Spolehlivost a bezpečnost staveb, 4. ročník bakalářského studia (všechny obory) Cvičení 4 Posudek únosnosti ohýbaného prutu Aplikace PDPV programem ProbCalc Prosté zadání Efektivní zadání Informace k semestrálnímu projektu Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB Technická univerzita Ostrava
Zadání příkladu Zadaný nosník z I profilu a oceli S235 pravděpodobnostně posuďte z hlediska únosnosti za ohybu: q=dl+ll a b l =6 m Proměnná Rozptyl (variabilita) Symbol Jednotka Hodnota Symbol Histogram Rozsah Stálé zatížení DL kn 2,1 DL var DEAD1 <0,818..1> Dlouhodobé zatížení LL kn 3,5 LL var LONG1 <0..1> Modul průřezu Wy m 3 1,087 10 4 Wy var Normální N(1;0.0166667) <0,95..1,05> Mez kluzu oceli f y kpa 1000 f y,var Tyče-Fy235-01.DIS <200..435>[MPa] 2
A jdem na to :o) Postup: Analytický model Náhodně proměnné -grupy -kombinace Funkce spolehlivosti Pravděpodobnost poruchy Posudek 3
Výpočet metodou PDPV PDPV - Přímý determinovaný pravděpodobnostní výpočet Popis pracovní plochy programu ProbCalc Grupování proměnných Funkce spolehlivosti Kalkulátor Příkazový řádek Definice analytického modelu Seznam náhodných proměnných Pravděpodobnostní posudek spolehlivosti nosných konstrukcí 4
Ohýbaný nosník prosté zadání Při zadání není nutno moc přemýšlet Výpočet může být neefektivní 5
Zadání modelu odolnosti R 10-4 = power(10,-4) 6
Náhodně proměnné - parametrické rozdělení 7
Zadání parametrického rozdělení 8
Zadání histogramu 9
Zadání modelu účinku zatížení S 1 kliknout do dalšího řádku Modelu 2 napsat vzorec 3 potvrdit (editace nového modelu) 6 2 = power(6,2) 10
Doplnění zbývajících histogramů 11
Funkce spolehlivosti 12
Funkce spolehlivosti 13
Výpočet bez optimalizace 14
Výpočet bez optimalizace Odhad doby výpočtu: bez optimalizace déle jak 24 hod 15
Výpočet s optimalizací 16
Výpočet s intervalovou optimalizací 17
Výpočet s intervalovou optimalizací Odhad doby výpočtu: bez optimalizace déle jak 24 hod s intervalovou optimalizací 1:13 hod 18
Výpočet s intervalovou a zonální optimalizací 19
Výpočet s intervalovou a zonální optimalizací Odhad doby výpočtu: bez optimalizace déle jak 24 hod s intervalovou optimalizací 1:13 hod s intervalovou a zonální optimalizací 0:25 hod 20
Výsledky výpočtu histogram účinku zatížení 21
Praděpodobnost poruchy a posudek spolehlivosti P d = 7.2 10-5 > P f = 2.8 10-5 Návrh vyhoví dle mezního stavu únosnosti na úroveň RC2 (ČSN EN 1990) 22
Detail funkce spolehlivosti 23
Ohýbaný nosník efektivní zadání Je nutno promyslet zadání Odolnost grupa Účinek zatížení - kombinace Řádově efektivnější výpočet 24
Zadání modelu odolnosti grupa R 25
Zadání modelu odolnosti grupa R 26
Zadání modelu odolnosti grupa R 1 kliknout do dalšího řádku Grupa 2 napsat vzorec 3 potvrdit (změna označeného modelu-grupy) 27
Zadání modelu odolnosti histogramy Dvojklikem se vyvolá okno pro histogramy 28
Výpočet grupy odolnost - R 1 kliknout do dalšího řádku Grupa 2 spustit výpočet - Run 29
Histogram grupy odolnost - R 30
Zadání účinku zatížení S - kombinace 1 kliknout do dalšího řádku Modelu 2 napsat vzorec 3 potvrdit (editace nového modelu) 1/8*q*power(6,2) 31
Zadání účinku zatížení S - kombinace 32
Zadání účinku zatížení S - kombinace 1 zadat histogram 2 zadat násobek 3 RUN 33
Histogram účinku zatížení S - kombinace 34
Mezi výpočet R a S 35
Mezi výpočet R a S 36
Funkce spolehlivosti SF 37
Výpočet funkce spolehlivosti SF 38
Posudek spolehlivosti P d = 7 10-5 > P f = 3.0 10-5 Návrh vyhoví na obvyklou úroveň mezního stavu únosnosti 39
Závěr Doba výpočtu: Prosté zadání bez optimalizace déle jak 24 hod Prosté zadání s intervalovou optimalizací 1:13 hod Prosté zadání s intervalovou a zonální optimalizací 0:25 hod Efektivní zadání pomocí grupy a kombinace cca 1 sec. Pravděpodobnost poruchy Prosté zadání s optimalizacemi - P f = 2.8 10-5 Efektivní zadání pomocí grupy a kombinace - P f = 3.0 10-5 40
Další podklady Posudek taženého prutu 41
Zadání v vstupy Pravděpodobnostní posudek I.MS Zatížení Název Konstanta Proměnná Symbol kn Symbol Histogram D Stálé DLmax 81 DLvar DEAD2 LL Dlouhodobé LLax 300 LLvar nahodilé (B) LONG1 SL Krátkodobé SLmax 90 SLvar nahodilé (B) SHORT1 WIN Vítr WINmax 75 WINvar WIND1 SN Sníh SNmax 45 SNvar SNOW1 Ocelový profil IPE SN=40kN D d = 81 kn WIN=70kN L d = 300kN Průřezové charakteristiky Název Konstanta Proměnná Symbol Symbol Histogram fy Mez kluzu FYnom 1000 kpa FYvar T235Fy-01 A Plocha Anom 0.00201 m 2 Eps Epsilon S=80kN S d = 90kN L=293,5kN WIN d =75kN D=80kN SN d = 45kN Statické schéma táhla Pravděpodobnostní posudek spolehlivosti nosných konstrukcí 42
Transformační vztahy Funkce spolehlivosti RF = ( R S ) Odolnost konstrukce R = N Rd A nom. A var. f y Účinek zatížení S = N Sd =81.DL 300.LL 90.SL 75.WIN 45.SN Pravděpodobnost poruchy P f = P( RF<0)=P(R S <0) < P d 43
Účinek zatížení S - analytický model S=M 44
Proměnná typu - kombinace Kombinace 45
Proměnná typu - kombinace 46
Proměnná typu - kombinace 47
S Kombinace účinků zatížení 48
Odolnost R - analytický model R=f(fy,Avar) Poznámka ke kalkulačce: - x y =power(x,y) - Trigonometrické funkce jsou ve stupních 49
Fy - Proměnná typu histogram Fy - Histogram 50
Proměnná typu histogram 51
Avar - Proměnná typu grupa Avar- Grupa 52
Avar - Proměnná typu grupa Avar=0.002010*(1-2*EPS) 53
Avar - Proměnná typu grupa 54
Výpočet proměnné Avar 55
Výpočet proměnné Avar 56
Výpočet odolnosti R 57
Výpočet odolnosti R 58
Výpočet odolnosti R 59
Funkce Spolehlivosti RF RF=R-S 60
Funkce Spolehlivosti RF P f =2.78*10-6 61
Posudek spolehlivosti I.MS 62