Stavební mechanika 2 (K132SM02)
|
|
- Sára Marková
- před 4 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Stavební mechanika (K13SM0) ednáší: doc. Ing. Matj Lepš, Ph.D. Katedra mechaniky K13 místnost D034 konzultaní hodiny Pá 10:00-11:30 Matj Lepš 016
2 3.1 Prh vnitních sil po délce prutu Pro zaátek uvažujme pímý prut, spojit zatížený v rovin. Polohu prezu a, v nmž urujeme vnitní síly, ozname jako s. x M(s) N(s) x s a s V(s) z z N(s) V(s) M(s) s s s Pokud zmníme délku s, zmní se i vypotené vnitní síly. Vnitní síly mžeme vyjádit jako funkce polohy prezu s. Prh vnitních sil po délce prutu.
3 .: A x A z z f = 5 kn/m a s l = 3 m B x Reakce: A x = 0 kn A z = B = -fl/ = -7.5 kn f. s M Vnitní síly v prezu a (výpoet zleva): A x A z s N N( s) A 0 x V( s) A f s7.5 5s z s M( s) Az s f s 7.5s.5s V
4 Vnitní síly v prezu a (výpoet zprava): N V f. (l-s) M l-s B Ns ( ) 0 V( s) B f ( ls) (3 s) 7.5 5s M( s) B( ls) f ( ls) ( ls) 7.5 (3 s) 5 (3 s) 7.5s.5s
5 Vnitní síly vykreslíme po délce prutu (jako graf: vodorovná osa s, svislá osa vnit síla) Ns ( ) 0 V( s) 7.5 5s f = 5 kn/m M( s) 7.5s.5s s Hodnoty vnit. sil ve vybraných prezech: N (kn) V (0) V (3) M (1.5) knm kn kn V (kn) M (knm)
6 Zásady (konvence) pro vykreslování vnitních sil Normálová síla N: + x N < 0 N > 0 z - x z Posouvající síla V: + x V < 0 x V > 0 - z z Ohybový moment M: M > 0 + z x - M < 0 z x M zásadn na stranu tažených vláken
7 Poznámka. 1: Momenty M(x) vynášíme zásadn na stranu tažených vláken. Pokud M > 0 pak na stranu zvolených spodních vláken Pokud M < 0 pak na stranu zvolených horních vláken Matj Lepš 016
8 F F a b L / L / c L / 4 d F/4 L 7F/4 FL 4 - HORNÍ FL 8 + DOLNÍ Matj Lepš 016
9 Vztah ohybových moment a železobetonové výztuže [Krátký et al.: Betonové konstrukce. Zásady projektování, 1983]
10 Vztah ohybových moment a železobetonové výztuže [Krátký et al.: Betonové konstrukce. Zásady projektování, 1983]
11 Vztah ohybových moment a železobetonové výztuže [Krátký et al.: Betonové konstrukce. Zásady projektování, 1983]
12 Vztah ohybových moment a železobetonové pedpínané výztuže [Hrdoušek a Kuka.: Betonové mosty 0 - cviení, 00]
13 Vztah volby spodních vláken a znaménka ohybových moment F L M (knm) FL
14 Vztah volby spodních vláken a znaménka ohybových moment F F F F L + +
15 Extrémy vnitních sil Známe-li funkce N(s), V(s), M(s), pak polohu extrém urují rovnice: N : dn 0 snext... V : dv 0 svext... M : dm 0 smext... s ext s nebo extrémy mohou nastat na okrajích zkoumaného intervalu. s
16 Hodnoty extrém: N V ext ext M ext Ns ( ) Next V( s ) Vext M( s ) Mext s ext s
17 íklad: Ns ( ) 0 V( s) 7.5 5s M( s) 7.5s.5s f = 5 kn/m dv dv 5 ešení 0 extrémy na okrajích int. neexistuje V (kn) s dm 7.55s ešení dm 0... s 1. Mext 5 m M (knm) s Mext =1.5 m extrémní moment: M ext M ( 1.5) knm
18 TROCHA MATEMATIKY: p x A x 3 Bx Cx D n = 3 x dp 3A x dx Bx C n = d p dx x 6A x B n = 1 3 d p dx x 3 6A n = 0 4 d p dx x Matj Lepš
19 TROCHA MATEMATIKY: 0 dx C C 1 1 dx C1 x C x C x C dx C C x C x x x ( C C x C3) dx C1 C C3 x C4 n = 0 n = 1 n = n = Matj Lepš
20 F(x) = x Derivace f(x) = x
21 F(x) = x Integrace -1 f(x) = x
22 3. Zobecnní vztah mezi zatížením a vnitními silami prutu (rovinný prut zatížený v rovin) f z f x N V M dm df z z df x M+dM x N+dN V+dV Obecný rovinný prut: spojité zatížení silové ( f x, f z ), momentové () Náhradní emena: df x =f x. df z =f z. dm =.
23 N V M dm df z z df x M+dM x N+dN V+dV Rovnováha prutového elementu N N dn df x 0 (1) V V dv dfz 0 M V df / M z dm dm 0 () (3)
24 Úprava podmínek rovnováhy dn f x 0 dv fz 0 0 V df / dm z 0 :
25 Schwedlerovy vty soustava diferenciálních rovnic pro N, V, M Johann Wilhelm Schwedler ( ) Významný nmecký inženýr dn fx dv fz dm V m (4) (5) (6) dm Je-li navíc = 0, pak V (7) extrém ohybového momentu nastává v míst, kde dm 0, tj. V = 0 Taktéž: d M dv f (8) z d s
26 3.3 Dsledky diferenciálních vztah mezi zatížením a vnitními silami dns () f () x s (4) dns () fx( s) 0 0 Ns ( ) fce. klesající (a) dns () fx( s) 0 0 Ns ( ) fce. rostoucí (b) dns () fx( s) 0 0 extrém nebo inflex. b. fce Ns ( ) (c) f x (s) + - s, x N(s) + (a) s, x - (c) (b)
27 derivace (4) dns () df () x s x() () fxs df s dns 0 ( ) rostoucí 0 Ns ( ) fce. konkávní dfx() s dns () 0 fx( s) klesající 0 Ns ( ) fce. konvexní (a) (b) (a) (b) f x (s) - + s, x f x (s) + - s, x N(s) + s, x N(s) + s, x - -
28 dvs () f () z s (5) dvs () fz( s) 0 0 Vs ( ) fce. klesající (a) dvs () fz( s) 0 0 Vs ( ) fce. rostoucí (b) dvs () fz( s) 0 0 extrém nebo inflex. b. fce Vs ( ) (c) f z (s) + z - s, x V (s) + (a) s, x - (c) (b)
29 dvs derivace (5) () df () z s df s df s z() dvs () fzs 0 ( ) rostoucí 0 Vs ( ) fce. konkávní dvs 0 ( ) klesající 0 Vs ( ) fce. konvexní z() () fzs (a) (b) (a) (b) f z (s) + s, x f z (s) + s, x z - z - V(s) + s, x V(s) + s, x - -
30 dms () Vs () (pedp. (s) = 0) (7) Vs ( ) 0 dms () 0 Ms ( ) fce. rostoucí (a) Vs ( ) 0 dms () 0 Ms ( ) fce. klesající (b) Vs ( ) 0 dms () 0 extrém nebo inflex. b. fce Ms ( ) (c) V(s) + s, x z M(s) - rostoucí (a) - s, x + (c) (b) klesající
31 dms () dvs () f () s z (8) f ( s) 0 z f z (s) z - s, x dvs () 0 Vs ( ) rostoucí V(s) + - s, x dms () 0 Ms ( ) fce. konvexní M(s) - s, x +
32 dms () dvs () f () z s (8) fz ( s) 0 f z (s) z + s, x dvs () 0 Vs ( ) klesající V(s) + s, x - dms () 0 Ms ( ) fce. konkávní M(s) - s, x +
33 dn f () x s fce. f x 0 konst. lineární polynom n (4) fce. N konst. lineární kvadratická polynom (n+1) o o dv fz() s dm V () s ms () (5) (6) fce. f z 0 konst. lineární polynom n o fce. V konst. lineární kvadratická fce. M lineární kvadratická kubická polynom (n+1) o polynom (n+) o fce. 0 konst. lineární polynom n o fce. M konst. lineární kvadratická polynom (n+1) o
34 Závry: -f z Integrace V Derivace M
35 f z = konst. f z c f z = 0 d c f z = 0 d c d dvs () f () z s V = konst. V = lin. V c V = 0 d c d c d dms () Vs () M = konst. M = lin. M = kvadr. M c d c d c d (nebo M = 0)
36 Poznámka. 1: Praktické využití znalostí diferenciálních vztah 6 kn 15 kn 9 kn m m m +9 1 kn + A=18 +3 A=6-1 A=-4 V (kn) M (knm)
37
38 ešení pr vnitních sil pomocí diferenciálních rovnic s okrajovými podmínkami Rovnice (4), (5) a (6) nebo (8) nezávislé diferenciální rovnice pro N, V, M. Umíme ešit pímou integrací. t 1 n N f C V f C M ( V) C f C sc 3 n 3 C 1, C a C 3 integraní konstanty, které uríme z okrajových podmínek (známých hodnot N, V, M na okrajích zkoumaného prutu). úloha s okrajovými podmínkami M = 0 V = 0, M = Matj Lepš
39 . : Analyzujte prhy vnitních sil. A v s A h Normálová síla: dn f max = 10 kn/m z 5 m x 10 o s 1 s N( s) sc1 C okrajová podmínka (= rovnováha v b): takže 5 N(5) 0 C1 0C1 1,5 s Ns ( ) 1,5 B 1 Reakce: A h = -1.5 kn A v = -7,17 kn B = -14,433 kn Transformace spoj. zatížení f 5 f 5 m0 max fx scos60 1s max fz ssin60 1,73s 0 Nab N(0) 1,5 1,5 kn ( Ah) 016 Matj Lepš
40 Posouvající síla: dv 1,73s 1,73 sv( s) 1,73sC C... pro výpoet integraní konstanty bychom mohli použít rovnováhu posouvající síly a svislé reakce v jednom z krajních bod. Následující postup je však výhodnjší: Ohybový moment: dm 1,73s 1,73s V C M() s C C 3 1,73s M() s C sc okrajové podmínky pro moment (momentová rovnováha v a a b) : 3 1,730 M(0) 0 C0C3 0C Matj Lepš
41 okrajové podmínky pro moment (pokraování) : 3 1,735 M(5) 0 C5 0 0 C 7, ,73 s takže M( s) 7,17s 6 a 1,73 s Vs ( ) 7,17 1,730 Vab V(0) 7,17 7,17 kn A 1,735 Vba V(5) 7,17 14,433 kn B v i použití statických okrajových podmínek (pedepsaná síla nebo moment nulová i nenulová) není nutno pedem poítat reakce. Reakce pak žeme použít pro kontrolu výsledk. 016 Matj Lepš
42 dn extrémní normálová síla: ( fx) 01sextN 0sextN 0m N N(0) 1,5 kn ext dv extrémní posouvající síla: ( fz) 01,73sextV 0sextV 0m V V(0) 7,17 kn ext extrémní moment: dm 1,73 sextm ( V ) s extm,887 m 3 1,73,887 Mext M(,887) 7,17,887 13,889 knm 6 Další extrémy hledáme na okrajích intervalu. 016 Matj Lepš
43 1,5 N (kn) + V (kn) 7,17 +,887 m - -14,433 M (knm) + 13, Matj Lepš
44 Použití: Nap. Diferenciální rovnice ohybové áry (13PRPE, 3. semestr) M( x) F L F x Youngv modul pružnosti (PRPE) FL F Moment setrvanosti (SM0) d w EIw'' EI M( x) dx dw x EI M x dx F L x F dx ( ) 3 x x EIw M( x) dx F L F 6 dw dx, EIw F L w( L) (0) 0, 1 F EI x 3 L F F w(0) 0 x 6 3 L FL 3EI C 1 C C C 1 1 F x C 0 x M (knm) -FL - L 016 Matj Lepš
45 Poznámka. : Prh vnitních sil M(x), N(x), V(x) : V prezu s osamlou silou kolmou ke stednici prutu: V hg g F z j s V V hj F z h M V prezu s osamlou silou rovnobžnou se stednicí prutu (s tenou ke stednici prutu): g F x j s N N hj F x N hg h 016 Matj Lepš
46 Poznámka. : Prh vnitních sil M(x), N(x), V(x) : V prezu s osamlým momentem: g M j x V V hg = V hj h M M V míst lomu konstrukce: g h M j 016 Matj Lepš
47 Poznámka. 3: i návrhu konstrukcí velice asto o jejich únosnosti rozhoduje extrém ohybového momentu. Prez s extrémem ohybového momentu je svázán s jednou z podmínek: V(s) = 0 V(s) mní znaménko + - ; - + Prez s osamlým momentem 016 Matj Lepš
48 ad. V(s) = 0 g h x V ad.v(s) mní znaménko M g F z j x V ad. prez s M g M h j h x M M 016 Matj Lepš
49 Vztah mezi f z (x), V(x) a M(x): V gh F M gh F 1 g M 1 V n = n = 1 n = 1 n = 3 n = n = 1 M n = 016 Matj Lepš
50 n = 1 n = 3 n = 1 n = 1 n = n = 1 n = 1 M V f z 016 Matj Lepš
51 Poznámka. 4: Vykreslení momentu pod konstantním spojitým zatížením L gh / L gh / hg M hg M gh hg 1 8 f z L gh hg
52 gngh h V gh Vhg N hg x EX M gh M EX M hg V x 0 dm x dx 0 M(x) EXTRÉM d M x dx f z x d M x dx 0 M(x) fce konkávní 016 Matj Lepš
53 gvgh Pozn.: Extrém momentu od konstantního spojitého zatížení f z h V x 0 dm x dx 0 M(x) EXTRÉM x EX V hg V x V gh f z x x EX V f gh z M gh M EX M hg M EX M gh x EX V gh 0,5 016 Matj Lepš
54 gvgh Pozn.: KONTROLA extrému momentu od konstantního spojitého zatížení f z h x EX x E V hg x V hg E, xe f z x EX L gh M gh M EX M hg M EX M hg x E Vhg 0,5 016 Matj Lepš
55 íklad: vykreslete prhy M(x), N(x), V(x) na zadaném nosníku: F x = kn f = 11,547 knm F -1 z = 4 kn b a Bx c 1,5 3,0 5,0 Bz d D f x ROZKLAD ZATÍŽENÍ: f x = f. cos 60 o = 11,547. cos 60 o = 5,774 knm -1 f z = f. sin 60 o = 11,547. sin 60 o = 10,000 knm -1 f z VÝPOET REAKCÍ: B x = 6,870 kn B z = 0,375 kn D = 33,65 kn
56 N [kn] -,0 -,0-8,870-8,870 V [kn] -4,0-4,0 +16, ,375-33, Matj Lepš
57 V [kn] -4,0-4,0-33,65 M [knm] -6,0 +16, , ,15 M EX =+56, Matj Lepš
58 Tento dokument je uren výhradn jako doplnk k pednáškám z pedmtu Stavební mechanika pro studenty Stavební fakulty VUT v Praze. Dokument je pržn doplován, opravován a aktualizován a i pes veškerou snahu autora mže obsahovat nepesnosti a chyby. i píprav této pednášky byla použita ada materiál laskav poskytnutých doc. Ing. Janem Zemanem, Ph.D., prof. Ing. Michalem Polákem, CSc. a prof. Ing. Petrem Kabelem, Ph.D., ze Stavební fakulty VUT. Ostatní zdroje jsou ocitovány v míst použití. Prosba. V pípad, že v textu objevíte njakou chybu nebo budete mít námt na jeho vylepšení, ozvte se prosím na matej.leps@fsv.cvut.cz. Datum poslední revize: Matj Lepš 016
Stavební mechanika 2 (K132SM02)
Stavení mechanika (K13SM0) ednáší: doc. Ing. Matj Lepš, Ph.D. Katedra mechaniky K13 místnost D034 e-mail: matej.leps@sv.cvut.cz konzultaní hodiny Pá 10:00-11:30 íklad: vykreslete prhy M(), N(), V() na
VíceStavební mechanika 2 (K132SM02)
Stavební mechanika 2 (K132S02) ednáší: doc. Ing. atj Lepš, Ph.D. Katedra mechaniky K132 místnost D2034 e-mail: matej.leps@fsv.cvut.cz konzultaní hodiny Pá 10:00-11:30 Symetrické rovinné konstrukce zatížené
Více2.8 Zobecnění vztahů mezi zatížením a vnitřními silami prutu (rovinný prut zatížený v rovině) df x =f x.ds df z =f z.ds. M+dM x. ds=r.dϕ.
.8 Zobecnění vtahů mei atížením a vnitřními silami prutu (rovinný prut atížený v rovině) µ x N V M dm µ df df x =R. MdM x NdN VdV Náhradní břemena: df x = x. df =. dm µ =µ. Obecný rovinný prut: spojité
VíceFAKULTA STAVEBNÍ. Stavební statika. Telefon: WWW:
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STAVEBNÍ Stavební statika Vnitřní síly na nosnících Jiří Brožovský Kancelář: LP H 406/3 Telefon: 597 321 321 E-mail: jiri.brozovsky@vsb.cz WWW:
Více2. kapitola. Co jsou to vnitřní síly, jakými způsoby se dají určit, to vše jsme se naučili v první kapitole.
2. kapitola Stavební mechanika 2 Janek Faltýnek SI J (43) Průběhy vnitřních sil Teoretická část: V tomto příkladu máme za úkol vyšetřit průběhy vnitřních sil na rovinné konstrukci zatížené libovolným spojitým
VíceFAKULTA STAVEBNÍ. Stavební statika. Telefon: WWW:
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STAVEBNÍ Stavební statika Přednáška 2 pro kombinované studium Jiří Brožovský Kancelář: LP C 303/1 Telefon: 597 321 321 E-mail: jiri.brozovsky@vsb.cz
VíceKapitola 4. Tato kapitole se zabývá analýzou vnitřních sil na rovinných nosnících. Nejprve je provedena. Každý prut v rovině má 3 volnosti (kap.1).
Kapitola 4 Vnitřní síly přímého vodorovného nosníku 4.1 Analýza vnitřních sil na rovinných nosnících Tato kapitole se zabývá analýzou vnitřních sil na rovinných nosnících. Nejprve je provedena rekapitulace
VíceKapitola 8. prutu: rovnice paraboly z = k x 2 [m], k = z a x 2 a. [m 1 ], (8.1) = z b x 2 b. rovnice sklonu střednice prutu (tečna ke střednici)
Kapitola 8 Vnitřní síly rovinně zakřiveného prutu V této kapitole bude na příkladech vysvětleno řešení vnitřních sil rovinně zakřivených nosníků, jejichž střednici tvoří oblouk ve tvaru kvadratické paraboly[1].
VícePředmět: SM02 PRŮBĚH VNITŘNÍCH SIL M(x), V(x), N(x) NA ROVINNÉM ŠIKMÉM PRUTU. prof. Ing. Michal POLÁK, CSc.
Předmět: SM0 PRŮBĚH VNITŘNÍCH SIL M(), V(), N() NA ROVINNÉM ŠIKMÉM PRUTU pro. Ing. Michl POLÁK, CSc. Fkult stvení, ČVUT v Pre 004-014 PRŮBĚHY VNITŘNÍCH SIL M(), N(), V() NA ROVINNÉM ŠIKMÉM PRUTU: ZATÍŽENÍ
VíceStavební mechanika 2 (K132SM02)
Stavební mechanika 2 (K132SM02) Přednáší: doc. Ing. Matěj Lepš, Ph.D. Katedra mechaniky K132 místnost D2034 e-mail: matej.leps@fsv.cvut.cz konzultační hodiny budou upřesněny později https://mech.fsv.cvut.cz/student/
Více2.13 Rovinný obloukový nosník zatížený v rovině = staticky určitě podepřený rovinný obloukový prut
.13 Rovinný obloukový nosník atížený v rovině = staticky určitě podepřený rovinný obloukový prut (střednice-rovinná křivka, atížení v rovině střednice) Geometrie obloukového prutu Poloha průřeu: s x =
VíceStavební mechanika 2 (K132SM02) Přednáší: doc. Ing. Matěj Lepš, Ph.D. Katedra mechaniky K132 místnost D
Stavební mechanika 2 (K132SM02) Přednáší: doc. Ing. Matěj Lepš, Ph.D. Katedra mechaniky K132 místnost D2034 e-mail: matej.leps@fsv.cvut.cz Organizace předtermínu a N & O zápočtových testů ze SM02 Předtermín
VíceStatika 1. Vnitřní síly na prutech. Miroslav Vokáč 11. dubna ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M.
Definování 4. přednáška prutech iroslav okáč miroslav.vokac@cvut.cz ČUT v Praze, Fakulta architektury 11. dubna 2016 prutech nitřní síly síly působící uvnitř tělesa (desky, prutu), které vznikají působením
VíceZjednodušená deformační metoda (2):
Stavební mechanika 1SM Přednášky Zjednodušená deformační metoda () Prut s kloubově připojeným koncem (statická kondenzace). Řešení rovinných rámů s posuvnými patry/sloupy. Prut s kloubově připojeným koncem
Více1. výpočet reakcí R x, R az a R bz - dle kapitoly 3, q = q cosα (5.1) kolmých (P ). iz = P iz sinα (5.2) iz = P iz cosα (5.3) ix = P ix cosα (5.
Kapitola 5 Vnitřní síly přímého šikmého nosníku Pojem šikmý nosník je používán dle publikace [1] pro nosník ležící v souřadnicové rovině xz, který je vůči vodorovné ose x pootočen o úhel α. Pro šikmou
VíceStavební mechanika 2 (K132SM02)
Stavení meanika (KSM0) ednáší: do. ng. Matj Lepš, P.. Katedra meanik K místnost 0 e-mail: matej.leps@fsv.vut. konultaní odin Pá 0:00-:0 GEOMETRE HMOT: VÝPOET POLOHY TŽŠT SOUSTV HMOTNÝCH BO HMOTNÉ TLESO
Více3. kapitola. Průběhy vnitřních sil na lomeném nosníku. Janek Faltýnek SI J (43) Teoretická část: Příkladová část: Stavební mechanika 2
3. kapitola Stavební mechanika Janek Faltýnek SI J (43) Průběhy vnitřních sil na lomeném nosníku Teoretická část: Naším úkolem je v tomto příkladu vyšetřit průběh vnitřních sil na lomeném rovinném nosníku
VíceA x A y. α = 30. B y. A x =... kn A y =... kn B y =... kn. Vykreslení N, V, M. q = 2kN/m M = 5kNm. F = 10 kn A c a b d ,5 2,5 L = 10
Vzorový příklad k 1. kontrolnímu testu Prostý nosník Zadání: Vypočtěte složky reakcí a vykreslete průběhy vnitřních sil. A x A y y q = kn/m M = 5kNm F = 10 kn A c a b d 1 1 3,5,5 L = 10 α B B y x α = 30
VíceOkruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil
Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil Souřadný systém, v rovině i prostoru Síla bodová: vektorová veličina (kluzný, vázaný vektor - využití),
VíceOHYB (Napjatost) M A M + qc a + b + c ) M A = 2M qc a + b + c )
3.3 Řešené příklady Příklad 1: Pro nosník na obrázku vyšetřete a zakreslete reakce, T (x) a M(x). Dále určete M max a proveďte dimenzování pro zadaný průřez. Dáno: a = 0.5 m, b = 0.3 m, c = 0.4 m, d =
Víceα = 210 A x =... kn A y =... kn A M =... knm
Vzorový příklad k 1. kontrolnímu testu Konzola Zadání: Vypočtěte složky reakcí a vykreslete průběhy vnitřních sil. A x A M A y y q = kn/m M = - 5kNm A α B c a b d F = 10 kn 1 1 3,5,5 L = 10 x α = 10 A
VíceOhyb nastává, jestliže v řezu jakožto vnitřní účinek působí ohybový moment, tj. dvojice sil ležící v rovině kolmé k rovině řezu.
Ohyb přímých prutů nosníků Ohyb nastává, jestliže v řeu jakožto vnitřní účinek působí ohybový moment, tj dvojice sil ležící v rovině kolmé k rovině řeu Ohybový moment určíme jako součet momentů od všech
Více7.1 Extrémy a monotonie
KAPITOLA 7: Průběh funkce [ZMA13-P38] 7.1 Extrémy a monotonie Řekneme, že funkce f nabývá na množině M Df svého globálního maxima globálního minima A v bodě x 0, jestliže x 0 M, fx 0 = A a pro každé x
VícePlatnost Bernoulli Navierovy hypotézy
Přednáška 0 Platnost Bernoulli Navierovy hypotézy Diferenciální rovnice ohybu prutu Schwedlerovy věty Rovnováha na segmentech prutu Clebschova metoda integrace Vliv teploty na průhyb a křivost prutu Příklady
VíceZakřivený nosník. Rovinně zakřivený nosník v rovinné úloze geometrie, reakce, vnitřní síly. Stavební statika, 1.ročník bakalářského studia
Stavební statika, 1.ročník bakalářského studia Zakřivený nosník Rovinně zakřivený nosník v rovinné úloze geometrie, reakce, vnitřní síly Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita
VíceDiferenciální rovnice a jejich aplikace. (Brkos 2011) Diferenciální rovnice a jejich aplikace 1 / 36
Diferenciální rovnice a jejich aplikace Zdeněk Kadeřábek (Brkos 2011) Diferenciální rovnice a jejich aplikace 1 / 36 Obsah 1 Co to je derivace? 2 Diferenciální rovnice 3 Systémy diferenciálních rovnic
VíceIX. Vyšetřování průběhu funkce
IX. Vyšetřování průběhu funkce Úvodní poznámky: Cíl: vyšetřit průběh dané funkce f. Zahrnuje: základní vlastnosti: D(f), spojitost, limity v krajních bodech, průsečíky s osami souřadnic, intervaly, kde
VíceKapitola 11: Lineární diferenciální rovnice 1/15
Kapitola 11: Lineární diferenciální rovnice 1/15 Lineární diferenciální rovnice 2. řádu Definice: Lineární diferenciální rovnice 2-tého řádu je rovnice tvaru kde: y C 2 (I) je hledaná funkce a 0 (x)y +
VíceMatematika I A ukázkový test 1 pro 2011/2012. x + y + 3z = 1 (2a 1)x + (a + 1)y + z = 1 a
Matematika I A ukázkový test 1 pro 2011/2012 1. Je dána soustava rovnic s parametrem a R x y + z = 1 a) Napište Frobeniovu větu. x + y + 3z = 1 (2a 1)x + (a + 1)y + z = 1 a b) Vyšetřete počet řešení soustavy
VíceVzpěr jednoduchého rámu, diferenciální operátory. Lenka Dohnalová
1 / 40 Vzpěr jednoduchého rámu, diferenciální operátory Lenka Dohnalová ČVUT, fakulta stavební, ZS 2015/2016 katedra stavební mechaniky a katedra matematiky, Odborné vedení: doc. Ing. Jan Zeman, Ph.D.,
VícePružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady.
Pružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby, kalkulačka (nutná), tabulka průřezových
VícePružnost a pevnost (132PRPE) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady. Část 1 - Test
Pružnost a pevnost (132PRPE) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby, kalkulačka (nutná), tabulka průřezových charakteristik, oficiální přehled
VíceNOSNÍK NA PRUŽNÉM PODLOŽÍ (WINKLEROVSKÉM)
NOSNÍK NA PRUŽNÉ PODLOŽÍ (WINKLEROVSKÉ) Uvažujeme spojitý nosník na pružných podporách. Pružná podpora - odpor je úměrný zatlačení. Pružné podpory velmi blízko sebe - jejich účinek lze nahradit spojitou
Vícetrojkloubový nosník bez táhla a s
Kapitola 10 Rovinné nosníkové soustavy: trojkloubový nosník bez táhla a s táhlem 10.1 Trojkloubový rám Trojkloubový rám se skládá ze dvou rovinně lomených nosníků v rovinné úloze s kloubovým spojením a
VícePlatnost Bernoulli Navierovy hypotézy
Přednáška 03 Diferenciální rovnice ohybu prutu Platnost Bernoulli Navierovy hypotézy Schwedlerovy věty Rovnováha na segmentech prutu Clebschova metoda integrace Příklady Copyright (c) 011 Vít Šmilauer
VíceStavební mechanika 1 (K132SM01)
Stavební mechanika 1 (K132SM01) Přednáší: doc. Ing. Matěj Lepš, Ph.D. Katedra mechaniky K132 Termín opravného/náhradního zápočtového testu: 17.12.2014, 16:00-18:00, místnost B286. Na opravný/náhradní test
VíceMATEMATIKA. Příklady pro 1. ročník bakalářského studia. II. část Diferenciální počet. II.1. Posloupnosti reálných čísel
MATEMATIKA Příklady pro 1. ročník bakalářského studia II. část II.1. Posloupnosti reálných čísel Rozhodněte, zda posloupnost a n (n = 1, 2, 3,...) je omezená (omezená shora, omezená zdola) resp. monotónní
VíceDerivace a monotónnost funkce
Derivace a monotónnost funkce Věta : Uvažujme funkci f (x), která má na intervalu I derivaci f (x). Pak platí: je-li f (x) > 0 x I, funkce f je na intervalu I rostoucí. je-li f (x) < 0 x I, funkce f je
VícePružnost a pevnost. 2. přednáška, 10. října 2016
Pružnost a pevnost 2. přednáška, 10. října 2016 Prut namáhaný jednoduchým ohybem: rovnoměrně ohýbaný prut nerovnoměrně ohýbaný prut příklad výpočet napětí a ohybu vliv teplotních měn příklad nerovnoměrné
VíceZlín, 23. října 2011
(. -. lekce) Sylva Potůčková, Dana Stesková, Lubomír Sedláček Gymnázium a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Zlín Zlín, 3. října 0 Postup při vyšetřování průběhu funkce. Definiční obor funkce,
VíceTéma 7 Smyková napětí v ohýbaných nosnících
Pružnost a plasticita,.ročník bakalářského studia Téma 7 Smková napětí v ohýbaných nosnících Základní vtah a předpoklad řešení Výpočet smkového napětí vbraných průřeů Dimenování nosníků namáhaných na smk
VíceTéma 12, modely podloží
Téma 1, modely podloží Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakalářského studia Úvod Winklerův model podloží Pasternakův model podloží Pružný poloprostor Nosník na pružném Winklerově podloží, řešení
Více- Větší spotřeba předpínací výztuže, komplikovanější vedení
133 B04K BETONOVÉ KONSTRUKCE 4K Návrh předpětí Metoda vyrovnání napětí Metoda vyrovnání zatížení Metoda vyrovnání napětí Metoda vyrovnání zatížení - Princip vyrovnání napětí v průřezu - Větší spotřeba
VícePRUŽNOST A PEVNOST II
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STAVEBNÍ PRUŽNOST A PEVNOST II Navazující magisterské studium, 1. ročník Alois Materna (přednášky) Jiří Brožovský (cvičení) Kancelář: LP C 303/1
VíceStavební mechanika 1 (K132SM01)
Stavební mechanika 1 (K132SM01) Přednáší: doc. Ing. Matěj Lepš, Ph.D. Katedra mechaniky K132 místnost D2034 e-mail: matej.leps@fsv.cvut.cz http://mech.fsv.cvut.cz/~leps/teaching/index.html Organizace předmětu
VíceStavební mechanika 3 132SM3 Přednášky. Deformační metoda: ZDM pro rámy s posuvnými styčníky, využití symetrie, výpočetní programy a kontrola výsledků.
Stavební mechanika 12SM Přednášky Deformační metoda: ZDM pro rámy s posuvnými styčníky, využití symetrie, výpočetní programy a kontrola výsledků. Porovnání ODM a ZDM Příklad 1: (viz předchozí přednáška)
VícePřijímací zkouška na navazující magisterské studium 2014
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 4 Studijní program: Studijní obory: Příklad (5 bodů) Spočtěte Matematika MA, MMIB, MMFT, MSTR, NVM, PMSE, MDU Varianta A M xy dxdy, kde M = {(x, y) R
VíceMatematika I A ukázkový test 1 pro 2014/2015
Matematika I A ukázkový test 1 pro 2014/2015 1. Je dána soustava rovnic s parametrem a R x y + z = 1 x + y + 3z = 1 (2a 1)x + (a + 1)y + z = 1 a a) Napište Frobeniovu větu (existence i počet řešení). b)
VíceLineární stabilita a teorie II. řádu
Lineární stabilita a teorie II. řádu Sestavení podmínek rovnováhy na deformované konstrukci Konstrukce s a bez počáteční imperfekce Výpočet s malými vs. s velkými deformacemi ANKC-C 1 Zatěžovacídráhy [Šejnoha,
VíceZDM PŘÍMÉ NOSNÍKY. Příklad č. 1. Miloš Hüttner SMR2 ZDM přímé nosníky cvičení 09. Zadání
iloš Hüttner SR D přímé nosníky cvičení 09 adání D PŘÍÉ NOSNÍKY Příklad č. 1 Vykreslete průběhy vnitřních sil na konstrukci zobrazené na Obr. 1. Příklad převzat z katedrové wikipedie (originál ke stažení
VíceKapitola 4: Průběh funkce 1/11
Kapitola 4: Průběh funkce 1/11 Funkce monotonní 2/11 Věta: Necht je f spojitá a má derivaci na intervalu I. Potom platí (i) Je-li f (x) > 0 na I, je f rostoucí na I. (ii) Je-li f (x) 0 na I, je f neklesající
VícePRUŽNOST A PLASTICITA I
Otázky k procvičování PRUŽNOST A PLASTICITA I 1. Kdy je materiál homogenní? 2. Kdy je materiál izotropní? 3. Za jakých podmínek můžeme použít princip superpozice účinků? 4. Vysvětlete princip superpozice
VíceMartin NESLÁDEK. 14. listopadu 2017
Martin NESLÁDEK Faculty of mechanical engineering, CTU in Prague 14. listopadu 2017 1 / 22 Poznámky k úlohám řešeným MKP Na přesnost simulace pomocí MKP a prostorové rozlišení výsledků má vliv především:
VícePříklady na konvexnost a inflexní body. Funkce f (x) = x 3 9x. Derivace jsou f (x) = 3x 2 9 a f (x) = 6x. Funkce f je konvexní na intervalu (0, )
Příklady na konvexnost a inflexní body. Funkce = x 3 9x. Derivace jsou f (x) = 3x 9 a f (x) = 6x. Funkce f je konvexní na intervalu (, ) a konkávní na intervalu (, ). Inflexní bod c =. 3 1 1 y = x 3 9x
VíceDiferenciální počet funkcí více proměnných
Vysoké učení technické v Brně Fakulta strojního inženýrství Diferenciální počet funkcí více proměnných Doc RNDr Miroslav Doupovec, CSc Neřešené příklady Matematika II OBSAH Obsah I Diferenciální počet
VíceZáklady matematiky pro FEK
Základy matematiky pro FEK 10. přednáška Blanka Šedivá KMA zimní semestr 016/017 Blanka Šedivá (KMA) Základy matematiky pro FEK zimní semestr 016/017 1 / 1 Použití derivace pro vyšetřování průběhu funkce
VíceTéma 3 Úvod ke staticky neurčitým prutovým konstrukcím
Stavební mechanika, 2.ročník bakalářského studia AST Téma 3 Úvod ke staticky neurčitým prutovým konstrukcím Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Osnova přednášky
VíceDiferenciální počet funkcí jedné proměnné
Diferenciální počet funkcí jedné proměnné 1 4. Derivace funkce 4.3. Průběh funkce 2 Pro přesné určení průběhu grafu funkce je třeba určit bližší vlastnosti funkce. Monotónnost funkce Funkce monotónní =
VíceMatematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2017) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
28. 2. 2017 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2017) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
VíceMatematika B 2. Úvodní informace
Matematika B 2 MIROSLAV KUČERA Úvodní informace Kontakt miroslav.kucera@vsfs.czvsfs.cz Studijní středisko Kladno IT oddělení 306B (kanceláře studijního oddělení) Konzultační hodiny Po Pá 8:30 15:00 možno
Více1 Vetknutý nosník částečně zatížený spojitým zatížením
(%i1) kill(all)$; 1 Vetknutý nosník částečně zatížený spojitým zatížením 1.1 Zadání Figure 1: Zatížení, rozměry, materiál, atd... Předpokládám nosník kruhového průřezu s průměrem D. Nosník je z oceli.
VíceMatematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2016) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
22. 2. 2016 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2016) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
Více2. přednáška, Zatížení a spolehlivost. 1) Navrhování podle norem 2) Zatížení podle Eurokódu 3) Zatížení sněhem
2. přednáška, 25.10.2010 Zatížení a spolehlivost 1) Navrhování podle norem 2) Zatížení podle Eurokódu 3) Zatížení sněhem Navrhování podle norem Navrhování podle norem Historickéa empirickémetody Dovolenénapětí
VíceKapitola 4: Průběh funkce 1/11
Kapitola 4: Průběh funkce 1/11 Funkce monotonní 2/11 Věta: Necht je f spojitá a má derivaci na intervalu I. Potom platí (i) Je-li f (x) > 0 na I, je f rostoucí na I. (ii) Je-li f (x) 0 na I, je f neklesající
VíceSada 2 Dřevěné a ocelové konstrukce
Stř ední škola stavební Jihlava Sada 2 Dřevěné a ocelové konstrukce 20. Prostý ohb Digitální učební materiál projektu: SŠS Jihlava šablon registrační číslo projektu:cz.1.09/1.5.00/34.0284 Šablona: III/2
VíceLDF MENDELU. Simona Fišnarová (MENDELU) Průběh funkce ZVMT lesnictví 1 / 21
Průběh funkce Základy vyšší matematiky LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipĺıny společného základu
VíceVypracoval: Mgr. Lukáš Bičík TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY
Vlastnosti funkcí Vypracoval: Mgr. Lukáš Bičík TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Definiční obor Definiční obor funkce je množina všech čísel,
VíceNÁVRH OHYBOVÉ VÝZTUŽE ŽB TRÁMU
NÁVRH OHYBOVÉ VÝZTUŽE ŽB TRÁU Navrhněte ohybovou výztuž do železobetonového nosníku uvedeného na obrázku. Kromě vlastní tíhy je nosník zatížen bodovou silou od obvodového pláště ostatním stálým rovnoměrným
VíceBetonové konstrukce (S) Přednáška 3
Betonové konstrukce (S) Přednáška 3 Obsah Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce Silové působení kabelu na beton Ekvivalentní zatížení Staticky neurčité účinky předpětí Konkordantní kabel, Lineární
VíceStavební mechanika přednáška, 10. dubna 2017
Stavební mechanika 3 7. přednáška, 10. dubna 2017 Stavební mechanika 3 7. přednáška, 10. dubna 2017 Obecná deformační metoda 8) poznámky k využití symetrie 9) využití výpočetních programů 10) kontrola
VíceDiferenciální počet - II. část (Taylorův polynom, L Hospitalovo pravidlo, extrémy
Diferenciální počet - II. část (Taylorův polynom, L Hospitalovo pravidlo, extrémy funkcí, průběh funkce) Michal Fusek Ústav matematiky FEKT VUT, fusekmi@feec.vutbr.cz 5. přednáška z AMA1 Michal Fusek (fusekmi@feec.vutbr.cz)
VícePrbh funkce Jaroslav Reichl, 2006
rbh funkce Jaroslav Reichl, 6 Vyšetování prbhu funkce V tomto tetu je vzorov vyešeno nkolik úloh na vyšetení prbhu funkce. i ešení úlohy jsou využity základní vlastnosti diferenciálního potu.. ešený píklad
Více2. spojitost (7. cvičení) 3. sudost/lichost, periodicita (3. cvičení) 4. první derivace, stacionární body, intervaly monotonie (10.
MA. cvičení průběh funkce Lukáš Pospíšil,202 Průběh funkce Pod úkolem vyšetřete průběh funkce budeme rozumět nalezení všech kvalitativních vlastností zadané funkce - tedy bude potřeba zjistit o funkci
Více* Modelování (zjednodušení a popis) tvaru konstrukce. pruty
2. VNITŘNÍ SÍLY PRUTU 2.1 Úvod * Jak konstrukce přenáší atížení do vaeb/podpor? Jak jsou prvky konstrukce namáhány? * Modelování (jednodušení a popis) tvaru konstrukce. pruty 1 Prut: konstrukční prvek,
VíceFunkce jedné proměnné
Funkce jedné proměnné Příklad - V následujících příkladech v případě a) pro funkce dané rovnicí zjistěte zda jsou rostoucí klesající nebo konstantní vypočítejte průsečíky grafu s osami souřadnic a graf
VícePřednáška 11, 12. prosince Část 5: derivace funkce
Přednáška 11, 12. prosince 2014 Závěrem pasáže o spojitých funkcích zmíníme jejich podtřídu, lipschitzovské funkce, nazvané podle německého matematika Rudolfa Lipschitze (1832 1903). Fukce f : M R je lipschitzovská,
VíceŠesté cvičení bude vysvětlovat tuto problematiku:
Šesté cvičení bude vysvětlovat tuto problematiku: Řešení jednoduché separovatelné diferenciální rovnice Diferenciální rovnice průhybové čáry Analytická metoda vedoucí k určení obecné rovnice průhybové
VíceLDF MENDELU. Simona Fišnarová (MENDELU) LDR druhého řádu VMAT, IMT 1 / 22
Lineární diferenciální rovnice druhého řádu Vyšší matematika, Inženýrská matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF)
VíceMatematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2018) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
2. 3. 2018 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2018) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
Více4.6.3 Příhradové konstrukce
4.6.3 Příhradové konstrukce Forth Bridge (1890) 2529 m Akashi Kaikyō Bridge (1998) 3911 m "Forth rail bridge head-on-panorama josh-von-staudach" by Josh von Staudach - Own work. "The Forth Bridge seen
VíceTéma 5 Lomený a zakřivený nosník
Stavební statika, 1.ročník bakalářského studia Téma 5 Lomený a zakřivený nosník Rovinně lomený nosník v rovinné úloze Rovinně lomený nosník v příčné úloze Prostorově lomený nosník Katedra stavební mechaniky
VícePRUŽNOST A PLASTICITA
PRUŽNOST A PLASTICITA Ing. Petr Konečný LPH 407/3 tel. 59 732 1384 petr.konecny@vsb.cz http://fast10.vsb.cz/konecny Povinná literatura http://mi21.vsb.cz/modul/pruznost-plasticita Doporučená literatura
VíceMocninná funkce: Příklad 1
Mocninná funkce: Příklad 1 Zadání: Vyšetřete průběh mocninné funkce. Řešení: 1. Jako první si určíme definiční obor: D(f)=R. 2. Nyní si spočítáme zda je daná funkce sudá nebo lichá: Daná funkce je lichá.
VíceÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A1. Cvičení, zimní semestr. Samostatné výstupy. Jan Šafařík
Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika 0A1 Cvičení, zimní semestr Samostatné výstupy Jan Šafařík Brno c 2003 Obsah 1. Výstup č.1 2 2. Výstup
VíceVlastní (charakteristická) čísla a vlastní (charakteristické) Pro zadanou čtvercovou matici A budeme řešit maticovou
1 Vlastní (charakteristická) čísla a vlastní (charakteristické) vektory matice Pro zadanou čtvercovou matici A budeme řešit maticovou rovnici A x = λ x, kde x je neznámá matice o jednom sloupci (sloupcový
VíceBL001 Prvky betonových konstrukcí
BL001 Prvky betonových konstrukcí Vyučující: společné konzultace ve formě přednášek, zkoušky: - Ing. Josef Panáček, tel. 541147856, mail: panacek.j@fce.vutbr.cz, pracovna E309, - doc., tel. 541147847,
VícePříklad oboustranně vetknutý nosník
Příklad oboustranně vetknutý nosník výpočet podle viskoelasticity: 4 L fˆ L w, t J t, t 384I 0 průhyb uprostřed co se změní v případě, fˆ že se zatížení M mění x t v čase? x Lx L H t t0 1 fl ˆ M fˆ 0,
VíceStatika soustavy těles.
Statika soustavy těles Základy mechaniky, 6 přednáška Obsah přednášky : uvolňování soustavy těles, sestavování rovnic rovnováhy a řešení reakcí, statická určitost, neurčitost a pohyblivost, prut a jeho
VíceNelineární optimalizace a numerické metody (MI NON)
Nelineární optimalizace a numerické metody (MI NON) Magisterský program: Informatika Obor: Teoretická informatika Katedra: 18101 Katedra teoretické informatiky Jaroslav Kruis Evropský sociální fond Praha
VícePostup při výpočtu prutové konstrukce obecnou deformační metodou
Vysoké učení technické v Brně Fakulta stavební Ústav stavební mechaniky Postup při výpočtu prutové konstrukce obecnou deformační metodou Petr Frantík Obsah 1 Vytvoření modelu 2 2 Styčníkové vektory modelu
VícePřijímací zkouška na navazující magisterské studium 2018
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 208 Studijní program: Studijní obory: Matematika MA, MMIT, MMFT, MSTR, MNVM, MPMSE Varianta A Řešení příkladů pečlivě odůvodněte. Věnujte pozornost ověření
VíceÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika I/1 BA06. Cvičení, zimní semestr
Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika I/1 BA06 Cvičení, zimní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 2014 1 (1) Určete rovnici kručnice o
VíceNapětí v ohybu: Výpočet rozměrů nosníků zatížených spojitým zatížením.
Číslo projektu CZ.1.07/ 1.1.36/ 02.0066 Autor Pavel Florík Předmět Mechanika Téma Namáhání součástí na ohyb Metodický pokyn výkladový text s ukázkami Napětí v ohybu: Výpočet rozměrů nosníků zatížených
VíceNelineární analýza materiálů a konstrukcí (V-132YNAK) Přednáška 2 Princip metody konečných prvků
Nelineární analýza materiálů a konstrukcí (V-132YNAK) Přednáška 2 Princip metody konečných prvků Petr Kabele petr.kabele@fsv.cvut.cz people.fsv.cvut.cz/~pkabele Petr Kabele, 2007-2014 Obsah Variační principy
VíceP Ř Í K L A D Č. 5 LOKÁLNĚ PODEPŘENÁ ŽELEZOBETONOVÁ DESKA S VÝRAZNĚ ROZDÍLNÝM ROZPĚTÍM NÁSLEDUJÍCÍCH POLÍ
P Ř Í K L A D Č. 5 LOKÁLNĚ PODEPŘENÁ ŽELEZOBETONOVÁ DESKA S VÝRAZNĚ ROZDÍLNÝ ROZPĚTÍ NÁSLEDUJÍCÍCH POLÍ Projekt : FRVŠ 011 - Analýza metod výpočtu železobetonových lokálně podepřených desek Řešitelský
VíceIng. Jitka Řezníčková, CSc., Ing. Jan Šleichrt, Ing. Jan Vyčichl, Ph.D.
Statika (18SAT) letní semestr 2016/2017 přednášky: Ing. Daniel Kytýř, Ph.D. cvičení: Ing. Tomáš Doktor, Ing. Petr Koudelka, Ing. Nela Krčmářová, Ing. Jitka Řezníčková, CSc., Ing. Jan Šleichrt, Ing. Jan
Vícepouze u některých typů rovnic a v tomto textu se jím nebudeme až na
Matematika II 7.1. Zavedení diferenciálních rovnic Definice 7.1.1. Rovnice tvaru F(y (n), y (n 1),, y, y, x) = 0 se nazývá diferenciální rovnice n-tého řádu pro funkci y = y(x). Speciálně je F(y, y, x)
VíceTéma 8 Příčně zatížený rám a rošt
Statika stavebních konstrukcí I.,.ročník bakalářského studia Téma 8 Příčně zatížený rám a rošt Základní vlastnosti příčně zatíženého rámu Jednoduchý příčně zatížený otevřený rám Základní vlastnosti roštu
VíceMATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek (2015)
MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek (2015) doplněné o další úlohy 24. 2. 2015 Nalezené nesrovnalosti ve výsledcích nebo připomínky k tomuto souboru sdělte laskavě F. Mrázovi (e-mail: Frantisek.Mraz@fs.cvut.cz
VíceFunkce jedn e re aln e promˇ enn e Derivace Pˇredn aˇska ˇr ıjna 2015
Funkce jedné reálné proměnné Derivace Přednáška 2 15. října 2015 Obsah 1 Funkce 2 Limita a spojitost funkce 3 Derivace 4 Průběh funkce Informace Literatura v elektronické verzi (odkazy ze STAGu): 1 Lineární
Více