Nevlastní integrál. Úvod. Dosud jsme se zabývali Riemannovým integrálem, který je denován pro ohrani enou funkci
|
|
- Richard Bureš
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Nevlsní inegrál Dosud jsme se zbývli Riemnnovým inegrálem, kerý je denován pro ohrni enou funki f() n uzv eném inervlu, b. Teno ur iý inegrál jsme zpisovli ve vru V omo lánku pon kud roz²í íme pojem Riemnnov ur iého inegrálu i n p ípdy, kdy je inegr ní obor neohrni ený (j. (, b,, ) nebo p ípdn (, )) nebo je neohrni- ená inegrovná funke. Tyo zoben né ur ié inegrály se nzývjí nevlsní. Seznámíme se se dv m ypy nevlsníh inegrál. Obsh. Úvod 2. Nevlsní inegrál vzhledem k inervlu 2 3. Nevlsní inegrál vzhledem k funki 3 Úvod V p ípd Riemnnov ur iého inegrálu f()d jsme vyházeli ze dvou p edpokld : Inegr ní obor je kone ný uzv ený inervl, b. 2 Inegrovná funke f() je n omo inervlu ohrni ená (ohrni ená zdol i shor). Inegrály denovné z ho p edpokld nzýváme vlsní inegrály. Jesliºe se v ur iém inegrálu objeví neohrni ený inervl nebo neohrni ená funke, hovo íme o nevlsníh inegráleh. Rozeznáváme dv druhy nevlsníh inegrál : Je-li inervl, n kerém inegrujeme, neohrni ený, hovo íme o nevlsním inegrálu vlivem meze (prvního druhu, nevlsní inegrál n neohrni eném inervlu). Jde o inegrály ypu f()d, f()d, 2 Je-li inegrovná funke v inervlu, b neohrni ená, hovo íme o nevlsníh inegráleh vlivem funke (druhého druhu). hp://mhs.eon.muni.z/ Memik II. kpiol
2 Nevlsní inegrál Mh & Ss Suppor Cenre Nevlsní inegrál vlivem meze Neh funke f() je inegrovelná v inervlu, ), kde R. Eisuje-li vlsní b limi lim b + f()d, íkáme, ºe inegrál f()d konverguje. Pk pokládáme b Pokud limi lim b + f()d neeisuje nebo je nevlsní, pk íkáme, ºe inegrál diverguje. + Inerpre ní poznámk. Je-li singulri v dolní mezi, je denie nlogiká plí D leºié vrzení Pokud jsou singulární body v horní i v dolní mezi, pk inervl rozd líme bodem pí²eme f()d = f()d + f()d + lim + Témiký p íkld. Vypo e inegrál + 2 d. Budeme posupov podle denie. Nejprve nlezneme pomonou funki horní meze F () = f()d poom spo íáme její limiu L = lim + F (). F () = + 2 d = [rn ] = rn rn = rn, kºe L = lim + F () = lim + rn = π 2. Inegrál edy konverguje plí d = π Témiký p íkld. Vypo e inegrál + 2 d. Posupujeme sejn jko v p edházejíím p íkldu. F () = + 2 d = d = 2 [ln( + 2 )] = 2 ln( + 2 ), kºe L = lim + F () = lim + ln( ) = +. Inegrál edy diverguje. Hndou 2 Memik II. kpiol
3 Nevlsní inegrál Mh & Ss Suppor Cenre Témiký p íkld. Vypo e inegrál 2 e 3 d. Funke f() = 2 e 3 je spojiá pro v²ehn reálná. Nlezn me nejprve primiivní funki k dné funki: subsiue : 2 e 3 d = 3 = 3 2 d = d = 3 e d = 3 e = 3 e3 + C. [ ] ) G() = 2 e 3 d = 3 e3 = ( e 3, kºe 3 ) L = lim G() = lim ( e 3 = lim e 3 = = Inegrál edy konverguje plí Cvi ení Vypo e inegrály () d (b) d e 3 d = 3. () d (d) e 2 d ln Nevlsní inegrál vlivem funke Neh funke f() je inegrovelná v kºdém inervlu, kde < < b neh je f() neohrni ená v levém okolí bodu b (viz Obrázek ). Eisuje-li vlsní limi lim b f()d, íkáme, ºe inegrál f()d konverguje. Pk pokládáme Pokud limi lim b f()d neeisuje nebo je nevlsní, pk íkáme, ºe inegrál diverguje. b Obrázek. Funke neohrni ená v levém okolí bodu b. Hndou 3 Memik II. kpiol
4 Nevlsní inegrál Mh & Ss Suppor Cenre Bodu b, pro kerý plí, ºe v jeho levém okolí je funke f() neohrni ená konverguje íkáme singulární bod. f()d Inerpre ní poznámk. Je-li singulárním bodem bod (j. f() je neohrni ená v prvém okolí bodu f()d konverguje), je denie nlogiká pí²eme + D leºié vrzení Pokud jsou ob krjní body inervlu, b singulární funke f() je inegrovelná n, b, pk rozd líme inervl libovolným bodem (viz Obrázek 2) spo eme f()d = f()d + + f()d + lim b Pokud se singulri vyskyne uvni inervlu, b, pk inegrál rozd líme práv v omo bod (viz Obrázek 3) spo íáme f()d = f()d + f()d + lim + Obrázek 2. Funke se singulrimi v obou krjníh bodeh. Obrázek 3. Funke se singulriou uvni. Hndou 4 Memik II. kpiol
5 Nevlsní inegrál Mh & Ss Suppor Cenre Témiký p íkld. Vypo e inegrál 2 d. Inegrovná funke je spojiá n inervlu, ) v bod = není denován. Prooºe plí lim 2 = ( ) = +, jedná se o nevlsní inegrál z neohrni ené funke. + Nejprve nlezneme pomonou funki F () = limiu zlev L = lim F (). F () = 2 d = = 2 [ /2 /2 ] 2 subsiue : 2 = 2d = d d = 2 d, 2 f()d, < poom spo íáme její = 2 = [ ] 2 = 2. Vypo eme limiu pro : L = lim F () = lim ( 2 ) = =. Inegrál je edy konvergenní plí: Témiký p íkld. Vypo e inegrál 4 2 d =. d. 2 d = Inegrovná funke je spojiá n inervlu (, 4 v bod = není denován. Prooºe plí lim + = ( ) = +, jedná se o nevlsní inegrál z neohrni ené funke. Grfem + funke je rovnoosá hyperbol s sympomi = y =. Nejprve vypo eme ur iý inegrál n inervlu (, 4, kde < 4: G() = 4 d = [ln ]4 = ln 4 ln. Nyní vypo eme limiu pro + : L = lim + G() = lim +(ln 4 ln ) = ln 4 () = +. Inegrál je edy divergenní. Cvi ení 2 Vypo e inegrály () d 5 3 (b) Odpov di n vi ení Cvi ení ln d () π 2 d sin os (d) () diverguje; (b) 3π ; () diverguje; (d). 8 Cvi ení 2 () 5 ; (b) ; () diverguje; (d) diverguje. 2 2 d Hndou 5 Memik II. kpiol
VI. Nevlastní integrály
VI. Nevlsní inegrály Obsh 1 Inegrál jko funke horní meze 2 2 Nevlsní inegrály 2 2.1 Nevlsníinegrályvlivemmeze... 3 2.2 Nevlsníinegrályvlivemfunke... 3 2.3 Výpočeneurčiýhinegrálů.... 4 2.3.1 Nevlsníinegrályvlivemmeze...
VíceText m ºe být postupn upravován a dopl ován. Datum poslední úpravy najdete u odkazu na staºení souboru. Veronika Sobotíková
Tento text není smosttným studijním mteriálem. Jde jen o prezentci promítnou n p edná²kách, kde k ní p idávám slovní komentá. N které d leºité ásti látky pí²u pouze n tbuli nejsou zde obsºeny. Text m ºe
VíceINTEGRÁLNÍ POČET. Primitivní funkce. Neurčitý integrál. Pravidla a vzorce pro integrování
INTEGRÁLNÍ POČET Primiivní unkce. Neurčiý inegrál Deinice. Jesliže pro unkce F einovné n oevřeném inervlu J plí F pro kžé J, říkáme, že F je primiivní unkcí k unkci n J. Vě. Je-li spojiá n J, pk k ní eisuje
Víceodvodit vzorec pro integraci per partes integrovat sou in dvou funkcí pouºitím metody per partes Obsah 2. Odvození vzorce pro integraci per partes
Integrce per prtes Speciální metod, integrce per prtes (integrce po ástech), je pouºitelná p i integrování sou inu ou funkcí. Tento leták oozuje zmín nou meto ilustruje ji n d p íkld. Abychom zvládli tuto
VíceUr itý integrál. Úvod. Denice ur itého integrálu
V tomto lánku se budeme v novt ur itému integrálu, který dné funkci p i zuje íslo. My²lenk integrování pochází z geometrických poºdvk - zji² ování povrch, objem délek geometrických útvr. To znmená, ºe
VíceIntegrály definované za těchto předpokladů nazýváme vlastní integrály.
Mtemtik II.5. Nevlstní integrály.5. Nevlstní integrály Cíle V této kpitole poněkud rozšíříme definii Riemnnov určitého integrálu i n přípdy, kdy je integrční oor neohrničený (tj. (, >,
VíceLimity funkcí v nevlastních bodech. Obsah
Limity funkcí v nevlastních bodech V tomto letáku si vysv tlíme, co znamená, kdyº funkce mí í do nekone na, mínus nekone na nebo se blíºí ke konkrétnímu reálnému íslu, zatímco x jde do nekone na nebo mínus
VíceIntegrování jako opak derivování
Integrování jako opak derivování V tomto dokumentu budete seznámeni s derivováním b ºných funkcí a budete mít moºnost vyzkou²et mnoho zp sob derivace. Jedním z nich je proces derivování v opa ném po adí.
VíceText m ºe být postupn upravován a dopl ován. Datum poslední úpravy najdete u odkazu na staºení souboru. Veronika Sobotíková
Tento text není samostatným studijním materiálem. Jde jen o prezentaci promítanou na p edná²kách, kde k ní p idávám slovní komentá. N které d leºité ásti látky pí²u pouze na tabuli a nejsou zde obsaºeny.
Více7 Algebraické a nealgebraické rovnice a nerovnice v C. Numerické e²ení rovnic
7 Algebrické nelgebrické rovnice nerovnice v C. Numerické (typy lgebrických rovnic zákldní metody jejich e²ení lineární, kvdrtické, reciproké rovnice rovnice vy²²ích ád, rovnice nerovnice nelgebrické s
VíceSeznámíte se s principem integrace substituční metodou a se základními typy integrálů, které lze touto metodou vypočítat.
4 Inegrace subsiucí 4 Inegrace subsiucí Průvodce sudiem Inegrály, keré nelze řeši pomocí základních vzorců, lze velmi časo řeši subsiuční meodou Vzorce pro derivace elemenárních funkcí a věy o derivaci
VíceIntegrace pomocí substituce. Obsah. 1. Úvod 2 2. Integrace substitucí u = ax + b Nalezení. f(g(x)) g (x) dx pomocí substituce u = g(x) 6
Integrce pomocí sbstitce Existjí p ípdy, kdy je moºné vypo ítt zdánliv t ºké integrály pokd nejprve provedeme sbstitci. To má z následek zm n prom nné integrnd v p ípd r itých integrál se zm ní i jejich
VíceVnit ní síly ve 2D - p íklad 2
Vnit ní síly ve D - p íkld Orázek 1: Zt ºoví shém. Úkol: Ur ete nlytiké pr hy vnit níh sil n konstruki vykreslete je. e²ení: Pro výpo et rekí je vhodné si spojité ztíºení nhrdit odpovídjíím náhrdním emenem.
VíceStatistika pro geografy. Rozd lení etností DEPARTMENT OF GEOGRAPHY
Statistika pro geografy Rozd lení etností DEPARTMENT OF GEOGRAPHY Faculty of Science Palacký University Olomouc t. 17. listopadu 1192/12, 771 46 Olomouc Pojmy etnost = po et prvk se stejnou hodnotou statistického
VíceIntegrální počet - IV. část (aplikace na určitý vlastní integrál, nevlastní integrál)
Integrální počet - IV. část (plikce n určitý vlstní integrál, nevlstní integrál) Michl Fusek Ústv mtemtiky FEKT VUT, fusekmi@feec.vutbr.cz 9. přednášk z AMA Michl Fusek (fusekmi@feec.vutbr.cz) / 4 Obsh
VíceSkalární sou in. Úvod. Denice skalárního sou inu
Skalární sou in Jedním ze zp sob, jak m ºeme dva vektory kombinovat, je skalární sou in. Výsledkem skalárního sou inu dvou vektor, jak jiº název napovídá, je skalár. V tomto letáku se nau íte, jak vypo
Více2. Ur íme sudost/lichost funkce a pr se íky s osami. 6. Na záv r na rtneme graf vy²et ované funkce. 8x. x 2 +4
Pr b h funkce V této jednotce si ukáºeme jak postupovat p i vy²et ování pr b hu funkce. P edpokládáme znalost po ítání derivací a limit, které jsou dob e popsány v p edchozích letácích tohoto bloku. P
Víceúř Ú š Í Č ř Ř Č ř ÁŠ ň ř ú ň ř ř ř Í ú ř ň ř ř ř ř ž ž ž úř š š Š ř ř ř ň š ř ř ř š ž ž ř ú Ú š ž ř š š ř ž ř š ř š ř š ř š ž ž ž ř ž ň ř ř ř řň š řň řň ř řň ř řň ř ř řň š řň řň ř řň ř šš š ř ř ř ř ř
VíceROVNICE, NEROVNICE A PRŮBĚH FUNKCÍ
MASARYKOVA UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA MATEMATICKÁ SEKCE ROVNICE, NEROVNICE A PRŮBĚH FUNKCÍ (EQUATIONS, UNEQUATIONS AND BEHAVIOUR OF FUNCTIONS) RIGORÓZNÍ PRÁCE OBOR UČITELSTVÍ MATEMATIKY PRO STŘEDNÍ
VíceZÁKLADY MATEMATIKY 2. 1. SÉRIE: URƒITÝ INTEGRÁL, APLIKACE
ZÁKLADY MATEMATIKY 2. SÉRIE: URƒITÝ INTEGRÁL, APLIKACE I. P íprvní úlohy. V této sérii pot ebujete znlost výpo t následujících úloh - otestujte si ji:. Vypo ítejte neur ité integrály: ) (x 2 x + ) 2 dx
VíceDerivování sloºené funkce
Derivování sloºené funkce V tomto letáku si p edstavíme speciální pravidlo pro derivování sloºené funkce (te funkci obsahující dal²í funkci). Po p e tení tohoto tetu byste m li být schopni: vysv tlit pojem
VíceI. VRSTEVNICE FUNKCE, OTEV ENÉ A UZAV ENÉ MNOšINY
I. VRSTEVNICE FUNKCE, OTEV ENÉ A UZAV ENÉ MNOšINY 1. Ur ete a nakreslete deni ní obor a vrstevnice funkcí: a) f(, y) = + y b) f(, y) = y c) f(, y) = 2 + y 2 d) f(, y) = 2 y 2 e) f(, y) = y f) f(, y) =
Více1. Spo t te limity (m ºete pouºívat l'hospitalovo pravidlo) x cotg x 1. c) lim. g) lim e x 1. cos(x) =
I. L'HOSPITALOVO PRAVIDLO A TAYLOR V POLYNOM. Spo t te limity (m ºete pouºívat l'hospitalovo pravidlo) a) lim tg sin ( + ) / e e) lim a a i) lim a a, a > P ipome me si: 3 tg 4 2 tg b) lim 3 sin 4 2 sin
VíceExponenciála matice a její užití. fundamentálních matic. Užití mocninných řad pro rovnice druhého řádu
1 Tutoriál č. 3 Exponenciála matice a její užití řešení Cauchyovy úlohy pro lineární systémy užitím fundamentálních matic. Užití mocninných řad pro rovnice druhého řádu 0.1 Exponenciála matice a její užití
VíceMatematická analýza KMA/MA2I Dvojný integrál
temtická nlýz KA/A2I Dvojný integrál 1 Problém Jko byl Riemnn v integrál odpov dí n otázku obshu rovinného obrzce, bude dvojný integrál odpov dí n otázku objemu t les. Tentokrát se obejdeme bez historických
VíceVYBRANÉ APLIKACE RIEMANNOVA INTEGRÁLU I. OBSAH A DÉLKA. (f(x) g(x)) dx.
VYBRANÉ APLIKACE RIEMANNOVA INTEGRÁLU I. OBSAH A DÉLKA. Výpo et obsahu rovinných ploch a) Plocha ohrani ená k ivkami zadanými v kartézských sou adnicích. Obsah S rovinné plochy ohrani ené dv ma spojitými
VícePopis obvodu U2407B. Funkce integrovaného obvodu U2407B
ASICenrum s.r.o. Novodvorská 994, 142 21 Praha 4 Tel. (02) 4404 3478, Fax: (02) 472 2164, E-mail: info@asicenrum.cz ========== ========= ======== ======= ====== ===== ==== === == = Popis obvodu U2407B
VíceMATEMATIKA II V PŘÍKLADECH
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ MATEMATIKA II V PŘÍKLADECH CVIČENÍ Č. Ing. Pera Schreiberová, Ph.D. Osrava 0 Ing. Pera Schreiberová, Ph.D. Vysoká škola báňská Technická
VíceOkruhy a doporučená literatura písemné přijímací zkoušky - obor Přístroje a metody pro biomedicínu specifická část testu
Okruhy oporučená litertur písemné přijímí zkoušky - oor Přístroje metoy pro iomeiínu speiiká část testu Mtemtik v rozshu klářského stui ooru Biomeiínský tehnik (BMT) n FBMI: A Diereniální počet unkí jené
VíceR n výběr reprezentantů. Řekneme, že funkce f je Riemannovsky integrovatelná na
Mtemtik II. Určitý integrál.1. Pojem Riemnnov určitého integrálu Definice.1.1. Říkáme, že funkce f( x ) je n intervlu integrovtelná (schopná integrce), je-li n něm ohrničená spoň po částech spojitá.
Více6. Určitý integrál a jeho výpočet, aplikace
Aplikovná mtemtik 1, NMAF071 6. Určitý integrál výpočet, plikce T. Slč, MÚ MFF UK ZS 2017/18 ZS 2017/18) Aplikovná mtemtik 1, NMAF071 6. Určitý integrál 1 / 13 6.1 Newtonův integrál Definice 6.1 Řekneme,
Vícenazvu obecnou PDR pro neznámou funkci
Denice. Bu n N a Ω R d otev ená, d 2. Vztah tvaru F (x, u(x), Du(x),..., D (n 1) u(x), D (n) u(x)) = 0 x Ω (1) nazvu obecnou PDR pro neznámou funkci u : Ω R d R Zde je daná funkce. F : Ω R R d R dn 1 R
VíceKonzultace z předmětu MATEMATIKA pro první ročník dálkového studia
- - Konzultce z předmětu MATEMATIKA pro první ročník dálkového studi ) Číselné obor ) Zákldní početní operce procentový počet ) Absolutní hodnot reálného čísl ) Intervl množinové operce ) Mocnin ) Odmocnin
VíceÝ ÚŘ Ý é ÁÁ Í ý ý ú é ý ď é ý Í é Č Č ů é é Š š š é é é é š ý š é Í ý Í é ď Ž é š é š é Ž é é ý é é š ý é ýš š ý š ú ň ú ý š Ž ý ý š Ž ú ý ý š š ý é š ý ý ýš ýš ýš ý ď ú ú ó é ť é Ž é é ý Í é ú é š é ů
VíceMotivácia. Väčšina úloh vo fyzike je založená na hľadaní závislosti nejakých veličín od iných veľmi často od času: x(t) U(t) I(t)
Moiváci Väčšin úloh vo fyzike je zložená n hľdní závislosi nejkých veličín od iných veľmi čso od čsu: () U() I() Väčšin fyzikálnych zákonov nehovorí primo o ýcho čsových priebehoch, le o om, ko rýchlo
Více( ) Úloha č. 9. Měření rychlosti zvuku a Poissonovy konstanty
Fyzikální praktikum IV. Měření ryhlosti zvuku a Poissonovy konstanty - verze Úloha č. 9 Měření ryhlosti zvuku a Poissonovy konstanty 1) Pomůky: Kundtova trubie, mikrofon se sondou, milivoltmetr, měřítko,
Vícež ú Ď ň ň ú Á É ž Ý Ě É ň Ě É É ž Ť Ť Ť ú Ň ŤŤ Ť ó Á ú ú Ť ň ú ň ž É Š Š ž ó ó Ť É Ť Ě Ť ň Ťň Ť ž ňž Ť Ó Ť ú ž Ť ú ž Ť ó ž ž Ť Ť ž Ě Š ú ž ž ň Č ž ž ž ž Ť Ť Ť Č Ň Á Ť Ý ú Ť ž ň ž Ť Ý Ť Ť ž ň Ťň Š ž ú ž
VíceVektory. Vektorové veli iny
Vektor je veli ina, která má jak velikost tak i sm r. Ob tyto vlastnosti musí být uvedeny, aby byl vektor stanoven úpln. V této ásti je návod, jak vektory zapsat, jak je s ítat a od ítat a jak je pouºívat
VíceŮ š š č É É É š É Ř š š Ř Ž É Í Ř Š šš š É É š Ž Ě É Ř É Ř š ě É É É Ď Ž Ě š č š Ř Ý Ů É č É š Ě č É Ě ž ů š š ň č É č č É č É ů É É Ř š č Ř Ť É Ř č Ů č É É Ř É č š Ě ě ů š š ě ý š č č ě ý š č Í ě ý š
VíceĚ Ý Ř úř ř ý Á Ř Á É Ř Á Ř É Á š Ž Á Ř Ž ú ř úř úř úř ř š ý ú ř Š ř ů ú ř ř š ř ů ř ř ú Ř ú ř ř ž ř ú ú ý ů ý ř ú ř ř ů ř ú ř ř Ž ů úř úř ř ř ř š ť ř š Ž ý ř ř ů ř úř ň ů ř Ž Ž ř ř ů ů ý ý Ž řň š ř š ý
VíceLineární rovnice prvního řádu. Máme řešit nehomogenní lineární diferenciální rovnici prvního řádu. Funkce h(t) = 2
Cvičení 1 Lineární rovnice prvního řádu 1. Najděe řešení Cauchyovy úlohy x + x g = cos, keré vyhovuje podmínce x(π) =. Máme nehomogenní lineární diferenciální ( rovnici prvního řádu. Funkce h() = g a q()
VícePr b h funkce I. Obsah. Maxima a minima funkce
Pr b h funkce I Maxima a minima funkce V této jednotce ukáºeme jak derivování m ºe být uºite né pro hledání minimálních a maximálních hodnot funkce. Po p e tení tohoto letáku nebo shlédnutí instruktáºního
VíceRovnice a nerovnice. Posloupnosti.
.. Veronika Sobotíková katedra matematiky, FEL ƒvut v Praze, http://math.feld.cvut.cz/ 30. srpna 2018.. 1/75 (v reálném oboru) Rovnicí resp. nerovnicí v reálném oboru rozumíme zápis L(x) P(x), kde zna
VícePROCESY V TECHNICE BUDOV cvičení 9, 10
UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY PROCESY V TECHNICE BUDOV cvičení 9, 10 Hana Charváová, Dagmar Janáčová Zlín 2013 Teno sudijní maeriál vznikl za finanční podpory Evropského
Více+ c. n x ( ) ( ) f x dx ln f x c ) a. x x. dx = cotgx + c. A x. A x A arctgx + A x A c
) INTEGRÁLNÍ POČET FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ ) Pojem neurčitého integrálu Je dán funkce Pltí všk tké F tk, y pltilo F ( ) f ( ) Zřejmě F ( ), protože pltí, 5,, oecně c, kde c je liovolná kon- stnt f ( ) nším
VíceTROJÚHELNÍK. JAN MALÝ UK v Praze a UJEP v Ústí n. L. sin α = b a.
TROJÚHELNÍK JAN MALÝ UK v Prze UJEP v Ústí n. L. 1. Zn ení. Uvºujme trojúhelník ABC, jeho strny i jejih délky jsou,,, úhly α, β, γ. Osh trojúhelník zn íme P. Vý²k spu²t ná z odu C n strnu se zn í v její
VíceUrčitý integrál
030 Určiý inegrál Předpokld: 00309 V několik minulých hodinách jsme se učili inegro - hledli jsme primiiní funkce Kráké shrnuí: F x dokážeme posupem, kerý nzýáme derioání, njí zcel přesně Pro hezké funkce
Vícee²ení systém lineárních rovnic pomocí s ítací, dosazovací a srovnávací metody
e²ení systém lineárních rovnic pomocí s ítací, dosazovací a srovnávací metody V praxi se asto setkávame s p ípady, kdy je pot eba e²it více rovnic, takzvaný systém rovnic, obvykle s více jak jednou neznámou.
Více10a. Měření rozptylového magnetického pole transformátoru s toroidním jádrem a jádrem EI
0. Měření rozpylového magneického pole ransformáoru, měření ampliudové permeabiliy A3B38SME Úkol měření 0a. Měření rozpylového magneického pole ransformáoru s oroidním jádrem a jádrem EI. Změře indukci
VíceKuželosečky a kvadriky ve škole i kolem
Kuželosečky a kvadriky ve škole i kolem nás Bc. Aneta Mirová Kurz vznikl v rámci projektu Rozvoj systému vzdělávacích příležitostí pro nadané žáky a studenty v přírodních vědách a matematice s využitím
VíceIntegrální počet - II. část (určitý integrál a jeho aplikace)
Integrální počet - II. část (určitý integrál jeho plikce) Michl Fusek Ústv mtemtiky FEKT VUT, fusekmi@feec.vutbr.cz 7. přednášk z ESMAT Michl Fusek (fusekmi@feec.vutbr.cz) 1 / 23 Obsh 1 Určitý vlstní (Riemnnův)
Více1 Data. 2 Výsledky m ení velikostí. Statistika velikostí výtrus. Roman Ma ák
Statistika velikostí výtrus Roman Ma ák 6.2.216 1 Data Velikost výtrus (udávaná obvykle v µm) pat í u hub k významným ur ovacím znak m, mnohdy se dva druhy makromycet li²í dokonce pouze touto veli inou.
Více1 3Statistika I (KMI/PSTAT)
1 3Statistika I (KMI/PSTAT) Cvi 0 0en prvn aneb Suma 0 0n symbolika, vod do popisn statistiky Statistika I (KMI/PSTAT) 1 / 17 1 3Obsah hodiny Po dne 0 8n hodin byste m li b 0 5t schopni: spr vn pou 0 6
VíceMatematika II Urèitý integrál
Matematika II Urèitý integrál RNDr. Renata Klufová, Ph. D. Jihoèeská univerzita v Èeských Budìjovicích EF Katedra aplikované matematiky a informatiky Motivace Je dána funkce f(x) = 2 + x2 x 4. Urèete co
VíceJméno: P íjmení: Datum: 17. ledna 2018 Nechci zápo et p i hodnocení niº²ím neº (nezávazné): vadí mi vystavení mého hodnocení na internetu.
Jméno: P íjmení: Datum: 7. ledna 28 Nechci zápo et p i hodnocení niº²ím neº (nezávazné): vadí mi vystavení mého hodnocení na internetu. Rotující nádoba Otev ená válcová nádoba napln ná do poloviny vý²ky
VíceHlavní body. Úvod do nauky o kmitech Harmonické kmity
Harmonické kmiy Úvod do nauky o kmiech Harmonické kmiy Hlavní body Pohybová rovnice a její řešení Časové závislosi výchylky, rychlosi, zrychlení, Poenciální, kineická a celková energie Princip superpozice
Více4 DVOJMATICOVÉ HRY. Strategie Stiskni páku Sed u koryta. Stiskni páku (8, 2) (5, 3) Sed u koryta (10, 2) (0, 0)
4 DVOJMATICOVÉ HRY Strategie Stiskni páku Sed u koryta Stiskni páku (8, 2) (5, 3) Sed u koryta (10, 2) (0, 0) 125 DVOJMATICOVÁ HRA Je-li speciálně množina hráčů Q = {1, 2} a prostory strategií S 1, S 2
VíceIntegrální počet - III. část (určitý vlastní integrál)
Integrální počet - III. část (určitý vlstní integrál) Michl Fusek Ústv mtemtiky FEKT VUT, fusekmi@feec.vutbr.cz 8. přednášk z AMA1 Michl Fusek (fusekmi@feec.vutbr.cz) 1 / 18 Obsh 1 Určitý vlstní (Riemnnův)
VíceKapitola 8: Dvojný integrál
Kpitol 8: vojný integrál Riemnov definie dvojného integrálu pøes obdelník Pøedpokládejme f : R 2 R je spojitá nezáporná funke. =, b, d. Cheme vypoèítt objem tìles T : T = {(x, y, z R 3 ; x, b, y, d, z
VíceÚ Ú Č ý Ď ý ů ř ýš ů ž ó ř ů š ů ů ř ů ý ů ú ý ů ř Ú š ý ý ó ř ř Ý ř ý ů ó Ú ž ř ý Ú ř ý ý ř ý ů ů ú ú ú ý š ř ž ý ř ř ů ř ů ž ů ř ř ú ž ýš ó ů ž š ž ř ř ž ů ř ú š š ý ý ů ř ž ý ý ů ť ř ř ů ř Á ň ř ň ř
VíceÍ ÚŘ Í úř Č Ú Ú Á ú ř č é ú ř é ú ř Í Ž ď č č č é ž č č ř úř úř ž ú é é č ř ď ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ú ž ú ř ý č Í ý é é ď ž č č é ú é ú ř é ř č é ř ž ý ú ř é ř Í č č é ř é
Více5. Aplikace diferenciálního a integrálního po tu v jedné dimenzi ZS 2017/18 1 / 32
5. Aplikace diferenciálního a integrálního po tu v jedné dimenzi Tomá² Sala MÚ UK, MFF UK ZS 2017/18 5. Aplikace diferenciálního a integrálního po tu v jedné dimenzi ZS 2017/18 1 / 32 5.1 Funkce spojité
VíceStudium termoelektronové emise:
Truhlář Michl 2. 9. 26 Lbortorní práce č.11 Úloh č. II Studium termoelektronové emise: Úkol: 1) Změřte výstupní práci w wolfrmu pomocí Richrdsonovy-Dushmnovy přímky. 2) Vypočítejte pro použitou diodu intenzitu
VíceObsah ČÁST PRVNÍ: OBECNĚ O DRUŽSTVU 15 ČÁST DRUHÁ: VÝVOJ PRÁVNÍ ÚPRAVY 31. Seznam použitých zkratek 11 Úvod 13
Seznam použitých zkratek 11 Úvod 13 ČÁST PRVNÍ: OBECNĚ O DRUŽSTVU 15 Kapitola 1: Základní informace o družstvech 17 1.1 Stručný exkurs do historie družstev 17 1.2 Družstva v ČR a ve světě 21 1.3 Principy
VícePráce s dokumentem. 1. Úvod do konstruování. 2. Statistické zpracování dat. 4. Analýza zatíºení a nap tí. Aktuální íslo revize: REV_40
Aktuální íslo revize: REV_0 Práce s dokumentem Jednotlivé opravy (revize) jsou v dokumentu Errata ozna eny popiskem REV_a íslo revize ƒíslování revizí je provedeno chronologicky asov, tak jak p icházely
VícePROHLÁŠENÍ. CENTRAL GROUP Javorová čtvrť III. a.s.
CENTRAL GROUP Javorová čtvrť II. a.s. se sídlem: Na Strži 1702,65, 140 00 Praha 4 IČ: 24317471 zapsána v OR vedeném Městským soudem v Praze, oddíl B, vložka 18311 zastoupena: CENTRAL GROUP a.s., členem
Více5.1.6 Vzájemná poloha dvou přímek
5.1.6 Vzájemná oloha dvou římek Předoklady: 5105 Planimetrie: dvě možností ro vzájemnou olohu římek různoběžky rávě jeden solečný bod (různý směr) rovnoběžky žádný solečný bod (stejný směr) Př. 1: Najdi
VíceMATEMATICKÁ ANALÝZA II
MATEMATICKÁ ANALÝZA II JAN MALÝ Obsh 1. Integrální po et funkcí jedné prom nné 1 2. Eukleidovský prostor 5 3. Topologické pojmy 7 4. Derivce funkcí více prom nných 9 5. Diferenciální rovnice 10 6. Lokální
VíceDiferenciální rovnice 1. řádu
Kapiola Diferenciální rovnice. řádu. Lineární diferenciální rovnice. řádu Klíčová slova: Obyčejná lineární diferenciální rovnice prvního řádu, pravá srana rovnice, homogenní rovnice, rovnice s nulovou
VíceQR, b = QS, c = QP. Dokaºte ºe vzdálenost bodu P od roviny spl uje. a (b c) d =
. cvi ení -Opakování geometrie IR n, p íklady () Najd te velikost úhlu mezi hlavní diagonálou krychle a diagonálou jedné ze stran, která s ní má spole ný vrchol. (2) Dokaºte ºe x y = y x. (3) Dokaºte ºe
VíceÍLOHA. 1 I. etapa vým ny a repase oken a balkónových dve í v objektu ÚZSVM, Rašínovo náb. 390/42, Praha 2 POPIS P EDM TU PLN NÍ edm tem pln ní díla je vým na a repase oken a balkónových dve í, která spo
VíceBinární operace. Úvod. Pomocný text
Pomocný text Binární operace Úvod Milí e²itelé, binární operace je pom rn abstraktní téma, a tak bude ob as pot eba odprostit se od konkrétních p íklad a podívat se na v c s ur itým nadhledem. Nicmén e²ení
VíceVztahy mezi veličinami popisujíscími pohyb
1.1.23 Vzhy mezi veličinmi popisujíscími pohyb Předpokldy: 010122 Pedgogická poznámk: Cílem hodiny je: získání ciu pro diferenciální chování veličin, nácvik dovednosi dodržování prvidel (kreslení derivovných
VíceP íklad 1 (Náhodná veli ina)
P íklad 1 (Náhodná veli ina) Uvaºujeme experiment: házení mincí. Výsledkem pokusu je rub nebo líc, ºe padne hrana neuvaºujeme. Pokud hovo íme o náhodné veli in, musíme p epsat výsledky pokusu do mnoºiny
Vícematematika vás má it naupravidl
VÝZNAM Algebrický výrz se zvádí intuitivn bez p esn ího vmezení v kolizi s názv dvoj len, troj len, mnoho len. Stále se udr uje fle ná p edstv, e ísl ozn ují mno ství, e jsou zobecn ním vnímné skute nosti.
VíceTISKOVÁ ZPRÁVA Centrum pro výzkum veřejného mínění Sociologický ústav AV ČR, v.v.i. Jilská 1, Praha 1 Tel./fax: 286 80 129 E-mail: paulina.tabery@soc.cas.cz Názory obyvatel na zadlužení a přijatelnost
Více1.2.7 Druhá odmocnina
..7 Druhá odmocnina Předpoklady: umocňování čísel na druhou Pedagogická poznámka: Probrat obsah této hodiny není možné ve 4 minutách. Já osobně druhou část (usměrňování) probírám v další hodině, jejíž
VíceKopie z www.dsholding.cz
Ú š ř ú š ÚČ ú ř ř ú ř ú ú ú ú ú ú ů ň ů ř ů ř ů ř ů ů ř ú ů ň ň ů ú ř ů ň ň ú ř ů ú ú ň ú ú ň ř š ř ú ú ů ú ů ů ů šť ú ů ú ř ř ú ú ú š ř ů ú ú š š š š ú ú ú šš Č ú ů ů ú šš ú š šť ř ú ů Ý ú ů ů ů ů Ú
Více6.3. Lineární diferenciální rovnice druhého řádu s konstantními koeficienty
H VRBENSKÁ J BĚLOHLÁVKOVÁ 63 Lineární diferenciální rovnice druhého řádu s onstantními oeficienty 631 Definice Definice Lineární diferenciální rovnicí druhého řádu s onstantními oeficienty nazýváme rovnici
VíceÁ Ú š ě ý ň šť ž ě Ž ý ě ě ť ý š ě š Í Í ý Í ě ž ý ž š ý Í ý ý š ď š š ž š š š ě ý š ě š š Í š ň ď š ě ě Í š ě Í ď š ě ý ž š ě ý ý ý ě ů ů ů ý ě ů ž ý ě ě ý ů ý ů ý ý Í š š ě ů š ě ě š ě Ú š ě ýš ě ě ý
VíceAplikovaná matematika 1
Aplikovaná matematika 1 NMAF071 Tomá² Sala 1 MÚ UK, MFF UK ZS 2017-18 1 Tímto bych cht l pod kovat doc. RNDr. Mirkovi Rokytovi, CSc. a doc. Milanu Pokornému za poskytnutí podklad, které jsem pouze mírn
Víceě ž ě ž ý í é ýš í ý í č ú ý í í š ě ý í í í é ý é ó é č š ě ů ý ě ě Í Á é éí ý Ý Ť č ě č í í š í é ě í í š í í ý ě í í ý ě í č ý ž ě č ě Á í ž í š í
Ý Í ÚŘ í ď í í í ď í í č ž í š í ž ý é ě íí ý ú ý í í ý í í Č ě ý ě ě í íý č í íý í é ě č é é ě č íý í í é í í ě ě é Č č Ý í ý í í č ď í ý ž ýš č Ú ó č ě č č í ú í í č ů ě é č é ž ýš č ý ž Ť Ž ó é ží Č
Víceř úř úř ř Č ř Ž ř ř Č ú ú ú ú Ž ř Č ř ó ř úř ř ř ř ř ř ř ú ř ř ú ř ř ř ř ú ú ř Č ř ř ř Č ú ř ú ř ú ú ú ú ř ú ř ř ř ř ř ó ř ř ř ř Ř ř ř úř ř ř ř ř ř Ž Ý Š Š ř ř ř ř ú ř ř ř ř Ý ř ř ř ú Ú Š ř É Ú ú ť ř úř
VíceÚ ř Č ř ů ř ř ů ř ř ů ú ú ú ř ú ř ř ů Č Ž ř ř ů ř ř úř ř ř ů ů ú ú ř ř ú ú ú ř ů ř ř ď ů ú ů ú ú ú ř úř ů ř ů ř ů ř Č ř ř ř ř ř ř ř ů ř ř ř ř ú ř ř ř ř Č ř ů ř ř ř ř ř ř ř ů ť ů ř úř ř ř ů ř ř ř Ž ř ř
VíceVýukový materiál VY_32_INOVACE_48. Ověření ve výuce: Třída: 7. Datum: 15.12.2011
Výukový materiál Název projektu: Číslo projektu: Šablona: Sada: Škola pro život CZ.1.07/1.4.00/21.2701 III/2 VY_32_INOVACE_48 Ověření ve výuce: Třída: 7. Datum: 15.12.2011 Předmět: Český jazyk Ročník:
Více7. Integrální počet Primitivní funkce, Neurčitý integrál
7. Integrální počet 7.. Primitivní funkce, Neurčitý integrál Definice 7. Říkáme, že F (x) je v intervlu (, b) (přitom může být tké =, b = + ) primitivní funkcí k finkci f(x), jestliže pro všechn x (, b)
VíceAnalýza oběžného kola
Vysoká škola báňská Technická univerzita 2011/2012 Analýza oběžného kola Radomír Bělík, Pavel Maršálek, Gȕnther Theisz Obsah 1. Zadání... 3 2. Experimentální měření... 4 2.1. Popis měřené struktury...
VíceVIII. Primitivní funkce a Riemannův integrál
VIII. Primitivní funkce Riemnnův integrál VIII.2. Riemnnův integrál opkování Vět. Nechť f je spojitá funkce n intervlu, b nechť c, b. Oznčíme-li F (x) = x (, b), pk F (x) = f(x) pro kždé x (, b). VIII.3.
VícePetr Hasil. Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF)
Určitý integrál Petr Hsil Přednášk z mtemtiky Podpořeno projektem Průřezová inovce studijních progrmů Lesnické dřevřské fkulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem n discipĺıny společného zákldu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)
VíceNa základ usnesení rady m sta Hranice, ze dne usn. rady. m sta 158/ RM 8 a usnesení zastupitelstva obce Všechovice, ze dne
38/VS/2003 Ve ejnoprávní smlouva uzav ená mezi m stem Hranice a obcí Všechovice Zm na: 36/VS/2007 Ve ejnoprávní smlouva Na základ usnesení rady m sta Hranice, ze dne 11.2.2003. usn. rady m sta 158/2003
VíceU s n e s e n í. t a k t o :
č.j. 108 EX 00485/07-169 U s n e s e n í Soudní exekutor JUDr. Zdeněk Zítka, Exekutorský úřad Plzeň - město, se sídlem Palackého nám. 28, 301 00 Plzeň, pověřený provedením exekuce na základě usnesení Okresního
Víceé ř é ř ř é ů ř ů ř é ů ř ů é ř é ř ň Ž Ž é ř Ž ů ř é Í é é ř ř ú ú ď é ř ř é ů é é ů ř ř ú ř ř é é ř é é ř é ď ů é é ř é é ř ú ř ž ž ů é ú é ř ř é ů ř ů ř é Ž é ř ů é ů ř ř é ú ř é ř ů ř ř é ů Í ú úř
Více3.cvičení. k p = {X, Y } u(x, r 1 = XA ), v(y, r 1 = XA ) u v = {A, R} q = AR. 1. Bodem A kolmici: Zvolím bod X p k(a, r 1 = XA ),
3.cvičení 1. Bodem A kolmici: Zvolím bod X p k(a, r 1 = XA ), k p = {X, Y } u(x, r 1 = XA ), v(y, r 1 = XA ) u v = {A, R} q = AR Bodem A rovnoběžku: Ještě jednu kolmici. Tři úhly, které je možno rozdělit
VíceBiologické modely. Robert Mařík. 9. listopadu Diferenciální rovnice 3. 2 Autonomní diferenciální rovnice 8
Biologické modely Rober Mařík 9. lisopadu 2008 Obsah 1 Diferenciální rovnice 3 2 Auonomní diferenciální rovnice 8 3 onkréní maemaické modely 11 Dynamická rovnováha poču druhů...................... 12 Logisická
VíceMěření momentu setrvačnosti z doby kmitu
Úloha č. 4 Měření momentu setrvačnosti z doby kmitu Úkoly měření:. Určete moment setrvačnosti vybraných těles, kruhové a obdélníkové desky.. Stanovení momentu setrvačnosti proveďte s využitím dvou rozdílných
VícePRŮVODNÍ ZPRÁVA. Termální lázně Yverdon, pět smyslů v architektuře. Zadání: Údaje o území: Údaje o stavbě: Popis území stavby: Urbanismus:
PRŮVODNÍ ZPRÁVA Projekt: Termální lázně Yverdon, pět smyslů v architektuře. Zadání: Kvalita prostředí, funkční náplň ani kapacita stávajícího lázeňského souboru již nevyhovuje dnešním potřebám ani předpokládanému
VíceLine rn oper tory v euklidovsk ch prostorech V t to sti pou ijeme obecn v sledky o line rn ch oper torech ve vektorov ch prostorech nad komplexn mi sl
Line rn oper tory v euklidovsk ch prostorech V t to sti pou ijeme obecn v sledky o line rn ch oper torech ve vektorov ch prostorech nad komplexn mi sly z p edchoz ch kapitol k podrobn j mu zkoum n line
VíceDiamantová suma - řešení příkladů 1.kola
Diamantová suma - řešení příladů.ola. Doažte, že pro aždé přirozené číslo n platí.n + 2.n + + n.n < 2. Postupujeme matematicou inducí. Levou stranu nerovnosti označme s n. Nejmenší n, pro než má smysl
Více