Modely produkčních systémů. Plánování výroby. seminární práce. Autor: Jakub Mertl. Xname: xmerj08. Datum: ZS 07/08

Transkript

1 Modely podukčních systémů Plánování výoby seminání páce Auto: Jakub Metl Xname: xmej08 Datum: ZS 07/08

2 Obsah Obsah... Úvod Výobní linky Výobní místo Výobní místo Výobní místo Balení dílů do výobních balíčků... 8 Závě Liteatua

3 Úvod Cílem této seminání páce je optimalizace výobního pocesu, kteý se zabývá výobou šoubků a matic. Jelikož se jedná pouze o teoetický příklad nebudeme díly blíže specifikovat. Navíc budou díly podávány ve třech ůzných baleních. Naším cílem je vybat optimální skladbu výobků těchto tří poduktů. Cílem optimalizace bude maximalizace výnosů. V páci budou použity modely s pacovními stanicemi a dále optimalizační metoda baťohu s paametem v omezeních. K dispozici budeme mít tři výobní místa na výobu dílů. Budou pacovat 8h denně. Pvní dvě místa jsou specifická, to znamená, že mohou vyábět pouze šoubky nebo matičky. Třetí je univezální a je na něm možné vyábět oba díly, ovšem jiným tempem než na místech jedna a dvě. Je nutné také vzít v úvahu dobu přeměny typu výoby cca 30 minut. Vyobené díly jsou dále kombinovány a mají se podávat ve třech ůzných baleních. V pvní kapitole se budeme zabývat optimalizací výobních míst, abychom věděli, kolik budeme mít součástek jako vstup do další části podukce. Optimální výobní schéma třetího místa bude vyjádřeno s ohledem na možnou změnu vyáběného dílu. V duhé kapitole se budeme zabývat optimalizací ozvžení výobků opět s ohledem na možnost volby výoby na třetím výobním místě. Stanovíme tak výsledný výobní plán, abychom dosáhli maximálního výnosu

4 1. Výobní linky K dispozici jsou tři místa výoby. Paamety pvních dvou jsou dány a není je možné změnit. Naším cílem je na těchto dvou pouze optimálně uspořádat pocesy na jednotlivé pacoviště. Třetí je vaiabilní a naším cílem je stanovit jeho spávné nastavení. Výoba dílů se skládá z několika pocesů dané pecedenční elací, jejichž schéma nejlépe popíšeme gafem. Doby tvání zpacování jsou popsány tabulkou. U všech výobních míst nám půjde o co nejychlejší výobu. Gafy pecedenčních elací obázek 1 schéma pocesu výoby šoubku Tabulky dob tvání 8 Poces Doba zpacování [s] Poces Doba zpacování [s] tabulka 1 doby tvání pocesů výoby šoubku a matice 1.1. Výobní místo 1 obázek schéma pocesu výoby matice Na tomto výobní místě lze vyábět pouze šouby. K dispozici jsou 4 pacoviště. Naším cílem je na ně ozmístit pocesy, tak aby byly dodžena pecedenční elace a navíc jsme minimalizovali takt, neboť to nám přinese největší počet vyobených kusů šoubů. Celkem je potřeba vynaložit na výobu jednoho šoubu 50 sekund. Jelikož máme 4 pacoviště, takt může být nejméně 50 cmin 1 = s = 1, 5 s. 4 Všechny pocesy jsou v celých sekundách, poto i takt bude celé číslo, a tak může být minimálně 13 sekund. Při hledání optimálního ozmístění však můžeme zkonstuovat dvě místa se zatížením 1 sekund a dvě s 13 sekundami. Vyjděme z těchto předpokladů a - 4 -

5 pokusme se sestavit plán na jednotlivých pacovištích. Snahou je dosáhnout, co nejlépe součtu 1 či 13 sekund. Pokud v jednom či dvou kocích nebude jasné, jak dosáhnout těchto čísel, volíme největší možnou hodnotu doby pocesu. Pacoviště Volné pocesy Zařazený poces doba pocesu Volný čas pacoviště před Volný čas pacoviště po 1 1,3,7, ,3, , , , tabulka - schéma výoby na výobním místě 1 Z tabulky je zřejmé, jak bylo postupováno. Podařilo se nám sestavit optimální plán. Musíme dodat, že tomu tak bylo poměně náhodou. Kdyby hodnoty dob pocesu byly jiné, pavděpodobně bychom se nevešli do tak kátkého taktu. U výobního místa budeme postupovat dle osvědčené metody ze skipt [1]. Na pvním výobním místě budou vyáběny šouby s taktem 13 sekund, což znamená, že za 8 hodinovou směnu bude vyobeno 1.. Výobní místo N 1 = = & 15 ks. 13 Obdobně budeme postupovat po pacovní místo duhé. Zde nebudeme mít k dispozici čtyři pacoviště, ale pouze jenom tři. V tomto případě je celková doba na výobu matic 37 sekund, což nám dává velikost taktu 37 cmin = s = & 1, 3s. 3 Z čehož plyne, že nejlepší teoetická situace je s dvěma stanovišti s 1 sekundami a jedním za 13 sekund. Metoda stanovení taktu ze skipt [1] je založena na následující logice, kteá je vyjádřena následujícím vzocem. jc ( mc t) t( D ) jc, j 1,,..., m 1. Pokud máme m pacovních stanic, sestavíme m-1 neovnic a v každé z nich najdeme příslušnou množinu opeací, kteé musíme j-tému pacovišti přiřadit. Celý půběh a smysl výpočtu nám lépe objasní konkétní aplikace vzoce na náš příklad. Nejpve sestavíme tabulku (tabulka 3), kteá nám pomůže stanovit množiny D

6 etapa poces číslo stavu seznam opeací stavu D čas stavu další opeace ,,3, , 9 7 1, , ,,3,5 9, , , ,, ,, ,3, ,,3, ,,3, ,,3,4, ,,3,4,5, ,,3,4,5,6, tabulka 3 - vyjádření pacnosti a ozložení výoby Po kontolu můžeme ověřit, že pacnost výobku z tabulky 3 37 sekund se shoduje s námi stanovenou dobou tvání výoby jedné matice. Nyní budeme postupovat dle výše uvedeného vzoce. Počet pacovních stanic m = 3, předpokládáme takt c = t( D 6 t( D ) 13 ) 6 Takové řešení nedokážeme najít. Zvýšíme takt o jednotku na c = t( D ) t( D ) 8 Nyní již najdeme přípustné množiny. Po duhou ovnici máme řešení jen po = 17. Po pvní 6 až 11, z čehož plyne, že máme 5 možných řešení. V pvním koku můžeme zařadit libovolné dva pocesy, kteé nám pecedenční elace dovolí. V duhém koku pak doplníme stav pocesů na = 17, tj. 1,,3,4,5. V posledním koku zařadíme 6 a 7 poces. Vidíme, že tato metoda je velmi spolehlivá, ale i po zdánlivě jednoduchý případ poměně pacná. Výsledek bychom podle úsudku dostali pavděpodobně ychleji. U úlohy s většími ozměy by naopak tato metoda byla ychlejší. Dosáhli jsme nejlepší hodnoty taktu, z čehož plyne, že i efektivnost je na svém maximu. Po výobní místo je výsledný takt 14 sekund a počet vyobených matic je - 6 -

7 1.3. Výobní místo N = = & 057 ks. 14 Již jsme naznačili, že výobní místo 3 je specifické v tom, že může vyábět oba dva duhy součástek. Na tomto místě máme k dispozici 4 pacoviště, což znamená, že jsme schopni šoubek vyábět stejně tak ychle jako na výobním místě cmin 3 = s = & 13s 4 Matice můžeme vyábět ychleji, a poto si musíme znovu přepočítat výsledný takt. 37 cmin 3 = s = & 9, 5s. 4 Jelikož jsme si již jednou sestavili tabulku po aplikaci výpočetní metody, použijeme ji znovu s m = 4 a c = 10 s t( D 0 3 t( D 30 3 t( D ) 10 ) 0. ) 30 Začneme-li od konce, nejlépe zaplníme poslední výobní místo, když umístíme poces 6 a 7. Ze zadání je jasné, že v jednom pocesu bude samotná opeace číslo 5, neboť se k ní již žádná jiná opeace nevejde. Zbyly nám opeace 1,,3 a 4, kteé komě dvojice 1,4 můžeme libovolně přiřadit se zachováním pořadí, že činnost 4 bude následovat po předchozích třech. Takže takt po výobu matic je na třetím výobním místě 10 sekund. Takže se na tomto místě za celou směnu může vyobit () N = = 880ks 10 Pokud zvolíme paamet t, kteý bude vyjadřovat počet hodin výoby N 1 na výobním místě 3, dostaneme počet vyobených jednotek i se stanovišti 1 a následovně (neuvažujeme dobu přeměny 30 minut): * t N = + 1 N1 1 8 * 8 t N = N + N 8 () - 7 -

8 . Balení dílů do výobních balíčků V minulé kapitole jsme vyjádřili maximální možnosti výobních míst. Tyto výobní kapacity nyní musíme zužitkovat a sestavit plán výoby. Díly, kteé jsme si vyobili, nyní máme balit do balíčků s ůzným množstvím šoubků a matic. Vyobené díly nebudeme podávat samostatně a pokud nějaké zbudou, nebudeme za to jakkoliv penalizováni, neboť se bude jednat o zanedbatelná množství opoti celkové výobě. balíček Výobek 1 Výobek Výobek 3 Omezení Šoubky N 1 * Matice N * Cena tabulka 4 - popis balení náhadních dílů Tabulka ve své podstatě přímo kopíuje model úlohy lineáního pogamování. Pokud bychom chtěli být přesní, přepíšeme model následujícím způsobem: max 100 s.t.: x x 60 x 3 t 1x x + 15x3 15* t 18x1 + 1x + 8x * x 1, x, x3 0, celé. Vyřešíme úlohu v pogamu LINGO s následujícím kódem: max = 100*x1+80*x+60*x3; 1*x1+18*x+15*x3 <= 15*(1+t/8); 18*x1+1*x+ 8*x3 <= 057 @GIN(X3); t<=8; Z výsledkové zpávy vyvodíme následující závěy. Hodnota účelové funkce je Kč. Bude se vyábět balení číslo v počtu 0 kusů. Navíc by mohlo být vyobeno jedno balení 3. Pavděpodobně bychom však jedno balení neuvažovali jako podstatné do výoby. Na výobním místě 3 se bude vyábět 6 hodin 1 minut a 8 sekund. V paxi by bylo nutné započítat pauzu na změnu výoby. Pokud by tvala například půl hodiny, výnos fimy by poklesl na Kč. Balení by se vyobilo 14 kusů a v důsledku zbylých kusů i balení třetí v počtu kusů. Na třetím výobním místě by se pak vyáběly šouby 6 hodin a minuty. Poté by následovala půlhodinová pauza a pokačovalo by se výobou matic až do konce pacovní směny. Shňme si, kolik by bylo potřeba matic a šoubů na obě řešení. Uvažujeme teoetickou optimální vaiantu se všemi baleními

9 Řešení bez podlevy Řešení s podlevou Šoubů 0 *18 + 1*15 = 3 975ks 14 *18 + *15 = 3 88ks Matic 0 *1 + 1*8 = 648ks 14 *1 + *8 = 584ks výnos Kč Kč tabulka 5 výsledný počet vyobených šoubků a matic Nyní se na zadání podíváme tochu jinak a to z pohledu toho, že nás bude zajímat, jak se bude měnit podíl výobků v závislosti na výobě na místě 3. Situace se dá velmi lehce identifikovat ze simplexu, kde volíme pavou stanu s paametem. Pokud takto vyřešíme simplex s hodnotou t 0; 8, dostaneme tyto výsledky. (neuvažujeme půlhodinovou přestávku) t v bázi bude se vyábět 0 ;5,087 pouze výobek 1 5,087;6,354 výobek 1, výobek 6,354;7,398 výobek, výobek 3 7,398;8 pouze výobek 3 tabulka 6 - vyáběná balení v závislosti na pocesech na výobním místě 3 Tyto výsledky bychom použili pokud bychom chtěli divesifikovat skladbu výoby. Ovšem je nutné poznamenat, že báze obsahující výobek neznamená, že tento výobek musí být vyáběn ve velkém množství. Například kaje intevalů času t zahnují vždy jeden z výobků v minimálním množství

10 Závě Cílem této páce bylo najít optimální ozvžení výoby při zadaných paametech. Důležitým faktoem bylo třetí výobní místo, pomocí kteého jsme mohli celý výobní poces dobře modifikovat. Myslím, že se nám podařilo optimalizovat všechny pocesy pobíhající v ámci výoby šoubků a matic. Celý systém je vymyšlený a poto pavděpodobně v paxi pobíhá výoba šoubků a matic ve skutečnosti jinak. Převážně množství a tva pecedenční elace. Místo výoby těchto dílů, bychom mohli vyábět cokoliv jiného. Při zpacování této seminání páce jsme nenaazili na nic výjimečného ani překvapivého, a tak zpacování této páce bylo příjemným zpříjemněním téměř předvánočního času a ozšířilo mé znalosti v oblasti řízení podukčních systémů

11 Liteatua Fiala, P.: Modely podukčních systémů, Vysoká škola ekonomická, nakladatelství Oeconomica, 005 Paha