VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN FAKULTA STAVEBNÍ ZDENK BAŽANT BETONOVÉ KONSTRUKCE I MODUL CS 4 BETONOVÉ KONSTRUKCE PLOŠNÉ ÁST STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA
Betonové konstrukce plošné ást Zdenk Bažant, Brno 004 - (73) -
Obsah OBSAH 1 Úvod...5 1.1 Cíle...5 1. Požadované znalosti...5 1.3 Doba potebná ke studiu...5 1.4 Klíová slova...5 1.5 Metodický návod na práci s textem...5 Desky lokáln podepené...6.1 Základní pojmy a názvosloví...6. Zásady konstrukního návrhu.....10.3 Statické psobení...1.4 Zjednodušené metody...15.4.1 Metoda soutových moment...15.4. Metoda náhradních rám...17.4.3 Rozdlení moment v píném smru...19.4.4 Dimenzování podle mezních stav únosnosti...3.4.5 Mez porušení posouvající silou protlaení...6.4.5.1 Výpoet protlaení...9.4.5. Smyková odolnost v protlaení pro desky bez smykové výztuže...3.4.5.3 Smyková odolnost v protlaení pro desky se smykovou výztuží...33.5 Konstruktivní zásady...34.5.1 Bezhlavicové desky...38.5.1.1 Deska u vnitních sloup...38.5.1. Deska u krajních a rohových sloup...38.5.1.3 Smyková výztuž na protlaení...39 3 Zásobníky, bunkry, sila...41 3.1 Hlavní ásti zásobník...41 3. Rozdlení zásobník...43 3.3 Konstrukní uspoádání...43 3.4 Zatížení zásobník...44 3.4.1 Všeobecn...44 3.4. Tlak na stny bunkru...46 3.4.3 Tlak nápln v silech...46 3.4.4 Zatížení stn výsypky...48 3.4.5 Zvláštní pípady psobení nápln zásobník...50 3.5 Statické psobení hlavních ástí zásobník...50 3.5.1 Stny zásobník...51 3.5.1.1 Otevené zásobníky...51 3.5.1. Uzavené zásobníky...53 3.5.1.3 Válcové zásobníky...54 3.5.1.4 Sdružené zásobníky...54-3 (73) -
Betonové konstrukce plošné ást 3.5. Výsypky zásobník... 55 3.5..1 Rozklad jehlanové výsypky na desky... 55 3.5.. Metoda vodorovných rám... 56 3.5..3 Kuželová výsypka... 57 3.6 Vyztužování svislých stn a výsypek zásobník... 58 3.6.1 Vyztužování stn... 59 3.6. Vyztužování výsypek... 60 4 Vodojemy... 61 4.1 Použití a konstrukní uspoádání... 61 4. Zatížení a výpoet vnitních sil válcových nádrží... 63 5 Zásady navrhování pedpjatého betonu... 66 6 Zásady navrhování montovaných konstrukcí... 66 7 Závr... 7 7.1 Shrnutí... 7 7.1.1 Seznam použité literatury... 7 7.1. Seznam doplkové studijní literatury... 73 7.1.3 Odkazy na další studijní zdroje a prameny... 73-4 (73) -
Úvod 1 Úvod 1.1 Cíle Ve tvrtém modulu (CS 4) Betonových konstrukcí I jsou uvedena ešení bodov (lokáln) podepených desek, vyztužených ve dvou smrech, zásobník nízkých (bunkr) a vysokých (sil) a zásobník na vodu vodojem. Jsou též popsány zásady navrhování pedpjatého betonu a montovaných konstrukcí. Výklad je doplnn píklady ešení výše zmínných konstrukcí. 1. Požadované znalosti Modul CS 4 studia betonových konstrukcí navazuje na Prvky betonových konstrukcí, moduly CM 1 až CM 4, dále pak na Betonové konstrukce I, moduly CS 1 až CS 3. Pokud student nemá dostatené znalosti pedchozí látky, bude se jen tžko orientovat ve vyložené problematice. Vzhledem k tomu, že pi výpotech betonových konstrukcí jsou zapotebí i znalosti stavební mechaniky, pružnosti a pevnosti, je nutné se orientovat i tchto pedmtech. Z matematiky, deskriptivní geometrie, fyziky apod. jsou zapotebí bžné znalosti, získané studiem na stední škole. 1.3 Doba potebná ke studiu Modul obsahuje látku zhruba za šest týdn semestru. Doba pro nastudování jednotlivých oddíl je rzná, závisí pedevším na prprav studenta v pedchozím studiu na této fakult. Všeobecn eeno, potebná doba pro nastudování obnáší cca 30 40 hodin. 1.4 Klíová slova Deska, deska nosná ve dvou smrech, lokální podepení desky, mezní stav únosnosti v ohybu, protlaení, zásobník, tlak nápln, vodojem, vodní tlak, pedpjatý beton, montovaná konstrukce. 1.5 Metodický návod na práci s textem Text modulu je teba studovat postupn, vždy poítat píklady tedy aplikovat teoretické znalosti na praktické ešení konstrukce. Pokud není píslušná ást jasná, je teba zaít studovat znovu a prozatím nepokraovat ve studiu nové látky. - 5 (73) -
Betonové konstrukce plošné ást Desky lokáln podepené Lokáln podepené desky bezhibové i hibové dosáhly znaného rozšíení díky ad svých pedností, k nimž patí zejména výhodné statické psobení s rozdlením zatížení do obou hlavních smr a píznivým úinkem krouticích moment, dále možnosti použití velkoplošného bednní a dalších moderních technologií provádní a v neposlední ad i malá statická výška vodorovných nosných konstrukcí s rovným nebo po ástech rovným podhledem..1 Základní pojmy a názvosloví Lokáln podepená deska je deska psobící ve dvou smrech, podepená pevážn podporujícími prvky, které lze považovat za lokální. Lokáln podporující prvek je nap. sloup nebo krátká stna, kolem kterých mže dojít k porušení desky protlaením. Za lokální prvek se považuje takový, který nezasahuje v žádném smru dále než do 1/6 píslušného rozptí deskového pole. Píklady uspoádání lokáln podporujících prvk ukazuje obr..1. Sloupy mohou mít pdorys kruhový, oválný, polygonální, tvercový, obdélníkový apod.. Obr..1: Píklady uspoádání lokáln podepené desky Podpora mže být tvoena i stnou. Rozložení podpor pod deskou se doporuuje ve vhodn zvoleném systému, nejlépe ortogonálním. Deskovým polem rozumí se ást deskové konstrukce, vymezená spojnicemi sted sousedních lokálních podporujících prvk obr..3. Nejvýhodnjší z hlediska provádní je deska konstantní tloušky. Pi vyšším namáhání desky na protlaení mže být výhodné monolitické zesílení prvku v oblasti lokálního podporujícího prvku pomocí zesilující desky podle obr..,.6. Z hlediska provádní jsou nejvýhodnjší desky s rovným podhledem, nelze pochopiteln vylouit použití zesilující desky nad sloupem dle obr... - 6 (73) -
Desky lokáln podepené Za bezhibové desky se považují i desky lemované okrajovým ztužujícím trámem (viz obr..4) nebo ztužující obvodovou obrubou, která tvoí souvislý nebo svisle dilatovaný vnec lemující po obvod konzolovit vyloženou desku. Mezi bezhibové desky poítáme i desky se skrytými hlavicemi (obr..5). Deska psobící ve dvou smrech, zesílená ve všech sloupových pruzích ztužujícími trámy, se nazývá deskou se ztužujícími trámy. Mají-li dostatenou tuhost (viz odstavec 4.6 v [14]), lze vyšetovat konstrukci jako spojitou desku podepenou po obvod (odst. 4.7 v [14]). Ztužujícím trámem rozumíme deskový trám spolupsobící s deskou, který penáší v závislosti na své tuhosti ást zatížení do lokálního podporujícího prvku. Zbývající ást zatížení se penáší do podporujícího prvku deskovým psobením pímo. Podle obr..4 se nazývají ztužující trámy na spojnici podpor mezi dvma deskovými poli vnitní ztužující trámy a na spojnici podpor lemující vnjší nebo vnitní okraj desky okrajové ztužující trámy. Urení spolupsobící šíky desky b s se ztužujícím trámem a úinného prezu ztužujícího trámu bylo uvedeno v odst. 4.6 (viz též obr..6) v [14]. Obr..: Zesilující deska Obr..3: Deskové pole Obr..4: Pdorysné umístní ztužujících rám - 7 (73) -
Betonové konstrukce plošné ást I Obr..5: Skrytá ocelová hlavice a), b), c) manžetová, d),e) roštová, f) žebrová, g) prefabrikovaná - 8 (73) -
Desky lokáln podepené Spolupsobící šíku deskového trámu b pitom nelze zamovat se spolupsobící šíkou desky b s. Bezhibové lokáln podepené desky jsou znázornny na obr..1; jsou-li ztužující trámy nízké a široké, vzniká desková konstrukce s trámy mezi podporami. Desky vylehené dutinami nebo lehkými vložkami tak, že na spodním povrchu jsou viditelná betonová žebra, nazýváme kazetovými deskami. Vylehení desky kazetami lze vynechat ve více namáhané oblasti lokálních podpor nebo v celých pruzích mezi podporami (viz [14], obr. 4.5). α α α α Obr..6: Hibová hlavice a) jednoduchá b) lomená, c) se zesilující deskou, d) plochá Statickou úinnost hlavice charakterizuje tzv. úinná ást viditelné hlavice, vymezená komolým jehlanem nebo kuželem vepsaným do podporujícího prvku, jehož povrchové pímky svírají s vodorovnou rovinou úhel 45 o. Horní základna vepsaného kužele nebo jehlanu je v úrovni spodního líce desky nebo zesilující desky; nazývá se úinnou úložnou plochou a její pdorysný rozmr c má být v rozmezí 0 až 35% rozptí podporovaných deskových polí L. Jednoduchá hibová hlavice podle obr..6a má tvar komolého jehlanu nebo kužele se sklonem povrchových pímek α 45 od vodorovné roviny. Je-li úhel α < 45 (obr..6d), hovoíme o ploché hibové hlavici. Sklon povrchových pímek však nemá být menší než 1:3 a pdorysný rozmr ploché hibové hlavice má být alespo 30% rozptí podporovaných deskových polí L. Má-li zesílení lokálního podporujícího prvku tvar dvou nebo více souosých komolých jehlan nebo kužel, vzniká lomená hibová hlavice podle obr..6b. Pi velkých podporových tlacích, penášených deskou do lokálního podporujícího prvku bývá úelné navrhnout jednoduchou nebo lomenou hibovou hlavici kombinovanou se zesilující deskou podle obr..6c. Tlouška a pdorysné rozmry zesilující desky odpovídají zásadám podle obr... Skryté hlavice zesilují desku v oblasti lokálního podporujícího prvku tak, že je zachována rovinnost obou povrch desky. - 9 (73) -
Betonové konstrukce plošné ást Ocelová manžetová skrytá hlavice podle obr..5a,b,c je tuhý svaovaný prvek z válcované oceli menších pdorysných rozmr, který sice nezvyšuje únosnost desky v ohybu, ale úinným zpsobem zvtšuje kritický prez desky v protlaení za obvod manžety. V pípad podle obr..5c slouží ocelová manžeta souasn jako zdvihací objímka pi technologickém postupu zvedaných strop. Ocelová roštová skrytá hlavice podle obr..5d sestává z navzájem kolmých ramen, tvoených jedním nebo dvma válcovanými I profily. Ramena musí spojit pecházet pes podporující prvek. Krom zvtšení obvodu kritického prezu desky v protlaení spolupsobí ocelová ramena roštu i pi penášení podporových ohybových moment desky. Ocelová skrytá žebrová hlavice na obr..5e,f má ocelová ramena (žebra) uspoádána radiáln. Posouvající síly a ohybové momenty desky jsou za spolupsobení žeber penášeny bu do sloupu tvoeného ocelovou troubou vyplnnou betonem nebo se ocelový prvek tvoený žebry, pivaenými ke krátké tlustostnné troub, vkládá do betonového sloupu. Díve též se rozší- ily a byly hojn používány prefabrikované pedpjaté hlavice (obr..5g). α α Obr..7 Vnitní, okrajový, rohový a koutový sloup Namáhání lokálních podpor a chování desky v oblasti podporujícího prvku je výrazn ovlivnno polohou sloupu vzhledem k okrajm desky (viz obr..7). Sloup, u kterého neprobíhá žádný okraj desky, se nazývá vnitní sloup. Okrajový sloup je charakterizován tím, že okraj desky probíhá podél sloupu pímkov. U rohového sloupu se okraj desky lomí v úhlu menším než 180 a u koutového sloupu v úhlu vtším než 180.. Zásady konstrukního návrhu Bezhibové lokáln podepené desky je hospodárné navrhovat pro menší hodnoty promnného zatížení v rozmezí q = 1,5 až 5 knm -. Hibové desky jsou vhodné pro nahodilá zatížení q >10 knm -. Pro mezilehlé hodnoty nahodilého - 10 (73) -
Desky lokáln podepené zatížení posoudíme možnost použití desek se ztužujícími trámy, nap. plochými. Osová vzdálenost lokálních podpor nevylehených desek se volí obvykle v rozmezí 5 až 9 m (astji do 7,5 m). U vylehených desek lze hospodárn navrhnout lokáln podepenou desku pi vzdálenosti podpor až 1 m. Nejmenší tlouška nevylehené desky h s (s plným prezem) je 50 mm. Obvykle se ovšem tlouška desky navrhuje tak, aby v okolí lokálních podpor deska spolehliv penesla smyková naptí v protlaení proto by mlo být ovení protlaení ve zjednodušené form provedeno pedem. Pokud je však nutné desku opatit smykovou výztuží, její tlouška musí být h s 00 mm. Zvolená sí lokálních podporujících prvk má vycházet pedevším z funkních požadavk objektu. Pitom jsou optimální takové stavební technologie, které kladou z hlediska návrhu modulové sít sloup co nejmén omezujících požadavk. Pdorysná sí podporujících prvk mže být podle obr..1 dosti rozmanitá. Pesto je výhodné z hlediska statického i technologického mnit co nejmén zvolený modul deskových polí. Doporuuje se, aby deska mla v obou hlavních smrech alespo ti desková pole, jejichž rozptí by se nemlo výrazn lišit. Pokud nevyplývá zpsob ukonení desky za okrajovými sloupy (viz obr..7) ze zvolené technologie výstavby, má být délka vyložení desky za spojnici os okrajových sloup v rozmezí (0,15 až 0,5)L. Pi vtším vyložení již iní obtíže prhyb a úhel pootoení na okraji desky, pi menším vyložení vzrstá ohybový moment a petvoení krajního deskového pole. V obou pípadech dochází ke zvýšení momentových úink v obvodových sloupech a nepíznivému momentovému zatížení desky pi posouzení podle mezního stavu protlaení. Bezprvlakové (bezhibové) desky mají být ukoneny za lícem okrajového rohového nebo koutového sloupu (obr..7) nejmén ve vzdálenosti 0,5h s. Výrazného zlepšení chování vyložených okraj desky lze docílit vhodn zvolenou ztužující obvodovou obrubou. Podle obdobných zásad se navrhují i vnitní otvory a záezy v lokáln podepených deskách (viz obr..4,.7). Pitom lze vynechat i nkolik deskových polí vedle sebe, zachová-li se vyložení vnitních konzol v rozmezí (0,15 až 0,5)L. Vtší vyložení vyžaduje již zpravidla ztužující trámy nebo ztužující obvodové obruby. Opatrn je teba navrhovat i konstrukci schodišt uvnit lokáln podepené desky, která je citlivá na intenzivní bodová nebo liniová zatížení okraj od reakcí schodnic, pop. deskových schodišových ramen. Nelze-li navrhnout nosnou konstrukci schodišt pes celou výšku objektu jako samonosnou, volíme co nejlehí schodišová ramena situovaná v blízkosti sted deskových polí. Proto je nejvýhodnjší umístní schodišt do ztužujícího jádra, jeho podepení na ztužujících stnách objektu nebo po obvod výtahových šachet. Pi návrhu objektu s lokáln podepenými deskami je teba peliv posoudit i prostorové ztužení objektu proti psobení vodorovných složek zatížení v libovolném smru pro trvalou i doasnou (montážní) návrhovou situaci. Prostorové rámové styníky tvoené deskou a zpravidla štíhlými lokálními podporujícími prvky (sloupy) jsou podstatn poddajnjší než bžné rámové konstrukce. Dimenzování tchto rámových styník na úinky vodorovného zatížení se mže ukázat u objekt se temi a více podlažími nezvládnutelné zejména u obvodo- - 11 (73) -
Betonové konstrukce plošné ást vých prvk. Ztužující stny a jádra se umísují v pdorysu objektu tak, aby pi psobení vodorovných sil (vtru) byla namáhána co nejmén krouticími momenty. Pi použití dvou ztužujících jader na obr..8 je teba uvážit i úinky objemových zmn (smršování a teplotní dilatace) na vnitní síly ve stropních deskách a ztužujících jádrech. Montážní ztužení objektu mže být doasné, zachycující vodorovné úinky jen ve stadiu montáže nebo trvalé, provádné bu zmonolitováním vodorovných a svislých prvk po jednotlivých podlažích nebo pomocí pedem zhotovených ztužujících konstrukcí (obvykle ztužujících jader). Obr..8: Pdorys objektu s a) jedním b) dvma ztužujícími jádry.3 Statické psobení Mezi petvoením desek podepených po celém obvod a desek lokáln podepených je podstatný rozdíl. Zatímco u desky podepené po obvod se vyvíjí prhybová plocha v ploše ohraniené pímkami s nulovým prhybem (u vetknutých desek i s nulovým pootoením), prohýbá se lokáln podepená deska i ve smru spojnic sted lokálních podpor. Podél tchto pímek proto vznikají krom ohybových moment kolmých ke spojnici i výrazné podporové a mezipodporové ohybové momenty ve smru spojnic sted podpor. Obr..9: Smry hlavních moment pi rovno- Prbh hlavních moment u rovnomrn zatížené lokáln podepené desky ukazuje obr..9. Momenty v poli jsou kladné a mají v podstatné ásti pdorysu desky smr rovnobžný s osami x a y. V oblasti lokálních podpor mají záporné hlavní momenty radiální a tangenciální smr (po kružnicích). Zachycují se ortogonální výztuží, vtšinou však rovnž ve smru os x a y. Spolehlivost návrhu lokáln podepených desek psobících ve dvou smrech se posuzuje podle mezních stav únosnosti, kdy je zpravidla rozhodující - 1 (73) -
Desky lokáln podepené mez porušení prezu desky namáhaného ohybovým momentem. V oblasti lokálních podpor se uplatní nejvýraznji mez porušení místním namáháním, speciáln mez porušení protlaením desky. Na obvykle krátkém obvodu lokální podpory se totiž sousteují velké podporové reakce pilehlých deskových polí. Vtšinou souasn s tmito posouvajícími silami psobí v obou hlavních smrech výrazné ohybové momenty od zatížení desky, pop. pídavné ohybové momenty od výstednosti tžišt kritického prezu v protlaení vzhledem k tžišti úložné plochy desky. Pi výpotech podle mezních stav použitelnosti je obvykle teba posoudit mezní stav petvoení a mezní stav šíky trhlin. Stupe spolehlivosti uvedených posouzení je závislý na vrohodném urení hodnot vnitních sil a petvoení od úinku návrhových, pop. charakteristických zatížení. Pitom je teba peliv uvážit skutené chování konstrukce ve vyšetovaném mezním stavu. Metoda ešení není pedepsána, musí však vyhovovat podmínkám rovnováhy i spojitosti petvoení a respektovat podmínky uložení desky. Nástup výpoetní techniky otevel tém neomezené možnosti využití numerických metod ešení deskové rovnice. Starší diferenní metoda sítí je z hlediska praktického využití mén univerzální než novjší metoda konených prvk nebo pás. MKP umožuje modelovat prakticky libovolný tvar, uložení a zatížení desky.v bžné projekní praxi však asto vystaíme se zjednodušeným výpotem vnitních sil lokáln podepených desek s obdélníkovými poli, jehož postaující soulad se skuteným chováním desek byl oven experimentáln. Všimnme si nyní blíže principu zjednodušených metod. Obr..10: Penášení zatížení deskového pole do lokálních podpor u desky a) s prvlaky, b) bez prvlak U desky podle obr..10a se penáší zatížení z vnitního deskového pole L 1 L do lokálních podpor prostednictvím tužších obvodových prvlak P 1 a P. Podíl zatížení penášeného nap. ve smru rozptí L 1 deskou a tuhým prvlakem P 1 lze stanovit postupem použitým již díve u spojitých kížem vyztužených desek. Pitom jsme plnili podmínku, že souet zatížení penášeného ve smru rozptí L 1 nebo L prvlaky a deskou je práv roven celému zatížení deskového pole. S klesající tuhostí ztužujícího trámu vzrstá podíl zatížení penášeného v daném smru deskou, v extrémním pípad podle obr..10b bez ztužujících trám pebírají jejich funkci myšlené deskové pruhy na spojnicích lokálních podpor (skryté prvlaky). Tyto pruhy desky nazýváme sloupovými pruhy a zbývající pruhy desky mezi sloupovými pruhy jsou stedními pruhy. Sloupové pruhy, které zde pejímají funkci prvlak (ztužujících trám) jsou pochopiteln více namáhány než stední pruhy desky. - 13 (73) -
Betonové konstrukce plošné ást Z podmínek rovnováhy vyplývá, že tzv. soutový ohybový moment M tot jednoho vnitního pole desky podle obr..11a mezi lokálními podporami a, b, c, d nap. ve smru vtšího rozptí L 1 musí být roven: M tot 1 = ( g + q) L L1 (.1) 8 a podle obr..11b je dán soutem prmrných absolutních hodnot celkových podporových moment M ab, M cd a mezipodporového momentu uprosted rozptí L 1 : M ef, tj.: 1 M = M + M + M tot ab cd ef. (.) Obdobn bychom stanovili i soutový ohybový moment M tot ve smru rozptí L. Celkové podporové momenty M ab, M cd mohou být obecn rozdílné podle zatížení, rozptí a zpsobu podepení sousedních deskových polí. Protože podepení deskového pole na obr..11a není na spojnicích a-b, c-d souvislé, nemže být rovnomrné ve smru L rozdlení celkových podporových moment M ab, M cd a celkového mezipodporového momentu M ef. Na obr..11c,d je znázornno, jak se liší skutené rozdlení celkových moment v píném smru od jejich prmrných hodnot M ab /L, pop. M ef /L. Vykrývání skuteného rozdlení celkových moment výztuží by však bylo velmi pracné a z hlediska provádní desek nepijatelné. Je teba si uvdomit, že skutené rozdlení celkových moment je závislé na ad podmínek, mj. na tom zda jde o vnitní nebo okrajové pole desky, na pítomnosti a tuhosti ztužujících trám, pop. ztužujících obvodových obrub, na pítomnosti a rozmrech úinné ásti viditelných hlavic podle obr..5 apod. Proto se podle obr..10 a obr..11 rozdluje pro úely praktického navrhování pdorys deskového pole kolmo na vyšetovaný smr na sloupové a mezisloupové pruhy tak, že šíka sloupového pruhu (do kterého patí i pípadný ztužující trám) se obvykle uvažuje jako tvrtina kratšího rozptí deskového pole na píslušné stran spojnice os lokálních podpor. V šíce sloupového a stedního pruhu se již uvažuje podle obr..11c,d konstantní rozdlení moment. Nachází-li se ve sloupovém pruhu ztužující trám, musí být jeho kivost stejná jako u pipojeného sloupového pruhu. Odtud plyne nespojitost skuteného rozdlení moment podle obr..11c,d na rozhraní desky a ztužujícího trámu. Tužší trám zde pejímá vtší podíl celkových moment než pipojený sloupový pruh desky. Spolehlivost výpotu vnitních sil lokáln podepených desek tedy záleží na tom, jak výstižn se nám podaí rozdlit celkové momenty M ab, M cd a M ef podle obr..11b mezi ztužující trám, pipojenou desku sloupového pruhu a stední pruh desky. Podle [14] odst. 4.6 lze desku s vyššími ztužujícími trámy pi α 1.L /L 1, pop. α.l 1 /L vyšetovat pibližn jako desky podepené po obvod. - 14 (73) -
Desky lokáln podepené.4 Zjednodušené metody.4.1 Metoda soutových moment Ovené poznatky o statickém psobení lokáln podepených desek vetn pípadných ztužujících trám umožují nahradit náronjší ešení deskové rovnice zjednodušenými metodami. Obr..11: Skutené a zjednodušené rozdlení soutového momentu pole v píných ezech Pi dostatené tuhosti ztužujících trám lze vyšetovat desky jako podepené po obvod. Nejjednodušší metodou vyšetování lokáln podepených desek bez ztužujících trám nebo s poddajnými ztužujícími trámy je metoda soutových moment (MSM). Použití je vázáno na splnní ady omezujících podmínek, z nichž jsou uvedeny následující: a) desková pole jsou tvercová nebo obdélníková s pomrem délek obou stran nejvýše :1; b) mají-li desková pole ztužující trámy po celém obvod, musí jejich pomrné tuhosti vyhovovat podmínce: α1l 0, < < 5, α L 1 (.3) kde význam použitých znaek byl vysvtlen díve; c) v obou hlavních smrech mají být alespo ti desková pole; d) rozptí deskových polí v každém z obou hlavních smr se neliší o více než 1/3 rozptí kratšího pole; - 15 (73) -
Betonové konstrukce plošné ást Desková stropní konstrukce se nejprve rozdlí pdorysn na vnitní a krajní deskové pruhy šíky b ve smru obou hlavních os. Šíka b je vymezena stednicemi pilehlých deskových polí nebo okrajem desky. Zpsob dlení je uveden na obr..15). V každém deskovém pruhu se stanoví svtlá rozptí deskových polí L in = L i - c i (c i je šíe podpory). Pi výpotu vycházíme z celkového soutového momentu pole M tot ( g + q ) b L, 1 = d d 1n (.4) 8 kde Σg d +Σq d znaí souet návrhových hodnot všech rovnomrných stálých a nahodilých zatížení desky, která se mohou souasn vyskytnout. Na obr..11je vyznaeno, jak se rozdlí celkový soutový moment pole M tot na celkové záporné momenty v podporách a na celkový moment v poli ve stedních polích deskového pruhu (platí i pro krajní vetknutí desky). Obr..8.4.1 Celkomoment Obr..1: Rozdlení soutového momentu M tot v krajním poli V okrajových polích deskového pruhu je rozdlení celkového soutového momentu M tot ovlivnno tuhostí upnutí v krajní a první vnitní podpoe deskového pruhu. Na obr..1 je vyznaeno nkolik pípad rozdlení M tot v pípadech, kdy deskový pruh není konzolov vyložen ped krajní podporu ve smru urovaných moment. Pi prostém uložení desky na obvodovém zdivu se podporový moment neuvažuje, ale svtlé rozptí L n se urí za pedpokladu, že teoretická podpora se nachází alespo 40 mm, nejmén však 0,5h s za lícem zdiva. V ostatních pípadech podle obr..1 se urí soutový moment M tot podle vztahu (.4) pro svtlé rozptí L n. Jeho rozdlení na celkové záporné a kladný moment je ovlivnno tuhostí spojení s krajní a první vnitní podporou, pípadn i pítomností píného ztužujícího trámu. Je-li podle obr..1e okrajové pole desky vetknuto do tuhé obvodové stny, rozdluje se M tot stejn jako ve vnitních polích deskového pruhu. Deskový pás však mže být ve smru urovaných moment konzolov vyložen ped krajní podporu tak, že v jejím líci vyvodí pi šíce b záporný ohybový moment M c. Nyní záleží na pomru velikosti konzolového momentu M c k soutovému momentu M tot okrajového pole - 16 (73) -
Desky lokáln podepené deskového pásu. Je-li M c >0,65M tot, nelze použít metody soutových moment a desková konstrukce se eší nap. metodou náhradních rám. Pi M c = 0,65M tot se chová krajní podpora jako pi plném vetknutí a soutový moment M tot se rozdlí podle obr..1e. Hodnot M c = 0 odpovídá podle zpsobu podepení nkterý z pípad a) až d) na obr..1. Vzhledem ke zjednodušené metod považují se kladné mezipodporové momenty vyznaené na obr..1 za maximální, i když odpovídají hodnotám pro sted pole. Pro mezilehlé hodnoty M c lze stanovit moment v krajní podpoe lineární interpolací mezi uvedenými pípady. Z obr..1b až obr..1e je zejmé, že celkový záporný moment v krajní podpoe (levé) musí pi M c = 0 penést tuze pipojený podporující prvek pod deskou a s výjimkou desek horního patra rámu i podporující prvek nad deskou. Podle teorie rámových konstrukcí bychom mli "nerozdlený" styníkový moment nap. podle obr..1b M 1L = - 0,16M tot rozdlit do všech tí prut krajního styníku v pomru jejich prutových ohybových tuhostí K. V pibližné metod soutových moment však mžeme pedpokládat, že moment M 1L již zahrnuje podíl nerozdleného momentu, pipadající na deskový píel, vetn pípadného ztužujícího trámu. Pak uríme ohybový moment v hlav spodního sloupu jednoduše M cd = -K cd. M 1L /(K cd +K ch ) a v pat horního sloupu M ch =-K ch. M 1L /( K cd +K ch ), kde K cd je prutová ohybová tuhost spodního sloupu a K ch horního sloupu. Vnitní podpory musí penést nejvtší možný rozdíl celkových podporových moment tuze pipojených polí deskového pásu, který je dovoleno stanovit pomocí vztahu: ( + ) g d,ln q b,ln ln L d ln g b d, sh sh L M = sup 0, 07 sh (.5) kde leny s indexem ln znaí veliiny, urené pro delší z pilehlých polí a leny s indexem sh pro kratší z polí, pilehlých k vyšetované podpoe. Nepoítá-li se pesnji, lze rozdlit moment M sup podle vztahu (.5) do horní i dolní podpory v pomru jejich tuhostí jako v pedchozím pípad. Smysl ohybových moment rozdlených do krajních sloup lze urit nejspolehlivji vykreslením pooto- ení styníku. U vnitních sloup se obvykle navrhuje soumrná výztuž na mimostedný tlak s rozdleným styníkovým momentem M sup. Rozložení celkových podporových i mezipodporových moment v píném smru do sloupového a stedního pruhu podle obr..11 bude vysvtleno dále..4. Metoda náhradních rám Další používanou zjednodušenou metodou statického vyšetování lokáln podepených desek je metoda náhradních rám (MNR). Díky ponkud obecnjšímu pojetí má metoda náhradních rám mén omezujících podmínek použití než metoda soutových moment. Deska se pdorysn rozdlí na soustavu krajních a vnitních náhradních rám v obou hlavních smrech osového systému, jak je vyznaeno na obr..13. Není-li zajištno tuhé spojení desky s lokálními podporami, vyšetují se místo náhradních rám náhradní spojité nosníky. Každý náhradní rám nebo náhradní spojitý nosník se vyšetuje jako celek, nejlépe pomocí program pro ešení prutových konstrukcí, které dovolují vyjádit - 17 (73) -
Betonové konstrukce plošné ást promnnou tuhost prut. Nižší objekty s lokáln podepenými deskami nevyžadují v podélném, pop. i v píném smru pídavné ztužující konstrukce (ztužující jádra nebo ztužující stny). Vodorovná zatížení (nejastji jen zatížení vtrem) v takovém pípad pejímají podélné a píné, vnitní i krajní náhradní rámy se zatžovací šíkou b podle obr..13. Obr..13: Krajní a vnitní náhradní rámy Ohybové momenty v rámových stynících od úinku vtru na vysoké objekty ztžují dimenzování náhradních rám zejména po obvod kritického prezu v protlaení (viz dále). Proto zde navrhujeme píné nebo i podélné ztužující stny a jádra (viz obr..8). Pak jsou náhradní rámy zatíženy pouze svisle a jednotlivá podlaží lze vyšetovat oddlen po tvz. rámových výsecích podle obr..14. Rámový výsek je tvoen deskovou pílí a pilehlými podporujícími prvky, o kterých se pedpokládá, že jsou do nejbližších podlaží vetknuty. Vetknutí je dovoleno pedpokládat i u deskové píle, avšak nejmén do vzdálenosti dvou deskových polí od vyšetovaného styníku. Obr..14: Rámový výsek náhradního rámu Pi použití ocelových skrytých hlavic podle obr..5 se má uvážit zvtšený moment setrvanosti ideálního prezu s E s /E b násobnou prezovou plochu nosných ástí ocelového roštu. Náhradní rámy s posuvnými styníky (bez ztužujících stn nebo jader) je teba poítat na úinky vodorovného zatížení s tuhostmi prut stanovenými s pihlédnutím k oslabení trhlinami a k výztuži - 18 (73) -
Desky lokáln podepené prvku. To pedstavuje kontrolní pepoet náhradního rámu po ukoneném dimenzování podle obou skupin mezních stav..4.3 Rozdlení moment v píném smru Typickým znakem chování lokáln podepených desek je skutenost, že celkové kladné i záporné ohybové momenty v deskových pruzích šíky b nejsou rozdleny v píném smru rovnomrn. Celkové ohybové momenty v podporách a polích, a již byly stanoveny metodou soutových moment (odst..4.1) nebo metodou náhradních rám (viz odst..4.) je proto teba v zájmu správného rozložení výztuže rozdlit do sloupových a stedních pruh. Zpsob dlení deskového pásu na sloupové a stední pruhy je vyznaen pro MSM na obr..15. Více namáhaný sloupový pruh (na obr..15 šrafovan) má po každé stran spojnice lokálních podpor šíku rovnou tvrtin kratšího z obou rozptí L 1, L ); u MNR je roven tvrtin rozptí píslušného smru obr..11 (souástí sloupového pruhu jsou i pípadné ztužující trámy). Z obr..15 pro MSM je dále vidt, že šíka sloupového pruhu se mže i pi konstantní vzdálenosti sloupových ad pole od pole mnit v závislosti na pomru rozptí L 1i /L i. Stední pruhy jsou ve skutenosti rozdleny na dv ásti stednicemi deskových polí, i když to pro pehlednost na obr..15 vyznaeno není; z praktického hlediska však mže pipadat na každou ást stedního pruhu jiný podíl celkového momentu. Na sloupový pruh pipadá ω - násobek rozdlovaného celkového momentu. Hodnoty souinitele ω jsou uvedeny v TAB. I. V krajní podpoe deskového pole je závislé rozdlení celkového záporného momentu do sloupového a mezisloupového pruhu i na možnosti torzního pootoení okrajového krouceného prvku, který leží kolmo k rovin vyšetovaných ohybových moment. Souinitel kroucení β t je dán vztahem: Gbb I t β t =, (.6) E I bs s Obr..15: Urení sloupových a stedních pruh - 19 (73) -
Betonové konstrukce plošné ást kde E bs je modul pružnosti betonu desky, G bb modul pružnosti ve smyku okrajového krouceného prezu, I s moment setrvanosti desky o šíce b rovné soutu polovin rozptí okrajového krouceného prvku, ležícího kolmo k rovin vyšetovaných moment, moment tuhosti v kroucení okrajového prvku. I t V pípadech podle obr..16 pro výpoet β t rozhodují šrafováním oznaené prezy. Moment tuhosti v kroucení I t libovolného prezu lze urit pibližn jeho rozdlením na dílí obdélníky (jejichž kratší strany oznaíme x i a delší strany y i ) tak, aby hodnota I t podle vztahu (.7) vyšla nejvtší: n 3 x i xi yi It = 1 0, 63. (.7) y 3 i= 1 i Obr..16: Úinný prez v kroucení pro výpoet souinitele β t Ve vztahu (.6) se uvažuje hodnota G bb =0,4E bs ; pipouští se ovšem uvažovat i G bb =0,5E bs. Úinný prez v kroucení pro výpoet momentu tuhosti v kroucení okrajového prvku I t se považuje za konstantní po celé jeho délce a rovný nejvtšímu z tchto možných prez: a) prez ásti desky rovné šíce sloupu nebo hlavice c i ve smru urovaných moment, b) prez ad (a) vetn ástí prezu nad a pod deskou, c) úinný prez ztužujícího trámu oddílu 4.6 dle Modulu CS 3 [14]. V TAB. I pedstavuje L 1 rozptí deskového pole v rovin vyšetovaných moment (tj. ve smru deskového pásu), L rozptí deskového pole ve smru kolmém k rozptí L 1. Pokud se rozptí L deskových polí pilehlých ke spojnici podpor sloupového pruhu liší, poítá se s jejich prmrem. Výraz α 1 L /L 1 byl uveden díve jako parametr ztužujícího trámu, kde byl též vysvtlen pojem souinitele ztužení α. V krajních podporách deskového pásu se uplatní úinný prez v kroucení okrajového prvku podle obr..16, charakterizovaný souinitelem kroucení β t podle vztahu (.6). Pro mezilehlé hodnoty se v TAB. I lineárn interpoluje. - 0 (73) -
Desky lokáln podepené Obr..17: Ztužující obvodová obruba TAB. I HODNOTY ω UDÁVAJÍCÍ POMRNÉ ÁSTI CELKOVÝCH ZÁPORNÝCH A KLADNÝCH VÝPOTOVÝCH MOMENT, PIPADA- JÍCÍCH NA SLOUPOVÝ PRUH Moment Prez α 1 L /L 1 ω pro L /L 1 0,5 1,0,0 α 1 L /L 1 = 0 β t = 0 1,00 1,00 1,00 v krajní β t,5 0,75 0,75 0,75 Záporný podpoe α 1 L /L 1 1,0 β t = 0 1,0 1,00 1,00 β t,5 0,9 0,75 0,45 ve stední α 1 L /L 1 = 0 0,75 0,75 0,75 podpoe α 1 L /L 1 1,0 0,90 0,75 0,45 Kladný v poli α 1 L /L 1 = 0 0,60 0,60 0,60 α 1 L /L 1 1,0 0,90 0,75 0,45 Rozdlení moment napí sloupového i stedního pruhu se zjednodušen pedpokládá rovnomrné (viz obr..11). Ztužující trám ve sloupovém pruhu pevezme z momentu rozdleného podle TAB. I: 0,85 násobek momentu pipadajícího na sloupový pruh v pípad, je-li parametr ztužujícího trámu α 1 L /L 1 1; 0,85α 1 L /L 1 násobek tohoto momentu, je-li α 1 L /L 1 < 1. Zbytek momentu sloupového pruhu se rovnomrn rozdlí do desky sloupového pruhu, která není souástí ztužujícího trámu. Mimoto musí ztužující trámy penést i úinky jejich pímého zatížení, nap. vlastní tíhu nebo tíhu píky, pímo podporované trámem. Je-li desková konstrukce podporována po obvod souvislou stnou, nepenáší deskový pruh rovnobžný s touto stnou pi vyšetování zjednodušenými metodami podle odst..4.1 a odst..4. žádné ohybové momenty. Proto se požaduje vyztužit ást - 1 (73) -
Betonové konstrukce plošné ást desky pipadající na souvisle podporovaný okrajový pás stejn jako ást pilehlého stedního pruhu podporovaného sloupy. Je-li deskový pruh pín podporován stnou nebo sloupy v šíce rovné alespo 0,75b, rozdlí se celkový záporný moment rovnomrn po celé šíce deskového pruhu b. V pípadech, kdy je deska podle obr..18 vyložena konzolov ve smru vyšet- ovaných moment za spojnici os krajních podpor na vzdálenost L 1 0,15L a není pitom opatena ztužující obvodovou obrubou (viz obr..17), pisoudí se v ezu oddlujícím konzolu celkový záporný moment stanovený metodou soutových moment nebo metodou náhradních rám sloupovému pruhu a stední pruh se nadimenzuje: není-li deska ztužena podle obr..17 v krajní ad sloupu ztužujícím trámem na ohybový moment 0,65m c ; má-li ztužující trám na spojnici krajních podpor, na ohybový moment m c. Ohybový moment m c je moment od extrémního výpotového zatížení vztažený na délkovou jednotku šíky pruhu b. U krajních deskových pruh podle obr..13 (nebo krajních rám) bez ztužujících obvodových obrub a ztužujících trám (viz obr..17) s konzolou, jejíž vyložení je podle obr..18 L c 0,15L, se rozdlí celkový kladný a záporný moment M na moment M ext, penášený konzolov vyloženou ástí krajního pruhu a na moment M int, který penáší vnitní zbytek krajního deskového pruhu podle vztah: L b=lc+0,5l 0,5L /3bc Lc 0,15L L Lc-0,5bc /3bc Lc 0,15L b=lc+0,5l 0,5L Mext ωmext 0,5bc Lc ωmint 0,5bc Lc 0,5L ω Mext b ω 0,5(L-bc) b 0,5L ωmint 0,5bc 0,5L 0,5(L-bc) 0,5L Mint Mint Obr..18: Rozdlení celkových moment krajního deskového pásu ω M L M c ext = 1 +, 4 b - (73) - (.8) M int = M - M ext (.9) Píné rozdlení momentu M ext po šíce konzoly L c závisí na pomru vyložení konzoly k šíce sloupového pruhu b c, který je roven polovin kratšího z obou rozptí deskového pole L 1 nebo L : je-li L c b c /3 (pípad podle obr..18a), rozdlí se moment M ext po šíce L c rovnomrn; je-li L c >b/3 (pípad na obr..18b), pisoudí se vnjší polovin sloupového pruhu o šíce 0,5b c ást momentu ω.m ext (ω je souinitel rozdlení podle TAB. I), zbytek momentu M ext, tj. M ext = M ext (1-ω) se rovnomrn rozdlí vn konzoly. Moment M int se rozdluje v pípad a) i b) podle obr..18 do sloupového a stedního pruhu šíky 0,5b c opt pomocí souinitele ω v TAB. I. Posouvající síly u desek se ztužujícími trámy se penášejí do ztužujících trám podle tchto zjednodušených pravidel: a) u dostaten tuhých ztužujících trám s parametrem ztužení α 1.L /L 1 1,0 se pedpokládá, že ve
Desky lokáln podepené ztužujícím trámu psobí posouvající síla vyvozená zatížením z pilehlých ploch desky podle zásad vyznaených na obr..18 v odst..4.3; b) u poddajných ztužujících trám s parametrem ztužení α 1.L /L 1 <1,0 se urí posouvající síly ve ztužujících trámech jako (α 1.L /L 1 ) násobek posouvajících sil urených podle bodu a). Krom posouvajících sil z pilehlých ploch desky penáší ztužující trám pro oba pípady a) i b) rovnž posouvající síly od vlastní tíhy a pímého zatížení ztužujícího trámu. U lokáln podepených desek bez ztužujících trám se urí posouvající síla na obvod kritického prezu (viz dále odst..4.5) podporujícího prvku jako vtší z následujících hodnot: souet reakcí myšlených ztužujících trám zatížených deskou podle bodu a), které se sbíhají do vyšetovaného sloupu; síla ze zatížení pipadajícího na tvrtinové výseky deskových polí pilehlých k vyšetovanému sloupu..4.4 Dimenzování podle mezních stav únosnosti Železobetonová desková konstrukce se podle první skupiny mezních stav provuje nejastji na: mez porušení ohybovým momentem vetn pípadných krouticích moment, výjimen v interakci s normálovou silou; mez porušení posouvající silou, u lokáln podepených desek bez ztužujících trám na mez porušení protlaením. Pi posouzení podle první skupiny mezních stav se vychází ze silových úink vyvozených extrémním výpotovým zatížením. Pi výpotu vnitních sil deskové konstrukce zjednodušenými metodami podle odst..4.1 a odst..4. deskové krouticí momenty nezískáme. Pedpokládá se, že jejich vliv je vyjáden v ohybových momentech, rozdlených na bžný metr šíky desky do obou hlavních os nosného systému. Protože se obvykle v uvedených smrech ukládá i nosná výztuž, neiní její dimenzování na ohyb obtíže. Pi podrobnjším výpotu vnitních sil lokáln podepených desek (nap. pomocí program metody konených prvk) získáme krom extrémních ohybových moment m xd a m yd i krouticí momenty m xyd = m yxd. Z hlediska praktického navrhování je však i zde nejastjší pípad ortogonální výztuže ve smrech x, y, kde snadno stanovíme momenty na mezi únosnosti v ezech kolmých na ob osnovy výztuže m xu a m yu. Pak lze ovovat oddlen podmínky spolehlivosti: m xu m, (.10),dim x m yu m, (.11),dim y kde dimenzovací momenty ve smru x nebo y uríme pomocí vztah (4.7) v odst. 4.7. v [14]. V naší statické praxi se vžil pojem dimenzovací momenty pro ty návrhové hodnoty, u nichž se pitením absolutní hodnoty m zvtšuje absolutní hodnota ohybových moment m x nebo m y ; oznaujeme je pak též m x,dim, m y,dim. xy - 3 (73) -
ϕ ϕ Betonové konstrukce plošné ást Jsou asto souástí výstup program pro ešení desek. Dimenzovací momenty (a návrhové momenty obecn) mžeme tedy charakterizovat tak, že jsou to hodnoty, na nž musíme navrhnout výztuž v základních ezech (//x, //y), aby byla garantována únosnost v libovolném šikmém ezu. Návrh výztuže desek pedstavuje komplexní úlohu, u níž je teba respektovat a vzájemn sladit adu statických, konstrukních i výrobních požadavk. Z hlediska posouzení mezní únosnosti je teba vdt, jaké dimenze výztuže jsou potebné ke spolehlivému penesení vnitních sil psobících v daném míst desky. Uvažujme nejastjší pípad, kdy je výztuž (pi jednom nebo obou lících desky) uspoádána ve tvaru pravidelné pravoúhlé sít s pruty rovnobžnými s osami x a y. Mezní ohybové momenty (mrné, na m ) v základních ezech ozname m νdx, m νdy (pi tahu na spodní stran desky), resp. m vdx, m vdy (pi opaném smyslu ohybu). Všechny tyto hodnoty zavádíme jako kladné (pozn.: index d znaí výpotovou, tj. návrhovou hodnotu design, nikoli diferenciál). Mezní ohybové únosnosti v šikmém ezu, jehož normála svírá s osou x úhel ϕ, jsou pak m m udϕ udϕ = m = m cdx udx cos ϕ + m cos ϕ + m udy udy sin ϕ, sin ϕ. (.1) Tyto rovnice se pipisují Johansenovi; v jeho teorii lomových ar udávají mezní momenty na jednotku délky lomové áry, tj. plastického kloubu. Zdvodnní vztah (.1) vyplývá z následující úvahy (obr..19): Jestliže mezní tahová síla nap. ve spodní výztuži //x je v kolmém ezu N sx, pak na jednotku této síly do normály k ezu je tedy N sx cos ϕ; prmt této síly do normály k ezu je tedy N sx cos ϕ. Za pedpokladu, že rameno vnitních sil je v obou ezech pibližn shodné, vyplyne odtud první len na pravé stran první rovnice (.1), který pedstavuje píspvek //x. Analogicky se odvodí poslední len rovnice. ϕ ϕ Obr..19: Momenty na mezi únosnosti pro tah pi spodním a horním líci Platnost rovnic (.1) byla ovována etnými laboratorními zkouškami a byla pedmtem rozsáhlých odborných diskusí. Obvykle je však únosnost urená dle (.1) na stran bezpené a pijímá se proto všeobecn jako podklad pro nor- - 4 (73) -
Desky lokáln podepené mativní ustanovení. Pi výpotu mezní únosnosti podle teorie plasticity udávají vztahy (.1) mezní moment na jednotku délky plastického kloubu. Na druhé stran je možné ze zjištných hodnot m x, m y a m xy psobících ve vyšetovaném míst desky urit velikost ohybového momentu v šikmém ezu. Vypote se ze vztahu, známého z teorie pružnosti m = m cos ϕ + m sin ϕ + m sinϕ cosϕ, (.13) ϕ x y který vyplývá z podmínek rovnováhy vyatého trojbokého prvku a platí tedy nezávisle na mechanickém stavu desky, tj. v pružném stavu, po vzniku trhlin i v pružnoplastickém a mezním stavu desky. Mezní ohybová únosnost desky tedy nebude pekroena tehdy, když skuten psobící moment v libovolném šikmém ezu proloženém vyšetovaným bodem nepekroí meze dané rovnicemi (.1), tedy bude-li platit a to pro libovolný úhel ϕ. νdϕ ϕ xy m m m (.14) Další postup odvození jen naznaíme. Dosadíme-li z rovnic (.1) a (.13) do relace (.14), mžeme z podmínky minima a rezervy únosnosti urit úhel ϕ o (resp. ϕ o ) tzv. kritického ezu, v nmž dojde nejdíve k vyerpání ohybové únosnosti desky. Obecn se nemusí jednat o ez, v nmž psobí extrémní (hlavní) ohybový moment. Zavedením geometrických funkcí kritického ezu do pedchozích vztah a jejich následným vylouením z výpotu (pomocí pomrn pracných matematických úprav, jež zde nebudeme reprodukovat) obdržíme podmínky udϕ ( mudx mx )( mudy my ) ( m m )( m m ) udx m m x x x m udx m, udx udy, y m m + m + m y y xy xy m m 0, 0, udy, udy. (.15) Tyto relace pedstavují základní podmínky únosnosti desky ve vyšetovaném míst, kde vznikají momenty m x, m y a m xy. Je zejmé, že splnní relací (.15) lze dosáhnout rznými kombinacemi hodnot m νd a m vd ve smrech x a y, takže úloha navrhnout pravoúhlou výztužnou sí není jednoznaná. V jistém smyslu optimální návrh, který vede pibližn k minimalizaci objemu výztuže, pedstavuje dimenzování výztuže na návrhové momenty mudx = mx + mxy, mudy = my + mxy, (.16) m = m + m, m = m + m, udx x xy piemž se uplatní jen kladné hodnoty (pi záporném výsledku není teba píslušnou výztuž navrhovat). Snadno se lze pesvdit dosazením do podmínek (.15), že jsou identicky splnny. udy y xy - 5 (73) -
Betonové konstrukce plošné ást.4.5 Mez porušení posouvající silou protlaení Mez porušení posouvající silou nebo posouvající silou a ohybovým momentem se posuzuje u desek se ztužujícími trámy bžným zpsobem jako u nosník. U lokáln podepených desek bez ztužujících trám však mže dojít k protlaení desky; vhodný ovovací model pro kontrolu protlaení pi mezním stavu únosnosti je uveden na obr..0. Protlaení je vyvoláno soustedným zatížením nebo také reakcí, psobící na pomrn malé ploše, popsané na zmínném obrázku jako zatížená plocha A load. Následující pravidla jsou urena pro plné desky a desky kazetové s plnými plochami nad sloupy a pro rovnomrn rozdlené zatížení na desce. Nkdy (ve zvláštních pípadech, nap. u základových patek) zatížení uvnit kontrolního obvodu pispívá k odolnosti konstrukce a mže se pi stanovení návrhového smykového naptí odeítat. Smyková odolnost desky se ovuje podle urených kontrolních obvod obr..1. Základní kontrolní obvod u 1 se uvažuje ve vzdálenosti d od podporující (zatížené) plochy. Sestrojí se tak, aby jeho délka byla co nejmenší obr..0 -.1. Úinná výška desky se pak pedpokládá konstantní: Obr..0: Porušení v protlaení. A základní kontrolní prez; B základní kontrolní plocha; C základní kontrolní obvod; D zatížená plocha A load, r cont polomr dalšího kontrolního obvodu d eff = ( d y + d z ), (.17) - 6 (73) -
Desky lokáln podepené kde d y a d z jsou úinné výšky (od os výztuže, kladené ve dvou na sebe kolmých smrech, k hornímu líci desky). Obr..1: Typické kontrolní obvody kolem podporujících (zatížených) ploch; u o obvod sloupu nebo obvod zatížené plochy, u 1 základní kontrolní obvod Kontrolní obvody ve vzdálenosti menší než d se musí uvažovat tam, kde soustedná síla psobí proti jinému tlaku (nap. proti zemnímu tlaku na základ), nebo pokud se výslednice zatížení nebo reakce nalézají uvnit vzdálenosti d. Obr..: Kontrolní obvod poblíž otvor v desce. A otvory v desce Pokud nejkratší vzdálenost mezi obvodem zatížené plochy a okrajem otvoru nepevyšuje 6d, pak ta ást kontrolního obvodu, ležící mezi dvma pímkami, vedenými ze stedu zatížené plochy k obrysu prezu, se nezapoítává obr... Obr..3: Kontrolní obvody zatížených ploch poblíž okraj a roh desky - 7 (73) -
Betonové konstrukce plošné ást Pro zatížené plochy, umístné poblíž okraj a roh desky, kontrolní obvody se uvažují dle obr..3. Platí ovšem, že kontrolní obvod (s vylouení nepodporovaných okraj) by ml vyjít menší, než je uvedeno na obr..1. Obr..4: Deska s hlavicí, kde l H <,0h H. A základní kontrolní prez; B zatížená plocha A load U sloup s obdélníkovým pdorysem a s obdélníkovou viditelnou hlavicí s rozmry l H <,0d (viz obr..4) a s rozmry l 1 a l (l 1 = c 1 + l H1, l = c + l H, l 1 l ), hodnota r conr se mže uvažovat jako menší z r r cont cont =,0d + 0,56 =,0d + 0,69l 1 l l 1 (.18) U sloup se stupovitou hlavicí, kde l H >,0h H (viz obr..5) se kritické pr- ezy jak pro desku, tak i hlavici. Vzdálenosti tžišt sloupu od kontrolního prezu (obr..5) se mohou uvažovat jako r cont, ext r cont,int = l H +,0d + 0,5c =,0( d + h ZH ) + 0,5c (.19) Obr..5: Deska se stupovitou hlavicí, kde l H >,0(d + h H ). A základní kontrolní prez; B zatížená plocha A load - 8 (73) -
Desky lokáln podepené.4.5.1 Výpoet protlaení Protlaení se ovuje v kontrolních prezech, které mají podobný tvar jako základní kontrolní prez. Návrhová smyková naptí se poítají na jednotku kontrolního prezu (nap. na 1 bm); jsou to: v Rd,c v Rd,cs v Rd,max návrhová hodnota odolnosti v protlaení desky bez smykové výztuže na protlaení, uvažovaná podél kontrolního prezu; návrhová hodnota odolnosti v protlaení desky se smykovou výztuží na protlaení, uvažovaná podél kontrolního prezu; návrhová hodnota maximální smykové odolnosti v protlaení, uvažovaná podél kontrolního prezu. Je teba provádt následující ovení: a) Po obvodu sloupu nebo obvodu zatížené plochy u o (viz obr..1) nemá být pekroeno maximální smykové naptí v protlaení v Ed < v Rd,max. b) Smyková výztuž na protlaení není nutná pokud v Ed < v Rd,c. c) Pokud v uvažovaném kontrolním prezu v Ed > v Rd,c, je teba navrhnout smykovou výztuž na protlaení podle oddílu.4.5.6. Jestliže je psobišt reakce podpory excentrické ke kontrolnímu obvodu (prezu), maximální smykové naptí v protlaení se uvažuje jako kde d d x, d y u i v Ed VEd = β (.0) u d i je efektivní tlouška desky, která se pedpokládá rovna (d x + d y )/; jsou efektivní tloušky desky kontrolního prezu ve smrech x, y; délka uvažovaného kontrolního obvodu; M Ed u1 β = 1+ k (.1) V W Ed 1 kde je u 1 délka základního kontrolního obvodu; k souinitel závisející na pomru rozmr sloupu c 1 a c viz TAB. II; W 1 odpovídá rozdlení smyku dle obr..6 a je funkcí základního kontrolního obvodu u1 W1 = edl (.) 0 kde dl diferenciál délky kontrolního obvodu; e vzdálenost dl od osy, okolo které otáí moment M ed. TABULKA II c 1 /c 0,5 1,0,.0 3,0 k 0,45 0,6 0,7 0,8-9 (73) -
Betonové konstrukce plošné ást Obr..6: Rozdlení smykového naptí od nevyrovnaného momentu ve spojení vnitního sloupu a desky Pro obdélníkový prez sloupu je rovno kde je c 1 c W c = πdc1 (.3) 1 1 + c1c + 4cd + 16d + rozmr sloupu rovnobžný s excentricitou zatížení; rozmr sloupu kolmý k excentricit zatížení. Pro vnitní kruhový sloup se vypoítá z výrazu e β = 1+ 0,6π (.4) D + 4d kde je D prmr sloupu; e excentricita zatížení. Pro vnitní obdélníkový sloup, kde zatížení psobí excentricky v obou smrech, lze pro stanovení použít pibližný vztah ey 1 1,8 + ez β = + (.5) b z by kde jsou e y, e z výstednosti M Ed /V Ed kolem os z, y; b y, b z rozmry kontrolního obvodu dle obr... U krajních sloup, kde je excentricita od zatížení kolmá k okraji desky (od momentu otáejícího kolem osy rovnobžné s okrajem desky), leží smrem dovnit desky a pitom ve smru rovnobžném s okrajem desky excentricita není (je nulová) lze pedpokládat, že protlaující síla je rozložena rovnomrn podél kontrolního obvodu u 1 * - viz obr..7. Obr..7: Ekvivalentní (redukovaný) kontrolní obvod u 1 * pro krajní a rohový sloup - 30 (73) -
Desky lokáln podepené Jestliže jsou výstednosti (excentricity) v obou kolmých smrech, souinitel lze vyešit z rovnice u u1 β = 1 + k e par (.6) u W kde je u 1 základní kontrolní obvod (viz obr..3); u 1 * e par k 1 1 redukovaný kontrolní obvod (viz obr..7); výstednost rovnobžná s okrajem desky; souinitel dle TAB. II, kde se pomr c 1 /c nahradí c 1 /c ; W 1 se vypoítá ze základního kontrolního obvodu viz obr..1. Pro krajní obdélníkový sloup dle obr..7 bude W c 4 1 1 = + c1c + 4c1d + 8d + πdc (.7) Pokud je excentricita kolmá k okraji desky, ale neleží smrem dovnit desky, použije se výraz.19. Pro výpoet W 1 se excentricita mí od tžišt kontrolního obvodu. U rohového sloupu, jestliže excentricita smuje dovnit desky, se pedpokládá, že protlaující síla je rozdlena rovnomrn podél redukovaného kontrolního obvodu u 1 * (viz obr..7). Hodnotu pak uvažujeme rovnu u u 1 β = (.8) 1 Jestliže smuje excentricita smrem k okraji desky, použije se pro ešení rovnice.1. U konstrukcí, jejichž píná stabilita nezávisí na rámovém úinku mezi stropními deskami a sloupy a kde piléhající rozptí se v délce neliší o více než 5%, mžeme použít pibližné hodnoty dle obr..8. Obr..8: Doporuené hodnoty. A vnitní sloup; B krajní sloup; C rohový sloup Psobí-li soustedné zatížení na bezprvlakovou desku v blízkosti sloupu, smykovou sílu nelze redukovat. - 31 (73) -
Betonové konstrukce plošné ást.4.5. Smyková odolnost v protlaení pro desky bez smykové výztuže Smyková odolnost v protlaení pro desky bez smykové výztuže se eší pro základní kontrolní prez. Návrhová hodnota smykové odolnosti je dána vztahem 1 3 Rd, c Rd, c ( l ck cp min cp v = C k 100ρ f ) + 0,10σ ( v + 0,10σ ) (.9) kde f ck se dosadí v MPa; 00 k = 1+,0; (.30) d d se dosadí v mm; ρ = ρ ly ρlz 0,0. (.31) ly, lz se vztahují k vázané výztuži ve smrech x, y. Hodnoty ly, lz se poítají jako prmrné hodnoty z ásti desky o šíce rovné šíce sloupu + 3d na každou stranu, tj. b y = c 1 + 6d; b z = c + 6d (obr..9). c 3d 3d c1 3d 3d bz = c + 6d b = c1 + 6d Obr..9: Šíky b y, b z σ = σ + σ ) / (.3) cp ( cy cz kde jsou cy, cz jsou normálová naptí v kritickém prezu ve smrech x a z; dosazují se v Mpa, kladná jsou pro tlak: σ σ cy cx = = N N Ed, y A cy Ed, z A cz (.33) N Edy, N Edz jsou pro vnitní sloupy podélné síly pes celé rozptí a pro krajní sloupy podélné síly pes kontrolní prez. Síly mohou být od zatížení nebo od pedptí; A c (A cy, A cz ) je plocha betonu odpovídající definici N Ed. Doporuené hodnoty jsou pro 0,18/ γ CRd, c = c (.34) kde dílí souinitel spolehlivosti pro beton c = 1,5-3 (73) -