4EK311 Oerační výzkum 7. Modely řízení zásob
7. Zásobovací rocesy otávka objednávka Firma Prodejna výdej Firemní sklad dodávka Dodavatel Velkosklad Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 2
7. Charakter otávky Potávka Deterministická Stochastická Statická Dynamická Stacionární Nestacionární Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 3
Značení: 7. Použité značení Q otávka za celé období [ks] q velikost objednávky (dodávky) [ks] w ojistná zásoba [ks] rezerva ro okrytí výkyvů v otávce u stochastických modelů, nedostatek zásob Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 4
7. Použité značení Značení (dodávka): d ořizovací lhůta [jednotky daného období] doba mezi objednáním zboží a jeho dodáním do skladu n d intenzita dodávek [ks/období] očet dodávek za sledované období t d délka dodávkového cyklu [jednotky daného období] období mezi dvěma dodávkami t r bod znovuobjednávky [ks] množství zásob v okamžiku vystavení další objednávky Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 5
7. Použité značení Značení (náklady): N s za skladování skladovací náklady Pronájem, ojištění, energie, maniulace, Variabilní náklady N d za jednotlivé dodávky ořizovací náklady Dorava, balení, exedice, aod. Fixní náklady Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 6
7. Použité značení Značení (náklady): N n za nakouené zboží náklady za náku zboží Zahrnutí slev, množstevních rabatů, aod. Variabilní náklady N nz z nedostatku zásoby (model II mimo kurz) Penále za nedodané zboží, ušlý zisk, aod. Vznikají v důsledku neusokojení otávky Variabilní náklady Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 7
7. Použité značení Značení (jednotkové ceny): c s jednotkové skladovací náklady [Kč/ks a období] c 1 c d jednotkové ořizovací náklady [Kč/dodávku] c 2 c n jednotková nákuní cena [Kč/ks] c jednotková rodejní cena [Kč/ks] c z jednotková zůstatková cena [Kč/ks] c nz jednotkové náklady z nedostatku zásoby [Kč/ks] c 3 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 8
7. Charakter otávky Potávka Deterministická Stochastická Deterministické modely zásob Stochastické modely zásob Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 9
7. Charakter otávky Potávka Deterministická Stochastická Deterministické modely zásob Stochastické modely zásob Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 10
7.1 EOQ model s otimální velikostí objednávky Předoklady: Statická otávka Q ředem známá a v čase konstantní Pořizovací lhůta dodávky je známá a konstantní Čerání zásob ze skladu je rovnoměrné Velikost všech objednávek (dodávek) q je konstantní Bez rabatů nákuní cena c n nezávisí na velikosti objednávky q K dolňování skladu dochází v jednom časovém okamžiku K dolňování skladu dochází řesně v okamžiku, kdy je vyčerán (žádný nedostatek) Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 11
7.1 EOQ Příklad zadání Firma týdně rodá 625 balení kancelářských aírů formátu A4 (5 x 500 listů) za 580 Kč za krabici Tyto aíry nakuuje za 320 Kč za krabici Měsíční skladovací náklady činí 12,5 % nákuní ceny S dolněním skladu souvisí fixní náklady ve výši 500 Kč za zaměstnance, kteří sklad dolní, a 1500 Kč za doravu aírů od dodavatele do skladu Dodavatel ožaduje dva dny na exedování zboží Předokládáme 5-denní racovní týden, 4 týdny v měsíci Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 12
7.1 EOQ Příklad Firma týdně rodá 625 balení kancelářských aírů formátu A4 (5 x 500 listů) za 580 Kč za krabici Tyto aíry nakuuje za 320 Kč za krabici Měsíční skladovací náklady činí 12,5 % nákuní ceny S dolněním skladu souvisí fixní náklady ve výši 500 Kč za zaměstnance, kteří sklad dolní, a 1500 Kč za doravu aírů od dodavatele do skladu Dodavatel ožaduje dva dny na exedování zboží Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 13
7.1 EOQ Příklad Otázky Kolik aírů má firma objednat? Kdy má vystavit objednávku na nové zboží? Kolik budou činit otimální náklady? Kolik budou činit celkové skladovací náklady? Kolik budou činit celkové náklady na ořízení? Kolik budou činit celkové náklady na náku zboží? Jaká musí být kaacita skladu? Kolik zboží bude růměrně ve skladu? Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 14
7.1 EOQ Množství zásob K dolnění skladu dochází v okamžiku, kdy je sklad rázdný Do skladu je dodána dodávka o velikosti q Pak dojde k vyrazdňování skladu Maximální otřebná velikost skladu je tedy q max = q Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 15
7.1 EOQ Množství zásob Maximální otřebná velikost skladu je tedy q max = q Celkové množství zásob ve skladu je q max t d 2 (locha od římkou: vyjádření římky čerání + integrál, nebo z obsahu trojúhelníku) Průměrné množství zásob je Stav zásoby q 0 y = q t d x + q t d Čas qmax t d 2 t d = q max 2 = q 2 = q avq Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 16
7.1 EOQ Otimální objednávka Stále nevíme, kolik je otimální hodnota q Cílem je stanovit takové q, aby celkové náklady N byly minimální Celkové náklady N tvoří: Náklady na náku zboží N n Náklady na skladování N s Náklady za dodávky N d N = N n + N s + N d min Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 17
7.1 EOQ Náklady na náku Náklady na náku zboží N n Počet nakouených kusů = otávka za celé období n n = Q Cena za jeden kus = c n Celkové náklady na náku zboží: N n = c n n n = c n Q Tyto náklady jsou nezávislé na velikosti objednávky Jsou konstantní a nemusíme je tedy vůbec uvažovat N = N n + N s + N d = c n Q + N s + N d min N = N s + N d min Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 18
7.1 EOQ Náklady na skladování Náklady na skladování zboží N s Průměrný očet skladovaných kusů za období n s = q avg = q 2 Cena skladování za jeden kus a období = c s Celkové náklady na skladování zboží: N s = c s n s = c s q 2 Tyto náklady jsou závislé na velikosti objednávky N = N s + N d = c s q 2 + N d min Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 19
7.1 EOQ Náklady na ořízení dodávek Náklady na ořízení dodávek N d Průměrný očet dodávek za období (intenzita dodávek) n d = Q q Cena za jednu dodávku = c d Celkové náklady na ořízení všech dodávek: N d = c d n d = c d Q q Tyto náklady jsou závislé na velikosti objednávky N = N s + N d = c s q 2 + c d Q q min Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 20
7.1 EOQ Příklad Q = 2 500 ks/měsíc c = 580 Kč/ks c n = 320 Kč/ks c s = 40 Kč/ks c d = 2 000 Kč/dodávku d = 1 10 = 0,1 měsíce N n = c n Q = 320 2 500 = 80 000 q max = q q avq = q 2 n d = Q q N n = c n Q N s = c s q 2 N d = c d Q q N = N s + N d q n d N s N d N 2 500 1 50 000 2 000 52 000 500 5 10 000 10 000 20 000 250 10 5 000 20 000 25 000 100 25 2 000 50 000 52 000 50 50 1 000 100 000 101 000 25 100 500 200 000 200 500 10 250 200 500 000 500 200 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 21
Celkové náklady 7.1 EOQ Náklady N = N s + N d = c s q 2 + c d Q q min Minimalizace (odmínky rvního řádu derivace): q dn d c s dq = 2 + c d Q q = 0 dq dn dq = d c s 2 q + c d Q q 1 dq = 0 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 22
7.1 EOQ Náklady dn dq = d c s q + c 2 d Q q 1 = 0 dq dn dq = c s 2 + ( 1)c d Q q 2 = 0 dn dq = c s 2 c d Q q 2 = 0 c s 2 = c d Q q 2 c s q 2 = 2 c d Q Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 23
7.1 EOQ Náklady c s q 2 = 2 c d Q q 2 = 2 c d Q c s q = 2 c d Q c s q = otimální velikost objednávky Bylo by ještě otřeba ověřit odmínky druhého řádu! Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 24
7.1 EOQ Náklady na skladování Otimální celkové náklady na skladování zboží: N s = c s n s = c s q 2 N s = c s 2 q = c s 2 2 c d Q = c s 2 2 c d Q c s 4 c s N s = Q c d c s 2 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 25
7.1 EOQ Náklady na ořízení dodávek Otimální celkové ořizovací náklady: N d = c d n d = c d Q q N d = c d Q q = c d Q 2 c d Q c s = c d Q c s 2 c d Q = c d 2 Q 2 c s 2 c d Q N d = Q c d c s 2 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 26
7.1 EOQ Celkové náklady Otimální celkové náklady: N = N s + N d N = N s + N d = Q c d c s 2 + Q c d c s 2 = 2 Q c d c s 2 N = = 4 Q c d c s 2 2 Q c d c s Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 27
7.1 EOQ Délka dodávkového cyklu t d = 1 n d = q Q Otimální délka dodávkového cyklu t d = q Q = 2 Q cd cs Q Z odobnosti trojúhelníků: Bod znovuobjednávky = 2 Q c d Q 2 c s = 2 c d Q c s q t d = r d r = d q t d = d Q (zbytek o celočíselném dělení hodnotou q ) Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 28
7.1 EOQ Příklad Q = 2 500 ks/měsíc c = 580 Kč/ks c n = 320 Kč/ks c s = 40 Kč/ks c d = 2 000 Kč/dodávku d = 1 = 0,1 měsíce 10 q = N s = N d = N = t d = q Q 2 Q c d c s r = d Q Q c d c s 2 Q c d c s 2 2 Q c d c s q = 500 N s = 10 000 N d = 10 000 N = 20 000 t d = 1 5 r = 250 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 29
Předoklady: 7.2 POQ rodukční model Statická otávka Q ředem známá a v čase konstantní Pořizovací lhůta dodávky je známá a konstantní Čerání zásob ze skladu je rovnoměrné Velikost všech objednávek (dodávek) q je konstantní Bez rabatů nákuní cena c n nezávisí na velikosti objednávky q K dolňování skladu nedochází v jednom časovém okamžiku K dolňování skladu dochází řesně v okamžiku, kdy je vyčerán (žádný nedostatek) Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 30
7.2 POQ rodukční model Každý cyklus má dvě fáze: Produkční (výrobní) fáze o délce t Rovnoměrné dolňování skladu (výroba) s intenzitou A současně čerání skladu s intenzitou h Předokládáme > h Sklad se lní s intenzitou h Sotřební fáze o délce t s Pouze čerání skladu s intenzitou h (výroba je zastavena) Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 31
7.2 POQ rodukční model Cílem je oět stanovit takové q, aby celkové náklady N byly minimální Celkové náklady N tvoří: Náklady na náku zboží N n Náklady na skladování N s Náklady za dodávky N d N = N n + N s + N d min Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 32
7.2 POQ Náklady na náku Náklady na náku zboží N n Počet nakouených kusů = otávka za celé období n n = Q Cena za jeden kus = c n Celkové náklady na náku zboží: N n = c n n n = c n Q Tyto náklady jsou nezávislé na velikosti objednávky Jsou konstantní a nemusíme je tedy vůbec uvažovat N = N n + N s + N d = c n Q + N s + N d min N = N s + N d min Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 33
7.2 POQ Náklady na skladování Náklady na skladování zboží N s Průměrný očet skladovaných kusů za období = n s Cena skladování za jeden kus a období = c s Celkové náklady na skladování zboží: N s = c s n s Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 34
7.2 POQ Náklady na skladování Maximální očet skladovaných kusů = q max = intenzita rodukce růměrný očet vyrobených výrobků za časovou jednotku h = intenzita sotřeby ( > h) růměrný očet rodaných kusů za časovou jednotku h = rychlost dolňování zásob do skladu růměrný očet dolněných kusů za časovou jednotku Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 35
7.2 POQ Náklady na skladování Maximální očet skladovaných kusů = q max = intenzita rodukce h = intenzita sotřeby ( > h) h = rychlost dolňování zásob do skladu t = délka rodukční fáze (nalnění skladu) Maximální očet zásob ve skladu q max = h t Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 36
7.2 POQ Náklady na skladování Během jednoho cyklu se vyrodukuje zboží o objemu q = velikost výrobní dávky Tento objem vznikne rodukcí kusů za časovou jednotku o dobu t časových jednotek Odtud tedy A tedy q = t t = q Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 37
7.2 POQ Náklady na skladování Maximální očet skladovaných kusů = q max h = rychlost dolňování zásob do skladu t = délka rodukční fáze (nalnění skladu) Maximální očet zásob ve skladu q max = h t Kde t = q a tedy q max = h q Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 38
7.2 POQ Náklady na skladování Náklady na skladování zboží N s Průměrný očet skladovaných kusů za období = n s Cena skladování za jeden kus a období = c s Celkové náklady na skladování zboží: N s = c s n s Průměrné množství zásob je n s = q max 2 = h 2 q = h q 2 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 39
7.2 POQ Náklady na skladování Náklady na skladování zboží N s Průměrný očet skladovaných kusů za období = n s Cena skladování za jeden kus a období = c s Celkové náklady na skladování zboží: h q N s = c s n s = c s 2 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 40
7.2 POQ Náklady na skladování Náklady na skladování zboží N s Průměrný očet skladovaných kusů za období = n s Cena skladování za jeden kus a období = c s Celkové náklady na skladování zboží: N s = c s n s = c s h q 2 Tyto náklady jsou závislé na velikosti objednávky N = N s + N d = c s h q 2 + N d min Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 41
7.2 POQ Náklady na ořízení dodávek Náklady na ořízení dodávek (výrobních dávek) N d Průměrný očet dodávek za období (intenzita dodávek) n d = Q q Cena za jednu dodávku = c d Celkové náklady na ořízení všech dodávek: N d = c d n d = c d Q q Tyto náklady jsou závislé na velikosti objednávky N = N s + N d = c s h q 2 + c d Q q min Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 42
Celkové náklady N = N s + N d = c s dn dq = d 7.2 POQ Náklady h q 2 + c d Q q min Minimalizace (odmínky rvního řádu derivace): h c s c s 2 h dq q 2 + c d Q q c d Q q 2 = 0 = 0 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 43
7.2 POQ Náklady dn dq = d c s 2 h q + c d Q q 1 dq = 0 dn dq = c s 2 h c s 2 h c s h c d Q q 2 = 0 = c d Q q 2 q 2 = 2 c d Q Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 44
7.2 POQ Náklady c s q = h q 2 = q 2 = 2 c d Q 2 c d Q h c s 2 Q c d c s h q = otimální velikost objednávky Bylo by ještě otřeba ověřit odmínky druhého řádu! Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 45
7.2 POQ Náklady na skladování Otimální celkové náklady na skladování zboží: h N s = c s n s = c s q 2 N s = c s 2 h q = c s 2 h 2 Q c d c s h = c s 2 h 2 2 Q c d 4 2 c s ( h) N s = Q c s c d 2 ( h) Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 46
7.2 POQ Náklady na ořízení dodávek Otimální celkové ořizovací náklady: N d = c d n d = c d Q q N d = c d Q q = c d Q 2 Q c d c s h = c d Q c s 2 c d Q ( h) = c d 2 Q 2 c s 2 c d Q ( h) N d = Q c s c d 2 ( h) Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 47
7.2 POQ Celkové náklady Otimální celkové náklady: N = N s + N d N = N s + N d = Q c s c d 2 ( h) + Q c s c d 2 ( h) = 2 Q c s c d 2 ( h) = 4 Q c s c d 2 ( h) N = 2 Q c s c d ( h) Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 48
Srovnání modelů EOQ POQ N = c s q 2 + c d Q q N = c s h q 2 + c d Q q q = 2 Q c d c s q = 2 Q c d c s h N s = N d = Q c s c d 2 N s = N d = Q c s c d 2 ( h) N = 2 Q c s c d N = 2 Q c s c d ( h) Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 49
7.2 POQ bod znovuobjednávky d doba otřebná k říravě nové výrobní dávky r - otimální bod znovuobjednávky 1.) d t s Začátek říravy sadá římo do sotřebního cyklu Bod znovuobjenávky odovídá otávce během říravy r = Q d Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 50
7.2 POQ bod znovuobjednávky d doba otřebná k říravě nové výrobní dávky r otimální bod znovuobjednávky 2.) d > t s Začátek říravy sadá už do rodukčního cyklu Bod znovuobjenávky odovídá množství na skladě v čase t d d r = h (t d d) Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 51
Q = 2 500 ks/měsíc c = 580 Kč/ks c n = 320 Kč/ks c s = 40 Kč/ks c d = 2 000 Kč/dodávku d = 1 10 = 0,1 měsíce = 205 ks/den h = 2 500 7.2 POQ Příklad q = 2 Q c d c s N s = N d = N = q = 500 1,6 = 800 N s = 10 000 0,625 = 6 250 N d = 10 000 0,625 = 6 250 N = 20 000 0,625 = 12 500 20 = 125 ks/den t d = 1 5 r = 250 h Q c s c d 2 2 Q c s c d ( h) ( h) Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 52
7.2 POQ bod znovuobjednávky Do které fáze sadá očátek ořizovací lhůty (d = 2 dny)? t d = q Q = 800 2500 = 8 25 = 0,32 t = q = 800 205 = 160 41 = 3,9 t d = 0,32 měsíce = 6,4 dne t = 3,9 dne t s = t d t = 6,4 3,9 t s = 2,5 dne r = Q d Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 53
7.3 Model s množstevními rabaty (slevami) Předoklady: Statická otávka Q ředem známá a v čase konstantní Pořizovací lhůta dodávky je známá a konstantní Čerání zásob ze skladu je rovnoměrné Velikost všech objednávek (dodávek) q je konstantní S rabaty nákuní cena c n závisí na velikosti objednávky q K dolňování skladu dochází v jednom časovém okamžiku K dolňování skladu dochází řesně v okamžiku, kdy je vyčerán (žádný nedostatek) Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 54
7.3 Rabaty Cílem je oět stanovit takové q, aby celkové náklady N byly minimální Celkové náklady N tvoří: Náklady na náku zboží N n Náklady na skladování N s Náklady za dodávky N d N = N n + N s + N d min Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 55
7.3 Rabaty Náklady na náku Náklady na náku zboží N n Počet nakouených kusů = otávka za celé období n n = Q Cena za jeden kus se nyní liší odle výše objednávky = c n q Celkové náklady na náku zboží: N n = c n q n n = c n q Q Tyto náklady jsou závislé na velikosti objednávky N = N n + N s + N d = c n q Q + N s + N d min Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 56
7.3 Rabaty Náklady na skladování Náklady na skladování zboží N s Průměrný očet skladovaných kusů za období = n s Cena skladování za jeden kus a období = c s q Pokud je jednotková cena daná % z nákuní ceny, závisí na velikosti objednávky Celkové náklady na skladování zboží: N s = c s q n s N = N n + N s + N d = c n q Q + c s q q 2 + N d min Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 57
7.3 Rabaty Náklady na ořízení dodávek Náklady na ořízení dodávek N d Průměrný očet dodávek za období (intenzita dodávek) n d = Q q Cena za jednu dodávku = c d Celkové náklady na ořízení všech dodávek: N d = c d n d = c d Q q N = N n + N s + N d = c n q Q + c s q q 2 + c d Q q min Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 58
7.3 Rabaty Algoritmus výočtu Předokládejme k diskontních kategorií (i = 1, 2,, k) Pro každou kategorii určíme q i q i = 2 Q c d c s q Pokud je q i nižší než dolní mez dané kategorie, zvýšíme q i na tuto mez. Pokud je vyšší než horní mez, nemůže být otimální. Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 59
7.3 Rabaty Algoritmus výočtu Předokládejme k diskontních kategorií (i = 1, 2,, k) Pro každou kategorii určíme q i Pokud je q i nižší než dolní mez dané kategorie, zvýšíme q i na tuto mez. Pokud je q i vyšší než horní mez, nemůže být otimální. Pro každé q i určíme N i N = N n + N s + N d = c n q Q + c s q q 2 + c d Q q Vybereme takové q i, které má nejnižší N i. Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 60
7.3 Rabaty Příklad Firma týdně rodá 625 balení kancelářských aírů formátu A4 (5 x 500 listů) za 580 Kč za krabici Tyto aíry nakuuje za 320 Kč za krabici, má však nárok na množstevní slevu (ři odběru většího množství) Měsíční skladovací náklady činí 12,5 % nákuní ceny S dolněním skladu souvisí fixní náklady ve výši 500 Kč za zaměstnance, kteří sklad dolní, a 1500 Kč za doravu aírů od dodavatele do skladu Dodavatel ožaduje dva dny na exedování zboží Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 61
q alesoň sleva c n 7.3 Rabaty Příklad q c s q N = N n + N s + N d = c n q Q + c s q q 2 + c d Q q uravené q N n N s N d N 0 0,00% 320,0 40,00 500,0 500 800 000 10 000 10 000 820 000 400 1,00% 316,8 39,60 502,5 502,5 792 000 9 950 9 950 811 900 800 1,50% 315,2 39,40 503,8 800 788 000 15 760 6 250 810 010 1 200 1,75% 314,4 39,30 504,4 1 200 786 000 23 580 4 167 813 747 1 600 2,00% 313,6 39,20 505,1 1 600 784 000 31 360 3 125 818 485 2 000 2,25% 312,8 39,10 505,7 2 000 782 000 39 100 2 500 823 600 Q = 625 4 = 2 500 ks c q n = 320 (1 sleva) c q q s = 0,125 c n c d = 500 + 1500 = 2 000 Kč/dodávku Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 62
Detaily k řednášce: skrita, kaitola 7 KONEC Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 63