvta) - technologcky a organzačne vymedzený súhrn prác. Čnnost sú v proekte usporadané v čase podľa ednoznačného porada, ktoré vyplýva namä z technologckých závslostí (tzv. technologcká precedenca), udalost - začatky a konce ednotlvých čnností a né dôležté termíny, seťový graf (seť) - ohodnotená orentovaná grafcká štruktúra predstavuúca model proektu. Základným prvkom stavby grafu sú čnnost a podľa toho, č sú modelované hranam alebo uzlam (vrcholm) grafu hovoríme o grafoch hranovo orentovaných alebo uzlovo orentovaných. My sa budeme zaoberať ba hranovo orentovaným grafm, preto nasleduúce pomy sú už defnované z tohoto pohľadu. uzol - predstavue stav dosahnutý určtou čnnosťou. Predstavue okamh začata alebo ukončena edne alebo súboru vac čnností. Vyadrue logckú väzbu medz čnnosťam, ktorá znamená, že čnnost vystupuúce z uzla nemôžu začať skôr, ako skonča všetky čnnost do uzla vstupuúce, hrana - vyadrue v seťovom grafe čnnosť, prčom môže reprezentovať čnnosť reálnu (skutočne sa vykonáva) a zobrazue sa plnou čarou, alebo čnnosť fktívnu (zdanlvú), určenú pre zobrazovane časových nadväzností v grafe (zobrazene čarkovanou čarou), 1

2 Hrany v seťovom grafe ohodnocueme, prčom základné ohodnotene e časové tzn. hrane sa prradí hodnota vyadruúca trvane e čnnost. Možné e ale a napr. ohodnotene zdroové, hranám prraďueme hodnoty vyadruúce množstvo vynaložených zdroov (materál, pomocné sly a pod.) alebo nákladové, prraďuúce hranám náklady potrebné k realzác odpovedaúce čnnost. Z vyšše uvedených základných pomov vyplýva a rámcový postup tvorby seťového grafu, ktorý tvora v zásade tr základné fázy : 1.fáza - zostavene zoznamu všetkých čnností potrebných pre realzácu zadaného proektu. Vyhodnotene typu väzeb medz ednotlvým čnnosťam t.. bezprostredná časová následnosť, súbežnosť príp. vzáomná závslosť..fáza - vytvorene grafckého modelu, rešpektuúceho všetky vyšše uvedené vlastnost ednotlvých čnností a ohodnotene ednotlvých hrán sete (kalkulácou alebo odhadom),.fáza - samotný výpočet všetkých charakterstík seťového grafu, ch analýza a vyvodene záverov pre ednotlvé čnnost proektu, ale a pre proekt ako celok. 8.1 Metóda krtcke cesty (CPM) Základnou metódou seťove analýzy pre rešene seťových grafov e tzv. metóda krtcke cesty CPM (Crtcal Path Method). K vlastnému rešenu seťového grafu prstupueme až po uskutočnení vyšše uvedene druhe fázy tzn. až po vytvorení ohodnoteného seťového grafu.k tomu aby mohol byť využtý algortmus CPM, e nutné navyše naplnť základné predpoklady : 1. Seťový graf musí mať vždy ba eden uzol počatočný (do ktorého nevstupue žadna čnnosť) a eden uzol koncový (z ktorého žadna čnnosť nevystupue ).. Pre každú ľubovoľnú hranu h musí platť <, t.. poradové číslo počatočného uzla každe orentovane hrany grafu musí byť nžše ako poradové číslo uzla koncového. V prípade, ak ne e splnená prvá podmenka, e možné využť zaradene nového počatočného alebo koncového uzla vhodným zvolením fktívnych čnností. V prípade nesplnena druhe podmenky dotýkaúce sa číslovana uzlov, e výhodné využť tzv. Fordov algortmus prečíslovana uzlov, ktorý spočíva v kategorzác uzlov ( ch postupnom zatreďovaní do zvyšuúcch sa rádov ). Prncíp algortmu s vysvetlíme na príklade z obr.8.1.a. Slovne možno Fordov algortmus vyadrť nasledovne : 1. Počatočnému uzlu prradíme rád 0. ( R=0 ). Hranám z neho vystupuúcm prradíme rád R=R+1=1, ( v grafe označíme tak, že hrany raz prečarkneme ).. Skúmame všetky uzly do ktorých vstupuú ba hrany už defnovaného rádu ( prečarknuté ) a prradíme m rád rovný navyššemu rádu vstupuúcch hrán. (Uzly U a U budú teda 1. rádu).. Pokračueme bodom. až po koncový uzol. 1

3 U II U U1 I II II U IV V U I U III IV I II IV V U II U8 Obr.8.1.a. Seťový graf s nevyhovuúcm číslovaním vrcholov. Pr realzác uvedeného postupu na seťový graf podľa Obr.8.1a môžeme dospeť k záveru, že uzol U bude.rádu, uzol U bude.rádu, uzly U, U8 sú.rádu a uzol U e rádu. Po ukončení Fordovho algortmu prečíslovana vrcholov sete e vhodné seťový graf prekreslť s vyznačením určených rádov (Obr.8.1.b.). Nové prečíslovane vrcholov potom vykonáme tak, že vrcholy číslueme postupne od nanžšeho rádu po navyšší tzn. zľava doprava. U U U1 U U8 U U U Rád 0 Rád 1 Rád Rád Rád Rád Obr.8.1.b. Seťový graf s prečíslovaným vrcholm. Ak e splnene podmenok rešteľnost seťového grafu pre CPM zabezpečené, prstúpme k vlastnému rešenu (.fáza základného postupu), ktoré spočíva v realzác takýchto krokov : 1. Určene naskôr možných počatkov čnností TM vo všetkých uzloch a mnmálneho možného času trvana akce Tn, ktorý sa rovná naskôr možnému počatku čnností v koncovom uzle (Tn = TMk ). 1

4 . Určene naneskôr možných počatkov čnností TP vo všetkých uzloch seťového grafu a určene krtcke cesty.. Analýza a prípadné prerozdelene rezerv v seťovom grafe. Zaužívané označene uzlov v rámc metódy CPM, v ktorom sú uvedené a významy ednotlvých použtých symbolov e na Obr.8.. Poradové číslo uzla Naskôr možný počatok čnností vychádzaúcch z uzla TM TP Naneskôr možný počatok čnností vychádzaúcch z uzla Obr.8. : Značene uzlov v metóde krtcke cesty. 1. Určene naskôr možných počatkov čnností Počatočnému uzlu U1 prradíme hodnotu naskôr možného počatku TM1=0. U ďalších uzlov, pokaľ do nch vstupue ba edna hrana = edna čnnosť (obr.8..a) určueme hodnotu podľa vzťahu TM = TM + t (8.1) t TM TM Obr.8..a Určene naskôr možných počatkov (do uzla vstupue edna čnnosť) Ak do uzla vstupue vac čnností (obr.8..b), za hodnotu naneskôr možného počatku čnností v -tom vrchole určíme maxmálnu hodnotu z naznačených súčtov TM =max ( TM + t ). (8.) Obr.8..b. Určene naskôr možných počatkov - do uzla vstupue vac čnností. 18

5 Vzťah (8.) vychádza z ednoduchého pravdla: Všetky čnnost z uzla vystupuúce môžu začať až po skončení všetkých čnností do uzla vstupuúcch. Takto pokračueme cez všetky vrcholy grafu až po vrchol koncový Uk, v ktorom (pretože v ňom už žadna čnnosť nezačína t.. žadna hrana z neho nevystupue) určený naskôr možný počatok súčasne znamená a mnmálny možný čas trvana celého proektu, pr ktorom e zabezpečené, že sa zrealzuú všetky určené a v proekte zaradené čnnost. Mame ednoduchý seťový graf (obr.8.), v ktorom doby trvana ednotlvých čnností t sú uvedené pramo na príslušných hranách grafu. Po aplkác vyšše uvedených pravdel dostaneme časy naskôr možných počatkov vo všetkých vrcholoch až po vrchol koncový. Čas TM9 = predstavue naskôr možný (mnmálny) čas ukončena celého proektu Tn Obr.8.. Určene doby trvana proektu.. Určene naneskôr možných počatkov a krtcke cesty. Pr určovaní naneskôr možných počatkov čnností v ednotlvých uzloch vychádzame z vrcholu koncového, v ktorom času naneskôr možného počatku prradíme čas trvana akce TPk = Tn. Časy naneskôr možných počatkov čnností vo všetkých vrcholoch potom určueme tzv. spätným chodom a to nasledovne : ak z vrcholu vychádza ba edná čnnosť (obr.8..a) určueme časy naneskôr možných počatkov podľa vzťahu TP = TP- t (8.) t TP TP Obr.8..a. Určene časov naneskôr možných počatkov z vrcholu vychádza edná čnnosť. 19

6 ak z vrcholu vychádza vac čnností (obr.8..b) určueme časy naneskôr možných počatkov podľa vzťahu TP =mn ( TP- t ) (8.) Obr.8..b Určene časov naneskôr možných začatkov z vrcholu vychádza vac čnností. Výraz (8.) prtom vyadrue skutočnosť, že naneskôr možné počatky TP musa byť určené tak, aby neohrozl určený termín ukončena proektu. Uvedeným spôsobom spätného chodu postupueme až k vrcholu počatočnému U1, v ktorom musí platť (to slúž súčasne ako kontrola správnost rešena) TP1 = TM1 = 0. (8.) Následne na to už môžeme v grafe dentfkovať tzv. krtckú cestu, ktorá spáa vrcholy v ktorých ne e žadna uzlová (krtcká) rezerva a teda kde platí TP = TM. (8.) Platí: Akékoľvek predĺžene čnností ležacch na krtcke ceste, alebo posunute ch počatkov znamená súčasne predĺžene doby trvana celého proektu. Aplkume postup na zadaný príklad a dostaneme (obr.8.) vo všetkých vrcholoch hodnoty naneskôr možných počatkov a krtckú cestu, ktorá začína v počatočnom vrchole U1, prechádza cez vrcholy U, U, U a U8 do koncového vrcholu U9. Krtckú cestu tvora preto čnnost (1 ), ( ), ( ), ( 8) a (8 9) a e zremé že súčet časov ch trvana musí byť rovný času trvana celého proektu. 10

7 Obr.8.. Určene časov naneskôr možných počatkov a krtcke cesty. Rozsahleše problémy sa samozreme nereša pramo v grafe, ale pre ch rešene s výhodou využívame výpočtovú technku. Počet uzlov v grafe a hodnoty ednotlvých hrán (napr. trvane čnností) sú uložené v známe ncdenčne matc. Prebeh samotného výpočtu znázorňueme v tzv. ncdenčne tabuľke (tab.8.1) s uvedeným hodnotam časov ednotlvých čnností. Tab.8.1 : Rešene seťového grafu CPM v ncdenčne tabuľke TP 1 X 0 X 1 X 0 1 X X 9 X 19 X 8 X 9 X TM X V ncdenčne tabuľke naskôr určueme hodnoty TM tak, že v prvom stĺpc určíme hodnotu TM1 = 0 a v ďalších stĺpcoch postupne zapsueme ako hodnotu TM určený maxmálny súčet podľa (8.) v tvare: max (TM + t) vždy pre konkrétny stĺpec. Hodnoty TP určueme tak, že do radku koncového vrcholu prradíme hodnotu TMk = Tn a spätne hodnotám TP prraďueme mnmálne rozdely podľa (8.), t.. mn (TP t) určované vždy v príslušnom radku. Po ukončení spätného chodu musí byť v počatočnom vrchole hodnota TP1 = 0 a porovnaním hodnôt TP a TM pre všetky vrcholy určíme sled vrcholov a čnnost ležace na krtcke ceste. 11

8 Uvedený postup mplctne ukazue na nutnosť splnena už uvedene požadavky na číslovane vrcholov (<). Pr e nedodržaní, by totž nestačla k uloženu hodnôt hrán ba horná trouholníková matca a nebolo by možné vesť výpočet ednoznačne edným smerom ( dopredným pr určovaní TM a spätným pre TP ).. Časová analýza grafu (rozbor rezerv) V seťovom grafe rozlšueme základné druhy rezerv a to: rezervy uzlové a rezervy hranové. Uzlová rezerva R e defnovaná ako rozdel hodnôt naneskôr a naskôr možného začatku čnnost v príslušnom uzle R = TP - TM (8.) Nektorí autor rezervu v uzle používaú termín krtcká rezerva, z čoho e a odvodený názov metódy. Je zremé, že musí platť: Na krtcke ceste sú rezervy všetkých uzlov nulové. Hranové rezervy, vzťahuú sa k ednotlvým čnnostam proektu a rozlšueme prtom: rezervu celkovú ( CR ), rezervu voľnú ( VR ), rezervu nezávslú ( NR ), rezervu závslú ( ZR ). Reálny praktcký význam maú namä prvé dve rezerva celková a rezerva voľná. 1. Rezerva celková - určue, o koľko e možné predĺžť trvane čnnost alebo posunúť e naskôr možný počatok bez toho, aby bol ohrozený termín ukončena proektu. Určue sa pre každú čnnosť a platí CR TP TM t. (8.8.a). Rezerva voľná - udáva, o koľko e možné predĺžť trvane čnnost alebo posunúť e počatok, aby nebol ohrozené naskôr možné počatky všetkých čnností nasleduúcch po uvažovane čnnost a platí VR TM TM t. (8.8.b) Je zremé, že na krtcke ceste budú obdve uvedené rezervy nulové.. Rezerva nezávslá sa určue podľa vzťahu NR TM TP t (8.8.c). Rezerva závslá sa určue zo vzťahu ZR TP TP t. (8.8.d) 1

9 Po určení krtcke cesty v seťovom grafe a prepočte všetkých rezerv prchádza na rad opäť empíra, skúsenosť alebo odborný úsudok rešteľa proektu, ktorý môže (samozreme v závslost na charaktere úlohy) nektoré z čnností na krtcke ceste: vylúčť, t.. čnnost na KC ktoré ne sú k realzácí proektu nevyhnutné, naplánovať súbežne, t.. nektoré z čnností na KC, ktoré bol pôvodne naplánované za sebou, skrátť, napr. presunom pracovných síl, technky, fnančných zdroov apod. z čnností, u ktorých sú naväčše časové rezervy apod.. Schematcky možno výrazy pre analýzu rezerv znázornť podľa obr.8. a príklad výpočtu na ch výseku zo seťového grafu e uvedený na obr.8.8. R R TM TP TM TP ZR + t NR + t VR + t CR + t Obr.8.. Rezervy v seťovom grafe ZR = 9 1 = 1 Obr.8.8. Výpočet rezerv v seťovom grafe 1 R = 9 =, R = 0 = CR = 1 = VR = 0 1 = NR = = -1

10 Príklad 8.1: Frma dostala za úlohu zabezpečť stavbu výrobne haly a montáž stroného zaradena. Na základe analýzy proektu bol spracovaný hrubý zoznam čnností a na základe technologckého rozboru norem bol určené doby trvana každe čnnost ako celku. Zoznam čnností a ch doby trvana sú uvedené v tab.8.. Úlohou e zostavť časovo orentovaný seťový graf podľa zoznamu čnností v proekte a prostredníctvom metódy CPM určť naskôr možné počatky TM a naneskôr možné počatky TP ednotlvých čnností, mnmálny možný čas trvana proektu Tn a krtckú cestu (výpočtom pramo v grafe a tež výpočtom v ncdenčne matc grafu) a vykonať rozbor časových rezerv. Zoznam čnností proektu a doby trvana ednotlvých čnností. Číslo čnnost Názov čnnost Bezprostredný predchodca Doba trvana čnnost 1 Investčná úloha Proektovane stroove čast 1- Proektovane stavebne čast 1- Montáž kotevných zaradení - Obednávka a dodane stroového zaradena - Základné bloky stroov - Dodane strešných prefabrkátov - 8 Steny prečne Fktívna čnnosť, Ostatné stavebné práce, - 8 Montáž stroového zaradena, - 9 Prpoene energe, Dodávka materálu - 9 Steny pozdĺžne Zastrešene 8, 8, 8, Skúšobná prevádzka 9, 9, 8-9 Rešene : 1. Časovo orentovaný seťový graf pre zadaný proekt e uvedený na obr Obr Určene mnmálneho možného času trvana proektu a krtcke cesty. 1

11 . Seťový graf obsahue už v príslušných políčkach vypočítané hodnoty naskôr možných počatkov TM a naneskôr možných počatkov čnností TP podľa už uvedeného algortmu. Výsledky využta výpočtu naskôr možných počatkov čnností TM a naneskôr možných počatkov čnností TP pomocou ncdenčne matce a určene krtcke cesty sú uvedené v tab.8.. Tab.8.. Výpočet seťového grafu pomocou ncdenčne matce TP 1 X 0 X X 8 X 8 9 X 0 1 X 9 1 X X 0 9 X X 0 TM Z hodnoty TM = Tn zstíme predpokladaný mnmálny čas trvana proektu Tn = 0 časových ednotek. Krtcká cesta vede cez uzly, v ktorých sú hodnoty TM a TP rovnaké tzn. krtcká rezerva v týchto uzloch e nulová. V našom prípade krtcká cesta prechádza cez vrcholy KC = V1 - V - V - V - V9 - V.. Podľa vzťahov (8.. a 8.8.a d) určíme ednotlvé druhy rezerv, t.. rezervy hranové - vzťahuúce sa na ednotlvé čnnost (CR, VR, NR a ZR) a uzlové rezervy (R krtckú rezervu). Tab.8.. Výpočet časových rezerv Čnnosť - t TM TP TM TP 1 CR VR NR ZR R

12 8. Metóda CPM GE Metódou CPM na zostavovane plánov zložtých nadväzných procesov e možné určť čnnost, ktoré sú pre uskutočnene akce z hľadska časového krtcké sled hrán tvoracch krtckú cestu, pre ostatné čnnost vyčíslť vhodné druhy rezerv apod.. Základná verza CPM však neumožňue obektívne a účelne prerozdelť dentfkované rezervy v grafe na te čnností, ktoré sú pre dodržane termínu ukončena proektu rozhoduúce. Nevýhodou základne verze CPM e práve to, že všetky čnnost klade z hľadska dôležtost pre úspešné uskutočnene proektu na rovnakú úroveň. Znamená to, že rovnakú dôležtosť prsudzue čnnost fktívne (ktorá reálne vôbec neexstue), ako čnnost obektívne nadôležteše (napr. postavenu plera mostne konštrukce). Uvedené nevýhody stým spôsobom redukue e modfkáca tzv. metóda CPM GE (General Electrc). Základný prncíp spočíva v tom, že okrem odhadnutého resp. skalkulovaného času trvana t každe čnnost (príp. ďalších vhodných údaov náklady, spotreba materálu, počet pracovných síl, nasadená mechanzáca a pod.) môžeme každe čnnost prradť tzv. preferenčné číslo (preferencu, významnosť čnnost) w. Preferenčné čísla určueme obvykle z ntervalu (0 až 9) podľa nasledovných pravdel: w = 0 platí pre fktívnu čnnosť, w = 1 sa prradí čnnost naľahše splnteľne, namene dôležte pre realzácu celého proektu, prčom môžeme prradť hodnoty až po w = 9 pre rozhoduúce čnnost, u ktorých e naväčše rzko nedodržana stanovených časov. Práve preferenčné čísla w umožna prerozdelť rezervy v grafe na te čnnost, ktoré sú pre realzácu proektu rozhoduúce a tak zabezpečť čo nareálneší prebeh realzáce proektu. Základný postup rešena proektu metódou CPM GE e nasledovný : 1. Seťový graf vyrešme prmárnou verzou metódy CPM, tzn. prečíslueme vrcholy grafu, určíme všetky naskôr a naneskôr možné počatky čnností TM a TP, určíme celkový čas trvana proektu Tn, sled hrán tvoracch krtckú cestu a kvantfkueme celkové rezervy CR.. Každe čnnost prradí preferenčné číslo w (0, 9), podľa e dôležtost v proekte.. Pomocou preferenčných čísel w určíme tzv. pomocné hodnoty G a H pomocou vzťahov: Gk 1 G max ( G w ) (8.9) H max w. Využtím hodnôt G a H určíme časy TS t.. skutočné časy počatkov čnností v ednotlvých uzloch podľa vzťahov : 1

13 TS1 0 ( TS t). G TP. H TS max (8.) G H. Vypočítame prerozdelené skutočné celkové rezervy pre ednotlvé čnnost, odpovedaúce ch preferencám na základe vzťahu SR TS TS t. (8.11) Rešene : Realzáca výpočtu seťového grafu podľa obr.8. pomocou metódy CPM-GE (1) () 1 () (0) () () 8 8 () () () Obr.8.. Seťový graf pre metódu CPM GE Poznámka : Čísla v štvorčekoch na ednotlvých hranách znamenaú časy trvana príslušných čnností t a hodnoty uvedené bez rámčeka v zátvorke pr hrane prezentuú určené preferenčné čísla w. 1. Príslušné časy TM a TP, ako a krtcká cesta sú uvedené v seťovom grafe (Obr.8.). Vypočítané celkové rezervy CR sú spolu s časm TM a TP uvedené v tabuľke (tab.8. ).. Preferenčné čísla w bol určené hodnotam v Obr.8., t.. číslo na hrane v zátvorke, napr. ().. Určene hodnôt G a H pre ednotlvé vrcholy e vhodné vykonať v ncdenčne tabuľke (matc) preferenčných hodnôt w (tab.8.), prčom postup ch výpočtu e nasledovný : hodnoty H sa určuú ednoducho tak, že v každom stĺpc nádeme maxmálne preferenčné číslo w a napíšeme ho pramo ako príslušnú hodnotu H, hodnoty G určueme spätným chodom tak, že koncovému uzlu (v našom prípade uzol U) prradíme hodnotu G = 1 a ostatné hodnoty G určueme ako maxmálny súčet hodnoty G a preferenčného čísla w v každom radku. 1

14 Konkrétne v tomto prípade e v. radku takýto súčet edný (w + G = = G) a taksto v.radku (w + G = = G). V.radku už exstuú teto súčty dva (w + G = a w + G = ). Ako hodnotu G bereme väčšu z nch, tzn. G=. Analogcky pre. radok G = max (1, ) = 1 a pre prvý radok G1 = max (19, 11, 1) = 19. Tab.8.. Incdenčná tabuľka preferenčných čísel. 1 1 X 1 X X 0 X X X G H -. Príslušné výpočty skutočných časov TS počatkov čnností začínaúcch v ednotlvých uzloch vykonávame podľa podobných pravdel ako časy naskôr možných počatkov TM v základne metóde CPM s tým rozdelom, že sa určuú podľa vzťahu (8.). Výsledné hodnoty rešeného príkladu sú uvedené v tab.8.. Tab.8.. Rešene sete metódou CPM GE Čnnosť t w TM TP TM TP CR G H TS SR ,, , 9, 8 1,, , 1, , 1, Postup rešena nadväzného technologckého procesu metódou CPM-GE s demonštrume ešte na ďalšom príklade zo stavebne praxe (príklad.8.). 18

15 Príklad 8.: Proekt obnovy žvelnou pohromou poškodeného mosta e rozdelený do hlavných čnností, ktorých logcká nadväznosť, časové trvane a preference sú na obr Úlohou e: 1. prečíslovať vrcholy,. metódou CPM určť naskôr možné počatky čnností TM a naneskôr možné počatky čnností TP, mnmálny možný čas trvana proektu Tn a krtckú cestu KC výpočtom pramo v grafe a tež výpočtom v ncdenčne matc,. metódou CPM GE určť pomocné hodnoty G a H výpočtom v ncdenčne matc,. určť celkovú časovú rezervu CR pre každú ednu čnnosť, skutočné časy počatkov TS čnností v ednotlvých uzloch a prerozdelené skutočné celkové rezervy pre ednotlvé čnnost RS. Rešene : 1 8 (9) 8 9 () (1) () () 9 (8) () 0 (9) (1) (0) () () Obr Seťový graf úlohy. 1. Prečíslovane vrcholov, hodnoty vypočítaných naskôr možných počatkov a naneskôr možných počatkov ednotlvých čnností a určene krtcke cesty sú uvedené v grafe na obr (9) 8 () (1) (8) 0 (0) 8 (9) 1 () Obr.8.1. Prečíslovane vrcholov a určene časov TM a TP () () 9 () (1) ()

16 Z prepočtu v grafe vyplýva: mnmálny možný čas realzáce proektu e Tn = 0 a krtcká cesta prechádza uzlam KC = U1 U U U. Výpočet prostredníctvom ncdenčne matce: 1 TP 1 X 0 X 8 8 X 0 X X 9 1 X 0 X 0 TM Výpočet pomocných hodnôt G a H pomocou ncdenčne tabuľky preferencí: 1 1 X 9 8 X 1 9 X 0 X 1 X X X G H Celkové časové rezervy pre každú čnnosť CR, skutočné časy počatkov čnností v ednotlvých uzloch TS a prerozdelené skutočné celkové rezervy pre ednotlvé čnnost RS sú: - t w TM TP TM TP G H CR TS SR Pr reálne aplkác metódy CPM väčšnou nevystačíme s edným seťovým grafom na edne úrovn. Pr plánovaní zložtých rozsahlych proektov napr. vodných del, adrových elektrární apod. sa v hlavnom grafe uvádzaú ba významné etapy (čnnost proektu) napr. montáž technologckého zaradena, stavba hlavne hrádze apod., ktoré sa ďale detalne rozpracúvaú v ďalších častkových seťových grafoch.