Prvky betonových konstrukcí BL01 6 přednáška Dimenzování průřezů namáhaných posouvající silou prvky se smykovou výztuží, Podélný smyk,
Způsoby porušení prvků se smykovou výztuží Smyková výztuž přispívá ke zvětšení únosnosti (zabraňuje i zmenšení únosnosti v údolí smyku ), Způsoby porušení: meze kluzu ve smykové výztuži s následným drcením tlačeného betonu na konci smykové trhliny (tahové porušení při smyku za ohybu), mezní únosnosti tlačeného betonového segmentu mezi trhlinami (tlakové porušení), únosnosti v soudržnosti mezi podélnou výztuží a betonem v důsledku nárůstu její tahové síly vlivem smyku. To, který způsob rozhodne závisí na mnoha činitelích: zatížení, vyztužení, tvar průřezu rozhoduje o tvaru a sklonu šikmé trhliny i o způsobu porušení,
Způsoby porušení prvků se smykovou výztuží Ovlivnění sklonu trhliny množstvím smykové výztuže (plocha A sw resp. stupeň smykového vyztužení ρ w ): Větší množství strmější sklon šikmé smykové trhliny možnost porušení tlačeného segmentu při velmi strmém sklonu smykové trhliny, Menší množství plošší trhlina, ale : zvětšuje se namáhání tlačeného segmentu zvětšuje se přídavná síla v podélné tahové výztuži
Prvky se smykovou výztuží z hlediska duktility je nejpřijatelnější tahové porušení lze ve stádiu III předpokládat současně na konci trhliny smykové i trhlinu ohybovou a napjatost podle obr. : Ψ je součinitel, který zohledňuje kombinaci normálových a smykových napětí, vliv míry vyztužení a smykové štíhlosti na snížení pevnosti betonu v tlaku. Z obr. vyplývá: - smyková trhlina rozděluje tlačenou část na dvě R Rd,c = R Rd,c1 + R Rd,c2, - únosnost v šikmé trhlině je V Rd,cs = V Rd,c1 + V Rd,s, - únosnost smykové výztuže=únosnosti tlačeného segmentu V Rd,s = V Rd,c2, - o únosnosti může rozhodnout i tlačený segment namáhaný silou R Rd,c2 např. při velmi silném nebo slabém vyztužení smykovou výztuží V Rd,max.
Prvky se smykovou výztuží Možný model násobné příhradové soustavy, kde síly v prutech nahrazují síly stanovené předešlým způsobem včetně rozdělení R Rdc : R Rd,c rozděleno na R Rd,c1 a R Rd,c2, θ úhel tlačených segmentů = tlačených diagonál = smykových trhlin, α úhel směru smykové výztuže, velikost úhlů bývá omezena v normách. Modely použité v EN: - model šikmého řezu (nahrazuje trhlinu, zohledňuje rovnováhu na řezu a na tlačeném segmentu pod řezem), - model násobné a zjednodušené příhradové soustavy s proměnným úhlem tlačených diagonál θ (smyková výztuž je pod úhlem α), - v rámci modelů se řeší i vliv V Rd,c1 (tj. vliv tlačeného pásu nad trhlinou).
Smyková únosnost prvků se smykovou výztuží EC 2 model přímopásové násobné příhradové soustavy s proměnným úhlem tlačených diagonál v rozmezí 1,0 cot θ 2,5, tj. 45 ; θ 21,8, úhel tažené diagonály α (smykové výztuže) 45 do 90 (třmínky nejčastěji 90 ).
Smyková únosnost prvků se smykovou výztuží Únosnost ve smyku je tedy dána únosností tažené diagonály či svislice (smykové výztuže v šikmé trhlině) V Rs nebo únosností tlačené diagonály V Rmax (diagonála má stejný sklon jako šikmá smyková trhlina). tlačený pás u prvků s konstantní výškou není skloněný neuvažuje se příspěvek vnitřní posouvající síly VRc1 nad smykovou trhlinou k únosnosti.
Prvky se smykovou výztuží příklad porušení
Prvky se smykovou výztuží Pro stanovení jednotlivých únosností a přídavných sil lze použít model jednoduché příhradové soustavy pro oblasti běžného chování:
a) Odvození únosnosti tažené diagonály F sw,max Průřezová plocha všech svislých větví jednoho třmínku A sw Únosnost jednoho jednoho třmínku A sw f ywd Šikmá síla: Únosnost třmínků vztažená na 1m Délka jednoho pole příhrady a Svislá síla: (pro sklon smykové výztuže = 90 )
b) Odvození únosnosti tlačené diagonály F cw,max Šikmá síla: šířka průřezu délka a d (průmět a ve směru síly) průřezová plocha tlačené diagonály Svislá síla (pro sklon smykové výztuže = 90 )
c) Vodorovné síly Přírůstek v obou pásech (tlačený beton, tažená podélná výztuž) Nárůst síly ve výztuži - nutno zohlednit při kotvení výztuže Viz následující
c) Vodorovné síly Pro prvky se smykovou výztuží Pravidlo o posunu momentového obrazce přídavná síla ve výztuži výsledná síla ve výztuži
c) Vodorovné síly Pravidlo o posunu momentového obrazce
Návrh a posouzení prvků namáhaných na smyk Zásady návrhu a posouzení Prvky bez smykové výztuže - z hodnoty V Rd,c a V Rd,max Prvky se smykovou výztuží V Ed V Rd,s V Ed V Rd,max sklon šikmé trhliny θ (omezení viz dále dle způsobu namáhání) duktilita průřezu V Rd,s V Rd,max pro θ=45 (maximální smyková výztuž) stupeň smykového vyztužení (minimální smyková výztuž) konstrukční zásady (vzdálenost třmínků, ohybů) Kombinace třmínků a ohybů Třmínky V R,l 0,5 V Ed V Rd,s = V R,l + V R b a V Rd,max pro α=90
Návrh a posouzení prvků namáhaných na smyk Únosnost tažené a tlačené diagonály Prvky se svislou smykovou výztuží Prvky s šikmou smykovou výztuží
Návrh a posouzení prvků namáhaných na smyk Duktilita průřezu: VRd,s VRd,max pro θ=45, tj. cot θ =1 Sklon šikmé trhliny (viz poznámka ke Z3 na dalším slajdu) Stupeň smykového vyztužení
ZMĚNA Z3 V ČR hodnotu cotθ se doporučuje volit v závislosti na namáhání prvku a případném jeho předpětí následovně: - Pro ohýbané prvky s významnou tahovou normálovou silou je doporučená hodnota cotgθ = 1 resp. (θ = 45 o ). - Pro ohýbané prvky s významnou tlakovou normálovou silou a předpjaté prvky je doporučená hodnota v intervalu 1,0 cotgθ 2,5 resp. (21,8 o θ 45 o ). - Pro ohýbané prvky bez působení významné normálové sily je doporučená hodnota v intervalu 1,0 cotgθ 1,75 resp. (30 o θ 45 o ).
Návrh a posouzení prvků namáhaných na smyk konstrukční zásady (vzdálenost třmínků, ohybů) 400 s l s b s t
Návrh a posouzení prvků namáhaných na smyk Rozhodující průřezy (V Rd,c, V Rd,s ) Na konci šikmé trhliny - působí-li zatížení v horní oblasti prvku směrem ke střednici (přímé zatížení) Na začátku smykové trhliny působí li zatížení v dolní části prvku směrem od střednice (nepřímé zatížení) V E se mění po délce nosníku proměnný návrh smykové výztuže Rozhodující průřezy (V Rd,max ) V podpoře
Návrh a posouzení prvků namáhaných na smyk Kritický svislý průřez (V Rd,c, V Rd,s ) C C ZMĚNA Z3 Posouzení na V Rd,c a V Rd,s může být provedeno ve vzdálenosti d od líce podpory jen u prvků namáhaných převážně rovnoměrným zatížením a při jejich přímém uložení. U nepřímého uložení se všechny hodnoty V Rd,c, V Rd,s a V Rd,max posoudí v ose uložení.
Návrh a posouzení prvků namáhaných na smyk Prvky bez nespojitosti ve průběhu V Ed Úsek 0-1 V Ed1 Úsek 1-2 V Ed2 Úsek 2-3 V Ed3
Návrh a posouzení prvků namáhaných na smyk Prvky s nespojitosti ve průběhu V Ed
Návrh a posouzení prvků namáhaných na smyk Ověření smykové únosnosti v blízkosti podpor: Složka F2 se přenese přímo do podpory (tlak) redukce zatížení Složka F1 se přenáší pomocí třmínků (tah) návrh třmínků na red. posouvající sílu
Návrh a posouzení prvků namáhaných na smyk Ověření smykové únosnosti v blízkosti podpor: Průběh posouvající síly a její redukce lze použit pouze u přímého uložení (pro posouzení únosnosti smykové výztuže)
Návrh a posouzení prvků namáhaných na smyk Ověření smykové únosnosti v blízkosti podpor: Podmínka spolehlivosti pro redukovanou V Ed což je podmínka únosnosti tlačené diagonály pro cotgθ = 45
řez Návrh a posouzení prvků namáhaných na smyk Nepřímé zatížení závěsná výztuž Zatížení z podporovaného prvku (reakce F Ed ) působí při dolním povrchu podporujícího prvku je třeba navrhnout dodatečnou výztuž pro jeho přenesení do horní části prvku půdorys Celková plocha A sw závěsných třmínků musí splňovat podmínku: F Ed A sw f ywd F Ed A sw Závěsné třmínky se přidají k ostatní smykové výztuži řez
Návrh a posouzení prvků namáhaných na smyk Omezení vzdáleností větví třmínků Kotvení v tlačené části prvku
Podélný smyk Spolupůsobení nosníku s deskou
Podélný smyk Model příhradové soustavy pro I průřez Tažená diagonála Tlačená diagonála
Podélný smyk K návrhu výztuže na podélný smyk Podélné smykové napětí v Ed ve spojení příruby se stěnou je určeno změnou normálové (podélné) síly v uvažované části příruby vztahem: v Ed = F d /(h f x) kde h f je tloušťka příruby v místě připojení, F d změna normálové síly v přírubě na délce x, x uvažovaná délka viz obrázek. Maximální hodnota, kterou lze pro x předpokládat, je polovina vzdálenosti mezi průřezem s nulovým momentem a průřezem s maximálním momentem. Pokud působí osamělá břemena, nemá délka x přestoupit vzdálenost mezi osamělými břemeny.
Podélný smyk Poznámka : A sf je plocha jednoho prutu výztuže Pokud v Ed >0,4 f ctd navrhne se plocha příčné betonářské výztuže na jednotku délky připojení A sf /s f ze vztahu (A sf je plocha jednoho prutu výztuže): (A sf f yd /s f ) v Ed h f / cot f Aby se zabránilo rozdrcení tlakových diagonál v přírubě, má být splněna následující podmínka: v Ed f cd sin f cos f kde dle ZMĚNY Z3 se sklon tlačené diagonály uvažuje: cot θ t = 1,2 pro tlačené příruby (θ f = 40 ) cot θ t = 1,0 pro tažené příruby (θ f = 45 )
Podélný smyk V případě kombinace smyku mezi přírubou a stěnou a příčného ohybu (výztuž desky nad trámem o ploše A s ) má být výsledná plocha výztuže větší než: plocha výztuže A sf /s f polovina výztuže A sf /s f plus plocha výztuže pro příčný ohyb, tj. (A sf /s f )/2 + A s.
Podélný smyk Zakotvení tahové výztuže trámu umístěné v přírubě b eff A s h f b eff1 b w b eff2 Podélná tahová výztuž v přírubě má být zakotvena za tlakovou diagonálu nutnou k přenesení síly zpět do stěny v průřezu, kde je výztuž požadována (viz řez (A A).
Podélný smyk rovnoměrné spojité zatížení f d = 27,58 kn/m Změnu tlakové normálové síly v betonu F cc (na celou šířku tlačené části b eff ) na úseku x můžeme spočítat buď: z hodnot momentů: norm. síla v místě x0 : F cc(x0) = M (x0) z norm. síla v místě x1 : F cc(x1) = M (x1) z = 0,00 knm = 125,63 = 322,46 kn 0,3896 změna posouvající síly je rozdíl: F cc F cc(x1) F cc x0 = 322,46 0,00 = 322,46 kn integrací posouvající síly na délce x : F cc = 1 x1 V z x0 (x), kde x 0 = 0,0 m, x 1 = 1,744 m, kde V (x) = V Ed f d x F cc = 1 x1 V z Ed f d x dx = 1 x0 V z Ed x f d x2 1,744 = 2 0 = 1 0,3896 96,20 1,744 27,58 1,7442 2 = 322,47 kn b eff,1 Na jednu přírubu připadne: F d = F cc = 322,47 0,900 = 146,58 kn b eff 1,980 Více viz konkrétní příklad 5 (T průřez) ve Výukové texty, příklady a pomůcky dostupné na http://www.fce.vutbr.cz/bzk/studenti/bl001/bl001_skripta.pdf