Převod mezi parametry Hoekovy Brownovy a Mohrovy Coulombovy podmínky Jan Pruška, ČVUT v Praze, FSv
Původní HB podmínka (1980) 5,0 4,0 σ1σ σ 1ef = σ 3ef + σ c mσ 3ef / σ c + s σc 3,0 σ 2,0 1,0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 σ3 σc
HB podmínka závislost hl. napětí a) pro neporušenou horninu GSI = 100 b) porušená hornina GSI = 50 c) porušená hornina GSI = 5 d) hydrostatická napjatot
Vztažena k RMR σ 1ef = σ 3ef + σ c mσ 3ef / σ c + s pro porušenou horninu: pro neporušenou horninu m RMR 100 = exp m i 14 m RMR 100 = exp m i 28 s = exp RMR 100 6 s = exp RMR 100 9
m i - pevnostní parametr neporušené horniny pro vrcholové podmínky Druh horniny Representativní horniny m i [-] Vápencové horniny s dobře vyvinutou krystalovou štěpností Zpevněné jílovité horniny Písčité horniny s pevnými krystaly a špatně vyvinutou krystalovou štěpností Jemnozrnné vyvřelé krystalické horniny Hrubozrnné vyvřelé a přeměněné hornny Dolomit, vápenec, mramor 7 Jílovec, siltovec, prachovitá břidlice, hlinitá břidlice 10 Pískovec, křemenec 15 Andesit, dolerit, diabas, ryolit Amfibolit, gabro, rula, žula, křemitý diorit 17 25
Pevnost horniny dle HB v tlaku σ cmass = sσ c v tahu σ tmass = σ ( c 2 m m2 + 4s)
HB podmínka se zpevněním 1988
Vrcholové a reziduální parametry σ = σ + m σ σ + s σ 2 1p 3 p c 3 p c σ = σ + m σ σ + s σ 2 1r 3 r c 3 r c
HB podmínka 2002 vztažena k GSI σ 1ef = σ 3ef + σ c m b = m i e s = e ( m b σ 3ef / σ c + s) a ( GSI 100 /28 14 D ) ( GSI 100 /9 3D ) a = 1 2 + 1 6 ( GSI /15 e ( ) 20 /3 e ( ) )
nelineární a) lineární b) MC podmínka τ max = f σ = c + tg ( ) s τ σ φ
Postupy řešení převodu parametrů řešení odvozené Hoekem a Brownem v roce 1990, řešení odvozené Hoekem, Carranzou Torresem a Corkumem v roce 2002, řešení odvozené Sofianem a Halakatevakisem v roce 2003,
Řešení odvozené HB v roce 1990 Odvozeno pro tří základní případy Dnes se opouští
1) pro známou hodnotu efektivního normálového napětí (typické při řešení stability svahu) φ = arctan ( m σ n + s σ c ) 2 1 16 1 1 4 1+ cos 90 arctan 1 2 + 3m σ 3 3 c h 1 h =1+ 16 mσ n + sσ c ( ) 3m 2 σ c
2) pro známou hodnotu menšího hlavního napětí (vhodné při řešení napětí okolo podzemních děl)
3) pro případ, kdy jsou pro obě podmínky (HB a MC) stejné hodnoty pevnosti horniny v tlaku při jednoosém zatížení ( vhodné, pokud neznáme hodnotu normálového napětí či menšího hlavního napětí )
Řešení odvozené Hoekem, Carranzou Torresem a Corkumem 2002 Základní princip je dán v hledání odpovídajících lineárních vztahů popisující přímky odpovídající nelineární závislosti mezi hlavními napětími podle HB podmínky pro zadaný rozsah napětí σ t < σ 3 < σ 3max
6am ( φ = sin 1 b s + m b σ ) a 1 3a 2( 1+ a) ( 2 + a)+ 6am b s + m b σ 3a ( ) a 1 c = σ c ( 1+ 2a)s + ( 1 a)m b [ ] s + m b σ 3a ( 1+ a)( 2 + a ) 1+ 6am b ( s + m b ) a 1 ( ) a 1 σ 3a ( σ ) 3a ( 1+ a)( 2 + a ) ( )
Maximální hodnota menšího napětí σ 3max určující horní limit mezního napětí je určeno pro: a) pro tunely s vysokým nadložím (napětí v okolním masivu) či tunely s nízkým nadložím (velikost poklesové kotliny), kdy nadloží je menší než 3 průměry tunelu b) skalní svahy určení stability svahu a polohy kritické smykové plochy
Řešení odvozené Sofianem a Halakatevakisem 2003 Sofianos a Halakatevakis odvodili vztahy pro určení parametrů c, ϕ MC podmínky na základě předpokladu, že rozsah hodnot c, ϕ je přímo určen pevností horninového masivu a napětím v hornině.
C o ( 3 3 ) ( 2 2 + ) 4mb pe pi 6s pe pi = ( p ) e pi 4 a+ 1 a+ 1 ( m p + s) ( m p + s) b e b i 2 m ( 1) b a + ( 2 2 p ) e pi 6 ( p ) e pi 4 a+ 2 a+ 2 m p + s m p + s ( ) ( ) b e b i 2 m ( 2) b a +
pro MC podmínku ve tvaru σ = kσ + C 1 3 o
Porovnání Výsledky přepočtu parametrů MC podmínky z HB podmínky podle tří výše uvedených postupů pro různé horniny a nevystrojený výrub s nadložím 40 m
Pevnost Horniny v prostém tlaku [MPa] Parametr m i Dle HB GSI c [MPa] dle HB 1990 ϕ [ ο ] C [MPa] dle HB 2002 ϕ [ ο ] C [MPa] dle Sofiana 150 25 75 13 46 3,5 68 4,1 65,2 80 12 50 3,5 33 0,6 59 0,62 61,2 51 16,3 75 4,3 42 1,51 61,5 1,69 60,1 30 15,6 65 2 40 0,58 58,1 0,54 61,8 20 8 30 0,6 24 0,14 41 0,09 46,7 15 10 24 0,34 24 0,12 38,4 0,07 43,2 5 9,6 20 0,09 22,4 0,07 28,4 0,06 28,8 ϕ [ ο ]