Měření vzdáleností KGI/KAMET Alžběta Brychtová
Minule... 5 základních úloh kartometrie měření vzdáleností, ploch, směrů, odečítání souřadnic, interpretace kartografického vyjádřené kvantity a kvality jevů druhotné úlohy kartometrie zdroje chyb na mapách mapa, přístroj, měřič druhy chyb měření hrubé, systematické, nahodilé domácí úkoly...
Obecné zásady měření vzdáleností Zásada 1: délky by měly být měřeny na délkojevných mapách bohužel tento předpoklad nesplňuje žádná mapa (pokud jsou délky zachovány, tak pouze v některých směrech) za délkojevné je možné pokládat topografické mapy velkého měřítka
Obecné zásady měření vzdáleností Zásada 2: prostorová délka se na mapách neměří = délka čáry na zemském povrchu měří se vodorovný průmět pokud nebyl terén naprosto vodorovný, naměří se vždy méně, než ve skutečnosti pokud známe výšku koncových bodů úsečky, tak můžeme délku zpřesnit h = h 1 h 2 (rozdíl výšek koncových bodů) L = (l 2 + h 2 )^2 (pythagorova věta) nejpřesněji zjistíme měřením délky rozvinutého profilu
Obecné zásady měření vzdáleností Zásada 3: při měření je třeba chránit originál mapy např. při použití odpichovátka dát na mapu ochranou folii (nutné pevně přichytit) Zásada 4: zjistíme přesnost měřického nástroje kalibrace Zásada 5: při použití ručních měřidel měříme vždy několikrát
Pomůcky pro měření přímých čar Stanovení vzdálenosti ze souřadnic rovinné/sférické výpočty Pravítka různá jakost, dáváme přednost pravítkům se zkosenou hranou, aby nedošlo k paralaktické chybě Měřítka pro konkrétní měřítko mapy údaje jsou přepočteny na skutečné vzdálenosti odpovídající měřítku mapy
Pomůcky pro měření křivek křivkoměr pohyb měřicího kolečka se převádí pomocí ozubených koleček na ručičku, která na číselníku ukazuje naměřenou délku obvykle jsou umístěny stupnice pro několik měřítek map pokud měříme na mapě jiného měřítka, musíme přepočítat některé křivkoměry ukazují číselné hodnoty v okýnku zapíše se počáteční a koncový stav a ten se potom přepočítá na skutečnou naměřenou délku nejmodernější křivkoměry nastavení měřítka, výpočet konkrétních vzdáleností bez přepočtů
Pomůcky pro měření křivek odpichovátko tzv. tětivová metoda neměříme délku oblouků, ale jejich tětivy přesnost měření závisí na velikosti kroku čím menší kroky tím přesnější, ALE! pracnější a větší pravděpodobnost chyby měření v důsledku špatného vedení odpichovátka velikost kroku stanovíme podle nejmenšího poloměru zakřivení měřené křivky (empiricky, alespoň v našem případě)
Pomůcky pro měření křivek odpichovátko měření s konstantním krokem L = n. d + d L = výsledná délka linie, n = počet odpíchnutí, d= velikost kroku d = změřená velikost kroku odpichovátka po dokončení měření d > d (vypadá to na nějakou empiricky ověřenou metodu) měření s proměnlivým krokem každou změnu kroku musíme porovnat s měřítkem mapy zbytečně pracné, nepoměr cena ~ výkon
Pomůcky pro měření křivek tzv. kartičková metoda (War Office, Card Method) primitivní, ale spolehlivý způsob na kartičku papíru se nanáší postupně části změřené linie proměnlivé délky nakonec se změří všechny vynesené části a vypočítá se délka měření nitkou, řetízkem
Coastline paradox http://en.wikipedia.org/wiki/fractal_dimension http://en.wikipedia.org/wiki/rectifiable_curve#definition
Longimetr zajímavá metoda měření délek založena na geometrické pravděpodobnosti vychází z matematické úlohy Buffonova jehla na podložku, která je pravidelně nalinkovaná se hází jehly o stejné délce, jako jsou rozestupy mezi linkami úkolem je zjistit pravděpodobnost toho, kolikrát ze všech pokusů padne jehla celá mezi linky (žádnou neprotne) hodnota této pravděpodobnosti je 2/π
Longimetr Buffonova jehla pro jehly o menší velikosti, než je vzdálenost mezi linkami platí vztah: n/k = 2. l / (π. d) n počet úspěšných pokusů k celkový počet pokusů d vzdálenost mezi linkami l délka jehly pokud neznám délku jehly, ale udělám dostatečný počet pokusů, pak její délku vypočítám jako: l = (π. d. n) / 2k a tohle je základ měření délek pomocí longimetru na základě pravděpodobnosti
Hakansonův longimetr rovnoběžky nahradil za pravoúhlou síť výpočet zjednodušil a došel k výsledku: L = d. n L délka měřené linie d rozestup mezi liniemi v síti n počet protnutí měřené linie se sítí optimální d = 5 mm čím menší d, tím přesnější, ale pracnější
Steinhausův longimetr vychází přímo z Buffonovy jehly l = (π. d. n) / 2k síť rovnoběžek ale používá několikrát a v různých směrech k = 1 k = 2 k = m pokaždé síť otočí o úhel π. k/m (k = 1, 2, 3,... m) pro každé k napočítáme n k průniků linie se sítí celkový počet průsečíků N = n k délka linie L = (π. d. N) / 2m
Steinhausův longimetr empiricky Steinhaus stanovil, že nejlepší je d= 2mm a m = 6 (D. H. Maling, 1989) existují i další varianty longimetrů (např. Perkalův, Maternův)