Opravy a transformace digitálního obrazového záznamu Image Restoration and Transformation

Opravy a transformace digitálního obrazového záznamu Image Restoration and Transformation V tomto cvičení budeme zkoumat možnosti využití několika technik pro obnovu obrazu. Postupy restaurování jsou techniky předzpracování, sloužící pro odstranění šumu nebo vad v obrazovém záznamu způsobené chybami čidel pro záznam nebo přirozený šum způsobený atmosférickými vlivy. IDRISI poskytuje celou řadu technik k řešení takových problémů. Pro vyzkoušení radiometrických korekcí a pro odstranění šumu v obrazovém záznamu budou použity moduly DESTRIPE, PCA a ATMOSC. S pomocí funkcí DESTRIPE a PCA si vyzkoušíme odstranění šumu způsobeného především chybami čidel. Tyto chyby jsou běžné, protože z družic je přenášeno a přijímáno obrovské množství digitálních dat ze vzdálenosti mnoha kilometrů nad Zemí. Vyzkoušíme rovněž odstranění šumu, který je způsoben rozptylem slunečního záření, k čemuž může docházet následkem oparu. Vzhledem k interakci příchozího a odchozího elektromagnetického záření s existujícími složkami atmosféry, mohou být ovlivněny skutečné hodnoty záření opouštějícího zemský povrch. Modul ATMOSC se pokusí počítat s těmito účinky tak, že odstraní nebo tlumí následky oparu. Odstranění chyby senzoru pomocí DESTRIPE V první části tohoto cvičení, pokusíme zaměřit na šum v obrazu, způsobený poruchou čidla, který se často vyskytuje ve formě proužků nebo pásků. To je velmi typické pro starší obrazové záznamy, ale může se vyskytnout u jakékoliv senzorové platformy. Prokládání pásků nebo pruhů představuje systematický šum v obrazu, který je způsoben rozdíly v reakci jednotlivých detektorů používaných pro záznam konkrétních pásem. To se obvykle stává, když dojde k výpadku detektoru a ten následně produkuje hodnoty, které jsou trvale mnohem vyšší nebo nižší než u ostatních detektorů pro stejné pásmo. Postup, který systematicky koriguje špatné řádky vzniklé při skenování obrazu, se nazývá destriping. Ten zahrnuje výpočet aritmetického průměru (nebo medianu) a směrodatné odchylky hodnot pro celý obraz a pak pro každý detektor zvlášť. Používá se pro řádky vzniklé příčným tak podélným skenováním. Příkladem detektoru pro příčné skenování řádků jsou MSS a TM, zatímco SPOT je příkladem detektoru pro podélné (vertikální) skenování řádků. a) Pomocí palety GreyScale (odstínů šedi) a implicitního nastavení Equal Intervals (stejných intervalů) zobrazte obrazový záznam NJOLO2 ze systému SPOT. Tento obrázek je výřez z 2. pásma surového (raw) obrazového záznamu systému SPOT, zobrazující Njolomole, Malawi, v jižní Africe. Pokud provedete operaci zoom do kterékoli části obrazu, uvidíte dramatické vertikální páskování, následek chyb detektoru v průběhu sběru dat. b) Při zobrazeném rastru NJOLO2, použijte v Composeru možnost Add Layer a přidejte další dvě pásma rastrového obrazu, NJOLO1 a NJOLO3, do stejné mapy. Pak v Composeru zvýrazněte NJOLO1 a zvolte modrou ikonu v Composeru a přiřaďte modrou složku. Pak kurzorem zvýrazněte NJOLO2 a vyberte zelenou ikonu pro přiřazení zelené složky. Nakonec zvolte NJOLO3 a zvolením červené ikony přiřaďte červenou složku. Po vybrání červené složky, uvidíte v mapovém okně zobrazení rastru v nepravých barvách false color. Kompozice pásem v nepravýxh barvách zdůrazňuje závažnost chyby detektoru. Vzhledem k tomu, že páskování je naprosto svislé, můžeme snadno redukovat tuto chybu pomocí modulu DESTRIPE. Tento modul zpracovává dokonale vodorovný nebo svislý šum výpočtem aritmetického průměru a směrodatné odchylky pro celý obraz a pak zvlášť pro každý detektor. Výstup z každého detektoru je pak upraven tak, aby odpovídal aritmetickému průměru a

směrodatné odchylce celé obrazové matice. Po té, když modul ukončí činnost, jsou poskytnuty podrobnosti týkající se výpočtu. c) Otevřete modul DESTRIPE. Zadejte NJOLO2 jako název vstupního obrazu. Zadejte název výstupního obrazu NJOLO2D. Nastavte počet snímačů, který se rovná počtu sloupců (509), a výberte Vertical orientation pro páskování. Pak klikněte na tlačítko OK pro spuštění modulu. d) Ve výsledku nahraďte NJOLO2 v kroku b nahoře pásmem NJOLO2D a zobrazte novou kompozici v nepravých barvách. Nová barevná kompozice by měla ukázat významně menší šum v obrazovém záznamu. Vzhledem k tomu, jediné 2 pásmo byla zatíženo šumem, všechna pásma jsou nyní připravena k analýze. V další části se podíváme na odstraňování šumu díky kombinaci faktorů Obrázek 1: False barevný kompozitní využití pásem NJOLO1, NJOLO2, a NJOLO3 Odstranění chyby senzoru a závoje pomocí PCA V této části cvičení se budeme zabývat použitím analýzy hlavních komponent (PCA) pro odstranění šumu v digitálním obrazu, který byl již georeferencován. e) Pomocí nástroje DISPLAY Launcher zobrazte mapovou kompozici VIETNAM. Implicitně se zobrazí pouze pásmo 1, VIET1. V nástroji Composer, si však všimněte, že v Map Composition jsou přítomna všechna pásma. Můžete zobrazit každé pásmo, pohybem kurzoru od pásma 2 k pásmu 7, zaškrtnutím políčka (checkbox) na levo od názvu souboru. Vyberte postupně každé z pásem, abyste si v něm zobrazili úroveň šumu. Jak postupně zobrazujete každé z pásem, vidíte snižující se úroveň šumu, i když všechna pásma jsou do určité míry ovlivněna. Dalším nápadným rysem je, že ačkoliv šum je zobrazen páskovaně

jako v předchozí části, není orientován ani horizontálně ani vertikálně. Pokud jsou družicová data získávána od distributora už plně georeferencovaná, pak již nejsou možné radiometrické korekce pomocí funkce DESTRIPE. Když byl tento digitální obrazový záznam Landsat TM pobřeží Vietnamu získán, byl již upraven pomocí geokorekcí. V tomto případě může být analýzy hlavních komponent použita pro zpracování skupiny vstupních pásem. Spuštění PCA transformuje skupinu pásem do statisticky oddělených komponent. Několik posledních komponent obvykle představuje méně než 1 procento z celkového množství dostupných informací a mají tendenci uchovat informace, které mají rozhodující vztak k páskování. Pokud jsou tyto komponenty zcela odstraněny a zbytek z těchto komponent je obnoven, zlepšení může být dramatické. Efekt páskování může dokonce zmizet. Pro obnovení obrazových komponent, je nutné uložit informace z tabulky vytvářené modulem PCA, která vypovídá o vlastních vektorech (eigenvectors) pro každou komponentu. f) Otevřete modul PCA. Zadejte přímo výpočet kovariance a použití nestandardizovaných proměnných (unstandardized variables). Vložte vrstvu VIETNAM, obsahující skupinu pásem. Určete hodnotu 7 pro počet tzv. komponent, které jsou operací PCA extrahovány ze vstupních dat. Dejte výstupní prefix PCA a výstup kompletní text. Poté klikněte na tlačítko OK. Po dokončení operace PCA, je vytvořena množina dílčích obrazů s předponou PCA a výstup tabulky statistických parametrů provedené transformace. g) Zobrazte každý ze sedmi dílčích rastrů, a to buď všechny v rámci jednoho okna, nebo samostatně. Jakmile jsou rastry zobrazeny, všimněte si, jak každý další obraz obsahuje více a více šumu. V tabulce statistických parametrů získaných z PCA si též povšimněte, že složka 1 (VIETCMP1) vysvětluje 93% z celkové variability napříč všemi pásmy (zjistíte to z řádku % var. u každé komponenty). 1 Jaké je celkové procento variability vyjádřené posledními čtyřmi pásmy? Vyjádřené posledními třemi pásmy? Tabulka výsledků z modulu PCA ukazuje statistické parametry transformace, včetně rozptylu / kovarianční matice, korelační matice a vlastní vektorů komponent. Analýza části tabulky s komponentami, řádky jsou seřazeny podle počtu pásem a sloupců vlastních vektorů, čtení zleva doprava, představují množinu transformačních koeficientů požadovaných k lineární transformaci pásem a vytvoření komponent. Podobně, každý řádek představuje koeficienty reverzní transformace komponent zpět do původních pásem. Vynásobením každé komponenty obrazu jí odpovídajícím prvkem vlastního vektoru pro konkrétní pásmo a sečtením vážených komponent dohromady reprodukuje informace původních pásem. Pokud je šum komponenty vyloučen z rovnice, je možné vypočítat nová pásma, bez těchto negativních účinků. Toho lze dosáhnout ručně výpočtem s pomocí funkce Image Calculator v Idrisi. Jednodušší způsob však je možnost použití volby Inverse PCA v modulu PCA. h) V modulu PCA vyberte, zda chcete provést inverzní PCA. Zadejte PCA jako jméno souboru RGF s komponentami. Poté zadejte 1-2 pro získání seznamu komponent, které lze použít, NEWBAND jako prefix pro výstupní soubory, a 1-7 pro vytvoření výstupních pásem. Poté klikněte na tlačítko OK.

Po dokončení operace zobrazte a porovnejte původní pásmo 1, VIET1, s transformovaným pásmem PCA NEWBAND1. Všimněte si výrazného zlepšení vzhledu. Provedení reverzní transformace pouze prvních dvou komponent významně omezilo šum. Tyto dvě složky obsahují také 97,3% z celkového rozptylu původního pásma. Můžeme přidat další komponenty, abychom zachytit více z původní variability, ale budeme to třeba vážit z důvodu zvýšeného šumu. i) Spusťte znovu PCA. Pro vytvoření nového 1. pásma nyní používáme vlastní vektor 1. komponenty. Zadejte nový výstupní NEWBAND1_1. 2 Pokud byste pro výpočet nového pásma použili Image Calculator, na základě jaké rovnice byste vytvořili NEWBAND1_1, o němž byla řeč výše? Jaké je celkové variabilita předložená ve výsledku ve srovnání s původním rastrovým obrazem? Můžete experimentovat tak, že zadáte libovolný stupeň komponenty a jí odpovídajícího vlastního vektoru. Jestliže nechcete provést reverzní transformaci pro všechna pásma. Pokud si vzpomínáte, radiometrický šum obsahují pouze pásma 1, 2, 3, a 6. Ostatní pásma by měla být ponechána pro další analýzu. Také, jakmile získáte reverzní pásma způsobem, který jste chtěli, pro další použití s jinými původními pásmy bude třeba roztáhnout jejich hodnoty do rozmezí 0-255. Můžete použít moduly STRETCH nebo FUZZY. Korekce vlivu atmosféry za účelem odstranění závoje s ATMOSC V předchozích částech tohoto cvičení, jsme demonstrovali odstranění systematického šumu v důsledku chybně naskenovaných dat. Moduly DESTRIPE a PCA výrazně snížily šum ve formě prokládání pásků a proužků, způsobený chybami senzoru. V této sekci se budeme zabývat odstraněním radiometrických chyb způsobených závojem a ukážeme atmosférické korekce si za pomoci modulu ATMOSC. Digitální obrazové záznamy, které použijeme k provedení atmosférických korekcí, pochází ze systému Landsat 5 TM a zobrazují jihovýchod Nové Anglie, USA, včetně Bostonu, Worcesteru a Cape Cod, Massachusetts, a Providence, Rhode Island. Datum vzniku digitálního obrazového záznamu je 16. září 1987. Cílem je omezit nebo odstranit jakýkoliv vliv atmosféry a to eliminací závoje nebo dalšího šumu. Nejprve odstraníme opar pomocí modelu Cos(t) a pak ověříme své výsledky pomocí "čisté" spektrální knihovny. ATMOSC požaduje množství vstupních parametrů, zejména pro úplný model, který vyžaduje výpočet optické tloušťky. Většina vstupních dat požadovaných pro modul, může být obvykle nalezena nebo vypočítána z připojených metadat. Další informace pro data ze systému Landsat (např. střed pásma) mohou být k dispozici on-line na http://landsat.gsfc.nasa.gov/main/pdf/l7_l0l1_usgs.pdf nebo http://ltpwww.gsfc.nasa.gov / IAS / příručka / handbook_toc.html. Můžete také konzultovat se základními texty pro zpracování obrazu pro některé z požadovaných parametrů. ATMOSC potřebuje také meteorologické podmínky pro tento den. Pro blízké okolí Bostonu, Worcesteru a Providence jsme kontaktovali místní meteorologický úřad pro Worcester, Massachusetts a pro požadovaný den byly nám poskytnuty tyto informace o počasí: 16. září 1987 Worcester Regional Airport (KORH) 10:00 DST Teplota 67 F Rosný bod 51 F Viditelnost 30 mil Tlak na stanici 28.95 11:00 DST Teplota 70 F Rosný bod 53 F Viditelnost 30 mil Tlak na stanici 28.92 SLP 30.01

Obrázek 2: Southern New England False Color Composite od TM Bands 2, 3, a 4. j) Zobrazte digitální obrazový záznam P012R31_5T870916_NN3, za pomocí palety ve stupních šedi a funkce autoscaling (Equal Intervals - stejné intervaly). Poslední znak v názvech souborů s pásmy je číslo pásma. Nyní zobrazujete pásmo 3. Můžete si všimnout, páskování zejména v oblastech oceánu na východ od středu obrazu. To je přístav Boston. k) Dále vytvořte kompozici v nepravých barvách. Zaměřte se na pásmo 3 a k tomuto rastrovému obrazu přidejte další dvě rastrové vrstvy. Klikněte buď tlačítko "R" nebo v Editoru klikněte na tlačítko Přidat vrstvu. K pásmu P012R31_5T870916_NN3 přidejte pásma P012R31_5T870916_NN2 a 012R31_5T870916_NN4. Jakmile jsou všechny tři vrstvy zobrazeny ve stejném mapovém okně, můžete použít funkce nástroje Composer, kterými zadáte každému z pásem, aby reprezentovalo modrou, zelenou a červenou barvu pro jejich společné zobrazení v okně. l) Když máte v mapě vrstvu obsahující všechna tři pásma, přesuňte kurzor nad nástroj Composer. Vyberte pásmo 2 a pak zvolte modrou ikonu na Composeru, abyste pomocí ní přiřadili modrou složku. Pak použijte kurzor ke zvýraznění pásma 3 a vyberte na zelenou ikonu. Podobně zvolte pásmo 4 a vyberte červenou ikonu pro přiřazení červené komponenty. Když je vybráno červené pásmo a označena červená složka, uvidíte v mapovém okně zobrazení v nepravých barvách. Viz obrázek 2. Jakmile je zobrazen kompozitní rastrový obraz, je zjevná degradace způsobená závojem. Kompozitní rastrový obraz, a to zejména pokud jsou použita viditelná pásma, nejlépe ilustruje degradace způsobené rozptylem energie záření v atmosféře, podobně jako šum zapříčiněný problémy senzoru. V digitálním obrazovém záznamu se podívejte zejména na vodní plochy ve

vnitrozemí, stejně jako na pobřeží. Prozkoumejte obraz pohledem na oceán, jezera, městské oblastí a plochy s vegetací. Pro opravu těchto chyb musí uživatel shromáždit k použitým digitálním obrazovým záznamům požadovaná metadata. Údaje použité v tomto cvičení byly původně staženy z University of Maryland spolu s doprovodnými metadaty. Pojďme prozkoumat tento soubor. m) Soubor METADATA.TXT otevřete pomocí Edit a prohlédněte si data. Použijeme informace o času a datu, výšce Slunce, názvu družice (satelitu) a pro každé pásmo o vlnové délce (wavelength), multiplikativní složce (gain) a aditivní složce (bias). Možná zjistíte, že v průběhu tohoto cvičení bude užitečné tento čtyřstránkový soubor vytisknout. V tomto místě máme vše, co potřebujete ke spuštění cos(t) modelu ATMOSC. n) Spusťte modul ATMOSC a vyberte cos(t) model. Zadejte vstupní digitální obrazový záznam P012R31_5T870916_NN4. V průběhu zadáním vstupní digitálního obrazového záznamu jako prvního parametru, přečte modul minimální a maximální hodnoty ze souboru s jeho dokumentací a zadá je jako výchozí DN min a DN max. Ty však lze později upravit. o) Dále je třeba zadat rok, měsíc, datum a GMT (Greenwich Mean Time). Otevřete soubor s metadaty: METADATA.TXT. Vyhledejte řádek, který začíná: "Start_Date_Time" Tento řádek udává rok, měsíc, den a čas (1987, 09, 16, 14:53:59.660, v uvedeném pořadí). Nicméně modul ATMOSC vyžaduje, aby čas byl v desetinách. Zaokrouhlete minuty, sekundy a milisekundách na nejbližší celou minutu (54) a vydělením 60 získáte minuty na jedno desetinné místo, tj. 14,90. p) Dále musíme určit vlnovou délku středu pásma. Opět použijeme metadata souboru. Každé pásmo má v souboru metadat vlastní sekci. Vyhledejte sekci pro pásmo 4. Čtvrtý řádek pro pásmo 4 by měl znít: "File_Description=skupina 4." Pod tímto řádkem najdeme v řádku informace o vlnové délce: "Wavelengths" Hodnoty zde 0,76 a 0,90 jsou minimální a maximální vlnové délky pro toto pásmo v mikrometrech. Průměrováním těchto hodnot najděte vlnovou délku středu pásma (0,83) a zadejte ji do ATMOSC. Dalším vstupem je DN hodnota závoje, které se udává DN nebo hodnotu, která musí být odečtena kvůli vlivu viditelného závoje. Tu lze zjistit izolací extrémně nízkých hodnot odrazivosti v digitálních obrazech, které představují hluboká jezera nebo plochy čerstvě poškozené požárem. q) K odhadnutí DN hodnoty závoje, opět zobrazte kompozici v nepravých barvách, kterou jste vytvořili v kroku (c), a najděte velké hluboké jezero. Jedná se o oblasti, které by měly mít velmi nízkou odrazivost na všech vlnových délkách. Vhodným místem pro to je přehrada Wachusett, severně od Worcesteru v levém horním kvadrantu (sloupec 2840, řádek 1875). Přibližte si tuto oblasti a v režimu Cursor Inquiry (dotaz kurzorem) najděte nejnižší hodnota v jezeře pro červeně zobrazené pásmo (pásmo 4). Ujistěte se, že v nástroji Composer máte vybrané pásmo 4. Zadejte tuto hodnotu (pro toto pásmo by měla být asi 6) do ATMOSC pro DN závoje (DN haze). Nezapomeňte, že obraz je ohraničen hodnotami pozadí, které jsou 0.

Pro další množinu vstupních hodnot je třeba kalibrovat zář (radiance). To se provádí za použití hodnot korekčních parametrů gain (multiplikativní parametr - zesílení) a bias (aditivní parametr posunutí) v sekci pásma 4 v souboru metadat. Povšimněte si, že metadata používají termín "bias", zatímco ATMOSC používá termín "offset". V tomto cvičení se bude používat ATMOSC terminologie. r) Vyberte volbu pro kalibraci záře offset/bias. Potom čteme ze souboru metadat pro první pásmo řádek jsou uvedené hodnoty gain 0,814549 a bias 1,51. Modul vyžaduje, aby tyto vstupy byly v mwcm -2 sr -1 m -1. Chcete-li prověřit jednotky, vynásobte gain nejvyšší možnou hodnotu digitálního obrazového záznamu (255 pro rastrový obraz s hloubkou 1byte) a přičtěte offset. Je-li výsledek mezi 10 a 30, pak jsou jednotky správné. Je-li výsledek příliš velký (10 násobně), pak jednotky jsou Wm -2 sr -1 m -1 a desetinná čárka jak pro offset tak gain musí být posunuta o jedno místo na levé straně. Zadejte offset 0,151 a gain 0,0814549. Další informace najdete v části Notes souboru nápovědy pro ATMOSC. s) Další vstup je pozorovací úhel družice, který je 0 pro všechny družice systému Landsat. Toto je i výchozí nastavení v ATMOSC. Pro jiné satelitní platformy si to musí uživatel prověřit, aby určil pozorovací úhel pro scénu, i když je obvykle nula t) Nakonec musí být zadána výška Slunce. V blízkosti začátku souboru metadat, hledejte řádek Solar_Elevation. Zadejte výšku slunce 45,18. Dejte výstupního obrazu jméno BAND4COST, a klikněte na tlačítko OK. u) Opakujte tento postup pro pásma 2 a 3. 3. Jaké hodnoty byly použité k opravě pásem 2 a 3? Dále potřebujeme vytvořit kompozici z opravených obrazových rastrů. v) Opakováním výše popsaných kroků (b) a (c) s použitím transformovaných, atmosféricky-opravené obrazů vytvořte kompozici v nepravých barvách. Porovnejte tuto kompozici s tou, která byla vytvořena pásem před transformací. Prozkoumejte rozdíly, zejména v mělkých pobřežních oblastech, městských oblastech a u přehrady Wachusett. Můžete si všimnout, že mnoho ze závoje bylo odstraněno. Tento závoj je s největší pravděpodobností výsledkem zeslabení způsobeným částicemi, jak vlhkost tak pevných látek, v atmosféře. Podíváte-li se pozorně, všimnete si však, že ostatní přítomný šum není způsoben atmosférickými vlivy, ale možnými chybami senzoru na palubě družice. Obraz by mohl být dále opraven metodou PCA. Zhodnocení ATMOSC Vědci v USGS Spectroscopy Lab změřili v laboratorních podmínkách spektrální odrazivost stovek materiálů. Výsledkem je sestavení spektrální knihovny pro každý měřený materiál. Pro každý materiál je vytvořen "čistý" příznak spektrální odrazivost.. Čistý je proto, že v laboratorních podmínkách se provádí měření spektrální odezvy bez jakýchkoli povětrnostních vlivů a dalších útlumových efektů. Knihovna může být použita jako referenční pro identifikaci materiálů v obrazových datech z distančního snímání, zejména hyperspektrálních datech. Po proběhnutí výpočtu v ATMOSC, hodnoty výstupních obrazů jdou odrazivosti (reflectances), stejný rozsah hodnot nalezený ve spektrální knihovně. Přestože se používá pro kalibraci senzorů pro distanční snímání, mohou být použity také k ověření našich výsledků. Jeden z materiálů naměřených Geologickou službou US (USGS) je to, že na "udržovaný trávník" Podobně jako čisté spektrální

charakteristiky pro udržovaný trávník vyvolává následující příznak spektrální odezvy v šesti pásmech TM: Pásmo Spektrální odrazivost 1 4,043227E 02 2 7,830066E 02 3 4,706150E 02 4 6,998996E 01 5 3,204015E 01 7 1,464245E 01 Tabulka 1: Hodnoty spektrální odrazivosti pro udržovaný trávník, jak uvádí spektrální knihovny USGS pro TM. (Další podrobnosti o spektrálních knihovnách lze nalézt na http://speclab.cr.usgs.gov/spectral.lib04/spectrallib04.html.) V digitálních obrazových záznamech TM jsme digitalizovali testovací oblast, pro kterou byla v tomto cvičení použita část golfového hřiště. Ta se bude podobat velké přilehlé oblasti "udržovaného trávníku" potřebné k ověření atmosférické korekce na každém z pásem. Golfové hřiště je na přibližně sloupec 2405 a řádek 1818. Existujícír rastrový soubor s názvem LAWN GRASS může být použit k překrytí s obrázovými rastry pro ověření jeho umístění. Pomocí digitálného obrazového záznamu LAWN GRASS, provedeme extrahování průměrných hodnoty ze tří pásem vytvořených z modelu ATMOSC. w) Spusťte modul EXTRACT. Zadejte obrazový rastr obsahující definice prvků LAWN GRASS a digitální obrazový záznam pro zpracování jako BAND2COST. Vyberte průměr jako typu agragační operace a typ tabulkového výstupu. Znovu spusťte EXTRACT na BAND3COST a BAND4COST. 4 Jaké byly hodnoty odrazivosti získané pro každý ze tří opravených pásem? Rastrový soubor LAWN GRASS je rastrový obraz typu Boolean s hodnotami 1 pro oblasti zájmu (udržovaného trávníku) a nula pro pozadí. Výsledky by měly ukázat velmi podobné hodnoty odrazivosti pro tři naše opravená pásma, TM pásma 2, 3, a 4. Odpovědi 1. Procento rozptylu (variance) vyjádřené pro posledních čtyři pásmech je 1,14%. Procento rozptylu (variance) pro posledních tří pásem je 0,46%. 2. Rovnice, která se použije pouze jednu komponentu je: ([pcacmp1] * 0.002353), což vysvětluje rozptyl 92,57%. 3. Pásmo 2: střed intervalu vlnové délky 0,56; DN haze 16, offset 0,284, gain 0,11750981 Pásmo 3: střed intervalu vlnové délky 0,66; DN haze 11, offset 0,117, gain 0,08057647 Pásmo 4: střed intervalu vlnové délky 0,83; DN haze 6, offset 0,151, gain 0,0814549 4. Průměrné hodnoty pro udržovaný trávník: a. BAND2COST = 0,070219 b. BAND3COST = 0,053538 c. BAND4COST = 0,611077