Příloha A1 Použití pro pozemní stavby A1.1 Rozsah použití V příloze A1 jsou uvedena pravidla pro kombinace zatížení a doporučeny návrhové hodnoty zatížení pro navrhování pozemních staveb. V článku A1.1(1) se umožňuje, aby se v národní příloze uvedly doplňující pokyny pro používání tab. 2.1 z hlediska návrhové životnosti staveb. V národní příloze ČR byly upraveny návrhové životnosti pro budovy a zemědělské stavby, jak je podrobněji vysvětleno v kapitole 2. Poznamenáme, že návrhová životnost se obvykle přímo nepoužívá ve výpočtech, ale uplatňuje se nepřímo v případech souvisejících s únavou nebo trvanlivostí (např. pro návrh tloušťky krycí vrstvy betonu, pro případy únavy nebo koroze). A1.2 Kombinace zatížení A1.2.1 Obecně Podle článku A1.2.1(1) se ve společných kombinacích nemají uvažovat ta zatížení, která se z fyzikálních nebo funkčních důvodů nemohou současně vyskytovat. Toto pravidlo spoléhá na inženýrský úsudek projektanta. Správný výběr zatížení a jejich kombinací je pro návrh konstrukce a jejích nosných prvků velmi důležitý. Na budovu může současně působit více proměnných zatížení (užitná zatížení, sníh, vítr, teplota). Základní pravidla, jak tato zatížení kombinovat, jsou popsána v kapitole 6. V poznámce 1 k článku A1.2.1(1) se však pro usnadnění návrhu umožňuje provést zjednodušení a dovoluje se, aby v běžných případech konstrukcí pozemních staveb kombinace zatížení vycházely z nanejvýš dvou proměnných zatížení. Tímto důležitým pravidlem se umožňuje snížit počet proměnných zatížení, která by se měla uvažovat ve společných kombinacích. Poznamenáme však, že aplikace tohoto zjednodušení závisí na podmínkách konkrétního projektu (účel, tvar a poloha budovy) a v některých případech nemusí být vhodná. V poznámce 2 k článku A1.2.1(1) se umožňuje z geografického důvodu v národní příloze upravit kombinace zatížení doporučené pro mezní stavy únosnosti a použitelnosti. V ČR se žádné změny pravidel pro kombinace zatížení v národní příloze neprovedly a používají se doporučené výrazy podle kapitoly 6. Podrobnější návody pro kombinace zatížení, ve kterých jsou také zahrnuty předpínací síly P, jsou uvedeny v ČSN EN 1992 až 1999. Příloha A1 totiž neuvádí doporučené hodnoty dílčích součinitelů pro předpětí a zřejmě z nedopatření vynechává návrhové hodnoty pro předpětí v tab. A1.2(A) až A1.2(C). V obdobných tabulkách přílohy A2 jsou již návrhové hodnoty od předpětí uvedeny. Pro dočasné návrhové situace pozemních staveb jsou doplňující pravidla pro kombinace staveništních zatížení s dalšími zatíženími uvedena v ČSN EN 1991-1-6 [7]. Poznamenáme, že zjednodušená pravidla pro kombinace zatížení podle předběžné normy ČSN P ENV 1991-1 [22] se v ČSN EN 1990 [1] již neuvádějí.
A1.2.2 Hodnoty součinitelů kombinace Příloha A1 Použití pro pozemní stavby V tab. A1.1 jsou pro užitná zatížení kategorií A až G (kategorie užitných ploch viz ČSN EN 1991-1-1 [2]), pro klimatická a staveništní zatížení uvedeny doporučené hodnoty součinitelů ψ, které byly beze změny zavedeny v ČR. Poznamenáme, že pro zatížení nepochůzných střech (kategorie H) jsou součinitele ψ nulové. Hodnoty součinitelů kombinace ψ pro mosty jsou uvedeny v příloze A2. Součinitele pro staveništní zatížení pozemních staveb jsou uvedeny v ČSN EN 1991-1-6 [7], viz také tab. A1.1. Poznamenáme, že se součinitel ψ 1 pro častou hodnotu staveništního zatížení obvykle v dočasných návrhových situacích nepoužívá, proto zde také není uveden. Tab. A1.1 Součinitele kombinace ψ pro běžné typy proměnných zatížení [tab. A1.1] Zatížení ψ 0 ψ 1 ψ 2 Kategorie A a B (obytné a kancelářské plochy) 0,7 0,5 0,3 Kategorie C a D (shromažďovací a obchodní plochy), F (dopravní plochy pro vozidla do 30 kn) 0,7 0,7 0,6 Kategorie E (skladovací plochy) 1,0 0,9 0,8 Kategorie G (dopravní plochy pro vozidla od 30 kn do 160 kn) 0,7 0,5 0,3 Zatížení sněhem do 1000 m (podrobněji viz EN 1991-1-3 [4]) 0,5 0,2 0 Zatížení větrem 0,6 0,2 0 Zatížení klimatickými teplotami 0,6 0,5 0 Staveništní zatížení 0,8 0,2 A1.3 Mezní stavy únosnosti A1.3.1 Návrhové hodnoty zatížení pro trvalé a dočasné návrhové situace Návrhové hodnoty zatížení pro ověřování mezních stavů únosnosti v trvalých a dočasných návrhových situacích podle výrazů [6.9a] až [6.10b] jsou uvedeny pro tři soubory dílčích součinitelů A až C v tab. A1.2(A) až A1.2(C). V těchto tabulkách se uvádí, že se zde uvažují proměnná zatížení uvedená v tab. A1.1. Pokud je zapotřebí odvodit součinitele kombinace ψ pro další typy zatížení, postupuje se podle zásad ČSN EN 1990 [1], zejména kapitoly 6 a přílohy C. Doplňující pokyny jsou také uvedeny v ČSN ISO 2394 [23]. Obvykle je vhodné se obrátit na specializovaná pracoviště. Pro konstrukce pozemních staveb se uvádějí tři soubory dílčích součinitelů zatížení A až C, které se používají v závislosti na ověřovaném mezním stavu pro: mezní stav EQU (statická rovnováha): soubor A, mezní stav STR (odolnost konstrukce): soubor B, mezní stav STR/GEO (zahrnuta geotechnická zatížení, porušení nebo nadměrná deformace základové půdy): o postup 1: soubor B nebo C pro všechna zatížení (geotechnická a ostatní zatížení), použije se rozhodující výsledek,
o postup 2: soubor B pro všechna zatížení, o postup 3: soubor B pro zatížení z/na konstrukci, soubor C pro geotechnická zatížení. Bližší informace o způsobu používání těchto postupů jsou uvedeny vnárodní příloze ČSN EN 1990 [1] a také v ČSN EN 1997-1 [19]. O alternativních postupech zatím není u nás rozhodnuto a očekává se, že zpřesnění se provede po zavedení EN Eurokódů do stavební praxe a po získání zkušeností z navrhování geotechnických konstrukcí. V normě [1] nejsou uvedeny návrhové hodnoty pro mezní stavy FAT (únava), nebo pro geotechnické mezní stavy vzniklé porušením tlakem vody nebo vztlakem (podrobněji uvedeny v ČSN EN 1997-1 [19]). Mezní stav statické rovnováhy EQU Statická rovnováha konstrukcí pozemních staveb (EQU, viz článek 6.4.2) se ověřuje pomocí návrhových hodnot zatížení uvedených v tab. A1.2(A), používá se soubor dílčích součinitelů A. Pro mezní stavy typu EQU se v ČSN EN 1990 [1] umožňují dva alternativní postupy kombinace zatížení uvedené v poznámkách 1 a 2 tab. A1.2(A), kde se používají různé soubory dílčích součinitelů zatížení. Tab. A1.2(A) Návrhové hodnoty zatížení pro mezní stav EQU, soubor A [tab. A1.2(A)] Trvalé a dočasné Stálá zatížení návrhové situace nepříznivá příznivá Hlavní proměnné zatížení Vedlejší proměnná zatížení Nejúčinnější (pokud se vyskytuje) ostatní Výraz [6.10] γ Gj,sup G kj,sup γ Gj,inf G kj,inf γ Q,1 Q k,1 γ Q,i ψ 0,i Q k,i Pozn. 1: Doporučený soubor hodnot dílčích součinitelů zatížení: γ Gj,sup = 1,10 pro nepříznivá, γ Gj,inf = 0,90 pro příznivá, γ Q,1 = γ Q,i = 1,50 pro nepříznivá (0 pro příznivá). Pozn. 2: Jestliže ověření statické rovnováhy zahrnuje únosnost nosných prvků, je možné použít alternativně ke dvěma odděleným postupům založeným na tab. A1.2(A) a A1.2(B) postup kombinovaný podle tab. A1.2(A) a dílčích součinitelích zatížení: γ Gj,sup = 1,35 pro nepříznivá, γ Gj,inf = 1,15 pro příznivá, γ Q,1 = γ Q,i = 1,50 pro nepříznivá (0 pro příznivá), pokud aplikací γ Gj,inf = 1,0 pro příznivá i nepříznivá stálá zatížení nevznikne nepříznivější účinek. Pro ověření statické rovnováhy lze použít podmínku (6.7), do které je možné zapsat dva alternativní postupy podle tab. A1.2(A) E d, dst < E d, stb (A1.1) Podle poznámky 1 tab. A1.2(A) platí pro destabilizující účinky zatížení E d, dst = 1,1 k, j,sup" + "1,5 Q k,1" + " 1,5 G ψ (A1.2) j 1 i> 1 a pro stabilizující účinky zatížení 0,i Q k, i E d, stb = 0,9 j 1 G (A1.3) k,j,inf
Při ověření statické rovnováhy se uvažuje, že jsou výsledky ověřování citlivé na variabilitu stálých zatížení po konstrukci, a proto se jednotlivé příznivé a nepříznivé části stálého zatížení berou jako samostatná zatížení. Pokud se přímo nezajistí statická rovnováha, musí se navrhnout stabilizující systém. Pokud by se pro ověřování mezního stavu EQU použila poznámka 2 podle tab. A1.2(A), pak by se pro ověřování aplikovaly následující vztahy E d, dst = E d, stb = 1,35 G k, j,sup" + "1,5 Q k,1" + "1,5 ψ 0,i Q k, i (A1.4a) 1, 15 j 1 i> 1 j 1 G (A1.5a) k,j, inf pokud by však použitím jednotkových hodnot dílčích součinitelů pro všechna stálá zatížení (pro příznivá i nepříznivá) nevznikl nepříznivější účinek E d, dst = G k, j,sup + "1,5 Q k,1" + "1,5 " 0,i Q k, i j 1 i> 1 ψ (A1.4b) E d, stb = G k,j, inf (A1.5b) j 1 Pro ověření mezních stavů STR/GEO by se použila dvojice výrazů [6.10a] a [6.10b], popř. výraz [6.10] podle tab. A1.2(B). Dva alternativní postupy podle tab. A1.2(A) ukazuje následující příklad A1.1. Příklad A1.1 Ověření mezních stavů EQU na nosníku Příklad ukazuje použití alternativních postupů uvedených v tab. A1.2(A). Prostě podepřený nosník o rozpětí a a převislém konci b je zatížen stálým zatížením g a proměnným zatížením q (viz obr. A1.1). Má se ověřit mezní stav statické rovnováhy EQU. Pokud to bude potřebné, navrhne se táhlo (mezní stav STR). Reakce R A v podpoře A lze vyjádřit vztahem R A = 0,5 a g (γ G1 c γ G2 c x γ Q ) (A1.6) kde c je poměr druhých mocnin vzdáleností c = b 2 /a 2, x poměr zatížení x = q/g. Pokud platí pro reakci R A v bodě A podmínka R A 0, předpokládá se, že je statická rovnováha splněna.
g q A R A a B b Obr. A1.1 Prostě podepřený nosník s převislým koncem Na obr. A1.2 jsou schematicky znázorněny alternativní postupy ověřování nosného prvku, které se vzájemně liší použitím rozdílných soustav dílčích součinitelů zatížení. Pod jednotlivými případy a) až d) obr. A1.2 jsou uvedeny vztahy pro výpočet příslušných reakcí R A1 až R A4 vycházející ze vztahu (A1.6), ve kterém se uplatňují příslušné dílčí součinitele zatížení. Pro poměr druhých mocnin vzdáleností se uvažuje c = 0,5. a) EQU, tab. A1.2(A), poznámka 1 b) EQU, tab. A1.2(A), poznámka 2 1,5 q 1,5 q 0,9 g R A1 = 0,5ag(0,9 1,1 c 1,5 cx) 1,1 g 1,15 g 1,35 g R A2 = 0,5ag(1,15 1,35 c 1,5 cx) c) EQU, tab. A1.2(A), poznámka 2 d) STR, tab. A1.2(B), výraz (6.10) 1,5 q 1,5 q 1,0 g R A3 = 0,5ag(1 c 1,5 c x) 1,0 g 1,0 g 1,35 g R A4 = 0,5ag(1,0 1,35 c 1,5 c x) Obr. A1.2 Případy uspořádání zatížení při ověřování mezních stavů EQU a STR V případě a) znázorněném na obr. A1.2 se postupuje podle tab. A1.2(A), pozn. 1. Ve vztahu (A1.6) se používají dílčí součinitele γ G1 = 0,9, γ G2 = 1,1, γ Q = 1,5. Mezní stav EQU bude překročen, pokud x 0,47. V případě b) se postupuje podle tab. A1.2(A), poznámky 2; mezní stav rovnováhy zde bude překročen, pokud x 0,63. Ve vztahu (A1.6) se používají dílčí součinitele γ G1 = 1,15, γ G2 = 1,35, γ Q = 1,5. V případě c) se postupuje podle tab. A1.2(A), druhé části poznámky 2 (dílčí součinitele pro stálá zatížení jsou jednotkové). Mezní stav rovnováhy bude překročen, pokud x 0,67. Ve vztahu (A1.6) se používají tyto dílčí součinitele: γ G1 = γ G2 = 1,0, γ Q = 1,5.
V případě d) se ověřuje velikosti reakce (mezní stav STR), použije se tab. A1.2(B) a dílčí součinitele γ G1 = 1,0, γ G2 = 1,35, γ Q = 1,5, pro ověření se používá se výraz (6.10). Reakce bude negativní (tah), pokud x 0,43. Funkce představující velikost sledované reakce R A v závislosti na poměru x proměnných a stálých zatížení jsou znázorněny na obr. A1.3. Použití soustav dílčích součinitelů zatížení podle poznámek 1 a 2 v tab. A1.2(A) vede k rozdílným výsledkům. Soustava dílčích součinitelů zatížení podle poznámky 1 vede k nižší reakci R A, a tedy k přísnějším požadavkům na rovnováhu, než soustava součinitelů podle poznámky 2. Pro ověření mezního stavu statické rovnováhy je proto vhodnější použít tab. A1.2(A) se součiniteli podle poznámky 1. Odolnost vlastní konstrukce se ověří odděleně podle tab. A1.2(B). V národní příloze ČR byl zvolen postup podle poznámky 1 tab. A1.2(A). R A 0,6 případ a) 0,5 případ b) 0,4 0,4 případ c) 0,3 0,2 0,1 případ d) x 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 Obr. A1.3 Reakce R A v závislosti na poměru stálých a proměnných zatížení x = q/g Příklad A1.2 Ověření mezních stavů EQU na rámové konstrukci Úkolem je ověřit mezní stav statické rovnováhy EQU nosné konstrukce obytného domu zachycené schematicky na obr. A1.4a. Na konstrukci působí zatížení stálá od stropů g k,f a od střechy g k,r, zatížení užitné q k kategorie A (obytné plochy), vítr W k a sníh s k (součinitel ψ 0 pro užitné zatížení kategorie A je 0,7, pro vítr je 0,6 a pro sníh 0,5). Předpokládá se, že variační koeficient stálých zatížení je vyšší, a proto je potřebné uvážit dolní a horní charakteristické hodnoty stálých zatížení. Pro stanovení návrhových hodnot zatížení se použijí dílčí součinitele zatížení uvedené v tab. A1.2(A), poznámce 1 (dílčí součinitele pro stálá zatížení
γ g,inf = 0,9 a γ g,sup = 1,1, pro nepříznivá proměnná zatížení γ q = 1,5, pro příznivě působící γ q = 0); poznámka 2 se v tomto příkladu neuvažuje. Vybrané případy uspořádání zatížení na rámové konstrukci jsou znázorněny na obr. A1.4b až A1.4c. Podle pravidel pro kombinace zatížení je vždy jedno proměnné zatížení hlavní a další vedlejší. Na obr. A1.4b je vítr uvažován jako hlavní proměnné zatížení, na obr. A1.4c je hlavní zatížení užitné a na obr. A1.4d je hlavní sníh. Rozhodující kombinaci zatížení často stanoví projektant na základě logické úvahy a nemusí pak uvažovat všechny možné způsoby uspořádání zatížení. Pokud však není zřejmé, který ze zatěžovacích stavů rozhoduje, musí se každý z nich při ověřování nosného systému uvážit. a) b) 1,5 W k 1,1 g k,r, sup + 1,5 0,5s k 1,5 W k 0,9 g k,f,inf 1,1 g k,f,sup + 1,5 0,7q k 1,5 W k 0,9 g k,f,inf 1,1 g k,f,sup + 1,5 0,7q k c) 1,1 g k,f,sup + 1,5 0,5s k d) 1,5 0,6W 0,9 g k,r,inf k 1,5 0,6 W k 0,9 g k,r,inf 1,1 g k,sup,f + 1,5 s k 1,5 0,6W k 0,9 g k,r,inf 1,1 g k,f,sup + 1,5q k 1,5 0,6 W k 0,9 g k,f,inf 1,1 g k,sup,f + 1,5 0,7q k 1,5 0,6W k 0,9 g k,r,inf 1,1 g k,f,sup + 1,5q k 1,5 0,6 W k 0,9 g k,f,inf 1,1 g k,sup,f + 1,5 0,7q k Mezní stavy únosnosti Obr. A1.4 Uspořádání zatížení pro ověření mezního stavu EQU Nosné prvky, které nepřenášejí geotechnická zatížení, se navrhují pomocí návrhových hodnot zatížení ze souboru B podle tab. A1.2(B).
Tab. A1.2 (B) Návrhové hodnoty zatížení pro mezní stav STR, soubor B [tab. A1.2(B)] Trvalé a Stálá zatížení dočasné návrhové situace nepříznivá příznivá Hlavní proměnné zatížení Vedlejší proměnná zatížení Nejúčinnější (pokud se vyskytuje) ostatní Výraz [6.10] γ Gj,sup G kj,sup γ Gj,inf G kj,inf γ Q,1 Q k,1 γ Q,i ψ 0,i Q k,i Výraz [6.10a] γ Gj,sup G kj,sup γ Gj,inf G kj,inf γ Q,1 ψ 0,1 Q k,1 γ Q,i ψ 0,i Q k,i Výraz [6.10b] ξγ Gj,sup G kj,sup γ Gj,inf G kj,inf γ Q,1 Q k,1 γ Q,i ψ 0,i Q k,i Pozn. 1 Výběr mezi výrazem [6.10], nebo dvojicí výrazů [6.10a] a [6.10b] se určí v národní příloze. V případě [6.10a] a [6.10b] je možné upravit výraz [6.10a] tak, aby obsahoval pouze zatížení stálá. Pozn. 2 Ve výrazech [6.10], nebo [6.10a] a [6.10b] se doporučuje: γ Gj,sup = 1,35 pro zatížení nepříznivá, γ Gj,inf = 1,0 pro příznivá, γ Q,1 = γ Q,i = 1,50 pro nepříznivá (0 pro příznivá), ξ = 0,85. Pozn. 3 Charakteristické hodnoty všech stálých zatížení stejného původu se násobí γ G,sup, pokud je výsledný účinek zatížení nepříznivý, a γ G,inf, pokud je výsledný účinek zatížení příznivý. Pozn. 4 Pro specifická ověření lze γ G a γ Q rozdělit na γ g a γ q a součinitele modelových nejistot γ Sd. Doporučené rozmezí hodnot γ Sd je 1,05 až 1,15. Tab. A1.2(B) uvádí návrhové hodnoty stálých a proměnných zatížení pro tři kombinace zatížení podle: výrazu [6.10], méně příznivého z dvojice výrazů [6.10a] a [6.10b], méně příznivého z dvojice výrazů [6.10a] a [6.10b], kde ve výrazu [6.10a] se uvažují pouze stálá zatížení. Pro soubory hodnot dílčích součinitelů doporučených v ČSN EN 1990 [1] lze výraz [6.10] zapsat ve tvaru 1,35 G k,j" + "1,5 Q k,1" + "1,5 ψ 0,i Q k, i j 1 i>1 (A1.7) Výrazy [6.10a] a [6.10b] lze zapsat ve tvaru 1, 35 Gk, j" + "1 5, ψ 0,1 Qk,1 " + "1 5, ψ 0, iqk, i j 1 i> 1 0, 85 1, 35 Gk, j" + "1 5, Qk,1 " + "1 5, ψ 0, iq j 1 i> 1 k, i (A1.8) popřípadě podle poznámky 1 v tab. A1.2(B) ve tvaru 1, 35 Gk, j j 1 0, 85 1, 35 Gk, j" + "1 5, Qk,1 " + "1 5, ψ 0, iq j 1 i> 1 k, i (A1.9)
Je zřejmé, že výraz [6.10] se liší od dvojice výrazů [6.10a], [6.10b] a jejich použití vede ke konstrukcím s různou úrovní spolehlivosti. Podle doporučení národní přílohy ČSN EN 1990 [1] se pro určení základní kombinace zatížení používá rozhodující z dvojice výrazů [6.10a], [6.10b], která poskytuje v obvyklých případech vyrovnanější úroveň spolehlivosti konstrukce pro různé poměry charakteristických hodnot proměnných a stálých zatížení než kombinace zatížení podle výrazu [6.10]. Alternativně se připouští také použít kombinaci podle výrazu [6.10]. Porovnání alternativních kombinací zatížení je uvedeno v příkladu C.3 přílohy C. Dvojice výrazů [6.10a], [6.10b], kdy se v upraveném výrazu [6.10a] uvažují pouze stálá zatížení (viz vztah (A1.9)), se vnárodní příloze ČR nedoporučila (používá se v některých severských státech CEN s jinými hodnotami dílčích součinitelů, než doporučují EN Eurokódy). Uplatnění alternativních kombinací zatížení při ověřování mezního stavu STR je ukázáno na příkladu A1.3. Příklad A1.3 Ověření mezních stavů STR q 1 g q 2 q 3 1 2 3 4 1 2 3 (a) (e) (b) (f) (c) (g) (d) 5m 5m 5m Obr. A1.5 Schéma spojitého nosníku o třech polích Spojitý nosník o třech polích stejné délky L = 5 m, znázorněný na obr. A1.5, je zatížen rovnoměrným stálým zatížením g považovaným pro celý nosník za zatížení z jednoho zdroje a nezávislými užitnými zatíženími q 1, q 2 a q 3 kategorie B (kancelářské prostory). Má se ověřit mezní stav únosnosti STR pro kombinaci zatížení podle dvojice výrazů [6.10a, 6.10b], která je v ČR doporučena, a také podle výrazu [6.10], který lze v ČR alternativně také použít. Uvažuje se celkem dvanáct zatěžovacích stavů, k nimž se v tab. A1.3 uvádějí příslušné hodnoty dílčích součinitelů γ, součinitele ψ 0 = 0,7 (pro kancelářské prostory) a součinitele ξ pro nepříznivé účinky stálého zatížení, ξ = 0,85.
Tab. A1.3 Zatěžovací stavy pro spojitý nosník o třech polích Zat. stav Extrém M v bodě Mezní stav Součinitele γ, ψ a ξ pro stálé zatížení a užitná zatížení únosnosti, kombinace g q 1 q 2 q 3 1 (b) [6.10a] 1,35 0,7 1,50 0,7 1,50 2 (b) [6.10b] 0,85 1,35 1,50 1,50 3 (e) [6.10a] 1,35 0,7 1,50 0,7 1,50 4 (e) [6.10b] 0,85 1,35 1,50 1,50 5 - [6.10a] 1,35 0,7 1,50 0,7 1,50 0,7 1,50 6 - [6.10b] 0,85 1,35 1,50 1,50 1,50 7 (f) [6.10a] 1,35 0,7 1,50 8 (f) [6.10b] 0,85 1,35 1,50 9 (e) [6.10] 1,35 1,50-1,50 10 (f) [6.10] 1,35 1,50 11 (b) [6.10] 1,35 1,50 1,50 12 [6.10] 1,35 1,50 1,50 1,50 Průběh vnitřních sil podle alternativních kombinací je znázorněn na obr. A1.6 a A1.7. Průběhy výsledných momentů v knm: -164.9-164.8-119.8-153.6-108.6-12.22 55.38 72.15 55.38 136.4 136.4 Obr. A1.6 Obálka momentů podle dvojice výrazů [6.10a], [6.10b]
-180-135 -168.8-123.8-8.438 67.5 75.94 67.5 148.5 148.5 Obr. A1.7 Obálka momentů podle výrazu [6.10] Z výsledků znázorněných na obr. A1.6 a A1.7 je patrné, že vnitřní moment podle kombinace [6.10a, 6.10b] je v bodech (b) a (e) menší asi o 9 % než podle kombinace [6.10]. V bodě (f) jsou číselné hodnoty u kombinace [6.10a, 6.10b] menší asi o 5 % než u kombinace [6.10]. Mezní stavy únosnosti STR/GEO Únosnost nosných prvků (např. základových patek, pilot), která zahrnuje geotechnická zatížení a odolnost základové půdy, se podle článku A1.3.1(5) ověřuje jedním ze tří postupů: Postup 1: V oddělených výpočtech se použijí návrhové hodnoty z tab. A1.2(C) a A1.2(B) pro geotechnická a ostatní zatížení, která působí na konstrukci nebo z konstrukce. Postup 2: Pro výpočet se použijí návrhové hodnoty z tab. A1.2(B) pro geotechnická a další zatížení, působící na konstrukci nebo z konstrukce. Postup 3: Použijí se návrhové hodnoty z tab. A1.2(C) pro geotechnická zatížení a současně se použijí dílčí součinitele z tab. A1.2(B) pro ostatní zatížení, působící na konstrukci nebo z konstrukce. Tyto návrhové postupy se liší dílčími součiniteli pro zatížení, účinky zatížení, vlastnosti materiálu a odolnosti. Návrhové hodnoty zatížení pro mezní stavy únosnosti typu STR/GEO, soubor C, jsou uvedeny v tab. A1.4. Tab. A1.4 Návrhové hodnoty zatížení pro mezní stav STR/GEO, soubor C [tab. A1.2 (C)] Trvalé a dočasné návrhové situace nepříznivá Stálá zatížení příznivá Hlavní proměnné zatížení Vedlejší proměnná zatížení Nejúčinnější (pokud se vyskytuje) ostatní Výraz [6.10] γ Gj,sup G kj,sup γ Gj,inf G kj,inf γ Q,1 Q k,1 γ Q,i ψ 0,i Q k,i Doporučený soubor hodnot dílčích součinitelů zatížení: γ Gj,sup = γ Gj,inf = 1,0, γ Q,1 =γ Q,i = 1,30 pro nepříznivé (0 pro příznivé)
Návrhový postup 1: Tento postup zahrnuje dva dílčí postupy (1.1) a (1.2). V postupu (1.1) jsou dílčí součinitele materiálových vlastností jednotkové. V postupu (1.2) se uvažují menší dílčí součinitele zatížení, avšak pouze pro nepříznivá proměnná zatížení (pro stálá zatížení jsou dílčí součinitele zatížení jednotkové), uplatňuje se soubor součinitelů podle tab. A1.2(C). Zároveň se používají dílčí součinitele materiálových vlastností, které snižují návrhové hodnoty vlastností zeminy a s tím související návrhovou únosnost zeminy. Postup (1.2) přikládá větší váhu geotechnickým charakteristikám. Lze uvést, že pro navrhování pilot a kotvení se uplatňuje další, zde neuvedený postup (1.3) podle ČSN EN 1997-1 [19]. Návrhový postup 2: Používají se dílčí součinitele zatížení pro konstrukci i pro zatížení zeminou z tab. A1.2(B), geotechnické charakteristiky se neredukují (dílčí součinitele jsou jednotkové). V tomto postupu se uplatňuje součinitel snižující charakteristickou únosnost půdy. Návrhový postup 3: Používají se rozdílné dílčí součinitele pro zatížení působící na konstrukci a pro geotechnická zatížení podle tab. A1.2(B) pro zatížení na konstrukci, podle tab. A1.2(C) pro geotechnická zatížení. Jestliže je zřejmé, který z alternativních geotechnických postupů použít, není nutné provádět výpočty podle všech tří postupů. V národní příloze ČSN EN 1990 [1] se v poznámce doporučuje, že při návrhu plošného základu a výpočtu zemního tlaku je obvykle možné použít postup 3 a pro stabilitu svahů postup 2. Předpokládá se, že se počet geotechnických postupů uvedených v EN Eurokódech při budoucí revizi omezí. Příklad A1.4 Návrh základové patky b h 1 Q k h 2 h 3 q` R/A b G k U q` hladina podzemní vody γ z objemová tíha zeminy γ wa objemová tíha vody φ` úhel vnitřního tření zeminy c k koheze půdy B Obr. A1.8 Základová patka v nesoudržné zemině
Úkolem je navrhnout čtvercovou základovou patku rozměrů B B (viz obr. A1.8), založenou v hloubce 1,7 m pod úrovní terénu podle jednotlivých návrhových postupů 1 až 3. Základová půda je tvořena dobře zrněným pískem. Patka je centricky zatížena stálým a proměnným zatížením: G k = 800 kn; Q k = 500 kn; objemová tíha zeminy γ z = 20 kn/m 3 a betonu patky γ bet = 24,5 kn/m 3. Geometrické údaje: rozměr sloupu je čtvercový o straně b = 0,4 m, hloubka podzemní vody h 1 = 0,5 m, vrstvy zeminy h 2 = 0,5 m a h 3 = 0,7 m; charakteristická hodnota úhlu vnitřního tření ϕ k = 36. Použije se kombinace zatížení podle výrazu [6.10]. Výpočet zatížení vlastní tíha patky G p G = γ A h (A1.10) p bet b 3 kde plocha základové patky A b = B 2 (nedochází k redukci základové šířky). vztlaková síla U U B) = ( γ h Ac + γ h A ) (A1.11) ( wa 2 wa 3 b kde A c = b 2 je plocha čtvercového sloupu a γ wa je objemová tíha vody. přitížení zeminou F k,přit F [ h + ( γ h ]( A ) ( B = γ γ A (A1.12) k.př.p ) zem 1 zem wa ) 2 b c Postup 1 (1.1) pro stanovení návrhové hodnoty působících zatížení F d,1.1 F B) = 1, 35G + 1 5, Q + 1, 35G ( B) + 1, 35F ( B) + U ( ) (A1.13) d1.1( k k p k.př.p B Postup 1 (1.2) pro stanovení návrhové hodnoty zatížení F d,1.2 F B) = G + 1 3, Q + G ( B) + F ( B) + U ( ) (A1.14) d1.2( k k p k.př.p B Postup 2 pro výpočet zatížení F d,2 F B) = 1, 35G + 1 5, Q + 1, 35G ( B) + 1, 35F ( B) + U ( B) (A1.15) d2( k k p k.př.p Postup 3 pro výpočet zatížení F d,3 F B) = 1, 35G + 1 5, Q + 1, 35G ( B) + F ( B) + U ( B) (A1.16) d3( k k p k.př.p Stanovení únosnosti základové půdy Použije se rovnice pro únosnost základové půdy pro případ nesoudržné zeminy podle ČSN EN 1997-1 [19]. První člen zanedbáme, neboť smykové působení okolní půdy se zeminou pod základovou patkou je nulové, zeminu tvoří písek.
R 1 = 0 + q Nq bq sq iq + γ B N γ bγ sγ iγ (A1.17) A 2 kde jednotlivé parametry jsou podrobně definovány v ČSN EN 1997-1 [19]. Tab. A1.5 Veličiny pro stanovení únosnosti základové půdy podle tří postupů Veličiny, parametry Postup 1 (1.1) Postup 1 (1.2) Postup 2 Postup 3 q [kpa] 20 0,5 + (20 10) (0,5 + 0,7) = 22 kpa γ z [kn/m 3 ] 20 kn/m 3 b q, s q, i q, b γ, s γ, i γ 1 ϕ d [deg] 36 30,17 36 30,17 N q [kn] 37,75 18,75 37,75 18,75 N γ [kn] 53,41 20,64 53,41 20,64 Dosazením do (A1.17) pro R/A (B) 1,32 10 3 + 186,9B 619,9+ 72,2B (1,3 10 3 +86,9B)/1,4 619,9+ 72,2B Výpočet šířky základové patky R A A F d ( B ) (A1.18) kde R q a R γ představují absolutní členy R/A ve vztahu (A1.17). Upravením rovnice získáme kubickou rovnici pro neznámou B 2 ( R R B) B F B) q + (A1.19) γ tedy šířku B lze vypočítat na základě vztahu d ( 2 ( + R B) B F B) 0 R (A1.20) ( q γ d = Vypočtené hodnoty návrhových šířek B základové patky podle tří alternativních postupů jsou uvedeny v tab. A1.6. Tab. A1.6 Přehled návrhových šířek patek B v nesoudržné štěrkovité zemině Šířka základu Postup 1(1.1) Postup 1(1.2) Postup 2 Postup 3 B [m] 1,11 1,44 1,31 1,61 V případě použití postupu 1 je třeba zvolit větší šířku základové patky (alternativu 1.2), kdy B = 1,44 m. Vypočtené hodnoty šířky patky B ukazují, že se navržené rozměry geotechnických konstrukcí mohou od sebe dosti významně lišit podle použitého postupu. V národní příloze [1] se doporučuje, že při návrhu plošného základu lze obvykle použít postup 3, což také dokládá výsledek tohoto příkladu.
Mezní stavy únosnosti v mimořádných a seizmických návrhových situacích Mimořádná zatížení jsou zatížení, jejichž pravděpodobnost výskytu je během návrhové životnosti konstrukce velmi malá. Týkají se obvykle abnormálních případů užívání, jako je např. výbuch, náraz vozidla, požár. Doba jejich trvání je většinou velmi krátká. Mimořádná zatížení mohou být také vyvolána nepříznivými klimatickými jevy, jako jsou tornáda nebo mimořádný spad sněhu nebo výjimečné sněhové návěje. Dílčí součinitele zatížení se v mezních stavech únosnosti při mimořádné a seizmické návrhové situaci obvykle uvažují hodnotou jedna, dochází také k úpravě dílčích součinitelů materiálových vlastností, článek A1.3.2(1). U mimořádných kombinací zatížení podle výrazu [6.11] se doporučuje, aby se s mimořádným zatížením kombinovala nejúčinnější častá nebo kvazistálá hodnota vedlejšího proměnného zatížení, jak je uvedeno v tab. A1.7. Pro běžné typy mimořádných zatížení se typ hodnoty vedlejšího proměnného zatížení doporučuje v národních přílohách ČSN EN 1991 až 1999. Například v mimořádné návrhové situaci způsobené požárem lze očekávat zatížení některých nosných prvků davem lidí během evakuace. Pokud by se v mimořádné kombinaci zatížení uvážila pouze kvazistálá hodnota užitného zatížení (místo časté), pak by mohl mít nosný prvek navržený na tuto kombinaci nedostatečnou spolehlivost. V české národní příloze normy [1] se doporučuje nejúčinnější vedlejší proměnné zatížení uvažovat častou nebo kvazistálou hodnotou podle druhu mimořádného zatížení. Mimořádné zatížení požárem se doporučuje uvažovat v kombinaci s kvazistálou hodnotou nejúčinnějšího vedlejšího zatížení, mimořádné zatížení nárazem v kombinaci s častou hodnotou nejúčinnějšího vedlejšího zatížení. Kombinace zatížení v mimořádné návrhové situaci zahrnuje mimořádné zatížení A d, nebo se vztahuje k situaci bezprostředně po vzniku mimořádného zatížení (A d = 0). Seizmické návrhové situace jsou obdobné jako mimořádné, avšak často se zde uplatňují dvě úrovně hladin seizmických zatížení. Tato zatížení odpovídají rozdílným dobám návratu podle toho, zda se provádí ověření pro mezní stavy únosnosti nebo použitelnosti. Tab. A1.7 Návrhové hodnoty zatížení v mimořádných a seizmických kombinacích [tab. A1.2 (C)] Návrhové situace Mimořádná výraz [6.11a/b] Seizmická výraz [6.12a/b] nepříznivá Stálá zatížení příznivá Hlavní mimořádné (seizmické) zatížení Vedlejší proměnná zatížení Nejúčinnější (je-li přítomno) ostatní G kj,sup G kj,inf A d ψ 11 Q k1 nebo ψ 21 Q k1 ψ 2,i Q k,i G kj,sup G kj,inf γ I A Ek nebo A Ed ψ 2,i Q k,i Další pokyny pro mimořádné návrhové situace se nacházejí v ČSN EN 1991-1-7 [8], pro seizmické návrhové situace v ČSN EN 1998-1 [20]. Návrhové hodnoty zatížení jsou uvedeny v tab. A1.7.
A1.4 Mezní stavy použitelnosti A1.4.1 Dílčí součinitele zatížení Pro mezní stavy použitelnosti se obvykle dílčí součinitele zatížení uvažují hodnotou jedna, pokud nejsou v ČSN EN 1991 až 1999 uvedeny jiné pokyny. Návrhové hodnoty zatížení pro mezní stavy použitelnosti a kombinace zatížení podle ČSN EN 1990 [1] jsou uvedeny v tab. A1.8. V mezních stavech použitelnosti se uvažují charakteristická, častá a kvazistálá kombinace zatížení podle výrazů [6.14] až [6.16], viz kap. 6. Tab. A1.8 Návrhové hodnoty zatížení v kombinacích zatížení [tab. A1.4] Kombinace zatížení Stálá zatížení G d Proměnná zatížení Q d nepříznivá příznivá hlavní vedlejší Charakteristická, výraz [6.14] G kj,sup G kj,inf Q k,1 ψ 0,i Q k,i Častá, výraz [6.15] G kj,sup G kj,inf ψ 1,1 Q k,1 ψ 2,i Q k,i Kvazistálá, výraz [6.16] G kj,sup G kj,inf ψ 2,1 Q k,1 ψ 2,i Q k,i Příklad A1.5 Stanovení průhybu na spojitém nosníku Úkolem je určit průhyb nosníku o třech polích podle zadání z příkladu A1.3. V tab. A1.9 jsou uvedeny všechny tři kombinace zatížení, doporučené pro ověření mezních stavů použitelnosti. Charakteristická kombinace zatížení je popsána výrazem [6.14] (zatěžovací stavy 1 a 2), častá kombinace výrazem [6.15] (zatěžovací stavy 3 a 4) a kvazistálá kombinace je vyjádřena výrazem [6.16] (zatěžovací stavy 5 a 6). Pro kategorii B užitných ploch ψ 1 = 0,5 a ψ 2 = 0,3. Ohybové čáry a extrémní průhyby od charakteristických a kvazistálých kombinací zatížení jsou znázorněny na obr. A1.9 a A1.10. Při výpočtu ohybových čar se předpokládá, že modul pružnosti betonu je 29 GPa a součinitel dotvarování 2,5. Tab. A1.9 Mezní stavy použitelnosti, součinitele (γ ψ) pro příslušné rovnice Zatěžovací stav Kombinace Součinitele γ ψ g 1 q 1 q 2 Q 3 1 charakteristická [6.14] 1,00 1,00 1,00 2 charakteristická [6.14] 1,00 1,00 3 častá [6.15] 1,00 0,5 1,00 0,5 1,00 4 častá [6.15] 1,00 0,5 1,00 5 kvazistálá [6.16] 1,00 0,3 1,00 0,5 1,00 6 kvazistálá [6.16] 1,00 0,3 1,00
2,5.2,5-1,6 1 2 3 4 1 2 3 2,2 6,2 6,2 Obr. A1.9 Ohybové čáry v mm odpovídající charakteristickým zatěžovacím stavům 1 a 2-1,7 1 2 3 4 1 2 3 10,7 10,7 3,0 14,5 14,5 Obr. A1.10 Ohybové čáry v mm odpovídající kvazistálým zatěžovacím stavům 5 a 6 Maximální průhyb 14,5 mm pro kvazistálou kombinaci zatížení odpovídá poměru asi L/340 (L je rozpětí pole nosníku). Výsledný průhyb spojitého nosníku je zřejmě vyhovující, obvykle se totiž považuje za postačující, když se nepřekročí pro kvazistálou kombinaci zatížení kritérium L/250 (viz A1.4.3). Vněkterých případech se však může vyžadovat podrobnější analýza průhybu, kdy se uvažují příslušná hlediska (typ výztuže, dotvarování, požadavky na funkční způsobilost). A1.4.2 Kritéria použitelnosti Kritéria použitelnosti bývá obtížné definovat; často závisejí na částečně subjektivních požadavcích, jako je míra tuhosti stropních a střešních konstrukcí, velikosti posunutí nebo kmitání. Kritéria pro tuhosti lze vyjádřit mezními hodnotami svislých průhybů a kmitání, kritéria pro posunutí mezními hodnotami pro vodorovné posunutí. Tato kritéria se určují podle plánovaného provozu a ve vztahu k požadavkům na provozuschopnost a nezávisle na materiálech, které jsou použity pro podporující nosný prvek. Podle článku A1.4.2(1) lze kritéria použitelnosti vyjádřit např. prostřednictvím omezujících přetvoření a kmitání. V ČSN EN 1990 [1] nejsou uvedeny žádné hodnoty kritérií použitelnosti, umožňuje se zde, aby se tato kritéria určila vnárodní příloze nebo odsouhlasila prokonkrétní projekt s objednatelem, článek A1.4.2(2). Podrobnější informace se nacházejí v ČSN EN 1991 až 1999, kde jsou také odkazy na příslušné ISO normy. A1.4.3 Deformace a vodorovná posunutí Pokyny pro svislé a vodorovné deformace se uvádějí v ČSN EN 1992 až 1999, kde jsou také doporučeny mezní hodnoty průhybů nebo posunutí. Tyto hodnoty jsou většinou národně stanovenými parametry, takže podrobnější doporučení mohou být uvedena v národní příloze
ČR. Například v ČSN EN 1993-1-1 pro navrhování ocelových konstrukcí se doporučuje, aby se mezní hodnoty svislých průhybů stanovily v projektu a dohodly s objednavatelem. V národní příloze ČR jsou podrobná doporučení pro mezní hodnoty. V ČSN EN 1992-1-1 [12] pro navrhování betonových konstrukcí se požaduje, aby vypočtený průhyb nosníku, desky nebo konzoly při kvazistálém zatížení byl nanejvýš 1/250 rozpětí těchto prvků. Také nadvýšení nosného prvku použité pro kompenzaci celého průhybu nebo jeho části nemá celkově překročit hodnotu 1/250 rozpětí. Podle článku A1.4.3(3) se mají při ověřování mezního stavu použitelnosti uvážit účinky stálých a proměnných zatížení, které mohou vzniknout po zabudování nosného prvku, kompletační části nebo nenosných prvků (např. příčky, keramické obklady). V ČSN EN 1992-1-1 [12] se pokládá za vyhovující, když je po zabudování prvku mezní hodnota průhybu od kvazistálé kombinace zatížení nanejvýš 1/500 rozpětí prvku. Upozorňuje se, že v závislosti na citlivosti z hlediska porušení přilehlých částí může být potřebné uvažovat i jiná omezení. Svislé průhyby jsou schematicky znázorněny na obr. A1.11 podle článku A1.4.3(2). w c nadvýšení nezatíženého nosného prvku w 1 počáteční průhyb od stálých zatížení v kombinaci zatížení podle výrazů (6.14a) až (6.16b) w 2 dlouhodobá část průhybu od stálých zatížení w 3 přídavný průhyb od proměnných zatížení v kombinaci zatížení podle výrazů (6.14a) až (6.16b) w tot celkový průhyb: součet w 1, w 2, w 3 w max celkový průhyb bez nadvýšení Obr. A1.11 Svislé průhyby a vodorovná posunutí u celkové vodorovné posunutí na výšku budovy H u i vodorovné posunutí na výšku podlaží H i A1.4.4 Kmitání V článku A1.4.4(1) se uvádí, že pro dosažení uspokojivého chování konstrukcí pozemních staveb z hlediska kmitání během používání se má uvážit: pohoda uživatelů, funkční způsobilost konstrukce nebo jejích nosných prvků (např. s ohledem na trhliny v příčkách, poškození obvodového pláště, citlivost vybavení objektu na kmitání). Další hlediska jsou potřebná uvážit pro konkrétní projekt v závislosti na plánovaném provozu budovy a zdrojích kmitání. Příslušná kritéria se mají projednat s objednatelem nebo s příslušným úřadem. Mezi možné zdroje kmitání, které je třeba uvažovat, lze zahrnout chůzi,
synchronizované pohyby lidí, stroje, kmitání půdy od účinků dopravy, zatížení větrem. Síly vyvolávané např. lidmi v tanečních prostorách nebo gymnastických sálech ve frekvenci totožné s některou vlastní frekvencí konstrukce mohou zapříčinit vznik rezonance. Tyto síly je nutné uvažovat při ověření mezních stavů kmitání. Problémem je specifikovat mezní hodnoty pro nejnižší frekvence kmitání konstrukce nebo nosných prvků, a to s přihlédnutím k účelu stavby a zdroji kmitání. Pokud je vlastní frekvence kmitání konstrukce nižší než příslušná hodnota kritéria (viz např. EN 1991-2), má se provést přesnější analýza dynamické odezvy konstrukce a uvážit tlumení. Další pokyny jsou uvedeny v ČSN EN1991-1-1 [2], ČSN EN 1991-1-4 [5] a v ISO 10137 [27]. Pokyny pro kmitání pozemních staveb jsou uvedeny také viso 2631 [24] (kmitání v rozmezí 1 až 100 Hz, vyvolaná např. dopravou nebo beraněním pilot) a v ISO 6897 [26] (kmitání v rozmezí 0,06 až 1 Hz, vyvolaná např. větrem). Problematika účinků větru na konstrukce a vznik různých typů kmitání je popsán v publikaci Zatížení staveb větrem [52].