Vliv př ípojů přůtů na křitické zatíz éní

Vliv př ípojů přůtů na křitické zatíz éní Lubomír Šabatka, František Wald, Miroslav Bajer, Lukáš Hron, Jaromír Kabeláč, Drahoš Kolaja, Martin Pospíšil, Martin Vild IDEA StatiCa, U Vodárny 2a, Brno, 616 00 Úvod V posledních letech přišel tým vývojářů IDEA StatiCa společně s českými universitami, ČVUT FSv v Praze, FAST VUT v Brně, s novou metodou CBFEM pro řešení styčníků ocelových konstrukcí. Metoda se rychle vžila a její přijetí technickou veřejností vyvolalo otázku, zda se podobný model nehodí i na další příklady v projekční praxi. V článku je popsán návrh využití metody pro analýzu vzpěru a klopení ocelových prvků. Základ CBFEM metody Component Based Finite Element Method (CBFEM) [1] sdružuje metodu konečných prvků a metodu komponent. Metodu komponent lze využít pro jednoduché případy, zejména přípoje nosníků tvaru I na sloup tvaru H. Pro složitější příklady se musí přistoupit k řadě inženýrských odhadů, například na polohu osy otáčení či interakci momentů kolem dvou os, normálové a posouvající síly. Metoda konečných prvků dokáže inženýrské odhady zpřesnit a dovoluje návrh i složitých styčníků namáhaných libovolnou kombinací zatížení. V CBFEM jsou komponenty, jako například šrouby, uvažovány jako nelineární pružiny s tuhostí a únosností stanovenou pomocí metody komponent [2], podrobnějších dokumentů [3] či experimentů. Plechy jsou modelovány jako deskostěnové elementy s bilineárním materiálovým diagramem a kritériem plasticity podle von Misese. V přípojích je na mezi únosnosti předpokládáno plastické působení, a tudíž jsou plechy posuzovány na 5% mezní přetvoření [4]. Svary jsou modelovány speciálním konečným prvkem s vazbami na svařené plechy. Tento konečný prvek dovoluje roznášet napětí z oblastí se singularitou (extrémem napětí kvůli nepřesnosti sítě konečných prvků) dále po délce svaru. Tím lze rychle a snadno posoudit i například svar na nevyztuženou pásnici sloupu. Metoda CBFEM je s úspěchem využita v programu IDEA StatiCa Connection, který už překonal hranici 2 000 licencí po celém světě. Tento článek přináší možné rozšíření metody CBFEM na návrh připojovaného prvku. V současnosti je k dispozici analýza s materiálovou nelinearitou (plastický výpočet) a analýza vlastních tvarů. Postup stanovení únosnosti Z analýzy vlastních tvarů lze získat násobek zatížení, při kterém dojde k pružné ztrátě stability konstrukce s ideální geometrií, např. kritickou sílu pro osově zatížený prvek nebo kritický moment pro příčně namáhaný nosník. Z kritického zatížení lze dopočítat štíhlost prutu a jeho únosnost [5]. Podle EN 1993-1-1 6.3.4 lze řešit i kombinace zatížení. Obecná metoda využívá kombinace plastického výpočtu (získáme násobek zatížení α ult,k) a analýzy vlastních tvarů (násobek zatížení α cr,op). Z těchto dvou hodnot lze dopočítat štíhlost prvku či části konstrukce: λ op = α ult,k α cr,op

Z poměrné štíhlosti se určí součinitel χ op jako minimum ze součinitele vzpěru χ, čl. 6.3.1, a součinitele klopení χ LT, čl. 6.3.2. Přestože se metoda nazývá obecná, je omezena na některé průřezy, pro které byla její platnost ověřena. Příčně zatížený nosník Okrajové podmínky mají velký význam pro stanovení ohybové únosnosti nosníků s vlivem klopení. Zásadní vliv mají na průběh ohybových momentů a hodnoty kritického momentu M cr, viz obrázek 1. V národní příloze ČSN EN 1993-1-1 [5] je postup stanovení kritického momentu podle prof. Melchera odvozený z Vlasova [6]. Okrajové podmínky určují součinitel uložení kolem tuhé osy k y, uložení kolem měkké osy k z, a deplanace k w. Součinitele nabývají v případě, že není zabráněno deformaci hodnoty 1,0 a oboustranně zabráněné deformaci 0,5. Podle průběhu ohybových momentů jsou stanoveny hodnoty součinitelů C 1, C 2 a C 3. Tuhost styčníku S j,ini Spojité zatížení q S j,ini E, I Délka nosníku L b Tuhý styčník Polotuhý styčník Kloubový styčník Ohybový moment 1 12 ql b 2 1 24 ql b 2 1 8 ql b 2 Obrázek 1: Vliv tuhosti styčníku na průběh ohybového momentu po délce nosníku V následujících příkladech je nosník s průřezem IPE 300 z oceli pevnostní třídy S355 s teoretickou délkou 8 m. Zatížení je uvažováno na horní pásnici nosníku. Kritické momenty, únosnosti včetně vlivu klopení a další mezivýsledky jsou shrnuty v tabulce 1. Tabulka 1: Shrnutí výpočtů klopení nosníků s různými okrajovými podmínkami podle národní přílohy ČSN EN 1993-1-1 k y k z k w C 1 C 2 C 3 κ wt ζ g ζ j μ cr M cr λ' LT,pl Φ LT,pl χ LT,pl M b,pl,rd 1 1 1 1,13 0,46 0,53 0,501 0,520 0 1,022 57,68 1,966 2,618 0,230 51,28 1 1 0,5 1,23 0,39 0,81 1,001 0,520 0 1,509 85,15 1,618 1,958 0,327 72,85 0,5 1 1 2,595 1,56-0,86 0,501 0,520 0 1,480 83,53 1,634 1,985 0,321 71,63 0,5 0,5 0,5 1,75 0,83 0,00 1,001 1,040 0 2,781 156,92 1,192 1,315 0,535 119,29

Pro nosník v patrové budově, který je zatížen spojitým zatížením 15 kn/m. Při stanovení vnitřních sil na nosníku se uvažuje s vlivem tuhosti okolních prutů. Sloupy jsou z průřezu tvaru HEA 400 s teoretickou délkou 3 m. U kloubově uložených nosníků je pozice kloubu uvažována na líci sloupu, viz obrázek 2. Obrázek 2: Uvažované statické schéma kloubově a rámově uloženého nosníku Studie ohybově tuhého připojení V připravovaném software IDEA StatiCa byl studován vliv ohybové tuhosti rámových přípojů na stabilitu prutu. Přípoj čelní deskou bez výztuh je podle tloušťky čelní desky na hranici tuhých a polotuhých přípojů. Výsledky jsou shrnuty v tabulce 2. Ukazuje se, že výztuhy ve sloupu, přestože HEA 400 je masivní průřez, jsou pro zabezpečení dostatečné tuhosti a zabránění deplanace nosníku nutné. Tabulka 2: Srovnání kritického momentu pro různé typy rámových přípojů Typ přípoje α cr M cr 1 Svařovaný přípoj + výztuhy sloupu 1,88 147,2 2 Příložky + výztuhy 1,85 144,9 3 Čelní deska + výztuhy + náběh 1,78 139,4 4 Čelní deska + výztuhy + náběh2 1,78 139,4 5 Čelní deska + výztuhy 1,77 138,6 6 Čelní deska 1,47 115,1 7 Svařovaný přípoj 1,43 112,0 Obrázek 3: Přehled rámových přípojů

Studie kloubového připojení U kloubových přípojů byl zkoumán vliv zabránění deplanace vytvořením uzavřeného průřezu na konci nosníku. Krátké výztuhy nedokáží účinně zabránit deplanaci. S rostoucí délkou se jejich účinnost zvyšuje. Tabulka 3: Srovnání kritického momentu pro různé typy kloubových přípojů Typ přípoje α cr M cr 1 Krátká čelní deska 0,47 50,9 2 Styčníkový plech (t = 10 mm) 0,50 54,2 3 Styčníkový plech + výztuha (dl. 200 mm) 0,61 66,1 4 Styčníkový plech + výztuha (dl. 300 mm) 0,68 73,6 Obrázek 4: Přehled kloubových přípojů Obrázek 5: Srovnání tvaru vybočení pro rámový a kloubový přípoj Porovnání Kritický moment je pro poměrně tuhé vetknutí i kloub nižší než podle normového výpočtu dle Vlasovovy teorie, viz tabulku 4. To je způsobeno zejména kvůli rozdílnému momentu tuhosti v kroucení. Moment tuhosti v kroucení I t se pro průřezy tvaru I stanovuje jako: n I t = η 3 t i 3 h i i=1

kde součinitel η je určen z experimentů, zohledňuje vliv zaoblení a uvažuje se přibližně 1,2. Deskostěnové prvky nedokáží vliv zaoblení zahrnout. Moment tuhosti v kroucení je pro IPE 300 podle tabulkových hodnot I t = 201 000 mm 4 a bez vlivu zaoblení (η = 1) I t = 157 000 mm 4 Tabulka 4: Srovnání deskostěnových modelů s teoretickým řešením Typ přípoje Tuhý přípoj Svařovaný přípoj + výztuhy sloupu Kloubový přípoj Krátká čelní deska Kloub + zabránění deplanace styčníkový plech + výztuha (dl. 300 mm) IDEA StatiCa M cr ČSN EN 1993-1-1 M cr LTBeam [7] M cr I t = 20 cm 4 I t = 16 cm 4 I t = 20 cm 4 I t = 16 cm 4 147,2 156,9 143,6 153,9 141,9 50,9 57,7 51,3 57,4 51,3 73,6 85,2 71,6 84,2 79,2 Kritický moment pro stanovení ohybové únosnosti příčně zatíženého nosníku náchylného ke klopení vychází v připravovaném software IDEA StatiCa přibližně na stranu bezpečnou o 10 % menší. Studie osově zatíženého nesymetricky připojeného prutu Předloženou metodou lze řešit i chování prutů při vzpěru. Častým zdrojem poruch je připojení tlačených prvků pomocí nesymetricky umístěných připojovacích plechů. Z obrázku 6 je vidět vliv tloušťky plechů na tvar vybočení. Pro štíhlé plechy zůstává prut prakticky nedeformovaný. Vybočují připojovací plechy. Teprve při větší tloušťce plechů se prut chová jako prut s očekávaným sinusovým tvarem vybočen. P 12 mm, α cr = 2,11 P 16 mm, α cr = 2,98 P 20 mm, α cr = 4,54 Obrázek 6: Srovnání prvního tvaru vybočení pro různé tloušťky styčníkových plechů Závěr Výpočet pomocí kritického zatížení či za pomoci obecné metody může vést k dobrému odhadu únosnosti prutů náchylných ke stabilitním problémům. Návrh standardních prutů je podrobně

prozkoumán, avšak okrajové podmínky jsou většinou pouze předpokládány. Z výše uvedené studie je zřejmé, že konstrukční řešení styčníku má nezanedbatelný vliv na kritický násobek zatížení. Tento vliv lze ověřit pouze na detailním skořepinovém modelu prutu včetně styčníku. Metodu CBFEM využívá software IDEA StatiCa Connection, který se stává světovým standardem pro navrhování styčníků ocelových konstrukcí s více než 2000 licencemi. IDEA StatiCa připravuje pro své uživatele nový produkt pro návrh komplikovaných prvků včetně jejich styčníků. Cílem je poskytnout široké škále uživatelů optimalizované konečně-prvkové modely nosníků a sloupů v jednoduchém uživatelském rozhraní. Poděkování Článek byl vytvořen v rámci řešení projektu č. TH02020301 Pokročilý návrh zesilování ocelové konstrukce pod zatížením. Reference [1] Wald, F.; Šabatka, L.; Bajer, M.; Barnat, J.; Gödrich, L.; Holomek, J.; Jehlička, P.; Kabeláč, J. et al., Benchmark cases for advanced design of structural steel connections, Praha: Česká technika - nakladatelství ČVUT, 2016. [2] ČSN EN 1993-1-8 Eurokód 3: Navrhování ocelových konstrukcí Část 1-8: Navrhování styčníků. Praha: ÚNMZ, 2013. [3] VDI2230 Systematic calculation of high duty bolted joints Joints with one cylindrical bolt. Association of German Engineers: Berlin, 2003. [4] ČSN EN 1993-1-5 Eurokód 3: Navrhování ocelových konstrukcí Část 1-5: Boulení stěn. Praha: ČNI, 2008. [5] ČSN EN 1993-1-1 Eurokód 3: Navrhování ocelových konstrukcí Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. Ed. 2. Praha: ÚNMZ, 2011. [6] Vlasov, V.Z. Tenkostěnné pružné pruty. Praha: SNTL, 1962, 571 stran. [7] CTICM. Software LTBeam v. 1.0.11. Dostupné z: https://www.cesdb.com/ltbeam.html