Predmet: Matematika Charakteristika učebného predmetu Učebný predmet matematika na. stupni ZŠ je zameraný na rozvoj matematickej kompetencie tak, ako ju formuloval Európsky parlament: Matematická kompetencia je schopnosť rozvíjať a používať matematické myslenie na riešenie rôznych problémov v každodenných situáciách. Vychádzajúc z dobrých numerických znalostí sa dôraz kladie na postup a aktivitu, ako aj na vedomosti. Matematická kompetencia zahŕňa na rôznych stupňoch schopnosť a ochotu používať matematické modely myslenia (logické a priestorové myslenie) a prezentácie (vzorce, modely, diagramy, grafy, tabuľky). Potrebné vedomosti z matematiky zahŕňajú dobré vedomosti o počtoch, mierkach a štruktúrach, základné operácie a základné matematické prezentácie, chápanie matematických termínov a konceptov a povedomie o otázkach, na ktoré matematika ponúka odpovede. Jednotlivec by mal mať zručnosti na uplatňovanie základných matematických princípov a postupov v každodennom kontexte doma a v práci a na chápanie a hodnotenie sledu argumentov. Jednotlivec by mal byť schopný myslieť matematicky, chápať matematický dôkaz, komunikovať v matematickom jazyku a používať vhodné pomôcky. Pozitívny postoj v matematike je založený na rešpektovaní pravdy a na ochote hľadať príčiny a posudzovať ich platnosť. Ciele učebného predmetu Cieľom matematiky na. stupni ZŠ je, aby žiak získal schopnosť používať matematiku v svojom budúcom živote. Matematika má rozvíjať žiakovo logické a kritické myslenie, schopnosť argumentovať, komunikovať a spolupracovať v skupine pri riešení problému. Žiak by mal spoznať matematiku ako súčasť ľudskej kultúry a dôležitý nástroj pre spoločenský pokrok. Vyučovanie matematiky musí byť vedené snahou umožniť žiakom, aby získavali nové vedomosti špirálovite a s množstvom propedeutiky, prostredníctvom riešenia úloh s rôznorodým kontextom, tvorili jednoduché hypotézy a skúmali ich pravdivosť, vedeli používať rôzne spôsoby reprezentácie matematického obsahu (text, tabuľky, grafy, diagramy), rozvíjali svoju schopnosť orientácie v rovine a priestore. Má napomôcť rozvoju ich algoritmického myslenia, schopnosti pracovať s návodmi a tvoriť ich. Výsledkom vyučovania matematiky na. stupni ZŠ by malo byť správne používanie matematickej symboliky a znázorňovania. Schopnosť čítať s porozumením súvislé texty obsahujúce čísla, závislosti a vzťahy a nesúvislé texty obsahujúce tabuľky, grafy a diagramy. Žiak by mal vedieť využívať pochopené a osvojené postupy a algoritmy pri riešení úloh, pričom vyučovanie by malo viesť k budovaniu vzťahu medzi matematikou a realitou, k získavaniu skúseností s matematizáciou reálnej situácie a tvorbou matematických modelov. Matematika na. stupni ZŠ sa podieľa na rozvíjaní schopností žiakov používať prostriedky IKT na vyhľadávanie, spracovanie, uloženie a prezentáciu informácií. Použitie vhodného softvéru by malo uľahčiť niektoré namáhavé výpočty alebo postupy a umožniť tak sústredenie sa na podstatu riešeného problému. Matematika na. stupni ZŠ má viesť žiakov k získaniu a rozvíjaniu zručností súvisiacich s procesom učenia sa, k aktivite na vyučovaní a k racionálnemu a samostatnému učeniu sa. Má podporiť a upevňovať kladné morálne a vôľové vlastnosti žiakov, ako je samostatnosť, rozhodnosť, vytrvalosť, húževnatosť, sebakritickosť, kritickosť, cieľavedomá sebavýchova a sebavzdelávanie, dôvera vo vlastné schopnosti a možnosti, systematickosť pri riešení úloh. Výchovné a vzdelávacie stratégie Využívaním vhodných výchovných a vzdelávacích stratégií v predmete matematika žiak získa nasledovné kompetencie: 1. Matematické spôsobilosti : - rozvíjať a používať matematické myslenie na riešenie rôznych problémov v každodenných situáciách, - získať nové vedomosti prostredníctvom riešenia úloh s rôznorodým kontextom, - rozvíjať schopnosť orientácie v rovine a priestore, - používať matematickú symboliku, terminológiu, - čítať s porozumením súvislé texty obsahujúce čísla.. Spôsobilosti tvorivo riešiť problémy : - hľadať ďalšie nové riešenia matematických úloh,
- posudzovať riešenia matematického problému z hľadiska jeho správnosti, porovnávať rôzne riešenia daného problému, - korigovať nesprávne riešenia problému.. Spôsobilosti v oblasti informačných a komunikačných technológií : - používať prostriedky IKT na vyhľadávanie, spracovanie, uloženie a prezentáciu informácii, - použiť vhodný softvér na uľahčenie niektorých namáhavých výpočtov.. Sociálne a personálne spôsobilosti : - spolupracovať v skupine pri riešení problému - schopnosť argumentovať a komunikovať. Obsah vzdelávania Obsah vzdelávania je spracovaný na kompetenčnom základe. Pri prezentácii nových matematických poznatkov sa vychádza z predchádzajúceho matematického vzdelania žiakov, z ich skúseností s aplikáciou už osvojených poznatkov. Vyučovanie sa prioritne zameriava na rozvoj žiackych schopností, predovšetkým väčšou aktivizáciou žiakov. Vzdelávací obsah predmetu je rozdelený na päť tematických okruhov: Čísla, premenná a počtové výkony s číslami Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy Geometria a meranie Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika Logika, dôvodenie, dôkazy. V tematickom okruhu Čísla, premenná a počtové výkony s číslami sa dokončuje vytváranie pojmu prirodzeného čísla, desatinného čísla, zlomku a záporných čísel. Žiak sa oboznamuje s algoritmami počtových výkonov v týchto číselných oboroch. Súčasťou tohto okruhu je dlhodobá propedeutika premennej, rovníc a nerovníc. V tematickom okruhu Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy žiaci objavujú kvantitatívne a priestorové vzťahy, zoznámia sa s pojmom premennej veličiny a jej prvotnou reprezentáciou vo forme tabuliek, grafov a diagramov. Skúmanie týchto súvislostí smeruje k zavedeniu pojmu funkcie. V tematickom okruhu Geometria a meranie sa žiaci zoznamujú so základnými geometrickými útvarmi, skúmajú a objavujú ich vlastnosti. Učia sa zisťovať odhadom, meraním a výpočtom veľkosť uhlov, dĺžok, povrchov a objemov. Riešia polohové a metrické úlohy z bežnej reality. Dôležité miesto má rozvoj priestorovej predstavivosti. Ďalšou súčasťou matematického vzdelávania žiakov. stupňa základnej školy je Kombinatorika, pravdepodobnosť a štatistika, v ktorej sa žiaci naučia systematicky vypisovať možnosti a zisťovať ich počet, čítať a tvoriť grafy, diagramy a tabuľky dát, rozumieť bežným pravdepodobnostným a štatistickým vyjadreniam. Tematický okruh Logika, dôvodenie, dôkazy sa prelína celým matematickým učivom a rozvíja schopnosť žiakov logicky argumentovať, usudzovať, hľadať chyby v usudzovaní a argumentácii, presne sa vyjadrovať a formulovať otázky. Prehľad tematických celkov a ich obsahu v 5.ročníku Časový rozsah: 5 hod/týžd. Spolu 165 hodín I. Násobenie a delenie prirodzených čísel v obore do 10 000 ( 6 h) Upevnenie a prehĺbenie násobenia a delenia prirodzených čísel v obore násobilky. Násobenie a delenie spamäti v obore do 100. Násobenie ako postupné sčítavanie a delenie na rovnaké časti aj ako postupné odoberanie. Násobenie a delenie po častiach (propedeutika distributívnosti). Násobenie súčtu a rozdielu jednociferným číslom v obore do 100. Delenie so zvyškom. Delenie ( propedeutika ) so zvyškom v obore do 100. Násobenie a delenie jednoduchých čísel spamäti. Násobenie a delenie písomne jednociferným číslom v obore do 10 000 ( pomocou kalkulačky aj dvojciferným a trojciferným číslom). Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické myslenie s využitím násobenia a delenia (aj ako propedeutika zlomkov, propedeutika pomeru). II. Vytvorenie oboru prirodzených čísel do a nad milión ( 0 h) Vytvorenie predstavy o veľkých číslach. Čítanie a písanie veľkých prirodzených čísel. Rád číslice v zápise prirodzeného čísla. Porovnávanie a usporiadanie prirodzených čísel. Zaokrúhľovanie prirodzených čísel. Zaokrúhľovanie nadol ( nahor). Číselná os, vzdialenosť na číselnej osi (aj ako propedeutika desatinných čísel učivo o eurách a centoch). Rímske číslice ( zoznámenie sa s týmito číslicami). Riešenie slovných úloh a úloh na rozvíjanie matematickej gramotnosti. Kontextové a podnetové úlohy z obrázkov, máp, schém, tabuliek, diagramov, grafov,...
III. Počtové výkony s prirodzenými číslami ( 50 h) Sčítanie a odčítanie prirodzených čísel spamäti, písomne a na kalkulačke (aj mimo oboru do 100, s násobkami 10, 100, atď.). Porovnávanie rozdielom. Sčítanie a odčítanie na kalkulačke. Násobenie a delenie prirodzených čísel spamäti. Násobenie dvojciferným a trojciferným číslom písomne aj pomocou kalkulačky. Delenie dvojciferným číslom aj so zvyškom písomne a pomocou kalkulačky aj trojciferným deliteľom. Násobenie a delenie ako vzájomne opačné matematické operácie. Poradie počtových výkonov. Kontextové úlohy. Propedeutika záporných čísel. IV. Geometria a meranie ( 6 h) Geometrické útvary. Základné pravidlá rysovania. Rovnobežky a kolmice v bežnom živote. Rovinné útvary trojuholník, štvoruholník, kruh, kružnica. Rysovanie rovnobežníka ( len ako propedeutika v štvorcovej sieti). Jednotky dĺžky, hmotnosti. Premena jednotiek (m, dm, cm, mm, km, kg, g, dag, t, q ) v obore prirodzených čísel. Meranie dĺžky úsečky, súčet a rozdiel úsečiek. Obvod trojuholníka, štvorca a obdĺžnika. Zväčšovanie a zmenšovanie geometrických tvarov vo štvorcovej sieti ( propedeutika práce s pomerom). Kocka, kváder ( ako propedeutika ). Stavba telies zo stavebnicových kociek. Stavba telies na základe stanovených podmienok ( podľa plánu ). Rozvoj priestorovej predstavivosti s využitím učebne LEGO Dacta. V. Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické matematické myslenie ( 1 h) Zhromažďovanie, usporiadanie a grafické znázornenie údajov. Voľba stratégie a zisťovanie počtu. Pravdepodobnostné hry, pokusy, pozorovania. Zisťovanie počtu náhodných udalostí pri pokusoch. Riešenie nepriamo sformulovaných úloh (kontextové úlohy). Propedeutika zlomkov a priamej úmernosti. Vzdelávacie štandardy a hodnotenie vzdelávacích výstupov I. Násobenie a delenie prirodzených čísel v obore do 10 000 Obsahový štandard: Upevnenie a prehĺbenie násobenia a delenia prirodzených čísel v obore násobilky. Násobenie a delenie spamäti v obore násobilky aj mimo obor násobilky v obore do 100. Násobenie ako postupné sčítavanie a delenie na rovnaké časti aj ako postupné odoberanie. Násobenie a delenie po častiach (propedeutika distributívnosti). Násobenie súčtu a rozdielu jednociferným číslom v obore do 100. Delenie so zvyškom v obore do 100. Násobenie a delenie jednoduchých čísel spamäti. Násobenie a delenie písomne jednociferným číslom v obore do 10 000 ( pomocou kalkulačky aj dvojciferným a trojciferným číslom). Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické myslenie s využitím násobenia a delenia (aj ako propedeutika zlomkov, propedeutika pomeru). PT- mediálna výchova, osobnostný a sociálny rozvoj, finančná gramotnosť Výkonový štandard: Vedieť spamäti násobiť a deliť v obore do 100, v jednoduchých prípadoch aj vo vyššom obore. Poznať a vedieť používať algoritmus písomného násobenia jednociferným a dvojciferným číslom. Poznať a vedieť používať algoritmus písomného delenia jednociferným číslom aj so zvyškom. Vedieť urobiť kontrolu správnosti násobenia a delenia. Vedieť riešiť slovné úlohy na porovnávanie a zapísať postup riešenia. Používať prirodzené čísla pri opise reálnej situácie. Kritériá a metódy hodnotenia: Žiak pohotovo násobil a delil spamäti v obore do 100. Samostatne písomne násobil jedno a dvojciferným číslom. Pohotovo vedel používať algoritmus písomného delenia jednociferným číslom aj so zvyškom. Samostatne urobil kontrolu správnosti násobenia a delenia. Riešil samostatne slovné úlohy a prehľadne zapísal postup riešenia. Priebežné, individuálne, ústne aj písomné hodnotenie. Krátke matematické rozcvičky na začiatku hodiny na zistenie úrovne vedomostí. Sumatívne písomné hodnotenie spojené s klasifikáciou. Na záver tematického celku klasifikovaná kontrolná písomná práca. II. Vytvorenie oboru prirodzených čísel do a nad milión Obsahový štandard: Vytvorenie predstavy o veľkých číslach. Čítanie a písanie veľkých prirodzených čísel. Rád číslice v zápise prirodzeného čísla. Porovnávanie a usporiadanie prirodzených čísel. Zaokrúhľovanie prirodzených čísel. Číselná os, vzdialenosť na číselnej osi (aj ako propedeutika desatinných čísel učivo o eurách a centoch). Rímske číslice. Riešenie slovných úloh a úloh na rozvíjanie matematickej gramotnosti. Kontextové a podnetové úlohy z obrázkov, máp, schém, tabuliek, diagramov, grafov,... PT- osobnostný a sociálny rozvoj, finančná gramotnosť Výkonový štandard: Vedieť čítať a písať viacciferné čísla. Vedieť porovnať a zaokrúhliť prirodzené čísla. Rozkladať číslo na jednotky rôzneho rádu a opačne skladať z jednotiek rôzneho rádu dané číslo. Poznať základné rímske číslice. Vedieť riešiť jednoduché slovné úlohy, v ktorých sa vyskytujú ako podnet dáta ( tabuľky, diagramy, mapy, schémy). Kritériá a metódy hodnotenia: Žiak pohotovo čítal a písal viacciferné čísla. Správne porovnával a zaokrúhľoval prirodzené čísla. Pohotovo rozkladal číslo na jednotky rôzneho rádu a opačne skladal
z jednotiek rôzneho rádu dané číslo. Poznal základné rímske číslice a vedel ich správne použiť. Samostatne riešil jednoduché slovné úlohy, v ktorých sa vyskytujú ako podnet dáta ( tabuľky, diagramy, mapy, schémy). Frontálne ústne skúšanie, individuálne písomné, overujúce ústne aj písomné hodnotenie spojené s klasifikáciou. Na záver tematického celku klasifikovaná kontrolná písomná práca. III. Počtové výkony s prirodzenými číslami Obsahový štandard: Sčítanie a odčítanie prirodzených čísel spamäti, písomne a na kalkulačke (aj mimo oboru do 100, s násobkami 10, 100, atď.). Porovnávanie rozdielom. Násobenie dvojciferným a trojciferným číslom písomne aj pomocou kalkulačky. Delenie dvojciferným číslom aj so zvyškom písomne a pomocou kalkulačky aj trojciferným deliteľom. Násobenie a delenie ako vzájomne opačné matematické operácie. Poradie počtových výkonov. Kontextové úlohy. Propedeutika záporných čísel. PT- osobnostný a sociálny rozvoj, finančná gramotnosť Výkonový štandard: Vedieť počítať spamäti príklady sčítania a odčítania s násobkami desiatich, sta, tisíca, atď. Poznať algoritmus písomného sčítania a odčítania. Vedieť používať názvy: súčet, sčítanec, rozdiel, menšenec, menšiteľ. Vedieť riešiť všetky typy jednoduchých a zložených slovných úloh. Vedieť vypočítať spamäti primerané príklady na násobenie a delenie. Poznať a využívať algoritmus písomného násobenia s jedno- dvoj a trojciferným číslom. Poznať a využívať algoritmus písomného delenia so zvyškom. Vedieť vykonať kontrolu správnosti. Vedieť pohotovo počítať na kalkulačke. Riešiť jednoduché a zložené slovné úlohy na násobenie a delenie. Vedieť správne určiť poradie počtových výkonov. Kritériá a metódy hodnotenia: Žiak pohotovo počítal spamäti príklady sčítania a odčítania s násobkami desiatich, sta, tisíca, atď. Poznal algoritmus písomného sčítania a odčítania. Aktívne používal názvy: súčet, sčítanec, rozdiel, menšenec, menšiteľ. Samostatne riešil všetky typy jednoduchých a zložených slovných úloh. Vypočítal spamäti primerané príklady na násobenie a delenie. Poznal a pohotovo využíval algoritmus písomného násobenia s jedno- dvoj a trojciferným číslom. Poznal a pohotovo využíval algoritmus písomného delenia so zvyškom. Samostatne vykonal kontrolu správnosti. Vedel pohotovo počítať na kalkulačke. Riešil spoľahlivo jednoduché a zložené slovné úlohy na násobenie a delenie. Využívať sa bude pribežné hodnotenie formou krátkych písomných či ústnych rozcvičiek. Priebežné ústne formatívne hodnotenie. Krátke matematické rozcvičky na začiatku hodiny na zistenie úrovne vedomostí. Sumatívne písomné hodnotenie spojené s klasifikáciou. Na záver tematického celku klasifikovaná kontrolná písomná práca. IV. Geometria a meranie Obsahový štandard: Geometrické útvary. Základné pravidlá rysovania. Rovnobežky a kolmice v bežnom živote. Vlastnosti a rysovanie štvorca a obdĺžnika. Rovinné útvary trojuholník, štvoruholník, kruh, kružnica. Rysovanie rovnobežníka ( len ako propedeutika v štvorcovej sieti). Jednotky dĺžky, hmotnosti. Premena jednotiek (m,dm, cm, mm, km, kg, g, dag, t, q ) v obore prirodzených čísel. Meranie dĺžky úsečky, súčet a rozdiel úsečiek. Obvod trojuholníka, štvorca a obdĺžnika. Zväčšovanie a zmenšovanie geometrických tvarov vo štvorcovej sieti ( propedeutika práce s pomerom). Kocka, kváder ( ako propedeutika ). Stavba telies zo stavebnicových kociek. Stavba telies na základe stanovených podmienok ( podľa plánu ). Rozvoj priestorovej predstavivosti s využitím učebne LEGO Dacta. PT- multikultúrna výchova, tvorba projektu a prezentačné zručnosti, mediálna výchova Výkonový štandard: Vytvárať rovinné a priestorové útvary zodpovedajúce udaným podmienkam. Vedieť rysovať kolmice a rovnobežky, poznať pravý uhol. Poznať vlastnosti štvorca a obdĺžnika a vedieť ich narysovať. Vedieť premieňať jednotky dĺžky a hmotnosti. Vedieť odmerať dĺžku úsečky s presnosťou na milimeter, vzdialenosť na metre, narysovať úsečku danej dĺžky. Zostrojiť štvorec, obdĺžnik podľa zadaných rozmerov. Vedieť rysovať trojuholník, štvoruholník, označiť jeho vrcholy a strany. Narysovať kružnicu, určiť jej polomer a priemer. Vedieť rysovať vo štvorcovej sieti štvorec, obdĺžnik, trojuholník, štvoruholník zväčšovať a zmenšovať ich podľa návodu. Vedieť vypočítať obvod trojuholníka, štvorca a obdĺžnika. Vedieť postaviť jednoduchú stavbu z kociek podľa návodu ( náčrtu, nákresu, kódovania) a naopak. Riešiť slovné úlohy s premenou jednotiek dĺžky a úlohy vyžadujúce si základné poznatky o trojuholníku, štvorci a obdĺžniku. Kritériá a metódy hodnotenia: Žiak vytváral rovinné a priestorové útvary zodpovedajúce udaným podmienkam. Narysoval presne kolmice a rovnobežky, poznal pravý uhol. Pozná vlastnosti štvorca a obdĺžnika a vedel ich presne narysovať. Premieňal správne jednotky dĺžky a hmotnosti. Vedel presne odmerať dĺžku úsečky s presnosťou na milimeter, vzdialenosť na metre, narysoval úsečku danej dĺžky. Narysoval správne trojuholník, štvoruholník, označil jeho vrcholy a strany. Narysoval kružnicu, určil presne jej polomer a priemer. Narysoval presne vo štvorcovej sieti štvorec a obdĺžnik, zväčšoval a zmenšoval ich. Vypočítal samostatne obvod trojuholníka, štvorca a obdĺžnika.
Slovné hodnotenie praktickej individuálnej i skupinovej činnosti. Písomné sumatívne hodnotenie spojené s klasifikáciou. Na záver tematického celku klasifikovaná kontrolná písomná práca. V. Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické matematické myslenie Obsahový štandard: Zhromažďovanie, usporiadanie a grafické znázornenie údajov. Voľba stratégie a zisťovanie počtu. Pravdepodobnostné hry, pokusy, pozorovania. Zisťovanie počtu náhodných udalostí pri pokusoch. Riešenie nepriamo sformulovaných úloh (kontextové úlohy). Propedeutika zlomkov a priamej úmernosti. PT- mediálna výchova, finančná gramotnosť Výkonový štandard: Vedieť čítať údaje z jednoduchej tabuľky. Zhromažďovať, triediť, usporiadať dáta ( údaje ) a znázorniť ich jednoduchým diagramom. Má skúsenosť s prácou a organizáciou konkrétnych súborov predmetov. Vie rozlišovať väčšiu a menšiu šancu a voliť stratégiu riešenia. Vie zistiť počet a pracovať podľa zvoleného (vlastne vypracovaného), alebo podľa vopred daného kritéria, postupu, alebo návodu. Vie hľadať stratégie- spôsoby riešenia úloh z bežného života (forma problému) Kritériá a metódy hodnotenia: Vedel čítať údaje z jednoduchej tabuľky. Zhromažďoval, triedil, usporiadal dáta ( údaje ) a znázornil ich jednoduchým diagramom. Vedel rozlišovať väčšiu a menšiu šancu a voliť stratégiu riešenia. Vedel zistiť počet a pracovať podľa zvoleného(vlastne vypracovaného), alebo podľa vopred daného kritéria, postupu, alebo návodu. Vedel hľadať stratégiespôsoby riešenia úloh z bežného života (forma problému) Slovné hodnotenie skupinovej i samostatnej práce. Ciele,spôsobilosti Tematický celok Téma Metódy p.h Rozvíjanie pohotového Upevnenie a prehĺbenie Samostatná práca, 1 počítania spamäti. Násobenie a delenie násobenia, delenia prirodzených individuálny prístup prirodzených čísel čísel v obore násobilky. podľa úrovne Rozvíjanie v obore do 10 000 Násobenie a delenie spamäti zvládnutia učiva algoritmického myslenia ( 6 hodín) v obore násobilky aj mimo obor žiakov, schopnosti násobilky v obore do 100. Riešenie matematizovať reálnu Násobenie ako postupné náročnejších úloh situáciu a riešiť sčítavanie a delenie na rovnaké v skupinách aplikované úlohy časti aj ako postupné pomocou rôznych stratégií. Kontrolou výpočtov odoberanie. Násobenie a delenie po častiach (propedeutika distributívnosti). spoliehať sa na Násobenie súčtu a rozdielu počtovými výkonmi zistené výsledky. jednociferným číslom v obore do 100. Tvorivé riešenie PT-mediálna výchova Násobenie a delenie aplikovaných úloh PT-osobnostný jednoduchých čísel spamäti. rôznymi spôsobmi a sociálny rozvoj Delenie so zvyškom v obore do 100. Násobenie a delenie písomne 7 jednociferným číslom v obore do 10 000. Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické myslenie s využitím násobenia a delenia. Ďalšie rozvíjanie nazerania žiakov na vzťah reality a matem. prostredníctvom orientácie žiakov medzi veľkými číslami. PT-osobnostný a sociálny rozvoj Finančná gramotnosť Riešenie slovných úloh rozvíjajúcich logické a algoritmické myslenie, Vytvorenie oboru prirodzených čísel do a nad milión ( 0 hodín) Vytvorenie predstavy o veľkých číslach. Čítanie a písanie veľkých prirodzených čísel. Rád číslice v zápise prirodzeného čísla. Porovnávanie a usporiadanie prirodzených čísel. Zaokrúhľovanie prirodz.čísel. Číselná os, vzdialenosť na číselnej osi. Rímske číslice. Frontálna práca, samostatná práca skupinová práca, Práca na projekte, využitie IKT 5
schopnosť aplikovať získané poznatky pri riešení reálnych situácií. Schopnosť vyhľadávať informácie, prezentovať, vysvetľovať. Bližšie zoznámenie sa s princípom práce kalkulačiek. Rozvíjanie schopnosti žiakov odhadnúť výsledok počtového výkonu,ako metódy skúšky približnej presnosti výpočtu. Prezentovať sám seba aj prácu skupiny. PT-osobnostný a sociálny rozvoj Získanie skúseností s rovinnými a priestorovými útvarmi a ich častí. Rozvíjanie schopnosti stanovenia polohy. Dbať na presnosť pri meraniach a rysovaní, rozvíjanie jemnej motoriky rúk. Rozvoj fantázie a tvorivosti. Do primeraných praktických problémov vnášať geometriu. Používanie správnej geometrickej terminológie v praxi. PT-multikultúrna výchova PT- tvorba projektu a prezentačné zručnosti PT-mediálna výchova Počtové výkony s prirodzenými číslami ( 50 hodín ) Geometria a meranie ( 6 hodín) Riešenie slovných úloh a úloh na rozvíjanie matematickej gramotnosti. Kontextové a podnetové úlohy z obrázkov, máp, schém, tabuliek, diagramov, grafov,... Sčítanie a odčítanie prirodzených čísel spamäti, písomne a na kalkulačke. Porovnávanie rozdielom. Násobenie dvojciferným a trojciferným číslom písomne aj pomocou kalkulačky. Delenie dvojciferným číslom aj so zvyškom písomne a pomocou kalkulačky aj trojciferným deliteľom. Násobenie a delenie ako vzájomne opačné matematické operácie. Poradie počtových výkonov. Kontextové úlohy. Propedeutika záporných čísel. Geometrické útvary. Základné pravidlá rysovania. Rovnobežky a kolmice v bežnom živote. Štvorec a obdĺžnik Rovinné útvary trojuholník, štvoruholník, kruh, kružnica. Rysovanie rovnobežníka ( len ako propedeutika v štvorcovej sieti). Jednotky dĺžky, hmotnosti a ich premena v obore prirodzených čísel. Meranie dĺžky úsečky, súčet a rozdiel úsečiek. Obvod trojuholníka, štvorca a obdĺžnika. Zväčšovanie a zmenšovanie geometrických tvarov vo štvorcovej sieti. Kocka, kváder ( ako propedeutika ). Stavba telies zo stavebnicových kociek. Stavba telies na základe stanovených podmienok ( podľa plánu ). Rozvoj priestorovej predstavivosti s využitím učebne LEGO Dacta. Skupinová práca Práca vo dvojiciach Skupinová prácariešenie problémových a tvorivých úloh Samostatná práca zameraná na zvládnutie presnosti rysovania a merania. Riešenie tvorivých úloh v skupinách Projekt- Ako meriame? Objavovanie nových poznatkov experimentovaním. 10 10 1 5 6 1 8
Rozvíjanie pozorovacej a analytickej schopnosti. Rozvíjanie štatistického a pravdepodobnostného nazerania žiakov. Stimulovanie kombinatorického a kritického myslenia. PT-mediálna výchova Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické matematické myslenie ( 1 hodín ) Zhromažďovanie, usporiadanie a grafické znázornenie údajov. Voľba stratégie a zisťovanie počtu. Pravdepodobnostné hry, pokusy, pozorovania. Zisťovanie počtu náhodných udalostí pri pokusoch. Riešenie nepriamo sformulovaných úloh (kontextové úlohy). Propedeutika zlomkov a priamej úmernosti. Práca vo dvojiciach Problémové vyučovanie - skupinová práca Získavanie informácií z iných zdrojov-využitie IKT Ďalšie hodiny budú použité na priebežné opakovanie a precvičovanie učiva. Na krátke práce zamerané na zistenie úrovne vedomostí, matematické rozcvičky, na záver každého tematického celku kontrolná písomná práca v trvaní 0 minút. Učebné zdroje: Žabka, Černek- Učebnica matematiky pre 5.ročník ZŠ, Bero-Pomocník z matematiky pre 5.ročník, Zbierky úloh, Doplnkové texty- Úlohy pre 5.ročník / zostavil Ľ. Hrdina/, Kombinatorika:Viera Kolbaská / MPC Tomášikova, Bratislava, 1998/,Kombinatorika, pravdepodobnosť a štatistika /SPN 1998/, Zbierka úloh z Pytagoriády / Bratislava 007/, Zábavná matematika a logika Demonštračné pomôcky, Učebňa LEGO Dacta, Didaktická technika -IKT Časovo-tematický plán Matematika 5. ročník Ciele,spôsobilosti Tematický celok Téma Metódy h. Rozvíjanie pohotového Násobenie a delenie Upevnenie násobenia,delenia v obore Samostatná práca 1 násobilky. Násobenie a delenie počítania spamäti. prirodzených čísel v obore aj mimo obor násobilky individuálny prístup Rozvíjanie algoritmického v obore do 10 000 v obore do 100. myslenia žiakov. Vstupná písomná práca 1 ( 6 hodín) Násobenie ako postupné sčítavanie, delenie na rovnaké časti,postupné odoberanie. Násobenie a delenie po častiach. Násobenie súčtu a rozdielu jednocif. číslom v obore do 100. Násobenie a delenie jednod.č. Kontrolou výpočtov spamäti. spoliehať sa na počtovými Delenie so zvyškom v obore do 100. výkonmi zistené výsledky. Násobenie a delenie písomne 7 jednocif.č. v obore do 10 000. Riešenie aplikačných úloh Skupinová práca a úloh rozvíjajúcich špecif.myslenie. Kontrolná práca 1 Geometria Geometrické útvary 1 Dbať na presnosť pri ( 11 hodín ) Základné pravidlá rysovania 5 meraniach a pri rysovaní, Rovnobežky a kolmice v bežnom živote rozvíjanie jemnej Rysovanie kolmíc a rovnobežiek
Ďalšie rozvíjanie Vytvorenie oboru Vytvorenie predstavy Práca na projekte- nazerania žiakov prirodzených čísel o veľkých číslach využitie IKT na vzťah reality do a nad milión Čítanie a písanie veľkých a matematiky ( 0 hodín ) prirodzených čísel prostredníctvom lepšej Rád číslice v zápise prir.čísla 5 orientácie žiakov Porovnávanie a usporiadanie čísel medzi veľkými číslami. Zaokrúhľovanie prirodzených čísel Schopnosť vyhľadávať Číselná os,vzdialenosť na č.osi Frontálna práca, informácie,prezentovať, Rímske číslice samostatná práca, vysvetľovať. Riešenie slovných úloh na rozvoj matematickej gramotnosti. skupinová práca, Kontextové a podnetové úlohy /z máp, obrázkov,tab.,grafov,.../ IKT Opakovanie,kontrolná práca Získanie skúseností s Geometria a meranie Rovinné útvary trojuholník, Frontálna práca, rovinnými a priestorovými ( 10 hodín ) štvoruholník, kruh, kružnica. samostatná práca, Konštrukcia štvorca a obdĺžnika útvarmi a ich častí. Rysovanie rovnobežníka v štvorcovej sieti. skupinová práca, Opakovanie,kontrolná práca Bližšie zoznámenie Počtové výkony Sčítanie a odčítanie Skupinová práca 8 sa s princípom práce s prirodz. číslami prirodzených čísel spamäti kalkulačiek. ( 50 hodín ) písomne a na kalkulačke. Porovnávanie rozdielom Rozvíjanie schopnosti Riešenie jednoduchých slovných žiakov odhadnúť výsledok úloh na sčítanie a odčítanie. počtového výkonu, ako Násobenie dvojciferným a 10 metódy skúšky približnej trojciferným číslom písomne presnosti výpočtu. aj pomocou kalkulačky. Práca vo dvojici Delenie dvojciferným číslom aj Samosatná práca 9 so zvyškom písomne. Delenie dvoj,trojciferným deliteľom pomocou kalkulačky trojciferným deliteľom. Násobenie a delenie ako vzájomne opačné operácie. Poradie počtových výkonov. Tvorivé a problémové 5 Kontextové úlohy. úlohy- 6 Propedeutika záporných čísel. skupinová práca Opakovanie,kontrolná písomná práca Rozvíjanie schopnosti Geometria a meranie Jednotky dĺžky a ich premena. Projekt-Ako meriame ( 5 hodín ) Jednotky hmotnosti a ich premena. stanovenia polohy. Meranie dĺžky úsečky. Dbať na presnosť pri Súčet a rozdiel úsečiek. meraniach a pri rysovaní, Obvod trojuholníka, rozvíjanie jemnej štvorca a obdĺžnika. motoriky rúk. Zväčšovanie a zmenšovanie Objavovanie nových Rozvoj fantázie a geometrických tvarov poznatov tvorivosti vo štvorcovej sieti. experimentovaním Kocka,kváder/propedeutika/ 1
Do primeraných Stavba telies zo stavebnicových Skupinová práca- praktických problémov kociek.na základe stanovených problémové vnášať geometriu. Stavba telies zo stavebnicových na základe stanovených podmienok. vyučovanie Používanie správnej Rozvoj priestorovej predstavivosti geometrickej terminológie s využitím učebne LEGO Dacta. v praxi. Kontrolná písomná práca 1 Rozvíjanie pozorovacej Riešenie aplikačných Zhromažďovanie, usporiadanie Získavanie informácií a analytickej schopnosti. úloh a a grafické znázornenie údajov. z iných zdrojov Rozvíjanie štatistického úloh rozvíjajúce Voľba stratégie a zisťovanie využitie IKT a pravdepodobnostného špecifické mat. počtu. nazerania žiakov. myslenie Pravdepodobnostné hry, ( 1 hodín ) pokusy, pozorovania. Zisťovanie počtu náhodných udalostí pri pokusoch. Riešenie nepriamo sformulovaných úloh / kontextové úlohy/. Propedeutika zlomkov a priamej úmernosti. Zhrnutie a opakovanie učiva. 8 Výstupná písomná práca 1 Prehľad tematických celkov a ich obsahu v 6.ročníku Časový rozsah: 5 hod./týžd. Spolu 165 hodín I. Počtové výkony s prirodzenými číslami ( 7 h) Násobenie a delenie prirodzených čísel spamäti, písomne a na kalkulačke vrátane delenia so zvyškom. Deliteľnosť dvoma, piatimi, desiatimi- len ako propedeutika. Párne a nepárne čísla. Sčítanie a odčítanie, resp. násobenie a delenie ako navzájom opačné operácie, a ich využitie pri riešení jednoduchých slovných úloh ( aj ako propedeutika rovníc). Riešenie slovných úloh. Dohoda o poradí počtových výkonov, porovnanie s poradím operácií na kalkulačke. Propedeutika počítania s približnými (zaokrúhlenými) číslami. II. Desatinné čísla. Počtové výkony s desatinnými číslami ( 65 h) Kladné desatinné číslo, rád číslice v jeho zápise. Zobrazenie desatinných čísel na číselnej osi. Vzdialenosť čísel na číselnej osi. Porovnávanie, usporiadanie, zaokrúhľovanie desatinných čísel. Sčítanie a odčítanie, násobenie a delenie desatinných čísel (spamäti, písomne, na kalkulačke). Násobenie a delenie mocninami 10. Násobenie a delenie desatinného čísla číslom prirodzeným ( napr. aj pri výpočte aritmetického priemeru) a číslom desatinným ( spamäti, písomne) a na kalkulačke. Jednoduché úlohy na poradie počtových operácií na riešenie jednoduchých kontextových úloh z reálneho života. Sčítanie a odčítanie, resp. násobenie a delenie ako navzájom opačné operácie ( propedeutika rovníc). Objav periodickosti pri delení dvoch prirodzených čísel. Propedeutika zlomkov ( desatinný zlomok) a nepriamej úmernosti. Aritmetický priemer. Premena jednotiek dĺžky ( km, m, dm, cm, mm), hmotnosti ( t, q, kg, dag, g, mg). III. Obsah obdĺžnika a štvorca ( h) Výpočet približného obsahu rovinných útvarov v štvorcovej sieti. Obvod a obsah obdĺžnika a štvorca s celočíselnými aj s desatinnými rozmermi. Výpočet obvodov a obsahov obrazcov zložených zo štvorcov a obdĺžnikov. Jednotky obsahu, premena jednotiek obsahu ( mm, cm, dm, m, km, ha, a ). Riešenie praktických slovných úloh ( kontextové úlohy). IV. Uhol a jeho veľkosť, operácie s uhlami ( 5 h) Uhol a jeho veľkosť. Jednotky (stupeň, minúta) a pomôcky na meranie uhlov. Os uhla a jej konštrukcia. Odhad a meranie veľkosti uhla. Porovnávanie uhlov. Rozdelenie uhlov podľa veľkosti (priamy, pravý, ostrý a tupý uhol). Uhly v trojuholníku (vnútorné a vonkajšie). Triedenie trojuholníkov podľa veľkosti uhlov. Vrcholové a susedné uhly. Operácie s uhlami. Sčítanie a odčítanie uhlov a ich veľkostí. Násobenie a delenie uhlov dvoma.
V. Kombinatorika v úlohách ( 15 h) Usporiadanie prvkov do radu ( rôzne systémy vypisovania ). Tvorenie dvoj-, troj-, štvorciferných čísel (prvkov) z daného počtu číslic (prvkov). Riešenie slovných ( kontextových ) úloh s kombinatorickou motiváciou rôznymi spôsobmi ( priebežne). Propedeutika štatistiky, pravdepodobnosti a kombinatoriky ( zhromažďovanie, usporiadanie a grafické znázornenie údajov). Vzdelávacie štandardy a hodnotenie vzdelávacích výstupov I. Počtové výkony s prirodzenými číslami Obsahový štandard: Násobenie a delenie prirodzených čísel spamäti (v obore do 100, mimo obor do 100 s násobkami 10, 100, atď. ), písomne a na kalkulačke vrátane delenia so zvyškom. Deliteľnosť prirodzených čísel, kritériá deliteľnosti dvoma, piatimi, desiatimi. Párne a nepárne čísla. Sčítanie a odčítanie, násobenie a delenie ako navzájom opačné operácie a ich využitie pri riešení jednoduchých slovných úloh ako propedeutika rovníc. Riešenie slovných úloh. Dohoda o poradí počtových výkonov a porovnanie s poradím operácií na kalkulačkách. Propedeutika počítania s približnými (zaokrúhlenými) číslami. PT- osobnostný a sociálny rozvoj Výkonový štandard: Spamäti násobiť a deliť prirodzené čísla v obore do 100, mimo obor do 100 násobkami 10, 100, atď. Poznať a vedieť používať algoritmus písomného násobenia viacciferným číslom. Poznať a vedieť používať algoritmus písomného delenia viacciferným číslom vrátane delenia so zvyškom. Poznať základné znaky deliteľnosti prirodzených čísel dvoma, piatim, desiatimi. Určiť či je prirodzené číslo párne alebo nepárne. Analyzovať úlohy z hľadiska nutnosti realizácie skúšky správnosti. Ovládať sčítanie a odčítanie, resp. násobenie a delenie ako navzájom opačné operácie, využiť túto skutočnosť pri riešení jednoduchých úloh ako propedeutiku rovníc. Analyzovať text slovnej úlohy, nájsť optimálnu stratégiu riešenia úlohy. Realizovať jednoduchý zápis riešenia úlohy a odpovede. Vedieť využívať poradie počtových výkonov, používať kalkulačku pri overovaní správnosti riešenia. Analyzovať zápis úlohy obsahujúcej viaceré počtové operácie ( aj s použitím zátvoriek). Používať odhad pri zaokrúhľovaní čísel a počítaní s nimi. Kritériá a metódy hodnotenia: Žiak pohotovo násobil a delil spamäti v obore do 100. Samostatne písomne násobil viacciferné čísla. Pohotovo vedel používať algoritmus písomného delenia aj so zvyškom. Samostatne urobil kontrolu správnosti násobenia a delenia. Vedel využiť znaky deliteľnosti pri určovaní najväčšieho spoločného deliteľa. Určil najmenší spoločný násobok dvoch prirodzených čísel. Pohotovo sčítal, odčítal spamäti aj písomne. Riešil samostatne slovné úlohy a prehľadne zapísal postup riešenia. Priebežné, individuálne, ústne aj písomné hodnotenie. Krátke matematické rozcvičky na začiatku hodiny na zistenie úrovne vedomostí. Sumatívne písomné hodnotenie spojené s klasifikáciou. Na záver tematického celku klasifikovaná kontrolná písomná práca. II. Desatinné čísla. Počtové výkony s desatinnými číslami Obsahový štandard: Kladné desatinné číslo, rád číslice v jeho zápise. Zobrazenie desatinného čísla na číselnej osi. Vzdialenosť čísel na číselnej osi. Porovnávanie a usporiadanie (vzostupné, zostupné) desatinných čísel. Zaokrúhľovanie desatinných čísel. Sčítanie a odčítanie desatinných čísel (spamäti, písomne a na kalkulačke). Násobenie a delenie desatinných čísel násobkami čísla 10, číslom prirodzeným a číslom desatinným ( spamäti, písomne a na kalkulačke ). Objav periodickosti pri delení dvoch prirodzených čísel. Propedeutika zlomkov ( desatinný zlomok) a nepriamej úmernosti. Sčítanie a odčítanie, násobenie a delenie ako navzájom opačné operácie ( propedeutika rovníc). Jednoduché úlohy na poradie počtových operácií na riešenie jednoduchých kontextových úloh z reálneho života. Riešenie slovných úloh s desatinnými číslami. Aritmetický priemer. Premena jednotiek dĺžky ( km, m, dm, cm, mm), hmotnosti ( t, q, kg, dag, g, mg). PT- mediálna výchova, finančná gramotnosť Výkonový štandard: Vedieť udať príklady kladných desatinných čísel, určiť rád číslice v jeho zápise. Bezchybne čítať a zapísať desatinné čísla. Zobraziť kladné desatinné čísla na číselnej osi a určiť jeho vzdialenosť. Porovnávať, usporiadať desatinné čísla zostupne a vzostupne. Zaokrúhľovať kladné desatinné číslo na jednotky, desiatky,..., desatiny, stotiny, tisíciny,.... Sčitovať, odčitovať desatinné čísla písomne a pomocou kalkulačky. Jednoduchšie čísla aj spamäti. Násobiť a deliť násobkami 10 spamäti. Násobiť a deliť písomne desatinné čísla prirodzeným číslom. Násobiť a deliť desatinné číslo desatinným číslom písomne a pomocou kalkulačky. Rozhodovať o nutnosti realizácie skúšky. Objaviť periodickosť podielu dvoch prirodzených čísel. Propedeutika zlomkov ( desatinný zlomok) a nepriamej úmernosti. Premieňať jednotky dĺžky a hmotnosti. Vedieť riešiť všetky typy slovných úloh s desatinnými číslami. Vypočítať aritmetický priemer prirodzených a desatinných čísel. Rozvíjať algoritmické myslenie žiakov.
Kritériá a metódy hodnotenia: Žiak pohotovo čítal a písal desatinné čísla určil rád číslice v jeho zápise. Správne porovnával a zaokrúhľoval desatinné čísla. Pohotovo sčitoval a odčitoval, násobil a delil desatinné čísla spamäti aj písomne. Vedel odhadovať výsledky počtových výkonov a pohotovo počítal náročnejšie výpočty na kalkulačke. Samostatne premieňal jednotky dĺžky a hmotnosti. Samostatne riešil všetky typy slovných úloh s desatinnými číslami. Vypočítal aritmetický priemer prirodzených a desatinných čísel. Riešil úlohy na priamu úmernosť a aritmetický priemer v obore desatinných čísel. Frontálne ústne skúšanie, individuálne písomné, overujúce ústne aj písomné hodnotenie spojené s klasifikáciou. Na záver tematického celku klasifikovaná kontrolná písomná práca. III. Obsah obdĺžnika a štvorca Obsahový štandard: Výpočet približného obsahu rovinných útvarov v štvorcovej sieti. Obvod a obsah obdĺžnika a štvorca s celočíselnými aj s desatinnými rozmermi. Výpočet obvodov a obsahov obrazcov zložených zo štvorcov a obdĺžnikov. Jednotky obsahu, premena jednotiek obsahu ( mm, cm, dm, m, km, ha, a ). Riešenie praktických slovných úloh (kontextové úlohy). Výkonový štandard: Určiť približný obsah rovinného útvaru vo štvorcovej sieti a vyjadriť ho v rôznych jednotkách. Pochopiť význam merania obsahu. Vedieť vypočítať obvod a obsah obdĺžnika a štvorca. Vypočítať stranu štvorca a obdĺžnika, ak poznáme obvod. Aplikovať poznatky o štvorci a obdĺžniku pri riešení úloh na obvod a obsah zložených geometrických útvarov. Oboznámiť sa s jednotkami obsahu a vedieť ich premieňať. Mať predstavu o veľkosti obsahových jednotiek. Analyzovať a riešiť jednoduché slovné úlohy z reálneho života na výpočet obsahu obdĺžnika a štvorca. Získať skúsenosti v zovšeobecnení. Kritériá a metódy hodnotenia: Osvojil si vzorce na výpočet obvodu a obsahu obdĺžnika a štvorca a pohotovo ich vedel použiť. Samostatne premieňal jednotky obsahu. Riešil slovné úlohy na výpočet obsahu obdĺžnika a štvorca. Priebežné, individuálne, ústne aj písomné hodnotenie. Krátke matematické rozcvičky na začiatku hodiny na zistenie úrovne vedomostí. Sumatívne písomné hodnotenie spojené s klasifikáciou. Na záver tematického celku klasifikovaná kontrolná písomná práca. IV. Uhol a jeho veľkosť, operácie s uhlami Obsahový štandard: Uhol a jeho veľkosť. Jednotky (stupeň, minúta) a pomôcky na meranie uhlov. Os uhla a jej konštrukcia. Odhad a meranie veľkosti uhla. Porovnávanie uhlov. Rozdelenie uhlov podľa veľkosti (priamy, pravý, ostrý a tupý uhol). Uhly v trojuholníku (vnútorné a vonkajšie). Triedenie trojuholníkov podľa veľkosti ich vnútorných uhlov. Vrcholové a susedné uhly. Sčítanie a odčítanie uhlov a ich veľkostí. Násobenie a delenie uhlov dvomi. Výkonový štandard: Vedieť popísať uhol a udať príklady uhla v rôznych reálnych situáciách. Odmerať veľkosť narysovaného uhla a narysovať uhol danej veľkosti v stupňoch pomocou uhlomera. Rozlíšiť a pomenovať jednotlivé druhy uhlov -ostrý, pravý, tupý, priamy. Porovnať uhly podľa ich veľkosti. Zostrojiť os uhla. Premieňať stupne na minúty a naopak. Sčítať a odčítať uhly výpočtom aj graficky. Násobiť a deliť veľkosť uhla dvoma. Pomenovať trojuholníky podľa veľkosti vnútorných uhlov -pravouhlý, ostrouhlý, tupouhlý trojuholník. Vypočítať vnútorný uhol a vonkajšie uhly trojuholníka. Rozlišovať a vypočítať veľkosť vrcholového a susedného uhla v jednoduchých geometrických úlohách. Kritériá a metódy hodnotenia: Vedel popísať uhol. Presne odmeral veľkosť narysovaného uhla a narysoval uhol danej veľkosti. Rozlíšil a pomenoval jednotlivé druhy uhlov -ostrý, pravý, tupý, priamy. Presne zostrojil os uhla. Premieňal stupne na minúty a naopak. Sčítal a odčítal uhly výpočtom aj graficky. Násobil a delil veľkosť uhla dvoma. Správne pomenoval trojuholníky podľa veľkosti vnútorných uhlov. Správne vypočítal vnútorné a vonkajšie uhly trojuholníka. Rozlišoval a vypočítal veľkosť vrcholového a susedného uhla v jednoduchých geometrických úlohách. Priebežné, individuálne hodnotenie grafických prác. Písomné hodnotenie konštrukčných úloh so zameraním na presnosť rysovania. Na záver tematického celku klasifikovaná kontrolná písomná práca. V. Kombinatorika v úlohách Obsahový štandard: Usporiadanie prvkov do radu ( rôzne systémy vypisovania ).Tvorenie dvoj-, troj-, štvorciferných čísel (prvkov) z daného počtu číslic (prvkov). Riešenie slovných ( kontextových ) úloh s kombinatorickou motiváciou rôznymi spôsobmi. Propedeutika štatistiky, pravdepodobnosti a kombinatoriky ( zhromažďovanie, usporiadanie a grafické znázornenie údajov). PT- mediálna výchova Výkonový štandard: Riešiť jednoduché úlohy na usporiadanie prvkov s možnosťou opakovania a bez opakovania prvkov. Tvoriť dvoj-, troj-, štvorciferné čísla (prvky) z daného počtu číslic (prvkov). Riešiť jednoduché úlohy na výber a usporadúvanie prvkov s možnosťou opakovania a bez opakovania prvkov. Analyzovať úlohy z hľadiska stratégie riešenia ( permutácie variácie). Hľadanie optimálneho spôsobu zápisu riešenia ( tabuľka, diagram,...).
Kritériá a metódy hodnotenia : Riešil samostatne úlohy na usporiadanie prvkov s možnosťou opakovania a bez opakovania prvkov. Riešil jednoduché úlohy na výber a usporadúvanie prvkov s možnosťou opakovania a bez opakovania prvkov. Analyzoval úlohy z hľadiska stratégie riešenia. Hľadal optimálny spôsob zápisu riešenia. Priebežné hodnotenie individuálnej i skupinovej práce, priebežný písomný test. Hodnotenie tvorivého prístupu k riešeniu úloh. Ciele,spôsobilosti Tematický celok Téma Metódy p.h Rozvíjanie pohotového počítania spamäti. Rozvíjanie algoritmického myslenia žiakov, schopnosti matematizovať reálnu situáciu a riešiť aplikované úlohy pomocou rôznych stratégií. PT-osobnostný a sociálny rozvoj Zavedenie pojmu desatinného čísla, počtových operácií s desatinnými číslami. Rozvíjanie schopnosti žiakov odhadnúť výsledky počtových výkonov pre prácu s kalkulačkou. PT-mediálna výchova Riešenie slovných úloh rozvíjajúcich logické a algoritmické myslenie žiakov, schopnosť aplikovať získané poznatky pri riešení reálnych situácií vyžadujúcich aj premenu jednotiek dĺžky a hmotnosti. Rozvoj finančnej gramotnosti Počtové výkony s prirodzenými číslami ( 7 hodín ) Desatinné čísla. Počtové výkony s desatinnými číslami ( 65 hodín) Násobenie a delenie prirodzených čísel spamäti (v obore do 100, mimo obor do 100 s násobkami 10, 100, atď.). Násobenie a delenie prirodzených čísel písomne a na kalkulačke vrátane delenia so zvyškom. Znaky deliteľnosti číslom,5,10. Párne a nepárne čísla. Sčítanie a odčítanie, resp. násobenie a delenie ako navzájom opačné operácie a ich využitie pri riešení jednoduchých slovných úloh ako propedeutika rovníc. Riešenie slovných úloh. Dohoda o poradí počtových výkonov, porovnanie s poradím operácií na kalkulačkách. Propedeutika počítania s približnými (zaokrúhl.) číslami. Desatinné číslo (kladné), rád číslice v jeho zápise. Zobrazovanie desatinných čísel na číselnej osi. Vzdialenosť čísel na č.osi Porovnávanie a usporiadanie desatinných čísel. Zaokrúhľovanie desatinných čísel. Sčítanie a odčítanie desatinných čísel. Násobenie a delenie desatinných čísel násobkami čísla 10. Násobenie a delenie prirodzeným číslom (pri výpočte aritmetického priemeru). Násobenie a delenie desatinným číslom. Jednoduché úlohy na poradie počtových operácií. Riešenie kontextových úloh z reálneho života. Objav periodickosti podielu dvoch prirodzených čísel. Propedeutika zlomkov ( desatinný zlomok) a nepriamej úmernosti. Sčítanie a odčítanie, násobenie a delenie ako navzájom opačné Samostatná práca, individuálny prístup podľa úrovne zvládnutia učiva Riešenie náročnejších úloh v skupinách Frontálna práca, práca vo dvojiciach Tvorivé riešenie aplikovaných úloh rôznymi spôsobmi(odhad, pokus- omyl, rekurencia,...) Frontálna práca, samostatná práca skupinová práca, Práca s kalkulačkou, využitie IKT Tvorivé a problémové úlohy- práca v skupinách 5 1 1 5
Prehlbovanie a rozširovanie vedomostí o geometrických útvaroch, meracích nástrojoch a meracích jednotkách. Aplikovanie získaných vedomostí o štvorci a obdĺžniku v úlohách z reálneho života. Špecifikovanie uhla ako základného geometrického útvaru. Hľadanie súvislostí medzi osou uhla a konštrukciou niektorých uhlov. Rozvíjanie geometrickej predstavivosti žiaka činnosťami spojenými s poznávaním a rysovaním rôzneho typu uhlov, operáciami s uhlami. Získavanie skúseností s organizáciou súborov prvkov podľa ľubovoľného a podľa vopred daného kritéria. Stimulovanie kombinatorického a kritického myslenia. Analyzovanie úlohy z hľadiska stratégie. PT-mediálna výchova Obsah obdĺžnika a štvorca ( hodín ) Uhol a jeho veľkosť, operácie s uhlami ( 5 hodín) Kombinatorika v úlohách ( 15 hodín ) operácie ( propedeutika rovníc). Riešenie slovných úloh. Aritmetický priemer. Premena jednotiek dĺžky. Premena jednotiek hmotnosti. Výpočet približného obsahu rov.útvarov v štvorcovej sieti. Obvod a obsah obdĺžnika a štvorca. Výpočet obvodov a obsahov obrazcov zložených zo štvorcov a obdĺžnikov. Jednotky obsahu, premena jednotiek obsahu. Riešenie praktických slovných úloh (kontextové úlohy). Uhol a jeho veľkosť. Jednotky (stupeň, minúta) a pomôcky na meranie uhlov. Odhad a meranie veľkosti uhla. Os uhla a jej konštrukcia. Porovnávanie uhlov. Rozdelenie uhlov podľa veľkosti. Uhly v trojuholníku (vnútorné a vonkajšie). Triedenie trojuholníkov podľa veľkosti ich vnútorných uhlov. Vrcholové a susedné uhly. Súčet uhlov výpočtom a graficky. Rozdiel uhlov výpočtom a graficky. Násobenie a delenie veľkosti uhla dvoma. Usporiadanie prvkov do radu. Tvorenie dvoj-, troj-, štvorciferných čísel (prvkov) z daného počtu číslic (prvkov). Úlohy s kombinat. motiváciou a ich riešenie rôznymi spôsobmi. Propedeutika štatistiky, pravdepodobnosti,kombinatoriky (zhromažďovanie, usporiadanie a grafické znázornenie údajov). Objavovanie nových poznatkov experimentovaním Práca vo dvojiciach Skupinová prácariešenie problémových a tvorivých úloh Samostatná práca zameraná na zvládnutie rysovania a merania uhlov pomocou uhlomeru Riešenie tvorivých úloh v skupinách Práca vo dvojiciach Problémové vyučovanie - skupinová práca Využitie IKT Ďalšie hodiny budú použité na priebežné opakovanie a precvičovanie učiva. Na krátke práce zamerané na zistenie úrovne vedomostí, matematické rozcvičky, na záver každého tematického celku kontrolná písomná práca v trvaní 0 minút. Učebné zdroje: Žabka Učebnica matematiky pre 6.ročník, Šedivý a kol.- Učebnica matematiky pre 5.ročník, Zbierky úloh, Bero- Pomocník z matematiky pre 6.ročník,V.Kolbaská- Kombinatorika ( MPC Tomašíkova, Bratislava, 1998), Kombinatorika, pravdepodobnosť a štatistika /SPN, 1998/, Zbierka úloh z Pytagoriády / Bratislava, 007 /, Zábavná matematika a logika /YOUNG SCIENTIST/, Učebné materiály stiahnuté z Internetu Demonštračné pomôcky, Didaktická technika- IKT, 6 5 6 6 5
Prehľad tematických celkov a ich obsahu v 7.ročníku Časový rozsah: 5 hod./týžd. Spolu 165 hodín I. Deliteľnosť prirodzených čísel ( 15 h) Kritériá deliteľnosti,,,5,6,9,10,100. Prvočíslo, zložené číslo, rozklad na dvoch činiteľov a na prvočinitele. Deliteľ, spoločný deliteľ, najväčší spoločný deliteľ. Násobok, spoločný násobok, najmenší spoločný násobok. II. Zlomky. Počtové výkony so zlomkami. Racionálne čísla ( 0 h) Zlomok, znázornenie zlomkovej časti celku ( aj vhodným diagramom). Znázornenie zlomkov na číselnej osi. Rovnosť zlomkov pre ten istý celok, ich krátenie a rozširovanie. Základný tvar zlomku. Porovnávanie a usporadúvanie zlomkov s rovnakými čitateľmi alebo rovnakými menovateľmi. Zmiešané číslo (pravý, nepravý zlomok). Sčitovanie a odčítavanie zlomkov s rovnakými menovateľmi, sčítanie a odčítanie prevodom na spoločný menovateľ (nie nevyhnutne najmenší), objav krížového pravidla. Násobenie a delenie zlomku prirodzeným číslo (ostatné výpočty prevažne prevodom na desatinné čísla). Interpretácia násobenia zlomkom ako výpočtu zlomkovej časti z čísla. Delenie zlomkov. Vzťah medzi zlomkom a desatinným číslom. Počítanie so zlomkami prevodom na desatinné čísla ( hlavne na kalkulačke aj približne s danou presnosťou). Zlomok a delenie, vzťah zlomkov a delenia, zlomok ako číslo. Riešenie slovných úloh z oblasti učiva o zlomkoch. III. Percentá ( 0 h) Percento, základ, časť prislúchajúca k počtu percent, počet percent. Promile. Použitie promile v praxi. Vzťah percent (promile), zlomkov a desatinných čísel. Znázorňovanie časti celku a počtu percent vhodným diagramom. Jednoduché úrokovanie. Riešenie slovných a podnetových úloh. IV. Objem a povrch kvádra a kocky ( 0 h) Niektoré spôsoby zobrazovania priestoru (voľné rovnobežné premietanie, perspektíva). Obrazy kvádra a kocky vo voľnom rovnobežnom premietaní, viditeľnosť hrán. Telesá zložené z kvádrov a kociek, ich znázorňovanie, nárys, pôdorys a bokorys, úlohy na rozvoj priestorovej predstavivosti ( aj príklady jednoduchých a zložených telies v reálnom živote ako propedeutika ). Sieť kvádra a kocky. Objem telesa, jednotky objemu ( m, dm, cm, mm, hl, liter, dl, cl, ml ), premena jednotiek. Objem kvádra a kocky. Povrch kvádra a kocky. V. Pomer. Priama a nepriama úmernosť ( 0 h) Pomer, rozdeľovanie celku v danom pomere. Mierka plánu a mapy. Riešenie úloh. Priama a nepriama úmernosť. Jednoduchá trojčlenka ( aj zložená ). Využitie priamej a nepriamej úmernosti v praxi ( kontextové a podnetové úlohy ). VI. Riešenie rôznych úloh z kombinatoriky ( 0 h) Úlohy na tvorbu skupín predmetov a ich počte z oblasti rôznych hier, športu a z rôznych oblastí života ( propedeutika variácií ). Pravidlo súčinu. Rôzne spôsoby vypisovania na jednoduchých úlohách ( bez podmienok, využiť pravidlo súčtu ). Úlohy s podmienkami(propedeutika základných modelov kombinatoriky ). Objavovanie možností a zákonitostí. Riešenie jednoduchých kombinatorických úloh (na základe hier a pokusov).riešenie kombinatorických úloh rôznymi metódami (stromový diagram, stromový graf, príprava tabuliek, systematické vypisovanie možností). Vzdelávacie štandardy a hodnotenie vzdelávacích výstupov I. Deliteľnosť prirodzených čísel Obsahový štandard: Kritériá deliteľnosti,,,5,6,9,10,100. Prvočíslo, zložené číslo, rozklad na dvoch činiteľov a na prvočinitele. Deliteľ, spoločný deliteľ, najväčší spoločný deliteľ. Násobok, spoločný násobok, najmenší spoločný násobok. Výkonový štandard: Vedieť rozhodnúť o danom čísle, či je deliteľné bez zvyšku,,,5,6,9,10,100. Vedieť odlíšiť prvočíslo od zloženého čísla a rozložiť zložené číslo na súčin činiteľov. Určiť deliteľov čísla, vypočítať spoločných deliteľov dvoch čísel a ich najväčšieho spoločného deliteľa. Vedieť vytvárať násobky daného čísla, vypočítať spoločné násobky dvoch čísel a ich najmenší spoločný násobok. Kritériá a metódy hodnotenia : Vedel rozhodnúť o danom čísle, či je deliteľné bez zvyšku,,,5,6,9,10,100. Vedel odlíšiť prvočíslo od zloženého čísla a rozložiť zložené číslo na súčin činiteľov a prvočiniteľov. Správne určil deliteľov čísla, vypočítal spoločných deliteľov dvoch čísel a ich najväčšieho spoločného deliteľa. Pohotovo vytváral násobky daného čísla, vypočítal spoločné násobky dvoch čísel a ich najmenší spoločný násobok. Priebežné, individuálne, ústne aj písomné hodnotenie. Krátke matematické rozcvičky na začiatku hodiny na zistenie úrovne vedomostí. Sumatívne písomné hodnotenie spojené s klasifikáciou. Na záver tematického celku klasifikovaná kontrolná písomná práca.