Zobrazování vektorových polí 1996-2015 Josef Pelikán, CGG MFF UK Praha http://cgg.mff.cuni.cz/~pepca/ pepca@cgg.mff.cuni.cz 1 / 28
Proudění v tekutinách statické proudění zobrazení v: R3 R3 v každém bodě prostoru je zadán vektor rychlosti proudění dynamické proudění zobrazení v: R4 R3 ([x,y,z,t]) vektorové pole proudění se mění s časem 2 / 28
Pohyb jednotlivé částice rychlost v(x,y,z) počátek P dráha s(p,t) Pro dráhu s(p,t) platí: ' s P, t =v s P, t Přibližná diskrétní Eulerova metoda: s P,0 =P, s P, t dt =s P, t dt v s P,t 3 / 28
Znázornění dráhy pohybu 4 / 28
Metody visualizace statické (pasivní) metody statické vektorové pole pasivní role uživatele pole šipek nebo složitějších ikon vektory rychlosti (šipky) v pravidelné mřížce statická soustava vláken nebo stužek vlákna znázorňují dráhy některých částic deformace skvrnitého šumu změny vzhledu původně uniformní šumové textury 5 / 28
Metody visualizace dynamické metody změna proudění v čase aktivní uživatel ( steering ) animovaná vlákna nebo stužky uživatel může řídit počátek kreslených trajektorií sledování částic ( particle tracing ) zdroj částic se může pohybovat sledováním větších objektů lze zvýraznit parametry vyšších řádů: rotaci, ohyb nebo zhuštění toku 6 / 28
Pole šipek (ikon) - 3D pole je málo přehledné - nelze dobře zachytit jemné detaily - další parametry šipek rotace, turbulence,.. 7 / 28
Šipky 8 / 28
Sonda s mnoha parametry de Leeuw, van Wijk, 1993 9 / 28
Vlákna, stužky stužka se stínuje 10 / 28
Stužky I Images are courtesy of IBM, generated via IBM Visualization Data Explorer using the sample data sets provided with the software. 11 / 28
Stužky II 12 / 28
Streamlines prosté zobrazení po dráze se mohou animovat 1D textury.. 13 / 28
Streamlets, Streamcomets 14 / 28
Deformace šumové textury konstrukce šumové funkce řídkou konvolucí (Lewis) superpozice náhodných skvrn (s omezeným poloměrem jádra) lze lokálně řídit velikost a tvar skvrn visualizace proudění (Wijk 1991) skvrny jsou protahovány ve směru vektoru pohybu turbulenci je možné zvýraznit změnou frekvence šumu 15 / 28
Deformace šumové textury 16 / 28
Barva zobrazuje další veličinu.. 17 / 28
Line Integral Convolution (LIC) Cabral, Leedom, 1993 podkladová bitmapa je průměrována po úsečkách směr a délka úseček jsou dány vektorovým polem existují rychlé algoritmy (DDA, GPU implementace) různé textury: šum, jiná veličina/modalita, zvláštní paleta 18 / 28
LIC na obarveném šumu LIC aplikovaná na visualizaci tlakového pole 19 / 28
Sledování částic zdroje částic 20 / 28
Streaklines 21 / 28
Kombinované techniky objemová visualizace s vloženými ikonami 22 / 28
Line Bundles poloprůhledné úsečky vykreslované pomocí GPU 23 / 28
Helwig Hauser, PhD diss. 1998 Stream Arrows 24 / 28
Poincaré maps 25 / 28
Kritické body 26 / 28
Významné trajektorie 27 / 28
Literatura 7th EG Workshop on Visualization in Scientific Computing, proceedings, Praha, April 1996 Cabral, Leedom: Imaging Vector Fields Using Line Integral Convolution, SIGGRAPH '93 Hauser: Visualizing Local Properties and Characteristic Structures of Dynamical Systems, PhD 1998 Crawfis, Shen, Max: Flow Visualization Techniques for CFD Using Volume Rendering, ISFV 2000 Post, Vrolijk, Hauser, Laramee, Doleisch: Feature Extraction and Visualisation of Flow Fields, EG '02 28 / 28