Spolehlivost a bezpečnost staveb, 4. ročník bakalářského studia (všechny obory) Cvičení 2 Posudek spolehlivosti metodou SBRA Prostý nosník vystavený spojitému zatížení Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB Technická univerzita Ostrava
Simulační metoda Monte Carlo a metoda SBRA Metoda Monte Carlo založena na náhodném výběru hodnot náhodných veličin a mnohonásobném opakování výpočtu. Metoda SBRA (Simulation-Based Reliability Assessment) aplikace metody MC na posudek spolehlivosti konstrukcí Anthill for Windows software pro posuzování konstrukcí metodou SBRA 2
Posudek spolehlivosti metodou SBRA SBRA Simulation-Based Reliability Assessment Vstupní proměnné charakterizují useknuté neparametrické histogramy. Analýza funkce spolehlivosti metodou Monte Carlo. Spolehlivost je vyjádřena jako P f < P d, kde P f je pravděpodobnost poruchy, a P d je návrhová pravděpodobnost poruchy. Odolnost R R P f = Σ / Σ < P d S Účinek zatížení S Pravděpodobnostní posudek spolehlivosti nosných konstrukcí 3
Princip simulace Opakování Generátor náhodně proménných (N.P.) veličin Primární generátor N.P. P f = N f / N N.P. vstupy Transformační model RF = R(x) S(x) N f - počet simulací s detekovanou poruchou N - celkový počet simulací Vyhodnocení výsledků Statistiky Histogramy Záznam P f < P d 4
Zadání příkladu Zadaný nosník z I profilu a oceli S235 pravděpodobnostně posuďte z hlediska únosnosti za ohybu: q=dl+ll a b l =6 m Proměnná Rozptyl (variabilita) Symbol Jednotka Hodnota Symbol Histogram Rozsah Stálé zatížení DL kn/m 2,1 DL var DEAD1 <0,818..1> Dlouhodobé zatížení LL kn/m 3,5 LL var LONG1 <0..1> Modul průřezu W y m 3 1,087 10 4 W yvar N1-05.DIS <0,95..1,05> Mez kluzu oceli f y kpa 1000 f y,var Tyče-Fy235-01.DIS <200..435>[MPa] 5
Postup řešení Úvod (zadání problému) Vstupní parametry Transformační vztahy Momenty Simulace metodou SBRA Výsledky Vyhodnocení pravděpodobnosti poruchy Závěry (posudek spolehlivosti) 6
Vyhodnocení pravděpodobnosti poruchy Analýza funkce spolehlivosti SF 1 (únosnost) P f = P( SF<0)=P(R S <0) < p d = 7.2 10-5 = 3,6 10-5 RC2 SF 1 <0 Návrh vyhověl z hlediska únosnosti 7
Vyhodnocení pravděpodobnosti poruchy Analýza funkce spolehlivosti SF 1 (únosnost) P f = P(R S <0)= 3,6 10-5 < p d = 7,2 10-5 RC2 R SF 1 <0, S P f =3,6 10-5 Návrh vyhověl z hlediska únosnosti 8
Pravděpodobnostní posudek spolehlivosti Pravděpodobnost poruchy P f = P( RF<0)=P(R S <0) < p d Návrhové pravděpodobnosti poruchy p d dle ČSN EN 1990 Třída spolehlivosti Mezní stavy únosnosti Mezní stavy použitelnosti RC3 0,0000084 - RC2 0,000072 0,067 0,00048 RC1 - Pravděpodobnostní posudek spolehlivosti nosných konstrukcí 9
*Wyvar 10
Nápověda pro vyučujícího ;) SF=R-S ; Funkce spolehlivosti R=1000*fy*1.087e-4*Wyvar; Odolnost knm S=1/8*q*6^2 ; Ohybový moment knm q=dlvar*2.1+llvar*3.5 ; Zatížení 11
Další podklady Metoda SBRA Příklad posudku únosnosti i použitelnosti Zadávání normálního rozdělení v Anthillu 12
Náhodně proměnné zatížení - histogramy Proměnlivost zatížení vyjádřena formou tzv. useknutých histogramů Zatížení stálé (dead) Zatížení dlouhodobé Nahodilé (long) Zatížení krátkodobé Nahodilé (short) Frekvence Intenzita Zatížení větrem (wind) Zatížení sněhem (snow) Využití v tzv. pravděpodobnostních metodách posudku spolehlivosti konstrukcí (SBRA, PDPV) Zatížení stavebních konstrukcí 13
Zadání příkladu Zadaný nosník posuďte z hlediska bezpečnosti (únosnosti) a použitelnosti (omezení průhybu L/350): ocel S235 E=210000 MPa = 5 m Proměnná Nominální hodnota Rozptyl (variabilita) Symbol Jednotka Symbol Hodnota Symbol Histogram Rozsah Stálé z. g kn m 1 g nom 5 g var DEAD1 <0,818..1> Krátkodobé z. q kn m 1 q nom 15 q var SHORT1 <0..1> Stálé z. F 1 kn F1 nom 15 F1 var DEAD1 <0,818..1> Dlouhodobé z. F 2 kn F2 nom 5 F2 var LONG2 <0..1> Modul průřezu W m 3 W nom 324 10 6 WI var AREA-S <0,9..1,1> Moment setrvačnosti I m 4 I nom 38,9 10 6 Mez kluzu oceli f y MPa f y,var T235FY01 <200..435> 14
Anthill Program pro výpočet pravděpodobnosti poruchy metodou SBRA Používá simulace Monte Carlo a náhodně proměnné popsané histogramy http://www.sbra-anthill.com/download/anthill.zip 15
Okno Okno vzorců Počet simulací N>200000 Náhodně proměnné Histogramy saved distribution Normální rozdlělení (min, max, mean, STD) Zadávání ze spodu na horu Výstupní proměnné Proměnné jak o RF a sigma nastavit na LOG Tohle okno nepoužívat! Musí zůstat inactive 16
Proměnná DL g=5*gvar Nominální hodnota Okno vzorců Zadávání ze spodu na horu 17
Zadání vzorců (Equations) Equations Pozor: na desetinný oddělovač. Používejte tečku. na duplicitu názvu proměnných (nelze např: W jako vítr a zároveň W jako modul průřezu) 18
Zadání vstupních proměnných (Input variables) fyvar Lze buď napsat nebo doplnit název automaticky spuštěním výpočtu Type Saved distributions -histogramy Normal -normální rozdělení 19
Input variable normální rozdělení Normální rozdělení: Užití: rozptyl výšky obdélníkového průřezu mez pevnosti betonu f ck Popisuje se: Průměr (m - Mean) Směrodatná odchylka (s - StDeviation) Minimum (Min) Maximum (Max) Min = (m - 3s) Max = (m + 3s) Min 3s m - Mean 3s Max 20
Pevnost betonu Např pevnost C25/30 f ck =25 Mpa (odpovídá 5. Procentnímu kvantilu) f cm =25 + 8 = 33 Mpa (průměr) s = 8 / 1.63 = 4.908 Min = f cm - 3s = 33 3*4.908 = 18.28 Mpa Max = f cm + 3s = 33 + 3*4.908 = 47.72 MPa 21
Vyhodnocení (evaluated variables) LOG nejpřesnější (nutné pro P f, 1D a 2D) HISTOGRAM nutné pro P f, 1D STATISTICS průměr, směrodatná odch. INACTIVE - nevyhodnocuje SF Lze buď napsat nebo doplnit název automaticky spuštěním výpočtu 22
Vyhodnocení (evaluated variables) Po dosazení 23
Výpočet Počet simulací N>200000 24
Vyhodnocení pravděpodobnosti poruchy 25
Pravděpodobnostní posudek spolehlivosti Pravděpodobnost poruchy P f = P( RF<0)=P(R S <0) < P d Návrhové pravděpodobnosti poruchy P d dle ČSN 73 1401 (1998), Příloha A Dnes již neplatné. Úroveň spolehlivosti Mezní stavy únosnosti Mezní stavy použitelnosti Snížená 0,0005 0,16 Obvyklá 0,00007 0,07 Zvýšená 0,000008 0,023 Pravděpodobnostní posudek spolehlivosti nosných konstrukcí 26
Vyhodnocení pravděpodobnosti poruchy Analýza funkce spolehlivosti SF 1 (únosnost) P f = P( SF 1 <0)=P(R S <0) < P d = 5*10-4 = 3,8*10-4 Snížená úroveň spolehlivosti SF 1 <0 Návrh vyhověl z hlediska únosnosti 27
Vyhodnocení pravděpodobnosti poruchy Analýza funkce spolehlivosti SF 1 (únosnost) P f = P(R S <0)= 3,8*10-4 < P d = 5*10-4 Snížená úroveň R SF 1 <0, S P f =3,8*10-4 Návrh vyhověl z hlediska únosnosti 28
Vyhodnocení pravděpodobnosti poruchy Analýza funkce spolehlivosti SF 2 (použitelnost) P f = P( SF 2 <0)=P(R S <0) < P d = 7*10-2 = 6,1*10-2 Obvyklá úroveň spolehlivosti SF 2 <0 Návrh vyhověl z hlediska použitelnosti 29
FAQ Nutný počet simulačních kroků: I.MS únosnosti: N > 2 milion (pro P d =7 10-5 ) II.MS použitelnosti: N > 2 tisíce (pro P d =7 10-2 ) Pokud máte užit menší počet kroků je vhodné výpočet přepočítat na školní učebně. Postup k otevření vstupního souboru a načtení histogramů je uveden dále. 30
FAQ Používat odedělovač desetinnou tečku. Mocnina x^y (ATL+94) Ukládat SAVE + AS (a vypsat název souboru) Připojit histogramy -menu tools Settings Directories menu tools Save positions POZNÁMKA: Nastavení cesty k histogramům je nutno provézt před otevřením vstupního souboru. Středník ; odděluje komentář (je dobré psát si alespoň jednotky) POZNÁMKA: Ve škole je verze 2.0, ta nepočítá začíná-li řádek středníkem. 31
FAQ Otevření vstupního souboru na školní učebně. Nepodaří-li se Vám otevřít vstupní soubor na učebně a zobrazí-li se následující hláška není nutno zoufat. Soubor je možno otevřít v Anthillu po drobné editaci. Otevřete vstupní soubor např. v Poznámkovém bloku 32
FAQ Otevření vstupního souboru na školní učebně. Položku Version je možno upravit Soubor lze otevřít je li: Version=2 Soubor je nutno uložit jako: Všechny soubory. Tak zůstane zachována přípona. 33
FAQ Ukládání obrázků (printscreen) ALT+PRTSCR Při vyhodnocování histogramů po výpočtu hledanou proměnnou ještě jenou najděte v roletě (Zajistíte tím obnovení obrazu). 34
Nápověda pro vyučujícího ;) SF2 = L/400 - delta SF1 = fy - sigma delta = (5/384 * (g + q) * L^4 + 1/48 * (F1 + F2) * L^3) / (E * I) sigma = M / W I = Inom * WIvar W = Wnom * WIvar Inom = 38.9e-6 Wnom = 324e-6 M = 1/4 * (F1 + F2) * L + 1/8 * (g + q) * L^2 fy = 1000 * 0.9 * fyvar g = gnom * gvar q = qnom * qvar F1 = F1nom * F1var F2 = F2nom * F2var gnom = 5 qnom = 10 F1nom = 15 F2nom = 5 E = 210e6 L = 5 35