Základy elektrotechniky

Transkript

1 Základy elektotechniky 8. přednáška Elektoagnetisus

2 Elektoagnetisus Elektoagnetisus - agnetické účinky el. poudu Biot - Savatův zákon (zákon celkového poudu) Magnetická indukce Magnetický tok Apéův zákon Magnetická susceptibilita Dělení látek v agnetisu Magnetizační křivky Elektoagnetické obvody - základní zákony ndukčnost vlastní a vzájená Enegie elektoagnetického pole Přitažlivá síla elektoagnetu Užití elektoagnetisu v paxi

3 Magnetické účinky elektického poudu ntegál intenzity agnetického pole H přes uzavřenou dáhu l je oven součtu poudů k, kteé pocházejí plochou, učenou uzavřenou dáhou l. U Hdl Apéův zákon celkového poudu Páce g. pole vykonaná oběhe g. nožství po libovolné siločáře obepínající vodič je konstantní a je úěná poudu ve vodiči. U oběhové agnetické napětí 3

4 Magnetické pole příého vodiče vně vodiče: > a a.poloě vodiče Hdl π H H π k hypebola uvnitř vodiče: < a; poud je ovnoěně ozložen po půřezu vodiče Hdl π H H a πa K... příka Oběhové agnetické napětí: nezávisí na cestě po níž se páce koná. Závisí pouze na celkové poudu, kteý je uzavřen uvnitř oběhové dáhy F Hdl [ A;, ] Lze jej užít tehdy, je-li zná půběh pole (tva siloča). A 4

5 Biot-Savatův zákon Učuje g pole v okolí veli tenkého vláknového vodiče, potékaného poude : dh dl A sinα [ ; A,,, ] 4π α - úhel oientovaný sěe půtoku poudu a spojnicí Sě d H je učen kolicí na ovinu, danou eleente vodiče a efeenční bode A. 5

6 6 H ve středu kuhového závitu α π sin 4 dl dh α sin, α π α dϕ dl A A H d dh H, ; π π ϕ π π

7 Síla působící na náboj v elg poli F F e + F Q.E + Q[vxB] v, B, F - pavotočivý systé Síla působící na vodič v agnetické poli dq dt, df v dq vxb dl dt dl dt [ ] dt xb [ dl xb] df [dl xb]., B, F - tvoří pavotočivý systé 7

8 Magnetický tok Magnetostatické pole vzniká v okolí vodiče s konstantní poude nebo v okolí peanentního agnetu. Magnetické pole popisujee indukčníi čaai -čáy vektoů agnetické indukce B. Magnetický indukční tok Φ Φ S B n ds kde B B n.půět do sěu noály ds 8

9 MAGNETKA - postředí, kteá ovlivňují g. pole Magnetiku se vlive g. pole zagnetuje (polaizuje) a k původní hodnotě intenzity g. pole H ve vakuu se připočte intenzita H vzniklá agnetizací. Výsledná g. indukce: B Kde µ + κ H κ H κ - agnetická susceptibilita (vodivost) ( H + H ) µ ( H + κ H ) µ ( + κ ) H µ µ H µ. B µ µ H [ ] - [ ] µ π je peeabilita vakua 7 4. H Peeabilita postředí µ : je elativní peeabilita postředí (poěná) - je bezozěná veličina - podle ní se posuzují agnetické vlastnosti ateiálů 9

10 Rozdělení látek v agnetisu µ < DAagnetické (nezávislé na H) ěď, zinek, tuť, zlato, voda.. µ > PARAagnetické µ f (H ) hliník, platina, angan, hořčík. µ > > FEROagnetické (závislé na H) µ f(h) > nelze užít vztah B µ o µ H Bf(H) je dána agnetizační křivkou železo, nikl, kobalt, gadoliniu, oient. plech, tansf. plech, šedá litina, dyna. plech, feit, slitiny Al-Ni, Al-Ni-Co, Fe-Ni

11 Magnetizační křivky Bf(H) je nelineání, udává se agnetizační křivka získaná ěření Křivka pvotní agnetizace vychází z bodu BH Hysteezní syčka chaakteistické body: eanentní indukce B při H, (zbytkový agnetisus) koecitivní intenzita H c při B (koecitivní síla) ateiály g. ěkké úzká hysteezní syčka H c cca 5 A/ ateiály g. tvdé šioká hysteezní syčka Hc cca 3 ka/ Plocha hysteezní syčky je úěná ztátá přeagnetování.

12 Řešení agnetických obvodů - na základě analogie ezi veličinai elektického a agnetického obvodu ELEKTRCKÝ OBVOD MAGNETCKÝ OBVOD Ohův zákon Elektický poud [A] Elektické napětí U [V] Elektický odpo Rezistivita.KZ.KZ ρ n k n k U R Hopkinsonův zákon [ A] Φ [ Wb] Magnetický tok Φ [Wb] Magnetické napětí U [A] l R ρ [ Ω] Magnetický odpo [ H ] [ Ω] l S.KZ.KZ µ U R R µ S H k Φ k n k n U U k N k k

13 Tooid se vzduchovou ezeou -řešení Dáno: B, ozěy jáda a ateiál (Bf(H)) Učit: g. tok Φ a U N g. části obvodu jsou séiově zapojené, S konst., Φ konst. > Φ B S B B B V ž H Hdl U H l ž ž ž + H B V V l f ( B konst. ž V µ µ H ) N. V konst. H V H ž odečtee z agnetizační křivky oient. plechů po B ž 3

14 Elektoagnetická indukce El. napětí se ůže indukovat ve vodiči (esp. cívce): ) ČASOVOU ZMĚNOU MAGNETCKÉHO TOKU u i d Φ dt po závit u i N d Φ dt po cívku s N závity Faadayův indukční zákon Lencovo pavidlo: učuje sě indukovaného poudu a napětí. ndukované poudy a napětí ají vždy takový sě, aby působily poti zěně, kteou byly vyvolány. 4

15 ) POHYBEM VODČE V MAGNETCKÉM POL vodič délky l se pohybuje v konst. ag. poli (Bkonst.) ychlostí v. u i dφ dt BdS dt Bldx dt B l v Φ BdS ds ldx u i B l v Fleingovo pavidlo pavé uky po učení sěu poudu při elg. indukci 5

16 ndukčnost vlastní vyjadřuje schopnost poudu vytvářet agnetický indukční tok Statická definice vlastní indukčnosti φ c L. φ c [Wb; H, A] - celkový (cívkový) tok Cívka á indukčnost H, jestliže se poude A vytvoří cívkový tok Wb. ndukčnost L cívky o N závitech Nφ L [, Wb; H, A] Dynaická definice vlastní indukčnosti: di u L L [V; H, A, s] dt 6

17 Enegetická definice vlastní indukčnosti: W L [J; H, A] Použití Hopkinsonova zákona platí po vlastní indukčnost L N R N S µ N.G l - [H;-, H ;-,H] kde N je počet závitů cívky a R g odpo esp. G je g vodivost 7

18 Vzájená indukčnost M vyjadřuje schopnost poudu pocházejícího aktivní (vstupní) cívkou vybudit agnetický indukční tok zasahující do cívky pasivní (výstupní). Statická definice vzájené indukčnosti M. [Wb;H,A] φ C φ C M. [Wb;H,A] Dynaická definice vzájené indukčnosti u u M M di dt di dt [V; H,A,s] [V;H,A,s] kde indukované napětí u esp. u je na svokách pasivní cívky při zěně poudu i esp. i v aktivní cívce. 8

19 Enegie dvou cívek - vázaných vzájenou indukčností (v lineání postředí) L + L W ± M [J; H, A,H, A,H, A, A] Mezi vlastníi indukčnosti a vzájenou indukčností platí vztah M κ L L [H;-,H,H] kde κ je činitel vazby, v technické paxi á vždy hodnotu enší než. 9

20 Enegie elektoagnetického pole Náhadní schéa eálné (skutečné) cívky u i u u dt enegie dodaná zdoje za čas dt u R + u L di R i + L dt R i dt + idt L enegie ěnící se na ezistou R v Jouleovo teplo za čas dt i di enegie g. pole cívky W dw L i di W L [ J; H, A]

21 Za předpokladu, že S,, jsou konstantní, lze W vyjádřit ve tvau: µ O B H W H B l N H S l l N l N W S l R l S N W R N L R N L W ; µ µ µ µ µ µ µ µ O l. S - obje g. obvodu ],, ; [ 3 T A J H B O W

22 Přítažná síla elektoagnetu W v H v B v O H W v v Bv µ B v S µ x W V..enegie ve vzduchové ezeře x...zdvih el.agnetu S.dosedací plocha O...obje vzduchové ezey O S x W v F. x µ F Bv. S N; T,, H

23 Magnetický upínač 3

24 Ventil ovládaný elektoagnete Elektoagnet přío otevíá půchod ventile bez potřeby tlakového ozdílu. Tyto ventily pacují od nulových tlakových ozdílů, axiální tlakový ozdíl je závislý na přítažné síle elektoagnetu. - civka - kotva elektoagnetu - pužina - hlavní kuželka - půchod ventilu Další příklady použití: elé stykač 4

25 Pohybový agnet stejnosěný kotoučový agnet pístový agnet - alé zdvihy (jednotky ) - po větší zdvihy - velké síly (stovky a více N) 5