VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BNĚ BNO UNIVESITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTOTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ FACULTY OF ELECTICAL ENGINEEING AND COMMUNICATION DEPATMENT OF POWE ELECTICAL AND ELECTONIC ENGINEEING MODEL SYNCHONNÍHO MOTOU S PEMANENTNÍMI MAGNETY SE ZTÁTAMI DIPLOMOVÁ PÁCE MASTE S THESIS AUTO PÁCE AUTHO Bc. MAEK KUBENKA BNO 211

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BNĚ BNO UNIVESITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTOTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTOTECHNIKY A ELEKTONIKY FACULTY OF ELECTICAL ENGINEEING AND COMMUNICATION DEPATMENT ENGINEEING OF POWE ELECTICAL AND ELECTONIC MODEL SYNCHONNÍHO MOTOU S PEMANENTNÍMI MAGNETY SE ZTÁTAMI MODEL OF PEMANENT MAGNET SYNCHONOUS MOTO WITH CALCULATION OF ION LOSSES DIPLOMOVÁ PÁCE MASTE S THESIS AUTO PÁCE AUTHO Bc. MAEK KUBENKA VEDOUCÍ PÁCE SUPEVISO Ing. OSTISLAV HUZLÍK BNO 211

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BNĚ Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Ústav výkonové elektotechniky a elektoniky Diplomová páce magisteský navazující studijní obo Silnopoudá elektotechnika a výkonová elektonika Student: Bc. Maek Kubenka ID: 72949 očník: 2 Akademický ok: 21/211 NÁZEV TÉMATU: Model synchonního motou s pemanentními magnety se ztátami POKYNY PO VYPACOVÁNÍ: 1. Poveďte ozbo zadaného synchonního stoje pomocí pogamu FEMM. 2. Vytvořte a vypočítejte ozložení magnetické indukce pomocí metody náhadního magnetického ekvivalentního obvodu. 3. Poveďte ozbo ztát v železe u synchonním motou s pemanentními magnety. DOPOUČENÁ LITEATUA: Dle pokynů vedoucího Temín zadání: 23.9.21 Temín odevzdání: 23.5.211 Vedoucí páce: Ing. ostislav Huzlík doc. Ing. Čestmí Ondůšek, CSc. Předseda oboové ady UPOZONĚNÍ: Auto diplomové páce nesmí při vytváření diplomové páce poušit autoská páva třetích osob, zejména nesmí zasahovat nedovoleným způsobem do cizích autoských páv osobnostních a musí si být plně vědom následků poušení ustanovení 11 a následujících autoského zákona č. 121/2 Sb., včetně možných testněpávních důsledků vyplývajících z ustanovení části duhé, hlavy VI. díl 4 Testního zákoníku č.4/29 Sb.

Abstakt Tato diplomová páce se zabývá synchonním motoem s pemanentními magnety, kteý je součástí hybidního pohonu automobilu Toyota Pius. Je zde poveden ozbo tohoto motou v pogamu FEMM. Dále se páce zabývá vytvořením náhadního magnetického ekvivalentního obvodu tohoto stoje a výpočtem a ozložením magnetické indukce. V této diplomové páci jsou uvedeny také infomace o ztátách v železe, doplněné o výpočet pávě u tohoto konkétního motou. Abstact This maste s thesis deals with pemanent magnet synchonous moto, which is pat of hybid system of Toyota Pius. You can find study of this moto in pogam FEMM in this thesis. Model of equivalent magnetic cicuit and magnetic flux density ae pat of this wok. Thee is also infomation about coe losses.

Klíčová slova Synchonní moto s pemanentními magnety; náhadní magnetický ekvivalentní obvod; ztáty v železe; FEMM Keywods Pemanent magnet synchonous moto; equivalent magnetic cicuit; coe losses; FEMM

Bibliogafická citace KUBENKA, M. Model synchonního motou s pemanentními magnety se ztátami. Bno:, Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií, 211. 37 s. Vedoucí diplomové páce Ing. ostislav Huzlík.

Pohlášení Pohlašuji, že svou diplomovou páci na téma Model synchonního motou s pemanentními magnety se ztátami jsem vypacoval samostatně pod vedením vedoucího diplomové páce a s použitím odboné liteatuy a dalších infomačních zdojů, kteé jsou všechny citovány v páci a uvedeny v seznamu liteatuy na konci páce. Jako auto uvedené diplomové páce dále pohlašuji, že v souvislosti s vytvořením této diplomové páce jsem nepoušil autoská páva třetích osob, zejména jsem nezasáhl nedovoleným způsobem do cizích autoských páv osobnostních a jsem si plně vědom následků poušení ustanovení 11 a následujících autoského zákona č. 121/2 Sb., včetně možných testněpávních důsledků vyplývajících z ustanovení 152 testního zákona č. 14/1961 Sb. V Bně dne Podpis autoa.. Poděkování Děkuji vedoucímu diplomové páce Ing. ostislavovi Huzlíkovi za účinnou metodickou, pedagogickou a odbonou pomoc a další cenné ady při zpacování mé diplomové páce. V Bně dne Podpis autoa..

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií - 3 OBSAH 1. ÚVOD... 1 2. SYNCHONNÍ STOJ... 2 2.1. KONSTUKCE... 2 2.2. SYNCHONNÍ MOTO S PEMANENTNÍMI MAGNETY... 2 2.3. HYBIDNÍ POHON... 3 2.4. KONSTUKČNÍ USPOŘÁDÁNÍ HYBIDNÍHO POHONU... 3 3. PAAMETY A KONSTUKCE MOTOU... 4 3.1. PAAMETY MOTOU... 4 3.2. KONSTUKCE MOTOU... 4 4. MAGNETICKÉ OBVODY... 5 4.1. CÍVKA JAKO ZDOJ MAGNETOMOTOICKÉHO NAPĚTÍ... 8 4.2. PEMANENTNÍ MAGNET JAKO ZDOJ MAGNETOMOTOICKÉHO NAPĚTÍ... 9 5. ZTÁTY V ŽELEZE... 1 6. VYTVOŘENÍ MODELU MOTOU V POGAMU FEMM... 11 7. SYNCHONNÍ MOTO V POGAMU FEMM... 13 8. NÁHADNÍ MAGNETICKÝ EKVIVALENTNÍ OBVOD... 18 8.1. VÝPOČET NÁHADNÍHO MAGNETICKÉHO EKVIVALENTNÍHO OBVODU... 21 9. VÝPOČET ZTÁT... 23 9.1. VÝPOČET ZTÁT POMOCÍ MATLABU... 23 9.2. VÝPOČET ZTÁT V ŽELEZE POMOCÍ NÁHADNÍHO MAGNETICKÉHO EKVIVALENTNÍHO OBVODU... 26 1. ZÁVĚ... 27 LITEATUA A ZDOJE... 28 PŘÍLOHY... 29

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií - 4 SEZNAM OBÁZKŮ OBÁZEK 2.4-1 SYNCHONNÍ MOTO S PEMANENTNÍMI MAGNETY... 3 OBÁZEK 3.2-1 ŘEZ ČÁSTÍ MOTOU... 4 OBÁZEK 4-1 JEDNODUCHÉ MAGNETICKÉ OBVODY [4]... 5 OBÁZEK 4-2 ANALOGIE MEZI ELEKTICKÝM A MAGNETICKÝM OBVODEM [4]... 7 OBÁZEK 4.1-1 EKVIVALENCE MEZI ELEKTICKÝM A MAGNETICKÝM OBVODEM V PŘÍPADĚ CÍVKY... 8 OBÁZEK 4.2-1 EKVIVALENCE MEZI ELEKTICKÝM A MAGNETICKÝM OBVODEM V PŘÍPADĚ PM... 9 OBÁZEK 6-1 IMPOT SOUBOŮ... 11 OBÁZEK 6-2 DEFINOVÁNÍ POUDU... 11 OBÁZEK 6-3 VÝSLEDNÝ MODEL V POGAMU FEMM... 12 OBÁZEK 7-1 OZLOŽENÍ MAGNETICKÉ INDUKCE... 13 OBÁZEK 7-2 ZDOJOVÝ KÓD... 14 OBÁZEK 7-3 GAF ZÁVISLOSTI MOMENTU NA ÚHLU NATOČENÍ OTOU PO JEDNOTLIVÉ POUDY... 15 OBÁZEK 7-4 GAF ZÁVISLOSTI MOMENTU NA ÚHLU NATOČENÍ OTOU PO POUD 25A... 16 OBÁZEK 7-5 GAF ZÁVISLOSTI MAXIMÁLNÍCH MOMENTŮ PO JEDNOTLIVÉ POUDY... 17 OBÁZEK 7-6 PŮBĚH MAGNETICKÉ INDUKCE VE VZDUCHOVÉ MEZEŘE... 17 OBÁZEK 8-1 PŘÍKLAD SEGMENTU... 18 OBÁZEK 8-2 VÝSLEDNÝ NÁHADNÍ MAGNETICKÝ EKVIVALENTNÍ OBVOD... 19 OBÁZEK 8.1-1 ČÁST NÁHADNÍHO MAGNETICKÉHO OBVODU V POGAMU MATLAB/SIMULINK... 21 OBÁZEK 8.1-2 POLOHA JEDNOTLIVÝCH BODŮ... 22 OBÁZEK 9.1-1 ZDOJOVÝ KÓD PO VÝPOČET ZTÁT V ŽELEZE STATOU... 24 OBÁZEK 9.1-2 GAF ZÁVISLOSTI MĚNÝCH ZTÁT NA MAGNETICKÉ INDUKCI PO 5HZ... 25 OBÁZEK 9.1-3 GAF ZÁVISLOSTI MĚNÝCH ZTÁT NA MAGNETICKÉ INDUKCI PO 1HZ... 25

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií - 5 SEZNAM TABULEK TABULKA 4-1 FOMÁLNÍ ANALOGIE MEZI ELEKTICKÝMI A MAGNETICKÝMI OBVODY [4]... 7 TABULKA 8.1-1 HODNOTY MAGNETICKÉ INDUKCE... 21 TABULKA 9.1-1 PŮMĚNÉ, MINIMÁLNÍ A MAXIMÁLNÍ HODNOTY ZTÁT V ŽELEZE STATOU... 23 TABULKA 9.2-1 VÝPOČET ZTÁT PO JEDNU OSMINU STATOU... 26

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií - 6 SEZNAM POUŽITÝCH SYMBOLŮ: B magnetická indukce [T] B j magnetická indukce jáda [T] B v magnetická indukce vzduchu [T] F m magnetomotoické napětí [A] H intenzita magnetického pole [A.m -1 ] l střední délka siločáy [m] N počet závitů m magnetický odpo [A.Wb -1 ] S plocha [m 2 ] U m magnetické napětí [A] Φ magnetický tok [Wb] pemeabilita [H.m -1 ] p měné ztáty [W.kg -1 ] P Fe ztáty v železe [W]

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií - 1 1. ÚVOD Díky elektickým stojům jsou lidé schopni převádět mechanickou enegii na elektickou, elektickou enegii na mechanickou, popřípadě přeměnit enegii jednoho duhu poudu na enegii poudu jiného duhu. Tyto přeměny tvoří nedílnou součást samotné výoby elektické enegie. Lze říci, že elektický stoj je nedílnou součástí každého enegetického zařízení. Nepostadatelnou úlohu má v elektánách, v půmyslových zařízeních či v letectví. Vlastní dokument této diplomové páce lze ozdělit do dvou částí. Pvní část se zabývá poblémy z teoetického hlediska. V kapitolách 2-5 je ve stučnosti popsán synchonní stoj, dále pak poblematika magnetických obvodů a ztát v železe. Do duhé části lze zařadit výsledky mé páce. V kapitolách 6-8 jsou infomace o vytvoření modelu motou v pogamu FEMM a dále pak povedený ozbo daného synchonního stoje v tomto pogamu. Dále se zde dočtete o vytvoření náhadního magnetického ekvivalentního obvodu tohoto motou a ozložení magnetické indukce. Závěečná část se věnuje výpočtu ztát v železe statou. Téma diplomové páce, kteou pávě džíte v ukou, jsem si zvolil z několika důvodů. Jedním z nich byla možnost využití dříve získaných znalostí a pohloubení dosavadních zkušeností s pogamy FEMM a Matlab. Dále pak získání nových infomací o motou, kteý je součástí hybidního pohonu používaného v modelu Pius od výobce automobilů Toyota. Výhodou byla i malá velikost a hadwaová nenáočnost pogamu FEMM a v neposlední řadě i to, že pogam je k dispozici zcela zdama.

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií - 2 2. SYNCHONNÍ STOJ Název synchonní stoj vznikl na základě skutečnosti, že točivé magnetické pole statoového vinutí má stejnou (synchonní) ychlost otáčení jako oto. Řadí se mezi nejvýznamnější elektické stoje, kteé slouží k výobě elektické enegie. Jejich výkony činí až 15 MVA. Synchonní geneáto se nazývá také altenáto. Nejčastější povedení je třífázové. Běžně se využívají jako zdoje elektické enegie v letectví, automobilovém půmyslu, v elektocentálách. Méně obvyklé je povedení synchonního stoje jako motou. Mají nevýhodu v tom, že se nedokážou samy z klidu ozběhnout. Tyto motoy se využívají např. jako synchonní kompenzátoy, kteé zlepšují účiník v elektické síti, dále pak jako pohony ventilátoů, čepadel, či kompesoů. V souvislosti s neustálým vývojem polovodičové a výpočetní techniky lze synchonní motoy použít v oblasti pohonů s řízením ychlosti a polohy. 2.1. Konstukce Jako každý točivý elektický stoj, tak i synchonní stoj se skládá ze statou a otou. Na statou je umístěno v dážkách tojfázové vinutí. Pochází jim střídavý poud, poto je stato složen z plechů. Budící vinutí, kteé je napájené stejnosměným poudem, je umístěno na otou stoje. oto není složen z plechů, ale má tva plného válce, do kteého jsou vyfézovány dážky. ozlišujeme dva základní typy synchonních stojů. Jedná se o stoj s vyniklými póly a stoj s hladkým otoem. Stoj s pemanentními magnety nemá na otou budící vinutí, ale magnety. Synchonní geneátoy s vyniklými póly, kteé jsou v elektánách poháněny vodními pomaluběžnými tubínami, se nazývají hydoaltenátoy. Velký půmě a malá osová délka jsou chaakteistické znaky těchto stojů. Synchonní stoje s hladkým otoem, kteé jsou v elektánách poháněny ychloběžnými paními nebo plynovými tubínami, se nazývají tuboaltenátoy. Po ně je chaakteistická velká osová délka a malý půmě. Synchonní stoje jsou chlazeny vzduchem, v případě vyšších výkonů pak vodíkem nebo vodou. 2.2. Synchonní moto s pemanentními magnety Synchonní moto s pemanentními magnety nemá budící vinutí. Namísto toho je po vytvoření magnetického toku použit pemanentní magnet z mateiálů na bázi vzácných zemin, jedná se např. o SaCo nebo NdFeB. Moto je poto mnohem jednodušší - neobsahuje budící vinutí ani koužky, není potřeba řešit zdoj stejnosměného budícího poudu. Ve sovnání s poovnatelným asynchonním motoem má synchonní moto s pemanentními magnety mnohem lepší účiník. Neodebíá totiž ze sítě magnetizační poud. Nevznikají ani ztáty v budícím vinutí. Povedení statou je stejné jako u běžného synchonního stoje. Na otou se střídají póly tvořené pemanentními magnety. Mají vysoké sycení, pohybující se okolo hodnoty 1 T a elativní pemeabilita se přibližuje k jedné. Moto je napájen z fekvenčního měniče.

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií - 3 2.3. Hybidní pohon V této diplomové páci byl zkoumán synchonní moto s pemanentními magnety, kteý je součástí hybidního pohonu Toyoty Pius. Hybidní pohon je tvořen kombinací spalovacího motou, bateie a elektického stoje. Ten může pacovat jako moto nebo jako geneáto. K dobíjení bateie je využita enegie, kteá vzniká při bzdění. Auta s hybidním pohonem využívají více zdojů enegie. Využívají tak výhod jednotlivých pohonů při ůzných pacovních stavech vozidla. Existují dva základní typy hybidních pohonů: - séiový na společné hřídeli je spalovací moto, elektický geneáto a elektický moto - paalelní obsahuje pouze jeden elektický stoj, kteý může pacovat jako geneáto i jako moto Spalovací moto: maximální výkon 57 kw při 5 min -1 maximální moment 115 Nm při 42 min -1 Synchonní moto s pemanentními magnety: maximální výkon 5 kw při 12-154 min -1 maximální moment 4 Nm při -154 min -1 Systém: maximální výkon 82 kw při 85 km/h a výše maximální moment 478 Nm při 22 km/h a méně 2.4. Konstukční uspořádání hybidního pohonu Pohonná jednotka je tvořena ze dvou elektických stojů (moto, geneáto), spalovacího motou a převodového ústojí. Elektický moto pohání kola vozidla a při bzdění vytváří elektickou enegii. Elektický geneáto vyábí elektickou enegii z enegie spalovacího motou a pacuje i jako staté. Palubní počítač řídí celý systém a umožňuje 5 základních pacovních ežimů (ozjezd a jízda v nízkých ychlostech, běžná klidná jízda mimo město, pudká akceleace, bzdění, ochana vybití bateie). Obázek 2.4-1 Synchonní moto s pemanentními magnety

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií - 4 3. PAAMETY A KONSTUKCE MOTOU 3.1. Paamety motou Výkon: 5kW při otáčkách 12 154 min -1 Moment: 4Nm při 25A Počet pólů: 8 Pemanentní magnety: NdFeB; =1,43; V tva Axiální délka otou: 84mm Hmotnost statou: 25,9kg Hmotnost otou: 1,2kg 3.2. Konstukce motou Obázek 3.2-1 Řez částí motou

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií - 5 4. MAGNETICKÉ OBVODY Pomocí magnetických obvodů je možné soustředit magnetické pole do učitého pacovního postou. Takto usměněné magnetické pole lze technicky využít. Např. elektomotoy využívají silového působení magnetického pole působícího na vodiče potékané poudem. Dochází tak k přeměně elektické enegie v mechanickou. Opoti tomu u geneátoů dochází k indukování napětí ve vodičích, kteé se v magnetickém poli pohybují. Nepřebené množství dalších přístojů využívá ke své činnosti magnetického pole, jedná se např. o stykače, jističe, epoduktoy atd. Pacovní posto, ve kteém magnetické pole působí, bývá vhodně tvaován, aby bylo dosaženo co možná nejlepšího účinku. Magnetický obvod je tvořen vodiči, kteými potéká elektický poud (cívka o N závitech), magneticky vodivými dahami (pólové nástavce) a pacovním postoem (vzduchová mezea). Ukazatelem dobé magnetické vodivosti daného mateiálu je jeho vysoká magnetická pemeabilita. Magneticky dobře vodivé mateiály se označují jako feomagnetické. Na obázku 4-1 jsou příklady jednoduchých magnetických obvodů, pomocí kteých lze odvodit někteé zákonitosti. Obázek 4-1 Jednoduché magnetické obvody [4] Jádem a vzduchovou mezeou potéká hlavní magnetický tok ϕ. Část celkového magnetického toku ϕ c se uzavíá i v okolí závitů cívky. Tento tok nazýváme jako ozptylový ϕ. Platí následující ovnice: Φ =Φ c Φ (4.1) Magnetomotoické napětí F m těchto obvodů, kteé vytvořil elektický poud potékající N závity cívky, musí být ovno součtu úbytků magnetický napětí, kteé zapříčinil magnetický tok ϕ. F m = U mj + U mv = H j l j + H l v v B j Bv = ll + lv j v (4.2)

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií - 6 Pemeabilita vzduchu je přibližně ovna pemeabilitě vakua. Je tedy možné psát: Magnetická indukce lze učit ze vztahu: v = (4.3) B B j v = = φ S j φ S v (4.4) (4.5) Kombinací ovnic (4.2), (4.3) a (4.4) vznikne: U U mj mv φ = l j = mjφ S j j φ = lv = mvφ S v (4.6) (4.7) V ovnicích (4.6) a (4.7) je m magnetický odpo (eluktance) daného mateiálu. mj l j = S j j (4.8) mv = l v S v (4.9) Celkový magnetický odpo obvodu je dán součtem jednotlivých magnetických odpoů. = + m mj mv (4.1) V liteatuře se lze setkat se dvěma možnostmi zápisu jednotek magnetického odpou. Jedná se o [H -1 ] a [A.Wb -1 ] Konečný vztah po magnetomotoické napětí pak vypadá takto: F m = m Φ (4.11)

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií - 7 Jedná se o tzv. Hopkinsonův zákon. V těchto ovnicích lze zpozoovat jistou analogii k elektickým obvodům. Hopkinsonův zákon je pak obdobou Ohmova zákona. Dle [4] lze sestavit tabulku: Elektický obvod Magnetický obvod Elektický poud I [A] Magnetický tok ϕ [Wb] Elektické napětí U [V] Magnetické napětí U m [A] Elektomotoické napětí E mn [V] Magnetomotoické napětí F m [A] Elektický odpo [Ω] Magnetický odpo m [A.Wb -1 ] Ohmův zákon U=.I Hopkinsonův zákon U m = m.ϕ Tabulka 4-1 Fomální analogie mezi elektickými a magnetickými obvody [4] Na obázku 4-2 jsou schematicky zobazeny někteé analogie: Obázek 4-2 Analogie mezi elektickým a magnetickým obvodem [4]

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií - 8 4.1. Cívka jako zdoj magnetomotoického napětí Velikost magnetomotoického napětí vytvářeného cívkou je dána vztahem: F m = N I (4.1.1) N počet závitů I elektický poud potékaný cívkou Obázek 4.1-1 Ekvivalence mezi elektickým a magnetickým obvodem v případě cívky

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií - 9 4.2. Pemanentní magnet jako zdoj magnetomotoického napětí Velikost magnetomotoického napětí vytvářeného pemanentním magnetem je dána vztahem: F m = m φ B Φ= l = l S (4.2.1) Obázek 4.2-1 Ekvivalence mezi elektickým a magnetickým obvodem v případě PM

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií - 1 5. ZTÁTY V ŽELEZE Díky působení poměnného magnetického pole a s tím spojeným neustálým přemagnetováváním vznikají v magnetických mateiálech ztáty. Ztáty v železe lze ozdělit do dvou složek. Jedná se o ztáty hysteezní a ztáty způsobené vířivými poudy. Jejich velikost učujeme z údajů o vlastnostech použitého mateiálu. Velikost hysteezních ztát je úměná ploše hysteezní smyčky a fekvenci působícího magnetického pole. Ztáty vířivými poudy vznikají díky půchodu indukovaných poudů feomagnetikem. Tyto ztáty lze ovlivnit tloušťkou použitého mateiálu. Výpočet ztát v železe dle [11]: P Fe = p 1, k p m B n f 5 1,3 (5.1) n= 5,69 log p p 1,5 1, (5.2) B amplituda indukce v místě, kde jsou ztáty počítány m hmotnost části p 1, měné ztáty oceli při f=5hz a B=1T [W.kg -1 ] p 1,5 měné ztáty oceli při f=5hz a B=1T [W.kg -1 ] k p činitel espektující zvětšení ztát vlivem vyšších hamonických polí a změnou stuktuy elektotechnické oceli během výoby n zpavidla 2 Jestliže známe po použitou ocel pomě ztát hysteezních a ztát způsobených vířivými poudy β, lze jednotlivé ztáty vypočítat podle vztahů (5.3) a (5.4). P h = P Fe β f β f + 5 (5.3) P v = P Fe β 5 f + 5 (5.4) Velikost činitele β je závislá především na tloušťce použité oceli a na obsahu křemíku. Např. u plechů válcovaných za tepla, tloušťky,5mm a obsahu křemíku cca 1% se pohybuje hodnota tohoto činitele okolo,6.

- Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií 11 6. VYTVOŘENÍ MODELU MOTOU V POGAMU FEMM Po spuštění pogamu byla vybána možnost Magnetics Poblem. Geometie synchonního motou s pemanentními magnety byla vytvořena v pogamu AutoCad a následně impotována do pogamu FEMM. Pogam podpouje přímý impot souboů s příponou.dxf. V hlavním menu pogamu FEMM vybete možnost Poblem a zde Poblem Type ponechte jako Plana. Jedná se totiž o řez motoem a volbou Plana zajistíte potažení tohoto řezu o zvolenou vzdálenost udanou v kolonce Depth. Jednotky změňte na milimety v kolonce Lenght Units. Obázek 6-1 Impot souboů V tuto chvíli nastavte mateiály. V mateiálové knihovně je zapotřebí vybat všechny mateiály, kteé budou použity na jednotlivé části modelu. Vinutí je tvořeno měděným dátem o půměu 1,4mm (Coope AWG Magnet Wie, konkétně 16 AWG). Stato i oto stoje jsou vyobeny z mateiálu M-19 Steel, kteý má nelineání B-H chaakteistiku. Mezea mezi těmito dvěma částmi je vyplněna vzduchem (Ai). U Pemanentních magnetů nastavte mateiál NdFeB 32MGOe a místu uvnitř otou přiřaďte vzduch. Poud jednotlivými cívkami definujete z hlavního menu pomocí Popeties-Cicuit. Zde vytvořte tři cívky. Jednou poteče poud 25A. Další dvě cívky musí mít hodnotu poudu poloviční a posunutou o 12. Velikost poudu lze zadat i v komplexních číslech a to ve tvau: 5+I*7. Cívky B a C budou mít tedy číselnou hodnotu: 62.5-I*18.3 a 62.5+I*18.3. Obázek 6-2 Definování poudu

- Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií 12 Poudy ve vinutí statou jsou ozloženy následujícím způsobem: +Ia, +Ia, -Ib, -Ib, +Ic, +Ic, -Ia, -Ia, +Ib, +Ib, -Ic, -Ic. V následujícím koku přiřaďte jednotlivým oblastem požadované vlastnosti. Přepněte se do příslušného módu a levým tlačítkem myši umístěte značky, pomocí kteých lze definovat vlastnosti na všechna místa, kde budete tyto vlastnosti učovat. Pavým tlačítkem myši lze tuto značku označit a po stisku mezeníku v řádku Block Type vybete požadovaný mateiál. V dážkách, kde je uložené měděné vinutí, vybete v kolonce In Cicuit patřičné cívky podle výše uvedeného pořadí. Směy poudů se učují znaménkem u počtu závitů. Ten nastavte na 9. Volbu Mesh Size ponechte automatickou, pouze u vzduchu ve vzduchové mezeře nastavte hodnotu,3. Obázek 6-3 Výsledný model v pogamu FEMM

- Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií 13 7. SYNCHONNÍ MOTO V POGAMU FEMM V pogamu FEMM byl v ámci této diplomové páce řešen půběh momentu v synchonním motou s pemanentními magnety po několik hodnot poudů. Jednalo se o hodnoty po 25, 5, 75, 1, 15, 2 a 25 A. Půběhy byly řešeny po otáčející se oto stoje v intevalu - 9 s kokem jednoho stupně. Ukázka ozložení magnetické indukce po poud 25A je na obázku 7-1. Obázek 7-1 ozložení magnetické indukce K získání výsledků bylo využito možnosti popojení FEMMu s pogamem Matlab. V něm bylo nejdříve potřeba z honího menu pomocí File-Set Path.. nastavit adesář. Pomocí Add Folde se zvolila ze složky FEMM42 podsložka mfiles. Následně lze v příkazovém řádku příkazem openfemm docílit otevření požadovaného soubou v pogamu FEMM. Zvolil se připavený model synchonního motou. Výpočet se započal po spuštění soubou v Matlabu, kteý je zobazen na obázku 7-2.

- Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií 14 Popis zdojového kódu: Obázek 7-2 Zdojový kód mi_analyze: spustí výpočet mi_loadsolution: načte a zobazí řešení mo_zoomnatual: nastaví pohled na celý model mo_showdenstityplot(1,,3.9,, 'mag'): zobazení hustoty pole, 1... zobazí legendu,...baevné zobazení, 3.9...honí hanice ozsahu zobazení,...dolní hanice ozsahu zobazení, mag...zobazení amplitudových hodnot mo_savebitmap: uloží obázek zobazovaného pohledu mo_seteditmode('contou'): nastaví požadovaný mód, v tomto případě čáa mo_addcontou: vloží bod do křivky po tvobu gafu mo_bendcontou: nahadí úsečku, kteá je mezi dvěma naposledy definovanými body obloukem mo_makeplot: vykeslí gaf mo_lineintegal: vypočítá integál po zvolené tajektoii mo_cleacontou: zuší definovanou čáu mo_goupselectblock(n): vybee všechny bloky ve skupině n mo_blockintegal: vypočítá plošný integál mo_close: zavře okno

- Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií 15 mi_selectgoup(n): vybee n-tou skupinu bodů, úseček, oblouků a zelených bodů. Tato funkce zuší všechny dříve vybané objekty. mi_moveotate(bx, by, shiftangle): otace, kde bx a by je střed otace a shiftangle je úhle otace ve stupních Z hodnot získaných v Matlabu byly sestaveny gafy. Gaf závislosti momentu na úhlu natočení otou po jednotlivé hodnoty poudu je zobazen na obázku 7-3. Obázek 7-3 Gaf závislosti momentu na úhlu natočení otou po jednotlivé poudy

- Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií 16 Na obázku 7-4 je zobazena závislost momentu na úhlu natočení otou po hodnotu poudu 25A. Obázek 7-4 Gaf závislosti momentu na úhlu natočení otou po poud 25A eluktanční moment Půběh výsledného momentu, kteý je zobazený na obázku 7.3 a 7.4, je dán součtem dvou složek. Jedná se o součet momentu synchonního a momentu eluktančního. Synchonní moment by byl naměřen v případě stoje s hladkým otoem. eluktanční moment je závislý na geometii otou. Vzniká při přechodu pólů magnetů otou pod póly statou. Pemanentní magnety se totiž snaží přitáhnout ke statou.

- Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií 17 Po jednotlivé poudy byla vybána maximální hodnota momentu. Tuto skutečnost zobazuje obázek 7-5. Obázek 7-5 Gaf závislosti maximálních momentů po jednotlivé poudy Po hodnotu poudu 25A byl vytvořen gaf půběhu magnetické indukce ve vzduchové mezeře. Obázek 7-6 Půběh magnetické indukce ve vzduchové mezeře

- Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií 18 8. NÁHADNÍ MAGNETICKÝ EKVIVALENTNÍ OBVOD Náhadní magnetický ekvivalentní obvod byl vytvořen po jeden pól motou. Jedná se tedy o jednu osminu stoje. Tato část motou byla dále ozdělena na několik desítek segmentů a po každý tento segment byl řešen jeho magnetický odpo v příčném a podélném směu. Vznikla tak ozsáhlá síť odpoů, kteou zobazuje obázek 8-2. V případě vinutí a pemanentních magnetů je model doplněn o napěťové zdoje. Velikost magnetických odpoů v daném segmentu v tomto konkétním motou lze počítat dle následujícího příkladu: Obázek 8-1 Příklad segmentu x l x / 2 = l y a (8.1) y l y / 2 = l x a (8.2)

- Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií 19 Obázek 8-2 Výsledný náhadní magnetický ekvivalentní obvod

- Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií 2 Poznámka k obázku 8-2: body 1 a 1 jsou spojeny. Totéž platí o zbylých dvojicích bodů. Výpočet odpoů Stanovení velikosti jednotlivých odpoů z výsledného náhadního magnetického ekvivalentního obvodu je uvedeno v příloze této diplomové páce. Výpočty byly povedeny na základě ovnic (8.1) a (8.2). Jelikož výsledný obvod vznikl v pogamu Autodesk AutoCad, byly neznámé délky odměřeny také v tomto pogamu. Výpočet napětí Po cívku A: N I 9 25 F m = = = 112, 5Az 2 2 Po pemanentní magnet: U mm = H l = 92,85 = 782 A elativní pemeability Pemanentní magnet: =1,45 Železo: =4416 Měď: =1

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií - 21 8.1. Výpočet náhadního magnetického ekvivalentního obvodu Obvod byl překeslen do pogamu Matlab/Simulink. Požadovaným výstupem byla velikost magnetické indukce po poud 25A. Na obázku 8.1-1 je vidět malá část ozsáhlého schématu vytvořeného v Matlab/Simulinku. Obázek 8.1-1 Část náhadního magnetického obvodu v pogamu Matlab/Simulink Poudové čidla v tomto případě odečítaly dle analogie hodnoty magnetického toku v jednotlivých částech. Pomocí vztahu (8.1.1) byla z těchto hodnot vypočítána magnetická indukce. Φ B = S (8.1.1) Bod FEMM Simulink Odchylka B[T] B[T] [%] 1,13,14 7,1 2,62,68 1 3,86,81 8,8 4,3,32 6,3 5 1,32 1,25 5,6 6,85,9 5,5 7,62,57 8,7 8,16,15 6,6 9 1,4 1,1 5,5 1 1,47 1,41 4,3 Tabulka 8.1-1 Hodnoty magnetické indukce

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií - 22 Obázek 8.1-2 Poloha jednotlivých bodů Tabulka 8.1-1 ukazuje sovnání někteých středních hodnot magnetické indukce získaných pomocí FEMMu a Simulinku. Poloha jednotlivých bodů, ve kteých byla ve FEMMu odečítána přesná hodnota magnetické indukce je zachycena na obázku 8.1-2. Jedná se o náhodný výbě deseti bodů. Jako spávná hodnota je považována hodnota, kteá byla získána pomocí FEMMu. Příklad výpočtu po pvní řádek tabulky 8.1-1: =,14,13,14 1 = 7,1%

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií - 23 9. VÝPOČET ZTÁT 9.1. Výpočet ztát pomocí Matlabu V ámci této diplomové páce byly počítány ztáty v železe statou dříve zmíněného synchonního motou s pemanentními magnety. Výpočet byl poveden po fekvence 5Hz, 7Hz a 1Hz. Po každou z těchto fekvencí byla řešena velikost ztát po hodnoty poudu v intevalu -12A s kokem 5A a po 18 poloh otou s kokem 2,5. Výpočet se uskutečnil díky popojení pogamů Matlab a FEMM. Zdojový kód je na obázku 9.1-1. Výsledné tabulky ztát jsou uvedeny v příloze této páce. Po jednotlivé poudy byla vždy po danou fekvenci vybána půměná, minimální a maximální hodnota ztát v železe statou a z těchto dat byla vytvořena tabulka 9.1-1. I[A] ΔP FePum [W] 5Hz 7Hz 1Hz ΔP FeMin ΔP FeMax ΔP FePum ΔP FeMin ΔP FeMax ΔP FePum ΔP FeMin [W] [W] [W] [W] [W] [W] [W] ΔP FeMax [W] 29,6 26,1 42,2 47,4 41,8 67,8 74,2 65,4 16,2 5 3,2 26,6 42,7 48,4 42,6 68,6 75,6 66,6 17,5 1 31 27,3 43,5 49,6 43,7 69,9 77,5 68,2 19,3 15 32 28,2 44,7 51,1 45,1 71,5 79,8 7,3 111,8 2 33,2 29,4 46,1 53 46,8 73,6 82,6 72,9 114,9 25 34,6 3,8 47,6 55 48,9 76 85,7 76, 118,5 3 36 32,2 49,2 57,2 51 78,5 89,1 79,4 122,4 35 37,4 33,6 5,9 59,5 53,4 81,2 92,6 83, 126,6 4 38,9 34,7 52,8 61,9 55,5 84,1 96,3 86,6 131, 45 4,5 35,8 54,7 64,4 57,4 87,1 1,2 89,7 135,7 5 42,1 37 56,7 67 59,4 9,4 14,3 92,9 14,8 55 43,8 38,2 58,9 69,7 61,5 93,9 18,6 96,3 146,5 6 45,6 39,5 61,1 72,6 63,7 97,6 113,1 99,9 152,4 65 47,5 4,9 63,4 75,6 66 11,5 117,8 13,7 158,6 7 49,4 42,5 65,8 78,7 68,6 15,5 122,7 17,8 165, 75 51,4 44,3 68,4 82 71,3 19,7 127,8 112, 171,8 8 53,48 46,1 71,2 85,3 74,1 114,4 132,9 116,2 179,1 85 55,5 47,8 74,3 88,5 76,8 119,2 138, 12,4 186,5 9 57,4 49,4 77,3 91,6 79,4 123,9 143, 124,5 193,9 95 59,3 51 8,3 94,7 82 128,6 147,8 128,4 21,1 1 61,1 52,5 83,2 97,7 84,4 133,2 152,5 132,3 28,1 15 62,9 53,9 85,9 1,6 86,7 137,5 157,1 136, 214,9 11 64,6 55,3 88,4 13,4 89 141,6 161,6 139,6 221,5 115 66,3 56,7 9,9 16,2 91,2 145,8 166,1 143,1 228,1 12 67,8 58 93,4 18,8 93,4 149,9 17,4 146,5 234,7 Tabulka 9.1-1 Půměné, minimální a maximální hodnoty ztát v železe statou

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií - 24 Obázek 9.1-1 Zdojový kód po výpočet ztát v železe statou Stučný popis zdojového kódu V honí části je definována hustota mateiálu a nastavovaní poudu v ozsahu -12A s kokem 5A a jsou zde vypsány měné ztáty po jednotlivé hodnoty magnetické indukce. Dále je zajištěno popojení s pogamem FEMM a převedení poudů do komplexních čísel. V následující části je počítána plocha jednotlivých elementů modelu vytvořeného v pogamu FEMM a pomocí ní je učena jejich hmotnost. Počet elementů ve statou v pogamu FEMM je 358. Je zde učena absolutní hodnota magnetické indukce, pomocí kteé lze učit měné ztáty. Celkové ztáty v železe statou jsou učeny na základě vztahu (9.1.1).

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií - 25 n x PFeS = = = n 1 p Fe ( n) m Fe ( n) (9.1.1) P FeS celkové ztáty v železe statou p Fe (n) měné ztáty po n-tý element m Fe (n) hmotnost n-tého elementu x počet elementů Obázky 9.1-2 a 9.1-3 zobazují závislost měných ztát na magnetické indukci po ůzné fekvence. 3,5 3 2,5 p[w.kg -1 ] 2 1,5 1,5,5 1 1,5 2 B[T] Obázek 9.1-2 Gaf závislosti měných ztát na magnetické indukci po 5Hz 7 6 5 p[w.kg -1 ] 4 3 2 1,2,4,6,8 1 1,2 1,4 1,6 B[T] Obázek 9.1-3 Gaf závislosti měných ztát na magnetické indukci po 1Hz

- Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií 26 9.2. Výpočet ztát v železe pomocí náhadního magnetického ekvivalentního obvodu Po fekvenci 5Hz, poud 1A a natočení α= byl poveden výpočet ztát v železe statou bez pomoci Matlabu. Po statoové elementy náhadního magnetického ekvivalentního obvodu z obázku 8-2 byly v pogamu FEMM odečteny hodnoty magnetických indukcí a z nich učeny měné ztáty. Pomocí vztahu (9.1.1) pak lze vypočítat celkové ztáty. element B[T] p[w.kg -1 ] ΔP[W] 12,9,83,17 13,75,61,2 24 1,6 2,8 1,11 14,7,54,11 15,75,61,2 26 1,6 2,8 1,11 16,85,76,16 17,9,83,28 28,7,54,21 18,95,92,19 19,9,83,28 3,65,49,19 2 1,15 1,31,27 21 1 1,1,34 32,2,7,3 22 1,1 1,2,25 21 1 1,1,34 32 1,1 1,2,47 5,91 Ztáty v železe po jednu osminu statou: 5,91W Ztáty v železe po celý stato: 47,3W Tabulka 9.2-1 Výpočet ztát po jednu osminu statou

- Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií 27 1. ZÁVĚ V této diplomové páci jsem se zabýval synchonním motoem s pemanentními magnety. V pogamu FEMM jsem se zaobíal modelem motou, kteý je součástí hybidního pohonu automobilu Toyota Pius. Konkétně v 6. kapitole je popsáno vytvoření tohoto modelu. V další kapitole je poveden ozbo motou v tomto pogamu. Po poud 25A je zde znázoněno ozložení magnetické indukce. Po sedm hodnot poudů je vyobazena závislost půběhu momentu na natočení otou, ze kteé je patné ovlivnění výsledného momentu momentem eluktančním. V této kapitole je také zobazen půběh magnetické indukce ve vzduchové mezeře, na kteém je patný vliv dážkování. Po jeden pól osmipólového stoje jsem vytvořil náhadní magnetický ekvivalentní obvod. Vznikla tak ozsáhlá síť odpoů a napěťových zdojů, kteá je na obázku 8-2. Velikosti jednotlivých odpoů jsem vypočítal z odměřených středních délek siloča a velikostí ploch a jsou uvedeny v příloze této páce. Tento náhadní magnetický obvod jsem počítal v pogamu Matlab/Simulink. Díky analogii mezi elektickými a magnetickými obvody jsem zjistil hodnoty magnetických toků jednotlivými větvemi obvodu a pomocí známých velikostí ploch jsem mohl dopočítat velikosti magnetické indukce v daných částech. Po deset náhodně vybaných bodů při poudu 25A jsem poovnal hodnoty magnetické indukce získané v pogamu FEMM s hodnotami získanými výpočtem v pogamu Matlab/Simulink. Jako efeenční jsem považoval hodnotu získanou ve FEMMu. Tabulka 8.1-1 ukazuje, že velikost chyby při výpočtu dosahuje maximálně 1%. Způsobena byla pavděpodobně nepřesným odečtením středních délek siloča a velikostí jednotlivých ploch a v důsledku toho nepřesným stanovením velikostí magnetických odpoů v náhadním magnetickém obvodu. V poslední části jsem se zabýval ztátami v železe statou. Po ůzné fekvence a ůzné natočení otou jsem pomocí popojení Matlabu a FEMMu vypočítal velikosti ztát v železe statou po 25 hodnot poudů. Tabulky těchto závislostí jsou uvedeny v příloze. V hlavním dokumentu naleznete tabulku 9.1-1, ve kteé jsou uvedeny půměné, minimální a maximální hodnoty ztát v železe statou po dané poudy. Z tabulky lze vypozoovat zvětšování se ztát s ůstem poudu. Se změnou poudu dochází totiž ke změně ozložení magnetické indukce a tím i ztát, kteé jsou na magnetické indukci závislé. Závislost měných ztát na magnetické indukci je na obázcích 9.1-2 a 9.1-3. Po fekvenci 5Hz, poud 1A a natočení α= jsem vypočítal ztáty v železe statou pomocí náhadního magnetického obvodu. Pomocí hustoty použitého mateiálu (ρ=7824kg.m -3 ) jsem učil hmotnost jednotlivých statoových elementů obvodu. V pogamu FEMM jsem odečetl indukce po dané elementy a ze znalosti měných ztát dopočetl ztáty v železe statou. Tato hodnota činí 47,3W, zatímco při výpočtu pomocí Matlabu je tato hodnota 57,8W. ozdíl je způsoben pavděpodobně ozdělením statoové částí v náhadním magnetickém obvodu na malý počet segmentů. Zatímco Matlab počítal s 358 elementy, v náhadním magnetickém obvodu jsem počítal jen se 144 elementy a tedy nepřesně odečetl hodnoty magnetické indukce, čímž jsem nepříznivě ovlivnil výsledek.

- Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií 28 LITEATUA A ZDOJE [1] PAVELKA, J., ČEOVSKÝ, Z., JAVŮEK, J. Elektické pohony, skiptum ČVUT [2] KOCMAN, S., VÁNA, V. Synchonní stoje, 25 [3] Elektonický text Elektické stoje, 79s. [4] BANČÍK, L. Elektotechnika 1, 16s., Bno [5] SPONI, P. Model synchonního stoje s PM založeného na ekvivalentní eluktanční síti, Bno: FEKT VUT v Bně, 21, 53s., diplomová páce [6] HSU, J. S., AYES, C. W., COOME, C. L., epot on Toyota/Pius moto design and manufactuing assessment, 24 [7] PEŠEK, M. Pogam FEMM podklady po výuku v elektonické fomě, Bno: FEKT VUT v Bně, 29, 54s, bakalářská páce [8] MEEKE, D. Finite Element Method Magnetics, Vesion 4.2, Use s Manual, 29 [9] MEEKE, D. Finite Element Method Magnetics: OctaveFEMM, Vesion 1.2, Use s Manual, 29 [1] JIÁK, J., AUTATA,., LIEDEMANN, K., OZSÍVALOVÁ, Z., SEDLAŘIKOVÁ, M.: Mateiály a technická dokumentace, část Mateiály v elektotechnice. Elektonické texty, Bno 22. [11] PETOV, G. N., Elektické stoje 2, 732s., nakladatelství Československé akademie věd, Paha 1982 [12] http://cs.wikipedia.og [13] http://students.autodesk.com [14] http://auto-motoy.com

PŘÍLOHY - Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií 29 Výpočet odpoů náhadního magnetického ekvivalentního obvodu z kapitoly Náhadní magnetický ekvivalentní obvod: Platí: 1 = 3 = 5 = 7 = 9 = 11 4,35 1 = 1, 1 x = 86MH 22,76 84 1 11,38 1 = 11, 9,7 84 1 1 yu = 85MH 11,38 1 = 13, 7,7 84 1 1 yd = 964MH Platí: 2 = 4 = 6 = 8 = 1 5,45 1 = 2, 2 x = 262MH 22,76 84 1 11,38 1 = 9, 11,4 84 1 2 yu = 432MH 11,38 1 = 1, 1,4 84 1 2 yd = 339MH Platí: 12 = 14 = 16 = 18 = 2 = 22 3,33 1 12 x = = 357, 1H 19,95 84 1 9,975 1 = 7,52 84 1 12 yu = 2838H 9,975 1 12 yd = = 3679, 6H 5,8 84 1

- Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií 3 Platí: 13 = 15 = 17 = 19 = 21 4,825 1 13x = = 453, 6H 22,76 84 1 11,38 1 = H 13 yu = 2459, 4 9,9 84 1 11,38 1 = H 13 yd = 259, 2 9,4 84 1 1 1 Platí: 23 = 25 = 27 = 29 = 31 = 33 2,25 1 23 = = 633, 6kH 33,55 84 1 x 16,775 1 yu = MH 23 = 28, 3 5,6 84 1 16,775 1 yd = MH 23 = 46, 62 3,4 84 1 1 1 Platí: 24 = 26 = 28 = 3 = 32 4,2 1 24 x = = 293, 3H 3,64 84 1 15,32 1 = H 24 yu = 361, 9 9,1 84 1 15,32 1 = H 24 yd = 4256, 9 7,7 84 1 1 1 Platí: 34 = 36 = 38 = 4 = 42 = 44 1,54 1 34 = = 14, 55MH 1 84 1 x,5 1 = 1, 34 yu = 524MH 3,1 84 1,5 1 = 1, 34 yd = 548MH 3,5 84 1

- Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií 31 Platí: 35 = 37 = 39 = 41 = 43 3,73 1 = 35, 1 84 1 35 x = 242MH,5 1 35 = = 632, 4kH 7,47 84 1 yu,5 1 35 = = 634, 9kH 7,44 84 1 yd Platí: 55 = 6 3,35 1 55x = = 3, 57MH 8,48 84 1 4,24 1 55 y = = 5, 72MH 6,7 84 1 Platí: 56 = 59 7,15 1 56 x = = 7, 62MH 8,48 84 1 4,24 1 56 y = = 2, 68MH 14,3 84 1 Platí: 45 = 5 1,77 1 45 x = = 1, 65kH 2,3 84 1 1,15 1 45 y = = 695, 1H 3,54 84 1

- Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií 32 Platí: 46 = 49 3,19 1 = 2, 3,2 84 1 46 x = 132kH 1,6 1 = 6,37 84 1 46 y = 537H Platí: 47 = 48 5,18 1 47 x = = 1, 81kH 6,12 84 1 3,6 1 47 yu = = 663, 3H 9,87 84 1 3,6 1 47 yd = = 66, 2H 1,8 84 1 Platí: 51 = 52 3,64 1 51x = = 3, 69kH 2,11 84 1 1,55 1 51y = = 31, 5H 7,27 84 1 Platí: 54 = 61 1,21 1 54 = = 2, 35MH 4,87 84 1 Platí: 57 = 58,77 1 57 = = 999, 3kH 7,28 84 1

- Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií 33 Platí: 53 = 62 3,26 1 53x = = 722, 8H 9,65 84 1 4,83 1 53 yu = = 1, 42kH 7,27 84 1 4,83 1 53 yd = = 1, 79kH 5,76 84 1 Platí: 63 = 68 2,43 1 63x = = 54, 4H 9,62 84 1 4,81 1 63 yu = = 1, 84kH 5,58 84 1 4,81 1 63 yd = = 2, 51kH 4,11 84 1 Platí: 64 = 67 3,57 1 64 x = = 845, 9H 9,3 84 1 4,52 1 64 yu = = 1, 49kH 6,45 84 1 4,52 1 64 yd = = 1, 26kH 7,69 84 1 Platí: 65 = 66 4,28 1 65x = = 1, 96kH 4,68 84 1 2,34 1 65 y = = 585, 5H 8,55 84 1

- Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií 34 Platí: 69 = 72 1,67 1 = kh 69 x = 4, 55 5,1 84 1 2,51 1 69 yu = = 247, 2H 21,72 84 1 2,51 1 69 yd = = 256, 8H 2,93 84 1 1 Platí: 7 = 71 1,8 1 7 x = = 291, 1H 7,94 84 1 3,97 1 7 yu = = 3, 1kH 2,82 84 1 3,97 1 7 yd = = 4, 52kH 1,88 84 1

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií - 35 Tabulka ztát v železe statou po fekvenci 5Hz: α 2,5 5 7,5 1 12,5 15 17,5 2 22,5 25 27,5 3 32,5 35 37,5 4 42,5 I[A] P[W] P[W] P[W] P[W] P[W] P[W] P[W] P[W] P[W] P[W] P[W] P[W] P[W] P[W] P[W] P[W] P[W] P[W] 3,4 27,5 29,8 42,2 26,1 3,7 26,8 32,6 3,1 27,2 27,7 28,4 3, 29,6 27,2 28,7 27, 31,2 5 3,7 27,9 3,1 42,7 26,6 31,1 27,4 33,3 31, 28, 28,5 29,3 3,9 3,7 27,9 29,2 27,5 31,4 1 3,7 28,5 3,6 43,5 27,3 31,7 28,2 34,2 31,9 28,9 29,3 3,2 32, 32,1 28,9 29,9 28,1 31,9 15 32,2 29,5 31,5 44,7 28,2 32,4 29,2 35,1 33, 29,9 3,3 31,2 33,3 33,5 3, 3,8 29, 32,8 2 33,4 3,6 32,6 46,1 29,4 33,5 3,3 36,3 34,2 31, 31,3 32,4 34,8 35,2 31,3 31,9 3,2 33,8 25 34,6 31,7 33,8 47,6 3,8 34,7 31,7 37,6 35,6 32,1 32,4 33,6 36,5 37,1 32,9 33,3 31,6 34,8 3 35,8 32,7 35, 49,2 32,2 36, 33,1 39, 37,2 33,3 33,6 35, 38,5 39,1 34,5 34,7 32,9 35,7 35 37,1 33,7 36,3 5,9 33,6 37,2 34,5 4,5 38,7 34,7 34,9 36,6 4,3 41,2 36,1 36,2 34,3 36,6 4 38,4 34,7 37,6 52,8 35,2 38,6 35,9 41,9 4,2 36,3 36,3 38,2 42,1 43,2 37,8 37,7 35,9 37,6 45 39,8 35,8 38,9 54,7 36,8 4, 37,3 43,5 41,8 38, 37,8 39,7 44, 45,4 39,5 39,2 37,5 38,6 5 41,3 37, 4,4 56,7 38,4 41,5 38,8 45,1 43,5 39,7 39,6 41,4 45,8 47,6 41,2 4,9 39,2 39,8 55 42,7 38,2 41,8 58,9 4,1 43, 4,4 46,8 45,2 41,4 41,6 43, 47,8 49,9 43,1 42,5 41, 41, 6 44,2 39,5 43,3 61,1 41,9 44,6 42,1 48,7 47,1 43,1 43,7 44,8 49,9 52,4 45, 44,3 42,9 42,3 65 45,7 4,9 44,7 63,4 43,7 46,3 43,8 5,6 49,1 45, 45,8 46,6 52, 54,9 47, 46,1 44,8 43,8 7 47,2 42,5 46,2 65,8 45,5 48, 45,6 52,7 51,2 47, 47,7 48,7 54,3 57,7 49,1 48, 46,7 45,3 75 48,8 44,3 47,8 68,4 47,3 49,7 47,5 54,9 53,5 48,9 49,5 5,8 57, 6,6 51,2 49,9 48,6 46,8 8 5,5 46,1 49,4 71,2 49,2 51,4 49,5 57,1 55,8 5,8 51,3 52,9 59,6 63,6 53,5 51,7 5,6 48,3 85 52,3 47,8 51,2 74,3 51, 53,2 51,4 59,2 57,9 52,5 53, 54,8 62, 66,4 55,7 53,6 52,7 49,9 9 54,1 49,4 53, 77,3 52,8 55, 53,1 61,1 59,9 54,2 54,6 56,6 64,1 69, 57,7 55,4 54,7 51,5 95 56, 51, 54,8 8,3 54,6 56,7 54,6 62,9 61,7 55,9 56,3 58,3 66,1 71,5 59,5 57,3 56,7 53,3 1 57,8 52,5 56,6 83,2 56,4 58,4 56,1 64,6 63,4 57,5 58, 59,9 68,1 73,8 61,2 59,2 58,6 55,1 15 59,6 53,9 58,4 85,9 58,1 6, 57,5 66,2 65,1 59, 59,6 61,6 69,9 76,1 62,8 61, 6,4 57,1 11 61,2 55,3 6, 88,4 59,8 61,5 58,8 67,9 66,7 6,5 61,1 63,1 71,7 78,5 64,3 62,7 62,3 59,1 115 62,8 56,7 61,5 9,9 61,5 62,9 6,2 69,5 68,3 61,9 62,6 64,6 73,6 8,8 65,8 64,2 64,2 6,8 12 64,3 58, 63, 93,4 63, 64,2 61,4 71, 69,7 63,2 63,9 65,9 75,3 83, 67,2 65,7 66,1 62,4

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií - 36 Tabulka ztát v železe statou po fekvenci 7Hz: α 2,5 5 7,5 1 12,5 15 17,5 2 22,5 25 27,5 3 32,5 35 37,5 4 42,5 I[A] P[W] P[W] P[W] P[W] P[W] P[W] P[W] P[W] P[W] P[W] P[W] P[W] P[W] P[W] P[W] P[W] P[W] P[W] 48,7 44,1 47,7 67,8 41,8 49,1 42,9 52,2 48,2 43,6 44,4 45,4 48, 47,5 43,5 46, 43,3 5, 5 49,1 44,7 48,1 68,6 42,6 49,7 43,9 53,3 49,5 44,9 45,6 46,8 49,4 49,2 44,6 46,7 44, 5,2 1 49,9 45,6 48,9 69,9 43,7 5,6 45,1 54,6 51, 46,3 47, 48,3 51,2 51,3 46,1 47,7 44,9 5,9 15 51,2 47, 5,1 71,5 45,1 51,8 46,6 56,1 52,7 47,8 48,4 49,9 53,2 53,6 47,8 49,1 46,3 52,2 2 53, 48,7 51,8 73,6 46,8 53,3 48,4 57,9 54,6 49,5 5, 51,7 55,5 56,3 49,9 5,8 48, 53,8 25 54,9 5,4 53,7 76, 48,9 55,2 5,4 59,9 56,7 51,2 51,7 53,6 58,1 59,2 52,3 52,9 5,1 55,3 3 56,9 52,1 55,6 78,5 51, 57,1 52,6 62,1 59,1 53,2 53,6 55,8 61, 62,3 54,8 55,1 52,2 56,9 35 58,9 53,8 57,6 81,2 53,4 59,2 54,8 64,4 61,4 55,3 55,6 58,1 63,9 65,5 57,4 57,4 54,5 58,4 4 61, 55,5 59,7 84,1 55,8 61,3 57, 66,7 63,9 57,6 57,8 6,6 66,8 68,8 6, 59,9 57, 6,1 45 63,3 57,4 61,9 87,1 58,4 63,6 59,3 69,1 66,4 6,2 6,2 63, 69,7 72,2 62,7 62,4 59,6 61,9 5 65,7 59,4 64,3 9,4 61, 65,9 61,7 71,7 69,1 62,8 62,9 65,6 72,8 75,8 65,5 65, 62,4 63,9 55 68,2 61,5 66,8 93,9 63,8 68,3 64,2 74,4 71,8 65,4 65,9 68,2 75,9 79,4 68,4 67,7 65,3 66, 6 7,8 63,7 69,2 97,6 66,7 7,9 66,8 77,2 74,7 68,2 69, 71, 79,2 83,3 71,5 7,5 68,5 68,2 65 73,3 66, 71,8 11,5 69,8 73,6 69,6 8,2 77,8 71,1 72,2 73,9 82,6 87,3 74,6 73,5 71,7 7,6 7 76, 68,6 74,4 15,5 72,8 76,4 72,5 83,4 81, 74,2 75,2 77, 86,2 91,5 78, 76,7 74,9 73,1 75 78,8 71,3 77,1 19,7 75,8 79,3 75,5 86,8 84,5 77,2 78, 8,2 9,2 96,1 81,4 79,7 78,2 75,6 8 81,6 74,1 79,9 114,4 78,8 82,1 78,6 9,3 88, 8, 8,8 83,4 94,3 1,8 85, 82,8 81,6 78,1 85 84,5 76,8 82,7 119,2 81,9 85, 81,6 93,6 91,4 82,8 83,5 86,5 98,2 15,2 88,5 85,9 85, 8,7 9 87,4 79,4 85,6 123,9 85, 87,9 84,4 96,7 94,5 85,6 86,2 89,4 11,7 19,4 91,8 88,9 88,4 83,3 95 9,3 82, 88,5 128,6 88, 9,8 87,1 99,7 97,5 88,2 88,9 92,1 15, 113,4 94,8 92,1 91,6 86,1 1 93,3 84,4 91,3 133,2 9,8 93,6 89,5 12,5 1,2 9,8 91,7 94,8 18,2 117,2 97,7 95,2 94,7 88,9 15 96,1 86,7 94,1 137,5 93,6 96,2 91,9 15,2 13, 93,4 94,4 97,4 111,3 121, 1,5 98,1 97,8 92, 11 98,8 89, 96,8 141,6 96,4 98,7 94,2 18, 15,8 95,9 97, 1,1 114,5 124,9 13,1 1,8 1,8 95, 115 11,5 91,2 99,4 145,8 99,2 11,1 96,4 11,8 18,5 98,3 99,4 12,6 117,7 128,7 15,6 13,4 13,8 97,8 12 14, 93,4 11,9 149,9 11,8 13,3 98,6 113,4 111, 1,6 11,8 15, 12,6 132,3 18, 15,9 17, 1,5

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií - 37 Tabulka ztát v železe statou po fekvenci 1Hz: α 2,5 5 7,5 1 12,5 15 17,5 2 22,5 25 27,5 3 32,5 35 37,5 4 42,5 I[A] P[W] P[W] P[W] P[W] P[W] P[W] P[W] P[W] P[W] P[W] P[W] P[W] P[W] P[W] P[W] P[W] P[W] P[W] 76, 69, 74,5 16,2 65,4 76,8 67, 81,6 75,3 68,1 69,4 71, 75, 74,3 67,9 71,9 67,7 78,1 5 76,7 69,9 75,1 17,5 66,6 77,7 68,6 83,3 77,2 7,1 71,3 73,1 77,2 77, 69,7 73, 68,7 78,5 1 77,9 71,3 76,3 19,3 68,2 79, 7,5 85,3 79,6 72,3 73,4 75,4 79,9 8,2 72, 74,5 7,2 79,5 15 79,9 73,4 78,1 111,8 7,3 8,8 72,8 87,7 82,2 74,6 75,7 77,9 83, 83,8 74,7 76,6 72,2 81,3 2 82,4 75,9 8,6 114,9 72,9 83,2 75,5 9,4 85,1 77,2 78,1 8,6 86,6 87,9 77,8 79,2 74,8 83,7 25 85,3 78,5 83,4 118,5 76, 85,9 78,5 93,4 88,4 79,9 8,7 83,6 9,5 92,3 81,4 82,3 77,8 86,2 3 88,4 81,2 86,5 122,4 79,4 88,9 81,8 96,7 91,9 82,9 83,6 86,9 94,7 97,1 85,2 85,7 81, 88,7 35 91,6 83,9 89,6 126,6 83, 92,1 85,2 1,2 95,6 86,2 86,7 9,4 99,2 12,1 89,2 89,4 84,6 91,2 4 95, 86,6 92,9 131, 86,8 95,4 88,7 13,8 99,4 89,7 9,1 94,1 13,8 17,2 93,3 93,2 88,5 93,8 45 98,5 89,7 96,4 135,7 9,8 98,9 92,4 17,6 13,3 93,5 93,8 98, 18,4 112,5 97,5 97,1 92,6 96,9 5 12,4 92,9 1,2 14,8 94,9 12,6 96,1 111,6 17,4 97,5 97,8 11,9 113,2 118, 11,9 11,2 97, 1,2 55 16,5 96,3 14,2 146,5 99,3 16,4 1, 115,8 111,7 11,6 12,3 16, 118,1 123,7 16,4 15,4 11,8 13,6 6 11,6 99,9 18,2 152,4 14, 11,4 14, 12,1 116,1 15,9 17, 11,3 123,1 129,6 111,1 19,9 16,9 17,1 65 114,8 13,7 112,3 158,6 18,8 114,6 18,2 124,6 12,8 11,3 111,8 114,7 128,4 135,8 116,1 114,6 112,1 11,9 7 119,1 17,8 116,6 165, 113,7 119,1 112,7 129,5 125,7 114,9 116,4 119,5 134, 142,3 121,3 119,6 117,3 114,9 75 123,7 112, 121, 171,8 118,5 123,6 117,5 134,7 131, 119,5 12,9 124,4 14,1 149,3 126,7 124,5 122,6 118,9 8 128,2 116,2 125,5 179,1 123,4 128,1 122,3 14, 136,4 123,9 125,2 129,2 146,5 156,5 132,2 129,4 128, 122,8 85 132,8 12,4 13, 186,5 128,3 132,7 127, 145,2 141,6 128,3 129,3 134, 152,5 163,5 137,7 134,3 133,6 126,9 9 137,3 124,5 134,5 193,9 133,2 137,3 131,4 15,1 146,5 132,5 133,5 138,5 158,1 17, 142,9 139,2 139, 131, 95 141,9 128,4 139, 21,1 138, 141,9 135,7 154,8 151,1 136,7 137,8 142,8 163,4 176,3 147,8 144,2 144,1 135,2 1 146,4 132,3 143,4 28,1 142,5 146,4 139,7 159,3 155,5 14,8 142,3 147, 168,4 182,3 152,6 149,1 149, 139,6 15 15,9 136, 147,8 214,9 146,9 15,6 143,5 163,7 159,9 145,1 146,6 151,3 173,5 188,3 157, 153,8 153,8 144,2 11 155,2 139,6 152,1 221,5 151,3 154,6 147,2 168,2 164,4 149,1 15,7 155,5 178,7 194,5 161,2 158,1 158,5 148,8 115 159,4 143,1 156,2 228,1 155,7 158,4 15,9 172,7 168,8 153, 154,7 159,7 183,9 2,6 165,2 162,3 163,3 153,3 12 163,4 146,5 16,1 234,7 16, 162, 154,4 176,9 173, 156,9 158,6 163,6 188,7 26,3 169,2 166,3 168,2 157,6