Úloha č. pomůcky Šíření tepla v ustáleném stavu záklaní vztahy Veení Fourriérův zákon veení tepla, D: Hustota tepelného toku je úměrná změně teploty ve směru šíření tepla, konstantou úměrnosti je součinitel tepelné voivosti materiálu, ve kterém k veení ochází: r θ q = λ x () q r je hustota tepelného toku ve W/m λ je součinitel tepelné voivosti materiálu ve W/(m.K) θ je teplota ve C x élka v m Rovnice veení tepla, D, neustálený stav: Změna hustoty tepelného toku, který protéká určitým místem, opovíá časové změně teploty v tomto místě (rozíl mezi vstupujícím a vystupujícím tepelným tokem se spotřebuje na zvýšení teploty jena z možných formulací zákona o zachování energie): θ q ρ c = () τ x Po osazení vztahu () o () θ θ ρ c = λ (3a) τ x x θ θ ρ c = λ (3b) τ x ρ je hustota v kg/m 3 c je měrná tepelná kapacita v J/(kg.K) τ je čas v s Rovnice veení tepla, D, ustálený stav: V ustáleném stavu se teplota v čase nemění, proto platí: θ = 0 τ (4) Po osazení o vztahu (3a, 3b): θ = 0 x (5) strana /6
Řešení iferenciální rovnice (5): θ ( x ) = C x + C (6) C a C jsou integrační konstanty opovíající konkrétním okrajovým pomínkám. Pro jenovrstvou stěnu tloušťky z homogenního materiálu o součiniteli tepelné voivosti λ pole obr. platí tyto okrajové pomínky: θ = θ s pro x =0 θ = θ s pro x = Pro tyto okrajové pomínky má řešení iferenciální rovnice (5) tvar přímky (v ustáleném stavu je průběh teploty ve vrstvě z homogenního materiálu lineární): θ s θs θ ( x) = x + θs (7) T [ C] θ s λ θ s x [m] Obr. Schéma stěny (svislý řez) a průběh teploty Hustota tepelného toku, tepelný opor, tepelný tok Dosazením rovnice (7) o vztahu () je možné vypočítat hustotu tepelného toku skrz řešenou jenovrstvou stěnu: λ q = ( θ s θ s ) = ( θ s θ s ) (8) R ke: R = (9) λ R je tepelný opor vrstvy v (m.k)/w Hustota tepelného toku uává tepelný tok jením metrem čtverečným zkoumané stěny. Tepelný tok procházející celou stěnou o ploše A se vypočítá takto: A Q = A q = ( θ ) s θ s (0) R strana /6
Prouění Prouění vzuchu při povrchu konstrukce přirozené Pohyb vzuchu je vyvolaný rozílem hustoty vzuchu v ůsleku rozílné teploty. Poku je např. teplota vzuchu nižší než teplota povrchu, bue se vzuch při povrchu ohřívat, jeho hustota bue klesat a vzuch začne v tenké vrstvě při povrchu prouit směrem vzhůru (obr. 3). Výměnu tepla, která tímto způsobem nastane mezi povrchem a okolním vzuchem je možné vyjářit takto (poobně jako v přípaě veení): q = θ θ ) () ( s a je součinitel přestupu tepla prouěním ve W/(m..K) θ s je teplota povrchu ve C θ a je teplota vzuchu ve C Samotný součinitel přestupu tepla prouěním závisí rovněž na rozílu teploty povrchu a okolního vzuchu. Pro přípa prouění na vnitřním povrchu stavební konstrukce je možno použít orientační vztah []: hc 0,5 θ a θ s = () θ s q θ a Obr. 3 Přestup tepla přirozeným prouěním Prouění vzuchu při povrchu konstrukce vynucené Prouění není vyvoláno rozílem teplot, ale např. větracím zařízením, větrem apo. Výslenou hustotu tepelného toku je možné opět vyjářit vztahem (). Součinitel přestupu tepla závisí přeevším na rychlosti prouění vzuchu v. V literatuře je možné najít řau vztahů, některé jsou uveené níže. Pro prouění rovnoběžné s povrchem []: = 6 + 4 v pro v 5 m/s (3) 0,78 = 7,4 v pro v 5 m/s (4) Pro vnější povrch stavebních konstrukcí orientovaných kolmo na směr větru (o rychlosti v) je možno použít tyto orientační vztahy []: = 5 + 4,5 v 0,4 v pro návětrnou stranu a v 0 m/s (5) = 5 +, 5 v pro v 8 m/s (6) strana 3/6
Výměna vzuchu v místnosti Tepelný tok související s výměnou vzuchu v místnosti (např. tepelná ztráta větráním) se vypočítá pole vztahu: Q = V& ρ c θ θ ) (7) ( ai e Q je tepelný tok ve W V& je objemový tok vzuchu v m 3 /s ρ je hustota vzuchu v kg/m 3 c je měrná tepelná kapacita v J/(kg.K) θ ai je teplota vnitřního vzuchu ve C θ e je teplota venkovního vzuchu ve C Sálání louhovlnné tepelné Stefan-Bolzmannův zákon, černé těleso Černé těleso je ieální těleso, které: je schopné při stejné teplotě vyzařovat (emitovat) více energie než ostatní tělesa je schopné pohltit (absorbovat) veškerou opaající sálavou energii Hustota sálavého toku černého tělesa je ána vztahem (Stefan-Bolzmannův zákon): 4 E b = σ T (8) E b je hustota sálavého toku černého tělesa (tepelného toku síleného sáláním) ve W/m σ je Stefan-Bolzmannova konstanta, σ = 5,67.0-8 W/(m.K 4 ) T je termoynamická teplota tělesa v K (termoynamické teplotě T [K] = θ [ C] + 73,5) Reálné povrchy, emisivita, pohltivost Reálná, tzv. šeá tělesa jsou při stejné teplotě schopna vyzařovat menší množství energie než černé těleso. Poměr mezi hustotou sálavého toku reálného a černého tělesa uává emisivita: E( T ) ε = (9) E ( T ) b ε je emisivita šeého tělesa, bezrozměrná E je hustota sálavého toku vyzařovaného šeým tělesem při teplotě T ve W/m E b je hustota sálavého toku vyzařovaného černým tělesem při teplotě T ve W/m Emisivita šeých těles je vžy menší než a není závislá na teplotě. Hustota sálavého toku šeého tělesa je ána vztahem: 4 ε (0) E = σ T Ve stavební fyzice se přepokláá, že reálná tělesa jsou schopná pohltit stejné množství sálavé energie, jaké jsou schopná vyzářit. Emisivita je shoná s pohltivostí: ε = α () α je pohltivost, bezrozměrná Pohltivost louhovlnného tepelného záření nemá vztah k barvě povrchu. Tuhá tělesa a kapaliny se považují za nepropustné pro louhovlnné tepelné záření. strana 4/6
Dlouhovlnné sálání mezi věma povrchy Hustotu sálavého tepelného toku mezi věma povrchy je možné vyjářit vztahem: q = h ( T ) r T () h r je součinitel přestupu tepla sáláním ve W/(m..K) T je termoynamická teplota prvního povrchu v K T je termoynamická teplota ruhého povrchu v K Součinitel přestupu tepla sáláním je možné vyjářit vztahem []: h r =, 3, 4 σ T ε ε + + ε F ε A A (3) T, je stření termoynamická teplota sálajících povrchů v K ε je emisivita prvního sálajícího povrchu, bezrozměrná ε je emisivita ruhého sálajícího povrchu, bezrozměrná F, je poměr vzájemného sálání povrchů a Poměr sálání vyjařuje, jaká část raiačního toku vyzářeného povrchem opaá přímo (bez orazů) na povrch. Poměr sálání je geometrická veličina, její honota může být nanejvýše rovná. Závisí na velikosti, tvaru, vzálenosti a úhlu, který svírají sálající povrchy []. Výpočet poměru sálání pro obecné přípay je velmi složitý, v literatuře je však možné nalézt vztahy pro typické situace, které se v praxi často opakují. Složitý vztah (3) je ze uveen zejména proto, aby mohlo být upozorněno na jenu velice ůležitou vlastnost sálání: hustota tepelného toku síleného sáláním je závislá na geometrickém uspořáání, zejména na úhlu, který svírají sálající povrchy. Dlouhovlnné sálání mezi věma rovnoběžnými plochami Pro vě rovnoběžné, nekonečně velké plochy (roviny) je poměr vzájemného sálání F, = (veškerý raiační tok vyzářený jením povrchem musí bez orazů opanout na ruhý povrch). Vztah (3) je možné upravit o tvaru []: h r, 3, = 4 ε σ T (4) Pro poměrnou emisivitu povrchů a, ε, platí []: ε, = (5) + ε ε Stření termoynamická teplota sálajících povrchů se vypočítá pole vztahu: T, T + T = (6) Vztah pro výpočet hustoty tepelného toku sáláním je ze uveen ve tvaru (), aby byla zřejmá analogie se vztahy (8,, 7). Alternativně je možné vypočítat hustotu tepelného toku sáláním také takto: 4 4 ( T ) q = σ ε (7), F, T strana 5/6
Označení veličin je shoné s přechozími vztahy, T a T jsou opět termoynamické teploty sálajících povrchů v Kelvinech. Pro rovnoběžné, nekonečné povrchy je F, =. Sálání - krátkovlnné sluneční záření Pevné látky, s výjimkou skla, jsou nepropustné pro sluneční záření. Hustota tepelného toku absorbovaná tělesem při opau slunečních paprsků (nebo při jejich průchou v přípaě skla) je ána vztahem: q = α (8) s I s α s je pohltivost slunečního záření, bezrozměrná I s je celková intenzita opaajícího slunečního záření ve W/m Pohltivost slunečního záření obře koreluje s barvou povrchu (světlejší povrchy mají menší pohltivost slunečního záření než tmavší). Určení intenzity slunečního záření, která se v průběhu ne i roku výrazně mění, je samostatným problémem. Ve vztahu (8) se uvažuje intenzita záření přepočítaná na m plochy, na kterou sluneční záření opaá. Literatura [] Hagentoft, C.-E.: Introuction to builing physics, Stuentlitteratur 00 [] Hens, H.: Builing physics heat, air an moisture transport, Erns & Sohn Verlag, 007 strana 6/6