Základní principy navrhování konstrukcí podle EN 1990 Zatížení konstrukcí obecná Podle EN-1991-1-1 Přednášející: prof. Ing. Ivailo Terzijski, CSc. VUT Brno, Fakulta Stavební
Zásady navrhování konstrukcí Obsah přednášky: Základní principy návrhu podle Eurokódů Metoda dílčích součinitelů Návrhová životnost, návrhové situace Úvod do mezních stavů v Eurokódech Zatížení konstrukcí 2 jednoduché příklady
Základní principy návrhu konstrukcí Základní norma: ČSN EN 1990 Eurokód. Zásady navrhování konstrukcí. 2004. ČSN EN 1990 je materiálově nezávislá ČSN EN 1990 obsahuje Národní přílohu Je určena k použití společně s dalšími Eurokódy:
Eurokódy: normy pro navrhování nosných konstrukcí EN 1990 Eurokód: Zásady navrhování konstrukcí EN 1991 Eurokód 1: Zatížení konstrukcí EN 1992 Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí. EN 1993 Eurokód 3: Navrhování ocelových konstrukcí. EN 1994 Eurokód 4: Navrhování ocelobetonových konstrukcí. EN 1995 Eurokód 5: Navrhování dřevěných konstrukcí. EN 1996 Eurokód 6: Navrhování zděných konstrukcí. EN 1997 Eurokód 7: Navrhování geotechnických konstrukcí EN 1998 Eurokód 8: Navrhování na účinky seismicity EN 1999 Eurokód 9: Navrhování hliníkových konstrukcí
Posloupnost vydávání norem 1.Norma je vydána v základním znění ve světovém jazyce (anglicky) 2. Probíhá kalibrace národně volitelných parametrů 1 až max. 2 roky) 3. Norma vyjde v češtině apod., přičemž obvykle obsahuje: - národní předmluvu - přeložené tělo normy -doslovně - národní přílohu (NA) NA je obvykle informativní, ale národně stanovené parametry mají na území ČR charakter normativní.
Základní principy návrhu konstrukcí Základní podmínka: E R Největší možný účinek Nejmenší možný odpor konstrukce Musí být splněno na požadované hladině pravděpodobnosti
Spolehlivost splnění základní podmínky Různá spolehlivost splnění základní podmínky E R se pro různé stavy a podmínky zajišťuje soustavou součinitelů uplatňovaných na obou stranách nerovnosti. E i R jsou nahodilé veličiny. Součinitele jsou obvykle značeny písmenem γ s nějakým indexem. Součinitele byly stanoveny na základě statistického rozboru jednotlivých vlivů a jejich uplatněním se modifikují podmínky (spolehlivost) návrhu konstrukce. Proto metoda dílčích součinitelů
Základní dílčí součinitele Nejistoty reprezentativních hodnot zatížení Nejistoty modelů zatížení a účinků zatížení γ f γ Sd γ F Nejistoty modelů odolnosti konstrukce Nejistoty materiálových vlastností γ Rd γ m γ M Běžně se používají integrované součinitele γf a γm
Grafické vyjádření metody dílčích součinitelů γ E R dílčí součinitele γ f, γ Sd aj. dílčí součinitele γ Rd, γ m aj.
Nástroje pro ovlivnění spolehlivosti návrhu Návrhová životnost - informativní: předpokládaná doba používání konstrukce při běžné údržbě. (Kategorie (5) x Třídy (6) pro krytí..) Návrhová Kategorie životnost v rocích Příklady 1 10 Dočasné konstrukce 2 10-25 Vyměnitelné nosné části, např. jeřábové nosníky, ložiska 3 25-50 Zemědělské a podobné konstrukce 4 80 Budovy a ostatní běžné stavby 5 100 Monumentální budovy, mosty a další inženýrské stavby Zde hodnoty upraveny podle NA ČSN 1990.
Nástroje pro ovlivnění spolehlivosti návrhu Návrhové situace: trvalé návrhové situace vztahují se k podmínkám běžného používání, dočasné návrhové situace vztahující se k dočasným podmínkám, kterým může být konstrukce vystavena, např. výstavba, oprava, mimořádné návrhové situace vztahující se k výjimečným podmínkám např. požár, výbuch, náraz. seismické návrhové situace. Aktuální návrhová situace ovlivňuje mj. hodnoty použitých D.S.
Nástroje pro ovlivnění spolehlivosti návrhu Třídy následků consequences classes (informativní): Třídy následků CC3 KF =1,1 CC2 KF =1,0 CC1 KF =0,9 Popis Velké následky s ohledem na ztráty lidských životů nebo významné následky ekonomické, sociální nebo pro prostředí Střední následky s ohledem na ztráty lidských životů nebo značné následky ekonomické, sociální nebo pro prostředí Faktorem KF se násobí zatížení Malé následky s ohledem na ztráty lidských životů nebo malé / zanedbatelné následky ekonomické, sociální nebo pro prostředí Příklady pozemních nebo inženýrských staveb Stadióny, budovy určené pro veřejnost, kde jsou následky poruchy vysoké (např. koncertní sály) Obytné a administrativní budovy a budovy určené pro veřejnost, kde jsou následky poruchy středně závažné (např kancelářské budovy). Zemědělské budovy, kam lidé běžně nevstupují (např. budovy pro skladovací účely, skleníky)
Mezní stavy v Eurokódech V EN se konstrukce navrhují podle situace v tzv. mezním stavu. Starší metody vycházely třeba z průměrného stavu (odpor, zatížení) x stupeň bezpečnosti. Máme 2 skupiny mezních stavů: mezní stavy únosnosti a mezní stavy použitelnosti Mezní stavy únosnosti obecně ty stavy, které se týkají bezpečnosti osob a/nebo bezpečnosti konstrukce. Za určitých (dohodou stanovených) okolností mohou být jako mezní stavy únosnosti, klasifikovány stavy, které se týkají ochrany obsahu konstrukce.
Mezní stavy únosnosti EQU (equilibrium): používá se pro ověření statické rovnováhy konstrukce jako celku (uvažované jako tuhé těleso), ověřuje se tedy např. možnost překlopení, zaboření, vynoření konstrukce apod. F
Mezní stavy únosnosti STR (strength): Vnitřní porucha nebo nadměrná deformace konstrukce nebo nosných prvků včetně základových, obvykle je definován max. přípustným stlačením betonu nebo nadměrným protažením výztuže apod. F
Mezní stavy únosnosti GEO (geotechnical): Porucha nebo nadměrná deformace základové půdy v případech, kdy pro únosnost jsou významné pevnosti zeminy nebo skalního podloží. FAT (fatigue): Únavová porucha konstrukce nebo nosných prvků při mnohokráte opakovaném namáhání.
MSÚ - podmínky spolehlivosti mezní stav EQU, musí se ověřit podmínka: E d, dst Ed, dst E d,dst E d,stb je návrhová hodnota účinku destabilizujících zatížení, návrhová hodnota účinku stabilizujících zatížení. mezní stav STR a GEO, musí se ověřit podmínka: E d R d E d je návrhová hodnota účinku zatížení (M, V..) R d návrhová hodnota příslušné únosnosti.
Mezní stavy použitelnosti (MSP) MSP omezení napětí MSP kontroly trhlin MSP kontroly přetvoření Při vyšetřování MSP se musí ověřit podmínka: E d C d C d E d je návrhová hodnota příslušného kritéria použitelnosti, návrhová hodnota účinků zatížení stanovená v kritériu použitelnosti a určená na základě příslušné kombinace.
Zatížení konstrukcí podle variability v čase Zatížení stálá (značky G, g), např. vlastní tíha konstrukcí a pevného vybavení, zatížení předpětím, zatížení způsobená smršťováním, nerovnoměrným sedáním apod.; Zatížení proměnná (značky Q, q), např. užitná zatížení stropních konstrukcí (dříve nahodilá zatížení); Zatížení mimořádná (značky A, a), např. výbuchy, nárazy vozidel apod. Další členění statická x dynamická.
Reprezentativní hodnoty zatížení Základní je charakteristická hodnota (F k ), stanoví se pro zatížení stálé: Stálé obvykle jako hodnota G k získaná vynásobením příslušného objemu hmoty odpovídající objemovou tíhou je v EN tabelována, např. železobeton γ = 25 kn/m3
Reprezentativní hodnoty zatížení Proměnné zatížení: charakteristická hodnota Q k = Horní hodnotě s určenou pravděpodobností, že nebude překročena, nebo dolní hodnotě s určenou pravděpodobností, že nebude dosažena během referenční doby, nominální hodnotě, pokud není známo statistické rozdělení. Např. u klimatického zatížení je stanovena tak, že pravděpodobnost jejího překročení v průběhu referenční doby jednoho roku je 0,02.
Reprezentativní hodnoty zatížení Kombinační hodnota daná součinem ψ 0 Q k, která se používá v MSÚ a v nevratných MSP. Pomocí kombinačního součinitele ψ 0 se vyjadřuje snížená pravděpodobnost současného výskytu několika nezávislých proměnných zatížení (v plné výši); Častá hodnota daná součinem ψ 1 Q k, která se používá v MSÚzahrnujících mimořádná zatížení a v nevratných mezních stavech použitelnosti; např. pro budovy je častá hodnota užit. zatížení volena tak, aby doba, ve které bude tato hodnota překročena, byla rovna 0,01(1%) referenční doby.
Reprezentativní hodnoty zatížení Kvazistálá hodnota daná součinem ψ 2 Q k, která se používá v MSÚ zahrnujících mimořádná zatížení a ve vratných MSP. Používá se též při výpočtu dlouhodobých účinků zatížení. Např. u zatížení stropů budov je kvazistálá hodnota volena tak, aby doba, ve které bude tato hodnota překročena, byla rovna 0,50 (50%) referenční doby. Při zatížení větrem je ψ 2 = 0.
Reprezentativní hodnoty proměnného zatížení Návrhová hodnota
Obecná reprezentativní hodnota zatížení F k. ψ = F rep ψ může nabývat hodnot 1,0; ψ 0 ; ψ 1 nebo ψ 2 podle aktuálního MS a návrhové situace Návrhová hodnota zatížení: γ F F d = γ F. F rep je součinitel zatížení vyjadřující možné nepříznivé odchylky zatížení od F rep pro zatížení stálé G d = 1,0. γ G. G k Q d = ψ. γ Q. Q k pro zatížení proměnná
Kombinační předpisy zatížení Zjednodušený vztah (bez předpjetí) pro MSÚ EQU: γ + " " + " G, j 1 " γ γ ψ G Q Q j k,j Q,1 k,1 Q,i 0,i k, i i>1 (6.10) + značí kombinovaný s (ale obvykle se sčítá); Σ značí kombinovaný účinek ; Q k,1 značí charakteristickou hodnotu hlavního proměnného zatížení; Q k,i značí charakteristickou hodnotu i-tého vedlejšího proměnného zatížení;
Kombinační předpisy zatížení Pro MSÚ STR/GEO jsou doporučeny vztahy: méně příznivá z dvojice j 1 j 1 γ G, j ξ γ j G G, j k, j G " + " γ k, j Q,1 " + " γ ψ Q,1 0,1 Q Q k,1 k,1 " + " " + " i> 1 i> 1 γ γ Q, i Q, i ψ ψ 0, i 0, i Q Q k, i k, i (6.10a) (6.10b) + značí kombinovaný s ; Σ značí kombinovaný účinek ; ξ je redukční součinitel pro nepříznivá stálá zatížení G. Q k,1 značí charakteristickou hodnotu hlavního, resp. nejúčinnějšího vedlejšího proměnného zatížení, Q k,i značí charakteristickou hodnotu i-tého ostatního vedlejšího proměnného zatížení;
Hodnoty součinitelů γ F, ξ Součinitele γ F, ξ pro různé mezní stavy jsou uvedeny v ČSN EN 1990, nejčastější hodnoty pro negativní působení (sup) a příznivé působení (inf) jsou pro MSÚ STR/GEO: γ G,sup = 1,35 γ G,inf = 1,00 γ Q,sup = 1,50 γ Q,inf = 0 ξ = 0,85 pro MSÚ EQU: γ G,sup = 1,1 γ G,inf = 0,9 γ Q,sup = 1,50 γ Q,inf = 0
Hodnoty součinitelů ψ, Doporučené hodnoty součinitele ψ jsou uvedeny v ČSN EN 1990 v tabulce A1.1 Pro užitná zatížení hodnoty ψ závisí na kategorii budovy: obytné, kancelářské, sklady
Příklad 1:deska nosná jedním směrem, prostě uložená Stanovte zatížení a jeho účinky u jedním směrem nosné železobetonové desky tloušťky h = 0,15 m podle obrázku. Stropní deska je v obytné budově s návrhovou životností 80 let. Pro MSÚ STR. EN. 1990 1991-1-1 Dílčí zatížení v normě Stále zatížení deskou 0,15. 25 g k1 = 3,75 kn/m 2 Stále zatížení skladbou podlahy g k2 = 1,50 kn/m 2 Užitné zatížení kategorie A q k = 1,50 kn/m 2
Příklad 0.1:deska nosná jedním směrem, prostě uložená EN 1990. tab.a2.4(b) Hodnoty součinitelů zatížení Jde o trvalou návrhovou situaci, předpokládá se dimenzování desky podle MSÚ STR, zatížení působí nepříznivě. Pro tyto podmínky platí: γ G = 1,35 ; γ Q = 1,5 EN 1990. tab.a2.4(b) Další součinitele pro vztahy (6.10,a,b) Při použití vztahu (6.10a) se uplatní navíc součinitel ψ 0 = 0,7 Při použití vztahu (6.10b) se uplatní navíc součinitel ξ = 0,85
Příklad 1:deska nosná jedním směrem, prostě uložená Výpočet celkového zatížení Zatížení desky [kn/m 2 ] Stálé Charakterristické [kn/m 2 ] Návrhová kombinace zatížení Kombinace A Komb. B ~ max. (6.10a, {2.18a; 6.10b) 2.18b} 6.10 (2.18) (2.18a) 6.10a 6.10b (2.18b) podlaha 1,5 1,35. 1,5 1,35. 1,5 0,85. 1,35. 1,5 tíha desky 3,75 1,35. 3,75 1,35. 3,75 0,85.1,35. 3,75 stálé celkem Proměnné užitné 1,5 1,5. 1,5 = 2,25 5,25 7,09 7,09 6,02 0,7.1,5.1,5 = 1,5 8 1,5.1,5 = 2,25 Charakteristické celkem 6,75 9,34 8,67 8,27 Nejvyšší hodnoty návrhového zatížení 9,34 kn/m 2 generuje kombinace A. V doporučené kombinaci B je rozhodující vztah 2.18a s hodnotou 8,67kN/m 2 normálně k použití
Příklad 0.1:deska nosná jedním směrem, prostě uložená Výpočet účinného rozpětí desky Geometrie desky = prostý nosník. Účinné rozpětí je l eff = l n + a 1 + a 2. Podle ČSN EN 1992-1-1 platí a 1 = a 2 = min (t/2, h/2), kde t je hloubka uložení desky v podpoře. Číselně tedy vychází: l eff = l n + a 1 + a 2 = 3,3 + 0,15/2 + 0,15/2 = 3,45m Hodnoty vnitřních sil Návrhový ohybový moment: M Ed = 1/8. 8,67. 3,45 2 = 12,90 knm Návrhová posouvající síla: V Ed = 1/2. 8,67. 3,45 = 14,96 kn
Příklad 2: ověření stability konstrukce Zadání Ověřte stabilitu konstrukce podle obrázku. Jedná se o ŽB nosník výšky h = 0,4 m s převislým koncem, podepřený stěnami o šířce t = 0,3 m. Světlá rozpětí jsou l 1n = 4,0 m a l 2n = 2,0 m. Charakteristické stálé zatížení je g k = 10 kn/m Celkové charakteristické užitné zatížení je q k = 12 kn/m Na převislém konci působí stálé břemeno G k = 14 kn
Příklad 2: ověření stability konstrukce Geometrie konstrukce Konstrukci lze idealizovat jako prostý nosník s převislým koncem. Účinná rozpětí jsou: l 1,eff = l 1n + a 1 + a 2 ; kde je a 1 = min {t/2; h/2}; a 2 =t/2; číselně tedy vychází: l 1,eff = 4,0 + 0,3/2 + 0,3/2 = 4,3 m. l 2,eff = 2,0 + 0,3/2 + 2,15 m.
Příklad 0.4: ověření stability konstrukce Hodnoty součinitelů zatížení Jde o trvalou návrhovou situaci, posouzení dle MSÚ EQU, zatížení může působit příznivě i nepříznivě. Pro tyto podmínky platí viz tabulka 1.2 (A) normy: pro zatížení stálé: pro zatížení proměnné: γ G,sup = 1,1 (nepříznivé působení), = 0,9 (příznivé působení), γ G,inf γ Q = 1,5 (nepříznivé působení), γ Q = 0 (příznivé působení).
Příklad 0.4: ověření stability konstrukce Kombinace zatížení: Při použití doporučeného vztahu (6.10) se neuplatní žádný další součinitel, protože máme jen jedno zatížení proměnné = užitné, které je tedy automaticky hlavním zatížením Q k,1, respektive zde q k,1. Výpočet stability: Návrhový destabilizující moment: M d,dst = G k γ G,sup l 2,eff + g k γ G,sup 0,5 (l 2,eff ) 2 + q k γ Q,sup 0,5 (l 2,eff ) 2 M d,dst = 14. 1,1. 2,15 + 10. 1,1. 0,5 (2,15) 2 + + 12. 1,5. 0,5 (2,15) 2 = 100,14 knm Návrhový stabilizující moment: M d,stb = g k γ g,inf 0,5 (l 1,eff ) 2 + q k γ q,inf 0,5 (l 1,eff ) 2 M d,stb = 10. 0,9. 0,5 (4,30) 2 + 12. 0. 0,5 (4,30) 2 = 83,21 knm
Příklad 0.4: ověření stability konstrukce Výpočet stability: Návrhový destabilizující moment: Návrhový stabilizující moment: M d,dst = 100,14 knm M d,stb = 83,21 knm M d,dst = 100,14 knm > M d,stb = 83,21 knm Závěr: Konstrukce nevyhoví podle MSÚ EQU, její stabilita ohrožena!