Tém 9: Aplikce meody POPV Přednášk z předměu: Prvděpodobnosní posuzování konsrukcí 4. ročník bklářského sudi Kedr svební mechniky Fkul svební Vysoká škol báňská Technická univerzi Osrv
Osnov přednášky Ukázky plikčního sofwru, využívjícího meodu POPV: Smosný sysém pro návrh koevní výzuže důlních děl, Sofwre pro prvděpodobnosní výpoče šíření únvových rhlin. Aplikce meody Přímého Opimlizovného Prvděpodobnosního Výpoču - POPV 1 / 45
Smosný sysém pro návrh koevní výzuže důlních děl Návrh koevní výzuže vyžduje pro dné podmínky urči zejmén: délku koev (svorníků) jejich poče rozmísění v okolí důlního nebo podzemního díl prmery koev (yp, meriál, průměr, d.) určujících jejich únosnos zížení koev Aplikce meody Přímého Opimlizovného Prvděpodobnosního Výpoču - POPV 2 / 45
Smosný sysém pro návrh koevní výzuže důlních děl Vyprcován progrmový sysém Anchor (Kovení) pro nvrhování prvděpodobnosní posouzení koevní výzuže meodou POPV. Výsup: délk l poče n únosnos Q sv koevní výzuže Prcovní ploch progrmu Hisogrm funkce spolehlivosi s výslednou prvděpodobnosí poruchy P f =3,05.10-3 pro 4 kovy n 1 m díl Aplikce meody Přímého Opimlizovného Prvděpodobnosního Výpoču - POPV 3 / 45
Náhodný chrker vsupních veličin Vsupní prmery s náhodným chrkerem: Pevnos hornin v jednoosém lku d v jednolivých vrsvách Objemová hmonos hornin Rozměry důlního podzemního díl - šířk B (dáno echnologií ržení) Konvergenční součiniel K Součiniel vlivu kovení výzuže n snížení konvergence K n Odpor podpěrné výzuže q vpřípdě kombinovné výzuže Pevnos koev (svorníků) H d. Hisogrm šířky důlního díl B Aplikce meody Přímého Opimlizovného Prvděpodobnosního Výpoču - POPV 4 / 45
Deerminisicky vyjádřené vsupní údje Vsupní prmery, zdné deerminisicky: Součiniel vrsevnosi vrsev 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1,0 0,95 0,90 0,86 0,82 0,79 0,76 0,73 0,71 0,70 Efekivní hloubk pod povrchem H Mocnosi jednolivých vrsev m i Vnější vniřní průměr svorníků d 1 d 2 vzdálenos koev d s Aplikce meody Přímého Opimlizovného Prvděpodobnosního Výpoču - POPV 5 / 45
Redukovná pevnos ndložních hornin r r n 1 di 2B m i Snovení hisogrmu redukovné pevnosi ndložních hornin r Aplikce meody Přímého Opimlizovného Prvděpodobnosního Výpoču - POPV 6 / 45
Geomerický klsifikční koeficien RMR Prmery hodnocení RMR podle Bienwského (1989) Aplikce meody Přímého Opimlizovného Prvděpodobnosního Výpoču - POPV 7 / 45
Geomerický klsifikční koeficien RMR Prcovní ploch progrmu s bulkou pro snovení geomechnického klsifikčního koeficienu RMR podle Bienwského (1989) Aplikce meody Přímého Opimlizovného Prvděpodobnosního Výpoču - POPV 8 / 45
Geomerický klsifikční koeficien RMR Snovení hisogrmu geomechnického klsifikčního koeficienu RMR dle Bienwského (1989) Aplikce meody Přímého Opimlizovného Prvděpodobnosního Výpoču - POPV 9 / 45
Návrh délky kovy l l 0,251189. K n. B. K. e 1,5H q 45 1 0,6 Snovení hisogrmu nvržené délky kovy (svorníku) l Aplikce meody Přímého Opimlizovného Prvděpodobnosního Výpoču - POPV 10 / 45
Výpoče zížení svorníkové výzuže Q Vypočené veličiny: Konvergence, j. posunuí hornin do důlního díl u 0,1B 1,2 H q 0,015 45 1 1 r e e Pásmo nepružných deformcí B n pro čs B n K n B 0,4 u 0,6 pro B n 0,251189 B K n e 1,2 H q 45 r 1 0,6 Zížení svorníkové výzuže Q B n 100 RMR B 100 2,51189B 100 RMR 100 2 K n e 1,2 H q 45 r 1 0,6 Aplikce meody Přímého Opimlizovného Prvděpodobnosního Výpoču - POPV 11 / 45
Výpoče zížení svorníkové výzuže Q Určení hisogrmu zížení svorníků Q Aplikce meody Přímého Opimlizovného Prvděpodobnosního Výpoču - POPV 12 / 45
Snovení únosnosi koev (svorníků) Q sv Q sv n. q d n ( d s sv 2 1 d2). sv 4d s Určení hisogrmu únosnosi koev Q sv Aplikce meody Přímého Opimlizovného Prvděpodobnosního Výpoču - POPV 13 / 45
Posudek spolehlivosi kovení důlní výzuže FS Q sv Q Výsledné prvděpodobnosní posouzení spolehlivosi důlního podzemního díl - hisogrm funkce spolehlivosi RF P f = 1.19.10-2 Aplikce meody Přímého Opimlizovného Prvděpodobnosního Výpoču - POPV 14 / 45
Šíření únvových rhlin Šíření únvových rhlin, s možnosí jejich předvídání v čse od zčáku působení proměnných účinků zížení, je přípdem, kdy se výpoče neobejde bez prvděpodobnosních přísupů. Snovení vsupních veličin je poznmenáno znčným množsvím nejiso v účincích zížení i odolnosi konsrukce. Účinky zížení: sochsická odezv n účinky proměnného provozního zížení formou rozkmiu npěí v mísech náchylných n únvové poškození (proměnné zížení se nhrzuje ekvivlenním konsnním rozkmiem npěí) Odolnos konsrukce: meriálové geomerické chrkerisiky změny odolnosi konsrukce při různých rozměrech rhlin v čse nejobížněji se celosvěově řeší rozměr předpokládné počáeční rhliny, ké měřielný rozměr nejvěší přípusný rozměr s ohledem n poždovnou spolehlivos Aplikce meody Přímého Opimlizovného Prvděpodobnosního Výpoču - POPV 15 / 45
Prvděpodobnosní výpoče šíření únvových rhlin Pohled n posuzovný silniční mos Foo: Ing. J.Odrobiňák, Ph.D. Deil posuzovné žené pásnice Foo: Ing. J. Odrobiňák, Ph.D. Příčný řez mosem Aplikce meody Přímého Opimlizovného Prvděpodobnosního Výpoču - POPV 16 / 45
Deil náchylný n únvové poškození Průměrné v pásnici, předpokládné při návrhu průřezu Reálný průběh se špičkou v mísě náhlé změny průřezu Možnos exisence rhliny vlivem provedeného svru (iniciční rhlin reziduální npěí) Aplikce meody Přímého Opimlizovného Prvděpodobnosního Výpoču - POPV 17 / 45
Lokliy koncenrce nebezpečí únvového poškození Podle polohy iniciční rhliny je možné sledov šíření rhliny z okrje nebo z povrchu. Oslbení sejné pásnice rose u rhliny šířící se z okrje podsně rychleji než šíření pásnice z povrchu. Aplikce meody Přímého Opimlizovného Prvděpodobnosního Výpoču - POPV 18 / 45
Výpoče šíření únvových rhlin Model lineárně pružné lomové mechniky (Pris-Erdognův zákon) Odolnos konsrukce R R Akumulce účinků zížení S d d d 0.. F N 0 m m S C..dN N C. kde N je celkový poče rozkmiů špiček npěí při nárůsu velikosi rhliny z 0 n d nebo c N 0 předsvuje poče rozkmiů v čse inicilizce únvové rhliny C, m jsou meriálové chrkerisiky c c 0.. F kde 0 je počáeční ( iniil ) velikos rhliny d je velikos deekovelné měřielné ( deecble ) rhliny c je velikos konečné (přípusné ccepble ) rhliny F () je klibrční funkce sledující průběh šíření rhliny Aplikce meody Přímého Opimlizovného Prvděpodobnosního Výpoču - POPV R m. d N N m 0 19 / 45
Šíření únvové rhliny z okrje Klibrční funkce šíření únvové rhliny z okrje F () má vr: F 1,120,231 10,55 21,72 30,39 b b b b 2 3 4 kde je délk rhliny, b je šířk pásnice (v omo přípdě 400 mm). Plochu rhliny oslbující pásnici loušťky je možno předpoklád ve vru: A c. Pk plí: mx A f A f A c f y mx kde je npěí v pásnici, zvěšené vlivem oslbení původní průřezové plochy A ƒ Úprvou obou vzhů lze získ přípusnou velikos rhliny c : c b. 1 f mx y Aplikce meody Přímého Opimlizovného Prvděpodobnosního Výpoču - POPV 20 / 45
Šíření únvové rhliny z okrje Ocelový železniční mos u Hodonín (1929), Tomic kol., 1998. Šíření únvové rhliny z okrje sěny podélníku Aplikce meody Přímého Opimlizovného Prvděpodobnosního Výpoču - POPV 21 / 45
Šíření únvové rhliny z okrje Únvová rhlin ve svru připojovného příčníku Fisher l, A Figue Primer for Srucurl Engineers, 1998. Aplikce meody Přímého Opimlizovného Prvděpodobnosního Výpoču - POPV 22 / 45
Šíření únvové rhliny z okrje Pohled n únvovou rhlinu, šířící se z okrje, vznikjící při levém okrji svru (60x zvěšeno) Corrosion Tesing Lborories, Inc., 2007 Aplikce meody Přímého Opimlizovného Prvděpodobnosního Výpoču - POPV 23 / 45
Přehled vsupních veličin Někeré vsupní veličiny nelze získ n zákldě měření, lze je pouze odhdnou. Přehled vribilních vsupních veličin Veličin Typ prmerického rozdělení Sřední hodno Prmery Směrodná odchylk Rozkmi špiček npěí [MP] Normální 30 3 Celkový poče rozkmiů špiček npěí z jeden rok N [-] Normální 10 6 10 5 Počáeční velikos rhliny 0 [mm] Lognormální 0,2 0,05 Nejmenší měřielný rozměr rhliny d [mm] Normální 10 0,6 Mez kluzu meriálu f y [MP] Lognormální 280 28 Nominální npěí v pásnici [MP] Normální 200 20 Přehled konsnních vsupních veličin Veličin Sřední hodno Meriálová konsn m 3 Meriálová konsn C 2,2.10-13 Šířk pásnice b f [mm] 400 Tloušťk pásnice f [mm] 25 Reálné hodnoy Nepřesné hodnoy Aplikce meody Přímého Opimlizovného Prvděpodobnosního Výpoču - POPV 24 / 45
Vsupní veličiny Typ prmerického rozdělení Sřední hodno Prmery Počáeční velikos rhliny 0 [mm] Směrodná odchylk Lognormální 0,2 0,05 Aplikce meody Přímého Opimlizovného Prvděpodobnosního Výpoču - POPV 25 / 45
Odolnos konsrukce Numerické inegrování s využiím dynmické knihovny. Výsledný hisogrm R c Pro snovení P c R c c d 0.. F m Pro snovení P d R d d d 0.. F m Aplikce meody Přímého Opimlizovného Prvděpodobnosního Výpoču - POPV 26 / 45
Kumulce účinků zížení Určeno pro jednolivé roky provozu mosu se zvoleným čsovým krokem 1 rok. S C. m. N Výsledný hisogrm S pro celkový poče rozkmiů špiček npěí z 54 le Aplikce meody Přímého Opimlizovného Prvděpodobnosního Výpoču - POPV 27 / 45
Přípusná velikos rhliny z okrje Přípusná velikos rhliny z okrje c [mm] Aplikce meody Přímého Opimlizovného Prvděpodobnosního Výpoču - POPV 28 / 45
Funkce spolehlivosi G fil Z R S 0 Hisogrm funkce spolehlivosi G fil po 54 leech provozu 1. 2. 3. G P fil R S Z c Snovení G F P P d P P fil R S Z d Snovení c D Pd c P d P U P d 1 PD PF 1 P Aplikce meody Přímého Opimlizovného Prvděpodobnosního Výpoču - POPV c P 0,02473 d F 29 / 45
Prvděpodobnos výskyu ndefinovných náhodných jevů Prvděpodobnos nezjišění rhliny v čse : P kde d je minimální měřielná (deecble) velikos rhliny Prvděpodobnos zjišění (deecion) rhliny v čse, jejíž velikos () zím nedosáhl přípusnou velikos c : P Prvděpodobnos zjišění poruchy v čse, kdy velikos únvové rhliny () dosáhl přípusnou velikos c : P U P F P Tyo ři jevy voří úplný prosor jevů, keré mohou ns v čse, plí edy: P U P D P F D Pd d c 1 c Aplikce meody Přímého Opimlizovného Prvděpodobnosního Výpoču - POPV 30 / 45
Prvděpodobnos výskyu únvové rhliny v čse Prvděpodobnos jevů U, D F v závislosi n leech provozu mosu Aplikce meody Přímého Opimlizovného Prvděpodobnosního Výpoču - POPV 31 / 45
Čsy prohlídek konsrukce Únvová rhlin z okrje Závislos prvděpodobnosi poruchy p f n leech provozu mosu Aplikce meody Přímého Opimlizovného Prvděpodobnosního Výpoču - POPV 32 / 45
Šíření únvové rhliny z povrchu Řez nosným prvkem s ukázkou růsu únvové rhliny z povrchu Fisher J.W. l. (1998) A Figue Primer for Srucurl Engineers Aplikce meody Přímého Opimlizovného Prvděpodobnosního Výpoču - POPV 33 / 45
Šíření únvové rhliny z povrchu Semi-elipická únvová rhlin lodního šroubu Snford R.J. (2003) Principles of Frcure Mechnics Aplikce meody Přímého Opimlizovného Prvděpodobnosního Výpoču - POPV 34 / 45
Šíření únvové rhliny z povrchu Ploch povrchové rhliny v závislosi n poču zěžovcích cyklů N : 1 A cr.. c 2 N N N Koeficien inenziy npěí K v žené pásnici ocelového svřovného dvouose symerického profilu I, při znedbání vlivu ohybu:. K.. F kde je vrový součiniel pro elipickou rhlinu: 2 0 c 2.sin 2 cos 2 d obecně Klibrční funkce F () ve všeobecném vru: 2 4 F M. S M1 M 2 M 3. S 11,464 c 1,65 empiricky Aplikce meody Přímého Opimlizovného Prvděpodobnosního Výpoču - POPV 35 / 45
Šíření únvové rhliny z povrchu Klibrční funkce F () ve všeobecném vru: 2 4 F M. S M1 M 2 M 3. S kde M1 1,13 0, 09 c M 2 0,54 0,89 0,2 c M 1 0 0,65 c c 3,5 141 24 Součiniel S S g. f. f w 2 g 1 0,1 0,35 1 sin 2 kde 4 f c 2 2 2. sin cos c f w sec b kde je geomerický prmer podle obr. Pro velké šířky b plí, že f w =1. Aplikce meody Přímého Opimlizovného Prvděpodobnosního Výpoču - POPV 36 / 45
Růs únvové rhliny z povrchu Nárůs únvové rhliny z povrchu je ve směru poloosy závislý od nárůsu rhliny ve směru poloosy c. Výpoče přírůsku hloubky rhliny v závislosi n přírůsku šířky rhliny c: Výsledný vzh vzájemné závislosi m rozměrů c: kde 1 1,1 0,35 2 c c 0,3027 2 c. 1,0202. 0,00699. Omezení plnosi: 2. c 0, 8b f 0, 8 f Snovení přípusného rozměru únvové rhliny ierčním výpočem pk vychází ze vzhu: b f f mx. f 1 b f f 0,3027 2. 1,0202. 0,00699. f 2 f y Aplikce meody Přímého Opimlizovného Prvděpodobnosního Výpoču - POPV 37 / 45
Odolnos konsrukce Výsledný hisogrm R c Pro snovení P c R c c d 0.. F m Pro snovení P d R d d d 0.. F m Aplikce meody Přímého Opimlizovného Prvděpodobnosního Výpoču - POPV 38 / 45
Posudek spolehlivosi v roce 0 Sochsicky zdná hodno meze kluzu f y nominálního npěí v pásnici G fil Z R S 0 P f 0,0071998 Aplikce meody Přímého Opimlizovného Prvděpodobnosního Výpoču - POPV 39 / 45
Kumulce účinků zížení Určeno pro jednolivé roky provozu mosu se zvoleným čsovým krokem 1 rok. S C. m. N Výsledný hisogrm S pro celkový poče rozkmiů špiček npěí z 111 le Aplikce meody Přímého Opimlizovného Prvděpodobnosního Výpoču - POPV 40 / 45
Funkce spolehlivosi G fil Z R S 0 1. G P fil R S Z c Snovení F P c 2. G fil R S Z d Snovení P d Hisogrm funkce spolehlivosi G fil pro šíření rhliny z povrchu po 111 leech provozu P 0,02388 F Aplikce meody Přímého Opimlizovného Prvděpodobnosního Výpoču - POPV 41 / 45
Prvděpodobnos výskyu únvové rhliny z povrchu v čse Prvděpodobnos jevů U, D F v závislosi n leech provozu mosu Aplikce meody Přímého Opimlizovného Prvděpodobnosního Výpoču - POPV 42 / 45
Čsy prohlídek konsrukce Únvová rhlin z povrchu Roky provozu konsrukce Návrhová prvděpodobnos P d = 2,277.10-2 Čs 1. prohlídky Prvděpodobnos poruchy P f Závislos prvděpodobnosi poruchy p f n leech provozu mosu Aplikce meody Přímého Opimlizovného Prvděpodobnosního Výpoču - POPV 43 / 45
Sofwre pro prvděpodobnosní výpoče šíření únvových rhlin Progrm FCProbClc (Figue Crck Probbiliy Clculion) Výsledkem prvděpodobnosního výpoču je dob první prohlídky, změřené n únvové poškození konsrukce. Aplikce meody Přímého Opimlizovného Prvděpodobnosního Výpoču - POPV 44 / 45
Závěry Přednášk: demonsrovl, že meod POPV se jeví jko efekivní prosředek pro získání řešení u řdy prvděpodobnosních úloh, meod POPV umožňuje npř. prvděpodobnosně nvrhov posuzov spolehlivos koevní výzuže dlouhých důlních podzemních děl, Meodou POPV lze prvděpodobnosně řeši npř. šíření únvových rhlin v ocelových konsrukcích mosech snovi k čsy prohlídek. Závěry 45 / 45
Děkuji z pozornos!