Vlny ve sluneční atmosféře. Petr Jelínek

Vlny ve sluneční atmosféře Petr Jelínek

Obsah přednášek Slunce a sluneční koróna, ohřev sluneční koróny, sluneční erupce Plazma, vlny v plazmatu, vlny ve sluneční koróně Popis plazmatu, magnetohydrodynamika Numerické simulace vln a oscilací Harris current-sheet v gravitačním poli a bez gravitačního pole Entropická vlna generovaná tlakovým pulzem v blízkosti nulového bodu Oscilace generované plazmoidy v gravitačně stratifikované sluneční atmosféře

Popis plazmatu Plazma je možné popisovat různými způsoby Kinetický (částicový) popis - plazma popisujeme mikroskopicky, rozdělovací funkce určuje pro každý okamžik počet částic v dané poloze a s danou rychlostí Spojitý (fluidní, tekutinový) popis - na plazma nahlížíme jako na vodivou tekutinu a popisujeme ho z makroskopického hlediska (pomocí tlaku, hustoty, atd.) dvoutekutinový jednotekutinový magnetohydrodynamický (MHD) popis Spojením tekutinových a částicových modelů se dají vytvořit hybridní modely, využívající výhody těchto dvou přístupů

Kinetický popis plazmatu V takovém případě se na plazma díváme jako na soubor částic, kdy podle rozdělovací funkce známe u částic polohu a rychlost pro daný čas V praxi je popis trajektorií částic v plazmatu téměř nemožný a technicky neřešitelný problém Problémem je velká hustota částic (koncentrace) v plazmatu Pro tak velké soubory částic je proto vhodné přistupovat statisticky Zajímáme se pouze o statistické rozdělení jednotlivých typů částic a o jejich průměrném chování jako celku, např. nás zajímá jakou rychlostí se pohybuje oblak plazmatu jako celek a nezajímají nás pohyby jednotlivých částic

Boltzmannova (-Vlasovova) kinetická rovnice Pro popis plazmatu pak používáme tzv. rozdělovací (distribuční) funkci, kterou je plazma plně popsáno: V plazmatu se můžeme setkat s celou řadou rozdělovacích funkcí (např. nejznámější Maxwellova a nebo Druyvesteynova, kappa, loss-cone, atd.) L. Boltzmann (1844 1906) A. A. Vlasov (1908 1975)

Vlasovova rovnice Pokud na pravé straně Boltzmannovy kinetické rovnice zcela zanedbáme tzv. srážkový člen, tj. dostaneme tzv. Vlasovovu rovnici (rovnici v níž je působící silou pouze síla Lorentzova). Jedná se o nejméně přesnou ale velmi často používanou aproximaci:

0. moment Boltzmannovy kinetické rovnice Nultý moment B.K.R. získáme integrací v rychlostním prostoru: Ukazuje se, že je velmi výhodné normovat rozdělovací funkci k počtu částic, tedy: A dále zavedeme střední (driftovou) rychlost: Výsledkem je:

1. moment Boltzmannovy kinetické rovnice První moment získáme znásobením hybností a integrací v rychlostním prostoru Zákon zachování hybnosti

2. moment Boltzmannovy kinetické rovnice Druhý moment B.K.R. získáme znásobením kinetickou energií a integrací v rychlostním prostoru Zákon zachování energie

Spojitý (tekutinový) popis plazmatu V mnoha případech nepotřebujeme znát detailně popis plazmatu, dalším možným popisem plazmatu je tzv. spojitý (fluidní), tj. makroskopický popis V tomto případě nahlížíme na plazma jako na vodivou tekutinu a důležité jsou pro nás makroskopické fyzikální veličiny (tlak, hustota, střední hodnota rychlosti, ) Takový popis nám tedy nepřináší příliš detailní informace o studovaném systému, ale s výhodou se použije např. při počítačovém modelování (řeší se velmi malý počet rovnic oproti částicovému přístupu) Možnosti spojitého přístupu dvoutekutinový jednotekutinový

Magnetohydrodynamický (MHD) popis plazmatu Aby bylo možné MHD přístup používat, je třeba aby byly splněny následující podmínky: charakteristický čas τ musí být mnohem větší, než je převrácená hodnota cyklotronové frekvence pro ionty charakteristická délka L musí být menší, než je Larmorův poloměr pro ionty Vezmeme-li charakteristickou rychlost plazmatu jako U, pak musí platit: MHD aproximace tedy popisuje pomalé pohyby plazmatu na velkých prostorových škálách a předpokládá plazma jako elektricky vodivou tekutinu

MHD rovnice

Difúze a zamrzání plazmatu Vyjdeme z rovnice popisující magnetické pole v plazmatu: Člen zamrzání Člen difúze Magnetické pole v plazmatu se tedy může měnit dvěma způsoby Difúze pomalé pronikání magnetického pole do okolního plazmatu Zamrznutí magnetické indukční čáry sledují pohyb plazmatu a zdá se nám jako by byly zamrzlé v plazmatu

Člen zamrzání plazmatu

Člen difúze plazmatu Teoretický rozbor difúzního členu je příliš složitý a proto se jím nebudeme zabývat Rezistivní čas:

Magnetické Reynoldsovo číslo Pokud odhadneme příspěvky obou zmíněných členů, tj. členu difúze a zamrzání, dostaneme tzv. magnetické Reynoldsovo číslo: Pokud je plazma ideálně vodivé, pak magnetické Reynoldsovo číslo Rm >> 1 a převládá člen zamrzání magnetického pole v plazmatu Naopak pro pomalé pohyby plazmatu dominuje difúze, tj. R m << 1 Na Slunci je toto číslo obvykle dost vysoké, např. ve slunečních skvrnách h 10 3 m 2 s -1, L 10 4 km, v 1 km s -1 vychází R m 10 7 Obecně můžeme říct, že ve slunečním plazmatu dominuje člen zamrzání, existují ovšem výjimky okolí X-bodů, rekonexe při erupcích

Magnetický tlak

Parametr plazma-b

Neadiabatické efekty

Vedení tepla

Záření Ve vnitřních částech Slunce, kde dominuje přenos energie pomocí záření či konvekce, můžeme obecně zapsat člen zářivých ztrát jako

Funkce zářivých ztrát

Ohřev Generování tepla v nitru Slunce Energie z vln ve sluneční atmosféře Viskozita (tření) slunečního plazmatu souvisí s rychlými (turbulentními) pohyby

Porovnání veličin (M)HD

Vlastnosti (M)HD

Numerické řešení rovnic MHD Pro numerické řešení rovnic MHD je vhodné je převést do konzervativního tvaru: Pro řešení MHD rovnic v konzervativním tvaru existuje mnoho numerických algoritmů, existují i sofistikované profesionální numerické kódy, např. Athena, Pluto, FLASH

Hyperbolické rovnice Základní rovnice (transportní rovnice), která nás bude zajímat, má následující tvar: Pro jednoduchost budeme předpokládat pouze skalární hyperboli-ckou rovnici Analytické řešení: Jak ale takový typ rovnice vyřešit numericky?

Taylorův rozvoj a Eulerova metoda Taylorův rozvoj vpřed a vzad Dopředná a zpětná Eulerova metoda Centrovaná Eulerova metoda

Eulerova metoda

Diskretizace

Numerické schéma pro transportní rovnici Použijeme-li A dosadíme do transportní rovnice Dostaneme následující schéma Jediným, ale dost podstatným problémem tohoto schématu je, že je pro numerické výpočty nepoužitelné, je tzv. nepodmíněně nestabilní

Godunovova metoda Použijeme-li A dosadíme do transportní rovnice Dostaneme tzv. Godunovovo neboli (upwind) schéma S podmínkou stability

Lax-Friedrichsův a Lax Wendroffův algoritmus Lax-Friedrichs Lax-Wendroff

Lax-Friedrichs, Lax Wendroff, 2D Velmi často používaný je dvoukrokový Lax-Wendroffův algoritmus Artificial smoothing : Lax-Friedrichs

MacCormackovo schéma 1D Toto schéma je založeno na metodě prediktor-korektor Krok vytvořený prediktorem Krok vytvořený korektorem Výsledný krok

Adaptive Mesh Refinement Jedná se o metodu zjemňování mříže v oblastech, kde dochází k velkým skokům ve fyzikálních veličinách (teplota, hustota, atd.) a kde by vznikala velká numerická chyba

Numerický kód FLASH Původně byl kód vyvíjen jako hydrodynamický, nyní je použitelný i pro MHD a nebo relativistické MHD (RMHD) výpočty V současné době verze FLASH4.5, napsaný v programovacím jazyce FORTRAN 90/95, je paralelizovaný a využívá tzv. Adaptive Mesh Refinement (AMR) Kód volně šiřitelný, modulární a otevřený, v současnosti je v něm možné využívat kartézské, cylindrické a sférické geometrie ve všech třech rozměrech

Numerické simulace vln a oscilací

1. Harris current-sheet v gravitačním poli a bez gravitačního pole

Harris current-sheet Řešili jsme numericky MHD rovnice pomocí numerického kódu FLASH4.2 Do pohybové rovnice a rovnice pro energii je nutno přidat gravitační člen: Počáteční pulz v rychlosti generuje se tzv. sausage mód:

Harris CS bez a s gravitací

Harris CS MHD model

Výsledky detekovaný signál Detekované vlnové signály v L D = 50Mm, 60 Mm, and 70 Mm (nahoře, uprostřed a dole). Pološířka w CS = 1.0 Mm.

Výsledky waveletová analýza Časový vývoj wavelet tadpoles pro tři různé detekční body: L D = 50Mm, 60 Mm, and 70Mm nahoře, uprostřed a dole). Pološířka w CS = 1.0 Mm.

Signály + waveletová analýza Porovnání signálů a jejich odpovídající waveletová spektra ve třech různých detekčních bodech L D = 50Mm, 60 Mm, and 70Mm (nahoře, uprostřed a dole) pro případ nižší teploty. Pološířka w CS = 1.0 Mm.

2. Entropická vlna generovaná tlakovým pulzem v blízkosti nulového bodu

Numerický model

3. Oscilace generované plazmoidy v gravitačně stratifikované sluneční atmosféře

Numerický model Řešili jsme opět numericky MHD rovnice pomocí kódu FLASH4.2 Gravitačně stratifikovaná sluneční atmosféra, rezistivita Teplotní profil podle VAL-C modelu

Numerický model

Oscilace plazmoidů

Oscilace arkády

MHD vlny v arkádě

MHD vlny

Publikace Researcher ID - http://www.researcherid.com/rid/d-4612-2014 ORCID - http://orcid.org/0000-0002-7208-8342 ADSWWW http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nphabs_connect?library&libname=petr+jelinek&libid=5a8fe1c98d