ISKI 8 Vedecko-výskumná čnnosť v obls využívn IKT Model sysému n podporu rozhodování z neurčosí Model of he Decson Suppor Sysem under Condon of Non-Deermnon Cyrl Klmeš Osrvská unverz v Osrvě Přírodovědecká fkul, Kedr nformky počíčů, cyrlklmes@osucz Absrk Sysémy n podporu rozhodování (SNPR sou nerkvní počíčové sysémy, keré pomáhí rozhodovcím subekům využív d modely k řešení nesrukurovných problémů Tyo sysémy sou převážně zloženy n nlýze rzk s využím zkušenosí, úsudku nuce umožňuící velm rychlou flexblní nlýzu s dobrou odezvou, čímž umožňuí uplnění mnžerské nuce úsudku Tková o rozhodování sou všk veden mnohdy s neurčým nformcem, což vyždue né modely rozhodování Funkce sysému n podporu rozhodování Předpokládeme výrobní proces v němž vyždueme uzvřený cyklus řízení prosředncvím sysému n podporu rozhodování Srukur n obr vychází z pořeb opmálního řízení n zákldě vněších, zv omezuících podmínek koncepčních cílů vrcholového řízení OMEZUJÍCÍ PODMÍNKY CÍLE VRCHOLOVÉHO VEDENÍ Absrc EXPERTNÍ ZNALOSTI SYSTÉM NA PODPORU ROZHODOVÁNÍ ČASOVÉ ŘÁDY UKAZATELU Decson suppor sysems (herenfer DCS only, men nercve compuer sysems, whch sss o decson mkng subecs o ulze boh d nd models o solve non-srucurzed ssues These sysems were esblshed mnly bsed on rsk nlyss, ulzng he experence/sklls, concluson mkng nd nuon, enblng very fs nd flexble nlyss wh good response, enblng he pplcon of mnger nuon nd udgmen hs wy However such decsons re ofen bsed on uncern nformon, whch fc requres esblshmen of oher decson suppor models Kíčová slov Sysém n podporu rozhodování, fuzzy množny, modelování ekonomckých sysémů Keywords Decson Suppor Sysem, fuzzy ses, modelng economc sysems MONITOROVACÍ SYSTÉM Čdl výrobního procesu Výrobní proces Sysém ovlvňování výrobního procesu Obr Obecná srukur řízení výrobního procesu Okmžý sv výrobního procesu e zšťován pomocí monorovcího sysému Tím sou dávány sysému n podporu rozhodování okmžé nformce o chování ohoo výrobního procesu provádí se ohodnocení eho svu Do sysému n podporu rozhodování dále vsupuí vněší omezuící podmínky, mez keré se řdí socálně-ekonomcké podmínky ko hlvní určuící pro efekvnos výrobního procesu Určuící pro chování celého sysému řízení sou cíle vrcholového vedení Dále se vychází z é skuečnos, že sou známy čsové řdy různých ukzelů, chrkerzuících chování výrobního procesu Řídcí sysém e zsřešen sysémem n podporu rozhodování, kerý nvrhue vybírá neopmálněší vrnu výrobního procesu 5
ISKI 8 Vedecko-výskumná čnnosť v obls využívn IKT Vlsní funkce sysému n podporu rozhodování e nznčeny n obr NEZÁVISLÉ VELIČINY STATICKÉ OHODNOCENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI NAVRŽENÝCH VARIANT PŘIŘAZENÍ KONKRÉTNÍCH UKAZATELŮ MATEMATICKÝ MODEL EXPERTNÍ ZNALOSTI VÝBĚR OPTIMÁLNÍ VARIANTY ČASOVÉ ŘADY Obr Funkce sysému n podporu rozhodování Do sysému n podporu rozhodování vsupuí nezávslé velčny, keré chrkerzuí ednk součsný sv výrobního procesu (monorovcím sysémem ednk omezuící podmínky cíle vrcholového řízení Vzhledem k omu, že kombnce ech výskyu má různou prvděpodobnos výskyu, pk e pomocí experních znlosí ohodnoíme Nezávslé velčny experní znlos vsupuí do zv sckého ohodnocení prvděpodobnos ednolvých nvržených vrn Výsupem e vekor vrn, uspořádný podle velkos prvděpodobnos se kerou mohou yo vrny ns Dále pro ednolvé vrny sou určeny konkréní ukzele, keré popsuí přčnou vrnu Sysém ukzelů dále vsupue do memckého modelu, kerý n báz učících ukzelů, zn ech čsových řd z mnulos určí normu příslušné vrny Výpoče se provádí pro všechny vrny, z nchž e nuné v dlším kroku nléz opmální vrnu kombnce ukzelů pro následné řízení výrobního procesu Vymezení pomů Sysém reprezenue určou bsrkc reálného obeku, kerý nezkoumáme v eho komplexnos, le zkoumáme en u čás, kerá nás zímá kerá e pro chování obeků, ež sledueme, relevnní Smoný sysém může bý popsán mnoh způsoby různí řešelé problemky sysémů chápí sysém n různých nformčních srukurálních úrovních, což sndno vede k nedorozumění Proo sě nebude bez užku pro dlší prác zvés pops sysému pomocí herrche zv epsemologckých úrovní Jednolvé úrovně e nuné vol k, by přechod z nžší n vyšší úroveň snížl neurčos chování sysému Zdroový sysém N nenžší epsomologcké úrovn e sysém defnován ko zdro d, proo e ké oznčován ko zdroový sysém Je určen množnou velčn, čsových okmžků hodno Jednolvé velčny n úrovn zdroového sysému chápeme ko zdroe nformcí, keré v dných čsových okmžcích nbýví někerého úde z množny hodno N éo úrovn není k dspozc žádná relce mez ednolvým velčnm N úrovn zdroového sysému mí všechny hodnoy senou prvděpodobnos D sysém Je-l zdroový sysém doplněn dy, o buď nměřeným nebo poždovným, keré sou hodnom velčn v určých čsových okmžcích, pk e eno sysém oznčován ko d sysém D sysém e edy defnován ko dvoce S (S, M, kde S e defnce sysému n úrovn zdroového sysému M e zv mce kvy Kždý řádek uvedené mce e vořen množnou hodno, kerých nbývá určá velčn během expermenu Znlos ěcho hodno nám umožní odhdnou ednolvé prvděpodobnos, což sníží neurčos popsu sysému Genervní sysém Cílem přechodu od d sysému ke genervnímu sysému e vyvoření čsově nvrnních vzhů mez ech velčnm, o k, bychom byl schopn generov sená d (z sených podmínek ko sou obsžen v mc kvy M d sysému Genervní sysém neobshue žádná d, obshue pouze relce, keré d generuí Relce lze vyádř npř ve formě podmíněných prvděpodobnosí Srukurní sysém V defnc genervního sysému sou vyádřeny pouze různé druhy prvděpodobnosí Cílem přechodu mez genervní srukurní úrovní e vysžení kuzálních vzeb mez velčnm, specfkce srukury sysému formlzce kvlvních vlsnosí ednolvých vzeb Po zvedení sysému epsemologckých úrovní lze problémy z obls eore sysémů rozděl n dvě dsunkní množny - nlýzu synézu Problém spoený s rnsformcí popsu sysému z vyšší do nžší epsemologcké úrovně e oznčován ko sysémová nlýz Problém spoený s rnsformcí popsu sysému z nžší do vyšší epsemologcké úrovně e oznčován ko sysémová synéz Sysémová nlýz edy obshue kové problémy, kdy hledáme vlsnos sysému n nžší úrovn př znlosech reprezence sysému n vyšší úrovn Sysémová synéz pk obshue kové problémy, kdy hledáme 5
ISKI 8 Vedecko-výskumná čnnosť v obls využívn IKT vlsnos sysému n vyšší úrovn př znlosech reprezence sysému n nžší úrovn Do obls nlýzy spdá problemk dgnosky, smulce d Do obls synézy spdá problemk vorby hypoéz, plánování návrhu Sysém n podporu rozhodování (SNPR chápeme ko soubor mechnsmů (nkolv pouze echnckých pro zbezpečení opmálního řízení Sysém n podporu rozhodování e deermnován reálným obekem, pro ehož řízení e budován Obecně lze n ně nhlíže ko n sysém zprcování nformce, kerý e k horzonálně, k verkálně bohě členěn Horzonální členění přom respekue kové účelové bsrkce, keré sou n dné úrovn zprcování relevnní Verkální členění vyshue problemku zprcování nformce od eího vznku ž po využí výsledků eího zprcování Jednolvé vrsvy verkálního členění sou uvedeny n obr 3 Rozhodovcí vrsv Vrsv Anlycká vrsv Vrsv monorovcích sysémů Vrsv zdroů Obr 3 Verkální členění SNPR Nevyšší "rozhodovcí vrsv" zhrnue kvy pro volby opmálních řídících záshů ech plkc př řízení dného sysému Pro uo čnnos sou nezbyné k nformce o svu sysému, přípdně rendy eho vývoe, k znlos o zákonosech, kerým se chování sysému řídí, zn pops n úrovn srukurního sysému Teno pops musí bý ž v počácích čnnos SNPR k dspozc s ím, že v průběhu práce SNPR může bý dále zdokonlován Informce o svu sysému sou produkem nžších vrsev SNPR Vrsv zdroů nformcí reprezenue reálný obek ve formě d sysému Význm uvedené vrsvy e v om, že e edným zdroem nformce Pro efekvní čnnos SNPR e edy nezbyné, by vrsv zdroů nformcí obshovl veškerou (reálně dosupnou nformc o chování reálného obeku, o k množny sledovných noselů nformce (veškeré relevnní velčny, k kvly nformce ednolvých noselů (co do přesnos co do čsu Zákldní mnpulcí s nformcí obsženou v ednolvých noselů nformce vrsvy zdroů e ech zv sběr (monorování, kerý spočívá v rnsformc nformce do určé dové srukury Dále předpokládeme, že uvedené operce budou relzovány pomocí zv monorovcích sysémů, edy echnckých prosředků pro měření, převod, přenos ukládání d To vrsv poskyue monorovná d v vru vhodném pro dlší zprcování n úrovn vyšších vrsev Obecně e nuno monorovná d dále zprcováv Jednk mohou bý zížen různým chybm, le hlvně v řdě přípdů není echncky možné měř poždovné velčny přímo, nýbrž e nuno provés měření kových velčn, ze kerých lze poždovné snov Teno proces monorování není obecně rvální v řdě přípdů e ím kvl SNPR podsně ovlvněn Monorovná d, kerá produkue vrsv monorovcích sysémů, se n úrovních nlycké vrsvy vrsvy synéz dále zprcovává výsledkem e nformce o svu sysému, o n zákldě synézy nlyzovných monorovných d, přípdně opkovné synézy spoené se smulcí v nekomplkovněších přípdech výsledkem víceúrovňové synézy smulce Využí SNPR e vhodné v kových plkcích, kde uvžovný řízený sysém e nolk složý, že ednk smoný uomcký provoz monorovcích sysémů následné vyhodnocení monorovných d e n dném supn rozvoe vědy echnky nereálné ednk nesou dosupné úplné znlos pro generc opření pro řízení uvžovného sysému V omo přípdě e nezbyná spolupráce příslušných speclsů k v procesu denfkce svu řízeného sysému, k v generc výběru vrny řídícího záshu N druhou srnu SNPR prosředncvím svých echnckých, progrmových znlosních prosředků voř pro složé sysémy prosředek, bez něhož e proces řízení sysému nemyslelný 3 Memcký model sregckého rozhodování z neurčos Př sregckém rozhodování o rozvo určé obls výroby e velce výhodné využí nformce z dřívěšího vývoe, neboť v nch sou zkódovány závslos ech ednolvých složek Těcho nformcí lze ké s výhodou využí pro predkování vývoe různých ukzelů ech následnou opmlzc Jedná se o úlohy modelování závslosí různých ukzelů následné vyhodnocování vrn z hledsk určých opmlzčních krérí Jedn z nevíce používných meod modelování ekonomckých sysémů využívá pro pops vývoe velčny ve sledovném období funkčního vzhu, vycházeícího z chování závslé nezávslých velčn, 5
ISKI 8 Vedecko-výskumná čnnosť v obls využívn IKT kerý pk nuně musí kopírov různé věšnou znčné výchylky ve velkos nezávslých velčn Teno rend se pk uomcky přenáší zcel bezdůvodně do prognózy chování dné velčny Nečsěší příčnou ohoo svu e snh o nelepší proxmc čsových řd chrkerzuících chování dných velčn Cílem éo čás e nvrhnou meodu elmnce uvedených věšnou náhodných výchylek v chování nezávslých velčn vyvoř k model, kerý by věrně smulovl hlvní rendy v chování velčn Předpokládeme, že e dáno n velčn x, x n kždá e popsán čsovou řdou x {x : T} dále e dán velčn y závslá n x,,x n rovněž s čsovou řdou y{y : T} Nším cílem e urč lgormus (lneárního ypu, kerý by z obecných hodno x,,x n určl velčnu y, (x,,x n y, o v souldu s průběhem čsových řd x,,x n,y v období T Z ímo účelem s provedeme nedříve určé kvlvní rozdělení unvers kždé nezávslé velčny x s cílem pops zóny v ěcho unversech, keré mí kvlvně různé vlvy n chování závslé velčny y K omuo cíl nám nelépe poslouží eore fuzzy množn Pro kždou proměnnou x budeme edy v množně reálných čísel Re defnov fuzzy relc R ~ k Re, k,, m popsuící hodnoy proměnné x s přblžně seným vlvem n chování velčny y Vzhledem k předpokládnému hldkému průběhu funkcí R k budeme předpoklád, že R k e krézským součnem něké fuzzy množny A k ~ Re, R k A ( x A ( k Z hledsk vlsní nerprece éo relce budeme dále předpoklád, že dvě hodnoy x,x nezávsle proměnné x mí přblžně sený vlv n chování y, pokud exsue k, k m \5k, \, k, že x, x Supp( R k { k ( z, z Re : R ( z, z > } Po fuzzy relcích R k resp fuzzy množnách A k budeme poždov, by splňovly následuící xomy: k ( Pro kždé, n, kždé T kždé X k, k m k, x exsue že A ( f k x ( Jeslže >, pk změn velčny R k y způsobená změnou velčny x z hodnoy x n x e mlá (3 Supeň prvdvos výroku ( závsí pozvně n hodnoě výrzu R k Uvedené xomy (s výmkou ( sou nepřesně formulovány převážně vydřuí nuvní význm zvedení fuzzy relcí R k Zásdním problémem e určení změny velčny y př změně velčny x z hodnoy x n x, když k dspozc sou pouze hodnoy dskréních čsových řd X,Y Z účelem přesněší formulce uvedených xomů budeme uvžov klscký model závslos x y, získný npř meodou nemenších čverců, y n x + ( pomocí čsových řd x,y N omo mísě se dopoušíme chyby k, k sme se o om zmínl v úvodu Vzhledem k omu, že vzh ( nepoužíváme pro predkc, le pouze pro nlýzu závslos y n x v dném období T dále pro určení fuzzy množn A k, echž dlší využí e velm robusní bez zásdního vlvu n výsledek, není důsledek využí vzhu ( k závžný, ko př klsckém použí Pomocí éo úvhy můžeme formulov xomy (, (3 přesně o následuícím způsobem Jeslže dvě hodnoy x,x velčny x leží v ádru fuzzy relce R k,, R k (x, ( mí vskuku nlogcký vlv n chování y, pk budeme poždov, by pllo d x x y x x x y x x x (, (,,,, n (,,,, n < pro všechny x,,x n dné > Jeslže le x,x mí en přblžně sený vlv, < <, pk R k přpoušíme, že hodno se může zvěš o určé proceno ím věší, čím menš e hodno R k (x,, lze psá d < + ( R k Vzhledem k omu, že pro určení d (x, používáme vzh (, e d edy xomy ( (3 můžeme přeps do následuícího sednocuícího xomu: 53
ISKI 8 Vedecko-výskumná čnnosť v obls využívn IKT (' Exsue > kové, že pro kždé hodnoy x,, x, x+, xn, x,x Re splňuící podmínku > plí R k x x < ( Ak ( Ak ( x Axomy (, (' nám nyní dáví dobrý předpokld pro konsrukc fuzzy množn A k K určení A k e zpořebí specfkov: ( vr funkce A k, (b polohu funkce A k v Re Předpokládeme, že Supp(A k (b,b, pk podle xomu (' musí pl b b < ( Rk ( b, b podobně eslže Ker A k (c,c, musí pl c c < ( Rk ( c, c Pokud budeme předpoklád, že A k e symercká, můžeme vr A k defnov následuícím způsobem Řekneme edy, že S e c-shluk v X, eslže exsuí x,x, X kové, že plí S[x,x ] X x-x < c Pro dv shluky S, S můžeme psá S S právě, když pro kždé x S, x S, x x Pk zřemě exsue edný sysém c-shluků {S } kový, že S < S < < S m, US k X Konsrukce S k e zřemá: S { x X : x xmn < c} kde x mn e nemenší prvek v X Jeslže sou ž dány S,,S k, pk S k+ { x X : x xk, x xk < c}, kde x k e nemenší prvek v X, věší než všechny prvky v S k Teno posup se opkue dokud U S k X Pk z prvek x z konsrukce fuzzy množny A k volíme ěžšě c-shluku S k, x x Crd S / k x S k A k d d d d Dlší krok spočívá v určení chování výsledné velčny y př různých kvlvních vsupech ednolvých proměnných x Proože kždá proměnná x má celkem m druhů kvlvně odlšných hodno, dosáváme celkem m,,m n vzhů, vydřuících všechny možné kombnce Je možné, že z prkckého hledsk sou někeré kombnce nereálné, vylouč e všk př éo obecné úvze nemůžeme Obr 4 Tvr fuzzy množny A k Přčemž d Plí pk následuící vě (bez důkzu: x Fuzzy množn A k defnovná výše uvedeným způsobem splňue xom (' pro kždé x Pro řešení úlohy (b se změříme n nlýzu čsové řdy X vzhledem ke shlukům délky c délk Supp A k ím m získáme číslo m Pro všechny možné kombnce fuzzy množn (A k,,a mkm, oznčovné vekorem k [ k,, k m ], kde k m, e nuné urč koefceny v následuící mplkc Jeslže k [ k,, ] y( x, k m k, x +, pk k, kde k, sou něké koefceny, přčemž krerem bude, by vzh ( byl neěsněší pro y hodnoy čsových řd X,,X m Y, keré sou nevysžně popsány kvlvní chrkerskou k, pro y hodnoy x,,x m pro než e hodno výrzu A k ( x A mkm ( x m mxmální ze všech k m 54
ISKI 8 Vedecko-výskumná čnnosť v obls využívn IKT osních možných voleb kvlvních chrkersk k Měme dnou kvlvní chrkersku k k,, Pro kždý čsový okmžk T s [ ] k m určíme váhu ω vzhem ω A x A ( x k ( mkm m Pk koefceny ze vzhu ( určíme k, by y ( m T k, T ω, + k, ω! mn Jným slovy, nevíce n zřeel bereme vznklé chyby u ěch čsových okmžků T, u nchž hodnoy velčn x,,x m nelépe odpovídí chrkersce k J { J : x [ x,mn x, ] S } { J x [ x x ]}, mx J 3 :,mn,,mx kde velčny x, mn, x, mx sou defnovány následovně: m x, mn mn( U SupA, m x, mx mx( U SuppA, A, A,3 A, Pro vlsní určení koefcenů k, e možno použí klscký posup, koefceny sou řešením sysému lneárních rovnc s mcí ω M m x m m x m m Tímo způsobem dosneme pro kždou kvlvní chrkersku k pops funkční závslos y(x,k, kerá dleko věrně popsue chování y v závslos n x,,x m ω y x,mn Obr 5 Rozložení fuzzy množn x,mx Pro kždý ndex J defnume čveřc hodno k, p, ω yw x, v, kde k, p m, v, w Re M následuícím způsobem: J ω y x, Pk m exsue ndex k kový, že x Supp A,k Položíme P k, v w x J Pk exsuí dvě fuzzy množny A,k, A,p, echž nosče sou neblíže hodnoě x Z hodnoy v, w volíme nevěší, resp nemenší prvek v ádrech ěcho fuzzy množn Dlší posup spočívá v určení funkční závslos yy(x pomocí sysému mplkcí k [ k,, k ] m y( x, k Pro kždou kvlvní chrkersku k vekor hodno x položíme [ k, x] : A k( x K Amkm ( xm Pk určení hodnoy yy(x obdržíme následuícím způsobem: Rozdělme s nedříve množnu ndexů J {,, m} v závslos n vekoru x, n ř dsunkní podmnožny: m J J : x U SuppA, : S A,k v x w A,p Obr 6 Rozložení fuzzy množn pro J 3 J 3 Pk rovněž exsuí dvě fuzzy množny A,k, A,p, echž nosče sou neblíže hodnoě x Z hodnoy v, 55
ISKI 8 Vedecko-výskumná čnnosť v obls využívn IKT w volíme nevěší prvky v ádrech ěcho fuzzy množn Důležou oázkou pk e, k z ěcho předpokldů zvol opmální vrnu A,k A,p Předpokládeme edy, že kždá vrn v V e ohodnocen následuícím vekorem V V ( v,, v m, p v kde v sou hodnoy ednolvých výsledných proměnných p v e prvděpodobnos vrny v V v w x Obr 7 Rozložení fuzzy množn pro J 3 Pk kvlvní chrkersk k [ k,, k m ] resp p [ p,, p m ] všech dosupných popsů hodnoy v [ v,, v m ] resp w [ w,, ], nevěrně popsuí velčnu x ze w m, nelépe odpovídí ěmo kvlvním chrkerskám Proo k vyvoření hodnoy yy(x e přrozené použí hodno y(v,k y(w,p o s váhm, určeným "vzdálenosí" vekoru x od w v Položme edy h J x + J J ( w x + J3 J3 ( x h ( x v + ( x v + w Pro vekory V budeme nyní defnov relc uspořádání následuícím způsobem Nechť J {,, m} nechť { J,, J r } e dsunkní rozkld množny J, U J J, J J pro kždé, r Množny J budeme nerpreov ko řídy preference ednolvých velčn v k Tedy všechny velčny v k kové, že k J mí věší význm než lbovolná velčn v s ková, že s J, kde > Velčny, echž ndexy př do sené skupny J mí sený význm V dlším kroku se kždé skupně J přřdí váh h éo skupny, kde,, kerá vydřue skuečnos, h nkolk e skupn J důležěší, než osní skupny Zhrub lze říc, že z celkového význmu vekoru V má skupn ndexů J význm h % Zřemě musí pl h Pro kždý ndex J s oznčme symbolem q následuící hodnou Nechť dále pro dné x e K(x následuící sysém dvoc kvlvních chrkersk K( x ( r, s K : r k, s p, J J { } 3 q +, pokud vyšší hodno v, nk e výhodná kde K e množn všech kvlvních chrkersk Pk položíme y( x ( r, s K ( x ( y( v, r [ r, v] h + y( w, s [ s, w] ([ r, v] h + [ s, w] ( r, s K ( x Tímo způsobem n zákldě znlos čsových řd X Y určíme pro konkréní hodnoy x výslednou velčnu y Uvedený sysém může m slouž ko podkld pro generování různých lernv vývoe určých ukzelů, přčemž kždé z vygenerovných vrn lze přřd určou prvděpodobnos eí exsence h h Nechť dále symboly P, Q mí následuící význm: mx{ v : v V}, pokud q >, P mn{ v : v V}, pokud q <, mn{ v : v V}, pokud q >, Q mx{ v : v V }, pokud q < Pk položíme r v w d ( v, w h ( q w kde v,w V Dosáváme pk J 56
ISKI 8 Vedecko-výskumná čnnosť v obls využívn IKT d( v, w r r r r q h ( q h ( q J w J Q h ( v P h ( q K Zvedeme s nyní dvě fuzzy lngvscké proměnné χ, χ kové, že χ ( τ M U,,, χ ( τ M U, K,, kde U e unversum ěcho proměnných, τ e množn ermů M e sémnk Položme α ( x y V R y 5 (, α Pokud α x y, položíme v w (kde α e hldn význmnos II x, y v w Pk III x, y Určíme pk hodnou τ {mlý, velm,, ne, velký}τ sémnky defnume následovně: M(mlý M(velký M(mlý M(velký α ( x, y 5 v R ( x, y Pokud v IV x, y Pk položíme w v Pokud nensne w v n w v, položíme w v α( x, y α, položíme w,,5,8,9 Obr 8 Rozložení sémnk M, K,5 K,8 K,9 K K Osní hodnoy se defnuí klscky, M (velm X([M (X(] M (ne X(-M (X( M (X Y(bmn(M (X(b,M (Y(b Nechť sou dále dán následuící prvdl: X χ, Y χ R Xvelká Y velm velm velká R Xne velm velká ne velm mlá Y velm velká R 3 X ne mlá ne velká Y ne mlá R 4 X mlá Y ne velm mlá R 5 X velm mlá Y ne velm velm mlá Kždé z ěcho fuzzy prvdel R pk předsvue fuzzy relc v unversu U U ~, R U U Měme nyní dvě vrny v, w V defnume s vlsní relc následovně Položíme x Pw Pv, y d( v, w Rozlšme následuící přípdy I x, y Určíme pk hodnou Uvedený posup s ukážeme n příkldě: Nechť vrny V {v, w} sou ohodnoceny vekory s následuícím složkm: složk zsk složk dob návrnos nvesc 3 složk poče prcovníků nechť konkréně e V (3,,, 7, W (5, 8, 5, 8 Indexy J {,,3} rozdělíme do dvou skupn J h { }, {,3} J 6, h 4 Z hledsk význmu ednolvých složek vekorů z V e sě q, q, q3 Dosáváme edy následuící hodnoy 3 q - - h 6 4 Q 5 5 P 3 8 Pk e 3 8 K 6( + 4(( + ( 6( 4( 34 5 5 57
ISKI 8 Vedecko-výskumná čnnosť v obls využívn IKT Příslušné fuzzy množny pro χ sou edy mlý velký 7 3 34 ěmo prvky nesou vždy přesně známy, přípdně e nelze přesně kvnfkov Lze všk chrkerzov určé klíčové svy, do nchž se yo prvky mohou dos Tímo způsobem lze kvlfkov chování ěch prvků, echž hodnoy sou spoé z určého nervlu k, že eno nervl rozdělíme n význčné podnervly Nechť edy kždý prvek X se může ncháze v někerém ze svů S, S n Zde e nuno poznmen, že z prvky sysému e nuné povžov velčny z okolí, ovlvňuící dný sysém Obr 9 Rozložení fuzzy množn pro příkld W X S x p w pv V Sn Wk 3 5 8 5 y d( v, w 6( + 4(( + ( 5 5 8 5 Pk určíme α(x,y: X (x Y (y R (x,y 3 4 9 9 5 8 8 Vr Sm Wr V Wrk r Smn m Obr Svy prvků ech ovlvňování Tedy α, y 9 α 8 ( x Tedy v w 4 Mornní svy sysému ech prvděpodobnos V obls výrobních echnologí exsue mnoho sysémů, echž chování nelze exkně urč ve všech podmínkách, proože e ovlvňováno množsvím k vněších, k vnřních fkorů vzhy mez ěmo fkory Velm čso všk př nlyzování vhodnos ěcho sysémů pořebueme snov, ké sou nečsěší svy, do kerých se uvedené sysémy mohou dos Proože uo nlýzu není možné ve složěších přípdech provés exkně, sčí čso výsledky ve vru prvděpodobnosí nečsě se vyskyuících svů Účelem éo čás e vyvoř sysém, kerý by umožňovl snov prvděpodobnosní ohodnocení nečsě se vyskyuících svů dného sysému součsně yo nečsě se vyskyuící svy urč Předpokládeme edy, že dný sysém φ e denfkován prvky X,,X m, přčemž vzhy mez Budeme v dlším předpoklád, že uvedený sysém má poměrně velkou servčnos, needná se o dynmcký sysém se spoou přechodnou funkc Typckým předsvelem kového sysému může bý npř ekonomcký sysém, přípdně sysém popsuící spolehlvosní chování někého dynmckého sysému Cílem vyvářeného modulu e snov, kerý svový vekor r ϕ ( S,, S m n, kde n,, m m n se neprvděpodobně vyskyne z čsový okmžk Jedná se edy o ypckou úlohu předpovídání svu ekonomckého sysému nebo spolehlvos dynmckého sysému Nechť pro kždý sv S e dán eho prorní prvděpodobnos p nezávslá n osních vněších vlvech Tyo prorní prvděpodobnos sou určeny n zákldě experního odhdu nebo n zákldě ných ssckých meod Pro yo prvděpodobnos se pouze předpokládá, že plí, 58
ISKI 8 Vedecko-výskumná čnnosť v obls využívn IKT m P Z hledsk experního ocenění e nuné dále snov mc křížových vlvů ednolvých svů sysémů, mc k V v k l kde l,,,, k v l hodno, určuící ký vlv má nsoupení l-ého svu prvku k n prvděpodobnos nsoupení -ého svu proměnné,,k,,,m, m, k m Budeme dále předpoklád, že v k l { 3,,,,,,3 } hodno e následuící:, kde nerprece ěcho hodno význm -3 výrzně zmenšue prvděpodobnos - zmenšue prvděpodobnos - mírně zmenšue prvděpodobnos nemá vlv n prvděpodobnos mírně zvyšue prvděpodobnos zvyšue prvděpodobnos 3 výrzně zvyšue prvděpodobnos Vlsní smulční lgormus zčíná ím, že eden ze svů někerého prvku sysému smulčně nsne, eho prvděpodobnos bude rovn Dlší čás lgormu spočívá v určení vlvu mce křížových nerkcí n zbylé svy Tyo úprvy prorních prvděpodobnosí sou relzovány pomocí následuícího lgormu p p c p p + c p Vzh mez prvděpodobnos grfcky znázorn následovně nová prvděpodobnos,5,,75,5, +3,5 + +,5 původní prvděpodobnos p c p + p c p Obr Vzhy mez prvděpodobnosm Anlogcký výpoče se relzue pro mc - - -3,75 p lze pk, V k v l, kde v l e velkos vlvu n nensoupení l-ého svu prvku k n prvděpodobnos nsoupení - ého svu prvku Celý lgormus lze znázorn následuícím způsobem Především, eslže p e prorní prvděpodobnos, pk relvní prvděpodobnos nsání evu e p r p Nová relvní čenos r se proo určí ze vzhu Kde k + v l r r c k c, pokud v c l v k l +, nk Tedy dosáváme pro novou prvděpodobnos p 59
ISKI 8 Vedecko-výskumná čnnosť v obls využívn IKT Vsup - prvky sysému - prorní prvděpodobnos - mce vlvů Výběr ednoho svu, kerý nsne nebo nensne Výpoče hodno nových prvděpodobnosí pomocí mce vlvů NE Byly všechny prvděpodobnos modfkovány? ANO Normlzování všech ko získných prvděpodobnosí Výběr svu neméně vzdáleného od nebo Modelování nsání nebo nensání ohoo svu NE Jsou ko všechny svy vyčerpány? Tsk výsledků ANO NE Jsou ko vyčerpány všechny prvky sysému? ANO Výsledný sk ve vru - všechny smulční výsledky podle ypu scénáře - čenos výskyu kždého svu - seznm všech možných scénářů Obr Vývoový dgrm smulčního lgormu Lerur [] Klmeš, C: Model of he decson suppor sysem under condon of non deermnon In Ac Elecroechnc e Informc No4 vyd 6, sr 8 37, Košce, Slovensko, ISSN 335-843 [] Novák, V Fuzzy Relon Equons wh Words vyd Hedelberg: Sprnger, 4 s 67-85 ISBN 3-54- 3- [3] Novák, V, Perflev, I, Močkoř, J Mhemcl Prncples of Fuzzy Logc vyd Boson/Dordrech/London: Kluwer Acdemc Publshers, 999 3 s ISBN -793-8595- Doc Ing Cyrl Klmeš, CSc Kedr Informky počíčů Přírodovědecké fkuly Osrvské unversy v Osrvě Ulce 3 dubn, 7 Osrv cyrlklmes@osucz 6