Stejně velké platby - anuita Anuitní platby Existuje vzorec, pomocí kterého lze uspořádat splátky jistiny a platby úroků tak, že jejich součet v každém období (např. každý měsíc) je stejný. Běžný příklad: spotřebitelská půjčka. Klient dostane na začátku částku úvěru. Splácí sérií stejných plateb, např. 24 stejných plateb. Výhoda je v tom, že můžete zadat trvalý platební příkaz k platbě ze svého účtu. spotřebitelská půjčka - a její splácení Trik je v tom, že v každé platbě je jak splátka jistiny tak úroky, ale pokaždé v jiném poměru. Podíl jistiny je nejprve malý (v grafu tmavá složka sloupce), většinu platby zabírají úroky. Ale podíl jistiny postupně narůstá a jak je jistina splácena, vycházejí i nižší úroky (světlá složka), takže jejich podíl v platbách nakonec rychle klesá. 120 100 80 60 40 20 0 úroky 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 jistina Takovéto konstrukci se říká anuitní platby. Spotřebitelská půjčka může být v hotovosti, ale také ve zboží, pak se nazývá splátkový prodej. Schéma je stejné, jen první šipka představuje zboží, které si klient odnáší, v ceně, za kterou se prodává při okamžité platbě. Další varianty úvěrových vztahů, kde se využívají anuitní platby, jsou spoření, výplata renty z vkladu, hypotéka a leasing. 1
spotřebitelská půjčka, hypotéka spoření velký vklad a výplata renty pravidelné výběry se zbytkem FV PV PV splácení půjčky s větší splátkou na konci splátky FV (O leasingu podrobněji dále.) 2
Anuitní platba v Excelu Vzorec pro výpočet anuity je zbytečné znát, protože existují jednak finanční kalkulátory (zejména od HP) a jednak funkce v Excelu (a jiných programech) na všech PC. Je třeba jen chvíli nacvičovat, jak se funkce používá - a pak už si kdykoli snadno spočtete všechno kolem těchto plteb. Šest proměnných anuitní platby Funkce má 1 neznámou (funkční proměnnou) a 5 parametrů, tedy celkem 6 proměnných. SAZBA (za období, nikoli p.a.) BUDOUCÍ HODNOTA PLATBA POČET OBDOBÍ TYP (platí se na zač./konci období) SOUČASNÁ HODNOTA Proměnné mohou být označeny (česky a anglicky) mnoha způsoby: PLATBA PAYMENT PMT pmt SAZBA ÚR.MÍRA RATE r POČET OBDOBÍ POČ. PER. NUM.PERIODS nper SOUČ.HODNOTA SHOD PRESENT VALUE PV BUD.HODNOTA BHOD FUTURE VALUE FV TYP KON/ZAČ TYPE Mode end/bgn Upřesnění. a) Vzorec neobsahuje délku období. Výsledek je stejný, je-li období dlouhé 1 měsíc, 1 den nebo 1 rok. b) Sazba musí být sazba za období. Máme-li sazbu per annum, musíme ji nejprve přepočítat na období. Pro měsíční období dělíme sazbu per annum dvanácti, a obdobně pro jiná období. Některé kalkulátory toto dělení provedou samy, ale musíte jim zadat, kolik období je v jednom roce (resp. kolik plateb je v jednom roce), což je další parametr per/y nebo P/Y. V tom případě zadáváte SAZBA (RATE) jako sazbu per annum a k ní číslo 12 jako počet plateb do roka. 3
3) PV musí mít opačné znaménko než PLATBA a FV. Ale je jedno jaké. 4) Platby se platí buď na začátku období (typické pro leasing), nebo na konci (typické pro půjčky). Do parametru TYP se zadává 0 nebo 1. Nula je přednastavená, takže ji nemusíte zadávat. V Excelu je vlastně pět funkcí, pro pět proměnných. Funkce se vyvolají ze seznamu funkcí (ikona f(x) ), anebo je lze napsat do buňky: =PLATBA( ; ; ; ; ) zápis začíná rovnítkem a názvem funkce (s názvem neznámé, kterou chceme spočítat). V závorce jsou ostatní parametry oddělené středníkem. Když chceme zadat výši platby a spočítat jiný parametr, například sazbu, použijeme finkci: =SAZBA( ; ; ; ; ) A obdobně: =SOUČHODNOTA( ; ; ; ; ) =BUDHODNOTA( ; ; ; ; ) =NPER( ; ; ; ; ) Výhodné je sestavit vzorec z odkazů na buňky, ve kterých jsou zapsány parametry: A B C D E 1 sazba per annum 0,12 sazba za měs. = B1/12 2 počet období 36 3 Present Value -250 000 4 Future Value 0 5 typ 1 6 7 měsíční platba =PLATBA( ; ; ; ; ) 8 Pak můžete měnit parametry v buňkách a sledovat, jak se mění výsledek. Příklady úloh Spoření Kolik budu mít naspořeno za 120 měsíců, když budu ukládat na začátku každého měsíce 500 Kč, při sazbě 1,8 % p.a.? Sazba za měsíc: 0,018 : 12 = 0,0015. Současnou hodnotu zadejte nula. =BUDHODNOTA( ; ; ; ; ) 4
Renta Kolik měsíců budu pobírat rentu, kterou si vytvořím z dědictví ve výši 2 mil. korun, uloženého na účet úročený 4 % p.a. (0,04 : 12 = 0,0033333), ze kterého mi banka bude na konci každého měsíce vyplácet 20 000 Kč? Současnou hodnotu zadejte -2 000 000 a budoucí hodnotu zadejte nula =NPER( ; ; ; ; ) Výše hypotéky Pracovník banky mi spočítal, že při mém platu a mých výdajích jsem schopen bezpečně splácet měsíčně 6 500 korun. Hypotéka se poskytuje na 15 let a sazba je 5,1 % p.a. Jak velkou hypotéku mohu maximálně dostat? =SOUČHODNOTA( ; ; ; ; ) Sazba za měsíc je 0,051 : 12. Platba je -6500. Počet období je 15 * 12 = 180. FV nastavte na nulu. Prodej na splátky Jakou roční sazbu úroků obsahuje splátkový prodej notebooku v 10 měsíčních splátkách po 100, když se notebook prodává za hotové za 736? První splátka hned. =SAZBA( ; ; ; ; ) Present Value je dnešní cena notebooku (který si odnášíte a tím čerpáte půjčku). Typ splácení nastavte na začátek období, neboť první splátka je hned. Počet splátek nastavte 9. Desátou splátku zadejte jako Future Value (se stejným znaménkem jako platba ). 5
Leasing Leasing využívá anuitní platby, ale jeho schéma zahrnuje poslední atypickou platbu, která se považuje za kupní cenu předmětu. Platby jsou zásadně na začátku měsíce. PV cena předmětu leasingové platby FV = kupní cena Česká legislativa definuje finanční leasing jako pronájem věci s následnou koupí pronajaté věci. To znamená, že po celou dobu nájmu je předmět nájmu ve vlastnictví leasingové společnosti. Ta má předmět ve svém účetnictví a odepisuje jej. Teprve poslední platbou předmět přechází do vlastnictví klienta. Kupní cena bývá symbolická, protože předmět je zpravidla již odepsaný. Klient může opotřebený předmět dál používat anebo prodat. Srovnání leasing - úvěr Leasingové platby (nájemné) jsou vypočteny pomocí úrokové sazby, která je velmi blízká sazbě u bankovních úvěrů. Také pro klienta (podnik) je leasing zhruba stejně výhodný jako bankovní úvěr. To zajišťuje trh. Kdyby tomu tak nebylo, kdyby leasing byl zjevně výhodnější než úvěr, pak by se poptávka přelila od bankovních úvěrů k leasingu a výhodnost by se vyrovnala. A obráceně. Daňové dopady Výhodnost leasingu pro podnik je dána nejen výší nájemného, ale i daňovými dopady. (To mimo jiné znamená, že může být rozdílná pro podnik, který očekává ztrátu, a podnik ziskový. Leasingové platby jsou pro podnik nákladem v plné výši. V případě úvěru jsou nákladem jen úroky. Při leasingu sice podnik nemá v nákladech odpisy, ale protože odepisování u leasingových společností je vyšší a promítá se do leasingových plateb, snižují náklady při leasingu daňový základ víc než úvěr.) 6
Akontace Je zvykem, že klient musí na začátku zaplatit určitou část ceny předmětu a že do anuitních plateb se rozpočítává jen zbytek ceny. Část ceny placená předem se účtuje také jako nájemné a obvykle se jí říká akontace. To znamená, že a) první platba, na začátkuj prvního měsíce, se skládá z akontace a první pravidelné anuitní platby; b) za Present Value se do výpočtu anuitní splátky zadává cena předmětu snížená o akontaci. Příklad: leasing auta. Doba pronájmu je standardně 36 nebo 48 měsíců - můžete si vybrat. Akontace může činit 15 %, 25 %, 40 % - také lze vybrat. Cena auta v Kč 399 900 Akontace v % 25% Akontace v Kč 99 975 Present Value: 299 925 Počet plateb: 36 Prodejní cena na konci nájmu: 1 500 Kč Sazba za měsíc: 0,0125 =PLATBA( ; ; ; ; ) Zadejte Present Value se záporným znaménkem; platba a Future Value budou s kladným znaménkem. Zkuste měnit délku leasingu (36 a 48 měsíců) a výši akontace a sledujte, jak to ovlivní výši měsíční platby. Poraďte vhodnou variantu klientovi, který má slušné úspory, ale malý plat. Poraďte vhodnou variantu klientovi, který nemá moc úspor, ale má vyšší plat. Sell-And-Lease-Back Banky nabízejí i tuto zvláštní finanční transakci: podnik má zařízení (musí být prodejné) ve svém majetku, které pořídil v minulosti. Nyní potřebuje financování. Zvažuje a) úvěr, b) leasing, ale banka mu nabídne ještě třetí možnost: c) sell-and-lease-back. Spočívá v tom, že podnik zařízení prodá bance (sell). Banka zaplatí kupní cenu - takže tyto peníze jsou majetkem podniku, nejsou vypůjčené, nemusí se splácet ani platit úroky. 7
Současně si podnik toto zařízení pronajme od banky na leasing (lease-back). Za jeho používání nyní platí nájemné. Zařízení zůstalo na místě, ale jeho vlastníkem už je banka. Podnik nemá zařízení v majetku (v účetnictví) a neodepisuje je. Technicky vzato jde o získání peněžní částky prodejem na jedné straně a pronájem zařízení za leasingové platby na druhé straně. Zcela obecně nahlíženo jde o jednorázové získání finančních zdrojů výměnou za závazek platit sérii plateb. V obecné rovině jsou hlavní rysy shodné jako u úvěru. A tento nástroj se také používá jako alternativa k úvěru. Předmět leasingu jako zástava Pronajaté zařízení máte sice ve firmě a používáte jej. Vaše firma však není vlastníkem zařízení. Nemůže jej použít jako zástavu k ručení za úvěry. Naproti tomu leasingová společnost může zařízení, která vám pronajala, zastavit ve prospěch banky jako zajištění svého úvěru. Zkrachuje-li pak leasingová firma, zařízení převezme banka a Vaše firma o ně příjde. 8