F r. Umístěme do P jinou elektricky nabitou částici. Síla na ni působící Elektromagnetická interakce

Transkript

1 . ELEKTROMAGNETISMUS.0. Elektomagnetická inteakce vzájemné působení elekticky nabitých částic Mechanismus: Každá pohybující se elekticky nabitá částice vytváří v okolním postou elektomagnetické pole, kteé se pojevuje silovým působením na jiné nabité částice, magnety atd... Elektický náboj z Č p P Čn Č 0 y x Mějme elekticky nabité částice Č,, Č v klidu vzhledem k ineciální s.s. 0xyz. Tyto částice vytvářejí tzv. elektostatické pole. V bodě P tohoto pole nechť je umístěn poton. Nezávisle na jeho pohybovém stavu na něj působí síla F. Umístěme do P jinou elekticky nabitou částici. Síla na ni působící p je F. Elektický náboj této částice je definován: Q F, () e F p kde e elektický náboj potonu (elementání náboj). Domluva: Je-li F F p Q > 0 Je-li F F Q < 0 p

2 Paktická jednotka Q : e - náboj, kteý pojde,609 0 C 9 půřezem vodiče, jímž potéká poud A za s. Vlastnosti elektického náboje: (expeimentální fakta). zákon aditivnosti elektických nábojů n Q - celkový náboj soustavy, Q i i Q i Q náboje jednotlivých částí. zákon kvantování el. náboje Q ne, n 0, ±, ±, () Pozn.: V oce 964 předložili Gell-Mann a Geog Zweig tzv. kvakový model, kteým vysvětlili, že pozoované symetie ve vlastnostech elementáních částic - hadonů (působí mezi nimi silná jadená inteakce) lze vysvětlit předpokladem existence tzv. kvaků, ze kteých jsou tyto hadony složeny. Kvaky mají náboj ovný zlomkům elementáního náboje (viz tabulka), jejich složením v hadon však tento hadon nese celočíselný elementání náboj Kvaky nebyly(dosud) přesvědčivě expeimentálně pozoovány jako volné částice, a teoetici předložili ozumné důvody, poč tomu tak je. V každém případě je však kvakový model tak užitečný, že nemožnost vidět volné kvaky nebání fyzikům ve všeobecném přijetí kvakového modelu. 3. zákon zachování el. náboje Elektický náboj izolované soustavy je stálý 4. zákon invaiance elektického náboje Elektický náboj tělesa nezávisí na jeho ychlosti

3 .. Elektomagnetické pole Zdojem elektomagnetického pole jsou nabité částice. Elektomagnetické pole je pokačováním částice v postou. Je elativně samostatné (může se od svého zdoje odpoutat zánik hvězdy, opačně to možné není el. nabitá částice bez el. pole neexistuje). Nepojevuje se jen silovým působením na elekticky nabité částice, ale má ovněž: - hybnost (fotonové akety) - enegii (ohřev Země Sluncem) - vliv na lidský oganismus (oko) Obecné elektomagnetické. pole: elektická složka magnetická složka Elektická složka: Působí na elekticky nabité objekty tzv. elektickou silou F. e F závisí v daném místě pouze na elektickém náboji objektů, e nikoliv na jejich pohybu. Magnetická složka: Působí na elekticky nabité pohybující se objekty F závisí nejen na Q, ale i na v. Po magnetickou silou M F 0. M Výsledná síla působící na nabitou částici v daném bodě elmag. pole: F F e + F M 0 v Obě složky se v postou překývají a jsou na sobě závislé. Ve zvláštních případech lze však vytvořit elektomagnetické pole obsahující jen elektickou složku (tzv. elektostatické pole), nebo jen magnetickou složku (tzv. magnetostatické pole). Elektostatické pole je buzeno (v dané ineciální s.s.) náboji v klidu. a) Působí na elekticky nabitá těles silou nezávislou na jejich pohybu. b) Nepůsobí na pemanentní magnety ani poudovodiče (nejsou-li elekticky nabity). Magnetostatické pole je buzeno klidnými pemanentními magnety nebo poudovodiči se stálým poudem. Působí na pemanentní magnety a na pohybující se elekticky nabité částice (elektické poudy). Oba tyto typy polí jsou stálé v čase. 3

4 Intenzita elektického pole. Ke kvantitativnímu popisu (silových účinků) - elektické složky elektomagnetického pole zavádíme intenzitu elektického pole E E : Elektický bodový náboj - jeho ozměy a tva jsou v dané fyzikální situaci nepodstatné. Definice: Kde P je bod postou, F ( ) ( P) e E P Q F - elektická síla působící na Q v bodě P. E nezávisí na Q ani na jeho ychlosti. Je-li Q f 0 E Fe Je-li p 0 E F Q e e [ Vm - NC - ], (3) Zákon supepozice (expeiment) E splňuje elaci kde E n c E i, i E je intenzita celkového elektického pole, c E je intenzita i-tého dílčího elektického pole, i, (4) 4

5 .3. Elektostatické pole ve vakuu Všechny jeho vlastnosti lze vyvodit ze základního zákona elektostatiky Coulombova zákona..3..coulombův zákon (expeiment) F Q Q 0, (5) 4πε0 kde Q - bodový el. náboj zdoj elektostatického pole, Q - bodový el. náboj náboj, na kteý náboj Q působí silou F, - vzdálenost mezi Q, Q, 0 - jednotkový vekto ve spojnici Q Q oientovaný od Q ke Q, ε - pemitivita vakua, ε 8,854 C N - m Diskuse: Je-li Q f 0 Q F Q, F Q Q a eakce. Q je F odpudivá síla, je-li Q Q 0 je F přitažlivá síla. p Coulombovské síly splňují zákon akce 5

6 Pozn.: Po bodový náboj Q je intenzita jím buzeného pole E 4πε 0 Q 0 (6).3.. Elektické siločáy Slouží ke znázonění elektického pole. Definice: Jsou to oientované křivky, jejichž oientovaná tečna v každém jejich bodu má smě a oientaci E v tomto bodě. Vlastnosti: Každým bodem, v němž není náboj pochází pávě jedna siločáa. Body, v nichž je el. náboj, pochází nekonečně mnoho siloča. Počet siloča pocházejících jednotkovou plochou kolmo ke směu siloča je číselně oven absolutní hodnotě E na této ploše. Siločáy elektostatického pole nejsou uzavřené, začínají na kladných nábojích nebo v a končí buď na záponých nábojích nebo v. Pozn.: El. siločáy obecného elektického pole mohou být i uzavřené. 6

7 Elektický dipól p Ql - moment elektického dipólu p p -Q l Q>0 7

8 8 0 a x y Ev E+E + 0 ) ( 4 l x l x Q E E E x v πε ) ( 4 4 cos y l p y l l y l Q E E y v πε πε α Velké vzdálenosti : E v -3

9 Elektický dipól ve vnějším elektické poli a) homogenním: E a moment dvojice sil Vektoově: F v F + F 0 F, F : M Fl sinα sinα sinα QEl pe M p E v F 0 a F. b) nehomogenním: hmotný střed elektického dipólu se pohybuje se zychlením v 9

10 .3.3. Elektický potenciál a napětí Jsou to skalání veličiny sloužící opět ke kvantitativnímu popisu elektostatického pole. Jejich zavedení pomocí Páce sil elektostatického pole vytvořeného bodovým nábojem Q z P Q E F α d P Q y x Páce sil elektostatického pole při přesunutí bodového náboje Q f 0 z bodu P do bodu P. Q da Fd Fdscosα QEdscosα Q dscosα 4πε ds cos α d 0 A C da QQ 4πε Q d Q 4πε Q 4πε (8) 0

11 Diskuse:. A nezávisí na tvau tajektoie, po níž se Q přesouvá (konzevativnost pole). Přesune-li se Q po uzavřené křivce, je A ( ) 3. A Q 4. Výsledek platí po 0 0 Q, Q 0, Q 0, 0 Q,,. Pincip supepozice po E umožňuje zobecnit předchozí závěy po libovolný počet bodových nábojů Q i jako zdojů obecného elektostatického. pole. Pozn.: Tvzení ) )

12 Enegie W e bodového náboje v elektostatickém poli Elektostatické pole je konzevativní, tj. soustava elektostatické pole + bodový náboj Q má potenciální enegii, kteá se nazývá elektická enegie. Nechť e v bodě P. W je elektická enegie uzavřené soustavy po případ, že Q je W je elektická enegie uzavřené soustavy po případ, že Q je Nechť e v bodě P. Platí (viz např. gavitační pole) We We, (9) kde A je páce, kteou vykonají síly elektostatického pole při přemístění Q z P do P po zcela libovolné křivce. W e není vztahem (9) učena zcela jednoznačně. K tomu je třeba zvolit vztažnou hladinu nulové elektické enegie soustavy. Zpavidla se volí W 0 e po bod P na povchu Země elektotechnická paxe, nebo W e W e 0 po bod A P - fyzikální paxe (v dalším budeme používat). Pozn.: ) Volíme-li 0, potom podle (8) a (9) je elektická enegie bodového W e Q v bodě P v poli bodového náboje Q Q Q 0 ( P) 4πε náboje 0 W e elektická enegie soustavy bodových nábojů 0 ) Z pincipu supepozice po E lze ukázat, že enegie W e (P) náboje Q, umístěného v bodě P elektostatického pole buzeného bodovými náboji Q, Q,, Q n, je ovna součtu enegií, kteé by měl Q v P v polích, buzených jednotlivými náboji.

13 Elektický potenciál Definice: W ( P) e P Q ( ) ϕ [ V JC - ] (0) Pozn.: ϕ (P) nezávisí na Q, ale jen na elektostatickém poli a poloze bodu P v něm. ϕ (P) je skalá ( ( P) W e ( P) Qϕ(P) nebo A( P) Qϕ(P) () A je páce elektostatické síly, kteou vykoná při přenosu náboje Q z bodu P na místo nulového potenciálu). Je-li M místo nulového potenciálu, je (podle (0) a (9)) ϕ( P) M P Ed () Z pincipu supepozice po E a vztahu () pincip supepozice po potenciály ϕ( P ) ϕ i ( P) i (3) Pozn.: Potenciál pole vytvořeného bodový nábojem Q v bodě P je Q ϕ 4πε 0 kde je vzdálenost P od zdoje pole., 3

14 Elektické napětí U (skalání veličina) Definice U [V] (4), ϕ ϕ U, 0 Pozn.: 0, U,,,, U U Při přenesení náboje Q z bodu P o potenciálu ϕ do bodu P o potenciálu ϕ vykonají síly elektostatického pole páci Q f 0 a U, f 0 A f 0 Q p 0 a U, p 0 f 0 Jinak A p 0 A. A QU, (5) 4

15 Ekvipotenciální plochy a elektické siločáy Ekvipotenciální plocha geometické místo bodů v postou, v nichž má ϕ ϕ ( x, y, z) C stejnou hodnotu Slouží ke znázonění půběhu pole. Z této definice a ovnice () : při přemístění Q po ekvipotenciální ploše konají síly elektostatického pole nulovou páci F QE ϕ( x, y, z) C E ϕ( x, y, z) C Tedy: Elektické siločáy tvoří soustavu otogonálních tajektoií k soustavě ekvipotenciálních. ploch.. 5

16 6

17 Ustálený elektický poud Kvalitativně: Elektický poud elektické náboje pohybující se vakuem, plynem, kapalinou, pevnou látkou. Jejich pohyb nemusí, ale může být vázán na pohyb látky jako celku. Vlastnosti:. Q( ϕ ) A ϕ je páce sil elektostatického pole při přemístění Q z ϕ do ϕ. ( ϕ ) A Q ϕ je páce sil elektostatického pole při přemístění Q z ϕ do ϕ. A A ϕ ϕ. Náboj Q s ychlostí v budí stejné magnetické pole jako náboj Q s ychlostí v. Z hlediska enegetického a z hlediska vytváření magnetických polí jsou tedy kladné náboje pohybující se jedním směem ekvivalentní záponým nábojům pohybujícím se směem opačným. Definice elektického poudu Postoem s pohybujícími se náboji vedeme neuzavřenou plochu S, kteou oientujeme libovolně jednotkovou nomálou. Nechť během časového inteval ( t, t + t) pojdou ze záponé stany plochy na kladnou (jakékoliv) částice s celkovým nábojem Q a 7

18 z kladné stany na záponou částice s celkovým nábojem Q. Pak elektický poud I n oientovanou plochou S je I n Q Q t Q t [ A] V limitním přechodu t 0 Pozn.: I n dq dt f ) I p 0 n podle oientace S a poudění nábojů ) Z definice vztahu Q f 0 pohybující se jedním směem přispívají k hodnotě I n stejně jako Q p 0 pohybující se směem opačným. Často se jako elektický poud zavádí veličina Q dq dt Tedy I esp. I [ A] t I I n. Z technického hlediska je důležitý případ, kdy je elektický poud tvořen jen náboji stejného znaménka nebo + a - náboji pohybujícími se opačnými směy. Potom se zavádí smě poudu: Vede se ovinná plocha S kolmá na osu vodiče a oientuje se jednotkovou nomálou n tak, aby I f 0. n smě poudu ve vodiči. n Jsou-li ve vodiči jen kladné (záponé) volné náboje, je smě poudu totožný (opačný) se směem jejich pohybu. Vekto poudu I I n 8

19 Vekto hustoty poudu i di di n Am ds ds [ ] kde ds je ploška v daném bodě vodiče oientovaná stejně jako plocha S., Výpočet náboje z poudu: Oientovaným půřezem vodiče pojde za čas t t t náboj Q t t I n ( t) dt 9

20 Ustálený elektický poud V V Připojme vodiče V a V ke svokám elektického zdoje působením vnitřních sil zdoje se V nabije na potenciál ϕ A anody a V na potenciál ϕ K katody ( ϕ A f ϕ K ). V i V vytvoří ve svém okolí elektostatické pole, v jejich vnitřku je E 0 (Kdyby tomu tak nebylo, musel by se v uvažovaném případě vnitřkem vodičů pohybovat elektický náboj, což ale není pavda). Sepněme klíč K mezi kontakty vzniká silové pole ϕ E A ϕk n přeskočí jiska kontakty se spojí (jejich náboje se vyovnají pole v okolí se změní a tato změna se šíří v obvodě (i v okolí) ychlostí světla náboje se v obvodě přeskupí (velmi kátký přechodový l děj t, l - lineání ozmě obvodu, c - ychlost světla) nastane c ustálený stav, ve kteém:. Rozložení nábojů v celém obvodu se dále nemění.. V okolí vodičů i v jejich vnitřku se vytváří elektostatické pole. 3. Vlivem tohoto pole existuje ve vodičích ustálený poud ( i konst. ) ϕ A. Potenciály anody a katody se změní ϕ, ϕ K ϕ V homogenním vodiči dále platí:. Pohyb volných nábojů ve vodiči je způsoben elektostatickým polem buzeným náboji ozloženými na 0

21 vodiči a částečně i na okolních tělesech. Je-li vodič přímočaý a má-li všude stejný půřez, je E uvnitř konst. ϕ lineáně klesá podél vodiče.. Vnitřek vodiče je nenabit I má v každém půřezu vodiče stejnou hodnotu. (Jinak by se Q na někteých místech vodiče homadil, či by ho tam ubývalo. To odpouje expeimentu.)

22 Výkon elektostatických sil v poudovodiči. Jouleovo teplo V homogenním vodiči při vedení elektického poudu dochází k těmto přeměnám: Účinek sážek s molekulami na pohybující se náboj je stejný, jako kdyby na náboj působila síla odpou F úměná o v (v ychlost elektického náboje). (analogie pohybu tělesa ve vazkém postředí) F + 0 e F o Rychlost uspořádaného pohybu elektických nábojů (kteý se předpokládá přes jejich neuspořádaný tepelný pohyb) - diftová ychlost v 0 mm s. Je-li ve vodiči poud, konají elektostatické síly páci A: V čase t vstoupí v místě P do vodiče částice o celkovém náboji Q I t. Jejich potenciální enegie je zde W e ϕ Q Současně vystupují v místě P jiné částice o stejném náboji Q. Jejich potenciální enegie W e Q ϕ Elektostatické síly při pohybu nabitých částic ve vodiči vykonaly páci A W W Q ϕ Q, e e ϕ ( ) U neboť ozložení nábojů na vodiči V, potenciál jednotlivých míst V a tedy i celková potenciální enegie jako celku se nezměnily (tj. páce elektostatických sil se spotřebovala jen na pohyb částic).

23 Výkon elektostatických sil v poudovodiči A Q P ( ϕ ϕ ) U I [ W VA] t t Podle naší představy o poudu je to záoveň výkon, s jakým se v poudovodiči vyvíjí teplo. 3

24 Kvazistacionání poud Je-li změna poudu (napětí) v obvodu zanedbatelná během l časového intevalu τ (l - délka obvodu, c - ychlost světla), c lze konstatovat, že v každém okamžiku má poud stejnou hodnotu ve všech půřezech vodiče. Tento poud nazýváme kvazistacionání. Po jeho výkon platí opět P t U t I t. ( ) ( ) ( ) Páce elektostatických sil při kvazistacionáním poudu během t je časového intevalu ( ),t t A t P t () t dt U ()()dt t I t Pozn.:Teplo při půchodu poudu vodičem se vyvíjí na účet těch sil, jejichž účinkem se náboje dostávají na místa vyšší potenciální enegie. t. 4

25 Ohmův zákon. V lokálním tvau Působí-li na volné náboje ve vodiči V komě síly odpou jen síla elektická, pak po velkou skupinu vodičů (ohmické vodiče) platí (expeimentální fakt): i γe, (8) (Ohmův zákon v lokálním tvau) kde γ je konstanta závislá na chemickém složení V a jeho fyzikálním stavu (teplota, tlak, ). A m A γ - měná vodivost (konduktance) m V Vm ρ - měný odpo (ezistivita) [ Ω m] γ V učitém teplotním intevalu lze vyjádřit jeho závislost na teplotě ρ ρ + α 3 + α + α +K, kde ρ ( T 0 C ) 0 ρ ( T ) ( T T ) T 0 3 α - teplotní součinitel odpou [ ] C. V paxi zpavidla stačí ( T ) ρ ( α T ) 0 ρ + 5

26 . Ohmův zákon (v integálním tvau) Expeimentální výsledky U I, (9) R kde I - poud pocházející vodičem U - napětí mezi libovolnými dvěma místy ohmického vodiče, v němž se pohybují náboje pouze vlivem elektostatických sil R - elektický odpo (odpo, ezistance) mezi těmito dvěma místy ohmického vodiče konstanta U R [ Ω] [ VA ] I 6

27 G - elektická vodivost [ Ω ]. R R závisí pouze na chemickém složení V a jeho fyzikálním stavu R( T ) R ( + α T ). 0 Pozn.: Soustavu ůzně popojených ohmických vodičů připojených ke zdoji nebo jiné síti lze nahadit jediným vodičem o odpou R, aniž by se poudy, napětí a enegetické poměy v síti změnily. Př.: R R R I R R I R U RI, U RI, U R I U U + U (podle definice) RI R I + RI R R + R U Pozn.: Řada vodičů nesplňuje Ohmův zákon neohmické vodiče: elektonky, plynové výbojky, elektický oblouk, polovodiče,. 7

28 siločáa Vztahy (8) a (9)jsou ekvivalentní (jeden plyne z duhého) j C I j Vodičem na ob. o půřezu S a měném odpou ρ ( S S( x), ρ ρ( x) ) veďme křivku C s elektickou siločaou a oientovanou od bodu ke. 8

29 Pak: i S ϕ ϕ S ρ ρ Id I ds S S S Ed ρi d ρ d kde I je půmět I do S C, kteý nezávisí na s (náboj se nehomadí ani neztácí). Tedy U RI S, (tento vztah se liší od (9) jen tím že může být ϕ ϕ 0) kde R ρ S ds Po homogenní vodič, R l ρ S., I s 9

30 Obvody s elektomotoickým napětím Zdoje napětí a poudu Jsou to zařízení, kteá samovolně udžují dvě svá místa (svoky) na ůzných potenciálech. Uvnitř těchto zdojů se přesunují náboje z místa nižší elektické potenciální enegie na místa elektické potenciální enegie vyšší. Elektická potenciální enegie vzůstá na úko enegie jiné (chemické, mechanické, tepelné, ). Př.: Galvanický článek A K Při ponoření A do elektolytu vystupují z ní záponé nebo kladné částice z elektolytu do ní A se začne nabíjet kladně, její potenciál oste, elektolyt v jejím okolí se nabíjí záponě, jeho potenciál klesá. Elektická potenciální enegie systému oste na úko enegie chemické. Náboje ozdělené ozhaním A- elektolyt vytvářejí kolem sebe pole, kteé zpomaluje další přístup nabitých částic mezi A a elektolytem dynamická ovnováha. Analogický děj pobíhá s K. V ovnovážném stavu je ϕ A f ϕ K. 30

31 Vytvoříme model zdoje: Zdoj čená skříňka, kteou při ozpojených svokách nepotéká poud, tj. na volnou částici s nábojem Q působící elektostatická síla QE musí být kompenzována sílou jinou, neelektickou, tzv. vtištěnou F j. F j F e F je dána chemickým složením a fyzikálním stavem zdoje a je j stálá nezávisí na tom, zda zdojem potéká či nepotéká poud. Vodiče, v nichž působí vtištěné síly nehomogenní vodiče. Spojme svoky zdoje Z vnějším vodičem V : Část nábojů ze svoek vnikne do V E elstat uvnitř zdoje klesne (klesne i svokové napětí) F e se zmenší pouší se ovnováha: F e p F j výsledná síla je nenulová a má smě F j. Volné částice se tedy začnou pohybovat poti směu působení elektostatických sil (jejich potenciální elektická enegie oste). Poti jejich pohybu působí síly odpou. Děj se velmi ychle ustálí. Síly F konají kladnou páci na úko vnitřní enegie zdoje. j F působí poti pohybu nábojů konají záponou páci Síly e zvyšuje se potenciální enegie nábojů. Síly F konají záponou páci zvyšuje se neuspořádaný o tepelný pohyb molekul uvolňuje se Jouleovo teplo. Ve vodiči V se potenciální elektická enegie nábojů mění v Jouleovo teplo, popř. v enegii jinou (elektomoto v enegii magnetickou mechanickou a mechanickou páci). F e 3

32 Vnitřní enegie zdojů Fj Fo Elektostatická enegie nábojů na svokách Tepelná enegie zdoje -ztáty Tepelná enegie ve vnější části obvodu Enegie magnetického pole cívek motou Mechanická enegie otou mechanická páce Elektomotoické napětí Definice: Ε A [ V] F j, K A m Q kde A je páce konaná vtištěnými silami při půchodu náboje Q f 0 zdojem z katody na anodu. (Pozn.: Po většinu zdojů je chaakteistikou zdoje.) J C A A Q, tj. nezávisí na Q a je Q Svokové napětí nezatíženého (ozpojeného) zdoje Ε m F d F d j e A Dk.: Ε E d ( ) m e ϕ K ϕ A U Q Q Q katoda, anoda, nezatížený zdoj F j Fe 0 Elektomotoické napětí v oientovaném vodiči. (např. nejsou označeny svoky a my si musíme vodič oientovat) 3

33 Nevíme-li, kteým směem působí F j, oientujeme vodič libovolně, např. od P k P. A - páce F při přesunutí Q f 0 z j P do P vnitřkem vodiče. Elektomotoické napětí v oientovaném vodiči je definováno vztahem Ε Je Ε Ε, Ε 0, Ε 0 s. m s m s A Fj Q Výkon zdoje elektomotoického napětí (ZEN) ) ZEN pochází poud I v přiozeném směu, tj. směu působení vtištěných sil na kladné náboje: Jeho vnitřní enegie se mění v elektickou s jistým výkonemp. V čase ( t, t + t) vstoupí do katody ZEN z vnějšího obvodu náboj Q I t a současně vystoupí Q z anody do obvodu. Všechny částice vytvářející poud ve zdoji se posunou za t nepatně (analogie kapalina v potubí). Páce A, kteou síly F působící na všechny volné náboje uvnitř zdoje vykonají v časovém intevalu ( t, t + t) je ovna páci, kteou by tyto síly vykonaly v případě, kdy by pošly celým zdojem jen ty částice, kteé vstoupily do katody a ostatní náboje v ZEN by zůstaly na místě A A Εm Q ΕmI t P ΕmI t j [ W ] [ VA] 33

34 Kvazistacionání poud: t t t () t dt I() t A P Ε m dt. ) ZEN pochází I opačně než v případě ) (nabíjení zdoje, dynamo pacující jako moto) Potom analogicky výkon, se kteým se ve zdoji mění jemu dodávaná elektická enegie v enegii vnitřní, je P ΕmI t 34

35 Ohmův zákon po vodič se ZEN Nechť na volnou částici s nábojem Q působí ve vodiči (komě F a F e o ) se ZEN vtištěná síla F j. Platí F j Q F Zaveďme E j - intenzita vtištěných sil (ekvivalentní intenzita) j Q Je to veličina analogická intenzitě elektostatického pole E e Působení vtištěných sil F j nahazujeme při úvahách ekvivalentním elektickým polem o intenzitě E j. Tedy na volné náboje ve vodiči se ZEN působí taková síla, jako od elektického pole o intenzitě E E e + E j Fe Q potom vodičem pochází poud o hustotě i. Ohmův zákon po nehomogenní vodič v lokálním tvau ρ i E e + E j Nyní najdeme integální tva Ohmova zákona po nehomogenní vodič. Veďme v nehomogenním vodiči oientovanou křivku C od P k P. Pak Fj Aj ρi d ( Ee + E j ) d Eed + d ϕ ϕ + C C C C Q Q Aj kde Ε (viz definice) elektomotoické napětí ve směu s s Q (podél křivky). 35

36 Dříve jsme dokázali, že C ρi d I S C Tedy Ohmův zákon po nehomogenní vodič. ρds S I S R. kde s ϕ + Ε, ϕ s RI s I je půmět I do s. Může být I 0, Ε 0, neboť nemusí být s F s s j, jednak může být I s. Častý případ obvod s jediným ZEN oientovaným uvnitř odk k A a poudem ve stejném směu. ϕ ϕ + Ε m RI (0) ob. Pozn.: Zahnuje jako speciální případ po Ε m 0 Ohmův zákon po část obvodu bez zdoje. Svokové napětí Jsou-li body a na svokách, je ϕ ϕ tzv. svokové napětí U. ϕ p : Po ob. ( ) ϕ 36

37 U Ε RI m - svokové napětí zatíženého zdoje U p Ε m Je-li ve zdoji poud opačného směu (nabíjení) je Ε m Ε s f 0, ale I s I p 0, tj. U Ε + RI m - svokové napětí nabíjeného zdoje. U f Ε m Akumuláto musí být při nabíjení připojen ke zdoji o vyšším svokovém napětí, než je jeho elektomotoické napětí. Elektické síly působící na náboj ve zdoji jsou větší než F j náboje se pohybují ve směu F, tj. e F j konají záponou páci, bateie enegii přijímá. R v předchozích vztazích se nazývá vnitřní odpo zdoje a značí se R i. Je-li R i pp je U Εm Ohmův zákon po obvod Re ϕ ϕ Uzavřený obvod obvod otevřený, po kteý ϕ ϕ 0, z (0) Ε m RI Εm Ri Ohmův zákon po uzavřený neozvětvený obvod. Ε ( R R )I m i + Séiové řazení zdojů (neuzavřený neozvětvený obvod) e 37

38 C A B P i d i d + i d + ρ ρ ρ ρi d P ( R + R + R ) I s 3 A B R I s + R I s + R A B P Fj Fj Fj Fj Dále d d + d + d Ε + Ε + Ε s s s3 C Q P Q A Q B Q po zakeslený případ Ε s Εm, Εs Εm, Εs3 Εm3. Z (0) integací podél C je ϕ ϕ + Ε Ε + Ε ( + R R I m m m3 R + 3 ) s 3 I s Obecně ϕ + Ε I sk s n ϕ R () m k k Uzavřený neozvětvený obvod s několika zdoji k () ϕ ϕ Ε I sk s n m k k R k () 38

39 Rozvětvený obvod 3 B Analogicky (integací ov. oientované křivce K ) dostaneme ρ i E e + E po j K A ϕ A ϕ B + n Ε m sk k k (dosud nejobecnější vztah) R k I sk II. Kichhoffova ovnice Je to ovnice () po uzavřený obvod, tj. po ϕ ϕ. I. Kichhoffova ovnice n I k k 0 n Ε m sk k k Algebaický součet poudů v uzlu 0 (zákon zachování náboje v síti s ustálenými poudy) R k I sk 39