ZÁKLADY STAVEBNÍ FYZIKY

ZÁKLADY STAVEBNÍ FYZIKY Doc.Ing.Václav Kupilík, CSc. První termodynamická věta představuje zákon o zachování energie. Podle tohoto zákona nemůže energie samovolně vznikat nebo zanikat, ale může se pouze měnit na jiný druh energie. Takže např. spotřeba jistého množství tepla se projeví mechanickou prací, vykonáním určité práce vznikne odpovídající množství tepla apod. Druhá hlavní věta termodynamická nebo nesprávně druhá termodynamická věta je důležitý termodynamický zákon, určující přirozený směr, kterým přírodní procesy probíhají. Při styku 2 těles izolované soustavy, bude teplo samovolně přecházet z tělesa teplejšího na těleso chladnější. Tento stav potrvá tak dlouho, dokud nedojde k vyrovnání teplot obou těles, tj. k rovnovážnému stavu. K dosažení počátečního stavu by bylo nutné, aby teplo samo přecházelo z tělesa chladnějšího na těleso teplejší. Takový děj však v izolované soustavě nemůže nastat. Takové děje, které probíhají bez vnějšího působení pouze jedním směrem, nikoli však opačným, se nazývají změny nevratné (ireverzibilní). Děj, který může probíhat v obou směrech, se nazývá vratný (reverzibilní). K dosažení počátečního stavu soustavy je třeba vynaložit vnější energii ze zdroje mimo izolovanou soustavu. Vratné děje jsou tedy jen určitou idealizaci, která nám pomáhá pochopit přírodní jevy. Tepelný stav dané látky vyjadřuje teplota. Rozlišujeme: termodynamickou teplotu Celsiovu teplotu Termodynamická teplota (T) je definována druhou větou termodynamiky a přiřazením 273,16 K k teplotě trojného bodu vody, což je směs ledu, vody a vodní páry. Celsiova teplota (t) je definována vztahem: t = T 273,16 kde t Celsiova teplota [ C] T termodynamická teplota [K] (Kelvinech) Teplota trojného bodu je 273,16 K a 0,01 C. Teplota bodu mrazu je 0,00 C a 273,15 K 1 C = 1 K. V anglosaských zemích se používá stupnice Farenheitova. Jejími fixními body jsou 32 F (0 C) a 212 F (100 C). 1

Vztah mezi Celsiovou a Farenheitovou stupnicí lze vyjádřit: 9 t. f t 32 5 kde t f teplota [ F] t teplota [ C] Tepelná kapacita (K x ) vyjadřuje schopnost tělesa či soustavy Přijímat teplo. Tepelná kapacita je teplo potřebné k ohřátí daného tělesa o jeden stupeň ( 1K či 1 C). Je definována podílem přivedeného tepla a příslušné změny teploty: dq K x dt kde K x tepelná kapacita [J.K -1 = m 2.kg.s -2.K -1 ] dq přivedené teplo [J] dt přírůstek teploty [K] vzniklý přivedeným teplem Měrná tepelná kapacita (c) je teplo potřebné k ohřátí jednotky hmotnosti (1kg) dané látky o 1 stupeň. Je definována podílem tepelné kapacity K x a hmotnosti m daného množství látky: K x 1 dq c. m m dt kde c měrná tepelá kapacita [J.kg -1.K -1 = m 2.s -2.K -1 ] K x tepelná kapacita [J.K -1 = m 2.kg.s -2.K -1 ] m hmotnost látky [kg] Q přivedené teplo [J] T teplota [K] Absolutní vlhkost daného vzduchu (Φ) vyjadřuje hmotnost vodní páry obsažené v jednotce objemu (1 m 3 ) tohoto vzduchu. Absolutní vlhkost vzduchu se vyjadřuje vztahem: m v V kde Φ absolutní vlhkost vzduchu [kg.m -3 ] m v hmotnost vodní páry [kg] V objem vzduchu [m -3 ] Relativní vlhkost daného vzduchu (υ) je poměr hmotnosti vodní páry ve vzduchu obsažené ku hmotnosti nasycené vodní páry stejného objemu a teploty. Platí pro ni vztah:.100 n p n p.100 kde υ relativní vlhkost vzduchu [%] Φ absolutní vlhkost vzduchu [kg.m -3 ] Φ n absolutní vlhkost párou nasyceného vzduchu p parciální tlak vodní páry v daném vzduchu [Pa] p n parciální tlak nasycené vodní páry v daném vzduchu [Pa] 2

Tepelný tok (I Q ) je teplo dodané za jednotku času. Je definován podílem přenášeného tepla a příslušného času: dq I Q d kde I Q tepelný tok [J.s -1 = W = m 2.kg.s -2 ] dq dodané teplo [J] dτ čas [s] Hustota tepelného toku (q) vyjadřuje tepelný tok na jednotku plochy (1 m 2 ) postavenou kolmo ke směru šíření tepla: di q Q kde q hustota tepelného toku [W.m -2 =kg.s -2 ] di Q tepelný tok [J.s -1 = W = m 2.kg.s -2 ] da plocha [m 2 ] da Teplotní gradient (spád) je teplotní rozdíl připadající na jednotkovou vzdálenost (1m): kde ΔT teplotní rozdíl [K či C] T x (obecně grad T) připadající na vzdálenost Δx Tepelná vodivost (λ) vyjadřuje schopnost látky vést teplo. Je to hustota tepelného toku při jednotkovém teplotním gradientu podle vztahu: T q. (obecně q = - λ.grad T) x kde q hustota tepelného toku [W.m -2 =kg.s -2 ] λ součinitel tepelné vodivosti [W.m -1.K -1 = m.kg.s -3.K -1 ] T / x teplotní gradient [K.m -1 ] Tepelná propustnost daného materiálu ( ) je hustota tepelného toku při jednotkovém teplotním rozdílu. Při daném teplotním rozdílu T pak je: kde q hustota tepelného toku [W.m -2 =kg.s -2 ] q. T x plošná tepelná vodivost [W.m -2.K -1 = kg.s -3.K -1 ] T teplota [K] λ součinitel tepelné vodivosti [W.m -1.K -1 = m.kg.s -3.K -1 ] x jednotková vzdálenost [m] Tepelná propustnost je tepelná vodivost připadající na jednotkovou vzdálenost Tepelný odpor konstrukce (R) vyjadřuje tepelně izolační vlastnosti konstrukce a je dán vztahem: R 1 kde R tepelný odpor konstrukce [W -1.m 2.K -11.s 3.K 1 ] plošná tepelná vodivost [W.m -2.K -1 = kg.s -3.K -1 ] Tepelná jímavost (b) vyjadřuje schopnost materiálu o definované vlhkosti přijímat teplo podle vztahu: kde b tepelná jímavost [W 2.s.m -4.K -2 ] b.c. λ součinitel tepelné vodivosti [W.m -1.K -1 ] c měrná tepelná kapacita [J.kg -1.K -1 ] ρ objemová hmotnost [kg.m -3 ] Součinitel teplotní vodivosti (a) je poměr součinitele tepelné vodivosti k součinu objemové hmotnosti a měrné tepelné kapacity podle vztahu: kde t teplota [ C] dτ čas [s] a a součinitel teplotní vodivosti [m 2.s -1 ]. c 3

Součinitel přestupu tepla (α) vyjadřuje sdílení tepla mezi tekutinou (plynem nebo kapalinou) a tuhou stěnou. Je roven hustotě tepelného toku mezi tekutinou a stěnou při jednotkovém tepelném rozdílu mezi nimi. Hustota tepelného toku při daném teplotním rozdílu je pak: qi i.( tai tsi) qe e.( tae tse) kde α i, α e součinitel přestupu tepla na vnitřní a vnější straně konstrukce [W.m -2.K -1 ] q hustota tepelného toku mezi tekutinou a stěnou [W.m -2 ] t ai teplota vnitřního vzduchu [ C] t ae teplota vnějšího vzduchu [ C] t si teplota na vnitřním povrchu konstrukce [ C] t se teplota na vnějším povrchu konstrukce [ C] Součinitel přestupu tepla α závisí na vlastnostech tekutiny a na zakřivení a náklonu stěny. Je obtížné jej určit, poněvadž se mění v širokých mezích v závislosti na druhu proudění. Výpočtem stanovený součinitel přestupu tepla se rozchází s hodnotami získanými na základě experimentálního měření. Přestup tepla: A) z tekutiny do pevné stěny B) z pevné stěny do tekutiny Součinitel přestupu tepla pro různé druhy prostředí Prostředí Součinitel přestupu tepla [W.m -2.K -1 ] Klidný vzduch 3,5 až 12,0 Proudící vzduch 12,0 až 580,0 Proudící kapalina 230,0 až 5800,0 Vroucí kapalina 4600,0 až 7000,0 Kondenzující vodní páry 8100,0 až 14000,0 4

Součinitel prostupu tepla (U) vyjadřuje sdílení tepla mezi 2 tekutinami oddělenými tuhou stěnou (nebo mezi tekutinou a stěnou, jsou-li odděleny izolační vrstvou). Je roven hustotě tepelného toku při jednotkovém rozdílu teplot mezi uvažovanými tekutinami. Tepelný tok při daném teplotním rozdílu pak je: q U.( t ) ai tae kde U součinitel prostupu tepla [W.m -2.K -1 = kg.s -2.K -1 ] q hustota tepelného toku [W.m -2 = kg.s -2 ] t ai teplota vnitřního vzduchu [ C] t ae teplota vnějšího vzduchu [ C] V současné době je tento parametr rozhodující pro posouzení tepelněizolační schopnosti obalových konstrukcí. Difuze a kondenzace vodních par Jev, při které mezi 2 prostředími s různými parciálními tlaky vodních par oddělenými pórovitou látkou dojde k transportu vlhkosti, se nazývá difuzí. Faktor difuzního odporu (μ) vyjadřuje relativní schopnost materiálu propouštět vodní páry difuzí. Je poměrem difuzního odporu materiálu a difuzního odporu vzduchu o téže tloušťce. Často používaná ekvivalentní difuzní tloušťka r d [m] je pak tloušťka vrstvy vzduchu d mat [m] se stejnými difuzním odporem jako má tloušťka konstrukce či povlaku (např. u fólií či nátěru). Platí pro ni: r d =. d mat V makrokapilárách, které mají rozměr d > 10-7 m nenastává kapilární kondenzace. Vodní páry se pohybují podle zákona difuze (tj.samovolné pronikání z oblasti vyšší koncentrace do oblasti koncentrace nižší) V mikrokapilárách s rozměry d < 10-7 m nastává kapilární kondenzace. Podle zákona efuze (tj. pohyb plynu malými otvory s vypouštěním plynů pod určitým tlakem kapilárou). Teplo se šíří 3 způsoby: 1) vedením (kondukcí) 2) prouděním (konvekcí) 3) sáláním (radiací) 1) Šíření tepla vedením (kondukcí): Obecně je teplota v daném bodu tělesa nejen funkcí prostorových souřadnic x,y,z, ale i času τ. t = f ( x, y, z, τ) Nemění-li se teplota s časem je dt / dτ = 0 a hovoříme o teplotním poli ustáleném čili stacionárním. Jestliže je teplota funkcí času t = f (τ), potom dt / dτ 0 a teplotní pole je neustálené čili nestacionární. Základní hodonotou pro sdílení tepla vedením je součinitel tepelné vodivosti λ. 5

1) Šíření tepla vedením (kondukcí): Pro ustálený teplotní stav bude platit pro teplotní gradient: dt t1 t2 grad t dx d t q. d kde t rozdíl teplot (t 1 - t 2 ) d tloušťka stěny λ souč.tep. vodivosti dt / dx teplotní gradient!! Používaný teplotní zatěžovací stav ve vrstveném prvku OP vychází často z ustálených teplotních stavů v létě a zimě a za zatěžovací stav se tak považuje jen prostý rozdíl teplot ve střednicích sousedních prvků zkreslené závěry Šíření tepla ve stavebních konstrukcích Rozdílné chování homogenního prvku zatíženého: a) stacionárním teplotním polem (bez napětí) b) nestacionárním teplotním polem (s napětím) 6

Průběh teplot: v homogenním prvku při volném jeho uložení, kdy nevzniká napětí lineární průběh ve vrstevnatých prvcích za předpokladu, že nedochází ke vzniku napětí nereálné v praktických případech Závislost tepelné vodivosti na vlhkosti Tepelná vodivost u pórovitých hmot stoupá s rostoucím obsahem vody Zavedení okrajové podmínky v případě teplotního šoku: prohřátí prvku před vlastním zchlazením v okamžiku zchlazení povrchu studenou sprchou v prvních okamžicích nastává značný teplotní rozdíl a z toho i napětí 7

2) Šíření tepla prouděním (konvekcí): Při proudění tekutiny kolem pevného tělesa se kromě oblasti vnějšího proudění vytváří oblast, v níž se v důsledku vazkosti vzduchu mění rychlost proudu spojitě od hodnoty 0 na povrchu až do rychlosti vnějšího proudu tzv. mezní vrstva. Ta může být laminární a turbulentní. Pro šíření tepla prouděním se používá vztah: P. A.( t si t) kde P tepelný tok [W] α součinitel přestupu tepla [W.m -2.K -1 ] A plocha povrchu [m 2 ] t si t : rozdíl teploty povrchu a teploty tekutiny nebo naopak v takové ) vzdálenosti od povrchu, kde se již teplota nemění [ C či K] 3) Šíření tepla sáláním (radiací): Sálání je část elektomagnetického záření, jehož přenos se uskutečňuje hlavně zářením infračerveným, zčásti světlem a zářením ultrafialovým. Zářivý tok vyjadřuje výkon přenášený zářením a je definován podílem energie přenesené zářením a příslušného času: de kde P e zářivý tok [W] P e e de e zářivá energie [J = W.s] d dτ čas [s] Emisivita je poměr vyzařování daného povrchu (zářiče) k vyzařování černého tělesa při téže teplotě: M M b kde ε emisivita M zářivost daného povrchu [W.m -2 ] M b zářivost černého tělesa [W.m -2 ] Pohltivost je definována jako poměr pohlceného zářivého toku a zářivého toku dopadajícího na povrch: ε = A, kde ε emisivita povrchu při dané teplotě A pohltivost povrchu při stejné teplotě 3) Šíření tepla sáláním (radiací): Dopadá-li na těleso zářivý tok P e, část se pohlcuje P A, část se odráží a část zářivého toku P τ, takže platí: P e = P A + P R + P T Úpravou rovnice dostaneme: PA PR PT A R T 1 Pe Pe Pe kde A = P A / P e pohltivost R = P R / P e odrazivost T = P T / P e propustnost Ve zvláštních případech může být dosaženo těchto stavů: A = 1 těleso dokonale černé R = 1 těleso dokonale odrazivé T = 1 těleso dokonale propustné 8

3) Šíření tepla sáláním (radiací): Pro pevná tělesa zpravidla platí T = 0, tedy A + R = 1, Pro plyny je zásadně R = 0, velmi zhruba i A = 0 a z toho plynoucí T = 1 Závislost vyzařování na teplotě udává pro černé těleso Stefan- Boltzmannov zákon, vyjádřený vztahem: M b = σ. T 4, kde M b vyzařování černého tělesa [W.m -2 ] σ Stefanova-Boltzmannova konstanta σ = 5,67. 10-8 W.m -2.K -1 T termodynamická teplota [K] Stefan-Boltzmannův zákon platí přesně pro černé a šedé zářiče: s dostatečnou přibližností také pro pevná tělesa s výjimkou kovů. Není-li těleso černé (A < 1), je vyzařování jeho povrchu < než u černého tělesa: M = ε. M b, kde M vyzařování daného povrchu [W.m -2 ] ε emisivita daného povrchu ε < 1 (udává se v tabulkách) M b vyzařování černého tělesa [W.m -2 ] 3) Šíření tepla sáláním (radiací): Přenos tepla zářením mezi dvěma blízkými rovnoběžnými stěnami nastává jak přímým, tak odraženým zářením. Jsou-li plochy stejně velké, vliv odrazu je zanedbatelný a přenášený tepelný výkon je roven: 4 4.( T2 T1 ) P A. 1 1 1 1 2 kde P přenášený tepelný výkon [W] A plocha stěny [m 2 ] ε 1 emisivita stěny s teplotou T 1 ε 2 emisivita stěny s teplotou T 2 σ Stefan Boltzmannova konstanta T 1 a T 2 teploty 2 stěn proti sobě 3) Šíření tepla sáláním (radiací): Je-li plocha jedné stěny oproti druhé malá, je vliv odrazu zanedbatelný. Je-li tepelný výkon přenášený zářením do malého tělesa s plochou A 1 uzavřeného ve velké dutině s plochou A 2, je vliv odrazu také zanedbatelný. Přenášený tepelný výkon lze vyjádřit vztahem: P A 4 1. 1..( T2 T1 ) kde: P přenášený tepelný výkon [W] A 1 plocha malé stěny [m 2 ] ε 1 emisivita malé stěny (ε 1 = A 1 ) σ Stefan-Boltzmannova konstanta σ = 5,67.10-8 [W.m -2.K -4 ] T 1 teplota malé stěny [K] T 2 teplota velké stěny [K] 9

Šíření tepla ve stavebních konstrukcích Varianty uspořádání dodatečné tepelné izolace Varianty umístění dodatečné tepelné izolace s parotěsnou zábranou Možnosti průběhu částečných tlaků vodní páry a teplot ve stěně 10

Srovnání průběhů vlhkostních a tepelných poměrů nejdůležitějších variant ve vrstvených konstrukcích Porovnání hodnot teplotního útlumu při stejném tepelném odporu u tří základních variant b - tepelná jímavost Děkuji za pozornost 11