Počítačová grafka III Odraz světla, BRDF Jaroslav Křvánek, MFF UK Jaroslav.Krvanek@mff.cun.cz
Interakce světla s povrchem Absorpce Odraz Lom Rozptyl pod povrchem Odrazvé vlastnost materálu určují Vztah odražené radance L r k příchozí radanc L Vzhled objektu: barva, lesklost atd. Nebol: materál určuje odezvu povrchu na osvětlení 2
Interakce světla s povrchem Stejné osvětlení Různé materály Zdroj: MERL BRDF database 3
BRDF Bdrectonal reflectance dstrbuton functon Dvousměrová dstrbuční funkce odrazu outgong n L (ω ) L r (ω o ) dω reflected θ o θ ncomng f r ( ω ω ) o = dlr ( ωo) de( ω ) = L dlr ( ωo) ( ω ) cosθ dω [sr 1 ] 4
BRDF Matematcký pops odrazvých vlastností povrchu Intuce Hodnota BRDF = hustota pravděpodobnost, že foton, který dopadne na plochu ze směru ω bude odražen ve směru ω o. Obor hodnot: f r ( ω ωo), [ 0 ) 5
BRDF BRDF je modelem mkrostruktury př pohledu z dálky 6 Westn wt al. Predctng Reflectance Functons from Complex Surfaces, SIGGRAPH 1992.
Vlastnost BRDF Lnearta 7
Vlastnost BRDF Helmholzova recprocta (fyzkálně korektní BRDF) f r ( ω ωo) = fr ( ωo ω) 8
Vlastnost BRDF Zachování energe 9
Vlastnost BRDF (An)zotrope Izotropní BRDF = nvarantní k otočení kolem normály 10 ( ) ( ) ( ) o o o o o o,,, ;,, ;, φ φ θ θ φ φ θ φ φ θ φ θ φ θ = + + = r r r f f f
Anzotropní BRDF 11
Anzotropní BRDF Různá mkroskopcká hrubost povrchu v různých směrech (broušené kovy, tkanny, ) 12
Anzotropní BRDF Shrnutí Otočím-l plochu kolem normály, změní se vzhled Izotropní BRDF mají jen 3 stupně volnost Místo φ a φ o stačí uvažovat pouze φ = φ φ o To pro pops anzotropní BRDF nestačí Pops anzotropní BRDF φ a φ o se musí vztáhnout k referenčnímu souřadnému systému (U, V, N) U tangenta směr broušení kovu V bnormála N normála osa Z lokálního souřadného systému 13
Rovnce odrazu Reflectance equaton, llumnaton ntegral, OVTIGRE ( outgong, vacuum, tme-nvarant, gray radance equaton ) Kolk světla je odraženo do směru ω o? (v závslost na množství příchozího světla L a materálu povrchu f) Z defnce BRDF dl r ( ω ) o = f r ( ω ω ) L o ( ω ) cosθ dω 14
Rovnce odrazu Sečtení (ntegrál) příspěvků dl r přes celou hemsféru: = ) ( o o r d cos ), ( ), ( ), ( x x x x H f r L L ω θ ω ω ω ω dω L o (x, ω o ) θ o n L (x, ω ) θ L r (x, ω o ) ), ( ), ( ), ( o r o e o o ω ω ω x x x L L L + = celková odchozí rad. emtovaná rad. odražená rad. hemsféra 15
Rovnce odrazu Vyhodnocením rovnce odrazu se dají renderovat obrázky!!! Přímé osvětlení mapy prostředí plošné zdroje atd. 16
Odrazvost (reflektance) Poměr příchozího a odraženého toku. A.k.a. albedo (pro dfúzní odraz) Hemsfércko-hemsfércká odrazvost Vz slde zachování energe Hemsfércko-směrová odrazvost Kolk světla se odrazí do směru ω o př osvětlení unformní jednotkovou příchozí radancí. ρ( ω ) o = a( ω ) o = H ( x) f r ( x, ω ω ) o cosθ dω 17
Hemsfércko-směrová odrazvost Nezáporná Menší nebo rovna 1 (zachování energe) ρ( ω o ) [ 0,1] Ekvvalentní se směrovo-hemsférckou odrazvostí Jaké procento světelného toku příchozího ze směru ω je odraženo (do lbovolného směru)? Ekvvalence z Helmholzovy recprocty pro BRDF 18
19
20
Druhy BRDF Obecná BRDF Ideálně dfúzní (Lambertovská) Ideálně zrcadlová (specular) Lesklá (glossy, drectonal dffuse) 21
Ideálně dfúzní odraz
Ideálně dfúzní odraz 23
Ideálně dfúzní odraz A.k.a. Lambertovský odraz Johann Henrch Lambert, Photometra, 1760. Předpoklad světlo se se stejnou pravděpodobností odrazí do všech směrů (nezávsle na příchozím směru) Konstantní BRDF (nezávslá na ω, ω o ) f r, d ( ω ωo) = fr, d 24
Ideálně dfúzní odraz Odraz na Lambertovském povrchu: L o ( ωo) = f r, d L = f r, d H ( x) Pohledově nezávslý odraz E ( ω ) cosθ dω rradance L o nezávsí na ω o Odrazvost (odvoďte) ρ = π d f r, d 25
Ideálně dfúzní odraz Neexstuje! Výrobc barev se snaží Neplatí obzvláště pro velké úhly ncdence 26
Bílá tma Př zatažené obloze nepoznáme tvar terénu pokrytého sněhem. Blízko zdroje osvětlení tento problém nemáme. PROČ? 27
Bílá tma Předpokládáme konstatní radanc z oblohy L ( = L x, ω) obloha Předpokládejme Lambertovský sníh Odražená radance: sníh sníh Lo = ρd L obloha Bílá tma!!! 28
Ideální zrcadlový odraz
Ideální zrcadlový odraz 30
31
Nshno, Nayar: Eyes for Relghtng, SIGGRAPH 2004 32
Zákon odrazu n θ o θ φ φ o θ o = θ φ o = (φ + π) mod 2π Směr odraženého paprsku ω o = 2( ω n) n ω 33
Odbočka: Dracova Delta dstrbuce Defnce (neformální): Platí: Zdroj: Wkpeda Delta dstrbuce není funkce (jnak by ntegrály byly = 0) Zápsy nahoře jsou čstě formální 34
Ideální zrcadlový odraz BRDF BRDF zrcadlového odrazu je delta-dstrbuce θ o = θ θ o n θ L θ, ϕ ) = R( θ ) L ( θ, ϕ ± π ) r ( o o o o Odrazvost z Fresnelových vzorců f r, m ( θ, ϕ ; θ, ϕ ) o o = R( θ ) δ (cosθ cosθo) δ ( ϕ ϕo cosθ ± π ) 35
Ideální zrcadlový odraz BRDF BRDF zrcadlového odrazu je delta-dstrbuce 36 ), ( ) ( sn cos ), ( cos ) ( ) cos (cos ) ( sn cos (.) (.) ), ( r r o o, o o r π ϕ θ θ ϕ θ θ θ ϕ θ θ π ϕ ϕ δ θ θ δ θ ϕ θ θ θ ϕ θ ± = ± = = L R d d L R d d L f L m r
37
Ideální zrcadlový lom
Ideální zrcadlový lom 39
Ideální zrcadlový lom Index lomu η (voda 1.33, sklo 1.6, damant 2.4) Závsí na vlnové délce světla!!! Snellův zákon η sn θ = η o snθ o ω η η o ω o 40
Ideální zrcadlový lom Směr lomeného paprsku: ω o = η η η o = η o o ω ( 2 2 η cosθ + 1 η (1 cos θ ) )n o o pokud < 0, úplný odraz (total nternal reflecton) zdroj: wkpeda Krtcký úhel: ηo θ, = c arcsn η 41
Ideální zrcadlový lom Změna radance Ze zachování energe (toku) Př přechodu světla z řdšího do hustšího prostředí je světlo stlačeno => vyšší radance η L o = L η 2 o 2 42
Ideální zrcadlový lom BRDF Změna radance Transmtance z Fresnelových vzorců Snellův zákon f t ( θ, ϕ ; θ, ϕ ) o o η = (1 R( θ )) η 2 o 2 δ ( η snθ η o snθo) δ ( ϕ ϕo cosθ ± π ) Lomený paprsek zůstává v rovně dopadu 43
Fresnelovy rovnce
Fresnelovy rovnce Čt [frenel] Poměr lomeného a odraženého světla závsí na směru pohledu Shora více lomeného Ze strany více odraženého Důležté pro realstcký renderng skla nebo vody, ale jných lesklých materálů Neplést s Fresnelovým čočkam (používají se pro majáky) 45
Fresnelovy rovnce Delektrka Zdroj: Wkpeda 46
Fresnelovy rovnce Delektrka 47
Fresnelovy rovnce Ze strany - málo lomu - hodně odrazu Vyzkoušejte!!! Shora - málo odrazu - hodně lomu 48
Fresnelovy rovnce Kovy 49
50
51
Lesklý odraz
Lesklý odraz An deálně dfúzní, an deálně zrcadlový Všechny skutečné materály spadají do této kategore 53
Hrubost povrchu a rozmazané odrazy Mkroskopcká hrubost povrchu 54
55
BRDF modely
Modelování BRDF BRDF je modelem mkrostruktury př pohledu z dálky Modely BRDF 1. Emprcké 2. Fyzkálně motvované 3. Aproxmace měřených dat (a.k.a meso-scale) 57
Emprcké BRDF modely Lbovolný vzoreček mající za argumenty ω a ω o ω a ω o se někdy značí L (Lght drecton) a V (Vewng drecton) Např. Phongův model Lbovolné stínovací programy (shadery) 58
Phongův osvětlovací model L N R V ( n k ( N L) + k ( V R ) C = I ) d s R = 2( N L) N L 59
Phong v radometrckém názvosloví ω n r ω o Osvětlovací model L ( n cosθ cos θ ) ( ωo) = L ( ω) k d k s o + cosθ = ω r r = 2( n ω ) n ω r o r BRDF f r = L L o cosθ f Phong Org r = k d + k s n cos θr cosθ 60
Fyzkálně korektní Phongův model Modfkace pro zajštění recprocty a zachování energe f ρ π n 2 2π Phong modf d + r = + ρ cos s n θ r Zachování energe: ρ d + ρ s 1 Stále emprcká BRDF (tj. není fyzkálně motvovaná), ale alespoň splňuje základní vlastnost BRDF 61
Fyzkálně motvované BRDF modely Např. Torrance-Sparrow nebo Cook-Torrance model Založeno na teor mkrofacet Funguje pro hrubé plochy 62
63
Torrance-Sparrow BRDF Analytcky odvozená BRDF T-S se používá pro modelování lesklých ploch (jako Phongův model) Přesnější než Phong Více parametrů, lepší možnost modelovat různé materály Odvozena z předpokladů o mkrogeometr plochy (nkol protože vypadá dobře jako u Phogova modelu 64
Torrance-Sparrow BRDF Předpokládáme, že plocha sestává z náhodně orentovaných plošek, tzv. mkrofacet. Předpokládáme, že mkrofacety se chovají jako dokonalá zrcadla. Bereme v úvahu 3 jevy: Zastínění Shadowng Maskování Maskng Odrazy Interreflecton 65
Torrance-Sparrow BRDF: Výsledek Fresnelův člen Závslost na vlnové délce Geometrcký útlum: Omezení BRDF na základě zastínění a maskování Část makroskopcké plochy vdtelná zdrojem světla. f = F( θ) G( ω, ωr) D( θh) 4cos( θ)cos( θr) Část makroskopcké plochy vdtelná pozorovatelem. Dstrbuce mkrofacet: Procento mkrofacet natočených tak, aby odrážely světlo směrem k pozorovatel. 66
Aproxmace naměřených BRDF dat Buď pomocí fyzkálního modelu Nebo pomocí funkce navržené pro aproxmac naměřených dat: např. Ward BRDF, Lafortune BRDF Pro nalezení parametrů BRDF modelu z dat je třeba provést nelneární optmalzac 67
Měření BRDF - Gonoreflektometr 68
BRDF modely vs skutečnost 69
BRDF modely vs skutečnost 70
BRDF modely vs skutečnost 71
BRDF modely vs skutečnost 72
BRDF modely vs skutečnost 73
BRDF modely Metodologe BRDF nahrazuje smulac světla na mkroskopcké úrovn hotovou matematckou funkcí Stejný přístup lze použít pro jný případ než plochu, např. nterakce světla s vlákny vlasů odrazy uvntř vlákna mkroskopcká úroveň = popíše se modelem př renderngu vlasů je už není třeba uvažovat, neboť jsou zahrnuty v modelu 74 Marschner et al. Lght Scatterng from Human Har Fbers, SIGGRAPH 2003
BRDF, BTDF, BSDF: Co to všechno znamená? BTDF Bdrectonal transmttance dstrbuton functon Dvousměrová dstrbuční funkce lomu popsuje průchod světla povrchem BSDF = BRDF+BTDF Bdrectonal scatterng dstrbuton functon Dvousměrová dstrbuční funkce rozptylu 75
SBRDF, BTF SBRDF Spatally Varyng BRDF Parametry BRDF se mění jako fce pozce na povrchu BTF Bdrectonal Texture Functon Pro materály se složtou odrazvostí a texturou Na rozdíl od BRDF modeluje materál na meso-scale Nahrazuje použtí bump map / normal map 76
BSSRDF BRDF světlo přcházející v bodě x se odrazí ve stejném bodě žádné cestování světla po povrchem BSSRDF b-drectonal sub-surface scatterng reflectance dstrbuton functon modeluje odrazy světla pod povrchem 77
BSSRDF Sub-surface scatterng způsobuje změkčení vzhledu materálů BRDF BSSRDF 78
BSSRDF BRDF BSSRDF 79