Přednáška v rámci PhD. Studia

Podobné dokumenty
Přednáška v rámci PhD. Studia

Abychom se vyhnuli užití diferenčních sumátorů, je vhodné soustavu rovnic(5.77) upravit následujícím způsobem

teorie elektronických obvodů Jiří Petržela analýza obvodů metodou orientovaných grafů

Soustavy se spínanými kapacitory - SC. 1. Základní princip:

AC analýza filtrů se spínanými kapacitory v Spice

Tel-30 Nabíjení kapacitoru konstantním proudem [V(C1), I(C1)] Start: Transient Tranzientní analýza ukazuje, jaké napětí vytvoří proud 5mA za 4ms na ka

Operační zesilovač. Úloha A2: Úkoly: Nutné vstupní znalosti: Diagnostika a testování elektronických systémů

Praktické výpočty s komplexními čísly (především absolutní hodnota a fázový úhel) viz např. vstupní test ve skriptech.

Elektronické obvody analýza a simulace

Mějme obvod podle obrázku. Jaké napětí bude v bodech 1, 2, 3 (proti zemní svorce)? Jaké mezi uzly 1 a 2? Jaké mezi uzly 2 a 3?

Základy elektrotechniky 2 (21ZEL2) Přednáška 1

Základní vztahy v elektrických

1 U Zapište hodnotu časové konstanty derivačního obvodu. Vyznačte měřítko na časové ose v uvedeném grafu.

U1, U2 vnější napětí dvojbranu I1, I2 vnější proudy dvojbranu

II. Nakreslete zapojení a popište funkci a význam součástí následujícího obvodu: Integrátor s OZ

Binární data. Číslicový systém. Binární data. Klávesnice Snímače polohy, dotykové displeje, myš Digitalizovaná data odvozená z analogového signálu

teorie elektronických obvodů Jiří Petržela analýza obvodů s neregulárními prvky

teorie elektronických obvodů Jiří Petržela obvodové funkce


PŘELAĎOVÁNÍ AKTIVNÍCH FILTRŮ POMOCÍ NAPĚŤOVĚ ŘÍZENÝCH ZESILOVAČŮ

Ideální frekvenční charakteristiky filtrů podle bodu 1. až 4. v netypických lineárních souřadnicích jsou znázorněny na následujícím obrázku. U 1.

Studium tranzistorového zesilovače

I. Současná analogová technika

20ZEKT: přednáška č. 3

+ U CC R C R B I C U BC I B U CE U BE I E R E I B + R B1 U C I - I B I U RB2 R B2

Řešení elektronických obvodů Autor: Josef Sedlák

Automatizační technika. Regulační obvod. Obsah

Dolní propust třetího řádu v čistě proudovém módu

elektrické filtry Jiří Petržela filtry se syntetickými bloky

Signál v čase a jeho spektrum

Nezávislý zdroj napětí

Úvod do zpracování signálů

Základní elektronické obvody

Řídicí obvody (budiče) MOSFET a IGBT. Rozdíly v buzení bipolárních a unipolárních součástek

Bipolární tranzistory

elektrické filtry Jiří Petržela filtry se spínanými kapacitory

Účinky měničů na elektrickou síť

Teorie úlohy: Operační zesilovač je elektronický obvod, který se využívá v měřící, výpočetní a regulační technice. Má napěťové zesílení alespoň A u

ZÁKLADY ELEKTROTECHNIKY pro OPT

POZNÁMKY K ZADÁNÍ PREZENTACÍ - 17BBEO - TÉMA 2

FBMI. Teoretická elektrotechnika - příklady

(s výjimkou komparátoru v zapojení č. 5) se vyhněte saturaci výstupního napětí. Volte tedy

31SCS Speciální číslicové systémy Antialiasing

elektrické filtry Jiří Petržela filtry založené na jiných fyzikálních principech

Obvodové prvky a jejich

Automatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností

Fyzikální praktikum 3 Operační zesilovač

VÝUKA OBECNÝCH METOD ANALÝZY LINEÁRNÍCH OBVODŮ

Kompenzovaný vstupní dělič Analogový nízkofrekvenční milivoltmetr

Zesilovače. Ing. M. Bešta

Stejnosměrné měniče. přednášky výkonová elektronika

3. Kmitočtové charakteristiky

Fyzika I. Obvody. Petr Sadovský. ÚFYZ FEKT VUT v Brně. Fyzika I. p. 1/36

Fakulta biomedic ınsk eho inˇzen yrstv ı Elektronick e obvody 2016 prof. Ing. Jan Uhl ıˇr, CSc. 1

ELT1 - Přednáška č. 6

Schmittův klopný obvod

Flexibilita jednoduché naprogramování a přeprogramování řídícího systému

TEORIE ELEKTRICKÝCH OBVODŮ

Diskretizace. 29. dubna 2015

Manuál přípravku FPGA University Board (FUB)

Czech Technical University in Prague Faculty of Electrical Engineering. Fakulta elektrotechnická. České vysoké učení technické v Praze

elektrické filtry Jiří Petržela aktivní filtry

Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Hustopeče, Masarykovo nám. 1

OPERA Č NÍ ZESILOVA Č E

Experiment s FM přijímačem TDA7000

1.6 Operační zesilovače II.

Kirchhoffovy zákony. Kirchhoffovy zákony

elektrické filtry Jiří Petržela všepropustné fázovací články, kmitočtové korektory

Nelineární obvody. V nelineárních obvodech však platí Kirchhoffovy zákony.

Fyzikální praktikum...

ELEKTRONIKA. Maturitní témata 2018/ L/01 POČÍTAČOVÉ A ZABEZPEČOVACÍ SYSTÉMY

Modelování a simulace Lukáš Otte

Knihovny součástek. Přidání knihovny. Cesta ke knihovnám pro Pspice

Obrázek č. 1 : Operační zesilovač v zapojení jako neinvertující zesilovač

Kmitočtová analýza (AC Analysis) = analýza kmitočtových závislostí obvodových veličin v harmonickém ustáleném stavu (HUS) při první iteraci ano

VY_32_INOVACE_ENI_3.ME_15_Bipolární tranzistor Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Ing. Miroslav Krýdl

Základní pojmy z oboru výkonová elektronika

SIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY

Základní definice el. veličin

Cvičení 11. B1B14ZEL1 / Základy elektrotechnického inženýrství

FP - SEMINÁŘ Z NUMERICKÉ MATEMATIKY. Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci

Pracovní list žáka (SŠ)

Střídavé měniče. Přednášky výkonová elektronika

Kapitola 1: Lineární časově invariantní obvody

Teorie elektronických obvodů (MTEO)

Spínací a vzorkovací obvody, referenční zdroje

Teorie elektronických

Modelování systémů a procesů (11MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček. 8. přednáška 11MSP pondělí 20. dubna 2015

Symetrizace 1f a 3f spotřebičů Symetrizace 1f a 3f spotřebičů

Kirchhoffovy zákony

VY_32_INOVACE_E 15 03

Ekvivalence obvodových prvků. sériové řazení společný proud napětí na jednotlivých rezistorech se sčítá

CW01 - Teorie měření a regulace

popsat princip činnosti základních zapojení čidel napětí a proudu samostatně změřit zadanou úlohu

MĚŘENÍ HRADLA 1. ZADÁNÍ: 2. POPIS MĚŘENÉHO PŘEDMĚTU: 3. TEORETICKÝ ROZBOR. Poslední změna

5. POLOVODIČOVÉ MĚNIČE

12. Elektrotechnika 1 Stejnosměrné obvody Kirchhoffovy zákony

Proudová zrcadla s velmi nízkou impedancí vstupní proudové svorky

MĚŘENÍ Laboratorní cvičení z měření Měření parametrů operačních zesilovačů část Teoretický rozbor

A8B32IES Úvod do elektronických systémů

Transkript:

OBVODY SE SPÍNANÝMI KAPACITORY (Switched Capacitor Networks) Přednáška v rámci PhD. Studia L. Brančík UREL FEKT VUT v Brně

ÚVOD DO PROBLEMATIKY Důsledek pokroku ve vývoji (miniaturizaci) analogových integrovaných obvodů (především nf filtrů) 1. krok: náhrada těžkých a rozměrných induktorů aktivními prvky s tranzistory, kapacitory a rezistory. krok: náhrada rezistorů spínanými kapacitory (SC) Náhrada možná díky poznatku, že rychle spínané kapacitory se chovají jako rezistory, viz teorii dále Současné SC obvody jsou založeny na CMOS tranzistorech a kapacitorech Tranzistory plní funkci přepínačů nebo prvků zesilovačů (nejčastěji ve formě operačních zesilovačů) Kapacitory lze snadno integrovat: na rozdíl od hodnot jednotlivých kapacit lze dosáhnout velmi přesných poměrů jejich velikostí

PRINCIP SPÍNANÉHO KAPACITORU Přípustné jsou pouze ideální prvky: spínač (0 nebo ) kapacitor nezávislý zdroj napětí zdroj napětí řízený napětím operační zesilovač V1 V Spínač 1 sepnut ( rozepnut): Q1 CV1 Spínač sepnut (1 rozepnut): Q CV Q1 Q Q 1 Q C V1 V Střední proud během periody T: V V GV I av Q T C T 1 1 V

PRINCIP SPÍNANÉHO KAPACITORU Poměr C/T má fyzikální rozměr vodivosti G (siemens [S]=[F/s]) Stejný vztah lze obdržet při průchodu proudu plovoucí vodivostí G

SC INTEGRÁTOR S PARAZITNÍMI KAPACITORY C p1, C p4 : paralelně k ideálním zdrojům napětí => nemají vliv C p3 : na nulovém potenciálu díky virtuální nule na vstupu IOZ C p : jako jediný negativně ovlivňuje funkci integrátoru

ELIMINACE VLIVU PARAZITNÍCH KAPACIT

ANALÝZA V ČASOVÉ OBLASTI: PŘÍKLAD Aplikace zákona o zachování náboje v kapacitorech připojených k uzlu Fáze 1: 1,1 C1 v1, t v1,1 t C1 v, v,1 v t w t Fáze : v t wt C1 v, t v,1 t Cv, t C1 v1, v1,1,1 C1 C1 v1,1 () t C1 C v 1,1 0 wt () 1 0 v1, () t 0 0 v, 1 A v ( t) B v g w( t) t I 1 1 1 1 1 C1 C1 C v,1 () t C v 1 C1 1,1 0 wt () 1 0 v, () t 0 0 v 1, 1 A v ( t) B v g w( t) t I 1

ANALÝZA V ČASOVÉ OBLASTI: ZOBECNĚNÍ Obecně N fází různé délky t i, i = 1,,,N Rovnice pro k-tou fázi: A v ( t) B v g w( t) t I k k k k1 k k Je-li k-1=0, pak v0 v N Definujeme s 0 =0, s N =T, kde T je perioda

ANALÝZA V ČASOVÉ OBLASTI Rozdělení na diskrétní a algebraickou část A v ( t) B v g w( t), t I k k k k1 k k k k A v gkwk A v () t v A v k k k k k B v g w( t) w g w, t I diskrétní část k k1 k k k k k A v B v g w k k k k1 k k ( t) w( t) w A v v g k k k k k algebraická část C p = A B -1 k k k = A g -1 k k k v C v p k k k1 kwk, v ( t) v p r ( t), k k k k kde r ( t) w( t) w k k

VSTUPNÍ SIGNÁL SAMPLE-AND-HOLD V praxi častý případ w( t) w k, v ( t) v, t I k k k

FORMULACE OBVODOVÝCH ROVNIC: PRINCIP Použití MMUN založené na V- a I-grafech (dvojgrafová metoda) Umožňuje minimalizovat počet rovnic v každé fázi Jednoduchý algoritmus pro ruční sestavení soustavy rovnic Kapacitory se kreslí pouze horizontálně nebo vertikálně Pro každou fázi je nakreslen zvláštní obrázek: každý spínač je nahrazen zkratem nebo svorkami naprázdno Při přiřazování kapacitorů k uzlům se postupuje od horního (levého) k dolnímu (pravému) Je-li zesilovač nebo napěťový zdroj v některé fázi zcela vyřazen, do příslušného obrázku se nezakresluje Kapacitory se nikdy nevyřazují (ani plovoucí či zkratované) Neuzemněný uzel má vždy čísla jedno v trojúhelníčku (napěťový graf), druhé ve čtverečku (proudový graf) Číslování by mělo být postupné zleva doprava

MMUN V DVOJGRAFOVÉ METODĚ Pravidla pro I- a V-grafy: Pokud proud ve větvi nefiguruje v prvkové rovnici a nemá být výsledkem, hrana I-grafu se redukuje do jednoho uzlu Je-li proud ve větvi nulový, hrana I-grafu je vynechána Pokud napětí na větvi nefiguruje v prvkové rovnici a nemá být výsledkem, hrana V-grafu je vynechána Je-li napětí na větvi nulové, hrana V-grafu se redukuje do jednoho uzlu

MMUN V DVOJGRAFOVÉ METODĚ Způsob popisu uzlů ve dvojgrafové metodě pro zesilovače: uzly napěťových grafů uzly proudových grafů

FORMULACE ROVNIC: PŘÍKLAD 1 SC integrátor Pravidla pro sestavování matic A k, B k : Je-li v obou grafech směr z uzlu nebo do uzlu => +C do řádku daného I-grafem a sloupce V-grafem Jsou-li směry odlišné, zapíše se do matice C Jsou-li v některém grafu pouze nuly, C v matici není A g 1 1 0 C 1 0 0 1 Rovnice zdroje napětí A g C 0

FORMULACE ROVNIC: PŘÍKLAD 1 Pro matice B k je užito I-grafu k-té fáze a V-grafu (k-1)-fáze C 0 B B 1 C1 C V důsledku přítomnosti zdroje napětí 0 C v1,1 () t C 0 v,1 E 1 0 v1, () t 0 1 v C v,1 t C1 C E v 1, ( ) 1,1 0

FORMULACE ROVNIC: PŘÍKLAD SC integrátor Konečné zesílení A A 1 0 C C 0 A 1 1 0 0 T g 1 0 0 1 A C1 C C A 1 T g 0 0

FORMULACE ROVNIC: PŘÍKLAD C C B1 0 0 0 0 B C C C 0 0 0 1 0 C C v ( t) C C 0 v A v t E 1,1,1 0 1 1, ( ) 0 0 0 v, 1 0 0 v1,3 ( t) 0 0 1 v1,1 C1 C C v,1 () t C1 C C 0 v1, E A 1 v,() t 0 0 0 0 v 1,3

FORMULACE ROVNIC: SAMOSTATNÝ ÚKOL Nalezněte maticové rovnice pro následující SC obvod:

FORMULACE ŘEŠENÍ DISKRÉTNÍ ČÁSTI Digitální systém je dán rovnicí -1-1 v C v p C = A B, p = A g k k k1 kwk, Řešení se provádí pomocí z-transformace příčemž Podobně můžeme psát kde k k k k k k ( ) n n vk nt s k z V k ( z), k 1,,, N 1, vn( nt ) z VN( z) n n v ( nt s ) z v ( nt T) z = zv ( z), N N N N n w( nt s k) z Wk( z), k 1,,, N 1, w( nt ) z n WN ( z) příčemž N = n n w( nt s ) z w( nt T) z zw ( z), N

FORMULACE ŘEŠENÍ DISKRÉTNÍ ČÁSTI Výsledná maticová soustava A1 0 0 0 -B1 V1 g1w 1 -B A 0 0 0 V g W 0 -B3 A3 0 0 V3 g3w3 0 0 0 -B za V g zw N N N N N nebo formálně M( z) V( z) H( z) Pro získání odezvy na libovolné frekvenci w se provede substituce z j T e w

HARMONICKÝ VSTUPNÍ SIGNÁL Vstupní signál w() t j 0t e w Pravá strana rovnice ve tvaru H = g e g e g e g e jw0s 1 jw0s jw0s 3 jw0s N 1 3 N t Je-li vstupní signál vzorkován a držen ( sampled-and-held ) Řešení platné pro frekvence H SH = g g e g e g e jw s jw s jw s 1 3 N 0 1 0 0 N 1 t w w nw kde 0 s ws T

ANALÝZA VE FREKVENČNÍ OBLASTI Celkové řešení v ( t) v p r ( t), r ( t) w( t) w k k k k Aplikací Fourierovy transformace k k CELKOVÉ ŘEŠENÍ V n N V ˆ k1 k, n Vˆ ( w ) F [ v ( t )] p F [ r ( t ) ( t )] D ( w ) V p R ( w ) k k k k k k k k k k () t k k... funkce okna (window function) j 0T V... řešení diskrétní části pro z e w, platné pro 0 n s w w w Pro n-té harmonické složky napětí v k-té fázi ˆ, D k n k, R n k k k, n V V p jws k1 jws k e e Dkn,, k N. jwt ww nw 0 s jws jws e e DNn e k N jwt N1 N jw0t,,, ww nw 0 s R D e k N R,, D,, k N jws 0 k,,,,, k n k n k n N n N n N n

FORMULACE PRO STEJNĚ DLOUHÉ FÁZE T Shodná délka fází t a vstupní signál sampled-and-held N A 0 0 0 -B V g 0 N 1 1 1 1 1 N -B A 0 0 0 V gz N 0 -B 3 A3 0 0 V3 g3z 0 0 0 -B za V g ( N1) N N N N N Pro SH vstupní signál Zvolené výstupní napětí ˆ k D k V k V z z V N a V out, dig k k, out k1 kde (1 k) N ak z, k N a N z 1 N.

STEJNĚ DLOUHÉ DVĚ FÁZE Systémová rovnice se příslušně redukuje: A 0 0 0 -B V g 0 N 1 1 1 1 1 N -B A 0 0 0 V gz N 0 -B 3 A3 0 0 V3 g3z 0 0 0 -B za V g ( N1) N N N N N z z A1 -B1 V1 g1 1 z z -B A V g

PŘÍKLADY PRO DVOJFÁZOVÉ OBVODY Příklad 1 SC integrátor A1 -B1 V1 g1 1 z z -B A V g Nalezené matice: 0 C C V1,1 0 1 0 0 V 1 1, C1 C zc V,1 0 A 1 0 C 1 0 B 1 C 0 g 1 0 1 A C B C C 1 g 0

PŘÍKLADY PRO DVOJFÁZOVÉ OBVODY Příklad 1 (pokračování) Dílčí výstupní napětí: V1, out V1,, V, out V,1 0 C C V1,1 0 1 0 0 V 1 1, C1 C zc V,1 0 V N a V out, dig k k, out k1 out, dig 1 1, out, out V V 1,,1 V av a V 1 z C1 C (1 ) z 1 1 C C (1 z)

PŘÍKLADY APLIKACE: 4 FÁZOVÁ DP 5. ŘÁDU

4 FÁZOVÁ DP 5. ŘÁDU: FREKVENČNÍ PŘENOS

MODELOVÁNÍ SPÍNAČE V KLASICKÉ MMUN Uvažujme rezistor zapojený mezi uzly j j Proud I je přidanou neznámou v MMUN (zajímá nás jeho velikost) Platí rovnice G( Vj Vj) I 0 nebo Vj Vj RI 0 Razítka pro MMUN nebo

MODELOVÁNÍ SPÍNAČE V KLASICKÉ MMUN G = 0 => spínač rozepnutý, R = 0 => spínač sepnutý Razítko ideálního spínače

LITERATURA [1] Vlach, J., Singhal, K.: Computer Methods for Circuit Analysis and Design. Second Edition. Springer, 1993 (003), ISBN 044011946. [] Mingliang, M.: Demystifying Switched - Capacitor Circuits. ISBN 0750679077. [3] Ghausi, M. S., Laker, K. R.: Modern Filter Design. Noble Publishing, Atlanta, GA, 003, ISBN 1-88493-38-X. [4] Shaumann, R., Valkenburg, M. E.: Design of Analog Filters. Oxford University Press, New York/Oxford, 001, ISBN 0-19- 511877-4. [5] Toumazou, C., Lidgey, F. J., Haigh, D. G.: Analogue IC design: the current-mode approach. IEE circuits and systems series, UK, 1998, ISBN 0-86341-97-1.