VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV AUTOMATIZACE A INFORMATIKY FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF AUTOMATION AND COMPUTER SCIENCE NÁVRH FUZZY REGULÁTORU FUZZY CONTROLLER DESIGN DIPLOMOVÁ PRÁCE DIPLOMA THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR Bc. ROMAN ŠTPÁNEK Ing. OLGA DAVIDOVÁ, Ph.D. BRNO 2007

Zadání diplomové práce

Licenní smlouva

Strana 7 Abstrakt Tato diplomová práce je teoretickou úlohou zabývající se testováním nastavení bžných druh fuzzy regulátor pro rzné regulované soustavy. V úvodu je popsán princip fuzzy regulace samotným fuzzy regulátorem. Následuje návrh fuzzy regulátor Mamdaniho typu v prostedí Simulink a jejich nastavení pro jednotlivé regulované soustavy za stejných podmínek ili stejné rozložení funkcí píslušnosti v univerzu, stejné báze pravidel a stejné defuzzifikaní metody. Cílem je porovnání dosažených výsledku. Abstract This diploma thesis is a theoretical work dealing with adjustment testing of standard fuzzy controller types for variety of plants. In the introduction a principle of a fuzzy control based on a fuzzy controller itself is described; followed by the design of Mamdani types of fuzzy controllers in the Simulink environment and their adjustment for particular plants under the same conditions, i.e. identical distribution of competence functions in the universe, identical rules basis, and identical defuzzification methods. The aim of this thesis is to compare the achieved results. Klíová slova Fuzzy regulace, fuzzy regulátor, regulovaná soustava, regulovaná veliina, akní veliina Keywords Fuzzy control, fuzzy controller, plant, controlled variable, manipulated variable

Strana 8

Strana 9 Podkování V úvodu mé práce bych rád podkovat Ing. Olze Davidové Ph.D. za cenné rady a odbornou pomoc pi vypracovávání této diplomové práce.

Strana 0

Strana Obsah Zadání diplomové práce...3 Licenní smlouva...5 Abstrakt...7 Klíová slova...7 Podkování...9 Obsah... Seznam použitých symbol...3. Úvod...5 2. Fuzzy množiny...7 3. Fuzzy regulace...9 3. Modul fuzzifikace...9 3.2 Inferenní mechanismus a báze pravidel...23 3.3 Modul defuzzifikace...28 3.4 Báze dat...30 4. Fuzzy regulátory a metodika nastavování...3 4. Základní typy regulátor Mamdaniho typu...3 4.2 Nastavování fuzzy regulátor...33 4.3 Ladní regulátor...39 4.4 Zapojení fuzzy regulaních obvod v prostedí Simulink...39 5. Nastavení fuzzy regulátor a vyhodnocení...43 5. Zvolené vlastnosti fuzzy regulátor...43 5.2 Regulace soustavy I....44 5.3 Regulace soustavy II...48 5.4 Regulace soustavy III...52 5.5 Regulace soustavy IV....56 5.6 Regulace soustavy V...60 5.7 Celkové zhodnocení...64 6. Závr...65 Seznam použité literatury...67

Strana 2 Obsah

Strana 3 Seznam použitých symbol i A j i c j fuzzy množiny parametry konsekventu pravidel G S ( s) penos soustavy µ A (x) funkce píslušnosti k fuzzy množin A D e(k) defuzzifikace regulaní odchylka v k-tém kroku e(k-) regulaní odchylka v kroku k- F K M max Min PM r T T D T I u(k) fuzzifikace zesílení regulátoru mítko maximum minimum term slovní vyjádení hodnoty poet pravidel vzorkovací perioda derivaní asová konstanta integraní asová konstanta akní zásah v k-tém kroku u(k-) akní zásah v kroku k- u(t) v(t) w(k) x i y(k) y i k e(k) akní zásah spojitý poruchy spojité žádaná hodnota v k-tém kroku vstupní promnné regulovaná veliina v k-tém kroku výstup i-tého pravidla stupe píslušnosti k-tého termu zmna odchylky v k-tém kroku

Strana 4 Seznam použitých symbol e(k) u(k) souet odchylek zmna akního zásahu v k-tém kroku

Strana 5. ÚVOD Již od vrcholného období ecké filozofie, zejména díky Aristotelovi, se lidé uí, že tvrzení v logice jsou bu pravdivá i nepravdivá a tetí možnost neexistuje. Jak bychom ale pak vysvtlili jisté paradoxy, kde nelze jednoznan urit pravdivost výroku. Jako píklad uvedu známý paradox lháe: Epimenides tvrdí, že všichni Kréané jsou lhái. Epimenides je Kréan, je jeho výrok pravdivý nebo není?. [] Zde vidíme, že není vše jen pravda nebo nepravda, ale mže být i nco mezi tím. Tento paradox je tedy nejednoznaný nebo-li vágní. Prvním, kdo zavedl tento pojem, a který se po filozofické stránce zaal dívat na neuritost jiným než pravdpodobnostním pohledem, byl americký filozof Max Black. Roku 937 vydal první lánek o fuzzy množinách, ale doba ješt nebyla pipravena na jeho jiné vnímání logiky. Proto za nestora fuzzy množin se považuje až Lotfi Asker Zadeh, který roku 965 úspšn publikoval svj lánek Fuzzy sets. Dal tak jméno fuzzy množinám a otevel dvee novému pohledu na matematický aparát, aby byl použitelný pro vágn vymezené objekty, které prakticky i principieln nejde popsat pesn. [] Slovo fuzzy pocházející z anglitiny znamená nejasný, neuritý, neostrý. To vystihuje podstatu teorie, která se snaží pokrýt realitu v její nepesnosti a neuritosti. A vystihl to i L. Zadeh ve svém výroku o principu inkompatibility (nesluitelnosti): S rostoucí složitostí sytému klesá naše schopnost formulovat pesné a významné vlastnosti o jeho chování, až je dosáhnutá hranice, za kterou jsou pesnost a relevantnost prakticky vzájemn se vyluující jevy. [] Pi ešení nkterých složitjších úloh se nemžeme opírat o pesn namené hodnoty. Spíše se využívá nenumerických pojm, tzv. lingvistických promnných. To jsou takové promnné, jejichž hodnoty jsou výrazy njakého jazyka. Píkladem mohou být pojmy typu velmi daleko, dost blízko, stedn vysoký apod. Tyto promnné se oznaují jako termy. Zatím ale nejde s poítaem komunikovat v pirozeném jazyce zcela voln, a proto jsou nezbytná jistá zjednodušení. Využívá se inferenních pravidel. Pro fuzzy ízení a regulaci je podmínka vyjádena formou implikace dvou fuzzy výrok IF (fuzzy výrok A) THEN (fuzzy výrok B). Taková pravidla jsou zcela bžná v klasické matematice, v programovacích jazycích a mžeme prohlásit, že jsou základem všech úvah a innosti všech algoritm. Dále mžeme pozorovat, co se stane. Pokud známe podmínky a pozorování, pak mžeme usoudit, co máme dlat, tj. jaký má být akní zásah. Tento proces pedstavuje základ fuzzy regulace. Místem vzniku fuzzy logiky je v podstat Amerika. Tvrcem prvního fuzzy regulátoru (parního stroje) je Prof. E. H. Mamdani. Její první nasazení bylo v Evrop, ale i pes tyto dležité znaky, se jak v Americe tak v Evrop ze zaátku nedostalo fuzzy ízení tém žádného uznání a tudíž zde nebyly další peníze na výzkum. Proto se prkopníkem stalo Japonsko, kde v sob nemli lidé zakomponováno to evropské striktní pravdivostní uvažování. Úspchy probudily zájem prmyslu a tím i pítoku penz do výzkumu. V 80. a 90. letech zde probhl boom fuzzy regulátor, které byly nasazovány zejména do praek, vysava a kamer se stabilizací obrazu a použity byly i dokonce k automatickému ízení metra v Sendai (od roku 987), kde byla docílena vyšší pesnost zastavování vlakových souprav, plynulejší brzdní a hlavn nižší spoteba energie.

Strana 6 Úvod V poslední dob je fuzzy technologie na vzestupu a využívá se jí v mnoha odvtvích. Napíklad mohu jmenovat fotoaparáty s automatickým vyhledáváním centrálního bodu pro zaostení (Minolta), ABS, ízení motoru, volnobhu a klimatizace (Honda, Nissan, Subaru), ízení výtah (Mitsubishi), palmtop Kanji urený pro rozpoznávání run psaných text a rozpoznávání ei, korekce chyb ve slévárenských zaízeních na plastické výrobky (Omron), pomoc pi hledání identifikaních a profilových systém pachatele, analýza portfolia pi investování na kapitálovém trhu atd. [0, ] Fuzzy logiku a fuzzy ízení lze aplikovat nejenom ve výrobních a technologických procesech, ale fuzzy pístup lze aplikovat i v procesech ízení jakosti a mohl bych jmenovat mnoho dalších možností.

Strana 7 2. FUZZY MNOŽINY Na rozdíl od ostrých [crisp] množin, kde mohou pravdivostní hodnoty nabývat pouze hodnoty (pravda) nebo 0 (nepravda), tak u fuzzy množin jsou pravdivostní hodnoty kontinuum z intervalu [0,] od hodnoty 0, kdy prvek do množiny zcela jist nepatí až k hodnot, kdy prvek do množiny zcela jist patí. Tyto pravdivostní hodnoty se nazývají funkce píslušnosti a množina tchto funkcí píslušnosti se nazývá univerzum. Zápis funkce píslušnosti µ A (x) množiny A definované na univerzu X vypadá takto: A : X Funkce píslušnosti mohou mít rzný tvar. Skutenosti nejvíce odpovídají funkce ve tvaru Gaussovy kivky, zvonové kivky, splajnové kivky apod. Z dvod snadnosti výpot se tyto tvary nahrazují funkcemi píslušnosti sestavenými z lomených pímek (viz. fuzzifikace). Pomocí fuzzy množin lze pracovat se znalostmi, které nejsou uvádny v numerických hodnotách, ale v jazykové form. Základní jednotkou reprezentující znalost je tedy jazyková (lingvistická) promnná, jejíž hodnota se vyznauje expertní neuritostí, piemž matematický aparát fuzzy množin umožuje tuto neuritost zpracovat. Jazykovou promnnou lze popsat uspoádanou tveicí [ 0,] <X, LX, U, M x > X jméno jazykové promnné, nap. teplota, tlak, odchylka, apod. LX množina slovních hodnot [term] této jazykové promnné, nap. nulový (N), malý kladný (MK), velký záporný (VZ), apod. U univerzum, což je íselný rozsah hodnot, na kterém jsou definovány jednotlivé termy, nap. rozsah tlaku, rozsah teplot, apod. M x funkce vyjadující význam slovních hodnot pomocí fuzzy množin Základní operace s fuzzy množinami: (2.) Fuzzy komplement množiny A (Doplnk) Fuzzy prnik množin A a B Fuzzy sjednocení množin A a B ( x) = ( x) A ( x) min{ ( x), ( x) } A B = A ( x) max{ ( x), ( x) } A B = A A B B (2.2) (2.3) (2.4) Ne vždy lze ale použít pouze tyto základní vztahy. Proto existují triangulární normy a konormy poskytující obecnjší pohled na tídy operací odpovídající prniku a sjednocení. To nám umožuje v mnohých aplikacích, že nemusíme pesn specifikovat typ použité operace. Mžeme nap. íci, že v daném pípad mžeme použít jakoukoliv triangulární normu, nap. minimum.

Strana 8 Fuzzy množiny (x) (x) A B A A (x) x (x) Doplnk x A B A B Prnik x Sjednocení x Obr. 2. Základní operace s fuzzy množinami

Strana 9 3. FUZZY REGULACE Na schématu regulaního obvodu s rozkresleným fuzzy regulátorem na jednotlivé základní bloky ukáži, jak se pracuje s daty pi jejich prchodu regulátorem. Obr. 3. Regulaní obvod s rozkresleným fuzzy regulátorem 3. Modul fuzzifikace Do fuzzy regulátoru vstupují zmená data v podob ostrých [crisp] hodnot. První, na co narazí, je modul fuzzifikace, který se skládá z blok normalizace a samotné fuzzifikace. V bloku normalizace se hodnoty vstupních dat pevedou z rozliných mítek do normalizovaných univerz, kde se data budou pohybovat v rozsazích napíklad [0, ] nebo [-, ] apod. Takto znormalizovaná data pokraují dále do bloku fuzzifikace. Zde se normalizovaným ostrým hodnotám piazuje díky funkcím píslušnosti stupe píslušnosti s jakým zmené hodnoty písluší k množin hodnot funkcí píslušnosti.

Strana 20 Fuzzy regulace (x) N (x) P (x) N P x 0 Obr. 3.2 Urení stupn píslušnosti pro hodnotu x 0 x Na Obr. 3.2 vidíme, že normalizovaná ostrá hodnota x 0 se piadila do dvou funkcí píslušnosti. Do funkce píslušnosti N (x) se stupnm píslušnosti N a do funkce píslušnosti P (x) se stupnm píslušnosti P. Pro regulaní úlohy se používají standardní tvary funkcí píslušnosti: [] L-funkce L 0 ( x,a,b) = ( a x) /( b a) x < a a x b x > b (3.) (x) a b x Obr. 3.3 Tvar L-funkce -funkce 0 ( x, a, b) = ( x a) /( b a) x < a a x b x > b (3.2)

Fuzzy regulace Strana 2 (x) a b Obr. 3.4 Tvar -funkce x -funkce ( x,a, b,c) 0 = 0 ( x a) /( b a) ( c x) /( c b) x < a a x b b x c x > c (3.3) (x) a b c Obr. 3.5 Tvar -funkce x -funkce ( x, a, b, c, d) 0 = 0 ( x a) /( b a) ( c x) /( d c) x < a a x b b x c c x d x > d (3.4)

Strana 22 Fuzzy regulace (x) a b c d Obr. 3.6 Tvar -funkce x S-funkce podle Zadeha S ( x, a, b, c) (x) 0 2 = 2 (( x a) /( c a) ) 2( ( x c) /( c a) ) 2 x a a < x b b < x c x > c (3.5) a b c x Obr. 3.7 Tvar S-funkce podle Zadeha -funkce podle Zadeha ( x, a, b, c, d, e) 0 2 - = - 2 0 2 (( x a) /( c a) ) 2( ( x - c) /( c a) ) 2( ( x - c) /( d c) ) 2 (( x d) /( d c) ) 2 2 x a a < x b b < x c c < x d d < x e x > e (3.6)

Fuzzy regulace Strana 23 (x) 0,5 a b c d e Obr. 3.8 Tvar -funkce podle Zadeha x 3.2 Inferenní mechanismus a báze pravidel Data z modulu fuzzifikace postupují dále do ústedního lenu regulátoru, který se skládá z báze pravidel a inferenního mechanizmu. Báze pravidel v sob ukrývá všechna produkní pravidla potebná k dostatené jazykové aproximaci závislosti mezi vstupem (vstupy) a výstupem (výstupy) regulátoru. [] Produkní pravidla mají tvar: IF (stav procesu) THEN (akní zásah do procesu) Stav procesu (antecedent) je vyjáden fuzzy výrokem napíklad (x je PM) nebo kombinací fuzzy výrok spojovaných logickými spojkami AND, OR, NOT napíklad (x je PM) AND (y je PL). Spojkám odpovídá konjunkce, disjunkce a negace fuzzy množin. Akní zásah do procesu (konsekvent) je vyjáden opt fuzzy výrokem. Vtší poet produkních pravidel spojujeme do složeného výroku logickou spojkou ELSE charakterizovanou jako logický souet. x reprezentuje jazykovou promnnou popisující stavovou veliinu (e, e, u, ) PM vyjaduje slovní hodnotu této jazykové promnné tzv. term Tab. 3. Standardní znaení lingvistických promnných Význam term eské oznaení Anglické oznaení Hodnota velká záporná ZV NL Hodnota stední záporná ZS NM Hodnota malá záporná ZM NS Hodnota záporná blízká nule ZN NZ Hodnota nulová NU Z Hodnota kladná blízká nule KN PZ Hodnota malá kladná KM PS Hodnota stedná kladná KS PM Hodnota velká kladná KV PL

Strana 24 Fuzzy regulace (x) NL NM NS NZ Z PZ PS PM PL - 40 C - 20 C 0 C 20 C 40 C x [ C] Obr. 3.9 Pokrytí univerza funkcemi píslušnosti (tzv. pila) Jazykové výrazy se dají dále doplnit o jazykové operátory [hedges] jakými jsou napíklad velmi, zhruba, vícemén, spíše, atd. Tyto operátory mní tvar funkce píslušnosti a to bu, že jí zužují nebo protahují. [2] velmi (very): CON ( A (x)) = ( A (x)) 2 (3.7) vícemén (more or less): DIL ( A (x)) = ( A (x)) /2 (3.8) (x) velmi malý CON vícemén malý DIL malý Obr. 3.0 Vliv jazykových operátor na funkci píslušnosti x Poet produkních pravidel, které je nutné použít v bázi pravidel je dán takto. Máme-li dvourozmrnou závislost regulaní odchylky e a její zmny e, kde regulaní odchylka e má 5 term (nap. NL, NM, Z, PM, PL) a zmna regulaní odchylky e má 3 termy (nap. N, Z, P), pak celkový poet pravidel je dán jejich souinem P = 5 3 = 5. Akní veliina u bude mít 5 hodnot (nap. NL, NM, Z, PM, PL). [3]

Fuzzy regulace Strana 25 Tab. 3.2 Báze pravidel e BP e NL NM Z PM PL N NL NL NM Z PM Z NL NM Z PM PL P NM Z PM PL PL V praxi je tém vždy poet pravidel menší než je maximální. Jednak se nkterá pravidla mohou opakovat ve více bukách stavového prostoru a jednak nkteré stavy z dvodu fyzikálních omezení nemohou ani nastat. Dále potebujeme inferenní mechanismus, který nám umožní stanovit výstupní fuzzy množinu pro danou vstupní fuzzy množinu, k emuž využívá rzných implikaních metod. V regulaci nejpoužívanjší je Mamdaniho implikace a dalšími hojn užívanými jsou Larsenova implikace a implikace Takagi-Sugeno. Mamdaniho implikace Stupe píslušnosti zmené ostré hodnoty e 0 uruje hladinu, která oízne výstupní funkci píslušnosti konsekventu. [3] Minimalizací pak vyjadujeme skutenost, že konsekvent mže mít maximáln stupe píslušnosti, jako má antecedent. Pi vtším potu implikací pak jejich dílí podíly na velikosti akního zásahu interpretujeme jako logický souet ili maximalizujeme. [] Implikace mže být jednorozmrné závislosti s jedním pravidlem, dvourozmrné závislosti s jedním pravidlem, dvourozmrné závislosti pro dv pravidla, atd. Jako píklad uvedu použití Mamdaniho implikace na dvourozmrnou závislost pro dv pravidla: IF <x.ps> AND <y.ps> THEN <u.ps> ELSE IF <x.pm> AND <y.ps> THEN <u.pm> Ukažme si Mamdaniho implikaci na píkladu: = min{ x, y } 2 = min{ x, y } CEL (u) = max{min{, PS (u)}, min{ 2, PM (u)}} (3.9) (3.0) (3.)

Strana 26 Fuzzy regulace PS (x) PS (y) PS (u) PS PS y PS x MIN x y u PM (x) PM x PS (y) PS y MIN PM (u) 2 PM x 0 x y 0 Logický souet max{ PS (u), PM (u)} y CEL (u) u u Obr. 3. Nalezení výstupní množiny pro dv pravidla a dvourozmrnou závislost pomocí Mamdaniho implikace Larsenova implikace Pi této implikaci je výstupní množina vynásobena hladinou, která uruje stupe píslušnosti zmené ostré hodnoty. Implikace mže být opt jednorozmrné závislosti s jedním pravidlem, dvourozmrné závislosti s jedním pravidlem, dvourozmrné závislosti pro dv pravidla, atd. Jako píklad uvedu použití Larsenovi implikace na stejný pípad jako v Mamdaniho implikaci, kde bude patrný rozdíl mezi tmito dvma implikacemi. [] IF <x.ps> AND <y.ps> THEN <u.ps> ELSE IF <x.pm> AND <y.ps> THEN <u.pm> Ukažme si Larsenovu implikaci na píkladu: = min{ x, y } 2 = min{ x, y } CEL (u) = max{ PS (u), 2 PM (u)} (3.2) (3.3) (3.4)

Fuzzy regulace Strana 27 PS (x) PS (y) PS (u) y x MIN x y u PM (x) PS (y) PM (u) x y MIN 2 x 0 x y 0 Logický souet max{ PS (u), PM (u)} y CEL (u) u Obr. 3.2 Nalezení výstupní množiny pro dv pravidla a dvourozmrnou závislost pomocí Larsenovi implikace u Implikace Takagi-Sugeno U této implikace není v konsekventu fuzzy výrok, jaký se nachází napíklad v Mamdaniho implikaci, ale obsahuje lineární funkci vstupních promnných. Toho se využívá v regulaci, kde akní zásah odvozujeme na základ odezvy procesu predikované pomocí sestrojeného fuzzy modelu. [4] IF i i ( x = A ) AND...AND ( x = A ) i =,2,..., r n n THEN y i = c i 0 + c i x +... + c i n x n (3.5) r A i j x i y i i c j poet pravidel fuzzy množiny vstupní promnné výstup i-tého pravidla parametry konsekventu pravidel

Strana 28 Fuzzy regulace Výsledná hodnota se urí jako vážený aritmetický prmr: y r i= = r i= Na rozdíl od Mamdaniho implikace, u které se složitostí problému prudce narstá poet pravidel, a tím se komplikuje výpoet a ztrácí pehlednost, u metody Takagi-Sugeno obvykle postauje pro popis problému nižší poet pravidel. Výhodou je také to, že odpadá nutnost defuzzifikace, nebo tato metoda produkuje jako výstup ostrou [crisp] hodnotu. w i w y i i (3.6) 3.3 Modul defuzzifikace Z ústedního lenu fuzzy regulátoru se pedají výsledné oíznuté (Mamdaniho implikace) nebo zmenšené (Larsenova implikace) funkce píslušnosti dále do modulu defuzzifikace, kde nejdíve narazí na blok samotné defuzzifikace a následné denormalizace. Blok defuzzifikace nám vhodn zvolenou defuzzifikaní metodou dostane z pivedených funkcí píslušnosti zpt ostrou [crisp] hodnotu ili v našem pípad normalizovaný akní zásah. Metod defuzzifikace máme hned nkolik, kdy hledáme bu nejlepší kompromis (metody tžišt) nebo pijatelná ešení (metody nejvýznamnjšího maxima). [3] Metody nejvýznamnjšího maxima U tchto metod hledáme tzv. pijatelné ešení, které vyhovuje podmínkám v rozhodovacích pravidlech. Ze všech term vybereme term s nejvtší hodnotou funkce píslušnosti a nalezneme maximální hodnotu funkce píslušnosti, která pak svým umístním v závislosti na zvolené metod urí ostrou hodnotu výstupní veliiny. [3] Patí sem metody: Left of Maximum (LoM) výsledkem je nejvíce vlevo položená hodnota z nejvtší hodnoty funkce píslušnosti Mean of Maximum (MoM) výsledkem je ve stedu položená hodnota z nejvtší hodnoty funkce píslušnosti Right of Maximum (RoM) výsledkem je nejvíce vpravo položená hodnota z nejvtší hodnoty funkce píslušnosti

Fuzzy regulace Strana 29 (u) LoM MoM RoM ulom umom urom Obr. 3.3 Aplikace metod nejvýznamnjšího maxima u Metody tžišt Tyto metody z prbh výstupních funkcí píslušnosti urí ostrou hodnotu jako jejich tžišt. [3] Existují dva pístupy: Center of Maximum (CoM) tžišt singleton najdeme typickou hodnotu jednotlivých oíznutých funkcí píslušnosti a jejich tžišt nám dá výslednou ostrou [crisp] hodnotu k u k k = stupe píslušnosti k-tého termu souadnice výstupní veliiny k-tého termu r k u k k = u = VÝSL r (3.7) k (u) 2 = 0,8 = 0,5 3 = 0,3 u u 2 u 3 u 0% 50% 00% u VÝSL Obr. 3.4 Výpoet akní veliiny metodou CoM

Strana 30 Fuzzy regulace Center of Gravity (CoG) tžišt plochy výslednou hodnotu akní veliiny uríme jako souadnice tžišt vzniklé sjednocením dílích ploch oíznutých funkcí píslušnosti ( u) udu u u = VÝSL (3.8) du u ( u) (u) u VÝSL 0% 50% u 00% Obr. 3.5 Výpoet akní veliiny metodou CoG Po obdržení ostré [crisp] hodnoty normalizované akní veliiny z bloku defuzzifikace pokrauje tato hodnota ješt do posledního bloku fuzzy regulátoru a tím jen denormalizace. Tam je normalizované univerzum akního zásahu pevedeno zpt do požadovaných fyzikálních mítek. 3.4 Báze dat V zapojení podle Obr. 3. ješt vidíme blok báze dat. Tento blok obsahuje zejména funkce píslušnosti všech vstupních a výstupních fuzzy množin. Dále intervaly, v nichž se pohybují hodnoty vstupních a výstupních veliin a mítka, která byla použita k jejich normalizaci i denormalizace.

Strana 3 4. FUZZY REGULÁTORY A METODIKA NASTAVOVÁNÍ Stejn jako u klasických regulátor tak i u fuzzy regulátor se vyskytují nejastji tyto typy regulátor: P, PI, PD, PID. Ve fuzzy regulaci je však ješt rozdlujeme podle použitého inferenního mechanismu nap. fuzzy PID regulátor Mamdaniho typu, fuzzy PD regulátor Sugenova typu, apod. Samotný fuzzy regulátor mže být pouze proporcionální, protože lingvistickou aproximací lze aproximovat pouze statickou nikoli dynamickou charakteristiku. Proto u regulátor s vlastní dynamikou musíme píslušné promnné (nap. derivaci u PD regulátoru) vytvoit mimo vlastní fuzzy regulátor. [] Pro zachycení dynamiky regulátoru je poteba následujících promnných (pracujeme s diskrétními promnnými vzorkovanými s periodou T), kde w(k) je žádanou hodnotou v kroku k a y(k) je regulovanou veliinou v kroku k: Odchylka Zmna odchylky Souet odchylek Akní zásah Zmna akního zásahu e(k) = w(k) y(k) e(k) = e(k) e(k-) e k ( k) = e( i) i= u(k) u(k) = u(k) u(k-) (4.) (4.2) (4.3) (4.4) (4.5) 4. Základní typy regulátor Mamdaniho typu Fuzzy P regulátor je nejjednodušším pípadem, který popisuje vztah u(k) = K P e(k) kde K P je zesílení regulátoru jde o jednorozmrnou závislost s pravidly typu IF <e(k).ps> THEN <u(k).ps> (4.6)

Strana 32 Fuzzy regulátory a metodika nastavování e(k) F IM D u(k) Obr. 4. Blokové schéma fuzzy P regulátoru Fuzzy PI regulátor na výstupu regulátoru pracujeme s derivací akní veliiny u T ( k) = K e( k) + e( k) kde K je zesílení regulátoru a T I je integraní asová konstanta celkový akní zásah je realizován mimo fuzzy model a to pomocí sumátoru, takže nemá vliv na pravidla a obdržíme ho jako u(k) = u(k-) + u(k) jde o dvourozmrnou závislost s pravidly typu IF <e(k).ns> AND <e(k).z> THEN <u(k).ns> I (4.7) (4.8) e(k) z - e(k) F IM D u(k) z - u(k) Obr. 4.2 Blokové schéma fuzzy PI regulátoru Fuzzy PD regulátor vztah popisující regulátor ( k) = K ( e( k) + T e( k) ) u D kde K je zesílení regulátoru a T D derivaní asová konstanta jde o dvourozmrnou závislost s pravidly typu IF <e(k).ns> AND <e(k).ns> THEN <u(k).nm> (4.9)

Fuzzy regulátory a metodika nastavování Strana 33 e(k) z - e(k) F IM D u(k) Obr. 4.3 Blokové schéma fuzzy PD regulátoru Fuzzy PID regulátor vztah popisující regulátor u T ( k) = K e( k) + δe(k) + T e( k) I kde K je zesílení regulátoru, T I integraní asová konstant a T D derivaní asová konstanta jde o trojrozmrnou závislost s pravidly typu IF <e(k).ns> AND <e(k).ns> AND <e(k).z> THEN <u(k).ns> díky trojrozmrné závislosti je naplnní matice pravidel obtížné, proto se fuzzy PID regulátor zpravidla eší jako souet paraleln pracujících fuzzy PI a PD regulátor. Jsou i další možné kombinace PI+D, PD+I, P+I+D, ale tmi se zde nebudu zabývat. D (4.9) e(k) z - e(k) F IM D u(k) z - u(k) PI u(k) F IM D u(k) PD Obr. 4.4 Blokové schéma fuzzy PID regulátoru 4.2 Nastavování fuzzy regulátor Prbh regulaního pochodu je ovlivován mnoha faktory. Mezi nejdležitjší patí volba báze pravidel, volba tvar funkcí píslušnosti s nastavením rozsahu univerz a volba metody defuzzifikace. Tyto vlastnosti samotného fuzzy regulátoru nastavujeme v prostedí Simulik velmi snadno pomocí FIS Editoru, který je souástí Fuzzy Logic Toolboxu.

Strana 34 Fuzzy regulátory a metodika nastavování Volba báze pravidel V kapitole 3.2 jsem popsal bázi pravidel, ale už tam nebyla zmínka o tom, jak bázi pravidel vytvoit. K tomu slouží dva pístupy. Pravidla volíme bu na základ zkušeností obsluhy s daným regulaním problémem anebo využijeme doporuených šablon [template]. Oba tyto zpsoby lze i kombinovat. [] Pi volb báze pravidel pro typické regulátory P, PI, PD, PID je vhodné postupovat podle doporuených metapravidel a jejich pomocí píslušná pravidla odvodit: MP - jestliže je regulaní odchylka e(k) a její zmna e(k) nulová nebo blízká nule, potom by ml být pírstek akní veliiny u(k) nulový nebo blízký nule MP2 - jestliže regulaní odchylka e(k) klesá k nule nebo se blíží nule s dostaující rychlostí, pak je vhodné nemnit akní veliinu MP3 - jestliže se regulaní odchylka e(k) nekoriguje sama, potom je teba akní veliinu zmnit a akní zásah u(k) bude nenulový. Jeho velikost a znaménko závisí na znaménku a velikosti regulaní odchylky e(k) a její zmny e(k) [5] Tab. 4. Doporuená báze pravidel pro fuzzy PI a PD regulátor Template e e NB NM NS Z PS PM PB NB NB NB NB NB NM NS Z NM NB NB NB NM NS Z PS NS NB NB NM NS Z PS PM Z NB NM NS Z PS PM PB PS NM NS Z PS PM PB PB PM NS Z PS PM PB PB PB PB Z PS PM PB PB PB PB Báze pravidel lze snadno modifikovat pro jiný poet term regulaní odchylky a její zmny. Každé políko Tab. 4. reprezentuje jedno pravidlo. Barevn je pak zvýraznno pt skupin, do kterých mžeme tyto pravidla rozdlit.. skupina Tato skupina pravidel se použije tehdy, jestliže regulaní odchylka e(k) a její zmna e(k) je nulová nebo blízká nule. Znamená to, že regulovaná soustava je v ustáleném stavu nebo v jeho blízkosti. Akní veliina se nemá mnit, ili zmna akní veliiny je nulová nebo blízká nule.

Fuzzy regulátory a metodika nastavování Strana 35 2. skupina Pro aplikaci pravidel této skupiny platí, že regulaní odchylka e(k) je záporná (velká nebo stední) a její zmna e(k) je kladná nebo blízká nule. Dsledkem toho je, že regulaní odchylka e(k) se zmenšuje nebo se nemní. Akní zásah má zrychlit nebo zpomalit pibližování k ustálené hodnot. 3. skupina Pro tuto skupinu platí, že regulaní odchylka e(k) je kladná (blízká nule, stední, veliká). Zmna e(k) je kladná velká nebo stední, což znamená, že regulovaná veliina se bude vzdalovat od žádané hodnoty (ustáleného stavu). Kladnou zmnou akní veliiny u(k) je teba zajistit pibližování k ustálenému stavu. 4. skupina Pro aplikaci pravidel této skupiny je charakteristické, že regulaní odchylka e(k) je kladná (velká nebo stední) a její zmna e(k) je záporná nebo nulová. To znamená, že regulaní odchylka e(k) se zmenšuje nebo se nemní. Akní zásah má zrychlit nebo zpomalit pibližování k ustálené hodnot. 5. skupina Pro tuto skupinu platí, že regulaní odchylka e(k) je záporná (blízká nule, stední, veliká). Zmna e(k) je záporná velká nebo stední. To znamená, že regulovaná veliina se bude vzdalovat od žádané hodnoty (ustáleného stavu). Zápornou zmnou akní veliiny u(k) je teba zajistit pibližování k ustálenému stavu. [3] Volba funkcí píslušnosti Opt dležité nastavení, které nám znan ovlivuje výsledný prbh žádané veliiny. Na zaátku je vhodné nastavit symetrické rozložení funkcí píslušnosti do zvoleného rozsahu univerz (e min, e max, atd.). Teprve po hrubém seízení regulaního obvodu mžeme dále experimentovat s rozložením funkcí píslušnosti. Dosti zde záleží na zkušenostech operátora. Hodnota funkce píslušnosti se musí pohybovat vždy v intervalu [0, ]. Obvykle se používají trojúhelníkové (Λ-funkce) a lichobžníkové (Π-funkce) funkce píslušnosti, které nejsou tak nároné na výpoet jako spojité funkce píslušnosti (S-funkce). Velký vliv na výsledný prbh má rozmístní funkcí píslušnosti. Rozložení mohou být lineální (a symetrické) ve vstupních i výstupních promnných, nelineární (a nesymetrické) v jednom i více vstupních a výstupních promnných. U výstupní promnné mžeme nelineární rozložení funkcí píslušností využívat pro nelineární zmny akního zásahu. [5]

Strana 36 Fuzzy regulátory a metodika nastavování (x) NL NM NS Z PS PM PL (x) NL NM NS Z PS PM PL - u min - e min - e min u max e max e max - u min - e min - e min Obr. 4.5 a) Symetrické b) Nesymetrické rozložení funkcí píslušnosti u max e max e max (x) NL NM NS Z PS PM PL - u min u max Obr. 4.6 Nelineární rozložení funkcí píslušnosti pro akní zásah Rozložení podle Obr. 4.6 mžeme použít pouze u akního zásahu. V pípad, že by bylo použito pro vstupní promnné, v uritém bod by nedošlo k prniku funkce píslušnosti se vstupní promnnou a zpsobilo by to nespojitost v akním zásahu. Co se týká volby rozsahu universa, tak pro zjednodušení návrhu se zvolí vstupní a výstupní promnné v intervalu [-, ]. Vstupující a vystupující promnná veliina je pak v obvodu vynásobena konstantou M, která vyjaduje skutený rozsah univerza. Napíklad pokud hodnotu regulaní odchylky e(k) vynásobíme koeficientem 0 ped fuzzifikací, pak skutený rozsah universa pro odchylku bude e(k) [-0,, 0,]. Tento postup vede ke znanému zjednodušení návrhu fuzzy regulátoru. Pokud bude M menší než hodnota regulaní odchylky e(k) nebo dojde k vyboení z namapované báze pravidel, dojde i k omezení pírstku akního zásahu. Této vlastnosti lze využít k požadovanému omezení trendu akního zásahu pi vtších odchylkách z technologických dvod. [5] Volba metody defuzzifikace Dležitým parametrem pro volbu metody defuzzifikace je její výpoetní náronost. Nejužívanjšími metodami jsou metody tžišt, které zahrnují celkový výsledný prbh po implikaci. Metoda tžišt plochy (CoG) je ale dosti nároná na výpoet. I proto se dost využívá metody tžišt singleton (CoM), kde je náronost menší. Je zejmé, že metody typu nejvýznamnjšího maxima jsou co do výpotu dosti nenároné, ale také nezahrnují celkový výsledný prbh po použití implikaní metody a tudíž by nkdy jejich výsledky nemusely dostaovat.

Fuzzy regulátory a metodika nastavování Strana 37 Nastavení fuzzy regulátoru pomocí Fuzzy Logic Toolboxu FIS Editor spustíme píkazem fuzzy v píkazové ádce prostedí Matlab. Ve FIS Editoru nastavujeme vlastnosti samotného fuzzy regulátoru, ili vstupní a výstupní promnné, tvary funkcí píslušnosti, metodu implikace a defuzzifikace. Double click na vstupní promnné oteve MF Editor Nastavení typu AND a OR, implikaní a defuzzifikaní metody Double click na fuzzy systém oteve Rule Editor Double click na výstupní prom. oteve MF Editor Jméno vst/výst promnné a její univerzum Obr. 4.7 FIS Editor V Membership Function Editoru nastavím tvary funkcí píslušnosti vstupních a výstupních promnných a rozsahy univerz jednotlivých promnných.

Strana 38 Fuzzy regulátory a metodika nastavování Pepínání mezi vst/výst prom. Jméno, typ, a rozsah univerza promnné Kliknutím na áru volíme funkci písl. Jméno, typ a parametry funkce písl. Obr. 4.8 Membership Function Editor V Rule Editoru pak již jen poskládám produkní pravidla tak, aby nám mapovaly námi zvolenou bázi pravidel. Zvolená pravidla Antecendent Konsekvent Typ spojení více prom. Pidání, mazání a zmna pravidel Obr. 4.9 Rule Editor

Fuzzy regulátory a metodika nastavování Strana 39 Aby nám fuzzy regulátor v obvodu pracoval podle nastavených parametr, musíme uložené parametry z FIS Editoru exportovat do Workspace pod uritým jménem, které poté pímo napíšeme do bloku fuzzy regulátoru. 4.3 Ladní regulátor Regulaní obvod nebo-li prbh pechodové charakteristiky dále ovlivujeme nastavováním periody vzorkování, zesílení K, integraní asové konstanty T I a derivaní asové konstanty T D. Tyto parametry se však již nenastavují pímo v regulátoru ale mimo nj. Parametry nastavujeme intuitivn dokud výsledná pechodová charakteristika a prbh akního zásahu neodpovídá našim požadavkm. Pokud by akní zásah píliš kmital, je nastavení v praxi nepoužitelné, pestože pechodová charakteristika má požadovaný prbh. Nadmrné kmitání snižuje životnost regulátoru, proto se snažíme najít kompromis mezi ješt dostaujícím prbhem pechodové charakteristiky a potem pepnutí regulátoru nebo-li potem kmit akního zásahu. Pi skokové zmn žádané hodnoty u nkterých typ regulátor mže akní zásah nabývat vysokých hodnot, což mže mít nepíznivý vliv na regulovanou soustavu, proto zaazujeme do obvodu omezení akního zásahu. Toto omezení nám v nkterých pípadech usnaduje práci pi nastavování parametr regulátoru. Nevýhodou však je, že nám to mže zpomalit ustalování regulované veliiny. Naopak to zase zabrauje velkým pekmitm regulované veliiny, což by mohlo vést k poškození regulované soustavy. Pi nastavování regulátor v mé diplomové práci jsem zvolil maximální omezení ± 5 pro všechny regulátory. Volba periody vzorkování Nastavení vzorkovací periody nám do znané míry ovlivuje prbh pechodové charakteristiky. V souasné dob ale zatím není mnoho metod, jak správn nastavit periodu vzorkování u fuzzy regulátor na rozdíl od klasických PSD regulátor. Vtšinou se doporuuje vzít jako velikost periody vzorkování 0, až 0,2 hodnoty dominantní asové konstanty regulované soustavy. Pi kratší period vzorkování mže být výpoet diference regulaní odchylky citlivý na vliv šumu, což se pak musí potlaovat pídavným analogovým filtrem. Ve vtšin pípad nám kratší perioda vzorkování rychleji vyreguluje poruchu a navíc s menším pekmitem. Na druhé stran je ale výpoet akního zásahu dosti nároný na výpoet, proto není vhodné nastavovat vzorkovací periodu píliš malou. [5] 4.4 Zapojení fuzzy regulaních obvod v prostedí Simulink Regulaní obvod s fuzzy P regulátorem Do rovnice 4.6 pidáme mítko M p (M p >0) k nastavení rozsahu univerza pro regulaní odchylku e(k). Dostaneme rovnici u P P (4.0) M P ( k) = K M e( k)

Strana 40 Fuzzy regulátory a metodika nastavování Vstupní promnné fuzzifikujeme (F) a po defuzzifikaci (D) dostaneme rovnici, která odpovídá zapojení v prostedí Simulik ( ) ( ) = k e M M K k u P P P F D Obr. 4.0 Regulaní obvod s fuzzy P regulátorem Regulaní obvod s fuzzy PI regulátorem Pro rovnici 4.7 platí ( ) ( ) ( ) T k u k u k u = ( ) ( ) ( ) T k e k e k e = kde T je vzorkovací perioda. Dále rovnici upravíme zavedením mítka M (M>0) pro nastavení rozsah univerz pro regulaní odchylku e(k) a její první diferenci e(k). A upravíme integraní asovou konstantu T I, která má vztah k derivaci odchylky. [4] Dostaneme rovnici ( ) ( ) ( ) + = k e M k e M T T M K k u I I Vstupní promnné fuzzifikujeme (F) a po defuzzifikaci (D) dostaneme rovnici derivace akního zásahu. Pomocí rovnice 4.2 odvodíme rovnici výsledného akního zásahu u(k), což odpovídá zapojení v prostedí Simulink ( ) ( ) ( ) ( ) k u k e M k e M T T T M K k u I I + + = F D Obr. 4. Regulaní obvod s fuzzy PI regulátorem (4.) (4.3) (4.4) (4.2) (4.5)

Strana 4 Fuzzy regulátory a metodika nastavování Regulaní obvod s fuzzy PD regulátorem Pro rovnici 4.9 platí rovnice 4.3 stejn jako u fuzzy PI regulátoru. Rovnici dále upravíme zavedením mítka M (M>0) pro nastavení rozsah univerz pro regulaní odchylku e(k) a její první diferenci e(k). Dostaneme rovnici ( ) ( ) ( ) + = k e M T k e M M K k u D Vstupní promnné fuzzifikujeme (F) a po defuzzifikaci (D) dostaneme rovnici, která odpovídá zapojení v prostedí Simulink ( ) ( ) ( ) + = k e M T k e M M K k u D F D Obr. 4.2 Regulaní obvod s fuzzy PD regulátorem Regulaní obvod s fuzzy PID (PI+PD) regulátorem Jelikož se jedná o souet paralelního zapojení fuzzy PI a PD regulátoru, bude výsledný akní zásah dán soutem akních zásah od jednotlivých regulátor. [5] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + + + + + = + = k e M T k e M M K k u k e M k e M T T T M K k u k u u(k) D D D D D I I I I I I PD PI F D F D Obr. 4.3 Regulaní obvod s fuzzy PID regulátorem (4.6) (4.7) (4.8)

Strana 42 Fuzzy regulátory a metodika nastavování

Strana 43 5. NASTAVENÍ FUZZY REGULÁTOR A VYHODNOCENÍ V této kapitole se dostávám již ke konkrétnímu nastavení vlastností a následnému hledání parametr fuzzy regulátor pro správnou regulaci zadaných regulovaných soustav. Zadaných regulovaných soustav mám 5, z nichž jsou 3 soustavy integraního charakteru se setrvanostmi prvního a druhého ádu a 2 proporcionálního charakteru se setrvanostmi druhého a tetího ádu: I. II. III. IV. V. G S (s) = s + ( 2s ) G S (s) = s + ( 0,s ) G S (s) = + ( 5s + )( s ) G S (s) = s + ( 2s + )( 0,5s ) G (s) = S + ( 2s + )( s + )( 0,s ) 5. Zvolené vlastnosti fuzzy regulátor Regulace probíhaly pi stejném nastavení vlastností fuzzy regulátor Mamdaniho typu, ili stejné baze pravidel, stejné tvary a rozložení funkcí píslušnosti a stejná defuzzifikaní metoda. Báze pravidel pro fuzzy P regulátory vycházeli z jednorozmrné závislosti podle Tab. 5. a pro fuzzy PI, PD a PID regulátory z Tab. 4.. Tab. 5. Doporuená báze pravidel pro fuzzy P regulátor Template e NB NM NS Z PS PM PB NB NM NS Z PS PM PB Tvar a rozložení funkcí píslušnosti vycházeli z Obr. 5., kde je vidt, že je symetrické v univerzu [-,]. Toto nastavení je použito pro vstupní i výstupní veliiny všech regulátor. Výjimku tvoí pouze rozsah univerza akního zásahu fuzzy PD regulátoru pi regulaci proporcionálních soustav (obecn soustav bez integraního charakteru). Pi této regulaci musí regulátor v ustáleném stavu dávat akní zásah, jehož velikost závisí na zesílení procesu a žádané hodnot. Proto jsem musel upravit rozsah universa pro akní zásah na u [0,]. [5]

Strana 44 Nastavení fuzzy regulátor a vyhodnocení (x) NL NM NS Z PS PM PL - Obr. 5. Rozložení funkcí píslušnosti ve zvoleném univerzu Jako defuzzifikaní metodu jsem zvolil metodu Center of Gravity (CoG) tžišt plochy ve FIS Editoru znaená jako Centroid, která byla opt použita pro všechny regulátory. Tuto metodu jsem zvolil, protože by mla dávat, dle mého názoru, nejlepší výsledky z metod nabízených FIS Editorem. 5.2 Regulace soustavy I. Fuzzy P regulátor Jedná se o integraní soustavu, proto s tímto regulátorem dosáhneme nulové regulaní odchylky. I pesto je tento regulátor nevhodný pro ízení dané soustavy. Prbh akního zásahu i regulované veliiny je sice dobrý, ale ustálení v pásmu ± 5 % nastane až za 8,66 s a to je píliš dlouhá doba oproti ostatním regulátorm. Jedinou výhodu bych vidl v možnosti získání aperiodického prbhu pi nastavení zesílení K = 0,. Doba ustálení se tímto nastavením bohužel zvýší až na 8,7 s. Zvyšování zesílení vyvolává vyšší poet pekmit akní i regulované veliiny. Nastavení parametr regulátoru: K = 0,2; M = 0; omezení akního zásahu: [+5, -5] Fuzzy PI regulátor Zde jsem využil omezení akního zásahu a podailo se mi dosáhnout ustálení v pásmu ± 5 % za 2,4 s. Jak je však vidt na prbhu akního zásahu, bylo k tomu teba cca 25 pepnutí regulátoru. Tolik zásah regulátoru má nepíznivý vliv na životnost spínacích prvk v regulátoru. Pi ponechání omezení na maximu ± 5 se mi nepodailo regulátor nastavit, jelikož již pi omezení vyšším jak ± 5 prbhy siln kmitaly a obvod se stával nestabilním. Pi zvýšení integraní asové konstanty na T I = 0,5 s se dalo dosáhnout ustálení za,57 s, ale poet pepnutí se zvýšil již na 40 a pi T I = 0,2 s to již zpsobilo kmitání na hranici stability kolem ustálené hodnoty. Se zesílením jsem se musel pohybovat pouze v rozmezí mezi 00 až 30. Mimo toto pásmo regulovaná veliina kmitala kolem ustálené hodnoty. Nastavení parametr regulátoru: T = 0,2 s; T I = 0, s; K = 20; M = 0; omezení akního zásahu: [+4, -5]

Nastavení fuzzy regulátor a vyhodnocení Strana 45 Fuzzy PD regulátor U tohoto regulátoru je opt využito omezení akního zásahu, kdy poátení akní zásah narazí na maximum omezení ± 5. Ustálení jsem dosáhl za 0,68 s. Pi zmn nastavení na T D = 0,5 s a K = 4,6 jsem navíc získal i aperiodický prbh s ustálením v pásmu ± 5 % za,5 s. To je mnohem lepší výsledek než fuzzy P regulátoru. Zvyšováním zesílení nad K = 20 se zvyšovalo i kmitání akního zásahu a snižováním zesílení pod K = 20 se zvyšoval maximální pekmit regulované veliiny. Pokud bych zvyšoval derivaní asovou konstantu T D, docílil bych pouze nestability obvodu eventueln kmitání kolem ustálené hodnoty. Nastavení parametr regulátoru: T = 0,2 s; T D = 0,2 s; K = 20; M = 0; omezení akního zásahu: [+5, -5] Fuzzy PID regulátor Nastavení fuzzy PID regulátoru je o nco zdlouhavjší než u pedešlých typ regulátor. Proto je dobré si nejprve nastavit optimáln PD složku, poté nastavit PI složku a následn dola ovat ob složky spolen. Takto nastaveným regulátorem jsem dosáhl ustálení už za 0,66 s, což je nejrychleji ze všech použitých regulátor. Pokud jsem zvyšoval derivaní asovou konstantu T D, vyvolalo to zpomalování ustálení, ale díky tomu jsem dosáhl i aperiodického prbhu. Ovšem ne s tak rychlým ustálením jako u fuzzy PD regulátoru. Snižováním integraní asové konstanty T I jsem dosáhl pouze zvýšených pekmit regulované veliiny. Nastavení parametr regulátoru: T = 0,2 s; T I = 2 s; T D = 0,2 s; K I =,4; K D = 20; M I = M D = 0; omezení akního zásahu: [+5, -5] Zhodnocení použitelnosti Pro tuto regulovanou soustavu bych doporuil fuzzy PD regulátor eventueln pak ješt fuzzy PID regulátor. PD složky jsou u nich nastaveny stejn, proto tak podobné výsledky. Vyznaují se rychlým vyregulováním zmny žádané hodnoty a možnost nastavení aperiodického prbhu by mohla být v nkterých aplikacích také výhodná. Regulátory P a PI bych k regulaci této soustavy nedoporuil. Fuzzy P regulátor má pomalou reakci na zmnu žádané hodnoty. Ale mohli by se najít i aplikace, kde by to nebyl až takový problém a našel by tam uplatnní díky své jednoduchosti. Fuzzy PI regulátor k dosažení vhodného prbhu regulované veliiny potebuje mnoho zásah spínacích prvk regulátoru. To by vedlo ke snížení životnosti regulátoru. Zmenšování mítka M nemlo tém žádný vliv na prbh regulovaných veliin všech regulátor, pouze zpomalovalo ustálení o desetiny vteiny.

Strana 46 Nastavení fuzzy regulátor a vyhodnocení y(t).2 0.8 0.6 0.4 0.2 0 P PD PI PID 0 5 0 5 20 25 30 t[s] Graf 5. Regulovaná soustava I. regulovaná veliina y(t)

Nastavení fuzzy regulátor a vyhodnocení Strana 47 u(t) 5 0 5 0-5 -0-5 P PD PI PID 0 5 0 5 20 25 30 t[s] Graf 5.2 Regulovaná soustava I. akní zásah u(t)

Strana 48 Nastavení fuzzy regulátor a vyhodnocení 5.3 Regulace soustavy II. Fuzzy P regulátor Opt se jedná o integraní soustavu, proto s tímto regulátorem dosáhneme nulové regulaní odchylky. Vyregulování zmny žádané hodnoty je velmi rychlé a to již za 0,57 s. Dokonce pi nastavení zesílení na K = 2 jsem získal rychlý aperiodický prbh s ustálením v pásmu ± 5 % za 0,94 s. Zvyšováním zesílení K se zvyšoval maximální pekmit regulované veliiny. Nastavení parametr regulátoru: K = 3; M = 0; omezení akního zásahu: [+5, -5] Fuzzy PI regulátor Tento regulátor má taktéž velmi rychlé ustálení regulované veliiny a to za 0,37 s. Ovšem k tomuto výsledku mi dopomohlo omezení záporných hodnot akního zásahu. Bohužel v prbhu akního zásahu je navíc nkolik malých pekmit, které nám zpsobují, že regulátor musí více pracovat a to nemá dobrý vliv na jeho životnost. Bez omezení akního zásahu jsem dosáhl pouze dvakrát pomalejšího ustálení a mnohem více kmit v prbhu akního zásahu. Zvyšování zesílení K také pouze vyvolalo více kmit akního zásahu. Zvyšováním integraní asové konstanty T I jsem snižoval rychlost ustálení, ale dal se tím dosáhnout i aperiodický prbh. Naopak dalším snižováním T I jsem pivedl obvod k nestabilit. Nastavení parametr regulátoru: T = 0,02 s; T I = 0,25 s; K = 5; M = 0; omezení akního zásahu: [+5, -] Fuzzy PD regulátor S tímto regulátorem jsem dosáhl také velmi rychlého ustálení a to již za 0,37 s. Abych dosáhl takovéhoto výsledku, musel jsem derivaní asovou konstantu nastavit co nejmenší, což bylo dáno malou dominantní asovou konstantou regulované soustavy. Zvyšováním derivaní asové konstanty T D jsem sice mohl dosáhnout aperiodického prbhu regulované veliiny, ale také to vedlo k nadmrnému kmitání akního zásahu. Nastavení parametr regulátoru: T = 0,02 s; T D = 0,0 s; K = 5; M = 0; omezení akního zásahu: [+5, -5] Fuzzy PID regulátor Ustálení v pásmu ± 5 % jsem dosáhl také ve velmi krátkém ase 0,38 s. Nkolik vtein pak ale trvalo dosažení nulové regulaní odchylky regulované veliiny. Akní zásah má na svém prbhu nkolik malých pekmit, ale není jich tolik, aby se tím píliš snižovala životnost regulátoru. Mírnou zmnou zesílení K I i K D jsem dosáhl ustálení ješt o 0, s rychlejší, ale bylo to již na úkor velkého kmitání akního zásahu, podobn jako tomu bylo u fuzzy PI regulátoru.

Nastavení fuzzy regulátor a vyhodnocení Strana 49 Nastavení parametr regulátoru: T = 0,02 s; T I = 7 s; T D = 0,0 s; K I = 5; K D = 5; M I = M D = 0; omezení akního zásahu: [+5, -5] Zhodnocení použitelnosti Pro tuto regulovanou soustavu bych doporuil fuzzy PD regulátor eventueln fuzzy P regulátor. Oba se vyznaují svou jednoduchostí a snadností rychlého nastavení. Navíc s fuzzy P regulátorem lze dosáhnout rychlého aperiodického prbhu, což s fuzzy PD regulátorem nebylo možné. Jejich prbhy akního zásahu nevykazují žádné kmitání, proto i životnost tchto regulátor s touto soustavou bude velká. Fuzzy PI regulátor se vyznauje mnoha kmity v prbhu akního zásahu, což jej dlá nepoužitelným pro tuto soustavu. U fuzzy PID regulátoru se zase nedá moc dobe vyeliminovat pomalý nábh na nulovou regulaní odchylku. Pestože tedy vyregulování vzruchu je u obou tchto regulátor taktéž velmi rychlé, tyto regulátory bych nedoporuoval použít. Zmenšování mítka M nemlo tém žádný vliv na prbh regulovaných veliin všech regulátor, pouze zpomalovalo ustálení o desetiny vteiny.

Strana 50 Nastavení fuzzy regulátor a vyhodnocení y(t).2 0.8 0.6 0.4 0.2 0 P PD PI PID 0 0.5.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 t[s] Graf 5.3 Regulovaná soustava II. regulovaná veliina y(t)

Nastavení fuzzy regulátor a vyhodnocení Strana 5 u(t) 0 8 6 4 2 0-2 P PD PI PID 0 0.5.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 t[s] Graf 5.4 Regulovaná soustava II. akní zásah u(t)

Strana 52 Nastavení fuzzy regulátor a vyhodnocení 5.4 Regulace soustavy III. Fuzzy P regulátor Jde o proporcionální soustavu, což znamená, že s tímto regulátorem budu mít vždy trvalou regulaní odchylku. Tu mám možnost zmenšit zvyšováním zesílení K. Pi zesílení K = 30 jsem snížil trvalou regulaní odchylku až na 2,25 % pi rychlosti ustálení v pásmu ± 5 % za 5,25 s. Pi tomto nastavení jsem však dostal pomrn velký maximální pekmit 24 %. Snižováním zesílení, kdy se tento pekmit taktéž snižoval, jsem ale zvyšoval trvalou regulaní odchylku. Naopak zvyšování zesílení vedlo k více kmitm akního zásahu a vtšímu maximálnímu pekmitu. Nastavení parametr regulátoru: K = 30; M = 0; omezení akního zásahu: [+5, -5] Fuzzy PI regulátor U tohoto regulátoru jsem si opt musel vypomoci omezením akního zásahu a to konkrétn jeho záporných hodnot. Pi omezení až na -0,5 se mi podailo získat ustálení v pásmu ± 5 % za,54 s. Pi omezení nap. - ml prbh pomalejší ustálení. Pi ponechání omezení na maximu se mi nepodailo regulátor nastavit. Pi zvyšování zesílení k hodnot K = 40 pi T I = 0, s kmital obvod kolem ustálené hodnoty. Pi zvyšování T I nad 5 s regulátor stále pepínal a obvod se stával nestabilním. Výhodou tohoto regulátoru je, že integraní složka zajišuje nulovou regulaní odchylku. Nastavení parametr regulátoru: T = 0,5 s; T I = 0, s; K = 50; M = 0; omezení akního zásahu: [+2, -0,5] Fuzzy PD regulátor S tímto regulátorem bych prakticky také neml dosáhnout nulové regulaní odchylky, jelikož obvod neobsahuje integraní složku. Podle doporuení Prof. Pivoky [4] jsem však musel zmnit rozsah univerza akního zásahu na [0, ]. Tím se ovšem ztratí pvodní význam term. Pi zesílení K = 0,2 jsem pak dosáhl pekvapujícího prbhu s nulovou regulaní odchylkou s ustálením za 4,6 s. Nastavení parametr regulátoru: T = 0,5 s; T D = s; K = 0,2; M = 0; omezení akního zásahu: [+5, -5] Fuzzy PID regulátor S tímto regulátorem opt dosáhnu nulové regulaní odchylky. Ustálení za,36 s je nejlepší výsledek pro tuto soustavu. Opt bylo v innosti omezení akního zásahu, kdy se mi omezil poátení zásah regulátoru. Pi zmn zesílení integraní ásti regulátoru na K I = 7 jsem získal aperiodický prbh. Zvyšováním derivaní asové konstanty T D se zvyšoval poet pepnutí regulátoru.

Nastavení fuzzy regulátor a vyhodnocení Strana 53 Nastavení parametr regulátoru: T = 0,5 s; T I = 3,5 s; T D = s; K I = 8; K D = 3; M I = M D = 0; omezení akního zásahu: [+5, -5] Zhodnocení použitelnosti Pro tuto proporcionální soustavu bych doporuil fuzzy PID regulátor eventueln fuzzy PI regulátor. Mají relativn rychlé vyregulování zmny žádané hodnoty a prbh akního zásahu je bez vtšího kmitání. S fuzzy PID regulátorem se dá navíc dosáhnout i aperiodického prbhu v rychlém ase. U fuzzy PI regulátoru jsem ovšem dosáhl takto dobrého výsledku pouze za pispní omezení akního zásahu v jeho záporných hodnotách až na -0,5. To si myslím není moc dobré pi nasazení nkde v prmyslové aplikaci. Naproti tomu je fuzzy P regulátor, který dává trvalou regulaní odchylku a má pomalé ustálení. Možné použití tohoto regulátoru vidím pouze v njakých jednoduchých nenároných aplikacích. Fuzzy PD regulátor dává pekvapivý výsledek a nejsem si jist, zda je nastavení správné. Tyto dva regulátory bych pro tuto soustavu nedoporuoval použít. Zmenšování mítka M nemlo tém žádný vliv na prbh regulovaných veliin všech regulátor, pouze zpomalovalo ustálení o desetiny vteiny.

Strana 54 Nastavení fuzzy regulátor a vyhodnocení y(t).4.2 0.8 0.6 0.4 0.2 0 P PD PI PID 0 5 0 5 20 25 30 t[s] Graf 5.5 Regulovaná soustava III. regulovaná veliina y(t)

Nastavení fuzzy regulátor a vyhodnocení Strana 55 u(t) 5 0 5 0-5 -0-5 P PD PI PID 0 5 0 5 20 25 30 t[s] Graf 5.6 Regulovaná soustava III. akní zásah u(t)

Strana 56 Nastavení fuzzy regulátor a vyhodnocení 5.5 Regulace soustavy IV. Fuzzy P regulátor Integraní soustava zajišuje nulovou regulaní odchylku i pro tento regulátor. Ovšem ustálení za 2,89 s je píliš dlouhá doba. Bohužel zvyšováním zesílení K se prbh regulované veliiny pouze rozkmital a pi vyšších hodnotách K to vedlo až k nestabilit. Nastavení parametr regulátoru: K = 0,3; M = 0; omezení akního zásahu: [+5, -5] Fuzzy PI regulátor Pro tento regulátor jsem nenašel žádné vhodné nastavení. Pro vtšinu nastavení byl obvod na hranici stability nebo nestabilní. Nejlepší výsledek, kterého jsem dosáhl, byl pi razantním omezení akního zásahu, kdy jsem se dostal do pásma ± 5 % za 3,99 s. Výsledný prbh regulované veliiny ale kmital na hranici stability kolem ustálené hodnoty. Pi zvyšování integraní asové konstanty T I se zpomaloval nábh regulované veliiny na žádanou hodnotu. Mírnjší omezení mlo zase za následek pouze vyšší pekmity regulované veliiny a akního zásahu. Nastavení parametr regulátoru: T = 0,2 s; T I = 0,8 s; K = 60; M = 0; omezení akního zásahu: [+0,6, -0,5] Fuzzy PD regulátor Pro tento regulátor bylo velmi obtížné najít stabilní ešení s vhodným výsledkem. I když jsem nakonec dosáhl ustálení za 2,3 s, pesto se mi nepodailo vykompenzovat kmitání akního zásahu, kde došlo k cca 30ti pepnutím. Doufal jsem, že pomže omezení akního zásahu, ale nemlo to potebný efekt. Sice se mi snížil poet kmit akního zásahu na cca 20, ale zase stoupl as ustálení na 3,95 s. Zvyšování zesílení K a derivaní asové konstanty T D vedlo k nestabilit nebo kmitání na hranici stability. Nastavení parametr regulátoru: T = 0,2 s; T D = s; K =,4; M = 0; omezení akního zásahu: [+5, -5] Fuzzy PID regulátor S tímto regulátorem jsem dosáhl ustálení regulované veliiny za 4,3 s. Bohužel prbh akního zásahu obsahuje mnoho kmit, což není píliš dobré pro životnost spínacích prvk v regulátoru. Oekával jsem, že zmnou vzorkovací periody na T = 0,4 s bych mohl poet tchto kmit snížit. Pi této vzorkovací period se mi však nepodailo získat žádný uspokojivý výsledek. Mén kmit akního zásahu bylo zase vyváženo vtším potem pekmit regulované veliiny a delším ustalováním.