MENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ AGRONOMICKÁ FAKULTA BAKALÁŘSKÁ PRÁCE

MENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ AGRONOMICKÁ FAKULTA BAKALÁŘSKÁ PRÁCE BRNO 2014 MARTIN ŽIDEK

Mendelova univerzita v Brně Agronomická fakulta Ústav techniky a automobilové dopravy Stanovení polohy těžiště zemědělského stroje Bakalářská práce Vedoucí práce: doc. RNDr. Stanislav Bartoň, CSc. Vypracoval: Martin Židek Brno 2014

Čestné prohlášení Prohlašuji, že jsem práci Stanovení polohy těžiště zemědělského stroje vypracoval samostatně a veškeré použité prameny a informace uvádím v seznamu použité literatury. Souhlasím, aby moje práce byla zveřejněna v souladu s 47b zákona č. 111/1998 Sb., o vysokých školách ve znění pozdějších předpisů a v souladu s platnou Směrnicí o zveřejňování vysokoškolských závěrečných prací. Jsem si vědom, že se na moji práci vztahuje zákon č. 121/2000 Sb., autorský zákon, a že Mendelova univerzita v Brně má právo na uzavření licenční smlouvy a užití této práce jako školního díla podle 60 odst. 1 autorského zákona. Dále se zavazuji, že před sepsáním licenční smlouvy o využití díla jinou osobou (subjektem) si vyžádám písemné stanovisko univerzity, že předmětná licenční smlouva není v rozporu s oprávněnými zájmy univerzity, a zavazuji se uhradit případný příspěvek na úhradu nákladů spojených se vznikem díla, a to až do jejich skutečné výše. V Brně dne 30. 4. 2013 Martin Židek podpis

PODĚKOVÁNÍ Na tomto místě děkuji doc. RNDr. Stanislavu Bartoňovi, CSc., za vedení práce, za pomoc při praktickém měření, cenné rady a připomínky a také za trpělivost a vše co mi pomohlo k vypracování bakalářské práce.

ABSTRAKT Tato bakalářská práce řeší problematiku polohy těžiště zemědělského stroje. Konkrétně zemědělského traktoru. Cílem práce je popsat metody stanovení polohy těžiště, navrhnout novou metodu a důvody proč je důležité znát polohu těžiště. V experimentální části jsem měřil model traktoru a následně pomocí výpočtů vypočítal polohu těžiště. Při měření polohy těžiště jsem se řídil podle stanov vyplývajících z normy ČSN 30 0415. Výpočty jsem proložil metodou nejmenších čtverců. Výsledky měření jsem vyhodnotil v závěru této práce. Klíčová slova Těžiště, stabilita, traktor, rozložení hmotnosti ABSTRACT This bachelor's thesis solve the issue of center of gravity of agricultural machinery, specifically agricultural tractor. The purpose of thesis is: describe methods of research center of gravity, design new method and describe the reasons why is important to know the position of the center of gravity. In the experimental part, I measured the tractor model and then by using calculations I found the center of gravity. During the measurement of the center of gravity, I followed the Articles of Association resulting from the CSN 30 0415. All the calculations was interleaved by the method of least squares. I analyzed the results of the measurements at the end of this thesis. Keywords Center of gravity, stability, tractor, weight distribution

1 ÚVOD... 8 2 CÍL... 9 3 TEORETICKÁ ČÁST... 10 3.1 Těžiště... 10 3.2 Stabilita tělesa... 10 3.2.1 Rovnovážné polohy... 11 3.3 Základní pojmy... 12 3.3.1 Síla... 12 3.3.2 Hybnost... 14 3.3.3 Impulz síly... 14 3.4 Norma Metody zkoušení... 15 3.5 Metoda nejmenších čtverců... 16 3.6 Určení polohy těžiště... 16 3.6.1 Určení podélné a příčné polohy těžiště... 16 3.6.2 Výšková poloha těžiště... 18 3.6.3 Další způsob určení polohy těžiště... 21 4 VLIV TĚŽIŠTĚ... 23 4.1 Tahové vlastnosti traktoru... 23 4.1.1 Změna tahových vlastností... 24 4.1.2 Dotížení traktoru v praxi... 24 4.2 Bezpečnost traktoru... 28 4.2.1 Převrácení traktoru dozadu... 28 4.2.2 Převrácení traktoru do boku... 29 4.3 Faktory ovlivňující stabilitu vozidla... 29 4.3.1 Průjezd zatáčkou... 29 4.3.2 Přímé brzdění... 30 4.4 Parametry vybraných traktorů... 32 5 EXPERIMENTÁLNÍ ČÁST... 35 5.1 Postup měření... 35 5.2 Výpočet chyby měření... 36

5.2.1 Pravděpodobná chyba... 36 5.2.2 Relativní pravděpodobná chyba... 37 5.3 Naměřené hodnoty... 37 5.4 Výpočty naměřených hodnot... 40 5.5 Vážená relativní průměrná chyba... 43 6 ZÁVĚR... 44 7 PŘEHLED ZDROJŮ... 45 8 SEZNAM OBRÁZKŮ... 47 9 SEZNAM TABULEK... 47

1 ÚVOD V dnešní době vzniká čím dál tím větší závislost na technice. V zemědělství dochází ke stále většímu využití techniky, ale i v jiných odvětvích je mnoho výrobních linek závislých na motorových vozidlech. Ve své bakalářské práci jsem se zaměřil na věc, kterou nemůžeme zanedbat při výrobě žádného motorového vozidla. Touto věcí je poloha těžiště vozidla, která ovlivňuje jízdní vlastnosti vozidla a jeho stabilitu. Z výše uvedeného důvodu se touto záležitostí musí zabývat každý výrobce motorových vozidel, nezávisle na tom, zda to vyrábí osobní automobily, nákladní automobily či zemědělskou techniku. Traktory jsou konstruovány pro tažení, tlačení, nesené či pohon určitého nářadí nebo připojených vozidel. Z výše uvedeného vyplývá, že jejich tahové vlastnosti jsou rozhodujícím pracovním parametrem. Vliv polohy těžiště je v těchto ohledech znatelný. Poloha těžiště určuje zatížení náprav a rozložení hmotnosti, což ovlivňuje energetickou náročnost provozu traktoru. 8

2 CÍL Cílem této bakalářské práce je návrh nové metody zjištění polohy těžiště. U těles, kterým se nemění rozložení hmotnosti, zůstává těžiště stále na stejném místě. Pokud se ovšem rozložení hmotnosti mění, mění se rovněž poloha těžiště a toto je také případ zemědělských strojů či nákladních vozidel, které přepravují sypký nebo kapalný materiál. V zemědělství se jedná převážně o traktory, protože se využívá jejich tahové síly v dopravě společně s přívěsem či návěsem nebo ve spojení s pracovním nářadím například pluhem či kypřičem. Z výše uvedeného důvodu budu svou experimentální část měřit na modelu traktoru. Cílem měření je aplikovat metodu měření polohy těžiště a naměřené hodnoty dále použít při následných výpočtech, vyhodnotit výsledky a zjistit, zda lze stejně postupovat při měření polohy těžiště reálného traktoru. 9

3 TEORETICKÁ ČÁST V teoretické části jsou popsány fyzikální vlastnosti, které byly použity při výpočtech a vysvětleny základní pojmy. Dále jsou zde popsány metody pro určení polohy těžiště a v této části rovněž popisuji normu, která určuje metody zkoušení zemědělských a lesnických traktorů. 3.1 Těžiště Těžiště je bod, kde působí tíhová síla tělesa, nazývaný také jako hmotný střed tělesa. Tyto dva pojmy neznamenají vždy to samé. Těžiště je výslednice tíhových sil, kdežto hmotný střed tělesa je dán jeho tvarem a měrnou hmotností. Tyto dva pojmy se shodují pouze v homogenním poli. Každé těleso má pouze jedno těžiště, kdy v některých případech se může těžiště nacházet i mimo těleso (bumerang či dutá tyč). Pro zjednodušení výpočtů zavádíme pojem těžiště tělesa, tak můžeme celé těleso nahradit pouze jedním bodem. [1] Zkoumáním těžiště se zabýval již Archimédes, Galileo Galilei či Gierolamo Cardano. Poslední jmenovaný použil jednoduchou metodu ke zjištění těžiště a to pomocí těžnic. Touto metodou se budu více zabývat později. [1] Nesouměrné zatížení motorového vozidla má vliv na polohu těžiště v podélném a příčném směru. Tato skutečnost způsobuje jiné jízdní vlastnosti při brzdění nebo při průjezdem zatáčkou. 3.2 Stabilita tělesa Stabilita tělesa je dána změnou potencionální energie nebo také velikostí práce, která je potřebná k přesunutí tělesa ze stabilní polohy do polohy vratké. Stabilní těleso je takové, které je schopno se udržet ve stabilní poloze. Stabilita tělesa závisí na jeho hmotnosti a výšce těžiště. Je přímo úměrná tíze tělesa a nepřímo úměrná výšce těžiště nad rovinnou plochou. Stabilita tělesa rovněž závisí na mnoha dalších faktorech, jako je konstrukce tělesa, vlastnosti a rozložení materiálů, poloha těžiště vozidla, řidič a jeho chování či okolní podmínky. 10

3.2.1 Rovnovážné polohy 3.2.1.1 Stabilní poloha (stálá) Stabilní poloha je poloha, při které se těleso působením momentu sil vrátí do původního stavu. Při vychýlení se mění potenciální energie tělesa, která je největší při stabilní poloze. [1] Obrázek 1: Stabilní poloha těžiště 3.2.1.2 Labilní poloha (vratká) Labilní poloha je taková, kdy při vychýlení se z této polohy se těleso nevrátí do původního stavu. Potenciální energie tělesa se stále snižuje. [1] Obrázek 2: Labilní poloha 3.2.1.3 Indiferentní poloha (volná) Indiferentní poloha je poloha, při které se vychýlení tělesa nemění. Potenciální energie je konstantní. [1] 11

Obrázek 3: Volná poloha těžiště 3.3 Základní pojmy V této časti své práce, vysvětlím fyzikální pojmy, které budu dále užívat k objasnění dalších pojmů či jevů. 3.3.1 Síla Síla je vektorová veličina, která vyjadřuje vzájemné působení dvou těles. Její jednotkou je Newton (N). Síla je rovna časové změně hybnosti. Pokud můžeme u tělesa zanedbat časovou změnu hmotnosti, můžeme vzorec upravit na vztah, který se používá častěji: Síla může mít na těleso dva účinky: 1. Statický který se nazývá deformační, jelikož síla má na těleso deformační účinek. 2. Dynamický který se nazývá pohybový. Tato síla má za následek změnu pohybového stavu. 3.3.1.1 Konkrétní síly působící na těleso Dostředivá síla Dostředivá síla působí směrem do středu kružnice křivosti. Vektor dostředivého zrychlení je kolmý na vektor rychlosti tělesa. Závisí na dostředivém zrychlení a hmotnosti 12

Kde: r... poloměr kružnice v... rychlost... úhlová rychlost Dostředivá síla způsobuje změnu směru vektoru rychlosti a tím i změnu směru trajektorie tělesa. Odstředivá síla Odstředivá síla působí jako reakce na dostředivou sílu a tvoří s ní rovnováhu sil. Její účinky jsou, od středu kružnice křivosti a výpočet je stejný jako u dostředivé síly. Obě tyto síly můžeme zaznamenat, sledujeme li těleso pohybující se rychlostí (v) po kružnici nebo křivkové trajektorii. Tíhová síla Tíhová síla vzniká působením tíhového pole Země. Působištěm tíhové síly je těžiště tělesa. Pokud je těleso v klidu, například leží na stole, vyvolává sílu na stůl, kterou označujeme tíhou tělesa. Tíha vyjadřuje působení tělesa umístěného v tíhovém poli Země na jiná tělesa. Obrázek 4: Působiště tíhové síly a tíhy tělesa 13

3.3.1.2 Rovnováha sil a momentů Rovnováha sil je stav, kdy na těleso působí více síl, ale jejich výslednice je nulová. Tato situace nastává i v případě momentů sil. 3.3.2 Hybnost Hybnost (p) je vektorová veličina, která určuje míru posuvného pohybu tělesa. Je přímo úměrná hmotnosti (m) a jeho rychlosti (v). Jednotkou této veličiny je. V izolovaných soustavách platí zákon zachování hybnosti, což znamená, že celková hybnost soustavy zůstane stejná. Změna hybnosti silou (F) po dobu času (t) je rovna impulzu síly. 3.3.3 Impulz síly Impulz síly je vektorová fyzikální veličina, která vyjadřuje časový účinek. Její jednotkou je N.s. Impulz síly (I) závisí na síle (F) a na čase (t), po kterou síla působí. 3.3.3.1 I. Impulzová věta Definice výše uvedené věty zní: Impulz síly se rovná změně hybnosti soustavy. Součet všech vnějších sil působící na soustavu je roven časové derivaci celkové hybnosti soustavy. [9] Kde: I. Impulzová věta je také nazývána jako věta o pohybu těžiště. Těžiště soustavy hmotných bodů se pohybuje tak, jako kdyby celá hmotnost soustavy byla soustředěna v těžišti a všechny vnější síly působily v těžišti. [9] 14

3.3.3.2 II. Impulzová věta Jelikož k úplnému popisu soustavy nestačí I. Impulzová věta, byla definována rovněž II. Impulzová věta, která se využívá hlavně při zkoumání rotačních pohybů. Její definice zní: Impulz síly se rovná změně momentu hybnosti soustavy. Součet momentů vnější sil působících na soustavu je roven časové derivaci celkového momentu hybnosti soustavy. [9] Kde: Součet momentů sil i celkový moment hybnosti musí být vztáhnutý ke stejnému bodu. [9] 3.4 Norma Metody zkoušení Norma popisuje metody zkoušení zemědělských a lesnických traktorů a je označena ČSN 30 0415. V této normě jsou popsány metody zkoušení různých vlastností a parametrů traktorů. Je to například stanovení konstrukčních rozměrů, ukazatelů vývodového hřídele, ukazatelů motoru a další. V mé práci jsem se zaměřil na metody stanovení polohy těžiště. Tyto metody určují, za jakých zkušebních podmínek můžeme měřit polohu těžiště, a detailně popisuje měření polohy těžiště vážením traktoru. Zkoušky měření polohy těžiště musí proběhnout za jasných a předem definovaných podmínek. Traktor musí mít připojena přídavná závaží, musí mít plné nádrže (palivo, mazadla, chladící kapaliny), na sedadle umístěno závaží o hmotnosti 75 kg nahrazující řidiče traktoru. Tlak v pneumatikách traktoru musí odpovídat předpisům výrobce. Odpružené traktory se zkouší bez zablokovaného pérování. V případě zkoušení na otevřeném prostoru musí být zkouška prováděna za bezvětří. 15

Změna polohy těžiště má za následek také změnu tahových vlastností traktoru. Stanovení tahových ukazatelů je také popsáno ve výše uvedené normě. 3.5 Metoda nejmenších čtverců Metoda, kterou používáme při vyhodnocení výsledků měření, určuje nejpravděpodobnější průběh závislosti dvou fyzikálních veličin tak, aby součet druhých mocnin chyb výsledného řešení byl co nejmenší. Naměřená data prokládáme některou z matematických funkcí. Nejjednodušší je data proložit přímkou, přičemž to není tak přesné jako proložit data parabolou nebo polynomem libovolného stupně. Tato metoda se často používá ve fyzice, u složitějších problémů na numerické aproximace. [11] 3.6 Určení polohy těžiště Pro zjištění polohy těžiště je několik možností, při kterých zjišťujeme podélnou a příčnou polohu těžiště a také výšku těžiště nad rovinnou plochou. Poloha těžiště podélná a příčná ovlivňuje rozložení hmotnosti na jednotlivá kola, respektive na nápravy. To způsobuje u motorového vozidla přetáčivost nebo nedotáčivost při brzdění a při jízdě v zatáčkách. Výšková poloha těžiště je důležitá pro udržení stability v zatáčkách. Na poloze těžiště závisí rozložení sil a zatížení přední a zadní nápravy. [2] 3.6.1 Určení podélné a příčné polohy těžiště Pro zjištění délkové polohy těžiště se určí hmotnost vozidla připadající na přední m p a zadní m z nápravu vážením. Výsledná hmotnost na přední nápravě je součet hmotnosti pod předním pravým a levým kolem vozidla (m p = m pp + m pl ). Při vážení musí stát vozidlo na plošinách vah ve vodorovné poloze. Obdobně zjistíme hmotnost vozidla připadající na zadní nápravu m z (m z = m zp + m zl ). Sečtou li se hmotnosti připadající na přední a zadní nápravu, dostaneme celkovou hmotnost vozidla m (m = m p + m z ). 16

Obrázek 5: Způsob určení podélné a příčné polohy těžiště vozidla Z obrázku můžeme odvodit vzorce pro výpočet jak podélné tak příčné vzdálenosti od nápravy k poloze těžiště. Podélná vzdálenost těžiště od přední nápravy: Podélná vzdálenost těžiště od zadní nápravy: Kde: l... rozvor vozidla... podélná vzdálenost těžiště od přední nápravy... podélná vzdálenost těžiště od zadní nápravy m... hmotnost vozidla... hmotnost vozidla na přední nápravě... hmotnost vozidla na zadní nápravě Za předpokladu, že je vozidlo při vážení v rovině, tak platí rovnice: 17

Obdobně odvodíme vzorec pro výpočet příčné vzdálenosti těžiště. Příčná vzdálenost těžiště od pravého předního ( ) a zadního ( ) kola: Kde:... rozchod přední nápravy... rozchod zadní nápravy... hmotnost vozidla na předním levém kole... hmotnost vozidla na zadním levém kole Stejně jako u výpočtu podélné polohy těžiště, tak i zde, pokud budeme měřit ve vodorovné poloze, tak: Důležité je zmínit, že vzdálenost a nemusí být shodná. Vliv na rozdíly v těchto vzdálenostech může mít rozdílný rozvor kol na přední a zadní nápravě automobilu, který nebývá zpravidla stejný. Dále uložení těžších součástí vozidla, jako je motor, převodovka či palivová nádrž, které nemusí být uložené v linii středu rozvoru kol. 3.6.2 Výšková poloha těžiště 3.6.2.1 Výpočtová metoda na vahách Výška těžiště nad rovinnou plochou se měří, také pomocí vah a to tak, že měníme výšku pod nápravou. Výšku měníme naklápěním vozidla. Aby byla metoda přesná, je každé měření nutno opakovat vícekrát a to s různým náklonem. Naměřené hodnoty dále použijeme ve výpočtech, proto se tato metoda nazývá výpočtová. 18

Obrázek 6: Způsob určení výškové polohy těžiště Upravením statické rovnice rovnováhy momentů vzhledem k zadní ose nápravy vznikne rovnice: Kde:... úhel naklonění vozidla... kolmá vzdálenost těžiště vozidla od spojnice středů předního a zadního kola Z obrázku lze odvodit výpočet pro hmotnost vozidla na přední nápravě: Hmotnost na přední nápravě bude při nakloněném vozidle větší než při vodorovném měření vozidla. Tuto změnu si označíme jako. Hmotnost na přední nápravě je dána hmotnostní, kterou jsme zvážili při vodorovném stavu a přírůstkem hmotnosti: 19

Z těchto dvou rovnic vyplývá, že přírůstek hmotnosti je dán: Z této rovnice si již jednoduchou matematickou úpravou vyjádříme : U této metody je důležité, abychom zajistili konstantní vzdálenost mezi karoserii a podvozkem. Tohoto můžeme docílit ve vodorovné poloze a to zablokováním vozidla pružinami. 3.6.2.2 Zkoušková metoda na naklápěcí plošině[5] Výše zmíněná metoda spočívá v naklápění vozidla až do té míry, než se samovolně překlopí. Tímto zjistíme úhel překlopení a z něj jednoduchým výpočtem spočítáme výšku těžiště. Důležité je správné upevnění a zabezpečení vozidla tak, aby nedošlo k jeho poškození nebo k ohrožení obsluhy zkoušky. Výhodou tohoto měření je, že kola na jednotlivých nápravách mohou mít odlišné průměry. Obrázek 7: Naklápěcí rovina na měření těžiště vozidla 20

Výška těžiště vozidla se v tomto případě vypočítá takto: Kde:... příčná vzdálenost těžiště od kola P... šířka pneumatiky ř... úhel překlopení... doplňkový úhel k úhlu překlopení Naměřené hodnoty zaneseme do grafu: ř Obrázek 8: Kontrolní diagram výškové polohy těžiště Z výsledků zjistíme směrnici přímky, která odpovídá velikosti. 3.6.3 Další způsob určení polohy těžiště 3.6.3.1 Pomocí těžnic Těleso postupně zavěšujeme na stojan a zaznamenáváme těžnice. Těžiště tělesa leží v tomto bodě, kde se střetnou těžnice. 21

Výhodou této metody je její jednoduchost, ale naopak nevýhodou je, že ji lze komplikovaně použít na větší objekty, například motorová vozidla, kde by bylo nutností použití jeřábu, což už by nebylo tak výhodné. Obrázek 9: Určení těžiště pomocí protínajících těžnic 22

4 VLIV TĚŽIŠTĚ Změna polohy těžiště má za následky i další změny kromě změny stability a řiditelností. Změní se rovněž prokluz či, valivé a tahové vlastnosti traktoru. Těžiště má také vliv na bezpečnost traktoru. 4.1 Tahové vlastnosti traktoru Traktor je energetický prostředek, který samotný nemá žádné využití. Využívá se jeho tahová síla k použití závěsného nářadí. Proto jsou velice důležité tahové vlastnosti traktoru. Přehled těchto vlastností udává tahová charakteristika. Obrázek 10:Válcová zkušebna tahových podmínek za pomoci dynamometrů Tahová charakteristika je grafické vyjádření průběhu tahového výkonu (, prokluzu kol (, měrné tahové spotřeby paliva ( v závislosti na tahové síle (. U tahových zkoušek je potřeba rozeznávat terén, na kterém provádíme zkoušku tahových vlastnosti traktoru. Je totiž rozdíl, zda zkoušku provádíme na betonové podložce, strništi obilnin či na pozemku připraveném k setí. Důvodem je rozdílná hodnota součinitele smykového tření. Tahové vlastnosti traktoru se stanovují zatěžováním traktoru silou, kterou působí na přípojné vozidlo. V dnešní době se, ale stále více používá měření tahových vlastností v laboratorních podmínkách na válcových dynamometrech. Výhody jsou takové, že máme pro každé kolo vlastní dynamometr s digitálním řízením otáček i momentů. Každé kolo má svou vlastní skluzovou rolnu, která měří otáčky kola, z čehož můžeme vypočítat prokluz jednotlivých kol. [4] 23

4.1.1 Změna tahových vlastností K tomu, abychom dosáhli změny tahových vlastností, většinou potřebujeme větší tahovou sílu, přičemž tohoto můžeme dosáhnout několika způsoby: - Změnou výkonu motoru o Změnou výkonu dosáhneme i změnu tahových vlastností. Pokud chceme zjistit změnu tahových vlastností, musíme zachovat stejné podmínky jako při původní zkoušce. - Změnou hmotnosti vozidla o Změna hmotnosti může být celková nebo pouze změna rozložení hmotnosti o Výrobci traktorů nabízí ke každému traktoru sadu závaží, které umožňují změnu hmotnosti. Se zvyšující se hmotností roste i tahová síla traktoru, ale klesá pojezdová rychlost a traktor se závažím vykazuje nižší prokluz kol a pracuje s vyšším tahovým výkonem. - Změnou podložky o Dojde k změně součinitele smykového tření a tím i ke změně tahové síly. 4.1.2 Dotížení traktoru v praxi V praxi se používá dotížení traktoru, pokud potřebujeme zatížit traktor, aby mohl přenést větší tahovou sílu a z toho důvodu měl i větší tahový výkon. Většina traktoru bez použití závaží není schopna převést maximální výkon, na který jsou budovány. Je to z toho důvodu, že čím je větší hmotnost tím je potřeba větší kinematické energie a to má za následek větší spotřebu paliva. 24

Obrázek 11: Rozložení hmotnosti traktoru bez zaváží Na obrázku 11 je modelový příklad rozložení hmotnosti traktoru. Používá-li se traktor pouze v dopravě s návěsem či přívěsem nebo na lehké polní práce typu pícninářských a podobně. Tak není potřeba traktor zbytečně dotěžovat. Dotížení traktoru může být několika různými způsoby. - Přídavným závažím na přední závěsná ramena hydraulického obvodu - Přídavnými kotouči na kola na hnaná nebo hnací kola, ale převážně na hnací - Přidáním kapaliny do pneumatik 25

Obrázek 12: Rozložení hmotnosti traktoru s předním závažím i zadním závažím Na obrázku 12 je příklad předních přídavných závaží, která jsou umístěny v závěsných ramenech hydraulického obvodu. Důležité je si uvědomit, že s přidáním předních závaží se odlehčí zadní náprava traktoru. Závaží jsou předsazena, což zefektivňuje dotížení, jelikož závaží využívá pákový efekt. Někteří výrobci závaží tohoto efektu využívají a ukládají závaží nikoliv v ose ramen, ale před osou ramen. 26

Obrázek 13: Rozložení hmotnosti traktoru s předním závažím Na obrázku 13 je traktor jak s předním tak zadním přídavným závažím, která jsou ve formě kolového závaží. Kolové závaží se přidávají rovnoměrně stejně na obě kola. Traktor s takovýmto dotížením je vhodný k těžkým pracím jako je orba, předseťová příprava půdu či setí. Při dotěžování traktoru musíme vzít v úvahu následující důležité faktory: - maximální zdvih hydraulického obvodu při přidání předního závaží - maximální povolené zatížení traktoru, náprav či pneumatik - konstrukci traktoru, např. náboje náprav, parametry pružin nápravy - hmotností neseného či návěsného nářadí, které připojíme za traktor 27

Obrázek 14: Rozložení hmotnosti traktoru s předním i zadním závažím a zapojeným pracovním nářadím 4.2 Bezpečnost traktoru Široké využití traktorů a to nejen v zemědělství má za následek mnoho dopravních a pracovních nehod, v důsledku kterých se zraní obsluha nebo se poškodí technika. Ve spojitosti s polohou těžiště a stability jsou nejčastějšími nehodami překlopení traktoru dozadu nebo na bok. K oběma případům dojde tehdy, ocitne-li se těžiště tělesa nad tak zvanou linii stability. Těžiště musí být udržováno pod touto linií, pokud nechceme, aby došlo k převrácení traktoru. 4.2.1 Převrácení traktoru dozadu Zemědělské traktory se snadno převrátí dozadu tehdy, když zadní kola nemohou při otáčení pohybovat se strojem vpřed. Důvodem může být zapadnutí traktoru. Přední část traktoru se pak zdvihne a přetočí směrem k zadní nápravě. Dalším častým důvodem je jízda vpřed příliš strmým terénem. 28

4.2.2 Převrácení traktoru do boku Důvody jsou podobné jako u převrácení traktoru dozadu. Velký sklon svahu, po kterém se traktor pohybuje. Dále k tomuto převrácení může také dojít při nebezpečné jízdě po krajnici vozovky. [3] 4.3 Faktory ovlivňující stabilitu vozidla Mezi základní situace, které ovlivňují stabilitu při jízdě, jsou: - Průjezd zatáčkou - Přímé brzdění - Předjíždění jiného vozidla - Jízda ze svahu nebo do svahu - Přeprava materiálu s proměnou polohou těžiště (přeprava sypkých materiálů nebo kapalných materiálů) Faktory ovlivňují stabilitu zvlášť v případě špatného rozložení materiálu v nákladovém prostoru vozidla nebo v přípojném vozidle. 4.3.1 Průjezd zatáčkou Pokud vozidlo projíždí při jízdě zatáčkou, působí na něj odstředivá síla. Odstředivá sílá je síla, která působí směrem od středu trajektorie. Při průjezdu zatáčkou jde o střed oskulační kružnice. Působiště odstředivé síly je v hmotném bodě tělesa. Odstředivá síla [N] je závislá na hmotnosti vozidla m [kg], druhé mocnině rychlosti vozidla [m. ] a poloměru křivosti zatáčky r [m]. Vozidlo se při průjezdu naklápí ven ze zatáčky. Náklon vozidla je dán momentem, který závisí na velikosti odstředivé síly a výšce působení této síly, což je výška těžiště vozidla [m]. 29

Obrázek 15: Vozidlo při průjezdu zatáčkou Na obrázku 15 můžeme vidět, jak se chová vozidlo v zatáčce. Vlivem působení odstředivé síly se změní zatížení jednotlivých kol vozidla. Změnu zatížení kol vozidla označíme a bude na vnějších kolech. O stejnou velikost se sníží zatížení připadající na vnitřní kola. Menší vliv bude mít odstředivá síla u vozidel, která mají větší rozchod kol. 4.3.2 Přímé brzdění Při brzdění vozidla na něj působí setrvačná síla, která má stejně jako odstředivá síla působiště v těžišti tělesa. A také stejně jako u odstředivé tak i u setrvačné síly vzniká moment, který působí na vozidlo. V tomto případě se vlivem působení momentu odlehčí zadní náprava což má za následek přítlak na přední nápravě. 30

Obrázek 16: Vozidlo při přímém brzdění Zatížení jednotlivých náprav zjistíme pomocí momentových podmínek rovnováhy: Kde:... hmotnost zátěže na přední nápravě vozidla... hmotnost zátěže na zadní nápravě vozidla... celková hmotnost vozidla... hmotnost zátěže na přední nápravě vozidla v klidu... hmotnost zátěže na zadní nápravě vozidla v klidu l... rozvor vozidla... výška těžiště vozidla a... akcelerace vozidla Při změně rozložení hmotnosti musíme dávat pozor, protože odlehčením zadních kol při prudkém brzdění může dojít k zablokování kol. To se stane díky menšímu zatížení zadních kol, ale brzdící účinek obložení čelistí a bubnů zůstává neměnný. Proto se v dnešní době používá k řízení brzdných tlaků elektronika. Stará se o to systém EBD Elektronické rozdělení brzdné síly. [12] 31

4.4 Parametry vybraných traktorů Ve své práci jsem si vybral tři traktory, které mají různé parametry z hlediska rozložení hmotnosti, rozvoru náprav a celkové hmotnosti. Tyto údaje v praxi zásadně ovlivňují polohu těžiště. Obrázek 17: Parametry traktoru John Deer 7R Prvním vybraným strojem je traktor od firmy John Deere. Založení této společnosti se datuje roku 1837 a doposud zastává velice širokou nabídku na trhu. Nabízí zemědělskou, zahradní i komunální techniku. K porovnání jsem vybral těžký polní traktor John Deer 7R, který je charakteristický svou velkou hmotností. Rozložení hmotnosti je 40% na přední nápravě a 60% na zadní nápravě. 32

Obrázek 18: Parametry traktoru Case Puma Dalším vybraným traktorem je Case Puma. Case je jednou z největších firem dodávající traktory všech výkonů. Firma Case byla založena v roce 1842. Vybraný traktor má rozložení hmotnosti také 40% na přední nápravě a 60% na zadní nápravě, ale jeho celková hmotnost je téměř o 2 tuny menší než u prvního vybraného traktoru. Obrázek 19: Parametry traktoru Claas AXION 800 Posledním vybraným traktorem je AXION 800 od firmy Claas. Tato německá firma byla založena roku 1913 a stejně jako dvě předešlé společnosti nabízí široký sortiment 33

na trhu se zemědělskou technikou. Traktor AXION 800 se hmotností zařadí mezi dva předchozí srovnávané traktory, ale rozložením hmotnosti se od dvou výše uvedených liší. Jeho rozložení je 50% na přední i zadní nápravě. Obrázek 20: Příklad špatného rozložení hmotnosti Na obrázku 20 je znázorněno, co se může stát špatným rozložením hmotnosti traktoru. Traktor na obrázku není správně dotížený a je za něj připojeno příliš velké pracovní nářadí. Díky informacím, které jsem získal během své práce, jsem zjistil, že rozvor náprav má vliv na stabilitu tělesa a to tak, že čím vetší je rozvor náprav, tím větší je stabilita tělesa. Rozložení hmotnosti je dalším porovnávaným parametrem. Rovnoměrnější rozložení hmotnosti má za následek větší tažnou sílu, lepší jízdní stabilitu a větší zvedací sílu hydraulického obvodu. Celková hmotnost traktoru je potřebná pro dostatečnou tahovou sílu. Hmotnost traktoru se dá do určité míry zvýšit přídavným zatížením. Vždy ale nepotřebujeme větší zatížení traktoru. S rostoucí hmotností traktoru rostou náklady na provoz a také větší tlak na půdu při práci na poli, což jsou vlivy, které chceme v co největší míře eliminovat. 34

5 EXPERIMENTÁLNÍ ČÁST V experimentální části své bakalářské práce jsem se zabýval měřením těžiště modelu traktoru. Je popsán experimentální postup získání dat. Naměřené hodnoty jsem použil při výpočtech, ve kterých jsem aplikoval metodu nejmenších čtverců, vypočítal jsem s jakou chybou bylo provedeno měření a vyhodnotil jsem zda, a popřípadě za jakých podmínek by se dalo použít měření v praxi. Obrázek 21: Model traktoru ve vodorovné poloze na vahách 5.1 Postup měření Na obrázku 21 je vyfocen měřený model na vahách v rovinné poloze. Nejprve jsem změřil, jaké je zatížení náprav v této poloze a poté jsem traktor naklápěl. Naklápění bylo prováděno podkládáním zadní nápravy traktoru. Podkládání modelu jsem zahájil na výšce 10 mm s postupným navyšováním o 5 mm až do konečné výšky 65 mm. Na zmiňované maximální výšce jsem ukončil měření z důvodu konstrukce modelu traktoru. Fotografii měření modelu traktoru v nakloněné poloze je na obrázku 22. Dále bylo zapotřebí změřit velikost rozvoru kol a poloměr předního kola, což jsou nutné parametry pro možnost výpočtu polohy těžiště modelu navrhovanou metodou. 35

Obrázek 22: Model traktoru v nakloněné poloze na vahách 5.2 Výpočet chyby měření 5.2.1 Pravděpodobná chyba Pravděpodobná chyba vychází z Gaussovy křivky. To znamená, že pokud vycházíme z většího počtu měření, tak polovina měřených hodnot má odchylku větší a polovina má menší než je pravděpodobná chyba. Kde:... aritmetický průměr naměřených hodnot n... počet opakování... naměřené hodnoty 36

5.2.2 Relativní pravděpodobná chyba Relativní pravděpodobná chyba nám říká, kolik procent z průměrné hodnoty činí pravděpodobná chyba. Pouze relativní chyba nám umožňuje porovnávat přesnost dvou různých měření. 5.3 Naměřené hodnoty Všechna měření jsem prováděl minimálně 5x po sobě, abych dosáhl vyšší přesnosti. Z naměřených dat jsem vypočítal průměrnou hodnotu a chybu měření. Tabulka 1: Poloměr předního kola modelu traktoru Poloměr předního kola Měření r[mm] 1 33 2 32 3 32 4 33 5 32 6 32 7 32 8 32 9 33 10 32 Průměr 32,3 θ 0,48 1,50% 37

Tabulka 2: Naměřené hodnoty rozvoru náprav modelu traktoru Rozvor nápravy Měření R[mm] 1 142 2 141 3 141 4 140 5 140 6 141 7 140 8 140 9 141 10 141 Průměr 140,7 θ 0,67 0,48% Tabulka 3: Naměřené hodnoty rozložení hmotnosti na nápravy v rovinné poloze modelu traktoru Rovinná plocha Měření F1[g] F2[g] 1 150,9 201,8 2 152,4 200,3 3 150,8 201,9 4 151,4 201,3 5 151,7 200,9 Průměr 151,44 201,24 θ 0,65 0,66 0,43% 0,33% 38

Tabulka 4: Naměřené hodnoty rozložení hmotnosti na nápravy v nakloněné poloze modelu traktoru Nakloněná rovina o 10 mm Nakloněná rovina o 15 mm Nakloněná rovina o 20 mm Měření F1[g] F2[g] Měření F1[g] F2[g] Měření F1[g] F2[g] 1 155 197,7 1 158,4 194,3 1 162,5 190,1 2 156,2 196,4 2 159 193,6 2 161,7 190,9 3 155,7 196,9 3 159,3 193,3 3 160,7 191,8 4 156,2 196,2 4 159,1 193,5 4 160,4 192,2 5 155,8 196,8 5 158,4 194,2 5 160,7 191,9 Průměr 155,78 196,8 Průměr 158,84 193,78 Průměr 161,2 191,38 θ 0,49 0,58 θ 0,42 0,44 θ 0,88 0,86 η 0,32% 0,29% η 0,26% 0,23% η 0,54% 0,45% Nakloněná rovina o 25 mm Nakloněná rovina o 30 mm Nakloněná rovina o 35 mm Měření F1[g] F2[g] Měření F1[g] F2[g] Měření F1[g] F2[g] 1 163,8 188,9 1 163,3 186,4 1 169,3 183,4 2 164,5 188,1 2 165,8 186,8 2 169,1 183,5 3 161,6 190,9 3 165,8 186,8 3 168,4 184,2 4 164,7 187,9 4 165,1 187,6 4 168,4 184,2 5 163,8 188,8 5 164,9 188,7 5 169 183,6 Průměr 163,68 188,92 Průměr 164,98 187,26 Průměr 168,84 183,78 θ 1,23 1,19 θ 1,02 0,92 θ 0,42 0,39 0,75% 0,63% η 0,62% 0,49% η 0,25% 0,21% Nakloněná rovina o 40 mm Nakloněná rovina o 45 mm Nakloněná rovina o 50 mm Měření F1[g] F2[g] Měření F1[g] F2[g] Měření F1[g] F2[g] 1 173,9 178,7 1 176,7 175,9 1 178,6 174 2 173,4 179,2 2 175,1 177,6 2 178,7 173,9 3 171,8 180,8 3 177,1 175,6 3 175,1 175,5 4 174,8 177,8 4 174,8 177,9 4 179,2 173,5 5 174,3 178,3 5 174,1 178,5 5 180,1 172,5 Průměr 173,64 178,96 Průměr 175,56 177,1 Průměr 178,34 173,88 θ 1,15 1,15 θ 1,28 1,28 θ 1,91 1,08 η 0,66% 0,64% 0,73% 0,72% η 1,07% 0,62% Nakloněná rovina o 55 mm Nakloněná rovina o 60 mm Nakloněná rovina o 65 mm Měření F1[g] F2[g] Měření F1[g] F2[g] Měření F1[g] F2[g] 1 181,2 171,4 1 187,7 165 1 192,7 159,9 2 181,5 171,1 2 187,9 164,8 2 190,6 162,1 3 182,9 169,8 3 187,6 165,1 3 192,1 160,5 4 182,4 170,3 4 191,5 161,1 4 193 159,6 5 181,3 171,3 5 189,6 163,1 5 190,3 162 Průměr 181,86 170,78 Průměr 188,86 163,82 Průměr 191,74 160,82 θ 0,75 0,70 θ 1,69 1,73 θ 1,23 1,17 η 0,41% 0,41% η 0,89% 1,05% 0,64% 0,73% 39

5.4 Výpočty naměřených hodnot Pro výpočty jsem sestrojil souřadnicový systém s bodem počátku ve středu předního kola modelu. Osa x prochází středem obou kol. Souřadnice těžiště jsem označil [ ], úhel naklonění, pootočení okolo předního kola, jsem označil α. V případě pootočení soustavy dostane těžiště nové souřadnice [ ]. Velikost rozvoru náprav je ve výpočtech označena jako R, je zatížení přední nápravy a zatížení zadní nápravy. Obrázek 23: Souřadnicový systém pro výpočet polohy těžiště Výpočty jsem založil na dvou rovnicích. První rovnice je určena podmínkou rovnováhy sil a druhá rovnice slouží k výpočtu x souřadnice v pootočeném souřadnicovém systému. 40

Druhou rovnici jsem dosadil do první a poté jsem celou rovnici zjednodušil vynásobením. Rovnici jsem dále upravil převedením všech neznámých na jednu stranu rovnice a roznásobil jsem jí. V případě ideálního měření, by byla tato rovnice rovnala nule. Při každém měření však vzniká chyba a z toho důvodu jsem rovnici umocnil, aby všechny odchylky byly kladné. Indexy i značí hodnoty jednotlivých měření. Substitucí zjednodušíme tvar rovnici pomocí 9 různých sum: 41

Provedeme dosazení sum do rovnice, sečteme všechna měření tak, aby součet odchylek byl minimální. Aby součet odchylek byl minimální, musí být derivace součtu odchylek podle rovna nule. Z této podmínky lze vypočítat souřadnice těžiště. a Když poté dosadíme do rovnice naměřené hodnoty, dostaneme souřadnice polohy těžiště: Souřadnice je posunutá o poloměr předního kola nad rovinu podložky, protože jsem pro zjednodušení výpočtu zvolil souřadnicovou soustavu ve středu předního kola modelu. Těžiště modelu je vzdálené 80,8 mm od přední nápravy směrem k zadní a ve výšce 63,2 mm nad zemí. 42

5.5 Vážená relativní průměrná chyba Pro určení přesností výpočtu navrhované metody jsem použil váženou relativní chybu. Tabulka 5: Relativní chyba rozložení hmotnosti přední a zadní nápravu Měření F1[g] F2[g] 1 151,44 0,43% 201,24 0,33% 2 155,78 0,32% 196,8 0,29% 3 158,84 0,26% 193,78 0,23% 4 161,2 0,54% 191,38 0,45% 5 163,68 0,75% 188,92 0,63% 6 164,98 0,62% 187,26 0,49% 7 168,84 0,25% 183,78 0,21% 8 173,64 0,66% 178,96 0,64% 9 175,56 0,73% 177,1 0,72% 10 178,34 1,07% 173,88 0,62% 11 181,86 0,41% 170,78 0,41% 12 188,86 0,89% 163,82 1,05% 13 191,74 0,64% 160,82 0,73% Průměr 170,37 0,58% 182,19 0,52% Průměrná relativní chyba F1 a F2 0,55% Výpočet vážené relativní pravděpodobné chyby: 0,45% 0,80% Skutečná chyba měření může být až 10x menší než spočítaná vážená relativní průměrná chyba. Stanovení reálné chyby je v tomto případě náročné. Váženou relativní průměrnou chybu můžeme označit jako kvalifikovaný odhad skutečné střední chyby. Poloha těžiště po zahrnutí chyby je vzdálená od přední nápravy směrem k zadní a výška těžiště nad zemí je. 43

6 ZÁVĚR Stejným způsobem, jako byla určena poloha těžiště modelu traktoru lze postupovat u měření reálného traktoru. Na postup měření nemá vliv to, že model traktoru není přesná kopie reálného stroje. Postup vyhodnocení naměřených hodnot není nutné upravovat. Kvůli rozdílným podmínkám měření se změní velikost pravděpodobné a relativní pravděpodobné chyby. Metoda, aplikovaná na model je velmi jednoduchá. K měření je zapotřebí minimálně jedné váhy, ovšem použití dvou výrazně zrychlí a zjednoduší celý postup. Pokud by měřeným objektem byl reálný traktor, bylo by nezbytné použít mostní váhu. Dále je nutné zajistit předměty, kterými se bude měřené vozidlo podkládat. U předmětů je třeba znát jejich výšku, aby bylo možné spočítat úhel náklonu vozidla. Pro měření modelu bylo použito analogové posuvné měřidlo. Pro měření reálného traktoru by bylo vhodné měřící pásmo nebo laserový dálkoměr, případně snímač náklonu. V případě použití snímače náklonu by nebylo nutné měřit výšku podložení jedné z náprav. Metoda, která je popsána normou ČSN 30 0415 vyžaduje k měření využití jeřábu, což je náročnější postup než použití mostní váhy. Navrhovaná metoda je také přesnější než výpočtová metoda popsaná normou, z důvodu zahrnutí obou souřadnic těžiště do výpočtu. Metoda dle ČSN 30 0415 nejprve určí vodorovnou vzdálenost těžiště od přední osy traktoru a následně pomocí této souřadnice se vypočítá samotná výška těžiště nad rovinou plochou pomocí měření rozložení hmotnosti (zatížení), mezi přední a zadní nápravou. Znamená to tedy, že chyba určení polohy těžiště ve vodorovné poloze se dále přenáší i do výpočtů svislé souřadnice těžiště. Vzhledem k tomu, že navrhovaná metoda počítá obě dvě souřadnice těžiště najednou a současně z více měření je tak možnost vzniku významné chyby měření redukována již samotnou podstatou použité metody. Čím více měření se použije, tím budou výsledné hodnoty blíže k hodnotám skutečným. 44

7 PŘEHLED ZDROJŮ [1] Těžiště a stabilita tělesa, [cit. 2014-04-02], Dostupné na: http://www.techmania.cz/edutorium/art_exponaty.php?xkat=fyzika&xser=53ed6c61h& key=255 [2] SKOPALÍK, A., Zjištění polohy těžiště osobních motorových vozidel, Vysoké učení technické v Brně, [cit. 2014-04-05], Dostupné na: http://www.fce.vutbr.cz/veda/dk2004texty/pdf/07_soudni%20inzenyrstvi/7_01_soudni %20inzenyrstvi/Skopalik_Adam.pdf [3] Bezpečnost traktorů, [cit. 2014-04-010], Dostupné na: http://www.bozpprofi.cz/33/bezpecnost-traktoruuniqueidgoke4nvrwuokaqdkuox_z2yoxwsoc2jvi31khmfqwni/?reltype=2 [4] Tahové vlastnosti vozidla, 2011, Mendelova univerzita v Brně, Ústav techniky a automobilové dopravy, [cit. 2014-04-08], Dostupné na: http://web2.mendelu.cz/autozkusebna/docs/mep/cv8.ppt [5] BAUER, F. a kol., Traktory. 1. Vydání, Praha, Nakladatelství Profi Press, 2006, ISBN 80-86726-15-0 [6] BRADÁČ, A. a kol., Soudní inženýrství. Brno, Akademické nakladatelství CERM, 1997, ISBN 80-7204-057-X [7] VLK, F., Dynamika motorových vozidel. Brno, Nakladatelství Vlk, 2003. ISBN 80-238-5273-6 [8] VLK, F., Diagnostika motorových vozidel. 1. Vydání, Brno, Nakladatelství Vlk, 2000, 434 s., ISBN 80-238-5274-6. [9] KREMPASKÝ, J., Dynamika soustavy hmotných bodů [Online], 2001, Bratislava, Slovenská technická univerzita v Bratislavě, [cit. 2014-04-13], Dostupné na: http://www.kf.elf.stuba.sk/krempaskyfyzika/12.pdf [10] SVOBODA, P., Dotížení traktoru v praxi [Online], 2014, Benešov u Prahy, Technická kancelář Svoboda, [cit. 2014-04-15], Dostupné na: http://www.aksvoboda.wz.cz/traktor_obrazky.htm 45

[11] WIKIPEDIA, 2014: Metoda nejmenších čtverců, Encyklopedie online [cit. 2014-04-18] Dostupné na: http://cs.wikipedia.org/wiki/metoda_nejmen%c5%a1%c3%adch_%c4%8dtverc%c 5%AF [12] VYKOUKAL, R., AUTOMOBILY, UČEBNICE PRO 1., 2. A 3. ROČNÍK OU A UŠ, nakladatelství SNTL Praha, první vydání, typové číslo: L 13-C1-IV-33/25299/IV. [13] BARTOŇ, S. KŘIVÁNEK, I. SEVERA, L., Fyzika laboratorní cvičení, 1. Vydání, Brno, Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně, 2005, ISBN 80-7157-843-6 46

8 SEZNAM OBRÁZKŮ Obrázek 1: Stabilní poloha těžiště... 11 Obrázek 2: Labilní poloha... 11 Obrázek 3: Volná poloha těžiště... 12 Obrázek 4: Působiště tíhové síly a tíhy tělesa... 13 Obrázek 5: Způsob určení podélné a příčné polohy těžiště vozidla... 17 Obrázek 6: Způsob určení výškové polohy těžiště... 19 Obrázek 7: Naklápěcí rovina na měření těžiště vozidla... 20 Obrázek 8: Kontrolní diagram výškové polohy těžiště... 21 Obrázek 9: Určení těžiště pomocí protínajících těžnic... 22 Obrázek 10:Válcová zkušebna tahových podmínek za pomoci dynamometrů... 23 Obrázek 11: Rozložení hmotnosti traktoru bez zaváží... 25 Obrázek 12: Rozložení hmotnosti traktoru s předním závažím i zadním závažím... 26 Obrázek 13: Rozložení hmotnosti traktoru s předním závažím... 27 Obrázek 14: Rozložení hmotnosti traktoru s předním i zadním závažím a zapojeným pracovním nářadím... 28 Obrázek 15: Vozidlo při průjezdu zatáčkou... 30 Obrázek 16: Vozidlo při přímém brzdění... 31 Obrázek 17: Parametry traktoru John Deer 7R... 32 Obrázek 18: Parametry traktoru Case Puma... 33 Obrázek 19: Parametry traktoru Claas AXION 800... 33 Obrázek 20: Příklad špatné rozložení hmotnosti... 34 Obrázek 21: Model traktoru ve vodorovné poloze na vahách... 35 Obrázek 22: Model traktoru v nakloněné poloze na vahách... 36 Obrázek 23: Souřadnicový systém pro výpočet polohy těžiště... 40 9 SEZNAM TABULEK Tabulka 1: Poloměr předního kola modelu traktoru... 37 Tabulka 2: Naměřené hodnoty rozvoru náprav modelu traktoru... 38 Tabulka 3: Naměřené hodnoty rozložení hmotnosti na nápravy v rovinné poloze modelu traktoru... 38 Tabulka 4: Naměřené hodnoty rozložení hmotnosti na nápravy v nakloněné poloze modelu traktoru... 39 Tabulka 5: Relativní chyba rozložení hmotnosti přední a zadní nápravu... 43 47