Joseph Louis François Bertrand. Anna Kalousová Robust 2010, 31. 1. 5. 2. 2010



Podobné dokumenty
ROTAČNÍ KVADRIKY. Definice, základní vlastnosti, tečné roviny a řezy, průsečíky přímky s rotační kvadrikou

Funkce zadané implicitně

Matematika - Historie - 1

FAKULTA STAVEBNÍ MATEMATIKA II MODUL 2 STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA

Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci

Matematika 1 pro PEF PaE

Základy matematiky kombinované studium /06

Seminář z matematiky. jednoletý volitelný předmět

Adresa školy:... Adresa bydliště:... (Adresy vyplňte až po ukončení soutěžního kola, zejm. u prací postupujících do vyššího kola.)

Mária Sadloňová. Fajn MATIKA. 150 řešených příkladů (vzorek)

JOHANN RADON a počítačová tomografie

Démokritos z Abdér. Provizorní překlad testimonií DK 68 A 1 + A 33. (s podstatným užitím překladu Antonína Koláře)

Teoretická rozdělení

Polibky kružnic: Intermezzo

Jubilejní almanach Jednoty čs. matematiků a fyziků

Geometrie zakřiveného prostoru aplikace s fyzikální tématikou

14. Věty Gauss-Ostrogradského, Greenova a Stokesova věta

ISAAC NEWTON J A K H O N E Z N Á M E ( )

Jan Hanuš Spira Narozen míšenec 2. stupně

Matematika 1 pro PEF PaE

Mikoláš Aleš Mikoláš Aleš

Kde se vzala pravděpodobnost? Jaroslav Horáček

Олимпиада «Ломоносов 2010» Очный тур по чешскому языку г. Москва

5. Konstrukční planimetrické úlohy

VY_32_INOVACE_ČJ5_01_10. Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT. Jules Verne

BA03 Deskriptivní geometrie



Gymnázium, Brno. Matice. Závěrečná maturitní práce. Jakub Juránek 4.A Školní rok 2010/11

Zdeněk Halas. Aplikace matem. pro učitele

Popis reprezentativní knihy tzv. Quick Scan

HISTORICKÉ TEORIE HER

6. Necelé 4 roky na Zemi jsou 2 roky na Marsu. Dokážeš vypočítat za kolik dní Mars obletí Slunce? a) 850 dní b) 960 dní c) 687 dní d) 250 dní

Čeština je i můj jazyk

Geometrie pro FST 2. Plzeň, 28. srpna 2013, verze 6.0

Funkce více proměnných - úvod

Edita Kolářová ÚSTAV MATEMATIKY

3.2 Rovnice postupné vlny v bodové řadě a v prostoru

Vědecké důkazy o Bohu

ŠROUBOVÉ PLOCHY. 1. Základní úlohy na šroubových plochách.

Základní radiometrické veličiny

Miroslava Baštánová. Vzpomínka na. Josefa Kramoliše. pøedsedu Valašského muzejního spolku v letech

ILUSTRAÈNÍ TEST LIBERECKÝ KRAJ

Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. Matematika. Příručka pro přípravu k přijímacím zkouškám

Krátký jest blábol, dlouhý jest žal, dříve rozumně zápol a nerozum z beder svých sval. Sval blábol a nerozum s rozumem svým se dorozum.

3. LEKCE. 2.7 Překlad Překládejte 2.7

Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie pro FST 1. Pomocný učební text

Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu. Strojírenství. (platné znění k )

DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE ELEKTRONICKÁ SKRIPTA CYKLICKÉ KŘIVKY

Historie matematiky. II

Projekty do předmětu MF

PLANIMETRIE, KONSTRUKČNÍ ÚLOHY V ROVINĚ

11. Geometrická optika

Univerzita Karlova v Praze. Matematicko-fyzikální fakulta BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Yulianna Tolkunova. Geometrie stínu. Katedra didaktiky matematiky

ŠTĚPÁNEK VÁCLAV Inventář. (NAD č.: 1747) (Č. pomůcky: 566)

Matematika kr sy. 5. kapitola. V hoda pr ce s grupami

Michal Musílek,

W lfg f ang n A madeus s Moza z rt

Řešení 3. série. Řešení J-I-3-1 Rok má 365 dní, 12 měsíců. Pro názornost si zde vypíšeme vždy první den v měsíci a jeho pořadové číslo v roce.

3.6. ANALYTICKÁ GEOMETRIE PARABOLY

FYZIKA na LF MU cvičná. 1. Který z následujících souborů jednotek neobsahuje jen základní nebo odvozené jednotky soustavy SI?

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. volné rovnoběžné promítání průmětna



Euklidovský prostor Stručnější verze

Pravděpodobnost je Martina Litschmannová MODAM 2014

Druhý břeh (Břeh Marny), Olej na plátně, 46x38. V majetku Národní galerie v Praze.

[Andreas MILCSAK] Rodiče Štefan MILČÁK (* okolo 1704, 1777)? FABULKOVÁ. [Anna SZALAJI]

. Opakovací kurs středoškolské matematiky podzim 2015

II. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0.

2.1 Zobrazování prostoru do roviny

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (13 15 hodin týdně celkem)

Řešení testu 1b. Fyzika I (Mechanika a molekulová fyzika) NOFY listopadu 2015

OPTIKA - NAUKA O SVĚTLE

GRAFY A GRAFOVÉ ALGORITMY

Drsná matematika IV 7. přednáška Jak na statistiku?

Téma: Světlo a stín. Zpracoval Doc. RNDr. Zdeněk Hlaváč, CSc

Maturitní témata z matematiky

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA

PŘIJÍMACÍ TEST z informatiky a matematiky pro navazující magisterské studium Fakulta informatiky a managementu Univerzity Hradec Králové

EVA VOLNÁ MARTIN KOTYRBA MICHAL JANOŠEK VÁCLAV KOCIAN

Pracovní list: Opakování učiva sedmého ročníku. Fyzikální veličiny. Fyzikální jednotky. Fyzikální zákony. Vzorce pro výpočty

Matematická analýza III.

I. kolo kategorie Z9

Inovace ve vzdělávání na naší škole ZŠ Studánka. Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost.

Do vyučovacího předmětu Seminář z matematiky a fyziky jsou začleněna tato průřezová témata:

Část 3. Literatura : Otakar Maštovský; HYDROMECHANIKA Jaromír Noskijevič, MECHANIKA TEKUTIN František Šob; HYDROMECHANIKA

Pravděpodobnost je. Martina Litschmannová Katedra aplikované matematiky, FEI, VŠB-TU Ostrava

Tento text je stručným shrnutím těch tvrzení Ramseyovy teorie, která zazněla

Obsah. Předmluva * 5. Hlava I.

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM

Matematické metody v kartografii. Přednáška 3. Důležité křivky na kouli a elipsoidu. Loxodroma a ortodroma.

Plochy stavebně-inženýrské praxe

CZ.1.07/1.5.00/

Ten objekt (veličina), který se může svobodně měnit se nazývá nezávislý.

1. Alternativní rozdělení A(p) (Bernoulli) je diskrétní rozdělení, kdy. p(0) = P (X = 0) = 1 p, p(1) = P (X = 1) = p, 0 < p < 1.

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie

Jaroslav Pošvář ( )

Předmět: Technická fyzika III.- Jaderná fyzika. Název semestrální práce: OBECNÁ A SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY. Obor:MVT Ročník:II.

Transkript:

Joseph Louis François Bertrand Anna Kalousová Robust 2010, 31. 1. 5. 2. 2010

Joseph Louis François Bertrand (1822 1900)

otec Alexandre Bertrand (1795 1831), lékař (specializoval se na studium náměsíčnosti), přírodovědec, fyzik,... na lyceu v Rennes se spřátelil s Jean-Marie Duhamelem (1797 1872), který se oženil s jeho sestrou Virginií, a s Pierrem Leroux (1797 1871), s kterým spoluzaložil literární časopis le Globe v roce 1814 začal studovat na École polytechnique, projevoval značné matematické nadání, ale potom se rozhodl pro studium medicíny v roce 1825 začal v časopise le Globe vydávat Comptes rendus ze zasedání francouzské Akademie věd, po jeho smrti vycházely v časopise le Temps (D. Roulin), 1835 pod hlavičkou Akademie (François Arago) matka Marie-Caroline Blin, jejím otcem byl republikánský politik Joseph Blin, sestra se provdala za přírodovědce Désiré Roulina. bratr Alexandre Bertrand (1820 1902), archeolog sestra Louise Bertrand, manželka Charlese Hermita (1822 1901) syn Marcel Bertrand (1847 1902), geolog

11. 3. 1822 narozen v Paříži 1831 zemřel otec (Joseph měl 9 let) 8. 5. 1842 železniční neštěstí na trati Versailles Paříž, vážně zraněn (se svým bratrem Alexandrem a přítelem Aclocquem) prosinec 1844 žení se s Louise Céline Aclocque, tři synové vystudovali École polytechnique Marcel Alexandre (nar. 1847), Joseph Désiré (nar. 1853), Léon Gratier (nar. 1858) 1848 kapitán Národní gardy 1870 prusko francouzská válka, po bitvě u Sedanu pruská vojska obklíčila Paříž, Bertrand se účastnil obrany Paříže 1871 École polytechnique přemístěna do Tours, během Pařížské komuny shořel Bertrandův dům, zničena byla jeho knihovna i rukopisy připravené k tisku přestěhoval se do vily v Sèvres (také byla vydrancována), později do Viroflay 3. 4. 1900 zemřel v Paříži

vzdělání nesystematické (nevěřili, že se dožije dospělosti), v 16 letech neuměl časovat žádné sloveso v žádném jazyce číst se naučil v necelých 5 letech otec ho všude brával s sebou, vyprávěl si s ním o různých tématech, vždy latinsky žili u strýce Duhamela, který byl ředitelem přípravky na École polytechnique, Joseph se přátelil se studenty, kteří byli mnohem starší než on, později s nimi navštěvoval výuku po smrti otce matka opustila Paříž, bratr nastoupil na školu v Rennes, Joseph zůstal u strýce, navštěvoval jeho lekce speciální matematiky (mathématiques spéciales) 1833 (11 let) získal svolení navštěvovat přednášky na École polytechnique další vzdělávání si řídil sám, přednášky na Sorbonně, v Collège de France, v Jardin des plantes,... 20. 3. 1838 bachelier ès lettres (bakalář filosofie) 10. 4. 1838 bachelier ès sciences (bakalář přírodních věd) 4. 5. 1838 licencié ès sciences

9. 4. a 22. 6. 1839 doctorat ès sciences (termodynamika) červenec 1839 přijímací zkoušky na École polytechnique (první) státní zkouška pro výuku matematiky na vysokých školách (agrégation des Facultés), požadavek alespoň 25 let (dispens) 1841 končí jako šestý na École polytechnique, to mu umožňuje nastoupit na École des mines státní zkouška pro výuku matematiky na středních školách (agrégation des Collèges), je první spolu s Charlesem Briotem (1817 1872), přátelé na celý život 1844 jmenován profesorem elementární matematiky na collège Saint-Louis a répétiteure d analyse na École polytechnique 1847 jmenován zástupcem Jean-Babtiste Biota (1774 1862) na Collège de France (remplaçant) 1848 končí na collège Saint-Louis, na École polytechnique jmenován examinateur d admission 1852 reorganizace výuky na lyceu, katedra speciální matematiky na lycée Napoléon (bývalá collège Henri IV)

collège Saint-Louis profesor elementární matematiky (1844 1848) lycée Napoléon katedra speciální matematiky (1852 1856) École polytechnique répetiteur adjoint d analyse (1844), examinateur d admission (1848), professeur d analyse (1856 1895) až do roku 1869 spolupracoval s Duhamelem, potom Hermite Collège de France remplaçant de Biot (1847), suppléant (1852), katedra matematické fyziky (Physique mathématique) (1862 1900) École normale supérieure (1847), přednášející (1857 1862) Académie des sciences členem od 28. 4. 1856, stálý tajemník (secrétaire perpétuel) pro matematické vědy od 23. 11. 1874 Académie française od 4. 12. 1884

první publikace po přijetí na École polytechnique (rozvod elektřiny) první práce geometrie, analýza, matematická fyzika, mechanika, publikované v Journal de mathématiques pures et appliquées, Journal de l École polytechnique, později i v Comptes rendus učebnice pro lycea podle výuky na collège Saint-Louis Traité d arithmétique (1849), Traité d algèbre (1850) učebnice vzniklé podle přednášek na Collège de France Traité de calcul différentiel et de calcul intégral, dva díly (1864,1870), k tisku připravený třetí díl shořel za Pařížské komuny, Thermodynamique (1887), Calcul des probabilités (1889), Leçons sur la théorie mathématique de l électricité (1890) historické práce Les fondateurs de l astronomie moderne: Copernic, Tycho Brahé, Képler, Galilée, Newton (1865), l Académie des sciences et les académiciens de 1666 à 1793 (1869), Arago et sa vie scientique (1865), d Alembert (1889), Blaise Pascal (1891), Éloges académiques (1890), články v Journal des savants Méthode des moindres carrés (1855) překlad Gaussovy práce do francouzštiny

Traité de calcul différentiel et de calcul intégral v V. kapitole je uvedena Croftonova věta: Nechť libovolná konvexní oblast s plochou Ω má hranici délky L. Jestliže označíme θ úhel dvou tečen k hranici této oblasti z nějakého vnějšího bodu (x,y), potom pro všechny body vně oblasti platí 1 θ θ π 2 2 ( sin )dx d y = L Ω. důkaz provádí pomocí Barbierovy věty 1867 věta je presentována v Académie des sciences (Hermite) 1869 Joseph Serret (1819 1885) důkaz prostředky analytické geometrie

1869 Croftonův dopis, děkuje za tento důkaz a oznamuje další výsledek Uvažujme konvexní oblast s plochou Ω, označme C tětivu, která spojuje libovolné dva body na hranici, p vzdálenost tětivy od pevně zvoleného bodu O a θ úhel, který svírá p s pevně zvolenou osou. Potom pro všechny hodnoty p a θ, které skutečně dávají tětivu, platí C 3 2 d p d θ = 3 Ω. 1869 A. Serret tuto větu opět dokazuje pouze prostředky analytické geometrie, oba výsledky publikuje v Annales scientifiques de ÉNS.

Calcul des probabilités snaha vysvětlit pravděpodobnost co nejjednodušším způsobem předmluva Les lois du hasard historie (Galileo Galilei a hra passe dix), Petrohradský paradox, zákon velkých čísel (Jacob Bernoulli hráči jej znali daleko dříve),... kapitola I. definice pravděpodobnosti (podíl počtu příznivých jevů k počtu jevů možných), příklady je-li možných jevů nekonečně mnoho, je otázka, jak chápat náhodně vybrat. příklad vybíráme náhodněčíslo celéči zlomek mezi 1 a 100. Jaká je pravděpodobnost, že vybranéčíslo bude větší než 50? ½. vybírejme druhou mocninu takového čísla. Pokud je číslo větší než 50, je mocnina mezi 2 500 a 10 000. Pravděpodobnost, že vybrané číslo je větší než 2 500 je ¾. Bertandův paradox vybíráme náhodně tětivu kružnice. Jaká je pravděpodobnost, že tato tětiva je menší než strana rovnostranného trojúhelníka vepsaného kružnici?

Bertrandův paradox Je dán jeden koncový bod tětivy, náhodně vybíráme její směr. Pravděpodobnost, že vybraná tětiva je delší než strana trojúhelníka, je 1/3. Je dán směr tětivy, náhodně vybíráme vzdálenost od středu kružnice. Pravděpodobnost, že vybraná tětiva je delší než strana trojúhelníka je ½.

Bertrandův paradox Vybíráme náhodně střed tětivy. Pravděpodobnost, že je vybraná tětiva delší než strana trojúhelníka, je ¼. Která z těchto tří odpovědí je ta pravá? Žádná z těch tří není špatná, žádná není přesná, otázka je špatně položená. Nepřihlíží k experimentálním podmínkám, za kterých se náhodný výběr děje požadavek invariance (rotace, translace, změna měřítka)

Další paradoxy Vyberme náhodně dva body na povrchu koule. Jaká je pravděpodobnost, že jejich vzdálenost je menší než 10 minut? řešení 1 rozdělíme kružnici spojující tyto dva body na 2160 dílů po 10 minutách, hledaná pravděpodobnost je 2/2160 = 1/1080 řešení 2 je znám jeden z bodů. Ten druhý pak leží v oblasti, jejíž povrch je 4πR 2 sin 2 5 = 4πR 2 sin 2 (π/2160) (povrch vrchlíku). Hledaná pravděpodobnost je tedy 1/236 362. Vyberme náhodně rovinu v prostoru. Jaká je pravděpodobnost, že svírá s horizontem úhel menší než π/4? řešení 1 úhel nabývá hodnot od 0 do π/2, pravděpodobnost je ½. řešení 2 veďme středem koule přímku (paprsek) kolmý k vybrané rovině. Vybrat náhodně rovinu je totéž jako vybrat náhodně průsečík kolmé přímky s povrchem koule. Aby byl sevřený úhel menší než π/4, musel by ten průsečík ležet v oblasti, jejíž povrch je roven 4πR 2 sin 2 (π/8) (povrch vrchlíku). Hledaná pravděpodobnost je tedy 2sin 2 (π/8)=0,29.