SILNIČNÍ PLNOSTĚNNÝ SPŘAŽENÝ TRÁMOVÝ OCELOBETONOVÝ MOST Stanovte návrhovou hodnotu maximálního ohybového momentu a posouvající síly na nejzatíženějším nosníku silničního mostu pro silnici S 9,5 s pravostranným chodníkem šířky 1,2 m. Rozpětí mostu 40 m. Uložení konstrukce předpokládejte pod každým ocelovým nosníkem. Zatížení dopravou stanovte podle ČSN EN 1991-2. Most bude postaven bez vnitřních montážních podpor. Podélný spád mostu je 1,5 %. Materiál: ocel S355 beton C 35/45 výztuž 10 505 spřahovací trny ϕ 19 mm s pevností fu = 360 Mpa Schéma mostu: Zatížení: A. Stálé zatížení (na celý most) ŽB deska 250 mm 0,25. 12,0. 25 75,0 kn/m ocelové nosníky (odhad) 18,0 kn/m celkem montážní stav 93,0 kn/m z toho na 1 nosník (zanedbává se nesymetrie mostu) g1 = 23,3 kn/m svodidla, zábradlí (odhad) 3,0 kn/m asfaltová vozovka 100 mm 0,1. 9,5. 22 20,9 kn/m chodník 0,2. 2,5. 25 12,5 kn/m izolace 0,006. 12,5. 12 1,0 kn/m celkem provozní stav 37,4 kn/m z toho na 1 nosník (zanedbává se nesymetrie mostu) g2 = 9,4 kn/m 1 / 8
B. Zatížení dopravou (dle ČSN EN 1991-2) - modely zatížení se mají použít pro návrh mostů PK se zatěžovací délkou kratší než 200 m - modely zahrnují všechny běžně předvídatelné dopravní situace - účinky zatížení od staveništního provozu (scrapery naložené zeminou, apod.), nebo zatížení specifické při kontrole a zkouškách nejsou v modelech zahrnuty, mají se stanovit zvlášť - zatížení silniční dopravou osobních, nákladních a speciálních (průmyslová doprava) vozidel způsobuje svislé a vodorovné, statické a dynamické síly - skutečné zatížení na mostech PK vzniká od vozidel různých kategorií a od chodců - mosty se mají rozlišovat v závislosti na skladbě dopravního proudu (% nákladních vozidel), na jeho intenzitě (ϕ počet vozidel za rok), na jeho podmínkách (frekvence výskytu dopravních zácp) a podle pravděpodobné extrémní tíhy vozidel. Tyto rozdíly se mají uvážit použitím modelů zatížení vhodných pro polohu mostu (např. výběr regulačních součinitelů α a β definovaných pro jednotlivé modely zatížení) - šířka vozovky w se měří mezi obrubníky nebo mezi vnitřními líci záchytných systémů pro vozidla - šířka wi zatěžovacích pruhů na vozovce a největší možný počet (celé kladné číslo) ni takových pruhů na této vozovce je definován v tabulce - pro každé jednotlivé ověření se v každém zatěžovacím pruhu mají použít modely zatížení na takové délce a umístěné v podélném směru tak, aby se získal nejnepříznivější výsledný účinek - jednotlivé modely zatížení se mohou vzájemně kombinovat a také se mohou kombinovat s modely pro zatížení chodci a cyklisty Modely zatížení LM (load model) - LM 1 soustředěná a rovnoměrná zatížení, která zahrnují většinu účinků dopravy osobními a nákladními vozidly má se použít pro celkové i lokální ověření - LM 2 jedna nápravová síla působící na definované dotykové ploše pneumatik, která zahrnuje dynamické účinky běžné dopravy na krátkých prvcích (zat. délky 3-7 m) - LM 3 soubor soustav nápravových zatížení představující zvláštní vozidla (např. pro průmyslovou dopravu), která mohou jezdit po trasách, kde je povoleno výjimečné zatížení, je určen pro celková i lokální ověření - LM 4 zatížení davem lidí určené pouze pro celková ověření (připadá v úvahu ve městech nebo v jejich blízkosti v případech, kdy jeho účinek není zřejmě pokryt LM 1) - modely LM 1, LM 2 a LM 3 se mají použít všude, kde je to třeba - model LM 4 se má použít pouze pro některé dočasné návrhové situace Pro stanovení návrhových hodnot vnitřních sil bude uvažován LM1. Nápravové síly a rovnoměrná zatížení v jednotlivých pruzích: 1. Q1 = 300 kn q1 = 9,0 kn/m 2 2. Q2 = 200 kn q2 = 2,5 kn/m 2 3. Q3 = 100 kn q3 = 2,5 kn/m 2 4. q4 = 2,5 kn/m 2 na chodníku (při kombinaci s LM1) q5 = 3,0 kn/m 2 2 / 8
Rozmístění dvojnáprav LM1 v podélném směru mostu (spojitá zatížení jsou vzhledem k rozpětí mostu po celé délce) Winklerovo, Břemenové a Šolínovo kritérium: Příčné rozmístění všech zatížení na mostě (s nejhorším umístěním zatěžovacích pruhů) + příčinková čára příčného roznášení (předpokládá se, že deska mostovky a příčná ztužidla zajistí dokonale tuhý příčný řez): 3 / 8
Vnitřní síly ohybové momenty Ohybové momenty pro nosník 1 (sumace maximálních možných účinků) - od montážního zatížení: MG1 = 1/8. 23,3. 40 2 = 4660 knm - od zbytku stálého zatížení: MG2 = 1/8. 9,4. 40 2 = 1880 knm - od zatížení dopravou - od náprav (x = 19700 mm) MQi = 0,985. 19,7 = 19,4045 knm - od rovnoměrného zatížení Mqi = 1/8. 1. 40 2 = 200 knm Ohybové momenty pro nosník 1 (v závislosti na příčném roznášení viz příčinková čára příčného roznášení) 4 / 8
- od zatížení dopravou - od náprav (x = 19700 mm) MQ1 = (0,740 + 0,540). 19,4045. 150 = MQ2 = (0,440 + 0,240). 19,4045. 100 = MQ3 = (0,140 0,060). 19,4045. 50 = MQ = suma - od rovnoměrného zatížení Mq1 = 3. 1/2.(0,790 + 0,490). 200. 9 = Mq2 = 3,0. 1/2.(0,49+0,19). 200. 2,5 = Mq3 = 1,9. 1/2. 0,19. 200. 2,5 = Mq4 = 0,6. 1/2.(0,850 + 0,790). 200. 2,5 = Mqch neuvažuje se (odlehčuje) Mqi = suma 3726 knm 1320 knm 78 knm 5124 knm 3456 knm 510 knm 90 knm 246 knm 4302 knm Návrhový ohybový moment uprostřed nosníku 1 - dynamické účinky zatížení jsou zahrnuty v charakteristických hodnotách LM1 - součinitel stálých zatížení γg = 1,35 - součinitel nahodilých zatížení (provoz) γq = 1,35 - regulační součinitele: - PK v ČR se z hlediska zatížení dělí do dvou skupin: - Skupina 1 všechny PK s výjimkou komunikací ve skupině 2 - Skupina 2 silnice III. třídy předem stanovené příslušným úřadem, obslužné místní komunikace a účelové komunikace MSd = γg. (MG1 + MG2) + γq. (ΣαQi. MQi + Σαqi. Mqi) Hodnoty regulačních součinitelů α pro ČR od roku 2012 skupina pozemních αq1 αq2 αq3 αq1 αq2 αq3,4 αqr komunikací 1 1,0 1,0 1,0 1,0 2,4 1,2 1,2 2 0,8 0,8 0,8 0,45 1,6 1,6 1,6 M1Sd = 1,35. (4660 + 1880) + 1,35. (1,0. 5124 + 1,0. 3456 + 2,4. 510 + 1,2. 90 + 1,2. 246) = = 8829 + 13780 = 22609 knm +17,5% (z celku) + 32,4 % (od dopravy) M2Sd = vyjde menší (DOBROVOLNÝ ÚKOL) - z praktických důvodů se všechny hlavní nosníky navrhují stejné - rozhoduje moment na nosníku 1 5 / 8
Vnitřní síly smyk Rozmístění dvojnáprav LM1 v podélném směru mostu největší posouvající síla na nosníku 1 vznikne při umístění podle obr.: Posouvající síly pro nosník 1 (sumace maximálních možných účinků) - od montážního zatížení: VG1 = 1/2. 23,3. 40 = 466 kn - od zbytku stálého zatížení: VG2 = 1/2. 9,4. 40 = 188 kn VG = suma 654 kn - od zatížení dopravou - od náprav VQi = 1/40. 1.(40 + 38,8) = 1,97 kn - od rovnoměrného zatížení Vqi = 1/2. 1. 40 = 20 kn - od náprav VQ1 = (0,740 + 0,540). 1,97. 150 = VQ2 = (0,440 + 0,240). 1,97. 100 = VQ3 = (0,140 0,060). 1,97. 50 = VQ = suma - od rovnoměrného zatížení Vq1 = 3. 1/2.(0,790 + 0,490). 20. 9 = Vq2 = 3,0. 1/2.(0,49 + 0,19). 20. 2,5 = Vq3 = 1,9. 1/2. 0,19. 20. 2,5 = Vq4 = 0,6. 1/2.(0,850 + 0,790). 20. 2,5 = Vqch neuvažuje se (odlehčuje) Vqi = suma 378 kn 134 kn 8 kn 520 kn 346 kn 51 kn 9 kn 25 kn 431 kn - od zatížení chodníků Vqch neuvažuje se (odlehčuje) Návrhová posouvající síla na nosníku 1 VSd = γg. (VG1 + VG2) + γq. (ΣαQi. VQi + Σαqi. Vqi) V1Sd = 1,35. (466 + 188) + 1,35. (1,0. 520 + 1,0. 346 + 2,4. 51 + 1,2. 8 + 1,2. 25) = = 882,9 + 1387,8 = 2271 kn V2Sd = vyjde menší (DOBROVOLNÝ ÚKOL) - z praktických důvodů se všechny hlavní nosníky navrhují stejné - rozhoduje posouvající síla na nosníku 1 6 / 8
7 / 8
8 / 8